傅立叶形状描述子描述

　　城市群是由不同等级与规模的城市依照相应城市体系构成的空间组织密切、经济关系紧密、不断向一体化发展的城市群体。而城市体系的空间结构是指处于某一体系内的各个城市在空间上的分布、联系及组合状态，即城市的空间组织系统，本质上是一个地区、国家或一定地域范围内的经济和社会物质实体[1]。

　　随着市场经济的加速推进与产业结构的快速升级，城市化所带来的城市体系的演变得到日益广泛的关注，不仅局限于城市地理学领域，也开始向经济学领域延伸[2-3]。目前，我国城市化已由数量规模上的扩大转变为质量结构的提升，进入到一个新的发展阶段。在更多农村剩余人口转化为城镇人口的同时，城市用地、交通、社会环境的压力也在不断增加，不同等级规模、职能结构的城市在空间上的布局因此显得尤为重要。在这样的背景下，要想科学高效地进行城市规划及各类区域规划，加强对城市分布研究的重要性是不言而喻的。

　　然而，未能充分考虑城市体系的层次性、系统性，过分追求局部利益而忽视甚至破坏整个组织系统的可持续发展已成为当前我国区域与城市规划中存在的突出问题。区域经济和集团经济是全球化时代的两个基本特征，城市群体之间这种不协调关系，不只会明显限制城市发展，此外也会影响所处地区的综合扩张。因此，比较城市群体之间的相关性,将城市放到更大的区域系统中进行规划，促进地区相互合作、协同发展关系的形成，具有很强的现实性和前沿性，同时也可为城市规划提供更多具有借鉴意义的案例。

　　由于城市群体相关性是一个比较抽象的概念，为了更加直观地分析比较，本文将通过中国各城市群城市空间分布形状的相似距离来进行量化研究，具体方法是运用傅立叶描述子描绘全国不同城市群市县坐标连线所构成的多边形，并进一步做出形状的相似性度量。不可否认的是，社会经济的发展需要促进了城市的诞生，城市的发展反过来又受到自然和社会经济条件的制约。城市由孤立的点发展演变为具有较完整的空间分布结构、等级规模结构和职能组织结构的系统，同样也受到不同地域空间中自然地理条件、社会经济条件以及城镇化水平等的影响[4]。由此，通过城市空间分布模式的相似程度来反映城市群体之间综合要素的相关性是合理且可行的。

　　国外对城市群体发展的空间组织形态的研究起源已久。英国学者霍华德(E.Howard，1898)是从城市群体视角研究城市外部空间组织形态的第一人，他在其所著的《明日的田园城市》一书中指出基于大城市以圈层结构创建对应职能、相对自主的田园城市发展方式，利用上述城镇群体空间的高效搭配处理大城市不断延伸所产生的用地不足、生活条件恶劣、社会动荡等各种城市问题。20世纪初，英国生态学家格迪斯(P.Geddes，1915)在《进化中的城市》一书中运用生态学原理，提出了城市发展演化是从城市地区(City Region)、集合城市(Conurbation)再到世界城市(World City)不断进化的过程，同时也对大城市及其周边小城镇的有机布局进行了分析。随后，沙里宁(E.Saarinen，1918)在其《城市：它的发展、衰败和未来》一书中提出了著名的“有机疏散理论”，着眼点在于城市发展及空间重组，强调城市是有机的生命体，城市群体发展应当从无序的集中变为有序的疏散[5]。恩温(R.unwin，1922)则将霍华德的“田园城市理论”发展为“卫星城理论”，以卫星城式的城市群体作为大城市空间结构重组调整的一种空间组织形态，并将其成功运用到大伦敦规划与建设的实践当中。

　　第二次世界大战之后，城镇体系(urban system)这一提法首次出现在了X地理学家邓肯(O.Duncan，1950)的著作《大都市与区域》中，标志着关于城市群体空间组织形态的研究进一步发展成为城市体系的研究[6]。不久，法国的戈特曼(Jean.Gottmann，1957)在其发表在X《经济地理》上关于大城市连绵区研究的第一篇论文《大都市带：X东北海岸的城市》中正式提出了城市群体(Megalopolis)的概念，表明城市群体并非简单的城市或者大都市，属于面积较大、众多大都市彼此联系的城市化地区，开创了现代城市群体空间组织形态研究的先河[7]。在前者提出的城市群体的空间生长模式基础上，20世纪70年代，日本的小林博氏提出了城市群发展过程的三个阶段：大都市地区(Metropolitan Region)、大城市区(Metropolitan Area)以及城市化地带(Urbanized Aiea)。90年代以后至今，在经济全球化与区域经济一体化背景下，关于城市群体空间组织形态的研究进一步向区域化、信息网络化方向发展。范吉提斯（Pyrgeotis，1991）、昆曼和魏格纳（Kunzman，Wegener,1991）对跨国网络化城市系统开展分析，站在多样化角度分析其对世界城市空间组织形态所造成的实际作用[8-9]。得到的结果是大城市带本质上是产业空间综合的结果，将成为全新地域空间组织方式，在世界经济发展中发挥积极影响。

　　中国关于城市群体空间组织形态的研究起步较晚。进入21世纪，中国区域经济得到较大发展，城市群现象开始兴起。顾朝林(1999)对我国城镇系统的形成、发展、等级规模和职能组合结构开展深入研究，指出XXX我国会创建城市间、城市和地区之间关联的“点线面”融合的网状体系。年福华、姚士谋(2002)利用分析认可上述观点，指出城市群地区内网络化是城乡两者不同物质动态流的重要表现方式，还是城市群产生发展时期的主要城市化方式[10]，这种合理的网络化空间组织有利于充分高效地配置资源，发挥宏观调控的作用提高经济活动的有序性，从而加强城市的综合实力和区域竞争力。姚士谋(2006)之后对城市群空间组织形式开展深入探索与分析，指出此类空间结构的不同类型，主要是区位辩断和空间组织范式、功能集聚和空间组织结构范式、要素集合和空间组织系列范式、城市地域空间和生态斑纹结构范式[11]。在此基础上探讨了城市群的空间布局规律、形成机制及影响因子、空间组织系统等若干具有现实性的问题。

　　随着城市发展进程的加快，中国东部沿海地区率先形成了协作高效、经济联系紧密的城市密集带，加之区域竞争、国际竞争越来越表现为中心城市以及城市区域的竞争，中共“十七大”报告清楚表明“以提高整体承载水平为关键，以特大城市为基础，创建辐射面积广泛的城市群，培养全新的经济增长极”的城市发展局面，我国更多专家在上述基础上指出城市发展的“都市圈”、“城市群”等多种路径。城市化速度的提高在带来更大经济效益的同时，也让人充分认识到高效利用有限国土资源的迫切性。王建、顾朝林等就在21世纪初提出了构建京津唐、长三角、珠三角、苏西皖南、大武汉等中国九大都市圈的构想[12-13]。认为这种区域布局模式的集约运作不仅有利于合理配置资源，也有助于推进我国的工业化进程。目前，经济全球化和国际化趋势日益显著，石忆邵(2002)认为在城市群发展过程中，从多核心城市发展到以大都市为核心的都市经济圈是一种必然趋势[14]。原新和唐晓平(2006)则把“都市圈化”誉为一种新型的中国城市化战略[15]。

　　从国内外城市群体相关研究进展来看，国外城市群体分析不管是理论探究还是实证探索都得到良好的结果。即便我国有关分析时间不长，基础知识较少，然而目前分析在深度、广度上都不断深化与发展，也取得了一定的成果。但无论是国内还是国外，对于城市群体的研究多以定性分析为主，少有基于矢量和数学方法的量化实验，难免造成研究结果的主观性和不准确性。而一个城市群内部的城市分布对研究城市群的形成、发展演变以及对于城市规划有着重要意义，分布相似的城市群在规划、管理上可以互相借鉴，有助于完善内部城市体系结构，找准城市群定位，明确城市群发展方向，推进一体化进程。

　　在全国选取14个具有一定规模、不同等级的城市群，以各个城市群为研究单位，将搜集到的市县点坐标输入matlab，计算出每个城市群范围内的质心。然后连接各市县点与质心，计算出夹角角度，再将各市县点坐标按夹角角度从小到大依次排序，输出为封闭的plot曲线图形，从而得到14个面状要素，用于接下来的形状相似性度量。

　　在描述形状的众多方法中，傅立叶形状描述子对矢量面状要素的形状分析更具严密性和一般性［16－17］，在图像匹配中应用较多[18-20]。

　　

　　相似距离是用来描述两个形状之间相似程度的数值。当dis＝0时，说明两个形状完全相似；dis越大，物体的形状差异就越大。

　　用傅立叶描述子测量中国14个城市群的城市分布形状，并进行相似性度量。结果如图2和表1：

　　Tab.1 Comparison of Similar Distance of Urban Distribution Patterns among different urban agglomeration

　　通过表1可知，最为相似的三组城市群按相似距离从低到高的顺序排列分别为黔中-太原（0.08544）、黔中-北部湾（0.10826）以及黔中-珠三角（0.12988）。其中三组均包含了黔中城市群，于是将其作为主要研究区域。又因为北部湾城市群和太原城市群都属于新兴城市群，且北部湾城市群与珠三角城市群城市发展模式较为相似，近几年许多学者都在研究两者的城市整合问题，分开比较的意义不大，遂主要分析黔中城市群与同为新兴城市群的太原城市群，以及具有成熟城市分布形态和发达经济水平的珠三角城市群的城市分布模式的相似性，并有针对性地提出对于黔中城市群日后规划上可以向其他城市群借鉴学习的建议。

　　黔中城市群与多个城市群城市分布模式相似度较高，一定程度上说明黔中城市群作为一个新兴城市群发育尚不成熟，还未形成具有地方特色、长期固有的城市分布模式。考虑到黔中城市群和太原城市群、珠三角城市群的分布都没有超过各自省级行政区的范围（珠三角城市群所包含的香港、澳门特别行政区由于地域范围较小，一并归入广东省考察），首先提出问题：三者城市分布模式的相似性会不会是基于其分别所在的省域城市分布模式相似性的基础上？于是在上述研究中改变面状要素转而以省级行政区为地域单位，连接省域内各个市县点重新构造多边形，再次进行多边形的相似性度量。结果如表2：

　　比较之后发现贵州省与山西省、广东省的城市分布形状相似距离分别为0.20467和0.20435，与浙江、山东、安徽等全国其他省份相比，相似性并不算高。因此，黔中城市群与太原、珠三角城市群的城市分布模式相似性并不如主观上认为的那样是由各自省级行政区的形状范围所决定，而是受到更深层次的区域自然与社会经济条件的影响，这些影响因素制约着城市的区域布局及其发展方向。

　　由图3和图4可以看出，太原和黔中城市群都呈现出由中心向四周发散的城市分布模式。黔中城市群相对而言发展更为均衡，这是由于它位于贵州的中部地区，便于以同心圆方式向外围空间扩展。而太原城市群向西南方向的延伸态势尚未显现，主要是受到西部山地地形的制约。

　　具体分析两个城市群的空间结构。黔中城市群以贵阳为核心，整合周边小城市呈现出“一核多星”的城市组团。然后继续向外扩展，将遵义、毕节、安顺、黔东、黔南等也包罗进来，形成规模较大的城市体系。它是新时期推进西部大开发背景下，重点培育的贵州省域核心增长极，也是贵州省的重要经济区域。《规划》清楚表明黔中城市群此后需要尽早创建“一核、一圈、四带、五心、多点”的综合结构，产生核心引导、圈层推进、五心支持、合作联动的发展格局[27]。一核也就是贵阳中心与贵安新区，一圈就是贵阳周围高速公路1小时可进入的16个城市构成的黔中核心经济圈，四带就是把贵阳和周围成渝、长株潭、滇中等城市群联系起来的贵阳-安顺、贵阳-都匀-凯里、贵阳-遵义、贵阳-毕节四条经济通道。五心就是遵义、安顺、都匀、凯里、毕节多个地区性中心城市，多点就是其他县城与小地区。

　　同黔中城市群一样，太原城市群也是在国家政策的推动下诞生的新兴城市群。城市群被划分成以太原市为主体的核心圈层（晋中市）、中间圈层（忻州市），和外围圈层（吕梁市、阳泉市）。依靠现有交通网络，以太原为主体逐渐产生7条发展线[28]，此处大同—太原线、保定—太原线、石家庄—太原线连通太原和京津冀都市圈两者间的发展道路，有助于其接受大都市的辐射影响。随着中部崛起战略的不断深化，太原城市圈作为“山西省国家资源型经济转型综合配套改革试验区”的核心和重要组成部分，逐渐占据全省城镇化进程的中心地位，也是中部地区的城市增长极之一。

　　两者形成这样一种圈层式城市空间分布结构以及扩散方式，最主要的原因是城市体系发展还不够完善，核心城市首位度突出，与周边城市经济差距过大。遵义作为黔中城市群的第二大城市，与首位城市贵阳市无论是人口规模还是经济水平都相距甚远，特大城市与小城市、建制镇之间缺少大城市和中等城市的承接和过渡。再加上长期的大城市偏向政策，各种自然、经济、人才资源都向贵阳市汇集，而其他城市与城镇则面临发展动力不足的窘境，导致城市间的平衡与协调被破坏，表现出贵阳“一城独大”的格局[29]。同样的，太原市作为山西省省会与全省第一大城市，与其他城市相比有着得天独厚的优势，铁路交通便利、工业基础雄厚、科教技术资源相对丰富。经过城市中心性指数计算[30]发现，太原市中心性指数显著高于位列第二的晋中市，不只是地理层面的核心，此外还是经济与政治层面的核心，该都市圈基本呈现出以太原市为核心的单核心结构。

　　明显的分层结构，导致两个城市圈内的城市在一定程度上位于分割或“互不干扰”的状态。贵阳与太原是中心城市区域垄断性强大，周围城市无法进入城市群的核心地带，不利于加深内层与外层城市之间的经济联系，中小城市很难从城市圈的整体发展中获益。而黔中城市群贵阳市“一城独大”的现状也并没有给它带来长足的发展，大量人流、物流、信息流的涌入一方面使贵阳市变得更加拥挤,城市用地紧张，社会压力与日俱增；另一方面，因为周边城市的城市规模较小、发展水平滞后，疏散人流和承接产业的能力有限，反过来也制约了贵阳市的发展和壮大。太原市作为太原城市圈内的中心城市虽然具有一定的辐射力和影响力，但与近围、外围城市之间经济社会一体化程度较弱，区域空间组织效应也没有得到充分发挥。核心城市首位度过高，其余城市发展不足，城市结构不合理，使作为城市圈内经济社会发展的重要增长极和动力源的贵阳市和太原市对周边城市的辐射带动作用均受到限制，难以很快改变两省城镇化总体水平落后的状况。

　　除此之外，产业布局和结构的矛盾也是阻碍黔中城市群和太原城市群快速发展的一个突出问题。黔中地区矿产和能源资源丰富，大部分城市都从事工业生产活动，但冶金、化工等高耗能产业比重较大，大量的资源开采和简单加工行业综合利用程度和附加值都较低，工业结构中轻重工业发展不平衡，工业总体发展水平不高[30]。太原城市圈同样也受到这样的“资源诅咒”。各城市过分依赖煤炭等资源的开发，产业结构单一，发展方式粗放，严重制约着全省经济社会的可持续发展。过度倚重第二产业使得服务业对国民经济的带动作用也有限，第三产业、尤其是现代服务业亟待加快发展。

　　比较图4和图5可以发现，珠江三角洲城市群相对黔中城市群呈现一个较扁平的中心放射状城市分布模式，包括广州、深圳、珠海、佛山、东莞、惠州、中山、江门、肇庆等9个主要城市，大珠江三角洲地区另外加上香港、澳门。本文考察的珠三角城市群是指大珠江三角洲。

　　珠三角城市群是亚太区域具备发展活力的地区，其以广东70%的人口，创造省内85%的GDP，是中国经济发展的龙头，对华南、华中和西南地区都有着很强的辐射带动作用。同时也是除长三角和京津冀之外人口密度最大、创新活力最足、综合实力最强的三大区域之一，是中国参与经济全球化的主体区域，有“南海明珠”之称。新时期的目标是打造成为国际一流的创新创业中心，建成世界级城市群。

　　综观珠三角城市群空间结构的演变，其主要经历单中心—双中心—多中心网络化多个历史时期[31]。改革开放以来，此城市群的空间结构发展通常以外资导向型为主的工业化与城市化方式为动力。深圳发展之后，城市群的结构特征表现为以广州和深圳为中心的双核结构。其后佛山、东莞、珠海等相继发展壮大，城际交流因为各种经济活动的分工协作而更加密切，发展为城乡一体、职能多样的多层次城镇体系。到2010年珠三角城市群进一步分化成东中西三大城市群体，东翼地区包括深圳、东莞和惠州，中部地区以广州为中心再加上佛山市的顺德和南海，西翼地区指珠江口以西、银湖以东地区，包括珠海、中山和江门。自此双核模式逐渐向网络化、多中心模式演变，在空间上总体呈“人”字型结构布局。且随着新世纪城市经济的发展、民间资本的壮大以及国内外联系的加强，珠三角城市发展的动力不再局限于外资，形成以广州为中心的内部交通网络和以香港为中心的外部交通网络，提高了城市间资源要素流通以及信息交换的效率，为珠三角更高水平的对外开放奠定了基础。

　　产业空间布局上，珠三角城市群正以广州、深圳两个区域金融中心为主体，以佛山、东莞和珠海等城市为节点，形成“两中心、三节点”的珠三角金融改革创新综合实验区[32]。作为珠三角地区的两个重要城市，广州大力发展金融总部经济，深圳利用邻近港澳的区位优势打造多层次资本市场，两者都因地制宜地发挥了自身的特色与优势。而这两个核心城市的发展，无疑对其他珠三角城市起到了很好的辐射带动作用。佛山在“广佛同城”的基础上，依靠广东金融高新科技服务区全面培养金融相关服务行业，创建覆盖亚太区域的当代金融产业后援服务中心；其中东莞因为本地中小公司发展迅速，能力较强，可以汇聚银行、证券、保险等组织，为中小公司提供专业服务，创建科学的当代金融服务系统；珠海由于具备联系港澳的地缘优点，主打建设金融创新先行区。珠三角城市群结构分明、因地制宜的金融产业布局有利于各城市优势互补、协同发展，最大效度配置金融资源，从而提升珠三角城市群的整体实力和综合竞争力。

　　针对黔中城市群和太原城市群存在的城市布局问题，借鉴珠三角的空间结构演变历史和城市发展方向，两者需要全面分析此后城市发展的全新走势以及经济社会发展对城镇化发展的需求，促进城镇规划和发展，特别是不同层次的发展计划，促进城镇化健康有序发展，扩容提质，为区域中心的形成创造条件，不断增强核心城市的综合辐射和影响力，同时推进中小城市的快速发展，完善层次分明、结构完整、有机衔接的规划体系。

　　黔中城市群需要开展全新区域城镇体系筹划，创建由核心增长极、核心城市、区域性中心城市和特色卫星城镇构成的系统完善的城镇发展系统。加快构建“一核、一圈、四带、五心、多点”的空间结构，调节改善城市核心区发展计划，持续把贵阳发展变成特大城市，促进城市规模化发展，自主促进城市向周围区域延伸。壮大遵义城市规模，将周边城镇建设成为各具特色的卫星城镇，推进城市集群的一体化发展。完善安顺中心城区的城市职能建设，扩大辐射范围以便与贵阳对接。加强凯里、都匀两个城市的经济联系，开展专业化产业的分工协作。沿贵阳—遵义、贵阳—安顺以及贵阳—都匀、凯里轴线，不断发展小城镇，产生链珠状城市绵延带。

　　针对产业空间布局和产业结构矛盾问题，目前黔中和太原城市圈除了核心城市的第三产业比重高于其他产业外，圈内其他城市的产业结构都是第二产业为主导，说明仍然以资源型经济为主，这不利于城际间经济要素的流通和经济联系的加强。虽然没有珠江城市群的沿边区位优势，随着世界产业变革与结构调整，此外沿海区域因为城市土地资源不足、劳动力费用提高、国家放着调节和产业结构改善等情况的影响，东部区域向中西部区域的产业转移不只规模在扩张，涉及的行业也越来越多样。黔中城市群和太原城市群可以分别抓住机遇接受珠三角城市群和京津冀城市群的辐射影响。

　　基于黔中城市群进行分析，需要利用自主发展硬件基础设施与软件投资氛围，在周边成渝城市群、长株潭城市群、滇中城市群等城市群比较优势相似的条件下，争取成为产业转移的首选地区和最大受益者。和城市群资源条件与发展现状相调节，综合产生“一核、四片区”的产业空间和谐结构。黔中产业发展主要将贵阳城区当做“一核”，聚集当代服务业、高新科技行业、领先制造业等诸多高端行业。“四片区”内遵义强化和成渝区域的产业分工和配合，自主承接产业转移，扶持航天等装备生产、特色轻工、旅游等行业；毕节加强当代服务业功能，促进资源产业改革发展，促进资源深加工、设施制造和相关生产服务；都凯承接珠三角、长三角区域的产业转移，持续发展当代制造业、经贸物流业、农产品深加工业和自然文化旅游行业；安顺对接贵阳行业扩张，承接贵阳与高端产业有关的核心与配套产业，以航空产业为特点的装备制造业、高新科技行业，持续彰显城市特色，关注发展当代服务业。利用改善产业空间格局，促使黔中城市群不同地区资源和行业相协调，促进行业从粗放转变成集约，从数量为主到质量为王。

　　在当今经济全球化、区域集团化的大背景下，发达国家的城市化明显呈现出城市功能全球化、城市规模巨型化、城市间交流快速化、城市联盟一体化四个发展趋势。在这样的外部环境下，此外我国东部沿海区域城市密集带的产生，我国更多专家指出“都市圈”、“城市群”、“城市带”等诸多发展路径。一方面进行城市群体概念的界定与分异，一方面以城市群体为单元分析其空间组织与形态选择、形成机制、面临的问题及其对策研究。本文通过matlab将全国14个城市群市县坐标点排序连成多边形，将傅立叶形状描述子作为其形状向量，再用向量的欧氏距离来度量不同城市群体分布模式之间的相似程度。研究成果可用来分析城市群体之间的潜在联系，加深对城市体系空间结构的认识，规划中也可从其他有着相似城市群分布模式的区域得到借鉴与启发，令城市及各类区域规划更好地为不同等级规模、职能结构的城市群实现一定地域空间内的协同可持续发展而服务。该模型在进行形状度量时也可进行自检验,自我比较的相似距离为0，具有数学严密性和实用性，是一种稳健高效的识别工具，为城市群体的相似性研究提供了一种全新的方法和思路。

　　本研究主要是从数学的角度探讨城市群体的相似度，着眼点为矢量平面，须知城市的实体空间是复杂且多样的，对比结果可能与实际并不完全相符，需要搜集更加全面的资料进行深入具体的分析；又因为是初次尝试将傅立叶变换应用于城市群分布模式的研究，本文只是较为粗略地对中国各城市群的轮廓曲线进行了形状相似性的度量，而实际上各城市群内部还存在着许多不同规模等级的次一级城市群，需要在更详细了解城市体系的基础上进一步划分区域，逐层连接城市群轮廓曲线，作出更为精确的比较。