MassiveMIMO信号检测算法的性能分析

摘 要

目前5G无线通信是一个正热话题，其关键技术之一Massive MIMO技术是一个正热的研究领域。在Massive MIMO各项技术中，信号检测是一个尤为重要的技术。

为了提高系统检测性能、降低计算复杂度且获得很好的各项增益，信号检测算法研究的重要性不言而喻。该文研究了Massive MIMO一部分传统的信号检测算法。这其中包括了最为常用的迫零检测算法、最小均方误差检测算法、基于前两者算法的串行干扰检测算法和最大似然检测算法。在BPSK和16-QAM两种不同的调制方式下，该文运用MATLAB进行系统和算法的仿真，通过计算误码率绘制成图分别比较了几个算法的检测性能。仿真结果对比得出，最大似然检测算法性能最优，MMSE-SIC其次，ZF-SIC优于最小均方误差检测算法，迫零检测算法由于会放大噪声性能最不理想。不过ML算法的计算复杂度也最高，检测所需时间长。串行干扰检测算法计算复杂度比线性检测算法要高。通过对比传统信号检测算法可以得知算法中的不足，对后续研究打下基础。

关键词： Massive MIMO，信号检测算法，算法性能分析

　1 绪 论

       1.1 研究背景和意义

       1.1.1研究背景

无线通信技术由1G发展到现在的4G时代，从最初的模拟调制、数字调制到如今的正交频分多址和非正交多址，已经经历了无数次技术更进。第一代无线通信系统的模拟调制的容量小、兼容性差、质量差、保密性不好，不满足人们的需求，故而研究出采用时分多址接入基于数字调制的第二代无线通信系统；但出于对网络容量与传输速度的需求，继而制定了主要采用码分多址接入技术的第三代无线通信系统，至今依旧在被人们使用；第四代无线通信系统被提出是为了提高人们通信的灵活性与速度、网络的容量与带宽，4G的提出有效促进了互联网的发展[1]。随着技术的发展，物联网逐渐兴起，各式各样的移动服务如手游、视频通话等内容逐渐丰富，人们日益增长的要求也对数据传输带宽、能量效率和服务质量提出了挑战[2,3]。MIMO技术是4G的核心技术之一，利用多径传播提高无线通信系统信道的容量，利用分集技术提高系统可靠性，利用复用技术提高数据传输的速率[4]。

出于技术的快速发展和人们日益增长的需求，许多新型智能设备和服务正被开发研究逐步进入日常生活当中。但是运用了MIMO技术的LTE系统拥有的可达频谱效率与小区边缘频谱效率仍然较低不满足要求[3]。主流移动通信系统即将跨入5G通信系统时代，MIMO技术也随着无线通信技术的快速发展而被改进使其适应于5G之中。可以说是在5G通信中，多输入多输出(MIMO)技术与其他一系列所采用的基本技术关系密切。如今社会智能终端的快速普及，以至于移动数据的业务量呈爆发式增长，传统的多输入多输出技术已经不能很好满足要求，研究人员所提出的Massive MIMO系统能拥有更高容量和频谱、能量效率，它的研究成为当今热门研究领域，同时也是5G通信系统的关键技术组成部分[5]。Massive MIMO技术包含了许许多多的内容，为了保证信号传输质量，信号检测算法是上行链路中一个重要的部分[6,7]。

　　1.1.2研究意义

大规模多输入多输出系统(Massive MIMO)作为5G无线通信核心技术之一现在广受研究人员关注。研究人员的研究方向主要是信道的建模与状态信息估计、传输信号的检测、在高速移动场景下解决方案、资源管理和Massive有源阵列天线等[7]。Massive MIMO相较于MIMO系统来说，能显著提高信道的容量、频谱效率、能源效率、链路可靠性、抗噪声能力，并且获得高分集增益[8]。Massive MIMO的核心思想是采用相比于重新划定小区、增加基站设备更为廉价便捷的方法来提高系统容量，即将额外大量的天线安装在已经存在了的小区站点[9]。并且增加天线不会在提高性能的前提下增加系统反馈的开销[8]，这是因为Massive MIMO系统信道具有互异性，信道训练的开销不会受到基站天线数目增加或者减少的影响。从理论上说，当用户数相对固定且每个基站的天线数趋近无穷时，制约传统MIMO系统性能的因素如信道衰落和噪声等的影响会逐渐变弱，制约性能的唯一因素会是导频污染。而由于在大规模MIMO系统的上行链路信道中，信号是多路并行传输的，多个发射信号叠加传播到接收端天线进行信号的接收。因此，无法避免接收的信号的多径效应的影响[10]。区别于小规模MIMO系统，Massive MIMO系统为了同时提供高质量的网络服务，在基站部署了上百根天线[11]。也正因为如此，基站天线数的剧增给上行链路中多用户的信号检测带来了巨大的挑战，其信号检测的复杂度与算法的计算量剧增。研究Massive MIMO信号检测算法有利于提高检测效率、降低计算复杂度，能让在Massive MIMO正式大范围推广使用时，提高接收信号的质量。Massive MIMO天线数目多，检测计算将更为复杂，若是利用传统MIMO信号检测算法检测信号，会增加很大的难度。要想实现提高信号检测的准确性同时还降低计算复杂度，信号检测算法的研究就尤为重要。Massive MIMO信号检测算法也是近几年热门研究课题，有许许多多研究学者进行新算法的设计，虽然很多算法在实验室可行却因为经济因素等原因无法推广，但是依旧是为了后来的研究打下了基础做出了榜样。本课题是对Massive MIMO信号检测算法进行性能分析，通过分析对比不同的检测算法的性能差异，了解目前研究的成果。各种不同的信号检测算法通过仿真能直观有效地看出不同算法的性能差异。

　　1.2国内外研究现状

       1.2.1传统信号检测算法

MIMO信号检测的目的是在接收端准确地还原混杂在一起的不同的发送信号。目前在传统MIMO系统中，信号检测算法主要有线性检测算法和非线性检测算法[8,12,13]。线性检测算法中传统的迫零检测(ZF)和最小均方误差检测(MMSE)由于计算复杂度比较低而被研究人员在系统中经常运用到[8,10]，其中，这两个算法在信号检测的计算过程中都需要进行矩阵求逆这一步骤。ZF和MMSE两个算法虽然都无法避免在传播过程中存在错误，但MMSE考虑了天线间的干扰和噪声的影响，在把均方误差最小化的基础上，选取线性变换矩阵，拥有降低每一帧中错误比特数的优势，使其增加了对抗错误传播的能力[1,12]。非线性检测算法包含最大似然检测(ML)、串行干扰消除检测(SIC)、球形解码检测(SD)和QR分解等。文献[6]中实验证明了从误比特率这个性能分析，检测性能相对来说最佳的是MMSE-SIC，ZF-SIC次之，最差的是ZF。不过虽然在这几个算法中MMSE-SIC性能最佳，但是计算复杂度高。从理论上来讲，ML的性能可以获得最优，它在检测中能将误码率降到很低，但是出于在实际运用中算法复杂度过高，难以运用到系统当中[9]。而相较于ML，ZF-SIC和MMSE-SIC很好地平衡了检测性能与计算复杂度[9]。SD的算法易于实现但是其算法完成时间会有波动[14]。在实践过程中，需要考虑可接受的误码率、最终衡量性能的标准以及使用的计算平台等因素来选择采取的最优方法[14]。

　　1.2.2 Massive MIMO信号检测算法

对于Massive MIMO系统的信号检测，目前研究大都沿用传统MIMO检测算法或者基于传统MIMO信号检测算法进行改进。有研究学者用MATLAB对最大比合并(MRC)、ZF、MMSE、ZF-SIC及MMSE-SIC等检测算法在不同天线数和不同信噪比下进行仿真实验，在参数条件相同且天线数目同样时，算法的性能最优的依旧是MMSE-SIC，除了MRC较差以外，其余四个算法在性能上比较接近，而且随着天线数增加，各个算法的误码率都在降低[6]。有研究者基于传统的MMSE信号检测算法，利用Massive MIMO系统的特性和迭代运算设计的一种改进的MMSE算法可以避免传统MMSE算法复杂的矩阵求逆运算且收敛速度快于Neumann级数展开算法接近理想MMSE矩阵求逆的检测性能[15]。国外有学者将多小区场景中跳频和导频复用策略结合起来，得到了基站使用MMSE用于信道估计和数据检测时速率上界的确定表达式[16]。这一发现节省了大量分析大规模MIMO中MMSE检测所需的工作。为了提高系统的检测性能，季等人设计了一种新的计算方法，是改进的软信息对数似然比，并且设计了一种适用于大规模MIMO系统的改进混合迭代信号检测算法[1]。文献[3]中提及了JSDM传输方案和MB-SDMA传输方案，其中，JSDM利用信道相关性为每组用户的有效信道降低维数，同时也充分挖掘了空间维度，MB-SDMA则是利用稀疏性为每个用户分配不同的波束集合，使得可在同一时频资源上进行多个用户的数据传输。文献[4]中出了一种基于SOR方法的改进MMSE信号检测算法，收敛速度优Neumann级数展开算法和Newton迭代算法，并且避免了高维求逆使得计算量大大减少。文献[7]提出了两种基于 SSOR算法的改进算法，这两种算法分别为CGSSOR算法和CSSOR算法，二者在获得很好性能且计算复杂度相对于SSOR的基础上，加快了SSOR算法的收敛且降低其实现复杂度。吴等人在Gauss-Seidel检测算法的基础上提出了MMSE-IGS、MMSE-ParGS、MMSE-PreGS，同时，在基于多项式级数展开检测算法的基础上，吴等人还提出了基于 Neumann级数的算法 MMSE-TMA等，比传统算法更硬件友好、具有伸缩性且复杂度更低[10]。胡等人提出了一种基于Homotopy算法的低复杂度的信号检测方法，该方法在保证性能优势的情况下，因为避免了求MMSE 均衡矩阵的逆而降低了计算的复杂度[11]。江等人提出了一种改进后的MMSE-OSIC-I检测算法，具有复杂度低、可靠性高的优点，并且在收发天线较多的情况下，系统性能高[12]。尹等人提出了一种基于MB-SIC的DSD检测算法，该算法的计算复杂度较低并且能拥有很好的检测性能[13]。文献[17]中结合了深度神经网络和信号检测算法，分析了基于深度神经网络创建检测算法的可行性，该文研究发现在利用深度神经网络创建检查测算法时，虽然需要花大量的时间在训练网络参数这一部分，但是当训练完成后，信号检测就变得高效且能拥有较好的检测性能。李等人提出基于MF的MF-PIC算法和一种自适应信号检测改进方案，都能在大规模MIMO系统中获得较好检测性能且保持较低复杂度[18]。

　1.2.3 传统MIMO信号检测算法存在的难题

虽然Massive MIMO系统可以显著提升系统容量和通信性能，但限制其实现的空间相关性与互耦效应的矛盾、导频污染、硬件复杂度等问题都亟需解决[5]。在已经确定了规模的小区的大规模MIMO系统中，增加天线数量会导致信道容量下降，这也是一个待解决的问题[5]。因为增加天线就导致系统中的天线单元靠的越来越近，从而会使天线单元间的互耦效应变得更加强烈。纵使现在各个研究人员研究出来的算法都在力求降低复杂度和计算量、提高性能，但是投用到商用的检测算法并没有很多。为了使大规模MIMO成为现实，许多问题都需要进行大量的额外研究，包括信道相关性、硬件实现和损伤、干扰管理和调制[19]。

1.3研究内容

课题的研究内容主要为对已有的Massive MIMO信号检测线性和非线性算法进行分析与研究。首先了解现有的Massive MIMO信号检测算法并理解、分析。然后在知识累积的基础上，并运用MATLAB软件实现各种算法的仿真。最后对各个算法的仿真结果进行性能分析，比较在不同接收天线下、不同调制方式下的检测误比特率。

用MATLAB实现MIMO通信系统教学平台，可以通过演示不同的信道编码、调制方式以及检测算法下的信道容量以及误码率性能，直观地了解编码、调制以及检测模块对系统性能的影响[20]。故而本课题将采用MATLAB进行对Massive MIMO信号检测算法的仿真与性能分析。首先理解Massive MIMO传统信号检测算法的原理，然后根据书籍和文献理解几个Massive MIMO新型信号检测算法的原理。用MATLAB对几个信号检测算法进行仿真并分析性能，主要分析误比特率。

　1.4 章节内容安排

本论文第一章主要简单地讲述了本课题的背景、分析了课题意义并总结了国内外的研究现状。

本论文的第二章主要讲述了MIMO系统的结构、理论知识和信号检测算法的原理，包括迫零算法(ZF)、最小均方误差算法(MMSE)、基于迫零均衡的干扰消除算法(ZF-SIC)、基于最小均方误差的干扰消除算法(MMSE-SIC)和最大似然算法(ML)。

本论文的第三章介绍了本课题仿真的建模与参数设置的方式，简要地描述了各个模块的流程图，对其中检测算法的流程图进行了详细地描述。

本论文的第四章是性能分析，对仿真的各个算法在不同的收发天线和不同仿真下的误码率的对比。

最终的章节为结论，总结了Massive MIMO部分信号检测算法的性能分析，总结了本课题的工作，分析了不足并展望了未来的工作。

2 理论基础知识

在4G通信系统中，研究人员采用了MIMO技术，比单天线技术能显著提高信道容量。MIMO采用了空分复用和天线分集技术，提高性能的同时还能节省频谱资源。Massive MIMO系统相较于传统多输入多输出系统，其会拥有更多额外天线进行传输，并且这些天线是安装在已知的小区站点，利用这个可以在廉价基础上获得更好的能源、频谱效率以及信道容量和分集增益。信号检测算法在系统中是用来还原发射端的发射信号，算法的性能和计算的复杂度都会对可靠性和延迟产生影响。由于Massive MIMO系统与MIMO系统的区别主要体现在天线数量上，故而MIMO中的信号检测算法在Massie MIMO 系统中是通用的。本章主要介绍MIMO系统和几个经典的信号检测算法。

　2.1 Massive MIMO系统简述

Massive MIMO 主要就是增加传统MIMO系统的天线数，模型结构等技术与特征相同。本节主要讲述MIMO系统模型、分集技术与空分复用技术和信道容量。

2.1.1 系统模型

传统的无线通信系统最开始只有单个发射天线与单个接收天线。后来逐渐在SISO系统的基础上，研究发明了单发送多接收系统、多发送单接收系统和多发送多接收系统。MIMO复用系统利用了多个天线，将发射的数据切割成多重独立的数据流然后同步传送，利用多径效应，采用不同的反射、绕射和散射等方式避免干扰。由于传播方式不同，接收端收到不同数据流的时间也会不同，为了能准确还原出原始信号，接收端的多重天线接收数据流，然后利用算法和检测方式，重新将数据流组合成为还原信号，从而是接收机传送正确的信号。而我们平常用以提高可靠性和系统性能的系统是MIMO分集系统。其采用时空编码技术，利用多个天线发送相同的数据，可以提高系统的性能、降低误码率。

MIMO 系统一般采用空分复用，其基础天线形式如图2-1所示。在空分复用的基础上采用空时编码技术实现分集。其系统可以建模为：

(2-1)

图2-1 MIMO天线配置图

上式可简化为：

(2-2)

其中，y为接收信号，是一个N维矩阵；H为传输信道矩阵，矩阵中参数是第i根发射天线到第i根接收天线的信道参数；x为发送信号，是一个M维矩阵；n为加性噪声，是一个N维矩阵。

随着技术的更进与网络的普及，多用户MIMO系统更符合大众的需求，单用户MIMO系统逐渐被替代。多用户MIMO系统利用搭建在基站的多个天线来在同一时间内为小区内多个用户进行服务。多用户的MIMO的优势[4]在于能用更实惠的方式获得更大的信道容量和频谱效率、减少天线间干扰和信道秩亏损、拥有更高的空间分集增益与空分复用、抑制信道衰落。

　2.1.2 分集技术与空间复用技术

在为了满足日益增长的需求的研究中，研究人员一直在寻找能传播速度更快、可靠性更高、资源利用率更高的多天线技术。目前为止，有许多类型的多天线技术，但它可以被大致分为空分复用和分集技术分为两类。

如前文所提到的，空间分集技术的运用是在多个天线上同时发送相同的数据，如此，可以有更可靠的传输，提高了可靠性。由于瑞利信道在高信噪比的状态下使用，其传输性能会在通过信道传输之后大大降低。针对这种情况，天线分集技术被研发出来，降低不稳定衰落带来的差错性能，将像瑞利信道这种有显著瞬时衰落的不稳定信道变为稳定的时变衰落信道，类似于加性高斯白噪声(AWGN)信道。分集技术主要用以下几个方式来实现分集增益：时间分集、频率分集、空间分集、角度分集和极化分集。时间分集是在同一频率、不同的时隙发送相同的数据来获得分集增益，但是它需要更多的时间资源。频率分集则与时间分集相类似，在同一时隙、不同的频段上发送相同的数据来获得分集增益，同样地，它也需要更多的频率资源。在目前的运用中，时间和频率都是宝贵的资源，故而人们开始研究了空间分集与其他分集技术相结合，在节省额外的资源的同时获得很好的分集增益。需要用到多个天线的空间-时间分集和空间-频率分集就这样被研究出来并被广泛运用了。

同时，分集技术还被分为接收分集与发射分集。一般来说，MIMO系统中会采用发射分集，因为发射分集相较于接受分集计算复杂度会大大降低，只需要在接收端对空-时编码(STC)进行译码就可以同样获得分集增益。空-时编码的解码步骤很简单，进行简易线性处理就可以完成解码，大大降低了计算复杂度。空间-时间编码有两类：空-时块码(STBC)和空-时格码(STTC)。最经典的空间-时间块码是Alamouti码，这是专门应用于两个发送天线的复正交空间-时间码。它拥有正交性，实现ML译码只需要让接收机简单地进行线性处理。空-时块码的优势有两点：第一，不需要复杂的计算就可以在接收机完成译码；第二，能得到最大分集增益。空间-时间格码相当于一个卷积编码器，它能采用维特比算法来进行译码。虽然它译码算法相对于空-时块码计算复杂度要更高，但是它也有自己的优势：可以更进一步地将编码增益提高。

而空分复用技术是将发射数据切割成多个子数据，对它们采用多个天线同时发送，利用不同的发射、透射路径传播到接收机的接收天线，提高了传输速率。空分复用虽然能提高传输信道中发送数据的速率，但是它对接收机的要求更高。到现在为止，对于接收机的相关研究仍然是个热点，主要的研究方向是有关其接收端的空间解复用和信号检测算法。

　2.1.3 信道的衰落特征

发射机在无线通信系统中信息传输到接收器是通过无线电波完成的。无线通信系统的信道相较于有线的信道来说，会更容易受到环境、干扰电波的影响，非常的不稳定也难以预测。而这些不稳定因素，也都会容易影响到无线通信系统的可靠性。所以，无线通信信道的优化对整个通信系统的性能来说，都是至关重要的。在信号传播的过程中，衰落是个普遍现象。衰落，就是指在信号从发射端到接收端期间，由于信道会受环境和其他干扰电磁波的影响而变化，导致信号在信道中传播过程中，其幅度和相位在时间和频率上变化的现象。衰落具有随机性，会使信道恶化。衰落信道可以分为两大类：第一类是大尺度衰落信道，一般会使用路径损耗和阴影衰落来对这一类信道进行阐述；第二类是小尺度衰落信道，这里面包含了多径衰落信道和时变衰落信道。多径衰落信道，可以大致分为频率选择性衰落信道和平坦衰落信道。时变衰落信道分为快衰落信道和慢衰落信道。

多径衰落，是由无线通信信道中由于传播路径不同，发送信号形成的各种反射波进行传播造成的。这些各式各样参数各异的反射波，彼此想消或相长，引起信号在频率上波动，造成多径衰落。这个传播过程也叫多径传播。在多径传播的过程中，因为反射波的不同，接收端收到的信号也会受到影响。在此过程中，由于会有不同的时延，可能会影响到下一个符号的接收，造成码间干扰，故而接收信号在接收端收到的时候是会有失真的现象。

而信号在信道上传输，受到环境或者收发天线之间距离移动速度的影响，从而产生在频率上的偏移，会根据其与时间的关系，用多普勒扩展描述，称为多普勒频移。其表达式为：

(2-3)

其中，为多普勒频移，为发射信号载波的频率，v是收发天线之间的相对移动速度，是波长,为运动方向与接收端天线的信号入射角的夹角。当信号带宽大于多普勒频移时，就不会受到多普勒频移的影响，这就是慢衰落信道的定义，相反，若是极其受多普勒频移的影响，就是快衰落信道。

本课题中仿真中采用的是瑞利信道，其信号的包络呈瑞利分布，这是一个快衰落信道。

　　2.1.4 信道容量

信道容量，是在使用空分复用技术的时候，传输速率所能达到的最大值。MIMO系统的信道容量与用户数量K和小区基站的天线数M二者中的最小值成正比[2]，也受这个最小值的限制。在Massive MIMO系统中，小区基站的天线数M远大于用户数量K，所以，随着K和M增长，矩阵HHH的秩呈线性增长状态，故而信道容量是随着天线数增长而呈线性增长。

　2.2 信号检测算法

信号检测算法对与整个MIMO系统的性能与本质上的优势有着至关重要的影响。因为在信道中传播存在码间干扰，所以一般来说在接收端都会采用联合检测而非每个符号单独检测，这样虽然会在接收端进行具有更高的复杂度的计算，但是能获得更好的检测性能。在MIMO信号检测的研究史上，最优检测问题被证明为NP难问题，即这个问题不能准确地获得多项式级的计算[21]。同时，由于其时间复杂度更高，它也更难解决。在现代工业逐渐发达的基础上，虽然集成电路芯片工艺越来越好，但是出于电源的限制，所以信号检测算法的研究与优化显得尤为重要。

在MIMO信号检测中，一般都是依靠获得接收信号和信道矩阵的知识来对原始输入信号进行估计。MIMO信号检测算法包括先行算法与非线性算法，在Massive MIMO中，随着天线数的增加，信号检测算法的计算的复杂度也骤增。但也正因为Massive MIMO的天线数骤增，发射信号也逐渐趋于正交，就只需要用简单的线性检测算法就能拥有很好的检测性能，也没有很大的计算复杂度。

线性检测算法是只需要对接收信号进行线性变化就能检测出原始信号的算法。在线性检测算法中，只有目标发射天线的信息才是有用的，需要使这些其他发射信号的干扰最小化或者消除掉。在检测期望信号的过程中，算法会用加权矩阵W来实现，如下：

(2-4)

其中，y是接收信号。

当然，非线性检测算法也会被Massive MIMO系统在信号检测时采用。不过相比于线性检测算法，非线性检测算法的计算复杂度会增加许多，信号检测的性能也会提升许多。

本节主要介绍了迫零算法(ZF)、最小均方误差算法(MMSE)两个线性算法和这几个非线性检测算法：基于迫零均衡的干扰消除算法(ZF-SIC)、基于最小均方误差的干扰消除算法(MMSE-SIC)、最大似然算法(ML)。

　　2.2.1 迫零检测算法

线性迫零算法(ZF)是一个原理很简单的线性检测算法，同时也是以一个较为常用的传统信号检测算法。其原理是采用迫零矩阵对接收信号进行加权，然后根据其求得估计的发射信号。在接收端检测算法中采用的是广义逆矩阵而非普通的求逆矩阵，因为信道矩阵出于其特性，不一定会是一个可以求逆的矩阵。对于ZF信号检测算法来说，其加权矩阵WZF为：

(2-5)

其中，是信道矩阵H的埃米特转置。从而可以得到

(2-6)

这样采用相当于求广义逆的运算就能求出运用ZF检测算法求的的估计的期望信号了。这个算法相较于其他检测算法来说计算简单、复杂度低，在Massive MIMO系统中也能很好地利用，但是这个算法在运用得时候会放大噪声，使得它的性能在运用中表现会比较一般，误码率会增加。

　2.2.2 最小均方误差检测算法

最小均方误差检测算法(MMSE)，顾名思义，采用了最小均方误差准则来使检测信号的信噪比最大化，来抑制检测过程中噪声放大的情况。最小均方误差就是将理想接收信号与发射信号之间的差值的均方误差达到最小，即：

(2-7)

根据式（2-7）我们可以得到符合这个条件加权矩阵WMMSE，其式子如下：

(2-8)

对比WMMSE与WZF的公式可以看出，与迫零检测算法相比较，最小均方误差检测算法还考虑到了信号噪声对检测性能的影响，并不单单只考虑到接收信号在接收端会存在相互干扰的问题。相当于是在接收端增加了一个有关噪声的修正项的存在，这也是最小均方误差算法比迫零检测算法性能更优越的原因。不过也正是因为如此，其计算的复杂度相较于迫零检测算法会更高。

　2.2.3 基于迫零算法的串行干扰检测算法

基于迫零算法的串行干扰检测算法是在迫零检测算法的基础上，采用了干扰相消的做法，主要是一个一个地逐步对接收信号中的子数据流进行扣除来区分与检测接收信号。基于迫零算法的串行干扰消除是先行用迫零检测算法检测出接收信号中某一个用户的信号（一般来说，是首先检测出信噪比最大的信号或者估计误差最小的信号），然后再计算出这个信号对其他信号的干扰并且消除它，这样完成了一次相消检测算法，逐步迭代检测，最终将整个接收信号完整地检测出来。

由文献【6】可知，ZF-SIC算法的检测流程如下：

信道矩阵初始化：

(2-9)

迭代过程：

(2-10)

计算加权矢量：

(2-11)

计算判决变量：

(2-12)

进行解调判决：

(2-13)

从接收信号中消除已检测的信号：

(2-14)

计算矩阵的伪逆:

(2-15)

再次选出信噪比最大的信号：

(2-16)

其中，H†是表示信道矩阵H的广义逆，(Gi)j表示矩阵Gi的第j行向量，(G_i)_j是表示一个根据星座图对检测信号进行硬判决解调的函数，表示让信道矩阵H的第k1，k2，…，ki列为0所求的的广义逆矩阵。

　2.2.4 基于最小均方误差算法的串行干扰消除检测算法

基于最小均方误差算法的串行干扰消除算法(MMSE-SIC)与ZF-SIC算法原理与思路大致相同。先使用最小均方误差算法对接收到的信号进行检测，一般来说会首先检测出来信噪比最大的子信号或者估计误差最小的子信号，将其检测出来后再算出该子信号流对其他信号的干扰，接着就是将这个检测信号消除，也就是将这个子信号当作干扰一样消除，对于剩下的信号进行下一次选择、干扰消除，直到将所有的子信号检测完成。同样对检测信号的噪声和干扰进行了处理，从而提高了检测算法的细性能。

与基于迫零检测算法的串行干扰消除检测算法的算法步骤相类似，迭代过程相同，不同的是由于最小均方误差算法的系数矩阵与迫零检测算法不相同，其稀疏矩阵应该采用的式子如下：

(2-17)

不过，对于不管基于何种算法的串行干扰相处检测算法都有一个显著的缺点，那就是若是对最初查找的拥有最大信噪比或者最小估计误差的子信号检测不准确，就会产生错误的干扰消除，从而导致在迭代过程中错误逐渐累积，对检测性能产生巨大的影响。因此，如何安排所有子信号的检测顺序，这是非常重要的。

　　2.2.5 最大似然检测算法

最大似然检测算法(ML)据历代研究人员的实验和理论分析，其性能是MIMO系统的信号检测算法中最好的。最大似然检测算法的原理运用为，找出信道矩阵H乘上所有发射信号的矢量中与接收到的信号矢量拥有最小欧氏距离的那个发射的信号，这就是最后的估计出来的发射信号。用公式表达最大似然检测算法[1]可以如下所示：

(2-18)

其中，C是发射信号的星座集。由式(2-18)可以看出来最大似然检测算法是怎么进行度量并抉择的。通过计算，然后逐一比对欧式距离，取其中最小的那个称为估计期望信号，这就是最大似然检测算法的整个流程。最大似然检测算法在检测的过程中遍历了整个信号，孟获的很好的分集增益，不过正是因为它遍历了整个信号，发射天线的数目增加就会导致计算复杂度指数骤增。所以，在Massive MIMO系统中几乎不会采用最大似然检测算法对接收信号进行检测，计算复杂度会过高。

　　3 Massive MIMO系统仿真实现

这一节章主要描述仿真过程中从建模方法到参数的设置，对各个模块绘制流程图，并对不同的检测算法也绘制流程图。在本课题的仿真中，主要采用的衰落信道为瑞利衰落信道，噪声采用服从正态分布N(0,1)的高斯白噪声，调制则是分别对发射信号采用BPSK和16-QAM进行调制。

　　3.1 系统建模

本次建模的Massive MIMO系统主要由发射机模块、瑞利信道模块、噪声模块、接收机模块和信号检测模块构成。其中，瑞利信道模块和噪声模块共同构建了信道传输模块。

整个系统的模块配置图3-1所示。

　　图3-1 Massive MIMO系统模块组成

　　而完整的一次Massive MIMO信号检测的流程图可以大致如图3-2所展示的那样。首先，设置最主要的参数：发射天线数tx，接收天线数rx和发射矩阵长度L(帧长)。然后，选用一种信号调制的方式对信源信号进行调制，并发送信号。接着，定义快衰落瑞利信道H和噪声n，模拟信道传输过程使信道矩阵H与发射信号相乘进行加权处理。再然后，发射信号到达接收端，在接收机上接收到的信号是通过信道传播，即左乘了信道矩阵H并叠加了噪声n的接收信号。最后，信号检测模块对每个时隙的信号都进行检测，运用不同的检测算法来得到期望估计信号。为了方便对比不同信号检测算法的性能，在仿真过程中还计算了误码率并绘制成图。

　　图3-2 Massive MIMO系统信号检测流程图

　　这就是大致整个系统的建模过程与主要的参数设置，接下来就是逐步详细阐述各个模块的功能并绘制其流程图。

　3.2 发射机模块

发射机模块的构成十分简单，因为发射端的功能主要就是生成发射信号并对其进行调制与发送。在发射机之前就先设定好发射天线数和接收天线数以及调制的帧数。本次仿真主要采取了二进制相移键控(BPSK)调制和16-QAM对发射信号进行调制。

发射模块的流程几乎就是设置参数，十分简单。首先，确定发射信号的信噪比数值并且生成信源A；然后，对信源A进行BPSK调制（或16-QAM调制）并将发送信号，使发射信号在无线信道中传输，发射机模块的任务就完成了。

　3.3 瑞利衰落信道模块与噪声模块

瑞利衰落信道是一个常用在仿真中的一个写实的无线信道模型。从其特性我们可以看出，它能很好地描述实际生活运用中的传播环境，即有许多障碍物会散射无线信号、使其信噪比呈瑞利分布式衰落的环境。而在信道传输的过程中，避免不了的是受到噪声的干扰和影响，所以噪声模块也是必不可少的部分。不过为了后面计算在不同的信号检测算法、不同信噪比情况下的误码率更加方便，故而在仿真过程中不是统一在之前就叠加噪声，而是在运用不同检测算法的接收机的时候完成噪声的叠加和接收机的接收。不过总的来说，瑞利衰落信道模块和噪声模块共同构建了信道传输模块，依旧是在信道传输的过程中用信道加权并叠加噪声，整个的模块流程图如图3-3所示。

　　图3-3 信道模块流程图

　　3.4 接收机模块

接收机模块的主要作用就是接收信号然后对信号进行接收、检测和估计，由于本课题主要讲述信号检测算法，故而将信号检测模块另起一节进行详细描述。

如图3-4所示，接收机首先对接收信号R_noisesd进行接收，然后对接收信号进行信号检测，求出估计信号a。将估计信号a与原来发射机的信源A相比较，求出其误码率。最后将不同的信号检测算法的误码率绘制成图相对比，方便之后对不同信号检测算法进行性能分析。

　　图3-4接收机流程图

　　3.5 信号检测模块

在接收机中最主要的模块就是信号检测模块，将接收到的信号通过信号检测模块然后求的出估计的信源与实际信源相对比，计算出误码率。各个检测算法的原理已经在第二章详细描述过了，下面只在仿真方面对不同的检测算法模块来分别进行描述与模块流程图绘制。

因为在BPSK调制模式下采用了迫零检测、最小均方误差检测、基于迫零算法的串行干扰消除检测和基于最小均方误差算法的串行干扰消除检测，而在16-QAM中采用了迫零检测、最小均方误差检测、基于最小均方误差算法的串行干扰消除检测和最大似然检测，在下文对重复采用的检测模块进行描述时就不分别描述和绘制流程图了。

3.5.1 迫零检测模块

迫零检测模块的工作流程如下图3-5所示。首先接收到接收信号R_noised，将L个时隙一个一个分别用式(2-5)中的迫零矩阵WZF进行如式(2-6)的对接收信号进行广义求逆。接着，采用BPSK判决（或16-QAM判决）求出未归一化的估计信号x，再将x归一化求出估计信号a。最终将估计信号a与原信源A进行对比并计算误码率。将在所有信噪比的情况下误码率随信噪比变化的趋势绘制成图并输出。

　3.5.2 最小均方误差检测模块

最小均方误差检测模块接收到接收信号R_noised，同样也是将L帧一个一个分别用式(2-8)中的最小均方误差矩阵WMMSE进行如式(2-4)的对接收信号进行广义求逆。这是线性检测算法的通用方式。接着，同样对检测出的信号采用BPSK判决（或16-QAM判决）求出未归一化的估计信号x，再将x归一化求出估计信号a。最终将估计信号a与原信源A进行对比并计算误码率，检测完所有信噪比情况下的误码率后将误码率随信噪比变化的情况最终绘制成图并输出。整个流程如下图3-6所示。

　3.5.3 基于迫零算法的串行干扰消除检测模块

基于迫零算法的串行干扰算法(ZF-SIC)的流程如下图3-7所示。当接收天线接收到信号R_noised，也是一个一个信道分别进行检测。在接收后，按照迭代过程采用迫零矩阵，按时隙逐步检测，每时隙逐发射天线检测：首先求得拥有最小2范数的子信号和其对应的迫零矩阵的最小范数行；通过该范数行，可以求得对应的估计的判决统计接收信号，并进行BPSK判决（或16-QAM判决）；接着在原接收信号中消除这个子信号进行串行干扰抵消，同时也将已检测信号的对应信道矩阵的列向量清零，这样就完成了一次迭代过程。所有信道迭代完成后求得估计信号，将估计信号归一化再与原信源比较求得误码率，绘制成图。

　3.5.4 基于最小均方误差算法的串行干扰消除检测模块

基于最小均方误差算法的串行干扰算法(MMSE-SIC)的流程与ZF-SIC基本一样，如图3-8所示。当接收天线接收到信号R_noised，同样是分别对每个信道进行检测。在接收后，按照迭代过程采用最小均方误差矩阵，按时隙逐步检测，每时隙逐发射天线检测：首先求得拥有最小2范数的子信号和其对应的MMSE矩阵的最小范数行；通过该范数行，可以求得对应的估计的判决统计接收信号，并进行BPSK判决（或16-QAM判决）；接着在原接收信号中消除这个子信号进行串行干扰抵消，同时也将已检测信号的对应信道矩阵的列向量清零，这样就完成了一次迭代过程。所有信道迭代完成后求得估计信号，将估计信号归一化再与原信源比较求得误码率，绘制成图。

　　3.5.5 最大似然检测模块

最大似然检测模块只在16-QAM调制情况下使用了。ML检测模块的流程相对来说思路比较简单，性能也良好，就是仿真时间会比较长，计算复杂度比较高。流程正如图3-9所示，首先接收信号被接收天线接收，将其分信道处理：先将接收信号减去信道矩阵乘上可能的发射信号，取其的最大奇异值；在所有的最大奇异值中找出最小量作为与原本信源拥有最小欧式距离的估计信号。所有信道检测完毕之后，将估计信号归一化，计算其与原信源之间的误码率，并绘制成图方便观察其性能。

　　图3-5迫零检测模块流程图

　　图3-6最小均方误差检测模块流程图

　　图3-7基于迫零算法的串行干扰消除检测模块流程图

　　图3-8基于最小均方误差算法的串行干扰消除检测模块流程图

　　图3-9最大似然检测模块流程图

　　4 系统性能分析

本课题对比了在Massive MIMO不同的发射天线数和接收天线数、不同调制方法、不同的时隙数以及不同信噪比的情况下，迫零检测算法(ZF)、最小均方误差检测算法(MMSE)、基于迫零算法的串行干扰消除算法(ZF-SIC)、基于最小均方误差算法的串行干扰消除算法(MMSE-SIC)和最大似然检测算法(ML)对信号的检测性能，主要采用的对比参数是误比特率。

在BPSK的调制情况下，分别对比了在发射帧数为10000时，发射天线为4根接收天线为4根（图4-1）、发射天线为4根接收天线为8根（图4-2）、发射天线为8根接收天线为4根（图4-3）和发射天线为8根接收天线为8根（图4-4）的情况下不同信噪比时的ZF检测、ZF-SIC检测、MMSE检测和MMSE-SIC检测的检测性能，对这些检测进行了仿真并对比其误码率。仿真采用的衰落信道为瑞利衰落信道，添加的噪声为均值为0方差为1的高斯白噪声，完全清楚发射信道的所有信息。

由图4-1、图4-2、图4-3和图4-4可以看出，在同一条件下，串行干扰消除算法的检测性能永远优于传统线性检测算法，随着信噪比的增加，检测性能的优劣排序为：MMSE-SIC、ZF-SIC、MMSE、ZF。由此可以看出基于线性算法的串行消除干扰能很好地提高信号检测的性能，且最小均方误差算法的误码率要比迫零检测算法的误码率将近少了一个数量级。随着信噪比增加时，所有检测算法的误码率都在降低，信噪比增加使得噪声干扰相对地减弱，从而可以提高检测算法的检测性能。

由图4-1与图4-2、图4-3与图4-4相对比可以看出，在相同数量的发射天线的情况下，信号检测算法的检测性能随着接收天线数增加而变得更加优越。同等信噪比的情况下，误码率可以减少一个到两个数量级，可见接收天线数增加，能提供更高的分集增益，虽然会增大计算时间，但是可以很好地提高检测性能。

由图4-1与图4-3、图4-2与图4-4相对比可以看出，在同等接收天线数的情况下，随着发射天线数地增加，信号检测的性能会下降。由图4-2与图4-4的对比能更好的看出来误比特率的增加。而图4-3中，ZF检测和MMSE检测性能比ZF-SIC与MMSE-SIC要更好一些，可以看出，随着Massive MIMO系统发射天线数地增加，线性检测算法的性能已经足够支撑信号检测的要求，甚至可以表现得更加优秀。

图4-1 ZF,ZF–SIC,MMSE,MMSE-SIC在不同信噪比下的误码率（4发4收，BPSK，L=10000）

图4-2 ZF,ZF–SIC,MMSE,MMSE-SIC在不同信噪比下的误码率（4发8收，BPSK，L=10000）

图4-3 ZF,ZF–SIC,MMSE,MMSE-SIC在不同信噪比下的误码率（8发4收，BPSK，L=10000）

图4-4 ZF,ZF–SIC,MMSE,MMSE-SIC在不同信噪比下的误码率（8发8收，BPSK，L=10000）

同时，本课题还对时隙数为1000，发射天线数为4根接收天线数为4根和发射天线数为8根接收天线数为8根的情况进行了仿真，其误码率结果如图4-5和图4-6。对比图4-1与图4-5、图4-4和图4-6可以看出，时隙数增加，信号检测算法的性能要更稳定一些，虽然误码率没有太大的变化，这是因为时隙数并不能提高分集增益或者降低信道之间的相互干扰或者噪声影响。

图4-5 ZF,ZF–SIC,MMSE,MMSE-SIC在不同信噪比下的误码率（4发4收，BPSK，L=1000）

图4-6 ZF,ZF–SIC,MMSE,MMSE-SIC在不同信噪比下的误码率（8发8收，BPSK，L=1000）

在调制模式为16-QAM的条件下，本课题同样采取了四种检测方式进行调制，有ZF检测、MMSE检测、MMSE-SIC检测和ML检测。仿真采用的时隙数为1000，设置发射天线数为4根，接收天线数分别为2根、4根和8根。仿真采用的衰落信道为瑞利衰落信道，添加的噪声为均值为0方差为1的高斯白噪声，完全清楚发射信道的所有信息。

由图4-7、图4-8和图4-9可以看得出来，随着信噪比的增加，所有检测算法的误比特率从都在降低，性能都逐渐变好，其中最大似然检测算法的性能是最优的。在图4-8中尤为明显，在发射天线数为四根、接收天线数为两根的时候，纵使迫零检测、最小均方误差检测和串行干扰消除检测的误码率趋于稳定时，比最大似然检测的误码率要大近一个数量级。三图对比依旧如前文所述，可以看出随着接收天线地增加，获得了更好的分集增益，所有信号检测算法的表现都更加的优秀。

将图4-1与图4-7、图4-2与图4-9相对比，可以看出不管何种调制信号的方式，每一种信号检测算法的性能受到影响最大的因素是发射天线数目、接收天线数目与发射信号的信噪比的大小。

整个仿真过程中，性能最优的是最大似然检测算法，性能较优的是基于最小均方误差算法的串行干扰消除检测算法、基于迫零算法的串行干扰消除检测算法、最小均方误差检测算法，迫零检测算法性能在比较中最差，因为它在估计信号的同时还放大了噪声使噪声干扰更为严重。每次仿真的过程中，都能从代码运行时间看出信号检测算法的计算复杂度，明显可以感受到最大似然检测算法的复杂度最高，运行时间最长，其次是基于最小均方误差算法的串行干扰消除检测算法和基于迫零算法的串行干扰消除检测。迫零检测算法和最小均方误差检测算法的计算复杂度最低，但这两个算法的性能也就没那么理想。

图4-7 ZF,MMSE,MMSE-SIC,ML在不同信噪比下的误码率（4发4收，16-QAM，L=10000）

图4-8 ZF,MMSE,MMSE-SIC,ML在不同信噪比下的误码率（4发2收，16-QAM，L=10000）

图4-9 ZF,MMSE,MMSE-SIC,ML在不同信噪比下的误码率（4发8收，16-QAM，L=10000）

　5 结 论

作为5G无线通信技术中关键技术之一的Massive MIMO技术，其信号检测估计的研究是一大重点也是一大难点。其相对于现在正在广泛运用的4G技术中的MIMO技术，信道会趋向于完全正交且各种各样的干扰也会逐渐减少，拥有更高的分集增益和空分复用能力。随着发射天线和接收天线的数目增加，信道矩阵的维度会逐渐增大，从而提升信号检测的复杂度并对信号检测算法的要求更加严苛，所以研究信号检测算法的重要性不言而喻。

本文首先对Massive MIMO的研究现状和研究意义进行了分析与介绍，简洁地总结了一部分目前Massive MIMO信号检测算法的国内外研究现状。本课题对各种传统信号检测算法进行了仿真与对比，进行了不同前提、不同参数下的仿真与性能分析。研究发现，正如其原理描述的那样，最大似然检测算法的检测、估计信号能力最强，计算复杂度也最大；其次性能良好的就是两个基于线性检测算法的串行干扰检测算法ZF-SIC与MMSE-SIC，其中，MMSE-SIC的检测性能比ZF-SIC要更加优秀一些，但与此同时，其计算的复杂度也相对来说会更高；最小均方误差检测算法的性能虽然没有前面所讲的那些优秀，但是因为考虑到了噪声影响，故而比迫零检测算法的性能要良好一些，当然，计算复杂度也更高一些。

在Massive MIMO系统中，因为本身结构的优势，简单的线性检测算法也能表现出良好的检测性能，但是因为基站天线数的骤增而导致的计算复杂度的骤增，信号检测算法的问题就出现了。本文在之前研究人员的基础上对各种传统检测算法进行了性能分析，绘制了不同调制方式不同参数下的不同信号检测算法的误比特率。不过由于能力有限，因此依旧存在的一些问题和不足。本文的学习为之后的研究打下基础，本文的问题与不足也会在之后的学习过程中探讨与改进。

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致 谢

大学四年一晃而过，现在就快到了毕业的时候了。通过这四年的学习，我对通信工程这个专业不再是一知半解，清楚地知道了我学的是什么、有什么用、在生活研究中如何去用。在大学生涯中，许许多多人帮助过我，我铭记于心，十分感谢。

首先，我特别感谢我的指导老师安建伟老师对我的帮助与解惑。由于今年疫情的影响，毕业设计是在家中完成，会有很多不方便的地方。但是在毕设完成的过程当中，每当我有什么疑惑相老师提出时，老师总会及时解答。因为能力有限中途更改了一次题目，老师依旧认真仔细地帮助我完成整个毕设，在此致以诚挚的感谢。

其次，感谢学校对我四年来的栽培，提供了我许多的学习空间与资源；感谢各位老师的传道授业解惑，让我收获了通信的专业知识和人生道路的知识；感谢认识的学长学姐和同学们，在我学业有困难时提供援助，帮我良多；感谢我的室友们，一起生活四年，互相帮助、互相打气，快乐地度过了这些美好时光！

我还要感谢我的家人，因为疫情原因，是在家完成毕设，你们在精神上和生活上的支持使我能顺利毕业、成长。其中，最感谢我的哥哥，在我学习的道路上时时刻刻都在督促我，学习上有疑惑时、规划上迷茫时，都给予了我足够的帮助，十分感谢。

最终，向论文的审阅老师和答辩的老师表示衷心的感谢！

MassiveMIMO信号检测算法的性能分析

价格 ¥9.90 发布时间 2023年4月5日

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