回流焊炉温曲线的拟合优化模型

　　摘 要

回流焊炉是一种利用表面粘接技术把电子元器件组装在印刷电路板上的电子加热设备.该技术因其易于制造电子设备而被广泛应用于电子制造业.本文将多个温度区应在焊接炉中各温度区间设定的温度和传送带传送时的速度对炉温曲线的影响考虑进去.现对回流焊炉腔的传热机理,运用牛顿冷却定律创设环境温度在保持不变的情况下焊点与环境之间的热交换模型;运用节能法则的有关知识，可得出电路板的温度随时间变化的能量方程.然后,对该实验曲线进行分段拟合,运用微分方程的知识去求解,从而得到焊点的炉温函数及生产焊接区段.

　　关键词：炉温曲线、微分方程、牛顿冷却定律、热交换模型

　　1引言

现阶段回流焊技术在电子制造行业的应用较广泛.当运用回流焊接工艺时，焊接工作是采用局部加热的形式来实现的，由于印刷电路板不用完完全全浸没在熔融焊接中，所以被焊接零部件的热效应相对而言较弱;同时，在连接时，可以以免零件被氧化，降低部件损坏的几率，从而可以在一定程度上减少有关的生产费用，提升生产品质.

近年来，对回流焊电路板电弧炉的温度曲线进行了研究和分析.席晨馨[1]在文中指出，运用微分方程的有关模型以及模拟退火算法对炉温曲线算法的改良设计进行了研究，微电子的关键性问题就是电路基板与电子零部件，这二者之间采用什么方式进行连接.当前主流的连接方式就是热压回流焊,从而可以保证焊接的质量,但开始时对预设温度和传送带速度的设定至关重要.

谢炳堂、梁革英、汤宗健[2]针对回流焊接炉温曲线的控制与研究，他们提出了一连串的加强回流焊接炉温度场控制的正确方式与举措，并详细记录了印刷电路板零部件焊接时，回流焊接温度曲线的温度改变情况，这是影响零件焊接品质的重要因素.根据利用温度测温板得到的回流焊温度曲线的影响因素,分析了测温流程可能出现的故障影响,研究表明，一般来讲，采用测温板展开炉温试验，存在较大的风险系数.结果表明，在获得可靠的炉温曲线后，加强炉温控制可以保证焊接质量.

孟祥则[3]是对加热炉加热过程中不同生产工况下炉温优化方法的分析与研究,在加热炉生产期间,其主要方向是在保证加热炉内钢坯满足轧制工艺的前提下,合理设定加热炉各段炉温和步进梁的步进速率,以充分发挥加热炉的生产能力,提高产品质量,使加热炉生产过程处于最优运行状态.从而得到了最精确的炉温分布曲线.

由于在生产过程中，掌控回流炉每个部分的温度，使其达到相关的工艺要求，保证产品品质是至关重要的。所以，在正式生产前，通过实验调控回流炉各个部分的温度设计，从而得到生产过程中最佳控制方案，是一件非常有必要的事。本篇论文选择2020年全国大学生数学建模竞赛A题为基础[4].对炉温曲线模型进行了一定程度地探索研究.通过构建机理模型来进行研究分析,运用牛顿冷却定律建立焊点与环境之间的热交换模型[5-8],在求解回焊炉内部焊点温度随时间变化的炉温曲线中具有参考意义.

　　2问题重述

回流炉的内部分成炉前区域、四大温度区(预热、恒温、回流、冷却区)以及炉后区域，具体如图1所示。

　　2.1回焊炉内部尺寸

焊接后，炉内有个小温区,单个小温度区长为,邻近的两个温度区距离为,炉前以及炉后的温度区长度是,具体如图1所示.

图 回焊炉截面示意图

　　2.2温度和过炉速度控制

如果可以可对每个温域的温度以及过炉速度进行设定,要求小温区温度维持一样,小温区的温度保持一致,小温区维持在，区间的温度范围详见表。炉前、小温域范围内以及炉后的间隙之间无温度控制，其温度和邻近温度范围的温度相关;各温度场边界处的温度和其相邻的温度场相关;生产车间的温度要恒定为.打开炉膛内空气温度温度所需的时间可以忽略不计.焊接开始后，炉中的温度保持一个值。炉前区域 、炉后区域和小温区之间的间隙没有特殊的温控 ,其温度和临近温度区的温度相关,每个温区边界附近的温度或许会被邻近温区的温度影响[9-10].

表 控制信息表

　　2.3温度检测方式

运用温度传感器进行检测.这种方法是设定各温度区间的温度以及输送带的速度，接下来当温度达到焊接范围的中心温度时开始工作,记录下相关的数据并画出对应的炉温曲线.该工艺存在一定局限性，那就是炉温曲线一定要满足的相关的数据要求,详见下表。

表 制程界限表

　　3问题分析

印刷电路板熔炉温度曲线的实质是回流焊熔炉与印刷电路板，这二者之间的瞬时热传递，需要将电路板的控制限制与工艺局限性考虑进去,了解环境温度对电路板的影响[11],基于此构建炉温曲线模型,并对该模型进行完善.热传递的基本方式有热辐射、热传导、热对流[12].热对流和热辐射是印刷电路板焊接区域的主要传热形式. 首先，由于线路板在焊机内的匀速运动，炉中的气体与线路板之间的颗粒相对宏观位移是热对流的基础条件之一。所以，只要是大于绝对零度的物体均能散热，但是炉温比较高，因而应将热辐射、热传导的影响考虑进去。毕竟，由于线路板非常薄，焊接中心的有效面积非常小，只有锡膏表面的一部分，炉中的气体温度瞬时上升到指定温度，因此印刷电路板上的热传导效果可以忽略不计.传送带的过炉速度受到制作工艺的影响.电路板的焊接品质取决于印刷版的加热速率和线路板温度的平衡，而加热速度又对电路板成品的品质有一定的影响.因此,线路板焊接时的炉温曲线应当在制程界限的区域中,同时传送带的速度也应进行控制，让其波动范围限定在一定区间[13].

提出以下两个问题：

（1）线路板焊接区的温度变化一定要知晓传送带经过熔炉的速度以及各温度范围的温度.通过分析,可以建立基于热对流和热辐射的常微分方程模型.

(2)在第一个问题的基础上，变更各温度范围的控制温度，以解决线路板的最大炉转变速度，并在满足制程界限的条件下最大限度地增加产品数量.

问题二实质上是一个基于问题一模型的传送带过炉速度单目标规划模型.

　　4模型准备

　　4.1模型假设

（1）炉中的气体垂直、连续、均匀分布,温度不变。

（2）只考虑了线路板在小温区具有的热辐射,没有将小温区之间的热辐射考虑进去。

（3）假定线路板两边在回流炉中对称加热，电路板厚度方位的热传递一致;

（4）假定电路板的初始温度与车间的温度相同.

炉膛内气体垂直连续均匀分布，温度恒定

　　4.2符号说明

表符号说明

　　5模型建立

现研究热传导相关的数学模型,知道温度值是关于电路板在传送带上的位置与时间的二元函数,选取炉前区域的起始点为坐标原点.现使用热传导原理推导回焊炉内相邻温区间隙的温度关于位置的函数关系[14],根据能量守恒定律可得

其中为物质比热容,为物质密度,为热传导系数,为炉内有温度变化间隙区域的温度值.

初始时刻时各处温度值为,任一时刻在原点位置处的温度值为,在位置处的温度值为.一维空间中,回焊炉中电路板的泛定方程和定解条件为：

解得温度值为

其中为常量,为本征值,为缝隙区域长度.

若使回焊炉内各个部分区域温度达到稳定,就要使回焊炉启动充足的时间.假设回焊炉已开启了充足的时间,则公式中的,分析讨论可以得到温度函数是关于电路板位置坐标上的线性函数,与图像的拟合程度较好.

通过实际拟合情况可知,在炉前区域的温度变化图像符合指数的增长趋势;预热区、回流区、冷却区以及恒温区，这几个区域之间间隙的温度波动规律与线性增长趋势相符.由此得出温度分布函数及其图像如图所示,在炉前区环境温度随电路板位置呈指数关系上升,在保温区保持稳定,在回流区出现稳定和线性函数关系,在冷却区呈现固定的温度.图环境温度随电路板位置变化的函数为

图 环境温度随电路板位置变化的坐标函数图像

在预热区焊接区域的中心温度是呈指数函数上升的趋势;当到达保温区时,温度以比较小的斜率上升;当到达小温区中点时,焊接中心的温度达到温度值,温度达为;当达到小温区中点位置,焊接中心的温度上升到相应的温度值,温度为;当到达小温区中点时,焊接中心的温度达到温度值,温度为;当到达小温区结束时,焊接中心的温度达到温度值,温度为.以时间为自变量，以中心温度为因变量，可以预测焊接区域中心温度炉温曲线的因变量,如图所示

便于建立数学模型,统计数据得到传送带上8个节点距离原点的距离,如表所示

　　设表示电路板在各个分段区间上末端的最大值,通过建立焊接温度的最大值与各个温区传送带速率的函数关系并计算,整理得出：

其中,为平均对流换热系数,为传送带速度,均为常数.经由把已知的参数代进公式中,可经由相关的运算得出结果：把参量代进函数,可得出位于第温区的尾端处传送带的最大移动速度.

　　6模型计算与检验

为了便于判断焊接中心所在位置随时间的变化,运用计算得出焊接中心进入各个温度区的时间和出温度区的时间,如表所示

　　依据构建的数学模型，对现实状况展开相应的分析与调适，可得出模型的准确性以及可行性.

通过对数据的分析比较,发现在区之间存在环境温度保持不变的区间,在图中很明显地可以看出终端温度处在之间,左边曲线斜率缓慢增长,右边曲线斜率迅速增长,同样可以推测出区中的温度并不是都相等,而受到外界环境温度的影响,通过工具箱精确测出符合第部分的区间为,其函数模拟曲线如图所示.

图 的焊炉曲线模拟图

此函数所得到的图像与实际图像几乎重合,说明在这一时间内符合推理,记录时间的起止时间为.继续使用拟合数据,试图寻找是否还存在环境温度保持不变的情况,最终得到如下的拟合结果：在内,环境温度均保持恒定,曲线拟合分别为图所示.

对图进行曲线拟合,可以求得模拟曲线函数为

此函数所得到的图像与实际图像几乎重合,说明在这一时间内同样符合上述公式推理,记录起止时间为.

、

对图进行曲线拟合,可以求得模拟曲线函数为：

　　运用上述方程组拟合出其他温度变化缝隙的炉温曲线,可以看出拟合程度比较好,它的函数图像与工业实际生产线的情况基本是一致,可以证明函数关系的正确性和合理性.

　　7模型总结

本文讨论分析了多温区回温炉中各个温区需设定的温度及传送速度需设定对焊炉曲线函数的影响,查询相关资料,并分析现有的资料,知道回焊炉与电路板之间主要是通过热对流的方式进行传导热量的,通过对炉温曲线问题的求解过程,利用牛顿冷却定律能够获得焊点温度和环境温度，这二者之间的常微分方程,对这个方程进行求解，得出了焊接区和环境间的热交换模型 ,采用分段拟合的形式发现这个模型仅能够在加热区域和现实温度契合度比较好,并给出了环境温度随着时间呈线性变化的关系和构建了对应的热交换模型,在环境温度和时间呈现非线性关系时的研究基础上,可借鉴上述的讨论过程和方式[15].在模型开发的过程中，有很多复杂因素的随机因素，不能从各方面考虑，不能更好地反映模型。,从而导致模型存在误差,造成与实际情况不符.个人观点认为，很多参数概念在模型建立过程中不具体，非常模糊，根本没有办法更好、更精准地表达现实内涵.通过此理论模型求解得出的预测炉温曲线与实际炉温曲线拟合程度较好,具有较高的正确性,合理性,可信度较高

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