摘要：本文首先介绍了沪深300股指期货的基本现状，然后从期现套利的基本原理出发，介绍了股票市场指期货市场之间如何产生了套利机会，套利的利润又是如何得来的；然后利用持有成本模型阐述了股指期货的定价原理.一旦我们能够得到标的资产的实际价值和市场交易费用等条件，那么我们就可以据此测算无套利区间的上下边界，准确估计市场交易成本是精确的无套利区间边界的必要条件。在中国市场，由于股票卖空等条件的诸多限制限制，股指期货不存在理论下限，但理论上限确实存在。
通过与香港恒升股指期货的数据比较，发现恒升股指期货实际价格严格位于无套利上下限之间，而沪深300股指期货的实际价格并非严格低于其理论上限，往往存在较大的套利空间。本文试图从心理预期、追踪误差和交易时滞等现实因素角度解释股指期货价格高于理论上限，并列举了现实中套利难以实现的因素。最后得出结论，一方面沪深300股指期货存在较大的套利空间；另一方面，这种套利空间并不稳定，仍需时间的检验。
关键词：沪深300股指期货；无风险套利；无套利定价
引言
股指期货作为一种基于股票市场指数的衍生金融产品，具有价格发现、风险管理、套期保值等重要功能。根据金融工程的理论，在市场完美的条件下（无交易费用、不存在卖空限制、市场理性等条件），期货的价格应该只与标的资产现货和无风险借贷款利率有关。现实中因存在交易成本和卖空限制需要做出一定调整。中国内地自从1990年12月19日上海证券交易所成立和1991年7月3日深圳证券交易所正式开业将近20年以来，内地资本市场一直没有自己的股指期货产品。而与本土市场的静默相比，海外金融市场却不断推出基于中国股票市场指数的期货，如2004年10月18日，芝加哥期权交易所(CBOE)的电子交易市场FuturesExchangeLLC推出了X证券市场上的第一只中国股指期货产品、新加坡交易所（SingaporeExchange，SGX）于2006年9月5日正式上市以新华富时公司编制的中国A50指数为标的股指期货，抢占中国内地的宝贵金融资源。为了防止金融资源进一步流失，也为发挥股指期货价格发现、套期保值、风险管理和活跃股票市场的功能，从而使中国内地股票市场效率提升，中金所于2006年10月30日推出了沪深300股指期货仿真交易。沪深300股指期货推出到现在，经历了刚推出时的狂热、中期因股市暴跌而陷入的低谷，以及股市复苏后到现在的逐步恢复正常。经历了将近三年的时间，沪深300股指期货与其标的指数的关系到底如何，其合理的价格上下限具体为多少，是否符合中国金融市场的特点？其市场定价时候合理？这些都是我们值得研究的内容。
第一章沪深300股指期货的基本现状
沪深300股指期货是以沪深300指数作为标的物,由上海证券交易所和深圳证券交易所联合编制的沪深300指数于2005年4月8日正式发布.沪深300指数以2004年12月31日为基日,基日点位1000点.沪深300指数是由上海和深圳证券市场中选取300只A股作为样本,其中沪市有179只,深市121只.样本选择标准为规模大,流动性好的股票.沪深300指数样本覆盖了沪深市场六成左右的市值,具有良好的市场代表性。
沪深300指数期货的交易时间为上午9:15-11:30，下午13:00-15:15，当月合约最后交易日交易时间为上午9:15-11:30，下午为13:00-15:00，与现货市场保持一致。这种交易时间的安排，有利于股指期货实现价格发现的功能，方便投资者根据现货股票资产及价格情况调整套保策略，有效控制风险。
沪深300指数期货采用现金交割，交割结算价格采用到期日最后两小时所有指数点位算术平均价。在特殊情况下，交易所还有权调整计算方法，以更加有效地防范市场操纵风险。最后结算价的确定方法能有效确保股指期现价格在最后交易时刻收敛趋同（人为的规定调整而非市场自动调节）。此外，在交易上引入了保证金、涨跌停、熔断和每日结算等期货交易的基本机制。
第二章基于无套利定价原理的股指期货理论上下限估计
2.1从完美市场假设到现实非完美情况的调整
根据无套利定价，在完美市场的假设下，股指期货的理论价格应该为。
而现实中的股指期货交易市场是远远没有达到完美条件的，普遍存在的主要非完美因素往往有如下这些：
1．保证金；
2．交易成本，包括税金、佣金等；
3．无风险贷款利率rf大于无风险存款利率rl；
4．卖空费率；
2.2无风险套利模型
股指期货的无风险套利模式有两种，即正向套利和反向套利。正向套利是指当股指期货高于一个特定价位时（上限），理性的投资者会卖出股指期货同时买进等量的股指现货，当股指期货和现货价格最终趋于一致，或股指期货价格跌回到无套利区间之后再平仓，以获得无风险收益。而反向套利则是在股指期货价格低于一个特定价位(下限)时，理性的投资者会买入股指期货同时卖空等量的标的资产现货，待两者价格趋于统一或股指期货的价格回升到无套利区间后平仓，以获得无风险收益。
2.3基于香港恒升股指期货的无套利定价效果检验
为了检验利用以上无风险套利模式得出的理论上下界是否合理有效，笔者选取了香港恒升股指期货作为参照，对理论得出的价格范围进行世界有效性的检验。
在得出非完美条件下的股指期货理论上下限之后，便需要利用实际数据进行检验和分析。此处选取香港恒升股指期货HIS0905的交易数据，利用前文的方法计算理论上下限，并与实际的期货价格进行比较。由于数据难以获得，选取香港恒升股指期货HSI1005从2010年4月1日到2009年5月7日共24个交易日的交易数据。
对于香港恒升股指期货，Cf为期货交易成本，每笔合约大约25港币（交易所费用为10.8港币，再加上佣金，大约为25港币）；Cs为现货交易成本，以恒升指数ETF基金的费率来估计，大约为0.4%；rl为贷款利率约7%，rf为活期存款利率0.01%；M为保证金，每份合约67150港币；p为卖空业务费率，交易所规定最低费率为5%，而券商会根据实际的情况适度提高费率。由于数据难以获得，此处做简化处理，p按5%计算。因为套利活动往往期限较短，因此此处为了简化起见，忽略平均股利d的影响。此外，恒升股指期货的最后交易日为交割月的倒数第二个交易日，对于HSI1005的交割日为2010年5月28日，据以确定到期日T。
2.4沪深300股指期货理论上下界估计
通过以上检验可以看出，对于股指期货的无套利定价是有效的。因此，选取沪深300股指期货IF1005从2010年4月16日到2010年5月6日的交易数据，利用前文的方法计算理论上下限，并与实际的期货价格进行比较。并且需要根据中国金融市场的一些特殊规定和限制对理论上下限的求解做出调整。首先确定初始资金的时间成本。考虑中国市场的特殊情况，融资融券业务手续繁杂，费率过高，不可能作为计算时间价值的应得收益率，及资金的机会成本。又考虑进行套利活动的往往是大型的投资机构，此处采用上海交易所同业拆借利率作为业内的资金机会成本，较为合理。考虑到套利交易往往期限较短，因此采用7天银行间同业拆借利率IBO007进行计算。但是根据中国市场融资融券业务的规定，投资者卖空股票后无法获得资金，因此不存在卖空的投资收益。此外，由于并非所有构成沪深300指数的股票均可以进行融资融券，特别是融券业务，而ETF基金无法进行买卖空交易，因此在中国市场上，沪深300股指期货的下限是无法构造的，只能对理论上限进行构造。
第三章沪深300股指期货价格合理性分析
3.1沪深300股指期货价格高于理论上限的可能原因
对股指期货定价的影响因素除了以上讨论的考虑了交易成本、借贷利率不等、卖空限制这些因素以外,还存在其它的影响因素,而这些因素在定价模型中要依据我国具体的政策而定而不能用具体的数据来表示。以下是笔者认为可能使得沪深300股指期货实际价格高于其理论价格上限波动的原因。
3.1.1心理预期
由于股指期货是以股票指数作为标的物,而股票指数反映的是股票组合的情况。无论是对股票指数期货还是股票组合的投资,都是充满了不确定性的,这时预期成为投资决策的不可忽略的因素。凯恩斯认为在一个现实的充满不确定性的市场经济体系中,投资者进行投资决策,只能依据预期做出判断。所以在股票市场的心理预期的作用在期货市场也是不可忽略的。并且不同的人对亏损和盈利表现出不同的风险偏好,这也会影响股指期货的价格。而非理性的心理和行为因素并不是一种简单的通过学习过程和经验的积累就能够消除的现象。在近期中央抑制房价的政策影响下，中国的房地产市场出现了下滑的势头，加之金融板块股票受X金融市场下滑的影响也出现了大幅的下滑。整体上看，中国股票市场出现了大幅的下跌。一方面，投资者为了对现货资产进行套期保值，会增加股指期货的持仓量；另一方面，在大量利空消息出现后，股指上涨的预期会加强。笔者认为，以上两种原因是造成沪深300股指期货价格高于其理论价格上限的主要原因。
3.1.2“复制”股票指数的困难
大多数用作股指期货标的股票指数都包含几百只不同的股票,要建立一个能够“复制”股票指数的股票组合存在不计其数的困难。并且在我国,由于配股、资本重组、某些公司规模缩小或不再存在,或者某些公司的发展,股票指数的构成也可能发生变化。由于上面的定价的实际原理是无套利,此时要使股票组合与股票指数一致必须进行新的交易,并对期货合约进行新的定价。另外,所复制的股票组合的价值也不一定与股票指数的波动完全相关。这也是影响股指期货定价的因素。
在实际操作中，投资者往往通过购买ETF基金和LOF基金去复制股票指数所对应的现货组合。然而，即使是通过购买这些基金，同样存在一定的跟踪误差。这也会在一定程度上造成股指期货的价格高于理论上限。
3.1.3股票价格与指数水平之间的时滞
即使在以电子自动实施股票交易的市场中,要同时完成全部的交易也是困难甚至不可能的。即使有可能在同一时间完成所有的交易,股票指数通常是以成份股的最近交易卖出价为基础计算的,而买入股票的成本则按当前卖出价确定。如果行市变动很快,在这两种价格之间有可能存在相当的不同,此时会导致一种价格风险,从而影响股指期货的定价。此外，为了实现股指期货的价格先导作用，股指期货的交易早于现货股票市场15分钟开盘，而晚于股票现货市场15分钟收盘，因此在投资者预期的影响之下，股指期货的最终成交价可能会超出其理论上下限范围。
3.2实际交易的套利可能性分析
除去以上可能影响股指期货实际价格此外，现实交易中仍然存在一些其他方面的问题，使得套利在现实中难以进行：
3.21期货市场‘逐日盯市’制度带来的保证金追缴风险
期货市场的保证金交易带来了杠杆效应，价格波动产生的潜在损失也被同步放大，为避免合约到期结算时的违约风险，交易所采取每日结算制度，因此，套利过程中会面临保证金追加的风险，若投资资金调度不当会迫使股指期货的套利部位提前解除造成套利失败。投资者须保持一定现金比例，掌握好资金调度以规避保证金追缴风险。在市场暂时不利于套利投资者的情况下，投资者可能会应为追加保证金的压力而在套利没有成功时就退出市场，因此保证金追缴风险可能会增大套利的风险。
3.22市场流动性风险和冲击成本
进行套利操作时，为防止期货与现货之间关系的改变，套利部位必须迅速建仓完成，而在很短的时间内进行大规模买卖会影响价格，带来市场冲击成本。选择流动性充裕的股指期货合约和现货股票组合是降低流动性风险和减少冲击成本的必要条件。在投资者构造套利组合式，本身在市场上的操作必然对市场产生影响，特别是大规模的交易。这本身会增加套利的成本和风险。
3.23期现套利中现货组合的跟踪误差
在套利的实际操作过程中，构建的现货头寸很难与相应的指数达到一致，尤其是我国现在还没有沪深300ETF的情况下，缺乏进行沪深300股指期货期现套利的工具，用其它现货组合替代会带来较大的跟踪误差，影响套利效果，吞噬部分套利利润。
结论
本文根据股指期货与股票现货组合的套利模型，利用香港恒升指数和恒升股指期货的交易数据，对建立的理论模型进行验证，并用得到验证的模型计算中国沪深300股指期货价格的理论上下限。
根据以上数据分析结果，香港恒升股指期货的价格严格分布在利用套利模型构造的理论价格上下限之内。而基于香港金融市场的成熟和有效程度，恒升股指期货价格是有效的，因此可以断定本文构造的无套利价格上下限模型是合理有效的。再利用该模型估计沪深300股指期货价格的无套利区间。因为内地金融市场的特殊条件和限制，无法构造有效的理论下限。然而根据理论构造出股指期货的理论上限后，发现股指期货的实际价格并没有符合理论的要求，在很多时候出现了较大的套利空间。
对于以上现象，笔者通过投资者心理预期，复制股票现货困难，以及股票价格与股票指数水平之间的实质三个方面进行解释，并且列举了保证金风险，卖空风险，市场冲击风险和期货现货套利跟踪误差四个现实中存在的问题，说明现实中的这些无法在模型中体现的因素都可能导致股指期货的实际价格偏离理论的无套利区间。
因此，笔者得出结论，中国沪深300股指期货的价格并非严格有效，存在一定的套利机会；但是另一方面，套利机会在逐渐减少，而且现实中存在诸如保证金风险和卖空风险等问题是的套利活动难以进行。而且沪深300股指期货刚刚推出不久，正是交易只有不到一个月的时间，其价格时候真正合理有效，套利空间是否会长时间存在，还需时间和历史的检验。
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