美是和谐与比例——毕达哥拉斯学派

摘要

毕达哥拉斯是古希腊时期著名的数学家、哲学家、天文学家，最早提出万物皆数的观点，他在古希腊数学史、哲学史、天文学史和音乐学史上都占有重要的地位。毕达哥拉斯把数当作万物的始基，认为数或数目是构成万物的基本元素，复杂的宇宙万物之所以呈现出和谐的欣欣向荣景象，其根本原因在于纷繁复杂的事物之间存在着数的比率关系，蒙娜丽莎的脸、巴台农神庙、金字塔、圣母院、埃菲尔铁塔都给人一种和谐优美的感觉，这中间，数的黄金分割在起作用，万物和谐于数、和谐于数的特定比率。

关键词：毕达哥拉斯；和谐；音乐；数

一、音乐和谐

毕达哥拉斯本人非常喜欢音乐，认为音乐能够医治人的心灵创伤，能够净化人的灵魂，传说，毕达哥拉斯通过吹奏音乐的办法制止了一位醉汗的鲁莽行动。不仅如此，毕达哥拉斯还对音乐进行了深入的研究，据说，毕达哥拉斯为了研究出和谐的音乐与数字之间有何联系，用去了不少心血：他在经过一家铁匠铺时，从听到两个铁锤撞击铁块时发出的谐音中得到了启发，这两个铁锤发出的两个声音为什么如此和谐？有可能与对铁锤用力的大小有关，也有可能与铁锤被举的高度有关，还有可能与铁锤的重量有关，经过反复实验，毕达哥拉斯最终确定：谐音的产生与铁锤的重量有关。他为了弄清楚是何种关系，找来了 6、8、9、12磅四种不同重量的铁锤，当 6 磅和 12 磅的两个铁锤敲打铁块时它们所发出的谐音是八度音程，此时，两个铁锤所形成的重量之比为 1：2；当 6 磅和 9 磅的两个铁锤敲打铁块时，所形成的重量之比为 2：3，它们所发出的谐音为五度音程；当 9 磅和 12 磅的两个铁锤敲打铁块时，重量之比为 3：4，它们所发出的谐音为四度音程。毕达哥拉斯还用琴弦来进一步验证这个实验，他在一根琴弦下面悬挂一个上下可以移动的琴徽，当琴徽固定在琴弦全长的二分之一时，此时琴弦发出的声音正是全长的高八度音，当琴徽分别固定在琴弦全长的三分之二、四分之三时，琴弦发出的声音分别为五度和谐音、四度和谐音，用数学上的比例来表示：2：1 是 8 度和谐音，3：2 是 5 度和谐音，4：3 是 4 度和谐音。“毕达哥拉斯分别用 1、2、3、4、5、6、7 的数字确定了音调的关系，最后应用这种奇妙的关系，在弦上作了实验，创造了最早的西洋乐器。可以说，和谐的数量跳动就产生了美妙的音乐。没有对宇宙天体的和声的天才猜测和领悟，绝不会创造出如此和谐的音乐和迷奇的乐器。这是智慧的魅力所在。”通过上面的研究，毕达哥拉斯用数学上特定的两个小整数之比来定量地表达出了音乐和谐动听的原因。毕达哥拉斯研究音乐和谐的性质由定性研究升华到定量分析，关于这一点，杨适认为：“这一发现不仅奠定了科学的声学理论，而且是物理学定律第一次用数学公式得到的表达。用可以严格测定、检查加以确定的数量（quantity）关系，规定各种事物（诸如颜色、声音、光和电磁波等物理现象，以及社会现象）的性质（quality），是西方学术一直运用的主要科学方法，或科学本身得以存在的根本标志之一。可见毕达哥拉斯在音乐中发现的数的原理，实在是人类认识史上的一件大事。它第一次把事物的性质归结为数量关系，发现了用严密的数量关系可以确切规定事物及其性质和运动。作为这一科学方法与传统的原创者和奠基人，毕达哥拉斯理所当然永垂青史[1]。”

二、天体和谐

毕达哥拉斯不但是一位数学家、哲学家，而且他还是一位天文学家，他认为地球不是宇宙的中心，宇宙的中心是中心火团。他用数来构造整个宇宙，由于数十最完美、最和谐，最能体现数的本性，而当时能够看得见的只有九个天体：地球、月球、太阳、金星、水星、火星、木星、土星和恒星，它们全部围绕中心火旋转，毕达哥拉斯为了凑出数十，凑出十个天体，便捏造出了第十个天体，并把它称之为“对地”。由于毕达哥拉斯是位数学家，又把数当成宇宙万物的本原，理所当然，毕达哥拉斯从数的角度来认识宇宙，用数来揭示宇宙的真实性，把数的和谐、音乐和谐从地上运用到天上，“在毕达哥拉斯看来，‘数’不仅是宇宙的构成和本质，而且是宇宙的和谐之因。也就是说，宇宙的和谐存在于数的关系之中，正是由于数的作用，才使宇宙的构成成为和谐有序。天文学、物理学中的一切数学公式表现的都是这种宇宙的和谐。甚至，宇宙间的各种不同声音也正是由于数的和谐组成的。”这就说明了毕达哥拉斯用数来刻画宇宙，认为宇宙的形成是对数的模仿、分有，最智慧的数创造出了和谐美丽的宇宙空间，宇宙和谐、有秩序的根本原因是由于数的比例，把宇宙天体的和谐最终归结于数。我国学者叶秀山也赞同这样的观点，他认为：“ 毕达哥拉斯及其学派把万物归结为数或数的元素，把整个宇宙系统说成是‘一个和谐和一种数’时，认为整个宇宙系统是按照音阶构成的，这就是他们所主张的‘整个宇宙系统是一种数的含义’。其理由是：第一，围绕宇宙中心旋转的各种天体的距离，在数学上是成比例的；第二，有些天体运动得快些，有些则运动得比较慢些；第三，运行较慢的天体造成的声音，在音高标准上是比较低的，运行较快的天体在音高标准上是比较高的；第四，和天体的距离的比率相应的种种音调，造成了彼此协调的声音。这样，毕达哥拉斯的天体和谐理论仍然最终归结到了数，运动速度和大小不同，但却符合一定比率关系的天体，正如符合一定比率关系的琴弦，都能产生出和谐的音调。”

总之，毕达哥拉斯的“天体和谐说”是整个宇宙建立在数与数之间存在着和谐比例基础之上的，“毕达哥拉斯及其学派力图从数学上来揭示宇宙运行的规律，尽管显得有点幼稚和牵强附会，但他们提出的和谐天体理论不能不说是人类认识史上的重大事件，对天文学的发展产生了深远的影响，有些甚至被近代天文学研究者基本接受和沿用[2]。

三、对立和谐

　（一）运动与静止

毕达哥拉斯及其学派第一次提出了动和静这两个哲学范畴，但没有给出这两个确定性的范畴，对这两个概念的认识表现出不确定性，只是认为，“静是相等的，因为它不能多也不能少；而动则是不相等的。”仅仅承认自然界在变化中有动有静，但没有阐释动和静的辩证关系。只是认为动是不和谐的，而静是和谐的；静高于动，把事物的变化从动转化为静，目的是从对立中找到和谐，强调了和谐的重要性。

　（二）有限与无限

有限与无限不但是哲学上很重要的范畴，在数学积分与微分中也是很重要的数学概念。在古希腊自然哲学中，自然哲学家都无法回避这对哲学概念。在米利都自然哲学那里，由于要讨论宇宙万物的始基——本原范畴，讨论组成万物始基的存在是无条件的、绝对的，还是有条件的、相对的，是不受限制的，无边无际的，无始无终的，无穷无尽的，还是受限制的，有边有际的，有始有终的，有穷有尽的。随着人们对这些性质的认识的不断深入，有穷与无穷的思想不断得到向前发展[3]。

　（三）时间与空间

我们知道，在物理学上研究物体的运动与静止时，时间与距离或者说时间和空间是不可缺少的两个物理量。在早期古希腊自然哲学家那里，在研究动与静时，不可避免的要研究与动和静关系比较密切的时间与空间范畴。古希腊米利都学派，自然哲学家泰勒斯对时间的研究比较深入，他说过：“最智慧的是时间，因为它发现一切。”他把一年分为 365 天，一个月分为 30 天。具有渊博数学、天文学和几何学知识的毕达哥拉斯在空间方面第一次提出了右与左、曲与直、长方与正方等空间观念，还发现了四棱锥、六面体和十二面体等空间立体图形。承认地球是一个球体，地球围绕空间一个固定点旋转。还叙述了点、长、宽、高概念，进而建立了三维空间。毕达哥拉斯学派后期的阿尔希脱进一步发展了毕达哥拉斯的有关空间概念，把空间称为“容器”和“地点”，把“数”当作宇宙中的时间，第一次论述了空间是无限的。

　（四）一般与个别

毕达哥拉斯时代的哲学家在探究世界的始基本原时，他们要从一个个具体的感性事物中寻找事物中的本质及属性，自然而然的要涉及到一般与个别的问题。米利都学派最具影响的三位哲学家在寻找万物本原时，他们没有处理好一般与个别的关系。一般应该从千差万别的个别事物中抽象出来，而他们却把一般与个别事物混为一体，把一般与个别事物等同起来。在这一点上，毕达哥拉斯做的比较好，他把抽象的数目（事物中共同存在的量的属性）当作宇宙万物的始基，虽然有不妥之处，但就哲学范畴发展史来说无疑是一个巨大的进步，他毕竟代表了人类抽象思维能力的提高，给后来哲学家有很大的启示作用。其实毕达哥拉斯也混淆了一般与个别的关系，认为一般高于、独立于个别，没有抽象的数目就没有个别。比较深入研究一般与个别辩证关系的是亚里士多德，对二者的辩证关系作出了突出贡献[4]。

参考文献

[1] 李尚群、胡喜海.毕达哥拉斯学派的数本哲学及其科学史意义[J].湖南农业大学学报（社会科学版），2006，第 1 期.

[2] 金红莲.基于数学理论的毕达哥拉斯音节体系[J].科教文汇，2007，第 9 期

[3] 张今杰.第一次数学危机及其意义探析[J].宁波大学学报（人文科学版），2011，第 6期.

[4] 娄玉芹.毕达哥拉斯学派的思想对后人之影响[J].自然辩证法研究，2002.