中新两国小学数学教材中图形的面积的比较研究

摘要

“图形的面积”作为图形与几何的一部分内容，一直以来都是改革的重点，虽然“图形的面积”这部分内容多而且杂，但是每部分又联系紧密，对于学生来说可能难以理解，同时教材的编写也是一大难题。本篇论文是以人民教育出版社2014年版的小学数学教材以及新加坡Targeting Mathematics的小学数学教材为研究对象。

本文整体使用文本分析法、对比研究法等多种方法，定性和定量相结合。首先，针对我国和新加坡小学数学课程标准的异同进行对比；其次，从图形的面积内容的分布、编排特点、例题习题三个方面进行比对；最后，针对比较的结果，做出相应的结论，为我国人教版这方面内容编写提出一些建议。

通过对中新两国小学数学教材图形的面积的比较研究得出以下结论：在图形的面积内容标准上，和人教版相比，新加坡TM版教材注重培养学生思考技能和问题解决能力；在内容分布上，与人教版相比，新加坡TM版内容更加连贯，第二学段中都有所涉及；在编排特点上，都呈现螺旋上升的形式，但是新加坡TM教材的坡度较人教版略小；在例题、习题内容比较上，新加坡TM版教材例题更丰富，并且会呈现较详细的思考过程，而人教版则直接呈现单一解法。人教版的习题数量较新加坡版更多，体现我国更加注重学生对知识的把握程度，而新加坡教材更加注重在学习中的探索过程，同伴合作学习的环节较多。

针对以上结论，提出了对我国人教版小学数学教材“图形的面积”部分内容的一些建议：例题编写上应该增加解题过程的多样性和完整性，让学生自主探索学习；教材的编写应尽可能与现代信息技术相结合，同时应注重培养学生的实际操作能力；教材编写上也要给与学生思考的时间以及自我检测知识点的设置，让学生更好的去吸收所学的新知识。

关键词：小学数学；图形的面积；数学教材；教材比较；人教版教材

　　第一章引言

　　1.1研究的目的

图形与几何作为我国义务教育课程标准中四大内容之一，在培养学生的空间观念、几何直观的发展方面有着尤为重要的作用。而作为学校教育的核心素材与资源的教材，较为集中的体现了各个地区有关数学教育的思想及观念，同时也是教师开展和组织教学活动的重要来源，教材质量的优劣，对教学活动所能采用的方式有极大的影响，也会对学生的身心发展产生影响。

新加坡和中国同属亚洲文化圈，该国对国民教育的重视程度一直都非常高，并且特别注重教育的功能性和实用性。新加坡的学生多次在国际数学和科学评测（TIMSS）和PISA测试中获得优秀的成绩。之所以选择小学阶段，其主要原因是相对于初高中阶段的数学课程来说，小学阶段的课程设置较为同步，内容多为一致，比较起来较为公平，因此有助于教材的对比。

　1.2研究的意义

本文研究的意义是为了通过比较分析我国与新加坡小学数学教材中“图形的面积”内容的设置和编排特点，例题和习题的分析，得出一般性结论，再将比较结果借鉴应用于我国教材的编写，从而在今后教材的编排上结合他国优势，弥补自身的缺陷发挥创新精神。通过对教材的初步研究，发现新加坡的教材在编排形式上别具特色，同时内容安排的非常独到巧妙，非常值得我国教材编写时进行借鉴和学习

　第二章文献综述

数学教材的比较研究起源于一系列的数学研究测试，通过这些研究测试及结果，不仅体现了教材的重要性同时也显示了各国的教学理念以及教育目标。选择新加坡进行对比因为同属亚洲圈，在文化传统和价值理念都有共同之处，而选择我国人教版是由于其是编写最早，运用时间最长，所涉及范围最广的一套教材，通过中新教材进行对比取长补短，应用于今后教材的编写。

　2.1 相关概念综述

　　2.1.1教材

新课标中对教材的定义是根据学科课程标准系统阐述学科内容的教学用书，它是教师教学和学生学习活动中不可或缺的教育中介，是课程标准的具体化。广义的教材是包括所有的课堂和课外教师和学生使用的教学材料，狭义的教材一般指教科书。本文所指的教材也就是教科书。

　2.1.2 图形的面积

图形的面积是图形与几何中的一部分内容，是图形与几何四部分内容中，有关测量的一部分内容。该内容强调直观想象和运算求解能力，在小学阶段的教学中占有重要的地位。

2.2 国内有关于数学教材研究的文献综述

杨敏在中国和新加坡小学数学教材比较中先从课标着手，再探讨“面积和周长”内容的编排特点、例题设置以及习题的数学认知水平进行深入细致的比较，最后得到启示要巩固双基，注意提高学生的问题解决能力。

张平在把思考当作技能来教—新加坡小学数学教材中“长方形与正方形的面积的编排”中从编排内容和编排特点进行对比，得出要重视活动的形式开展教学活动的同时要加强信息技术的运用。

张宇燕通过苏教版、人教版和北师大版小学数学教材中“平面图形面积”内容编排的比较发现在内容安排和编排设置上都有所不同，其中最突出的是对课堂活动内容的设计。通过对知识结构、内容分布、知识引入、例题分析、概念形成五个方面去对比分析三种教材之间的差异。

张晔在小学数学教科书“图形与几何”领域编写特点的比较研究—以人教版和沪教版为例中运用多种分析法，以整体结构、数学内容和几何思维水平三个维度为重点展开比较研究。

刘祖燕在中澳小学数学教材中“图形与几何”内容的比较研究中先对比研究中澳小学数学总目标和具体目标上的异同，再从“图形的认识”的不同维度：展开顺序、教材结构、呈现知识方式、例题习题对比，最后是针对比较，做出相应的结论与建议。

综上所述国内学者对于我国和新加坡的小学数学教材的研究还是小有成果，但是还是有一些待解决的问题。一些学者对中新教材的研究集中在大层面，而对于教材中某一方面内容的比较研究则不够深刻，因此本文以微观的角度，对“图形与几何”中的测量部分的“图形的面积”角度进行研究还是很有必要的。

第三章两国小学数学教材“图形的面积”内容比较

　　3.1 课程标准的比较

课程标准作为教科书编写的依据，但其在不同国家有着不同的名称。我国称其为“课程标准”，而新加坡则叫作“教学大纲”。即便二者的名称不同，但其所指的都是编写教材、课堂教学以及评价的重要依据。

随着时代的更新，我国和新加坡的数学课程标准都在逐步的修订完善，我国的课程标准每十年修订一次，最新版本为2011年版《义务教育数学课程标准》（以下简称《标准》）。相较于我国，新加坡则是从21世纪起每6年修订一次，目前更新的版本为2013年新加坡《小学数学教学大纲》（以下简称《大纲》）。二者都是由四部分组成，目录对比见表3-1.

表3-1 新加坡2013大纲与我国2011《标准》目录对比

经过对比发现，我国的《标准》是分学段呈现课程内容的，将义务教育9年分成三个学段，每个学段包含三个年级。而新加坡《大纲》则是分年级呈现课程内容的。我国按照学段划分充分考虑到了课程的连贯性，但是在每个学段内，没有对具体年级所应掌握的内容进行划分。

　3.2 课程内容标准的比较

我国《标准》中将各学段分为四部分的内容：数与代数、图形与几何、统计与概率以及综合与实践。“图形的面积”作为我国标准中图形与几何中学习的内容之一，在教学和日常生活中都占有重要的地位。通过学习、计算图形的面积将其运用于日常生活实践中，学生可以更好地认识和理解空间形式，并与学生的生活经验联系起来，使得学生的空间观念、运算求解能力都能得到良好的发展，同时能更好地把握基本图形的基本性质之间的关系。通过对新加坡大纲的研读发现新加坡大纲将其教学内容分为三大块：数与代数、几何与测量以及统计。其中“图形的面积”部分是囊括在几何与测量的内容中。

对“图形的面积”这一部分内容，基本涉及范围在三至六年级，也就是第一学段和第二学段都会学习到这部分内容。图形的面积”包括了对面积概念的认识、长方形和正方形的面积、三角形的面积、多边形的面积、组合图形及不规则图形的面积、圆的面积以及物体的表面积等几个部分。通过阅读我国的标准和新加坡的大纲，总结了“图形的面积”内容标准，并进行了对比，具体内容标准要求如下表3-2。

表3-2 中、新两国“图形的面积”的内容标准比较

由表可知，人教版教材与新加坡教材在内容上是差不多的，在第一学段都有对面积概念的认识以及长方形与正方形面积公式的探索和掌握，并运用一些方法对简单图形的面积进行估计和计算。不同之处在于，新加坡标准中对第一学段的学生有解决面积应用题的要求。第二学段中，内容基本相同但是也存在一些差异，这正是进行教材对比的意义所在。我国是通过对正方形、长方形的面积推导出平行四边形的面积公式，从而由其推出三角形面积公式，最终上升到圆的面积以及不规则图形的面积，到达三维境界，研究立体图形的表面积，体现出一种环环相扣的感觉。而新加坡TM版教材对于图形的面积是从矩形的面积开始，再求解长方形和正方形组合的图形面积，再探索三角形、平行四边形的面积、各种图形组合的不规则图形的面积，并在6A（六年级第一学期）学习圆的面积。其中对表面积并没有单独做过多的学习要求，而着重在复合图形的求解问题中有一定的要求。这体现了新加坡教材重视对学生思考技能和问题解决能力思想的培养。

　3.3课程目标框架的比较

我国的标准中明确指出将学习目标分为总目标与学段目标，具体是从知识技能、数学思考、问题解决以及情感态度四个方面进行不同要求的阐述。新加坡小学数学大纲包含两大部分，关于学习的基本原理，学校教学教育目的以及构成数学课程框架的五个基本元素，即概念、技能、过程、态度和元认知是其中一部分。另一部分则是关于小学数学课程方面的具体目标，具体目标包含上述五个基本元素之外，还涉及了学生计算器和信息技术方面的要求。

表3-3两国关于图形部分课程目标框架

3.4内容分布的比较

在我国的《标准》和新加坡《大纲》中，“图形的面积”这部分内容都属于“图形与几何”。“图形的面积”是由面积的概念、长方形和正方形面积、三角形面积、多边形面积、组合图形的面积、圆的面积以及表面积等几部分内容组成的。通过对中新两国教材这部分内容目录的对比，发现人教版教材中关于“图形的面积”的分布比较紧凑，在第一学段中三年级有涉及到，第二学段集中在五六年级都有涉及，而新加坡TM版的小学数学教材中图形的面积的内容分布比较松散，从三年级至六年级都占有一部分比例。整理如表3-3所示。

表3-4两版教材中“图形的面积”内容分布设置

在表3-3中，不难看出人教版和新加坡TM版中在内容范围上是较为相似的，具体的异同可以分为以下几点：

两版教材在于所学的内容中都包含了相同的知识点：面积和面积单位、长方形和正方形的面积、圆的面积以及组合图形的面积。新加坡TM版没有专门的一部分说明平行四边形和梯形的面积计算方法，但是梯形的面积在“组合图形面积”中有所涉及，但是通过“割”“补”的方式，把梯形面积转化为长方形和三角形的面积来求，并未对此总结一个专门的梯形面积公式。新加坡TM版教材没有涉及面积单位的进率的内容，对物体表面积的内容也没有特意去探讨，而是将重点放在物体的体积上。在人教版中长方形和正方形以及三角形的图形本身都会先于面积先涉及，再之后单独用一章来讲述面积公式。而新加坡TM版教材将三角形的内容放在一起学习，跨度变小了，课时也相应减少了。在比较中发现，“组合图形的面积”这一节多次出现在新加坡的教材中。在4B中学习的是由长方形和正方形组成的图形的面积，5A学习的是三角形与方形组成的图形面积，在6A中学习由长方形、三角形、圆组合而成的图形面积。

　3.5编排特点的比较

任何教材的编排都应该考虑学生的认知发展的特点，对于数学知识来说尤其如此，必须表现出由具体到抽象、由现象到本质、由简单到复杂的基本原则。通过对中新两国教材的对比研究，发现两国教材内容都呈现“螺旋式”上升的形式。以学生能够理解的接受范围内，一点一点的将图形的面积这类抽象的几何问题让学生掌握，进而加深学生的对图形面积概念的认识和理解，继而培养学生主动学习、积极思考的能力。

根据表3-3不难看出，人教版中有5册书涉及图形的面积部分，分别是三年级下、五年级上、下和六年级上、下，这部分内容属于图形与几何的测量部分，在一二四年级没有过多的涉及，这也符合儿童的身心发展的特点，低年级的学生很难去掌握测量类的知识。但是一旦到了高年级，由皮亚杰的认知发展理论可知，学生发展到了形式运算阶段，可以进行一些逻辑运算，基于此，人教版在三年级学习了面积的概念后，在五六年级安排了测量的学习内容。这体现了人教版小学 数学教材编排的特点是逐步加深图形面积测量的难度，容易让学生理解，循序渐进的学习。新加坡TM版教材中关于“图形的面积”内容也是测量部分，知识点与我国人教版略有不同，但总体依旧呈螺旋式的编排形式，涉及的书册为三年级下册、四年级下册、五年级上册和六年级上、下册，不难发现新加坡TM版教材在这部分内容上安排的比较松散，不像人教版那么紧凑。同时，新加坡TM版教材以组合图形的面积的求解内容作为学生学习图形面积的主线，每学完一种基本平面图形就会涉及到组合图形面积的学习，以知识之间的联系和学生的身心发展特点为依据，将组合图形的面积的学习安排在四至六年级中，虽仍旧是以螺旋上升形式编排，但相较于人教版所体现的坡度略小。

　3.6在信息技术运用方面的比较

为了适应如今的信息化时代，不少小学生都开始学习编程内容。信息技术的运用对训练学生的思维有着极大的帮助，通过一些计算机辅助教学可以让学生在动手中学习知识，巩固知识，加深印象，并锻炼手脑协作能力。

关于信息技术，新加坡大纲中有强调：“各种数学工具包括信息和交流技术手段都应该渗透到数学学习和应用中去”。这表明了新加坡对信息技术的重视，而我国标准中并未在总目标中提及信息技术的要求。因此在教材中也能充分的体现这一点，新加坡TM版教材中有专门设置一个IT ACTIVITY(信息活动)这一栏目（图3-5），让学生运用相应的简单的图形程序，按照题目要求操作程序，以此了解图形的一些性质。这样的方式对于处在具体运算阶段的孩子们来说，无疑能让学生们更直观的感受比较复杂的内容，同时更激励孩子们学习的积极性。但是对比我国的人教版教材，并没有设置相关的栏目，尽管在课程中教师会运用几何画板让学生们直观感受图形，但是学生们并没有主动地去动手实践，自己操作，是完全的接受式学习。而数学教学中的现代技术在初中的函数中才算真正的运用起来。

该题是让学生通过运用三角形面积的程序来观察：（a）按图中变化过程中三角形拥有同样的底和高是否有相同的面积。（b）当高变化时面积是如何变化的。

　第四章两国小学数学教材“图形的面积”例题、习题比较

习题是指教材中给学生提供用于练习、实践所学知识的题目。习题作为教材的一部分，学生通过习题可以巩固新学知识点，复习已学过的旧知识，加深对新知识的理解和印象。在小学数学教材中，例题承担着多方面的作用，它不仅是学生学习新知识的重要工具，而且也是学习掌握解题方法的基本途径，例题的优劣会直接影响到学生对知识点的掌握程度。由此发现，例题和习题的比较尤为重要。

　　4.1插图呈现的比较

人教版和新加坡版教材在习题、例题设置时，一般采用插图、对话、表格等形式。通过插图，学生们能够直观的去阅读题目，从而解题。但是区别在于，人教版教材的几何插图（图4-1-1）基本上是以现实为背景，提供一个真实例子，通常都是人物之间的对话开展的问题，学生根据这些问题进行思考回答。而新加坡TM版教材除了在涉及“图形的面积”这部分内容的单元标题下会有对话式插图外，在具体内容中，通常都是以整体图片的形式展示（图4-1-2），根据简单的提示，进行作答，学习新知识。

图4-1 人教版五年级上册《多边形的面积》

（题目：每一个三角形都有与之同底等高的对应的长方形）

图4-2 新加坡TM版三角形面积例题

　4.2设计的比较

中新两国教材中习题的类型都比较丰富，而且都有明显难度递增的层次性，其中包含了基础题、提升题和思考题。但是二者习题的差异之处在于习题设计中TM版的习题题量比人教版的少，但是题目都是紧密围绕所学的知识点，并且会做一些难度的提升，并且在每单元练习的最后都会有一道类似思考题的题目，其中还有一个特点TM版习题中有些题目前会有一个计算器的标志，意味着需要计算器辅助，而人教版教材中在这部分内容中不曾出现这样的情景。人教版的习题题量比TM版的多一些，难度分明，习题选择多以生活实际为背景并且应用题占多数。

TM版和人教版的例题都在每个小节的前面，但是相较于人教版的例题，TM版例题更丰富，题量更大，同时解题的过程更加清晰完整，当有一题多解的时候，会将所有解题方法都列举出来，有利于学生掌握不同的方法，开拓发散思维。（图4-2）除此之外，在对比后发现我国的教材例题相比习题过于简单，可能会导致学生感到做题的困难，往往需要教师额外的选择一些例题来拔高难度或者选择一些习题来当做例题来讲解。

　4.3数量的比较

测量内容应设置适当的例子，使学生更好地理解知识点，并需要一些练习巩固所学的新知识。通过对人教版和新加坡TM版教材中图形的面积的题目进行统计，数据分布如表4-3、图4-3所示：

表4-1 人教版和新加坡TM版教材中“图形的面积”例题、习题题量统计表

经过比较，我国教材的例题比新加坡版少，但习题的个数却比新加坡版多得多。这是因为新加坡版关于图形领域的新知识的教学主要是以示例的形式进行的，并且还有许多合作学习的部分。而人教版教材中的例题往往是对新知识或者公式的应用，帮助学生们进行学习和记忆，所以例题量比较少，但是习题量多是为了让学生们通过练习对所学知识进行巩固和延伸，难度逐级递增，较难的题目会以“*”的提示出现，习题也需要教师的指导。新加坡TM版教材中，针对新知识会出现各种类型的例题，教师可以通过例题和学生合作完成，学生也可以很好的掌握各种题型，同时有些例题会呈现多种解法，学生可以拓展思维，因此在课后的习题中，学生可以自主独立完成。

　4.4知识点数目的比较

我国人教版图形的面积部分主要在三年级下、五年级上、下和六年级上、下五册书中，主要涉及的知识点是：结合实例认识面积，能进行简单的单位换算；掌握长方形和正方形的面积公式；能够通过数方格的方法计算规则图形面积；探索并掌握三角形面积公式；掌握平行四边形面积公式的推导及计算；探索并掌握梯形面积的计算；探索并掌握圆的面积公式；认识面积单位；会用方格纸估计不规则图形的面积；探索并掌握长方体、正方体、圆柱的表面积，共计知识点10个。

TM版教材中图形的面积部分主要在三年级下、四年级上、五年级上和六年级上、下五册书中，主要有以下知识点：理解面积的概念；掌握数格子的方法计算图形面积；掌握长方形和正方形的面积公式并能求解具体应用题；熟练求由矩形组成的组合图形的面积；掌握三角形的面积公式并能计算；掌握平行四边形面积的计算方法；掌握不规则图形面积的计算；掌握圆的面积的计算公式；掌握由圆等各种基本图形组成的复合图形的面积的计算；掌握正方体、长方体的表面积的计算方法；熟练解决实际应用问题。共11个知识点。

相比之下，TM版教材的知识点较多以下，根据查阅材料发现新加坡教材的学时也比我国的人教版多得多，尽管知识点只是略微多出一点，但是由于给予了充足的学习时长，可以让学生在课堂上充分的吸收知识

　4.5 具体面积的内容中例题、习题的比较

　　4.5.1三角形面积内容中例题的比较

选择三角形的面积这部分的例题是因为首先二者的面积公式推导都体现了转化的思想，但是人教版是通过转化为平行四边形的面积，并且是先学平行四边形公式。而新加坡则是采用“填补法”将三角形面积转化为长方形然后求得，平行四边形的面积是在三角形面积之后学习的。从教材中挑选了两道面积推导中的例题。

新加坡教材中的例题（图4.5），将每一个三角形都画在方格纸中，并规定了小方格的单位，通过将图形的转化让其变为长方形，由此得出三角形的面积。

图4.5新加坡三角形面积中的例题

人教版中（图4.5）关于三角形面积的例题只呈现了展示中的这一道，这题作为例题还是十分简单的，直接将平行四边形的面积公式套用进来并根据其与三角形的关系作出相应的变化求得最后三角形的面积。

图4.5 人教版三角形面积例题

根据所选的例题我们可以发现，我国的 例题常采用与日常生活中息息相关的事物，可以帮助学生将学到的知识很好的应用在生活之中，拉近数学与生活的距离，将数学渗透在生活中的方方面面。而新加坡的TM版教材通过数方格入手，逐渐过渡到面积计算之中，并未与生活相联系，学生缺乏直接经验，不太符合学生的认知发展特点，我认为人教版中的例题的呈现和选择更好的让学生理解面积的公式并在实际中应用起来，有利于培养学生的思维能力。

　4.5.2面积内容中习题的比较

习题的部分面积的比较我会从以下三个维度进行分析：

（1）“了解”能力维度典型题目分析

图4-5-1 面积单位换算

该题考察的内容是面积单位的换算，这部分的知识学生只需要了解、认识即可。人教版中关于这类知识点的题目只有两题，而新加坡TM版中并没有涉及这个知识点的习题。由此可以知道对于这个内容，学生只需要知道这个面积的概念并且能进行简单的换算即可。

（2）“掌握”能力维度典型题目分析

图4-5-2 长方形面积习题

对于长方形的面积这部分内容，是需要学生能够良好的掌握的。这类知识点的习题，问题提出的方式都比较直接，符合学生的认知特点，同时难度适中，对于公式的掌握有很大的帮助，通过习题能够更好地巩固知识点。并且此类题目都会采用现实生活中的一些物体，抽象概念和具体材料相结合，可以让学生很好的将数学知识渗透在日常生活中。

（3）“应用”能力维度典型题目分析

图4-5-3 综合题

图中新加坡的习题是两个同学沿着不同的两条轨迹走，比较她们走的距离的差别和各自行走的距离。

选择这两个习题，首先人教版中的这道习题不同于常规的出题和思维，考察了知识点的综合运用能力，并且通过对话的形式引导学生发散思维进行思考，当学生能够很好的掌握了等周长时长方形和圆面积的大小关系解决这题就很容易了。新加坡TM版教材中选取的习题也考察了学生综合运用知识的能力并且该题与实际生活相联系，学生可以通过独立思考、合作交流来解决这类问题。

解决涵盖“应用”维度的题目时，通常考虑的不是单一的知识点而是综合知识的运用，同时还应具备一些相应的数学能力，掌握一些基本的策略技法才能够更好的解决问题。

　第五章两国小学数学教材在面积部分的总结和启示

　　5.1 两国数学教材面积部分的总结

（1）课程标准和具体内容目标的比较结论

通过比较人教版和新加坡版“图形的面积”部分教材的标准和具体内容目标，可以明确的发现两国教材的课标朝着新课改的方向发展，既有相同之处，也有不同之处。

在课程标准方面，两国都非常重视基础知识、基本技能以及基本活动经验，重视数学和生活实际的联系，也对学生的问题解决能力和创造力的培养重视着。不同之处在于，新加坡重视学生的元认知能力，对信息技术的要求更高，而我国更注重学生所必须的数学基本活动经验，并且在情感态度方面，我国的培养目标比新加坡的更高。

在具体内容目标上，两国所选取的内容基本一致，都要理解几何领域中最具本的图形的性质，对图形的认识和测量要求也基本相同。不同的是，人教版以图形的认识为主线，图形的测量、位置、运动由儿童的心理特征和知识的联系程度编织而成，新加坡TM版本的教材只有几何和测量的内容，图形、位置、运动的内容包含在几何中，而不是单划分的。此外，人教版课程内容中都是围绕基本几何图形开展的，而TM版教材从整体上围绕立体图形和平面图形的性质，并且其中还有动手制作模型的内容，能够加强学生的空间观念。

教材编排上的比较结论两国教材在编排内容时，根据学生的认知特征和心理特点，以其为基础按螺旋式上升的编排原则，这样在不同学段，可以促使学生的知识深度和广度从浅到深，从具体到抽象，一步一步的增加，最后可以得到提高学生的学习效果的结果。总体而言，我国人教版的教材更加严密的编排知识，TM版教材则在编排上松散一些。关于“图形的面积”部分在三年级下册两个版本都有学习面积的概念、面积单位以及数方格计算规则图形的面积大小，而剩下的内容分布在人教版的五年级和六年级之中，这样使教材编排的更加紧凑，TM版教材在三年级过后，在四年级和五年级上编排了多边形、不规则图形面积计算和长方体表面积等内容，最后在六年级涉及圆的面积，这样的设计知识点集中在某个年级段，相比之下知识点没有达到连贯的效果。

（3）例题、习题的设置方面比较的结论

和TM版教材相比，人教版的习题设置体现了我国课标中国以学生为主的教育理念，例题的设置也符合学生身心发展特点和自身情感经验，用学生熟悉的生活场景去设置例题，能够让学生感觉数学和日常胜过是息息相关的，其次人教版的习题量非常大，也体现了我国更加注重学生对知识的把握程度更加重视，并且习题类型也十分丰富，有许多生活化的场景，能够增加学生的直接经验，表明数学是存在于现实生活中的，以此增加学生实际生活和数学的联系。

　5.2 关于人教版小学数学教材“图形的面积”内容编写的启示

基于对比人教版、新加坡TM版教材中“图形的面积”内容的一些编写的异同点，发现了我国教材在编写上较紧凑，注重情感价值的培养，且例题呈现更具有情境性，但是同时人教版教材也有一些需要向TM版教材借鉴学习的部分，下面给出一些建议：

应当在人教版小学数学教材的编写中增加例题解题方法的多样性我国数学课程中，将培养学生的数学问题解决能力作为首要任务，这与我国目前的数学教学的理念相适应，然而这一理念在新加坡教材中得到很好的体现，这十分值得我国借鉴和学习。另外要在我国人教版教材的编写中着重培养学生解决问题的能力，也就是说要注意例题和习题问题的多样性，不仅要包含常规问题还要有非常规问题和挑战性的问题。TM版在图形的面积部分的题目编写都会以组合图形出现，这类题解答方式多样，有时有难度的题目也具有挑战性，学生能够积极主动地去思考，培养发散思维。尽管我国新课改也明确指出要培养学生自主研究和合作学习的方法和能力，但是在这条路上我们需要做的努力还非常多。新加坡教材中会以不同方式将问题抛给学生，让学生从多种角度看待问题，并且通过合作小组的交流这样的良性竞争会提高积极思考问题的意识。例如在学习三角形面积公式这部分内容时，TM版教材给出了所有学生能够想到的情况，并且通过仔细的引导，让学生充分的理解公式的由来，而人教版虽然也指出了方法，但没有将具体操作在例题中呈现出来，可能导致一些学生无法理解。所以应该借鉴新加坡教材中习题设置增加我国教材例题解题方法的多样性，帮助学生的思维更加的开阔和活跃。

人教版应该更加重视信息技术的在教材中的应用以及动手操作能力TM教材设有IT Activity（信息活动）栏目，将数学活动与信息技术相结合，例如计算机绘图工具的使用，这样做完全符合他们在大纲中的目标，同时也得益于新加坡学校信息技术设备的完善，信息技术给学生们创造出更多的学习氛围。在我国，尽管越来越重视信息技术在教育中的作用，但是依旧是从教师入手，对教师进行培训，而将学生和信息技术联系在一起的措施尚有欠缺。教师也并没有真正落实在教学实践中将学生和信息技术紧密联系。只有认定学生是学习的主体，从学生学习着手，才有利于学生更好的学习，因此在这信息技术方面我国任重道远。

在新加坡教材中都设有Hands-on Activity（实践活动）栏目，让学生以小组合作的形式探究新知，培养小学生的动手能力以及合作能力，增加了学习数学的趣味性，这一栏目的设置，对我国教材的编写有直接的借鉴意义。动手操作有利于小学生更加集中注意力，激发学习数学的兴趣，对新知更加的了解。我国人教版中虽然也加入了一些动手操作的内容，但是相比而言是少量的，对比起来我国还是应该更加注重动手操作能力的培养。

在人教版小学数学教材编写上应该更注重给予学生反思和思考的时间根据教材的比较分析，在课程的内容分布和设置上，我国教材分布的较为均匀，几乎都有所涉及，但是课时较TM版较少，而且我国的习题数量较新加坡的更多，但是TM版课程时间更多。课时的增加意味着学生在课堂上思考的时间增多了，更能体现以学生学习为主体的思想，同时也能够一定程度降低教材的难度，让学生有足够的时间去吸收消化所学的知识。并且TM版教材在每节内容后面都会设置Self-Check（自我检测）的栏目，以此来让学生自我检查，对于一堂课所学的内容是否有很好的掌握。所以在人教版教材编写上，可以增加一些让学生自主思考和吸收知识点的栏目设置，比如“你知道如何求三角形的面积吗，你能想出几种方法”等问题，让学生多思考，从而吸收所学知识并巩固。

　　5.3 局限性和未来展望

数学教材的设计和编排是一项大工程，本论文通过对比研究，得出初步结论，但是由于经验不足，个人能力有限，仍具有一些不足的地方需要完善和进一步研究。

（1）本文在对两版教材进行分析时，仅采用静态视角，只是反映了图形面积内容的一些问题，对其教学中的价值和过程没有进行探究，分析的不够全面。

（2）本文没有对这部分内容的课程难度设置进行比较分析。

（3）本文选用的是新加坡TM版教材和我国的人教版，仅对教材分析时不够全面的，应该还需要对其他的教辅材料进行对比，加深文章的深度。

希望在未来的研究中能够从不同维度对研究对象进行深度剖析。

　参考文献

[1]杨敏.中国和新加坡小学数学教材比较——以面积和周长内容为例[D].上海师范大学,2018.

[2]刘欣.中新两国小学数学教材中“图形的面积”的比较研究——以苏教版和Marshall Cavendish版为例[D].扬州大学,2018.

[3]义务教育数学课程标准[S]. 北京师范大学出版社,中华人民共和国教育部, 2011.

[4]The Ministry of Education.Mathematics Teaching and Learning Syllabus[S].Singapore:curriculum planning and development division,2013

[5]张平.把思考当作技能来教–新加坡小学数学教材中“长方形与正方形的面积的编排”[J].小学数学教育,2015(4).

中新两国小学数学教材中图形的面积的比较研究

价格 ¥9.90 发布时间 2023年5月20日

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