小学高年级学生数学有序思维培养现状的调查研究 ——以苏州市某

　　身处于这样一个日新月异的信息社会，每天都要面对各种扑面而来的信息，这时候如果我们能够有序、合理地筛选信息，就能使生活更清晰，更有条理，这促使有序思维日渐成为现代社会必备的良好品质。

　　学校是社会环境的缩影，学生群体作为学校的基础组织成员，有序思维的发展也很重要。《义务教育数学课程标准(2011年版)》中对第二学段(4-6年级)的学生在数学思考方面提出了这样的要求：“在观察、实验、猜想、验证等活动中发展合情推理能力，能进行有条理地思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”。[中华人民共和国教育部，《义务教育数学课程标准(2011年版)》，北京：北京师范大学出版社，2011．]这段话中提出的“有条理地思考”就是指的有序思维。

　　明确研究方向后，通过观察、访谈等深入了解小学高年级学生有序思维培养的现状。在实习过程中我发现，部分小学生无论是在学习上还是生活上，都是一团糟：在生活上，无法适当安排自己的时间，想到什么做什么，也难以合理归置自己的个人物品，如在数学课上拿出语文作业本；在学习上，观察思考问题时没有一定的顺序或思路，操作实践时没有计划，步骤混乱，表达交流时没有逻辑，词不达意。以上种种皆是学生缺乏有序思维的表现。

　　基于现状，对测试卷获得材料进行定性分析，加以概括，再借助数据分析软件SPSS，对获得的各种数据进行加工并分析，从教师与学生角度分析培养高年级学生数学有序思维所存在的问题以及相应原因。

　　在深入分析高年级学生数学有序思维存在的问题及原因后，提出相应建议。教师角度，分为教师本身和学校影响两个方面提出建议；学生角度，分为学生自身和家庭影响两个方面提出对策。

　　研究本课题原因在于培养小学高年级学生数学有序思维具有重要意义。

　　有序思维在小学高年级数学学习中有非常广泛的应用。以六年级数学为例，在数与代数领域，如上册第五单元《分数四则混合运算》，充分利用学生学习过的整数四则混合运算的相关知识，掌握良好的学习方法，通过顺向正迁移，把知识顺利地应用到分数四则混合运算中，这体现了学生学习数学相似知识的过程中思维变化的有序性；在图形与几何领域，如上册第一单元的《认识长方体和正方体》的学习也可以作复习导入，从长方体到正方体依次认识各部分名称和特征，然后对两者之间的关系进行梳理，步步为营，揭示正方体是特殊的长方体，最后进行图形的特征总结，有序地帮助学生全面的认识各种图形；在统计与概率领域，如下册第一单元《扇形统计图》，引导学生遵循从上到下或者从左到右有序地观察扇形统计图，有序地描述统计图所反映的信息；在综合与实践领域，如上册《树叶中的比》中，首先呈现8片不同种类的树叶，引导学生有序观察，发现这些树叶的无论是形状还是大小都是不同的，以此启示学生，怎么比较？得出“测量这些树叶的长和宽，并求出各个比值，看看隐藏着什么规律”的比较方法，有序地测量并记录数据，通过有序比较得出结论。

　　此外，有序思维在学生的日常生活中也有广泛体现。“冰冻三尺非一日之寒”，培养学生的有序思维也是靠日常的点点滴滴积累起来的，而小学阶段是学生接受能力最高、可塑性最强的时期，为此，无论是教师还是家长，都要抓住机会培养学生有序地做好每一件事的优良习惯。

　　数学来自于生活，并将应用到生活实际中去，数学与生活是有紧密联系的，是密不可分的。通过研究，不仅有利于教师和学校改变传统的应试教育观念，把关注点放到学生思维能力和思维品质的发展上，使课堂教学更活跃；更有利于学生在生活和学习中形成有序思考的习惯，优化思维过程，提高思维的机敏性和灵活性。

　　1.文献研究法

　　在知网上查阅并收集有关资料，丰富理论知识，为下面的实践研究奠定理论基础。再对相关的书籍和文章进行钻研和分析，从中摘录信息，了解更多关于有序思维、小学高年级学生数学思维等方面的理论知识，以及当下小学生有序思维培养的情况，为研究的顺利进行打下坚实的理论基础。

　　2.自然观察法

　　在自然条件下，对学生们进行系统地观察，把握上课时间及课余时间，客观地观察学生在自然状态下的行为、语言表达等的课堂表现，以及课后作业、考试，以及不同情况下的学习情况进行观察和研究，并适时地做好记录，为期两周。

　　3.个案研究法

　　在观察法的基础上，选择1-2位具有典型无序或者有序特征的学生，继续观察，从收拾书包的日常行为习惯到解决数学问题的思考过程，并及时做好详细的记录，为期两周。

　　4.测试调查法

　　通过随机取样，选取高年级某班作为调查对象，首先对他们的试卷作集中分析，再进行具体的能够体现有序思维特征的试题进行集中研究，系统分析学生有序思维发展的现状，总结存在的问题。

　　5.访谈法

　　访谈包括与教师的访谈和对学生的访谈。教师的访谈对象是从高年级组的数学教师中随机抽取2人，访谈内容包括对有序思维培养必要性的认识及重视程度、在教学内容中如何渗透有序思维、课堂中如何引导学生有序思考等；学生的访谈对象是基于测试调查的结果选取，主要是完成度优异的学生和较差的学生，访谈内容包括学生对有序思维的态度和看法、自我有序性的评价及自我提升方案等。

　　对于培养有序思维的具体含义，不同的研究者对于有序思维的界定大致相同。李新林（2010年）提出了有序思维的概念，所谓有序思维是指学生按照一定的逻辑顺序，朝着有利于解题的思维方向思考，有序思维可以使学生考虑问题有条理，不重复、不遗漏，同时可以增强学生思维的敏捷性，更好地发展学生的思维能力。[李新林：《中小学数学教学中有序思维的培养》，贵州教育,2018年，第44-45页。.]通过对参考文献的总结与归纳，我对“有序思维”的理解是，有序思维是指在日常生活或者数学学习中，产生困惑时，能够遵照一定的顺序、有序的步骤整理思绪的一种思维方式。有序思维可以让问题变得条理化、层次化，便于解决问题。

　　关于有序思维培养的重要性的研究，詹丽群（2019年）在论文中提出了四点关于有序思维培养的价值，首先是有序思维可以使孩子有条理地思考问题，既不出现重复，也不出现遗漏，同时语言的表达也更有条理，其次有序思维可以帮助孩子快速、有效地掌握基础知识，再次有序思维可以让思维过程得到优化，使孩子既掌握了基础知识，又理解知识产生和发展的具体过程，最后有序思维可以帮助孩子的思维敏捷得到提高，还可以更好地训练和发展孩子的思维能力。[詹丽群：《小学数学有序思维的培养》，,2019年，第5页。]

　　这一部分的内容，在参考的论文中，都在阐述如何培养有序思维的措施中以举例的形式呈现，研究的不多，主要分四个领域展开。

　　李新林（2010年）在论文中提出小学数学包括四个部分的课程内容：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践，[李新林：《中小学数学教学中有序思维的培养》，贵州教育,2018年，第44-45页。]有序思维在这四大领域有较为广泛的应用。在数与代数领域，陈冬（2019年）在论文中举例为苏教版一年级上册《数一数》，让学生逐一观察场景中的主要物体，并数出这些物体的个数，尝试动手画圆点来记录不同物体的数量；[陈冬：《低段学生有序思维能力培养的实践与思考》，《小学教学参考》2019年第26期，第79-80页。]在图形与几何领域，施文艺在论文中举例《认识图形》，先让学生认识长方形，再认识长方体，从长方形开始提问，长方形几个顶点，有几条边，几个角，继而对长方体进行提问，长方体有几个顶点，几条边，几个角，几个面，最后进行图总结，全面的认识各种图形；[施文艺：《创设问题情境，促进有序思考——谈有序思考在小学数学学习中的有效运用》，教育理论研究（第五辑），,2019年，第2页。]在统计与概率领域，张海燕（2017年）在论文中举例苏教版教材一年级上册第三单元《分一分》，引导学生遵循从上到下或者从左到右有序地进行统计分类；[张海燕：《培养学生的有序思考能力》，《小学教学参考》，2017年第35期，第91页。]在综合与实践领域，李玉侠（2018年）在论文中举例《解决问题的策略》中，用小棒围长方形，采用小棒操作，独自摆放—小组活动，交流围法—全班分享，引发需求这样层次清晰的活动，水到渠成。[李玉侠：《经历“有序思考”感悟列举策略——以“用列举的策略解决问题”为例》，《科学大众(科学教育》，2018年第12期，第61页。]

　　首先是指导观察方法，促进有序思维。李小芹（2018年）在论文中指出，观察是思维的眼睛，指导学生进行有序地观察和比较，能够帮助他们积累丰富的感性材料，为后续学习铺设良好的认知基础。[李小芹：《有序思维促生长——小学低段学生数学有序思维能力培养的实践与思考》，《小学教学研究》，2018年第05期，第23-24页。]陈冬（2019年）作了补充，教师需引导学生进行有条理、有顺序的观察，从整体到部分、从上到下、从左到右，借助图形的直观性去感知与比较事物的数量特征，切实做到不遗漏不重复，通过有序的看，学生可以充分了解事情发生的先后顺序，从而把知识层次化，条理化。[陈冬：《低段学生有序思维能力培养的实践与思考》，《小学教学参考》，2019年第26期，第79-80页。]

　　其次是语言表达，展现有序思维。赵卫丽（2015年）在论文中指出了如何促进学生有序语言表达，教师需意识到数学语言对于学生思维活动的推动和促进作用，要有充分的耐心，让尽量多的学生能够有说的机会，可以采用个人小声独立说、同桌互相说、小组轮流说等形式，说图意、说算理、说解题思路、说操作过程，让每个学生都能说，再通过适时、适当地指导与点拨，促进他们数学语言的发展；[赵卫丽：《浅谈如何在小学数学教学中培养学生的有序思维》，《学周刊》，2015年第33期，第188页。]李小芹（2018年）从另一方面指出，教师要从表达的有序性方面展开有针对性的训练，让他们学会用“先……再……然后……”等表述自己的思维过程，引导学生进行思路的梳理与表达，促使语言能力与思维能力共同发展。[李小芹：《有序思维促生长——小学低段学生数学有序思维能力培养的实践与思考》，《小学教学研究》，2018年第05期，第23-24页。]

　　接着是强化操作探究，感受有序思维。在促进学生有序操作方面，陈冬（2019年）在论文中提出教师需通过物质化的、外在化的操作活动，指导学生有计划、有步骤地进行观察、猜想、推理与操作，让他们亲身体验,形成清晰流畅的解题思路，提升操作能力和认知能力，发展有序思维。[陈冬：《低段学生有序思维能力培养的实践与思考》，《小学教学参考》2019年第26期，第79-80页。]

　　最后是通过巩固练习，形成有序思维。李小芹（2019年）提出在这练习环节中，需要教师遵循量力而行、共同提高的原则，可以从低起点、低难度开始，调动学生完成练习的积极性，努力将练习建立在学生已有的知识层面与生活经验上，适时、适当地引入一些富有生活情趣、学以致用的数学问题，培养学生的有序思维。[李小芹：《有序思维促生长——小学低段学生数学有序思维能力培养的实践与思考》，《小学教学研究》，2018年第05期，第23-24页。]

　　综上所述，一是在关于有序思维概念的研究中，不同的研究者对于有序思维的界定大致相同。二是关于有序思维在数学领域案例应用的研究，集中在小学低段年级，文献作者指出小学低年级学生的可塑性是最高的，接受能力是最强的，对万事万物充满兴趣和好奇心，培养有序思维也应该着重在低段年级展开，但是小学高年级学生思维各方面都渐趋发展成熟，对于新事物的接受能力较于低年级学生也是有增无减，在小学高段培养学生有序思维更是锦上添花；三是关于有序思维的培养价值的研究，这一部分研究的比较少，且主要是针对学生展开，但是培养学生的有序思维不仅有利于学生在数学学习中提高思维敏捷性，健全学生思维发展，提高解题能力，提高正确率等，对学生日常生活的影响也不可忽视，数学来自生活，并将应用到生活中去，培养有序思维不仅仅是为了更便于学习数学，更是为了形成有序的思维方式；四是关于培养有序思维的策略的研究，“一千个读者就有一千个哈姆雷特”，都提出了个人认为有利于培养有序思维的策略以抛砖引玉，但是大部分都是从教师角度出发，阐述如何能够培养学生的数学有序思维，忽视了学生的主体性，也过于理想化。但学生的自主意识是不可忽视的，尤其是高年级的学生，因此对于培养有序思维的策略的研究，我将基于调查研究分四个角度展开，根据有序思维的培养现状提相应的培养建议。

　　1.调查样本的选取

　　观察法是以见习的六年级某班级的全体学生为观察对象，学生年龄大都在11-12周岁，共65人，该班成绩在全年级中属于中上层次，在班级中，学生成绩大都比较稳定，有部分学生稍落后。以此开展为期两周的观察。观察要点分两个维度展开，一是日常习惯，观察学生在课间、课后等没有约束的时间，是否有有序的习惯；二是数学课堂上的表现，审题解题时是否有序思考，回答问题时是否有序表达，操作练习时是否有序展开。

　　个案研究法是以观察法得到的情况为基础，在见习的高年级班级中，抽取具有典型特征的两人，作为继续研究的对象，一位是高度自律，能将事情有条不紊的处理好，有序习惯非常良好的学生，继续观察该学生在课堂、课后的行为习惯、言谈举止等；一位是具有典型无序特征的学生，他无法做到在课前有序收拾好下节课所需用品的学生，每次上课总是要找东西，课桌也是一团乱，也无法合理安排自己的时间。

　　接着是测试调查法，调查对象是见习所在的六年级班级的全体学生，因为是随机安排的班级，所以具有代表性和真实性，样本总量是65人，因学生个人因素，实际参与人数是63人。

　　再是访谈法，访谈对象分为两个部分。一是对教师的访谈，对象是2名小学高年级数学教师，一位资深数学男教师，毕业于名校，现就位小学副校长，另一位是初就业数学女教师，毕业于普通高等师范院校，根据调查需要，选择了两位形成鲜明对比的教师进行访谈。二是对学生的访谈，对象是依据测试卷结果选择的，共2位，一位完成情况优异，是所在班级的班长，另一位完成情况较差。

　　2.调查测试卷和访谈提纲的编制

　　测试调查法是根据观察法得到的初步现状，在小学教师的指导下，拟定了相应的测试卷，时间控制40分钟，满分为100分，整卷共四道题，每道题都隐含着多个角度，第一题用列举方法列举出所有情况，考查的是学生是否做到有序观察和有序列举，对六年级的学生来说很容易解决；第二题融合了分数的相关知识，再让学生尝试把自己的思考过程表达出来，考查的是学生的有序思考和书面的有序表达；第三题适当增强了难度，是多位数的排列组合，启发学生借助实物摆一摆再连线，考查学生的有序操作和有序思考，在列举所以组合的过程中，又考查了学生的有序表达能力，解题过程较为繁琐；最后一题渗透了方程思想，设未知数这一步骤不难，但在列举过程中概括出一般规律，对六年级学生来说有点难度。除此以外，每道题还设置了有序评分，1-5分分别对应五个等级，根据学生的完成情况，依次打分。总体来说，试题难度适中，且按照由易到难、由简到繁的原则分布，遵循学生的认知规律。在统计分数过程中，测试卷的批改都是按步骤酌情给分。

　　访谈法是建立在参考了充分资料的基础上，拟定访谈提纲。教师访谈提纲访谈内容包括对有序思维培养意义的认识及重视程度、在教学内容中如何渗透有序思维、课堂中如何引导学生有序思考等。学生访谈提纲访谈内容包括学生对有序思维的态度、自我有序性的评价及自我提升方案等。

　　3.调查的基本过程

　　首先是测试调查法，经实习老师同意，安排在上午第二节数学课上，学生精神状态较为饱满，环境也较安静，以排除无关因素的干扰，通过学生熟悉的数学问题，来测试有序思维的培养现状；接着使用观察法，对所实习的高年级班级的学生作参与式观察，通过与他们的交流、课堂及课后表现等开展研究；在此基础上，选择部分同学作为个案研究和访谈的对象，面对面地、更深入地了解高年级学生有序思维的培养现状。

　　4.调查数据的分析与处理

　　（1）学生测试结果数据分析

　　测试调查法这一部分数据借助工具SPSS作定量分析。整张试卷共四道数学题，计时30分钟，测试学生有序思维的现状，根据答题情况，酌情分析学生有序思维的培养现状。在完成度的统计中，第一题满分15分，93.65%的学生得到了全分，最高分是满分15分，最低分是13分，平均分是14.921分，其中有4位学生由于粗心没有结尾被扣除了1-2分；第二题满分20分，最高分20分，最低分11分，93.65%的学生能够顺利完成，平均分是17.429分，标准差2.1456，与第一题比较，随着难度的上升，成绩也出现了起伏；第三题分值较大，满分35分，解题也较为繁琐，最高分33分，最低分18分，82.54%的学生能够顺利完成，标准差3.0676表示逐渐呈现两极分化；最后一题难度较大，在保证充分思考时间的前提下，完成情况也较为可观，最高分26分，最低分14分，平均分21.127分，标准差2.8084，两极分化也较为严重。从测试过程中的观察和数据的具体分析可以看出，对于简单的测试有序思维的数学问题，同学们可以较为顺畅的完成，但是面对稍有难度的题目，部分同学出现了困难。

　　表1学生测试情况统计

　　N最小值最大值平均數標準偏差

　　第一题（15分）63 13.0 15.0 14.921.3263

　　第二题（20分）63 11.0 20.0 17.429 2.1456

　　第三题（35分）63 18.0 33.0 26.429 3.0676

　　第四题（30分）63 14.0 26.0 21.127 2.8084

　　有效的N(listwise)63

　　除此以外，每道题还设置了相应的有序评分，从统计结果来看，每位同学得到的评分不同，两次分化比较严重，最高分19分，最低分仅12分，平均分15.492。横向比较，每道题考查的侧重点不一样，学生列表完成情况非常好，能初步做到有序观察，但在有序表达、有序操作这两部分学生完成情况比较差，说明学生自己不注重，教师对学生有序表达、有序操作方面的引导也不够充分。纵向比较，根据统计结果继续划分不同层次的等级，每一等级表示学生有序思维发展的程度不同，将10.5分至14.5分划分为及格段，将14.5至17.5划分为良好段，再将17.5分至19.5划分为优秀段，制成一张饼状图，如图3，65%的高年级学生处于中等水平，仅有10%的学生有序思维培养情况较好，总体来说，高年级学生的有序思维的现状是非常不可观的。

　　表2有序得分情况统计

　　N最小值最大值平均數標準偏差

　　有序总分63 12.0 19.0 15.492 1.7121

　　有序评分一63 3.0 5.0 4.746.5070

　　有序评分二63 2.0 5.0 4.175.8140

　　有序评分三63 2.0 5.0 3.365.7891

　　有序评分四63 2.0 5.0 3.206.6993

　　有效的N(listwise)63

　　与此同时，根据表4，测试分数和有序评分相关性不显著，因此也可以排除测试分数对有序评分的干扰。

　　表4测试分数和有序评分相关性分析

　　测试总分有序总分

　　测试总分皮爾森(Pearson)相關1.171

　　顯著性（雙尾）.180

　　N 63 63

　　有序总分皮爾森(Pearson)相關.171 1

　　顯著性（雙尾）.180

　　N 63 63

　　（2）教师学生访谈分类整理

　　对访谈法这一部分得到的数据进行定性分析。先对学生访谈结果进行分析。从第一个和第二个问题来看，其中一位是个案研究的对象，该同学的言语表达、逻辑思路等都较为清晰，能比较顺畅地说出自己对有序思维的理解，但认识过于宽泛；相比较之下的另一位同学，对有序思维的认识稍显浅薄，审题不细致，对问题的理解有偏差，思考问题上也没有一定的逻辑顺序，且语言表达上，回答问题泛泛而谈，没有一定的结构逻辑，说明高年级的学生对有序思维的培养仍是缺乏必要认识。从第三个和第六个问题来看，询问及在有序思维培养方面表现如何，学生的回答难免有些困难，前一位学生能稍稍举出一些贴近生活实际的例子，如有序的分发作业，后一位同学就稍显吃力，说明学生对培养有序思维的日常体验并不深刻。从第四和第五个问题来看，两位学生的回答是支支吾吾的，可见家长和数学教师在平时的生活和学习中，并未对有序思维作过多强调，说明教师对培养有序思维的引导不够充分。

　　再对教师访谈结果进行分析。从第一个和第二个问题来看，新旧教师对学生的评价指标和所需培养的思维能力的认识各不相同但普遍认为学生成绩好，就能对学校和家长交一份满意的答卷，说明教师对培养学生数学有序思维的态度不端正。从第三个和第四个问题来看，由于教书经验、与学生交往时长等因素，资深教师比新手教师对有序思维的认识更为深刻，新手教师对有序思维的看法偏于理论化，都是由于缺乏实践体验导致，说明教师培养态度比较消极。从第五个问题来看，两位教师都能列举出较多培养学生数学有序思维的方法，也举了很多例子。

　　1.探索学生数学有序思维培养存在的问题

　　（1）学生对有序思维的认识过于片面

　　从访谈结果看，学生对有序思维的认识局限于表层概念，没有在实际中体会到有序思维的深层含义，也忽略了它其实渗透在生活和学习的方方面面，因此学生对有序思维的认识过于片面。

　　（2）学生的有序思维的发展稍显薄弱

　　从测试结果分析看，学生在有序观察和思考方面表现良好，但有序操作、书面有序表达等方面测试情况很不理想，学生把过多的重心放在了解题结果上，不注重解题过程的价值。

　　（3）教师对学生数学有序思维培养的态度偏于消极

　　从访谈结果看，教师对有序思维概念的认识较为理论化，对有序思维的培养也不够重视，倾向于把重心放在提高学生书面成绩上，甚至认为花过多时间强调学生思维能力等方面的培养，会对学生的数学学习产生影响。

　　（4）教师对学生数学有序思维培养的引导不够充分

　　从访谈结果看，教师在数学课上，精力绝大部分都用在新授巩固知识上，其余的精力用来管理班级纪律，即使有时有意识地要渗透，引导不充分，也不能做到顺利把它与数学课堂融合，理想与现实差距较大。

　　2.分析学生数学有序思维培养存在问题的原因

　　（1）学生原因

　　学生在校学习期间，课业负担重、作业量繁多，学生只能将大部分精力花在学习上；在课后或者周末，也会根据家长要求，参加各种辅导班，机械提升数学成绩，时间不充分造成对有序思维的了解过于缺乏。此外，学生自身在解题过程中受思维定势影响，无法突破解框架，只能接受机械引导，缺乏对数学有序思维培养观念的树立。

　　此外，在平时的生活中，家长更倾向于处理好子女的日常饮食、正常作息，用餐后就会督促子女去完成课后作业，认为只有正确率高才是好孩子，不重视子女完成作业的过程，也不关注子女有序思维习惯的培养。

　　（2）教师原因

　　教师自身由于专业知识素养匮乏，对学生的认知发展和思维水平等知识了解的不够深刻，尤其是对有序思维的认识存在偏差，因此没有重视学生数学有序思维的培养。

　　其次，学校的教育理念也影响着教师的教育观念，学校开设的数学相关课程比如珠算课，也只是为了让学生参加比赛赢得荣誉，提高学校的知名度；安排的活动比如数学讲座，都只是为了传授给学生更多的数学知识，并不重视学生的有序思维的培养，长此以往，潜移默化的影响教师对待教学的态度。

　　1.通过实际案例，感受数学有序思维

　　数学教材是凝聚了人类几千年来数学成果的结晶，需要以适合学生理解和接受的方式呈现出来。因此，通过实际案例来感受有序思维，更符合学生的已有知识水平和思维方式。比如在学习五年级上册第二单元《平行四边形的面积》时，首先呈现例题的图形，先让学生自主想办法解决数学问题，呈现学生所用的方法，一种是无序猜测，一种是有序转化，此时，引导学生比较这两种方法，通过对比，启发学生可以通过有序地“数方格”方法明确这两个图形的面积是相等的，并通过课件演示，初步感受运用“转化”策略将不规则的图形变为规则图形的过程，即沿着平行四边形的高把它分作两部分，再通过适当的平移操作实现转化，通过对转化前长方形的长和宽、转化后的平行四边形的底和高的量一量，比一比，一步步得到平行四边形的面积。在这个过程中是学生在教师引导下，结合自己的努力，一步一步发现新知识的过程，环环相扣，有序地提供给学生实际案例，引导学生正确认识有序思维，初步感受有序思维。

　　2.通过观察积累，把握数学有序思维

　　在初步感受“有序思维”的基础上，有序观察对培养学生“有序思维”也是必不可少的。比如观察周围教室中的各类事物，遵循从上至下或者从左往右的顺序依次说说有些什么，比如在学习五年级上册第二单元《不规则图形的面积》，先是理解情境图中的信息，首先明确每个小格表示1公顷，再提出问题“如何不重复、不遗漏地估计不规则图形的面积”，引导学生思考，学生不难知道，从左往右或从上至下数一个整格划掉一个或者涂上颜色、不满整格的涂上不同颜色的方法，这样学生不仅学习到了一种有序估计图形面积的方法，还提高了解决数学问题的正确性，通过观察方法的积累，引起学生兴趣，激发学生培养有序思维的欲望，并逐步把握培养有序思维。

　　3.通过操作探究，习得数学有序思维

　　在整个小学时期，高年级学生的动手操作能力相对是比较强的，且小学生的思维过程也需要建立在实物和表象的基础上，而操作是动态过程，需让学生亲身体会知识从无到有的过程，丰富学生对有序思维的认知，以促进有序思维的发展。如在学习五年级上册第七单元的《解决问题的策略》中列举策略的课后练习中有这样一道题：“用8、2、5这三个数字摆出不同的三位数”，在解决这道数学问题的过程中，需要引导学生如何有序高效地用这三张数字卡片列举出所有的三位数，经历“摆一摆”、“组一组”的动手操作过程，学生们可以发现，可以先将一张数字卡片固定在三位数的百位上，将其余两张数字卡片互换位置，便可得到两个三位数，以此类推，共可得到6个三位数，通过有序的操作探究，学生可以更好地认识有序思维。

　　1.重视数学课堂的有序引导

　　教师对学生思维发展的有序引导是学生有序思维培养的宝贵财富，教师首先应正确认识有序思维，如多阅读关于培养学生有序思维的文章，积累更多的理论经验，把握学生有序思维的培养现状，引起足够重视，而课堂是师生思维交流的场所之一，因此教师应深刻把握课堂的有序引导。例如在五年级上册《认识负数》这一单元的学习中，对于“0既不是正数，也不是负数”的呈现应该合理设置情境，层层铺垫，逐步明确是区分零上和零下温度的分界点，是界定正负数的标准，再适时启发学生总结归纳，得到结论。一步一步，有序展开教学，充分引导学生有序思考，有利于学生有意识地形成思维的有序性，对培养学生的有序思维意义重大。

　　2.重视数学活动的有序设计

　　数学活动的有序性首先体现在遵循“导入—新授—巩固—总结”四大环节展开上，这样的安排考虑到了学生思维发展的有序性，导入可以唤起学生对已有知识经验的回忆，再通过适宜的数学情境进行新授逐层深入，有利于培养学生的有序思维；数学活动的有序性还体现在解决数学问题过程的有序设计上，比如在教学“公倍数”这一内容时，求6和9的公倍数有哪些，最小的是几，首先需要启发学生把6和9的倍数分别一一列举出来，然后按顺序找6和9的公倍数，接着将所列出的公倍数从小到大有序地排列，最后顺利找到公倍数中最小的数，一步一步得到最后结果，可以再结合一些练习加深理解，有序设计数学活动，有利于培养学生的有序思维。

　　3.重视思维过程的有序表达

　　无论是书面语言还是口头语言，都是思维的工具，可以帮助学生思考问题。所以培养学生的有序思维需要相应的语言表达训练相随，以促进思维更加有序。在数学课堂的教学过程中，教师要以学生已有的数学语言发展水平为基础，鼓励学生在课堂上积极思考，勇于表达自己的看法，并尝试有序地表达出自己的思维过程，引导学生多说、会说。又比如五下第三单元的《因数和倍数》，在解决“36的因数有哪些？”这个问题中，引导学生不重复、不遗漏的一一列举出来，并有序表达，即包括口头的有序表达，也包括书面的有序表达，对于学生在解答中逻辑混乱或者思维过程杂乱无序的现象，适时示范、引导、纠正，逐步提高学生的有序表达能力。

　　4.重视思维方法的有序渗透

　　小学高年级学生的思维正在由形象思维向抽象思维过渡，在数学教学中，适当传授思维方法也有利于培养有序思维。比如在教学《稍复杂的分数乘法的实际问题》一课时，在进行了有效复习铺垫的基础上，可创设自主探究学习环节，让学生根据导学单开展自主学习探究：①对于已知条件“男运动员占了5/9”你是怎么消化的？②请你用画线段图的方法表示题中的条件与问题。③仔细观察线段图并想一想根据问题，每一步可以先算什么？④尝试列式解答，接下来我们可以用什么方法检验？⑤在这个解决问题的过程，你获得了什么？在教学中可以“以图融数”，将数学和直观的图结合起来，锻炼学生对于数学学习经验的自我体验和重新创造，再通过对解题过程的回顾，使之形成一个有序、完整的数学思维框架，在这个框架结构之下，培养有序思维。

　　1.重视数学有序思维的培养

　　要培养学生的有序思维，学校的努力也必不可少，首先需要学校在思想上引起足够重视，可以利用课后休息时间，通过学校广播宣传、开设讲座等途径，在高年级宣传培养学生数学有序思维的重要性以及相关概念，以引起在校学生和教师的足够重视，改善态度，更正确地认识培养有序思维的重要性。

　　2.开设促进有序思维的课程

　　数学课是学校课程不可或缺的一部分，但是开设培养有序思维的专门性课程也是很有必要的，这样不仅可以丰富教师关于培养有序思维的知识和方法，知道如何培养、引导学生的有序思维，还可以引起学生的重视，争取做到培养有序思维的自觉意识。

　　3.组织培养有序思维的实践

　　在充分认识到有序思维的基础上，还需要理论联系实际，以达到培养有序思维的目的。充分利用数学课堂的时间，在操作探究时，引导学生先有序思考，制定合理的计划和操作步骤，再进行有序操作，完成后对数据进行有序观察，最后有序地整理得到的数据，经历这样一个有序思维的实践，激发教师和学生兴趣，更有利于培养学生的有序思维。

　　4.展开培养有序思维的训练

　　训练是快速培养高年级学生有序思维的最有效途径。可以利用大课间的娱乐活动，渗透有序思维，比如在一堆有趣的图案中找到卡通人物，可以从上往下或者从左往右地有序寻找，并及时用学生期待的奖励进行外在强化。

　　1.注重自身示范，对子女生活习惯有序培养

　　家长是子女的第一任老师，家长有序行为习惯的示范对子女有序思维的培养是不可忽视的。在日常生活中，家长要时刻注意自己的语言动作、生活习惯等的有序性，比如日常生活中有序地整理衣物，长此以往，发挥家长在子女面前的示范作用，有了家长的正确示范和引导，丰富了学生对有序思维的培养的认识。

　　2.注重行为纠正，对子女不良习性有序引导

　　当子女在生活或者学习上缺乏有序性时，及时纠正是刻不容缓的。比如收拾第二天上学需要用到的学习用品、课本，当子女整理的杂乱无章、随意摆放时，家长应及时引导，可以按照学科类别一一归类摆放，培养子女有序地做好每一件事的良好习惯，长此以往，学生对有序思维的培养会产生自觉意识。

　　先是对有序思维的概念进行界定，“有序思维”是有序思维是指在思考与解决问题时，遵循一定的规则与逻辑顺序，按照特定的步骤与次序进行探索、朝着有利于解题的思维方向思考的一种思维方式。[中华人民共和国教育部，《义务教育数学课程标准(2011年版)》，北京：北京师范大学出版社，2011．]

　　再是深入分析当代已有的研究现状，明确主要是关于“有序思维”的概念的研究、关于“有序思维”的课堂教学应用的研究、关于“有序思维”的重要性的研究以及关于“有序思维”的培养策略的研究。而本论文创新之处在于把已有的研究成果和所做的培养有序思维的调查研究相结合。

　　接着综合使用访谈法、观察法和测试调查法。通过文献检索法，分析培养有序思维的意义、现状，再通过对教师和学生的访谈和观察，从调查结果分析有序思维的培养存在的问题和成因，主要有学生对数学有序思维的认识过于片面，学生对有序思维培养的意识稍显薄弱，教师对学生数学有序思维培养的态度偏于消极，教师对学生数学有序思维培养的引导不够充分。

　　最后从问题出发从学生自我角度、家长角度、教师角度和学校角度等四个方面提出针对性的对策，以有效的培养学生的有序思维。

　　在论文完成过程中，最要感谢我的指导老师，他的热情关怀和悉心指导，让我顺利完成了这次论文。在我撰写论文的过程中，老师付出了大量的心血和汗水，在论文的选题、构思和资料的搜集方面，以及在论文的研究方法以及论文修改、定稿方面，我都得到了朱家生老师的非常细致的教导和无私的帮助，特别是他广博的学识、深厚的学科素养、严谨的治学精神和一丝不苟的工作态度使我受益终身，在此表示我深深的敬意。

　　在论文的写作过程中，也得到了实习指导老师的热情帮助，我才能够顺利完成调查研究，在此一并致以诚挚的谢意，也很感谢所有关心、支持和帮助过我的同学朋友。

　　最后，向在百忙之中抽出时间对本论文进行评审并提出高贵意见的各位老师表示衷心的感谢。

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