中学数学启发式教学的运用研究

　　21世纪随着知识经济时代的高速发展，社会日新月异的进步，传统的传授知识的教育已经远远不能够满足人们学习发展的需要，时代对人们提出更高层次的要求。“教育是知识创新、传播应用的主要基地，也是培育创新精神和创新人才的摇篮”，理想的教学模式的理念也在趋于人才发展模式，人的发展离不开教育，用教学实现教育的方式也层出不穷，所以，教学要不断地为学生发展自笔者，培养学生的自主自学能力，激发学习动机，给予学生发现问题、解决问题机会的宽松愉悦的学习环境。因此，在初中教学过程中，选择适当的教学方法进行教学，以达到教学效果的最优化，成为当今数学教学改革的一个重要任务，对传统教学的改革和尝试启发式教学模式进行教学的举动是教育改革的必要性，也是时代发展的迫切需要。故而本文选择启发式教学为例进行探究，以促进学生水平的提升。

　　1.国内研究现状

　　章建跃从数学学习对象、数学教学过程、数学教学目的以及学生的数学学习规律等方面探讨了启发式数学教学的基本要求。从为学生提供学有成效的数学知识结构、全面准确地把握学生现有的数学认知结构、使学生明确学习目标以激发学习主动性、为学生提供思维策略指导方面对启发式数学教学的几个关键问题进行了研究。他与曹才翰先生合著的《数学教育心理学》一书中专门设二节，从启发式教学思想溯源、基本内涵、基本要求、关键的角度进一步研究了启发式数学教学。李同胜从激发学习动机，引导学生积极而充分地思维，把握启发的内容、时机、力度，及时练习反馈、评价矫正等七个方面对启发式教学体系的构建进行了讨论。孟小龙研究了思维场与启发式教学问题，把思维产生的条件系统称为思维场，指出意象性、整体性、实质性、多向性是思维场的基本特征，以此为视角倡导把启发式教学切实有效地贯彻在数学教学中。汪江松、杨世明从启发式教学的历史回顾、信念、启发的途径、现代启发式四方面探讨了启发式与数学教学。

　　2.国外研究现状

　　在数学启发式教学研究方面，首先提到的是波利亚的数学探索法或启发法，这里的探索法一方面指用启发性的、合乎情理但未必严格的方法来猜出结果；另一方面指通过探索、尝试或试验，逐渐找出解题的途径，是围绕“数学的发现”、“怎样解题”、“怎样学会解题”提出的一种教学思想。他的“怎样解题表"给出的是具有启发与指导意义的、让学习者自己领会并归纳出证明方法或发现方法的方法。探索法的目的是要学习发现和创造的方法和规则，找出一般方法或带有普遍意义的一般模式。波利亚强调，在教学中首先和主要的是必须教会学生思考。他提出的主动学习、最佳动机、阶段序进原则和教师十戒，是对一位好教师教学的无数门道与高招的实质与共性的概括。受波利亚的影响，X在20世纪80年代提出的“问题解决”集中于对数学启发法的明确阐述和进一步发展。“问题解决”继承了波利亚数学启发法的主要思想，以启迪学习者的思维为目标，既考虑具体的问题解决方法、步骤、解题策略又强调学习者在面临问题时各种方法的灵活运用和相互补充。X学者舍费尔德在其著作《数学解题》中描述了复杂智力活动的四个方面：认识的资源、启发法、调节、信念系统。之后启发法(探索法)成为一门学科，是哲学、控制论、心理学和教育学这样一些科学的边缘学科。

　　1.启发式教学

　　启发式教学实质上就是正确处理了教与学的关系，不再片面强调传统式教学的“任务导向”教学方法。在实际教学中，启发式教学是指教师善于从学生的实际出发，采取各种有效的形式去调动学生学习的积极性，指导他们自己去学习的方法。即教师善于根据学生的不同情况，从学生的实际学习能力、理解能力出发，通过各种方法启发学生们的思维，充分调动全体或者大部分学生的学习热情和学习的主动性。

　　2.过程启发

　　过程启发式是指向思维过程和思维方法的启发式。它重视教学活动中学生的认知过程，特别是思维过程的充分展现，真正体现了以学生为主体、以学生发展为主线的全新教学理念。它倡导学生在学习过程中运用发散式思维，多角度，多层次，多方面整合学习资料，探求解决思路，最终解决问题。但是中学生的注意力不易集中，思维容易混乱，需要教师循序渐进，耐心指导，注重在教学过程中耐心启发，激发学生发散思维的火花。

　　这一理念的提出是基于建构主义学习理论。建构主义知识观强调知识的动态性，建构主义者认为知识并不是问题的最终答案，而是随着人类的进步不断改正并随之出现新的假设和解释；知识并不能精确的概括世界的法则，而是需要这对具体的情境进行在再创造。建构主义的学习观认为学生学习具有主动性，能够对已有的知识经验进行综合、重组和改造，从而用以解释信息，并最终建构属于个人意义的知识建构。所以说学习知识固然重要，但形成，而形成科学态度、科学精神更重要。科学态度，就是实事求是的态度；科学精神，就是怀疑的、批判的、探索的、创造的精神。这种态度和精神不可能离开学科教学，而必须渗透在学科教学的过程之中。第一，要求教师的教学指向思考过程而不是答案，让学生受到思维过程上的启发。第二，要求教师指导学生的学习方法，让学生学会自己提出问题，自己解决问题。

　　1.人本主义心理学

　　人本主义心理学产生于20世纪50年代末、60年代初的X，是由马斯洛创立，主要代表任务有罗杰斯。车文博在人本主义心理学一书中的认为它是研究人的本性、潜能、经验、价值、意向性、创造力、自笔者选择和自笔者实现的科学，以人为本是人本主义心理学的主旨。人本主义心理学基本观点中的人性观，把人性置于心理学研究的核心地位，提出人是发展中的存在，有自笔者实现的需求，人本主义的教育观提出教育是培养人的活动，以学生为中心，人本主义心理学教育观中教师是促进者，引导者。依据马斯洛的需要层次理论，人本主义心理学教育目标是使学生成为“学会如何学习的人”到“学会如何适应变化的人”，最终达到自笔者实现。人本主义也重视学生的个体差异，这种差异既包括学生个体本身在不同时期不同需要的差异，也包括学生之间的差异[7]。启发式教学实习学生的主体性，这既是人本主义心理学的充分反映，同时也促进了启发式教学朝这一方向的继续发展。

　　2.“最近发展区”理论

　　前苏联教育家维果茨基提出了最近发展区理论，他认为学生对的学习发展方面有着两种水平：一种是学生现有的学习水平，指独立活动时所能达到的解决问题的水平，另外一种是学生潜在的学习水平，就是通过教学所获得的潜力，两者之间的水平距离就是“最近发展区”，维果茨基的最近发展区理论强调了教学在学生中的主导性、决定性作用，教师在教学中可以运用它作为学生发展的指导，通过一些中介的帮助使得学生通过自己的努力达到最高的发展，作为教师应该清楚地了解学生所处的发展阶段以及他们所面对的各类问题，只有这样才能使他们的教学超前于发展并引导发展，从而填补学生的现有发展水平与他们潜在发展水平之间的鸿沟。

　　1.教材分析

　　教学过程设计：《相反数》是人民教育出版社七年级上册第一章《有理数》里第一节的知识，本节课是在学习了正数和负数、数轴的知识后，对相反数概念的学习，它能帮助我们更好的假设对数轴概念的理解，体验数轴和数的对应关系，培养学生的抽象和概括能力，并且为学习绝对值知识做铺垫，相反数的概念使有理数的各个运算法则容易表述，本节课教学设计紧紧围绕着数量和几何意义展开，渗透数形结合的思想。

　　1）课标要求

　　其一，知道什么是相反数，会求任意一个有理数的相反数。

　　其二，借助数轴了解相反数的概念，知道互为相反数的位置关系。

　　2）教学目标

　　知识与技能：

　　其一，了解相反数的意义。

　　其二，借助数轴理解相反数的概念，知道互为相反数的两个数在数轴上的位置关系。

　　其三，给出一个数，能知道它的相反数。

　　过程与方法：

　　其一，从数和形两个不同的侧面来理解相反数的真正含义，经历作图、对比来发现问题、提出问题、解决问题的过程。

　　其二，培养分析问题和解决问题的能力，逐步渗透数形结合的数学思想。

　　情感态度与价值观：

　　其一，能够了解数学的对称美；

　　其二，能培养归纳总结的能力。

　　3）教学重难点

　　重点：相反数的概念掌握

　　难点：相反数在数轴上的表示

　　2.教学过程

　　1）创设情境

　　在引入“相反数”这个概念时，笔者首先用了演示法；

　　演示活动

　　先要一个学生往前走6步，向后走6步（让他们慢慢体会相反的概念）

　　互动过程

　　让每个小组之间讨论给出不同的相反数情境（引出相反数的概念）

　　在规定正方向，要求学生用正、负数表示出所讨论结果（给出相反数的前提条件）

　　通过作数轴的方式让他们表示出这两个数，引导学生写出相反数在数轴上的表示，并纠正易错点，（发现“相反数”的特点，归纳总结出相反数的几何意义）

　　2）运用深知

　　其一，是____的相反数，____.

　　是___的相反数，____.

　　是____的相反数，____.

　　（学生思考后回答。）

　　其二，

　　其三，下面几组数中是互为相反数的是___

　　(小组谈论后回答，并给出详细解题过程。）

　　3）小结巩固

　　其一，本节课学习了相反数的概念，0的特殊性；

　　其二，学习相反数的代数意义和几何意义；

　　其三，符号的化简。

　　3.课后反思

　　这节课笔者采用了启发式教学的方式进行，55个人分成9个小组，每个小组的同学面对面学习，而且上课的时间控制在25分钟以内，其余上课时间让学生消化这节课所学知识，笔者会布置一些精选习题，选题会在围绕相反数基本概念要求的前提，具有一定的弹性，难度也设置阶梯模式，让不同层次的学生都能够学到知识，逐步提高，课后习题紧紧围绕中考，笔者会要求学生不要搞题海战术，养成及时总结，相互讨论交流的好习惯，使书本知识与实际问题相结合，不会让学生感到枯燥无味，为提高教学质量、巩固成绩打下坚实的基础。在课堂中出现的问题可以让学生自主探究，相互交流，充分展示自己的劳动成果，在学习的过程中体会成功的喜悦，从而激发学生学习的兴趣，提高学生的解题速度和口语表达能力。

　　1.活动分析

　　在第一章整式的加减中，72页的数学活动的活动一，这是一个启发启发教学的经典活动，学生们通过操作探究来找出数学规律，对培养发散思维有着促进作用，而且能更好的运用有理数的加减乘之间的混合运算，教学片段如下，

　　笔者先将小组分好序号，然后让学生们用火柴棍来进行该数学活动。

　　第一个小组的思路是:在拼摆的过程中,我们发现拼成一个三角形是3根火柴棍，拼成两个三角形是3根+2根，拼成三个三角形是3根+2根+2根……所以n个三角形是3+（n-1）·2

　　第二个小组的思路:在拼摆的过程中，我们发现拼成三角形的这些火柴棍可以用横着放的火柴棍加上斜着放的火柴棍，一个三角形是1根+2根，两个三角形是2根+3根，三个三角形是3根+4根……所以n个三角形是n+（n+1）

　　第三个小组的思路:我们发现拼成一个三角形要1根+2根火柴棍，拼成两个三角形是1根+2根+2根，拼成三个三角形是1根+2根+2根+2根+2根……所以n个三角形是1+2·n

　　第四个小组……

　　2.总结

　　由于同学们观察图形的角度不同，得到的表达形式也不同，这个活动通过小组启发交流，相互启发，体会解决问题的多元化方法。启发启发教学的形式，不仅转变学生的学习方式，而且提高了学习参与性，而且能提高学习效率。所以我们应该做到以下几点：

　　1）注重课前预习

　　每个学生必须进行课前预习，这是自主学习的基本能力，我们必须要先学会预习才能知道那些知识点有困惑有遗漏，才能在课堂上有一个明确的思路主线。在指导学生预习时应要求学生做到：一大致浏览，首先应该翻阅教材的有关内容，先了解所预习知识轮廓。二字字斟酌，对重要概念、定理、公式、法则、反复阅读，并体会思考，注意知识的形成过程。每个学生都进行课前预习，才不会感觉吃力，紧紧抓住25分钟的课程脉络，就会事半功倍。

　　在预习环节中笔者会先让学生完成导学案，找到每个小组长培训工作，然后安排任务，课前作业就是先让一个组同学先准备一个课题的预习结果，然后布置组内任务，上台汇报预习结果，讲解题目，小组内每两个同学分工启发，一个负责板书，另一个负责讲解，而其他的每个小组就声音，讲课内容，姿态，板书，语言技巧等进行评分，在后面一面黑板上给出评分框让其他小组给出评分，每周依次轮流进行，增强他们的自学能力和语言能力，这样可以让学生在预习环节做好充足准备，有不懂的地方可以圈出共同讨论，其他小组在疑惑的地方可以提出补充，错误的地方给予纠正，最后小组长进行总结，基本流程完以后，然后笔者就一个提问切入本节课程，以提问式对每个小组进行抽查，看他们掌握的进度，然后开始笔者的新课内容，再补充刚才同学汇报的难点，疑惑点，引导学生更深层次体会课本内容，完成本节课的授课以后，以后对于不同的章节让小组讨论的时间可长可短，控制课程节奏，鼓励学生大胆提出问题，积极踊跃发言，提高自学和启发能力。

　　2）小组反思

　　有反思才有进步，我们的目标不仅仅是成绩，更重要的是每个人都能在学习中收获知识，方法等等，所以反思自己所学到的知识，还有疑惑点，最后在什么地方还需要努力的，这样的反思都是必要的。每个人的学习方法灵活多样、因人而异，要不断改进自己的学习方法，这样才是你学习能力不断提高的表现。小组反思会让组内每个同学都能成长，那学好数学就是件简单之事。

　　本次研究采用了问卷调查法来了解中学数学启发学习教学模式存在的问题。

　　调查设计分为学生问卷调查法。在学生的调查问卷设计中，笔者主要是根据初中生在数学启发学习的过程中对启发学习的认识、小组的划分、对组员的评价、对教师角色的认识和教学效果评价进行设计，笔者对初一年级100名学生发放了调查问卷。发出100份，收回100份。统计结果并分析如下。

　　其一，你是否适应启发讨论学习模式？

　　A.适应B.不适应C.基本适应

　　选A率为63%。因为这种模式还处于初期探索阶段，还需要教师和学生之间不断地磨合。

　　其二，你认为启发讨论模式有哪些优点?

　　A.能提高学习成绩B.能加强同学间的交流与启发C.可随时向同学请教不懂的问题D.学习的内容不易忘记E.做作业轻松多了F.上课不会睡觉

　　选A率为8%，选B,C率达到89%。初一学生只经历了一次月考，所以对学习成绩的提高感觉不太明显，尤其对于中等偏下的学生而言，这种方式可以对他们最有帮助，因为启发学习组内每个人的学习以及纪律都紧紧联系在一起的，他们的积极性都非常高。从教育价值观来看，这种模式的优势是显而易见的。

　　其三，你认为现在老师的教学中那种方式好？

　　A.老师多讲，讲细点B.还是老师少讲点，多给学生时间思考和讨论

　　选A率50%。反映了部分学生对新模式的担忧，觉得老师有经验，讲得知识要比自己自学更可靠，缺少对新模式的信任度，还有一半的同学对自己的自学能力非常有把握，因为他们适应新模式比较快。

　　其四，你对课堂教学中老师要求你积极参与课后问题讨论持什么态度？

　　A.积极B.一般C.还应进一步加强

　　选A率65%.本来这种模式的魅力就在于让学生积极参与到课题教学中的，一部分学生效率慢，厌倦太简单或太难的问题，所以不能引起学生讨论的兴趣，其参与的积极性不太高。

　　其五，启发学习中，有时课题纪律比较乱，你认为老师应该怎么做才好？

　　A.提醒和批评故意捣蛋的学生B.老师应经常地走到学生当中去C.用一种方式（如击掌，打手势）提醒讨论的学生注意

　　这个问题中，有80%的同学选择了B.反映了学生希望老师经常参与到他们的讨论中，教师必须要他们学习和讨论的帮助和辅导。

　　其六，老师是不是总是向学习好的同学提问？

　　A.是B.不是C.成绩好的同学提问的多些

　　选A率仅为3%。老师在课堂提问中表现的很好。从意识和行为上已经在落实新课程理念，平等对待每个学生。教育的公平性使老师应该关注每个学生的发展，我们的教育不是精英教育，而是全面教育。

　　启发式教学中存在的几个思维误区主要表现在：

　　1.题海战术，以练习代替启发。

　　很多教师认为好记性不如烂笔头，学生要想有所启发，就应该扩展知识面，多练勤练，在不断的练习过程中学生可能就能摸到门路、找到方法和规律，从而使自己受到启发。但这样做的结果往往会加重孩子们的学习负担，学生作业量增加，产生应付心理。为了完成作业而完成作业，根本没有领悟的过程，就更谈不上启发学生思维了。

　　2.缺乏耐心，为了启发而启发。

　　很多时候，我们教师希望在教学的过程中通过自己的启发来提升学生分析问题、解决问题的能力的，但是在具体的执行过程中，往往缺乏耐心。在自己的引导和启发的过程中，一遇到困难，就越俎代庖，又回到了教师讲学生听的老路上去了，基本上没什么效果。那么针对这些问题，笔者认为有以下措施可以在一定程度上解决这些问题，提高学生的效率。

　　教师要在关键处抓住时机适时启发，真正达到启迪思维、培养智能、提高学生素质的目的，因此必须注重启发点的优化设计。

　　1.设计的“启发点”要具有趣味性

　　兴趣是人对事物的一种认识倾向，伴随着积极的情绪体验，对个体活动，特别是对个体的认识活动有巨大的推动作用。兴趣有定向和动力功能。俗话说，“兴趣是最好的老师”如果学生对所学的知识感兴趣，便会产生兴奋，就能集中注意力，逐渐形成敏捷的思维。俗话说，对症下药，启发在关键处。因此．设计的“启发点”要具有趣昧性，要把握问题的关键，针对学习中的重点和难点启发学生，真正起到点拨和迁移的作用。

　　2.启发要具有衔接性

　　知识是相互渗透，相互联系、相互贯通的。中学数学知识有很强的连贯性和系统性。教学不能无视学生已有的知识经验。而是要把儿童现有的知识经验作为新知识的生长点，引导儿童从已有的知识经验中发展出新的知识经验。因此，在教学中教师要加强对学生通过旧知识学习新知识的指导，使学生掌握知识的基本原理及其衔接性，促进知识的迁移。使学生易于理解新知识，从而达到发展思维、提高能力的目的。

　　3.启发要有灵活性

　　根据皮亚杰的认知发展阶段论可知中学生的认知基本处于形式运算阶段、具体运算阶段，认知水平还比较低，对教师有较强的依赖性，因此，在教学中教师要善于创设一系列符合学生认知规律的问题情境，让学生通过独立思考、积极练习发现知识，理解概念和原理。要引导学生把新旧知识串在一起，形成知识的系统结构。要多角度、多方位地调动学生的能动性，让学生多思多想，使学生的思维能力得到充分的发展，掌握更多的技能。要善于利用变式、抓住具有灵活性的启发点，引导学生运用已有的知识解决相应的数学问题。要把着眼点放在训练学生掌握不同的解题方法上，达到“一题多变”或“一题多解”，而不仅仅是为了获得一个正确的答案。

　　教学关注和强调学生学习的探究过程。这就要求教师要明确教学目标，精心组织教材，优化课堂教学。关键是要选对教学教学方式，提高学生的学习素质。

　　1.创设问题情境

　　提问技巧是教师应当具备的一种教学能力，提问能是课堂气氛朝着一个好的方向发展，引发课堂上师生互动的高潮，培养学生的合作意识、探究能力，尤其是创造思维。亚里士多德曾说过：“思维自疑问和惊奇开始。”疑问能使学生心理上产生认知矛盾和冲突，进而促使学生积极思考，突现创新。因此，“问题”是学生提高学习能力的基础，是引导学生进行创新学习的关键。提问是学生学习过程中的深入探究，是对知识认知的巩固和提升。因此，教师要善于创设问题情境，运用提问组织教学鼓励学生敢于发现问题，进而分析和解决问题。课堂提问是引导探求知识、发现规律的“向导”，更是教师实行教学调控的信息与反馈的源泉。教师要通过学生的回答掌握学生的学习程度，从而根据需要进行教学调控和教学反思。

　　2.利用多媒体课件

　　多媒体生动形象、音形兼备，极大地丰富了教学的手段。利用信息技术及科学的教法创设富于启发性的问题，这就改变了以往学生只能看黑板、听教师讲的枯燥的课堂教学模式，使教师的讲解更直观、形象,更具吸引力。使课堂学习过程变得生动活泼，加深了学生的理解，真正实现了直觉思维与逻辑思维的结合。不仅使学生的逻辑思维能力、空间想象能力和数学运算能力得到了较好的训练，而且还培养了学生的发散性思维和创造性思维能力。

　　3.组织讨论学习

　　在启发式教学中组织学生进行讨论学习是一种很有效的方法。学生根据教师课堂提出的目标，通过阅读、演示、观察思考等学习活动，主动去探索知识、概括原理，去寻求解决问题的方法、途径。在此活动中教师要不时加以指导，做好启发工作。组织讨论学习能活跃课堂气氛，使学生踊跃发言，提出自己的见解，相互启迪，激发灵感，从而引发创造性思维的连锁反应，形成解决问题的新思路。

　　启发式教学中教师应该尊重每个学生，不冷落每个学生，成为他们的朋友会让教学课堂更加和谐。指导学生：

　　其一，对基本概念、法则、公式、定理不仅要正确叙述，而且要灵活应用。

　　其二，对课本中的例题、练习题必须逐题过关。

　　其三，每一章后的复习题都有一定的综合性，学生必须独立完成。

　　其四，要重视对数学思想的理解及运用。如函数的思想、方程的思想、数形结合的思想。

　　其五，复习时应着重分析题目，让学生悉心体会数学思想方法在解题中是如何运用的。

　　在每个星期末会定时的组织一些数学竞赛，让学生自主出题，并小组和小组交换做题，改题，鼓励一题多解，一题多问，走出教材，培养了学生的发散思维，拓宽了学生知识面。其次题目自主出题要保证自己会做的前提下且不能太过于简单，竞赛会进行组间奖惩机制，让学生能意识团队精神，集体荣誉感，互帮互助，使组内之间每个人都有提高，使得整个班级都具有凝聚力。

　　综上所述，将启发式教学运用到数学教学过程中．不仅能调动学生的积极性、主动性、创造性，而且能使学生在自主探究的学习过程中有效地提高学习能力，进而提升数学课堂的教学效果。在中学数学的教学活动中，数学教师应有效把握启发式教学方式的内涵和特点，积极采用启发式教学方式，努力培养中学生的综合素质，让中学生的思维更加活跃，使他们的综合能力得到进一步提高。而中学数学教学只有在新课程理念和思想的指导下，在数学教师的正确运用下，才能真正提高中学数学教学的有效性和中学生的学习效果。

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　　值此毕业论文完成之际，我对很多人怀抱着衷心的感激。尤其要强烈感谢我的论文指导老师,他对我进行了无私的指导和帮助,不厌其烦的帮助进行论文的修改和改进。老师严谨的治学态度、渊博的学术知识、诲人不倦的敬业精神以及宽容的待人风范使我获益颇多。另外,在校图书馆查找资料的时候,图书馆的老师也给我提供了很多方面的支持与帮助。在此向帮助和指导过我的各位老师表示最衷心的感谢!

　　其次,感谢这篇论文所涉及到的各位学者。本文引用了数位学者的研究文献,如果没有各位学者的研究成果的帮助和启发,我将很难完成本篇论文的写作。

　　最后,感谢我的爸爸妈妈,焉得谖草,言树之背,养育之恩,无以回报,你们永远健康快乐是我最大的心愿;感谢我的同学和朋友,在我写论文的过程中给予了我很多论文素材,还在论文的撰写和排版灯过程中提供热情的帮助。

　　由于我的学术水平有限,所写论文难免有不足之处,恳请各位老师和学友批评和指正!