在近几年的数学高考中，对导数的考查正在逐步加强，导数是微积分中的基础概念中的一个重要分支，其实质就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则来源于极限的四则运算法则。在新课程标准中，导数不仅是高中数学教学中的重点和难点，同时其本身已经成为解决数学问题的重要工具。不论是在研究函数的性质，还是证明不等式，以及判断高次方程根的个数和求曲线上某点切线方程等问题，导数都发挥着非常重要的作用，也体现出其优越性；不仅如此，导数还与经济和物理等学科之间也有很大的联系。
一、研究函数的性质
1．讨论函数的单调性
1.1已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax2+1，讨论函数f(x)的单调性。
故f(x)在(0,)单调递增，在(,+∞)单调递减。
1.2讨论和研究函数的单调性和单调区间，就是解f´(x)>0或f´(x)<0，这些不等式的解就是使函数保持单调递增或递减的单调区间。一般对于可导函数而言，其解题步骤如下：首先求f(x)的定义域同，然后求出f´(x)；最后解不等式f´(x)>0或f´(x)<0，这样就可以得到在单调区间内的单调性。
2．求函数的极值和最值
2.1已知函数y=f(x)=lnx/x。
（1）求y=f(x)的最大值；
（2）设实数a>0，求函数F(x)=af(x)在[a,2a]上的最小值。
分析：最值是所有极值和端点值中最大和最小值，求最值须先求极值。
2.1利用导数求函数在定义域范围内的最值时，一般是先利用函数的导数求得极值，再通过解不等式得到最大值或最小值。
二、求曲线的切线
2.1求曲线y=x3+3×2-5过点M（1，-1）的切线方程。
解析：由y=x3+3×2-5可得y′=3×2+6x。
故所求的切线方程为9x-y-10=0或y=-1。
2.2求高次函数曲线上某点的切线方程，利用导数方便得多。一般可以采用先求出曲线上某点的导数，得到该点处切线的斜率后，再根据由点斜式方程写出切线方程。若曲线上点x0处的导数不存在，由切线定义可知切线方程为x=x0。但要注意地是曲线在某点处的切线是指切点在该点处的切线，曲线过某点的切线还可能存在切点不在该点处的另一条切线，这里一定要看清楚题意，否则容易出错。
三、结束语
在新课程改革的背景下，导数在高中数学的学习和应用中占据着越来越重要的地位和比重，但作为研究函数的重要工具，不仅仅可用于研究函数的单调性、极值和最值，求曲线的切线方程，对于证明不等式恒成立，判断高次方程根的个数，也是一种简单明了的方法和途径。因此为了培养学生在学习和应用导数的思维能力，要求教师首先要深刻体会教材，深度挖掘教材，将导数与其他学科和生生活实际进行合理地穿插与渗透，让学生在熟练掌握导数应运方法的同时，逐步提高学生的数学素养。
参考文献
[1]朱秀芝.方程与不等式思想在导数中的应用[J].新课程学习（学术教育）,2010,(10):5.
[2]李玉欣.导数的几种常见用法[J].考试周刊,2009,(29):324-325.
[3]姜秀云.浅析导数的应用[J].考试周刊,2010,(4):79-81.
[4]杨雯.正确认识导数与函数单调性、极值、最值之间的关系[J].科技信息,2010,(10):487.
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