单相双绕组变压器瞬态过程分析的建模与仿真

　　摘要

变压器在电力网络结构中是，电力变压器有很大的容非常重要的电力设备，在出现问题时，系统受到大的干扰，电力系统供电可能会中断，对居民用户用电也造成了不便。因此通过变压器的稳态和瞬态过程的运行原理，可以对变压器进行经常性维护，对于变压器的各种情况下的运行也有一定的提高，因此对实际情况下的变压器动态研究是十分必要的。

本文以单相双绕组变压器为研究对象，对变压器中磁链、电压和状态方程在瞬间过程中的建立过程进行了推导，对单相双绕组变压器在空载合闸、负载运行、突然断电等的瞬态情况下能量的变化情况进行了分析并根据单相双绕组变压器在变压器二次短路、带纯电阻负载、空载合闸的三种三种可能性进行了瞬态过程的仿建立数学模型，并在MATLAB中进行了仿真实验，由建模仿真过程比较得到了单相双绕组变压器瞬态过程的影响因素。

　　关键词：电力变压器；瞬态过程；状态方程；仿真试验

　　1绪论

　　1.1研究背景及意义

这些年以来，各界对电力的需求越来越高，电力网络的发展势在必行[1]。对电力供给侧的增长，由于中国的快速发展电力系统并列运行可以适合愈来愈大的电能需求侧，在电力系统中，变压器占有非常重要的地位，能否将电能优质传递到客户端有着非常大的关系。所以变压器保持正常运行对电力系统至关重要。电力变压器一旦发生故障，会给电力系统带来很大扰动，相当严重的后果是造成一级用电设备停电，因此，暂态分析在变压器运行过程中是十分必要的。电力系统供电可能会中断，对居民用户用电也造成了不便。因此通过变压器的稳态和瞬态过程的运行原理，可以对变压器进行经常性维护，对于变压器的各种情况下的运行也有一定的提高[2]。本文以单相双绕组变压器磁链、电压和状态方程在暂态情况下建立不同的方程组，分析了这种变压器在空载合闸、突然断电等的瞬态情况下能量的变化情况进行了分析并根据单相双绕组变压器在变压器二次短路、带纯电阻负载、空载合闸的三种可能性进行了瞬态过程的仿建立数学模型，并在将仿真实验在MATLAB中设计进行，由建模仿真过程比较得到了单相双绕组变压器瞬态过程的影响因素。

　　1.2国内外研究现状

在电力计算机上对电力网络的运行进行数学计算并且进行模拟仿真是数字模拟仿真，”关于对数字仿真的建立一般情况下分为三个步骤：对元件进行一定的建立，对数学模型惊醒一定的建立，根据元器件的建立以及数字模型的建立进行最终的仿真模拟，由于研究目的不尽相同，所以对于研究模型的要求也不尽相同[3]。短路时电流会突然增大，断线时电压会突然增大，这种情况下可以采用电磁暂态的方式进行研究。电压和电流的剧烈变化会引起电磁的改变在很早的时候就被发现了，科技在快速增长，在20世纪70年代末以后对于变压器的研究变得越来越多，变压器中的一种双绕组变压器变得尤为重要，有两种方法进行仿真:经变压器磁链方程进行求解未知数，根据仿真元件进行仿真分析未知电气因数”第一种比较麻烦需要大量的计算，第二种比较难需要构建模型[4]。”用于研究电力系统暂态过程的数字仿真软件有很多:德国西门子的NETOMAC，加拿大Manitoba直流研究中心的PSCAD(EMTDC)，加拿大哥伦比亚大学的MICroTran，XMathwork有限公司的MATLAB的PowerSystemBlockset，和挪威的SINTEF能源研究院的ATPDraw(EMTP)等。

变压器是一个运行非常复杂的元件所以对于变压器的分析，要考虑很多因为磁路饱和的特性只有非线性元件拥有，所以变压器是非线性元件，因为是非线性的缘故，不可能得到一个通解，一般情况下是通过迭代法进行计算，使用计算机进行计算的居多[5]。暂态情况下和稳态情况下变压器的运行参数有着非常明显的差别。一次严重故障就是很多的小故障的叠加。所以对于变压器的设计要考虑长期小故障的干扰以及短期大故障的撞击。

　　1.3本论文的研究内容及安排

这篇文章主要对变压器的不同情况下的瞬时运行状态进行了整理，根据单相双绕组变压器的工作原理进一步证实单相双绕组变压器的数学模型。

其次，在对单相双绕组变压器磁链、电压和状态方程在瞬态过程中的建立过程进行分析的基础上，使用Simulink软件对单相双绕组变压器瞬态过程进行建模和仿真，研究单相双绕组变压器在空载合闸、负载运行突然断电等瞬态情况下电流、电压的变化情况，为变压器在在电力系统中的选型及应用制提供一些理论依据。

最后，对单相双绕组变压器瞬态过程分析的建模与仿真实验数据进行分析、总结，为单相双绕组变压器在实际中应用奠定较好的理论分析基础。

　　2.单相双绕组变压器原理分析与模型

　　2.1单相双绕组变压器的功能、特点

双绕组和三绕组说的是变压器的绕组数目，三绕组一般是分为三个电压等级，是高压、中压、低压，双绕组一般是分为两个电压等级是高压和低压。变压器根据相数的划分可以划分为两种，常见的就是单相，两相，三相，三相就是三个单相组合而成[6]。

和单相变压器比起来，三相变压器更加实用。单相变压器结构简单，但是灵活度不够，三相变压器就很好的解决了这个问题。在三相中只存在一个铁芯，所以大大节省了材料。一台变压器如果有三个线圈，对于材料的使用率是非常高的。当然在特大型变压器中，由于三相变压器体积大原因，单相变压器小，所以常常将三相变压器分开为单相的用来运输，在之后再对其拼接。多相变压器往往用在整流过程中，使用多相变压器可以使变压器的输出波形更加完整合理，提高了变压器的使用效率[7]。在变压器的使用中最常使用的是配电使用的变压器和一般的变压器。

用户侧变电站一般是降压变电站，这种变电站一般有两个使用功能，一个是输送电能，另一个就是解决用户用电问题。在这种情况下，在变压器两侧，一次侧是高压，二次侧是低压，这时就会使用具有三个线圈的变压器。在二次侧使用低电压的输出，适用于用户侧的供电使用。可能会使用半容量的，对于远距离的输送可能会用到全容量[8]。

　　2.2数学模型的建立与分析

为了便于研究，在建立单相双绕组变压器的线性数学模型时有如下假定：励磁磁动势所产生的磁通分为主磁通和漏磁通，主磁通与变压器中的所有绕组都相交链，漏磁通与所在绕组的全部匝数相交链；认为各绕组电阻为常数，即不考虑绕组电阻的集肤效应和温度效应；不考虑铁芯中的磁滞涡流损耗。在线性的基础上，再考虑实际情况下主磁路的励磁饱和，根据以上两点构建非线性的实际数学波形。

其磁耦合如图1.1所示。由于变压器对电网来说，相当于负载，要从电网吸取电功率，故设一次侧绕组的电压和电流的正方向为关联方向；而变压器工作时，二次侧接负载变压器向负载提供功率，故二次绕组的电压与电流的正方向设为非关联方向；设电流和磁通的正方向符合右手螺旋定则，据此建立单相变压器的数学模型[9]。

（1）磁链方程

单相双绕组变压器中交链每相绕组的总磁通为：

此瞬时状态的模型由状态变量是混合磁链组成的。

（4）考虑铁芯损耗的数学模型

为简单起见，前面的变压器的数学模型都忽略了铁芯损耗。但是，利用这种模型分析和研究与效率有关的变压器性能有时必然会带来明显的误差[14]。变压器的铁芯损耗与铁芯结构参数、电源频率及磁通密度有关，通常包括磁损耗和涡流损耗两部分，理论上很难推导出精确计算铁损的公式。在变压器瞬态的数学模型中，考虑铁芯损耗时，可将铁芯损耗用一个等效纯电阻的损耗表示。

　　3.单相双绕组变压器Simulink仿真

　　3.1Simulink简介

Simulink在MATLAB中的作用是可视化仿真，在MATLAB的基础上进行模拟与仿真，作为一个软件包存在着，在数学中，总是被用在各种数学系统中。它是MATLAB(​http:​/​​/​baike.baidu.com​/​item​/​MATLAB”\t”_blank​)大家族中非常特别的存在，它在建模中是作为一个大环境存在的，在这样的情况下，不用传统的大量计算与操作，只用简单的操作就可对各种系统进行模拟与仿真。Simulink有非常多的优点，其中贴近实际准确度高尤为重要，因为Simulink非常多的优点所以非常可靠的被应用在控制理论以及数字信号处理(​http:​/​​/​baike.baidu.com​/​item​/​%E6%95%B0%E5%AD%97%E4%BF%A1%E5%8F%B7%E5%A4%84%E7%90%86″\t”_blank​)的过程中。还有很多第三方软件和故障处理等可以应用Simulink[15]。

Simulink作为一种可以实现图文交互的软件，应用简单的鼠标操作即可以对模型进行建立仿真和分析，以及分析仿真结果。Simulink非常的强大，很多系统都可以应用Simulink模型。

使用Simulink仿真，最重要的是非常好学，并在MATLAB强大的资源环境下，Simulink可以用连续采样时间、离散采样时间或两种混合的采样时间进行建模，可以进行多种系统运算，在不同的模块将应用不同的运算速率。有一个图形用户接口，大家应用这个接口，只要轻松地使用鼠标点击拖动就可以对仿真的建立简单的完成。Simulink强大的可以应用于多个领域。

　　3.2实例仿真

实际变压器的非线性仿真模型对变压器运行的三种情况进行模拟仿真，仿真情况如下：变压器空载合闸、带纯电阻负载和二次侧短路的三种情况。

3.2.1瞬时状态的仿真

1单相双绕组变压器空载合闸

励磁磁动势所产生的磁通分为主磁通和漏磁通，主磁通与变压器中的所有绕组都相交链，漏磁通与所在绕组的全部匝数相交链；认为各绕组电阻为常数，即不考虑绕组电阻的集肤效应和温度效应；不考虑铁芯中的磁滞涡流损耗。在线性的基础上，再考虑实际情况下主磁路的励磁饱和，根据以上两点构建非线性的实际数学波形。

应用仿真模型T_nonlinear_circuit.mdl对单相双绕组变压器进行仿真计算。在第一次空载合闸仿真中应用了以下元器件连接图

“powergui”为“电力系统图形化用户接口”模块，该模块有“continous”、“discrete”、“phasor”三种运行模式，“continous”运行模式适用于对精确度要求较高的小型系统（状态量10个以下），故对本仿真下的“powergui”模块选择“continous”运行模式；“ACVoltageSource”为交流电压源模块，电压源参数设定为，其中电源内阻抗暂定为，将设为t=0s时电压的初始相位角；“CurrentMeasurement”为电流测量模块，用来测量流过变压器的一次电流，图中“i”为测量电流输出端，“Scope”为示波器模块，用来显示一次侧电流的波形图像，“SaturableTransformer”为可饱和变压器模块。

参数配置模块的设定，运算时间设定为20s,类型设置为Variable-step,最大步长设定为0.0001是为了得到更加准确平稳的波形图，最小步长设定为自动，求解器复位方法设定为快速，可以更加迅速得到结果。

　　饱和变压器的模块参数设置，先进行配置参数，设定单位为SI，视在功率设为150MVA，额定频率设定为50HZ，变压器绕组一的参数为电压为电源电压，内阻。（）第一次空载合闸模拟仿真，在t=0时刻，在单相变压器一次侧设置一个电压源，将变压器二次侧开路；空载合闸瞬间，主磁通及其FFT分析结果

空载合闸瞬间，，从图4可以看出在实际应用中单相双绕组变压器需要考虑主磁路饱和，空载合闸时候的电流波形在合闸的前段时间（如t=3s之前）呈现较为规则的尖顶波。

空载合闸瞬间，，从图4可以看出在实际应用中单相双绕组变压器需要考虑主磁路饱和，空载合闸时候的电流波形在合闸的一段时间之后，当空载电流逐渐趋于稳定则为不规则的尖顶波。

时空载合闸的第一次电流波形

因为有一次电阻的存在（包含电源内阻），合闸电流将按指数规律逐渐衰减，时间常数决定了函数衰减的快慢。以图6为例，空载合闸时的电流约为额定电流的3.42倍，约为1453A;t=2s时，衰减到50.3A；t=5s时，衰减到32.5；t=18s后趋于稳定，电流峰值约为22A。励磁电流的波形可观察出间断角，然而间断角与涌流成反比关系。电压的初相角和主磁路的剩磁在无负载合闸的情况下起到了很大的影响：剩磁相同时，合闸时电压初相角越大，励磁涌流越小；闸时电压初相位角一致，则剩磁越大，励磁涌流越大；剩磁不同，则稳定的空载电流数值不同，在合闸的那一刻，空载电流直接跳过瞬时状态进而转变为稳定的状态环境。

对该台单相变压器的空载励磁电流的情况用powergui模块进行FFT分析，分析结果如图3.28所示。对图7的空载电流在t=0后的12个周期FFT分析结果；对图6的空载电流在t=29.6s后的12个周期的FFT分析结果；对图9的电流在t=0后的12个周期的FFT分析结果；图9为的空载电流在后的12个周期的FFT分析结果。从图10的FFT分析结果可知：考虑主磁路饱和，不论考虑剩磁与否，不论空载电流稳定与否，其谐波都可能包含直流分量和2、3、4、5…奇数次和偶数次谐波，通常有较大的直流分量和二次谐波分量，只有个别情况下的空载电流三次谐波分量很大或很小。

3.2.2单相双绕组变压器负载运行

仿真模型与上面的相同。变压器先空载合闸运行，在2s时二次侧突加纯电阻负载运行1s后突然短路的接线图。

如上图12所示，“powergui”为“电力系统图形化用户接口”模块，对本仿真下的“powergui”模块选择“continous”运行模式；“ACVoltageSource”为交流电压源模块，电压源参数设定为，其中电源内阻抗暂定为，将设为t=0s时电压的初始相位角；“CurrentMeasurement”为电流测量模块，用来测量流过变压器的一次电流，图中“i”为测量电流输出端，“Scope”为示波器模块，用来显示一次侧电流的波形图像，“SaturableTransformer”为可饱和变压器模块；“VoltageMeasurement”为电压测量模块；通过“Step”阶跃模块、“Breaker”开关模块、“SeriesRLCBranch”

的配合，使变压器的运行状态为先空载合闸运行，在2s时二次侧突加纯电阻负载运行1s后突然短路。

对RLC串联支路1模块参数进行设定，实现RLC元素的一系列分支，使用分支类型参数添加或移除元素，设定电阻为5.55，电感为0.221H

交流电压源模块的参数设定，对电路连接理想正弦交流电压源。峰值设定为289000*sqrt(2)v,频率为50HZ，采样时间设定为0.

饱和变压器模块参数，可实现一三绕组变压器的饱和，可以点击应用程序或OK按钮后更改单位弹出，设定视在功率为150MVA，额定频率为50ZH，绕组一的电压参数设定为289000V，电阻为1.1111Ω，电感参数设为0.11789H，绕组二的电压参数设定为133000V，电阻设定为0.23511Ω，电感设定为0.024946H。

电源程序模块参数设定，阶跃函数变化时间设定为2S，初始值设定为0，最终值设定为1，采样时间为0.

　　断路器模块参数的设定，具有内部电阻的断路器，当外部控制模式被选中时，一个simuink生物信号用于控制断路器操作。当信号大于零，合闸瞬间，当它变成零，断路器打开，下一个电流过零点。断路器电阻为0.01Ω，初始状态0为打开，1为关闭，缓冲电阻设为1000000Ω，缓冲电容为inf。

电源模块参数设定，步长时间设定为3S，初始值设定为0S，最终值设定为1S，采样时间设定为0S

变压器空载运行2S后，从图19的仿真结果可知，空载时的变压器一次端电压幅值约为407.84kv，二次端电压幅值约为187.6kv，带上负载后变压器一次端电压幅值约为400.95kv，二次端电压幅值约为183.0kv，电压变化率为2.45%。

　　负载后一次电流幅值约为424A，二次电流幅值约为907A，所带负载基本上为额定负载。

为变压器二次突然短路的刹那间，此时二次侧的电流最大幅值大概9455A，可达到额定电流的10.3倍；一次电流最大幅值大概4349A，同样是额定电流的10.3倍。一、二次侧稳态短路电流幅值分别为2339A、5078A，约为额定电流的5.5倍。

为二次侧电流波形图，在负载情况下，瞬时合闸二次侧具有较小的内阻。主磁通带负载后略有下降，二次侧短路后下降得更厉害，这是由于电流增大导致一次端电压下降以及一次漏阻抗压降增大的结果。

　　结论

此设计对单相双绕组变压器的原理和概念进行整理总结，分析单相双绕组变压器的工作原理同时也根据原理推算出它的数学模型。在对单相双绕组变压器磁链、电压和状态方程在瞬态过程中的建立过程进行分析的基础上，使用Simulink软件对单相双绕组变压器瞬态过程进行建模和仿真，研究单相双绕组变压器在空载合闸、负载运行突然断电等瞬态情况下电流、电压的变化情况，为变压器在在电力系统中的选型及应用制提供一些理论依据。最后，对单相双绕组变压器瞬态过程与仿真实验数据的结果做出结果判断并根据此来建立模型，实际变压器的非线性模型的仿真对变压器各种运行的情况进行模拟仿真，通过对变压器空载合闸、带纯电阻负载和二次侧短路的三种情况，得出了变压器瞬态过程的影响因素，为单相双绕组变压器在实际中应用提供了一定的理论基础。

　　参考文献

[1].王昕.浅谈220kV变电站变压器运行及继电保护措施[J].现代制造,2011(27):73-73.

[2].程志光.电力变压器电磁场分析与验证[D].清华大学,1994.

[3].姜宏伟,王耕,巫付专,等.采用瞬时法分析三相五柱配电变压器的磁通分布[J].变压器,2004,41(1):10-13.

[4].刘灿圻.变压器结构改良:,CN203521136U[P].2014.

[5].赵瑞华.对传统矿用防爆型干式变压器的改良[J].城乡建设,2013.

[6].卢秀和,王莹,刘沅玲,等.变压器故障改良三比值法基本信任分配函数研究[J].吉林电力,2015,43(4):24-27.

[7].李谦,钟定珠,王晓瑜,等.变压器铁芯励磁特性拟合方法的探讨[J].高电压技术,1997(1):19-21.

[8].黄守道,邓建国,罗德荣.电机瞬态过程分析的MATLAB建模与仿真[M].电子工业出版社,2013.

[9].辜承林,周克定,李朗如.电力变压器铁芯磁场和损耗分布的三维数值方法与实施(第二部分:三相五柱变压器)[J].中国电机工程学报,1993(2).

[10].朱云峰,张志刚.有效模型识别DGA分析变压器的故障研究[J].石油工业计算机应用,2013(4):50-51.

[11].蒲丽娟,刘念,刘航宇,等.基于油浸变压器故障数据的IEC三比值统计分析[J].陕西电力,2015,43(5):41-44.

[12].王大忠,徐文.模糊理论,专家系统及人工神经网络在电力变压器故障诊断中应用[J].中国电机工程学报,1996(5):349-353.

[13].魏星,舒乃秋,崔鹏程,等.基于改进PSO-BP神经网络和D-S证据理论的大型变压器故障综合诊断[J].电力系统自动化,2006,30(7):46-50.

[14].王志敏,顾文业,顾晓安,等.大型电力变压器铁心电磁振动数学模型[J].变压器,2004,41(6):1-6.

[15].王沫然.Simulink4建模及动态仿真[M].电子工业出版社,2002.