一线城市房价与通货膨胀之间的联动性研究

　　摘要

近年来，中国房地产价格高涨，受到学术界的广泛关注。从我国商品房销售价格和消费者价格指数的走向趋势来看，房价与通货膨胀之间存在着很强的相关性。因此，探究房地产价格和通货膨胀间的联动性对我国来说具有深刻的学术研究意义。本文将在小波分析方法的基础上，结合连续小波、小波相干性和小波相位差模型，研究中国一线城市(北京、上海、广州和深圳)的通货膨胀与房价之间的关系，这种创新的技术可以允许在不一样的时间与频率分解时间序列。结果表明，这种关系通常是正相关的影响，而且伴随着时间的推移变化，表现为从低频到高频的时间周期。此外，房价和通货膨胀之间呈现相关的情况多为房价主导通胀，可见房价对经济的影响至关重要。

　　关键词：通货膨胀；房价；小波分析；时域；频域

　　一、引言

　　（一）研究背景

从过去50年的历史来分析，不管是发达国家还是正在处于发展中的国家，房地产等其他资产的价格都经历过巨大的波动。例如,在1980年代中期和后期引起全球瞩目的日本、英国的泡沫经济事件；以及在东南亚发生的金融危机事件；再如墨西哥发生的资产价格上升与07年X次贷危机席卷全球，这些都是由资产的价格的极速上扬甚至最终导致市场崩盘造成的灾难。在经历了通货膨胀对经济的严重危害后，稳定物价成为世界货币政策的重要核心，也是世界政策调控的最主要目标。这种资产价格在保持低通胀目标下出现的波动幅度较大的状况渐渐引起世界大多数学者和XX的关注。有学者指出，历史上发生过的几次较大的资产价格泡沫，都是在通货膨胀稳定的情况下发生的(Filardo,2000)[1]；(BorioandLowe,2002)[2]。在中央银行最终达到稳定物价目标的同一时间，一定要密切地关注通货膨胀与价格的波动的关系，以此来更准确有效地实现货币政策。

随着中国的市场经济的加速发展，在过去的二十年里，房地产产业发展非常迅速，其特点是房价的长期飞速上涨。从细化的方面来谈，2018年中国住房市值321万亿元，大约是2018年GDP的3.6倍,而2000年住宅房地产市场的价值估计为1.11万亿美元,是2000年国内生产总值1.21万亿美元的0.92倍。房地产行业已经成为国内经济的重要组成部分，同时也是保持经济稳定增长的重要领域。因此，房地产成为中国最受欢迎的家庭财富形式。由于普通民众怀有希望房地产可以升值和投资能够回本的想法，私人资本倾向于流入房地产市场,这一趋势将继续推高房价。随着国内经济的发展，每个家庭收入、储蓄和消费都在稳步上升，这逐步导致了通货膨胀的增长，从1998年到2016年通货膨胀的平均增长率约为每年1.94%(YanQIAN,2018)[3]。房地产的发展使得公众更加关注房价的发展趋势，以及所买房子的维持和增加市场价值的能力。与此同时，因为通货膨胀的存在，实际回报的价值被降低，从而被认为是大多数房地产投资者关注的主要问题之一。在当前所有产品日益增长的价格压力下，全面准确地了解房地产与通货膨胀的关系，包括房地产能够减少或抵消通货膨胀的能力,对提升城镇居民家庭的财务管理决策有很大帮助。如果他们对这种关系的理解能力很浅，他们可能不知道房价的趋势下一步会走向何方，也不知道为什么房价水平变化这么大。因此，对房价和通货膨胀之间复杂关系的理解已经成为投资者、消费者以及研究人员重点关注的问题。

　　（二）研究意义

房价的快速上涨是否导致房地产行业的投资过度，众多资本涌入这个市场，从而产生了房地产的泡沫现象？还是由通货膨胀而推高了房地产的价格？他们之间的相互作用是什么？通货膨胀主要由消费和投资决定，指商品价格整体持续上涨。商品房作为我国非常重要的消费品，其价格是计算通货膨胀率的重要影响因素。普通民众们对于形成国内通货膨胀的众多因素有以下几种观点。较为主流观点认为，这种现象的产生是因为整个市场的流动性过剩，即资金过多；其他学者认为，这是投资环境恶化的结果，因为中国是一个“二元经济”；还有学者认为也可能是房价太高，直接导致通货膨胀（赵海鸥，2016）[4]。

那么房价和通货膨胀之间的关系是什么呢？赵海鸥学者认为，房价和通货膨胀之间确实存在相互影响，但这种关系不是直接的，而是间接通过一系列的资金活动。从分析的角度，名义利率与通货膨胀率的差值等于实际利率。当通货发生严重膨胀时，将影响到实际利率关于银行存款，日本金融危机时实际利率甚至为负。因此，银行里的钱贬值了。由于缺乏投资渠道以及股票和债券市场的不稳定，资本家将寻找新的投资渠道。在中国房地产热的情况下，这将导致更多的投资者投资，从而推高房价。反过来，房价通过居民的购买价格影响通货膨胀。当房价下跌时，人们的财产价值将下降，投资者对房地产的投资需求将会减少，这将导致通货紧缩。当房价上涨时，房产的价值会增加，而财富的增加也会刺激他们的消费，从而导致通货膨胀。

综上所述，在目前国内金融环境下，基于这些问题的讨论，本文选择了通货膨胀与房价之间的相互作用来分析和研究。寻找通货膨胀与房价之间的关系，对房价波动可能给未来通货膨胀造成的影响深入理解，推动经济与金融环境的正常发展。

小波分析比先前研究中应用的常规检测方法更具明显的优势。它将基本的时间序列扩展到时频空间，在这个空间中，序列的时间变化和频率变化信息都可以以一种非常直观的方式被可视化。通过小波相干性和小波相位差的方法，在时频窗口中进一步实现了对通货膨胀和房价之间的共同作用和因果关系如何随频率和时间变化的同步评估。这样，可以清楚地观察到通货膨胀和房价的关系，包括高频（短期）和低频（长期），以及这种关系中可能的结构变化和时间变化，为实证结果提供了强有力的证据，证明共同运动和因果关系在不同频率上是不同的，并随着时间的推移而变化。（杨雪梅，2014）[5]。

本研究的目的是：基于MATLAB应用软件，应用小波分析理论，对我国的房价与通货膨胀之间的关系进行论证与研究，竭力于找出房地产市场价格与我国通货膨胀中的发展趋势和互动关系，更好的了解我国经济发展的趋势与环境。

　　（三）研究流程

本研究流程如下所示（图1.1）

图1.1

　　二、文献综述

近年来，无论是在国内、外，房价不管是作为学者的研究主题还是作为生活中人们的讨论话题，其热度一直是居高不下的。房地产行业作为我国的高利润行业，其对我国的社会经济产生着极其重要的影响。在房地产业与社会经济千丝万缕的联系中，房价与通货膨胀一直是舆论的关注重点。

　　（一）国外研究现状

早期国外许多学者以房价作为研究对象进行了一些实证研究。Bomhoff(1994)基于1972年至1991年的季度资料，对X、日本、德国三个国家的宏观数据进行调查。得到结论，宏观经济增长与房地产价格之间是正相关的关系，并且房地产价格主导经济增长[6]。而Kontnonikas和Montagnli(2002)研究表明：房价及其重要的影响对居民总需求，特别是住房价格的变动与未来的消费者价格通胀有着高度的正相关关系[7]。ChristinaChristou等(2016)运用分位数协整的方法研究非住房通货膨胀与房价之间的长期关系来分析房价是否对冲通货膨胀，结果表明在较低的水平上，房价会过度抑制通货膨胀[8]。这些文献围绕着房价与通货膨胀的关系进行研究，可以说是通过研究经济发展的一些其他因素来得到它们之间的相互关系。

Cecchetti等(2000)和Filardo(2000)发现尽管房价与未来的通货膨胀有关，但房价的波动并不能很好的提高预期的通货膨胀率[9]。还有一些实证方面，国外研究实证证明房地产投资对冲膨胀的影响相比于其他如证券、股票效果更好。Fama和Schwert(1977)探究发现，房地产投资完全对冲了通货膨胀，但其他的对通货膨胀影响相对比较小[10]。Ibbotson和Siegel(1984)经过研究得到房地产的对冲通货膨胀系数为0.85，却对债券股票完全完全不具备此能力[11]。而后，Gyourko和Linneman(1988)进一步研究得到不同种类的房地产的对冲通货膨胀能力并不一样的结论，并且住宅类房地产的对冲能力更强一点[12]。这也进一步的加深了人们对房地产与通货膨胀关系间的认识。

另外，国外许多学者也通过建立不同的模型或是运用不同的方法来验证房价与通货膨胀的关系，得到相关的研究实证，并作出了有价值有意义的贡献。Black等(2005)通过时变贴现方法，搜集有关英国的数据，得到结论房地产价格对通货膨胀的影响具有不对称性，估计的价值较高的房地产影响较高且是很重要的影响，然而估计的价值低的并不具有这种影响[13]。Tkacz和Wilkins(2006)分别利用线性模型与非线性阀值模型对加拿大的有关数据进行验证分析，得到房价对未来通货膨胀有预测的能力[14]。国外学者通过模型或是方法来验证房价与通货膨胀的关系，得到了更多实证，对经济发展更具有价值意义。

　　（二）国内研究现状

资产价格与通货膨胀之间的关系被国内的学者进行了大量研究，可以发现，房地产价格与通货膨胀之间的联动性非常重要。与发达国家相比，中国对通货膨胀与房价之间关系的研究起步较晚。但也不难发现，近年来，国内学者对房价的研究很是注重。随着中国房地产市场的快速发展，房地产价格波动与通货膨胀之间关系的研究受到越来越多学者的关注。

其中周晓蓉和周继先(2013)根据中国1998年到2011年的数据资料，采用自回归分布滞后协整分析(ARDL)探究分析得到，中国房地产价格与通货膨胀之间存在着长期的均衡关系，然而房地产抵御通胀的能力并不明显[15]。张红和章辉赞(2008)通过格兰杰因果检验和配对样本均值检验研究发现，在北京，商品住宅价格与通货膨胀并没有存在长期均衡的关系，而在上海，它们之间却存在着长期的均衡关系，并且房价的上涨会导致通货膨胀[16]；此后，张红和杨飞(2013)在此基础上，基于中国2001年至2008年的季度数据，也同样运用了格兰杰因果检验和向量自回归(VAR)模型进行实证研究，分析了通货膨胀变化，结果显示：房价对通货膨胀有显著影响，而且认为房价上涨将会导致通货膨胀，反过来通货膨胀却不会对房价产生显著影响[17]。邹高禄和杨晓霞(2012)使用2005年至2010年的月度时间序列数据，以北京、上海和其他4个城市的住宅市场作为分析对象，进行了约束协整和弱外生检验的实证研究。得到结论，房价变动的长期动力在北京、上海是通货膨胀，且抑制房价的高涨的有效措施是控制通货膨胀[18]。

综合以上可以看出我国学者对房价与通货膨胀的研究是很透彻的，房价的变化对我国经济上的发展有着一定的深刻意义，通过一些简单的回归模型再慢慢的深入探究，可以发现我国房价与通货膨胀有着较为复杂的关系。不仅是对其关系的探究，更是有对其预期的探究，这对我国的经济发展很有价值意义。赵宇和王轶君(2011)基于1996年到2010年的数据，结合多步向前法，预测通胀。得到了在房地产价格下跌期间，其指标效应大于房地产价格上涨时期[19]。回顾过去文献可以得到房价对未来通货膨胀有预期作用的结论，但哪种具体规律哪种具体指标还无法得知，所以房价暂时也还不能作为预期未来通货膨胀的测试体系。

我国文献也采用了许多模型或者方法来研究房价与通货膨胀的关系，其中王维安(2005)通过构造房地产均衡市场模型，提出了一种将市场通胀预期从房价波动中分离出来的新方法[20]。段忠东(2007)使用一中简单的数理模型以及四象限模型探究分析房地产价格影响通货膨胀的机制，得到结论，短期内，房地产价格不会对通货膨胀产生较大的影响，但从长期来看，房地产价格会对通货膨胀产生巨大的影响[21]。经朝明(2006)基于计量经济学模型的实证分析也表明，中国房地产价格与通货膨胀存在长期的均衡关系[22]。另外，JianliTANG等(2019)基于自回归分布滞后(ARDL)模型和边界检验分析了住房价格和通货膨胀的关系，得到住房价格与通货膨胀之间没有长期的协整关系[3]。余华义和黄燕芬(2015)采用最新的全局向量自回归(GVAR)模型，验证中国城市间房价的拉动效应以及房价对通货膨胀的跨区影响，得到房价冲击对其自身以及其他城市房价会产生显著的正向影响，而且给一线和东部的城市带来的冲击更大[23]。

　　（三）小波分析研究现状

以上国内外对房价的研究和探索对本文通过小波分析的方法探究房价与通货膨胀的关系具有很重要的意义和价值。

小波分析一般用于工程技术领域，金融领域，而国内外有关小波分析方法的文献较少，其中FrancisIN等(2007)通过小波分析方法建立了小波相关系数，研究了债券投资收益率与国家的股价的变动之间的相关性[24]。薛超、李星野(2008)通过离散小波变换在不同尺度上分层分析上海、深圳和香港三个城市的方差以及它们的相关系数，从而绘制出在不同尺度上这三个股市的低频系数图及其股市间的相关系数图，再以此为基础，进行不同尺度的相关性研究分析[25]。AntonioRua(2009)基于德国、日本、英国、X股市的数据，利用了小波分析的方法进行股市收益之间的联动性研究分析。在使用小波分析的同时，也探究分析了各个股市在时间和频率两个区域的收益率之间的关系[26]。金秀，王佳星(2010)以国内股票市场为研究对象，各层的小波系数通过使用小波分析的方法逐层分析其数据取得。然后计算得出各个层次的小波方差以及两层间的小波相关系数,最后不同尺度下进行小波系数的相关性分析[27]。

袁修贵、李英(2012)采用小波变换对经济数据进行分层处理以及去除一些高频信息，然后用最小二乘法对重构的低频信息进行拟合，其结果可以看出它优于一般的最小二乘法[28]。很明显使用经过小波分析处理后得到的数据来探究分析的准确度会更高。邬嘉怡和王思玉等(2019)通过探究Hear小波变换、Daubechies系列小波变换、基于1994年Geronimo、Hardin、Massopus构造的GHM多小波变换的采样预处理以及Chui-Lian(CL)多小波变换这四种小波的处理方法对房屋价格预测的影响结果，得到对房屋价格的预测结果最高精准度的是经过CL多小波分析的处理数据[29]。刘向丽和王旭朋(2015)基于小波多分辨率分析的预测方法，分拆重构，得到重构后提高了预测精度[30]。以上文献都可以看到小波分析的方法对数据的分析处理更具效果，也提高了其精准度。本文是基于2000年至2018年期间年度数据的收集、整理，对中国一线城市（北京，上海，广州和深圳）采用小波分析方法进行实证分析，探究房地产价格水平与通货膨胀率之间的联动性。

　　三、一线城市房价和通货膨胀的基本特征

　　（一）一线城市房价的基本特征

1.概念界定

房地产指所拥有的土地资产和建筑在其土地上的建筑物，以及附着在其他固定物品上的不可分割物以及其他相关的所有权权益。由于其自身位置的不变性，房地产也可以被称为不动产。对于他的三种表现形式，即土地使用权、房屋使用权和两者的结合，在拍卖或出售时就相应的形成三种不同形式的标的物:土地的使用权、房屋的使用权和以上两种权利的结合。

本文在这里所研究的是上述三种不同形式中的第三项权利（土地的使用权与房屋的使用权）。在一定时期内的流动市场价格多反映的房地产价格，即土地使用权及房屋建筑物与其他附着固定物品的综合价格。房地产的价格是衡量房地产在市场环境下经济运行情况的重要指标之一。

住宅可以有许多不同的用途，住宅、工业生产、商业城市、综合办公楼和XX住房等等。本文所研究的住宅对象主要是指以居住和经营为目的的商品房。因为根据马斯洛需求层次理论所描述的内容，住宅可以极大地满足人们的安全需求，这也是从低到高的第二级需求，而商业用房在运行中为市场经济活动的正常发展奠定了物质基础。因此，研究商品房价格水平和稳定性对我国经济和人民生活质量具有更重要的意义。

一线城市主要是指在国民经济和政治上能够走在城市前列，并能以自身的优势对周边城市起到带动作用与影响作用的大型城市。中国城市的划分主要是基于市场经济下的各个指标，通过指标来区分城市的影响范围。根据中国2019年发布的城市划分，本文所指的一线城市为北京、上海、广州、深圳。这四个城市都是中国的经济发达地区，其中北京是中国的首都、上海是中国经济最为活跃的地方、广州是广东省的省会、深圳则是对外开放的经济特区。北京代表北方的一线城市，上海、广州和深圳则代表南方的一线城市。

2.分析一线城市的重要性

在一个稳定的社会中财富的理想分配应该是菱形的，两个等边三角形合在一起，收入在中等水平的群体占绝大多数，在非常富有和非常贫穷之间可能有一些收入差距，但数量非常小（贾曼莉，2015）[31]。从之前中国的经济状况来分析，高收入的群体与低收入的群体之间的收入差距正在逐步扩大，并且两者并不是代表少部分的群体。在此情况下两极的分化变得越来越严重。在这种收入所产生的巨大差距下导致整个房地产市场的不健康发展，知识房价偏离正常合理的标准，产生盲目涨价的经济现象。整个房地产在我国经济体量中占有举足轻重的份额，它对宏观的经济运行和微观居民社会生产生活有着较为广泛的影响。根据官方的国家统计数据表明，2019年房地产的投资额度占整个中国GDP的11.32%。20世纪末以来，房价一路走高，受到稳定增长的国民经济、正确引导下基础设施与配套设施的逐渐完善、不断上涨的物价、稳步增长的居民收入等诸多因素下的总体影响。尤其是2015年以后，其增速甚至连续多年超过我国GDP的增速，这些开始成为人们关注的焦点。

富人拥有的财富越多，就越有可能导致宏观经济通胀。因为以房屋为代表的房地产是那些拥有大量财富的人的首选投资选择，所以资产价格的上升会通过传导导致整个社会价格水平的上升。中国的大多数富人都生活在一线城市，北京、上海、广州和深圳的富人占比跻身全球前20名城市之列。房价上涨导致财富所有者的净收入(持有)和租金收入(出租)增加，这两项收入都属于英国国家统计局公布出的五大收入类别。由此可见，收入的增加导致了房价的上涨，而房价的上涨又导致了更富有的人收入的增加，从而形成了一个恶性循环，促进了收入的两极分化。

房价和贫富差距对社会的影响是巨大的，它既可以干扰经济的正常运行，也可以干扰人们的生活，引起恐慌。目前，它们都在朝着同一个方向攀登。形势非常严峻。而那些拥有财富的人通过扩大信贷、放大效应，将使情况变得更糟。中国的空置率正在上升，但房价却没有下降的迹象，这在目前的情况下是一个奇怪的现象

中国在不断发展，未来会有更多的一线城市。因此，本文从大量财富聚集的一线城市入手分析，分析出来的结果对其他城市房价所产生的的价格波动起到合理的方向指引以及警惕告诫作用。这也让本篇文章后面对一线城市房地产价格的实际证明分析以及对事物做出的总结性判断变得更加有意义。

3.一线城市房价现状

在2020年的第二个月份，根据商品房平均销售价格，深圳以56000元/平方米的价格在4个一线城市中位居榜首，接下来依次是北京、上海和广州。深圳现在已经从一个小渔村变成了一个繁荣的经济大都市，作为第一个关键发展城市进行改革开放,它开始发展比较早,这和它接近香港的地理位置的原因分不开,因此它一直保持了多年的经济快速增长势头,在房地产价格的上升趋势一直是第一。作为中国的首都，北京大规模的建设和发展，包括2008年奥运会的举办，使得北京房价的追赶势头越来越强。从2010年到2020年，这四个城市整体保持上升趋势。由于政策的每一次改变都会对房地产价格变化产生一定的影响，下个季度的价格涨幅将会更大。可见，许多短期的宏观调控效果，从长期来看并不能从根本上改变市场运作，只有从市场自身的供求关系才是根除高房价的最佳选择。

表3.1四大城市的新建住宅样本平均价格指数变化情况（2020年2月）

观察表3.1可以发现，在北京、上海、广州和深圳这四个一线城市中，所表现出来的数据，北京和广州的房地产价格连续2个周期内量的变化比有所下降，但上海和深圳的房地产价格2个周期内量的变化比则各小幅度上涨了0.11%和0.24%。2020年2月，中国指数研究院公开发布了第二个月份中国境内70个大中型城市统计情况，其中根据住房销售价格数据分析的城市房地产价格表明，初步呈现出“止跌趋稳”的趋势[32]。

依据易居房地产研究机构所发布的数据[33]，2019年的上海房地产价格与收入的比值为26.07，这意味着一个三口人的家庭26年不吃不喝省下全部资金才能买房。这个数字已经远远高于伦敦和纽约等地。中国现在很多地区向城市化发展逐步迈进,但这样的现象所产生的房价收入比,使那些涌入城市的农民只能成为农民工,很难挤进一个城市的环境圈子，成为合法公民，这种现象让许多在大城市打拼、在工作中斗争的“新市民”深感绝望。在这样的情况下，在各个一城市之间的收入差距加剧，这给人们带来了巨大的生活压力。国家统计局把居民收入的情况划分出5个收入等级，其中等级最高的收入几乎是等级最低收入的10倍，甚至比一些发达国家还要高。再加上每年城市的新农村居民的迁移，超过80%的人口将缺乏足够的住房。这样,新加入的人口数中只有20%的比例在社会上控制着有限的房地产资源,由于整个的房地产市场资源的供应是有一定限度的,房地产租金将会随着通货膨胀所引起的货币贬值而逐年增加,无论是新增的人口还是固有人口，他们所产生的生存压力将会在在整个社会的供给短缺与通货膨胀下呈现一种起伏较大的状态。

2019年上半年度发布的国家排名中（五十个大中型城市的房地产价格收入比去除可售用类型的保障性住房）,中国去年平均50个大中型城市的房地产价格收入比为13.6,其中包括的深圳、北京、上海、三亚，这四个城市位列前茅,排名在第一位的是深圳，其房地产价格收入比为36。这个数字实合理范围最大值的6倍。在国际上所公认的房地产价格收入比合理的标准区间是3-6。如果本国的数据超过了这个国际标准的上限，那个就会被认为是国家的房地产市场存在泡沫。也有另一种看法，在制作房地产价格收入比数据的时候，中国本身的的精确程度并不如欧洲美洲等具有代表性的发达国家，就商品房统计口径来言中国境内也与欧洲美洲等其他的国家有着不一样的区别，并不具有太大可比性。但从总体上看，50个大中型城市的房价收入比呈现以下三种趋势:一是表现出从东向西部逐渐梯度下降的趋势，并且差异较为明显;二是一线城市的房地产价格收入比的情况明显高于二线城市，包括低收入的住房在内。根据数据可以知道，深圳、上海、北京和广州的房地产价格收入分别排在第一、第二、第四和第二十一位。第三，经济欠发达城市明显地低于经济发达城市。就目前时间段，根据国家统计局的数据可以得到，经济欠发达城市房地产价格小幅度上扬的迹象已经出现。

　　（二）通货膨胀的基本特征

（1）居民消费价格指数总体呈上升趋势。

根据图3.1发现，从2000年到2018年，虽然经过多次上升、下降，但居民消费价格指数总体来说是上升的。最高点（105.9）是2008年达到的，最低点（99.2）则是2002年达到。当前，中国正处于快速发展阶段。但局限于资源情况，居民需求的增加导致价格上涨。因此，在国家政策的影响下，结合居民消费价格指数走势，近年来我国的通货膨胀压力增大。

图3.12000年到2018年居民消费价格指数（上年=100）

（2）居民消费价格指数呈现同比上升趋势。

2016年，人民币加入特别提款权的同时，再加上X的降息政策，外资纷纷进入中国市场，不断增加的通货输入性膨胀压力。实体经济在2016年新增人民币借款2.54万亿元于央行，相比于同期增长1.07万亿元（柳彩绮，2016）[34]。根据图3.2，在外资流入以及信贷增长的双重影响下，2017年4月至2020年2月通货膨胀增速总体呈上升趋势。

图3.22017年4月到2020年2月居民消费价格指数（上月=100）

　　四、数据收集与模型建立

　　（一）数据来源

本文研究选取从2000年到2018年中国的一线城市（北京、上海、广州和深圳）的通货膨胀指标、国内生产总值、房价指标以及贷款利率四个变量的样本数据。

房价指标选用商品房平均销售价格指数（HP），即价格变动程度的相对数，反映了某城市的房价变动趋势和变动幅度的相对数。

通货膨胀的指标选用居民消费价格指数（CPI），它反映了城市居民家庭所购买的消费品以及服务项目价格水平变动情况，该指数与全国居民的生活密切相关，一般来作为通货膨胀指数来探究。

国内生产总值选用地区生产总值（RGDP），在核算体系中，是衡量城市经济状况的一个重要的综合性统计指标。反映了城市的经济发展状况以及它的市场规模。

贷款利率（LR）影响着借贷双方经济利益。

表4.1说明了上述指标对应的变量。

表4.1研究变量

本文将控制变量用于其他重要变量，如果忽略这些变量，将导致估计系数出现偏差。因此，分别采用LR和RGDP作为控制变量1和变量2。据此绘制了北京、上海、广州和深圳的CPI指数与HP指数如图4.1、图4.2、图4.3、图4.4所示。

根据数据的真实准确以及可得性，本文选取北京、上海、广州以及深圳四个一线城市为研究对象探讨房价与通货膨胀的关系，实证数据选自2000年至2018年的年度数据。北京、上海两个城市的商品房平均销售价格指数（HP）、地区生产总值（RGDP）、居民消费价格指数（CPI）以及广州、深圳两个城市的商品房平均销售价格指数（HP）、地区生产总值（RGDP）均来自国家统计局网站[数据来源网站：http://www.stats.gov.cn/]的资料[35]；广州的居民消费价格指数（CPI）来自广州市统计局网站[数据来源网站：http://tjj.gz.gov.cn/]的资料[36]；深圳的居民消费价格指数（CPI）来自国家统计局深圳调查队[数据来源网站：http://gdzd.stats.gov.cn/szdcd/]网站的资料[37]；贷款利率（LR）均来自中国人民银行[数据来源网站：http://www.pbc.gov.cn/]的资料数据[38]。

　　（二）模型建立

1.连续小波变换

小波分析起源于1980年代中期，是众所周知的傅里叶分析的替代方法。尽管傅立叶分析揭示了可以使用频谱技术，分析频率之间的关系变化，但是在傅立叶变换下，时间信息被完全丢弃。此外，傅立叶分析仅适用于平稳序列。相比之下，小波分析具有可以根据时间来估计时间序列的频谱特征（Aguiar-Conraria，Azevedo和Soares，2008）[39]。因此，它能够提取时域和频域中的局部信息。此外，当基础序列非平稳或局部平稳时，小波分析相对于傅立叶分析具有显着优势（Roueff和VonSachs，2011）[40]。

小波变换将时间序列分解为一些基础小波，它们是位于时域和频域中的给定母小波的扩展和转换版本。通过这种方式，序列扩展到了时频空间，在该空间中可以高度直观地观察其振荡。小波变换通常有两种：离散小波变换和连续小波变换。前者可用于降噪和数据压缩，而后者可用于特征提取和数据自相似性检测（Grinsted，Moore和Jevrejeva，2004）[41]；（Loh，2013）[42]。在本文中，选择了连续小波变换作为有用的工具，将相关序列分解为小波。

对于给定时间序列的连续小波变换可以定义为卷积类型：

其中星号表示复共轭，表示复共轭函数，即基础小波函数。如上所述，基础小波来源于给定的母小波，其表示形式为:

其中是控制母小波拉伸方式的小波尺度，而是控制小波居中位置的位置参数。通过更改比例参数并沿本地时间索引转换，可以制作一张图片，显示出的跨尺度变化以及这种幅度是如何随时间变化（Torrence＆Compo，1998）[43]。

要成为连续小波变换的母小波，必须满足三个条件。首先，连续小波变换的均值必须为零；即确保它在正负之间振荡，并且局部不为零。其次，其平方必须整合为一体，即，这意味着对时间间隔有限制。最后，它必须满足可接纳性条件，可以表示为：

是母小波的傅立叶变换基于理论和实践中的小波，可以对其使用各种类型的母小波进行各种用途。其中，最常用的用于特征提取的母小波，它是由Grossman和Morlet（1984）[44]引入的Morlet小波，表示为：

其中确保其统一，使它满足（3）的允许条件。特别是当无量纲频率等于6，Morlet小波实现了时间和频率局限之间的最佳权衡（Grinsted等，2004）[41]。根据Aguiar-Conraria和Soares（2014）[45]的研究，傅立叶频率来自于.因此，对于最佳选择，从小波尺度转换进入傅立叶频率可以从以下意义上进行：

小波尺度被认为是傅立叶频率的倒数，这意味着被分解成联合时频平面，其中较短（较长）的小波尺度对应于较高（较低）的频率。

2.小波相干性与小波相位差

小波相干性检验时，允许同时进行三个维度的分析，同时分析时间和频率分量以及时间序列之间的相关强度（Loh，2013）[42]。这样，可以在时频空间中清楚地观察到序列之间的相关性的时间和频率变化。因此，与传统的相关分析以及动态条件相关方法相比，小波相干在本文中得到了很好的利用，它是分析通货膨胀和房价之间共同运动的更好方法（Liow，2012）[46]；（Loh，2013）[42]；（Zhou，2010）[47]。采用Torrence和Webster(1999)[48]的方法，利用交叉小波和自动小波功率谱估计小波相干性，即:

其中小波相干性由上面的平方表示，并由进行平滑[如果不进行平滑处理，则小波相干性的平方在任何频率和时间都将始终为一。]，它在时频窗口中给出的值在零到一之间。小波相关性为零表示房地产和通货膨胀之间没有共同变动，而最高相关性意味着通货膨胀和房价之间的相关性最强。在实证部分，小波相干性图也用彩色条清楚地标出了小波相干的平方，其中红色对应于强共同运动，而蓝色对应于弱共同运动。

但是，由于小波相干性是平方的，因此无法区分正向运动和负向运动。因此，本文随后将小波相位差用于进一步为正向和负向共同运动以及通货膨胀和房价之间的超前-滞后关系提供解决办法。根据Mathioudakis和Keenan（2004）[49]的研究，小波相位差表示两者之间的相位关系。和定义如下：

和分别是平滑交叉小波变换的虚部和实部。

小波相位差为零表示两个基础序列一起移动，而小波相位差为(）表示它朝相反的方向移动。如果，则两个序列同向（积极共同移动）并且领导；如果，则两个序列异向（负向共同移动）并且领导；如果，则该系列领导；如果，则该系列与领导。注意，小波相位差在时域和频域中也可以表示数据和之间的因果关系。图4.5中描绘的小波相位差提供了因果关系方向的时间变化x（t）超过y（t）的相位超前）的信息，以及两个分析时间序列之间协动信号的时间变化信息。

图4.5小波相位差汇总

结果，它显着优于传统的格兰杰因果关系检验，后者假定单个因果关系可以涵盖整个采样周期以及每个频率（Grinsted，2004）[41]；（Tiwari，Mutascu和Andries，2013）[50]。例如，如果领导，则表明在特定的时间和频率下至存在因果关系。

鉴于通货膨胀和房价都可能受到经济增长的重大影响，因此，本文希望消除经济增长的影响，以发现通货膨胀和房价之间真正的共同运动和因果关系。为此，本文分别研究了从小波相干性和小波相位差拓展而来的部分小波相干性和小波相位差。根据Aguiar-Conraria和Soares（2014）[45]的研究，和控制系列之后可以定义为：

和分别表示和以及和之间的小波相干性。因此，还可以表示部分小波相位差，例如：

和分别表示复数部分小波相干性的虚部和实部。顾名思义，复数小波相干性是复数形式的取绝对值之前的小波相干性。

　　五、实证结果

使用MATLAB软件基于小波分析方法对时间序列进行检验，部分小波相干性以及部分小波相位差可提供CPI和HP之间相关性和超前-滞后关系的可靠分析。如图5.1所示，小波分析将y轴分为三个频率：1-3、3-5和5-8频率，分别对应于CPI和HP之间的短期、中期和长期关系。如图所示，本文把1-3频率归为短期，3-8频率归为中、长期。

同样，下图的左侧显示了CPI和HP之间的小波相干性和小波相位差。在这种情况下，很难去理解左侧的数字，因为小波相干性高的区域仍然数据稀缺，并且小波相位差毫无意义，因此可以得出结论：CPI和HP之间没有关系。相反，在右侧，加入这些区域的其他两个控制变量（即LR和RGDP）后，拥有了部分的小波相干性和小波相位差。可见一旦加入了控制变量，数字就会变得清晰。根据实证结果，整理各时间段房价与通货膨胀的相互关系，方便清晰的观察数据（详见附录表1）。

图5.1北京HP和CPI之间的小波和部分小波相干性（a.1和b.1）和小波相位差（a.2，b.2，a.3和b.3），以LR和RGDP作为控制变量。y轴表示频率（以年为单位），x轴表示2000-2018年期间的这段时间。黑色(灰色)轮廓表示在基于bootstrap方法重复10000次后具有5%(10%)显著性水平的区域。

以北京为例，可以由数据看出：

（1）从短期来看，在1-3年周期的共同运动中，观察到CPI和HP之间的部分小波相干性（在5％显着水平）之间有着显着相关。

1.在2003年到2004年期间，部分相位差限制在-1/2π和-π的范围内（即CPI和HP之间有反向关系），表明CPI与HP呈负相关，并且CPI主导HP。

2.在2004年到2005年期间，部分相位差限制在-1/2π和0的范围内（即CPI和HP之间有同相关系），表明CPI与HP呈正相关，并且HP主导CPI。

3.在2007年到2011年期间，部分相位差限制在-1/2π和0的范围内（即CPI和HP之间有同相关系），表明CPI与HP呈正相关，并且HP主导CPI。

（2）从中期来看，在3-5年周期的共同运动中，观察到CPI和HP之间的部分小波相干性（在5％显着水平）之间有着显着相关。2010年到2011年部分相位差限制在0和1/2π之间（即CPI和HP之间有同相关系），表明CPI与HP呈正相关，并且CPI主导HP。

（3）从长期来看，在5-8年周期的共同运动中，没有观察到显著相关性。

图5.2上海HP和CPI之间的小波和部分小波相干性（a.1和b.1）和小波相位差（a.2，b.2，a.3和b.3），以LR和RGDP作为控制变量。y轴表示频率（以年为单位），x轴表示2000-2018年期间的这段时间。黑色(灰色)轮廓表示在基于bootstrap方法重复10000次后具有5%(10%)显著性水平的区域。

以上海为例，可以由数据看出：

（1）从短期来看，在1-3年周期的共同运动中，观察到CPI和HP之间的部分小波相干性（在5％显着水平）之间有着显着相关。

1.在2005年到2008年期间，部分相位差限制在-1/2π和-π的范围内（即CPI和HP之间有反向关系），表明CPI与HP呈负相关，并且CPI主导HP。

2.在2008年到2009年期间，部分相位差限制在-1/2π和0的范围内（即CPI和HP之间有同相关系），表明CPI与HP呈正相关，并且HP主导CPI。

（2）从中期来看，在3-5年周期的共同运动中，观察到CPI和HP之间的部分小波相干性（在5％显着水平）之间有着显着相关。2003年到2012年部分相位差限制在-1/2π和-π之间（即CPI和HP之间有反相关系），表明CPI与HP呈负相关，并且CPI主导HP。

（3）从长期来看，在5-8年周期的共同运动中，没有观察到显著相关性。

图5.3广州HP和CPI之间的小波和部分小波相干性（a.1和b.1）和小波相位差（a.2，b.2，a.3和b.3），以LR和RGDP作为控制变量。y轴表示频率（以年为单位），x轴表示2000-2018年期间的这段时间。黑色(灰色)轮廓表示在基于bootstrap方法重复10000次后具有5%(10%)显著性水平的区域。

以广州为例，可以由数据看出：

（1）从短期来看，在1-3年周期的共同运动中，观察到CPI和HP之间的部分小波相干性（在5％显着水平）之间有着显着相关。

1.在2006年到2007年期间，部分相位差限制在-1/2π和0的范围内（即CPI和HP之间有同相关系），表明CPI与HP呈正相关，并且HP主导CPI。

2.在2006年到2012年期间，部分相位差限制在-1/2π和0的范围内（即CPI和HP之间有同相关系），表明CPI与HP呈正相关，并且HP主导CPI。

（2）从中期来看，在3-5年周期的共同运动中，观察到CPI和HP之间的部分小波相干性（在5％显着水平）之间有着显着相关。2004年到2011年部分相位差限制在0和1/2π之间（即CPI和HP之间有同相关系），表明CPI与HP呈正相关，并且CPI主导HP。

（3）从长期来看，在5-8年周期的共同运动中，没有观察到显著相关性。

图5.4深圳HP和CPI之间的小波和部分小波相干性（a.1和b.1）和小波相位差（a.2，b.2，a.3和b.3），以LR和RGDP作为控制变量。y轴表示频率（以年为单位），x轴表示2000-2018年期间的这段时间。黑色(灰色)轮廓表示在基于bootstrap方法重复10000次后具有5%(10%)显著性水平的区域。

以深圳为例，可以由数据看出：

（1）从短期来看，在1-3年周期的共同运动中，没有观察到显著相关性。

（2）从中期来看，在3-5年周期的共同运动中，观察到CPI和HP之间的部分小波相干性（在5％显着水平）之间有着显着相关。

1.在2005年到2007年期间，部分相位差限制在0和1/2π的范围内（即CPI和HP之间有同相关系），表明CPI与HP呈正相关，并且CPI主导HP。

2.在2007年到2009年期间，部分相位差限制在0和-1/2π的范围内（即CPI和HP之间有同相关系），表明CPI与HP呈正相关，并且HP主导CPI。

3.在2009年到2011年期间，部分相位差限制在-1/2π和-π的范围内（即CPI和HP之间有反相关系），表明CPI与HP呈负相关，并且CPI主导HP。

（3）从长期来看，在5-8年周期的共同运动中，观察到CPI和HP之间的部分小波相干性（在5％显着水平）之间有着显着相关。

1.在2006年到2007年期间，部分相位差限制在0到1/2π的范围内（即CPI和HP之间有同相关系），表明CPI与HP呈正相关，并且CPI主导HP。

2.在2007年到2009年期间，部分相位差限制在0到-1/2π的范围内（即CPI和HP之间有同相关系），表明CPI与HP呈正相关，并且HP主导CPI。

3.在2009年到2011年期间，部分相位差限制在-1/2π和-π的范围内（即CPI和HP之间有反相关系），表明CPI与HP呈负相关，并且CPI主导HP。

综上所述，把四个城市结合比较，从小波相干性的图中，可以发现北京和广州的房价和通货膨胀大部分在短周期时具有相关性，只有少部分相关性存在于中周期时。上海和深圳相反，上海的房价和通货膨胀大部分相关性体现在中周期时，而深圳中周期和长周期时均有部分的相关性存在。

从小波相位差图来观察，短周期即1到3频率中，四个城市的变化基本一致，区别在于北京和广州的变化较上海和深圳变化幅度平缓。而在中长周期即3到8频率中，四个城市变化各不相同，没有相似。

实证结果表明，HP和CPI之间呈现正相关的情况居多，且其中多为房价主导通货膨胀。HP和CPI呈现出负相关的趋势主要集中在2003年至2012年期间，并且全部是CPI主导HP。

　　六、结论、建议与模型局限性

　　（一）结论

本文应用小波模型来研究通货膨胀对的一线城市房价影响。根据官方统计数据，可以从以往的研究中得出一些结论，但早期研究的结果非常复杂。此外，这些研究使用基于自回归模型，线性模型或协整模型等经典分析方法，这些方法容易出现非平稳时间序列的问题。由于这种担心，本文使用了小波变换模型来研究一线城市中房价和通货膨胀之间的关系。这种新方法可以分解不同时间频率的时间序列，并根据短期，中期和长期情况为不同时间频率提供精确的结果。小波分析能够同时评估时域和频域中通货膨胀和房价之间的共同运动和因果关系。为实证结果提供了强有力的证据，证明共同运动和因果关系在不同频率上是不同的，并随着时间的推移而变化。从时域来看，在过去的十八年中，通货膨胀和房价总体上显示出正向的协同作用。另外，从频域来看，当通货膨胀和房价在长期相关时，通货膨胀和房价主要在较低频率上相互关联。长期因果关系的变化特征暗示着通货膨胀和房价的结构变化。这些发现概述了过去十八年来这些地区的通货膨胀和房价，对决策者和从业者具有重要意义。

根据实证分析可以得出结论：

（1）通货膨胀和房价的相关性显而易见，在没有重大事件发生时，大多数房价的走势与通货膨胀是趋同的，在通货膨胀变高或变低的同时，其房价也同向变动。且大多数情况下由房价占主导地位，可见房价的走势对经济发展有着至关重要的地位。但在重大事件发生之后，通货膨胀和房价呈现相反的走势，如2003年-2011年伊拉克战争、2007-2009年世界金融危机以及2009年-2011年的欧洲债务危机，和房价与通货膨胀呈现负相关，即相反走势的时间（2003年-2011年）高度吻合。因此本文推测战争、次级房屋信贷、债务等一系列的负面影响可能会导致通货膨胀的走低，与房价所反映出的变化幅度相反。

（2）从短期来看，房价上涨对通货膨胀上涨具有部分的正向影响，我国一线城市房价的上涨，表现出通货膨胀对冲能力，可以在一定程度上的使投资人的资产盈亏相抵。

（3）从中期来看，房价上涨对通货膨胀上涨具有一定的正向影响，但影响作用不大，通货膨胀上涨对房价上涨具有部分正向影响，可见一个地区的经济越发达，那么他的房价就越高。

（4）从长期来看，只有深圳出现了相关性，且在不同年份出现了通货膨胀正向影响于房价（2006-2008）、房价正向影响于通货膨胀（2008-2009）、通货膨胀负向影响于房价（2009-2011），一共3种相反的结果，可见长期的经济形式更为复杂，这其中包含了许多复杂的影响因素。

　　（二）建议

根据本文研究结果，为经济发展提出下面三点建议：

（1）维持房价在合理区间上下浮动，促进房地产产业长期稳定繁荣。

（2）结合房价的走势预测通货膨胀，并且需要不断调整货币政策，以弥补房价波动造成的损失。

（3）遵守XX制定的房地产业准入政策，有关部门执行房地产业准入政策时，必须审核企业的资质，严格把好准入门槛。

　　（三）模型局限性

作为经济学中较为常见的分析数据，通货膨胀可以灵敏的反映出房价走势与其的关系，但通货膨胀也会受到市场整个大环境的影响，这就是为什么在重大事件发生前后，总会产生相应的波动，产生的相关关系在数据中已阐明，无论是负相关还是正相关，其对于房价的影响都是十分重要的。通货膨胀会受到例如货币发行量、社会总需求等因素的影响，因此本文建议其他人在研究中将其包括在内。另外未来的研究可能会采用不同的经济方法，例如time-frequencydomain,bootstraprolling-windowornovelwavelet(3-Dsurface)，以重新检查这些区域中CPI和HP之间的因果关系。

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　　谢辞

随着这篇本科毕业论文的最后落笔，四年的大学生活也即将划上一个圆满的句号。回忆这四年生活的点点滴滴，从入学时对大学生活的无限憧憬到课堂上对各位老师学术学识的深沉沉湎，从奔波于教室图书馆的来去匆匆到业余生活的五彩缤纷，一切中的一切都是历历在目，让人倍感留恋，倍感珍惜。

在本篇论文完成的同时，首先要感谢我们的导师吴宗保老师。在吴老师的悉心指导下，我们的论文才能如此顺利的完成。并且得到了其他老师的肯定。在本篇论文的完成过程中，吴老师对我们提出了很多建设性的指导意见，细心地和我讲解论文中出现的问题，给予专业上的指导，信心上的鼓励。在每次研究遇到问题时老师不辞辛苦的讲解才使得我的设计顺利的进行。从设计的选题到资料的搜集直至最后设计的修改的整个过程中，花费了吴老师很多的宝贵时间和精力，我们能顺利完成本篇论文和老师的认真指导和辛苦的批改是分不开的，在此我由衷的向吴老师表示感谢。

四年寒窗，所收获的不仅仅仅是愈加丰厚的知识，更重要的是在阅读、实践中所培养的思维方式、广阔视野和珍贵的情意。庆幸这四年来遇到了众多的良师益友，无论在学习上、生活上，还是工作上，都给予了无私的帮忙和热心的照顾。还要感谢一直默默支持陪伴的家人，看着我们逐渐成长，在身体和精神上做我们的后盾。

当然了，最后的感谢留给一起战斗、一起进步的毕业论文团队，感谢每一个人主动去解决问题并承担责任，团队间的良好合作足以克服每一个困难，这篇论文中有团队里每一个人所付出的努力、所贡献的智慧，就是这点点滴滴汇聚成整篇文章。

感恩之情难以用言语量度，谨以最朴实的话语致以最崇高的敬意。

万分感谢，以后有缘再见。