一、引言
数学，其融入到当前民众社会生活的多个部分，目前，其也开始使用在大部分科技行业。怎样把上述古老、严密的科学理论使用到现实中逐渐变成目前大部分专家分析的重要课题。伴随经济社会的持续发展，数学开始使用在经济实践活动中。数学理论对经济问题的定性研究与定量研究相对谨慎、严谨、真实。其中微分方程，是高等数学的关键部分，为分析两个或更多经济变量间的关系与经济规律准备良好的机理研究的方式。经济学内的部分观点，一般利用微分方程转变成简单、直接的公式。因此在特定层面上便于民众对部分经济知识的了解，此外，数学多样性，在多个行业使用的宽泛性促使上述理论能够处理大量经济问题。
在数学领域内，物质运动与其变动规律主要使用函数关系进行叙述，然而真实问题中一般无法全面表现出对应规律的函数，却可以直接创建起上述变量和其导数间的关系式，也就是微分方程。只存在单个自变量的微分方程。
本文叙述了微分方程在现实问题内的使用。其在在多个学科内都具备较好的优势，把微分方程知识与现实问题融合起来，就能够创建现实问题的模型。本文在叙述微分方程使用背景的前提下，根据微分方程的定义特点，属于归纳汇总的方式分析微分方程在“实际生活”内的使用，此外根据现实案例开展深入研究。从上述现实问题中，我们就能清楚的知道：微分方程，其本质上就是数学和现实相融合的重要部分。
各个国家对微分方程在经济行业内的使用有较多的分析。微分方程基本上和微积分共同出现。国外著名数学家耐普尔提出对数时，就深入研究了微分方程的近似解。牛顿在在提出此数学知识的时候，对简单的问题使用级数来求解。此后国外专家雅各布·贝努利、欧拉、学者克雷洛、达朗贝尔等人也持续分析与充实微分方程的理论体系。大量专家和学者在长久的分析和研究中，证实求微分方程的通解通常是不存在的，开始舍弃上述发展方向，进而分析定解、初值与边值等多部分问题。在目前，微分方程逐渐表现出自身具备的超强生命力和宽泛的应用性，在经济行业内，其逐渐变成关键的分析工具。
二、文献综述
（一）微分方程的含义
什么是微分方程？在经济领域内和微分方程相关的知识。最初在一百多年之前，马克思就分析了上述问题，此时最重要的是如何确定具体概念呢。
定义1含有未知函数的导数（或微分）的方程叫做微分方程。
定义2未知函数是一元函数的微分方程叫做常微分方程；未知函数是多元函数，从而出现多元函数的偏导数的方程，叫做偏微分方程。
如就是偏微分方程。
定义3微分方程中所含未知函数的导数的最高阶数叫做微分方程的阶。
定义4若一个微分方程的阶为，则称这个微分方程为阶微分方程。
如是一阶微分方程，是二阶微分方程。
定义5如果将一个函数代入微分方程后能使方程两端恒等，则称此函数为微分方程的解。
定义6求微分方程解的过程，叫做解微分方程。
若微分方程的解中含有任意常数的个数与方程的阶数相同，且任意常数之间不能合并，则称为通解。当通解中的各任意常数都取特定值时所得到的解，这是微分方程的特解。
例如是的通解，有如（，是任意常数）是的通解。而都是的特解。通常，特解都是由给定的条件代入通解，确定出任意常数的特定值后得到的，这里用来确定特解的条件，叫做初始条件。
一般地，一阶微分方程的初始条件为：
二阶微分方程的初始条件为：对于形如的微分方程，只要通过逐次积分（次），便可得到通解。
例1求微分方程的通解。
解：将所给方程两边积分一次，得：
两边再积分，得
第三次积分，得
因此所求的微分方程的通解为
（二）微分方程“解”的相关理论
微分方程通过结构的不同，大致可以分为以下几类
微分方程
根据经济中所涉及到的微分方程，我们可以给出微分方程不同的解法。
（1）可分离变量微分方程
如果一个一阶微分方程能写成的形式，那么原方程就称为可分离变量微分方程。称为变量已分离方程。
例如是可分离变量方程。设则方程可写成变量已分离的方程，若函数与连续，则两边分别对x和y积分，得，就为变量可分离方程的通解，其中c为任意常数。
（2）齐次微分方程
如果一阶微分方程可写成的形式，则称原方程为齐次微分方程。
例如是齐次方程。引入新的变换，即就可将齐次方程化为变量可分离方程，因为，所以分离变量，得于是得到，将变量还原，便可得原方程的通解。
（3）一阶线性微分方程
形如的方程称为一阶线性方程。如果，则方程称为一阶线性齐次方程，否则方程称为一阶线性非齐次方程。
例如是一阶线性齐次方程。
是一阶线性非齐次方程。
对于一阶线性齐次微分方程，方程是变量可分离的方程，其通解为其中为任意常数。
对于一阶线性非齐次微分方程，一阶线性非齐次微分方程是齐次方程的一般情况，我们可以设想线性非齐次微分方程有形如的解，但其中为的待定函数，将与代入方程并整理得，两端积分，得。于是，一阶线性非二阶常系数线性微分方程
形如其中和为常数，这样的方程称为二阶常系数线性微分方程。
如果，则上述方程称为二阶常系数线性齐次微分方程，否则方程称为二阶常系数线性非齐次微分方程。
例如是二阶常系数线性齐次微分方程；
是二阶常系数线性非齐次微分方程。
求二阶常系数线性齐次微分方程的通解的步骤为：
第一步：写出微分方程的特征方程；
第二步：求出特征方程的两个根；
第三步：据特征方程的两个根的不同情况，写出微分方程的通解。
二阶常系数线性非齐次微分方程的通解是对应的齐次方程的通解与非齐次方程本身的一个特解之和：。
齐次微分方程的通解为。
三、经济数学中的经济模型
（一）经济增长模型
在当前的社会中，随着世界各个国家经济联系更加紧密，金融行业的持续发展，不同国家都开始关注到在经济持续发展的时候，所出现的现实情况。英国石油公司之前出现的原油泄漏，造成周围海域的自然环境变差。之前X制定量化并不严谨的货币方针造成各个国家的声讨。此外我国股市泡沫。事实表明现实问题的出现，或者决策制定，都需要依靠此重要工具。
微分方程在经济领域内具有普遍应用，与具体数量变化、变化率问题经常被转移成方程定解难题．通常需要依照具体经济条文或某经济假说创建模型，也就是所分析的经济量属于未知函数，时间t是自变量的微分方程模型，之后求此方程，利用求得的解来诠释对应的经济量的意义或规律，最终做出结果，做出决策。国民收入一般被划分成下面两方面，储蓄使用在投资上，能够促进经济发展，经济发展之后消费、储蓄增多，反作用于经济，我们将国民收入记成(产出)，消费是，储蓄是，是边际资本产出比(也就是单位边际产出需要的资金)；是边际储蓄趋势(单位产出储蓄)；是边际消费趋势(单位产出用在消费的量)；
因此此时可做出以下假设：产出增长率与资本投入是正比；储蓄均使用在投资中；消费、储蓄比值稳定；产出增长速度和储蓄是正比。根据假设我们就能创建模型：
基于假设，代入前式得微分方程
如此方程解是：
（二）供需均衡的价格调整模型
设某种商品，它的价格主要由供求关系决定，设供给量与需求均是依赖价格的线性函数
（三）公司资产函数模型
某公司年净资产有(百万元)，并且资产本身以每年的速度连续增长，同时该公司每年要以百万元的数额连续支付职工工资。
首先给出描述净资产的微分方程；
当时，则有即销量单调增加。当时，当时，当时，即当销量达到最大需求量N的一半时，产品最为畅销，当销量不足N一半时，销售速度不断增大，当销量超过一半时，销售速度逐渐减少。
国内外许多经济学家调查表明。许多产品的销售曲线与公式的曲线(逻辑斯谛曲线)十分接近。根据对曲线性状的分析，许多分析家认为，在新产品推出的初期，应采用小批量生产并加强广告宣传，而在产品用户达到到期间，产品应大批量生产；在产品用户超过时，应适时转产，可以达到最大的经济效益。
四、微分方程在经济中的应用
（一）在商品交易中的应用
使用微分方程可研究产品市价与需求量(供给量)两者之间的函数关系，预估产品销售量、研究有关国民效益、储蓄和投资之间的关系等。
商品供求情况和价格变化彼此影响、彼此牵制。前者和供给是反比，供给增多，价格与之相反；供给减少，价格更高。产品价格和需求是正比，需求和价格变化趋势相同。在其余条件不改变的时候，供给与需求的所有改变，也许都会作用于产品的价格变动。首先，产品价格的变化受到供给与需求变化的影响：其次，价格变动也会影响供需问题：价格提高，供给增多，反之减少，价格降低。反之亦然。上述彼此影响的紧密关系，促使产品供求研究更为复杂，也就是不只要分析供求变化对价格的影响，此外也需要分析价格对供求的反作用。
例某产品的需求量对价格的弹性是。假如此产品最大需求量是1200(也就是时，)(单位是元，则是公斤)寻求需求量与价格的函数关系，寻求在价格1元时行业内具体的需求量。
（二）在企业经营中的应用
我们将某汽车企业当做案例，某汽车企业在长久发展中得知不同汽车的综合维修成本伴随汽车修理的时间间隔的变化率等于总维修成本的倍和大修时间间隔之比减去常数和大修时间间隔的平方之比。已知在大修时间间隔(年)时，综合维修成本(百元)。请问每辆汽车的总维修成本与大修的时间间隔的函数关系，请问每辆汽车多久进行维护，促使每辆汽车的综合维修成本最少？
某产品在时刻的价格是，社会对此产品需求量与供给量则是的函数和，研究此产品价格调节方案。
分析本题准备使用模拟近似法开展求解，因此假定产品的需求量与供给量都把竞争公司与季节等条件思考进来。在经济学中，在时刻的价格对于时间的变化率和此产品在相同时刻的超额需求量是正比。
本题得到的结果主要是，伴随时间的推移，此产品的市场开始更加完善，其中产品的实时价格会更靠近均衡价格．上述结果与经济学领域内的有关理论相符合，从上述结果可知微分方程在经济学内具备的影响相对深远。
根据上述分析，对于某个公司经营者来说，对经济部分开展定量研究非常关键，数学是重要的定量研究方式，能够准备客观、准确的信息；能给予策划者准备合理且科学的思路去发展经济，这就是数学应用性的主要表现。此类方程造成微观经济学的出现。多种微分方式以个体经济活动为着手点，以需求、供给为关键，凸显个人心理评估，造成以“个量分析”为特点，以市场与价格机制为分析中心的经济学随之出现。探究顾客怎样得到全面满足，运营者得到最高效益。生产资源怎样得出最优分配的结果。此类方程的使用促使国外经济学分析重点的改变。从原本具备相应的“社会性”价值经济学转变成简单分析怎样决定将有限资源划分给无限且又具备竞争性的用途上，提升使用效率。
（三）在产品流转期内的应用
某区域查看消费-投资-收入的关系时，得出消费、投资均是收入的线性函数，其中收入对时间的变化率正比于过度需求。假如分别代表在时刻时，上述三者和其自身均衡值的偏差。假如根据研究信息可知，在时，(亿元)。假如此区域流动收入的均衡值亿元)，请问流动收入函数。
结论
当前世界的所有事物的运动与变化在数学领域内的表现，催生变数（或变量）定义的出现。事物变动和发展彼此依赖、彼此约束，表现在数学上，是各个变量间的关系，进而产生函数定义。因为在大量现实问题中，较为复杂的运动过程一般无法写出具体函数，但是却能直接创建变量和其导数（或微分）之前的关系式，也就是微分方程。通过求解上述方程，能够寻求指定未知变量直接的函数关系。所以，微分方程是数学和现实相融合，且使用在现实中的关键渠道与方式，是众多学科开展深入分析的强大工具。所以，分析微分方程具备较高的应用价值与现实价值。
伴随经济的进步，数学应用范围更加宽泛。罗庚之前指出：“宇宙之大，粒子之小，火箭之速，化工之巧，地球之变，生命之谜，日用之繁，无处不用数学。”经济学就是这样，其中微分方程是高等数学的关键构成方面，逐渐变成经济工作者与决策者处理现实问题的关键方式。从以上多种模型与研究中我们就能知道，经济问题往一般相对且无法轻松了解，文字与图示只可以处理表面问题，此外无法深入了解经济要素彼此间的关系。把数学使用到经济学中不只可以激发创造力，处理经济问题，确定数量，此外还能变成民众创造效益与预防风险的重要方式。
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