地埋天然气管道泄漏扩散规律研究

摘 要

随着时代的发展，我国已建立起了密集的天然气管道网格系统，以应对人们日常的生活需求。但因多种因素造成天然气管道破裂，从而引发的泄漏导致的安全事故同时也日益增多。为此利用comsol软件对埋地天然气管道泄漏在土壤中的扩散情况进行模拟，探明各条件对扩散的影响，得到不同条件下地表最先达到一级警报浓度和爆炸下限的时间和位置，为布设合理检测点提供建议。

本实验通过comsol软件建立达西定律和多孔介质稀物质传递耦合的多物理场，构建天然气埋地管道泄漏扩散模型，通过调整不同参数变量得到如下结论：

孔隙率反应着土壤颗粒排列的密集程度，随着该数值提高，土壤质地变得疏松，从而加快了天然气的泄漏扩散速度。

饱和度即土壤中含水量的程度，随着含水量提升，天然气分子在扩散中增加了与水分子的碰撞，使其摩擦阻力提升，因此天然气扩散系数减小，导致天然气扩散速度减小。

随着埋地深度的增加，土壤堆积密度增加，背压增高，天然气扩散阻力增加且扩散至土壤表面距离增加，致使天然气扩散速度降低。

分层填筑土壤中天燃气扩散情况主要与填筑土地性质有关，即孔隙率，饱和度，压力等特点，在材质交界处存在延迟，扩散曲线有明显拐点。

不同情况下都在泄漏口垂直上面土壤表面最快达到警报浓度和爆炸下限，但时间各有所差别。

关键词： 天然气，埋地扩散，多孔介质，孔隙率，小孔泄漏

　　1 绪 论

       1.1 课题研究背景与意义

近年来，随着石油价格的不断上涨，国际争端造成的持续石油危机，及石油，煤矿燃烧对生态社会产生的严重环境问题，寻找替代能源及能源的多样化已成为我国发展必须要面对的问题。

当今世界天然气储量丰富。上世纪70年代探测出的天然气储存量已有60*10^12立方米。随着人类科技水平的不断前进发展，技术关卡的重大突破及深海开采技术的突飞猛进。到2017年末，全球天然气总量总共已探测到195.5万亿立方米天然气。其中中国天然气探测到的总量达5.56万亿立方米，并同时拥有着31.8万亿立方米的最大页岩气储量。国家能源局发布了《关于加快天然气利用的意见》报告以针对这种情况，并建议把天然气作为中国的主要能源之一。据推测当2020年时，天然气将在一次能源的占比中达到10%，到2030年时更会进一步增长到15%。随后在《天然气十三五计划》中国家进一步指出，到2020年，国内天然气产量将达到2070亿立方米，并且气化人口4.7亿人，总管道里程达10.4万公里。

表1天然气“十三五”规划

同时，天然气身具高效，节能的优点同时无污染，在世界上有着广阔的发展空间。世界上天然气的开发利用也日新月异，近年来，我国原煤的比重已经达到在波动中持续下降，2018年降至最低69.3％.1976年稳步上升至24.8％的峰值后，原油所占比例逐渐下降至2018年的7.2％。包括天然气，一次电和其他能源在内的能源继续增长，2018年天然气占5.5％。世界一次能源结构中天然气的比例也在逐年增加，同时保持着强劲的增长趋势，据推算，在未来几十年中天然气很有可能取代石油成为世界领先的能源。

图1.1(1)我国近年天然气储量趋势图

图1.1(2)世界能源结构预测图

伴随天然气工业的迅速发展，我国已建成包括“西气东输管道系统”，“陕京天然气管道系统”等在内的数百个天然气管网系统。但近年因多种因素影响，包括管道自身逐渐老化，城市浸涝，意外破坏等，造成了管道的损坏，从而导致天然气泄漏扩散到土壤及大气中。因为天然气主要成分甲烷属于易燃易爆炸的气体，当燃气体积分数处于爆炸极限范围内时，如若有火源，便会发生爆炸。公共场合包括生活小区，马路等地带均掩埋有天然气管道。如果发生泄漏事故，很有可能造成不可估量的影响，更甚引起火灾和爆炸，则将带来巨大的财产损失，引发重大的人员伤亡状况。目前学界已进行过多种不同角度的研究，针对了不同种条件下的扩散情况或对扩散影响因素的分析，为进一步综合探究各因素对扩散状况的影响及针对其进行有效的预防措施，因此对天然气管道泄漏扩散相关模型和规律进行研究，并对天然气扩散情况进行模拟，研究各因素对扩散情况的影响，从而得出合理的监测坐标，可有效减少因燃气泄漏扩散等引起的安全隐患和经济损失，具有非常重要的意义。

　1.2 课题研究现状

       1.2.1 埋地天然气管道实验研究

进行全尺度实验研究能够最大程度的准确还原天然气泄漏时在土壤内的扩散情况及特征，但因为整体实施较为困难，不仅实验成本高，同时天然气的特性更会大大增加操作的危险性，所以目前此类实验内容相对较少。

谢昱姝等人基于流体动力学原理及信号探测原理，搭造出一个长宽为4m，深度为2m的实验地以对天然气在土壤中的扩散情况做全尺度实验。并在埋地深度0.8m的管道上钻出一个开口向上的半径为1mm的圆孔模拟泄漏口。实验旨于研究中低压下城市管道因环境因素造成破损的泄漏情况，使用Gasclam系统实时测量监测点浓度随时间变化情况，监测点布置于垂直相隔0.4m，水平相隔0.5m的平行线上，实验数据表明浓度随时间的变化规律符合S型曲线规律，其将整体情况拟合成玻尔兹曼函数，但该函数只满足其本次实验情况，不能成为规范。

Brotzenberger和Pass建立了大尺度的模拟管道泄漏装置，研究得出饱和度是影响气体在土壤中扩散的重要因素，土壤中含水量量越低，越干燥，气体的扩散速度更大，到底爆炸下限浓度的速度更快。Iwata等搭建了长宽为10m，高为3m的平台，在其中放入渗透壁，分析其对燃气扩散的作用。随后Okamoto和Gomi在这项研究的基础上，展开了土壤分层实验，将材料按照城市道路建设规范依次填入为土壤，粘土，碎石块，沥青，在埋地深度1.2m处放入泄漏口，利用仪器测量得到浓度与时间的变化情况，得到稳定状态下

模型垂直正中截面的浓度分布图。实验分析了Darcy定律和Fick定律在埋地天然气管道泄漏扩散实验中的普适性。

晏玉婷搭建了全尺度模型用于模拟不同泄漏流量及不同开口方向的扩散情况，发现流量的提升，与达到稳态的时间成反比，在模拟结束时监测点的浓度更高，地表相对于其他位置的扩散速度最快最容易达到稳态。因为介质不均匀存在差异，不同方向上相同距离的浓度不同，管道上部的浓度场对开口方向相对敏感，除向下扩散外，其它扩散方向对管道下部浓度场仅会造成微弱影响。

大型实验需要调节的参数变量较多且同时难以控制其的变化，更多的学者通过利用比例收缩的实验设施来进行模拟，以便于控制变量，进行更细化的操作。

韩光洁建立的埋地管道扩散装置，测量了在物理性质不同的土壤中，不同泄漏口大小的泄漏量。在将实验得到的数据与理论计算出的数据进行比照后，拟合出计算泄漏量的公式。同时还得到了土壤物理性质的一些参数，通过进一步的研究计算，发现泄漏口的小孔大小对甲烷的扩散产生影响，当开口越大时，其扩散的范围也会显著提高。

Bettis和Fletche通过将含有不同多孔介质的材料装入一个长为2m，宽为0.8m，高为1.1m的小箱内，进行了甲烷在其内的扩散模拟。将砂土采用不同边界条件来改造成柏油马路的设置，实验表明，背压及浮升力对甲烷在砂土中的扩散起着重要的作用，在地表附近，浮生力造成的变化更为明显，同时表层的覆盖物也会对气体的扩散产生影响。

Esposito等建造了一个0.35m高的沙箱安放了一条管道来模拟土壤中的气体扩散情况，同时用0.26cm高的风洞对大气进行模拟，通过二者结合起来的系统，分析甲烷于地下扩散是如何造成影响的。学者利用不同性质的砂土对不同泄漏速度的气体进行模拟，结果表明，因为砂土的均质性和异质性，离沙箱表面10cm处的气体浓度变化比较大，但往上的变化比较小。从浓度的大小可以计算出气体的泄漏速度，发现均质性是异质性的两倍。

Deepagoda等在风洞下安置了一个长为0.55m，宽为0.35m，高为0.1m的装有多孔介质的实验箱，使用天然气点源进行对甲烷泄漏的模拟，分析饱和度和多孔介质对分层掩埋情况下泄漏扩散的影响，同时对风速及温度调控进行实验。实验表明，多孔介质对甲烷的扩散产生巨大影响，饱和度的程度多范围的影响着燃气扩散，同时发现温度对扩散的影响大于风速的推动作用。由于模型尺度较小，横向范围内数据不足，在进行数值模拟时采用二维模型进一步的观察规律，在大规模泄漏领域的模型仍需要探索。

Pokhrel等搭建了砂土，肥料和其他混合物的多孔材料模型，模拟得到了不同条件下扩散系数的变化情况。发现含水量对天然气在实验材料中的扩散有着显著影响。在将模拟数据及理论模型数据对比后发现，在使用普适模型下，高孔隙率和低孔隙率的计算结果皆存在误差，前者相对偏高，后者相对偏低，通过本次实验完善了经验拟合公式用于对扩散系数的测量。

1.2.2 埋地天然气管道模拟研究

因为天然气存在着易燃易爆炸的特性，如果直接使用天然气进行实体模拟不仅是一种高成本的实验，更会存在着极大的不确定性和危险性，在没有找到合适替代材料前，需要谨慎进行此类操作。伴随着科技的进步，计算机性能得到了极大的提升，多种软件的开发，优化让研究人员可以采取数值模拟来进行对不同问题的探究。

唐保全等用Fick扩散定律通过使用不同模型计算得到泄漏量，对甲烷在土壤中的扩散基理及多种影响源进行评测，采用无量纲即量纲分析的方法对无限大区域的扩散方程进行求解，拟合出甲烷在土壤中泄漏扩散情况下的浓度表达式，进一步描述了甲烷在一维土壤环境下的扩散规律。程淑娟同样采用此类方法，在三维环境下分析出了饱和度，不同性质土壤，泄漏孔径大小对甲烷扩散的影响。

Fransje Praagman构建了二维的天然气埋地管道扩散模型，在进行完对均匀渗透率模型的模拟后，利用随机函数生成了不规范渗透率分布的数学模型，通过对二者最后得到的浓度场进行分析，发现两种模型中天然气最终的扩散范围类似，因此得出土壤的均匀性相对没有对扩散产生重大影响的结论。在对实验结果进行分析后，发现含水量会对扩散产生消极作用，原因在于当含水量上升后，气体的扩散还会收到与水分子摩擦阻力的影响；泄漏口径的大小对泄漏区域的影响也相对较小，但土壤颗粒的半径大小与扩散区域有着正相关的关系。

杜美萍通过gambit和fluent软件建立了三维的物理模型进行仿真模拟，较为深入的对埋地天然气管道在土壤中的泄漏扩散情况进行了分析并对多种可能会对扩散产生影响的因素展开了定量研究。孔隙率，泄漏口大小及管道压力都与扩散速度及扩散范围有着正相关的关系，泄漏口的形状也对扩散产生作用，其中三角形的泄漏口对扩散最为有利，其次为正方形，圆孔相对来说较为平缓；通过定量分析，进一步得到了泄漏量与压力，泄漏口大小和孔隙率大小的关系式；在对埋地深度进行探究时，发现在1.5m深度之上的埋管有着相似的扩散情况，而更深处的埋地则脱离实际因此没有研究价值，但是埋地管道越浅，其扩散到底地表的速度则更快，需要引起重视。

赵悦瑛对造成天然气管道腐蚀的多种因素进行介绍后，通过天然气网公司公开的数据运用matlab软件进行了数据处理，得到了甲烷三维扩散的浓度区域情况，分析了地表不同覆盖物，泄漏孔朝向和管道压力所造成的扩散情况的变化，得到如下结论。绿植覆盖物下的泄漏扩散会在地表处达到较高值而在土壤内部相对浓度较小，沥青覆盖物下则有相反的表现。原因在于绿植层孔隙率较大，为气体扩散提供了便利条件，而由于沥青的物理性质则会阻碍气体离开土壤，造成在土壤内部聚集；当泄漏口位置为侧方时，因为甲烷泄漏具有一定的初始速度，另外还会受到压力梯度的影响，如此造成泄漏口背侧浓度扩散会慢于正侧速度，且范围相对较小；比较低压与中压管道的扩散情况，中压管道中甲烷的初始速度更大，从而导致会有更大的泄漏扩散范围，因此发生中压管道泄漏时，当迅速转换备用管道，并打开周围阀门，以减少局部汇集量。

蒋永清等人依仿实际工况中经常采用的分层掩埋式结构，采用fluent软件和RNS模型中的双方程模型k-ε模型，对甲烷在分层土壤内的流动扩散情况进行了仿真。根据模拟结果将浓度场分为了高，中，低三个范围，发现当气体通过分层时会存在短暂延迟现象，气体扩散曲线会有明显拐点，不同区域内扩散情况不同，分析结果是因分层材料物理性质不同所导致。

　1.2.3 气体在多孔介质中扩散实验研究

当管道发生泄漏时，天然气气体通过土壤向大气中扩散，而土壤作为一种代表性的多孔介质，故可以采用类似性质的材料来进行仿真以便于操作。

天然气在土壤中的迁移作为一个极为复杂的输运机制，其整个运动过程主要是以压力差为源进行的气体对流和浓度差为源进行的气体扩散，对流和扩散产生的影响视不同位置而定。Fick扩散定律，ADM模型， Maxwell-Stefan模型，BFM模型和DGM模型等做为常见的被用于模拟气体在多孔介质中运动的模型被广大学者所接受。经过越来越多的实验论证，发现Fick扩散定律在低渗透率的条件下会产生较大的误差，并且整个操作系统不能受到其他源的干扰，同时也只能进行二元混合组分的模拟；ADM模型综合了Fick扩散定律与达西定律中两种运动基理的表达，但没有展现两者所产生的链锁反应，对其余组分的影响；Kn扩散在整个输运基理中也非常重要，当Kn数超过阈值时，其对整个扩散起主导作用，而Maxwell-Stefan模型中却对这一点产生了忽视；BFM模型中存在着扩散气体的运动速度与孔隙介质速度相同的设想，但与实际情况并不相同；DGM模型是协调了不同输送基理，通过气体动力学验证得到的一种模型，通过实验模拟与实际工况最为匹配。

Solsvik和Jakobsen对Wilke-Bosanquet模型，DGM模型，Maxwell-Stefan模型进行了在质量平均速率及摩尔平均速率设想基础上的多元气体在多孔材料中扩散的推导。通过对甲醇—-二甲醚变化的不稳定状态利用有限差分计算，分析出不同组分分数，浓度，温度，速率，压力跟随时间的变化规律。整个求解过程中采用方程耦合的形式将温度场和速度场耦合，并将模型规范为Fick扩散定律的形式，以便于对各量值求解。最终发现，DGM模型与Maxwell-Stefan模型的计算数据较为接近，和其他模型有着一定误差。

杨益彪搭建了0.8m高，0.1m半径的圆柱体土柱模型对土质的气体渗透规律和甲烷氧化性在室内进行了实验，收集到随时间变化，各个位置的气体样本，对其进行了气相色谱的研究，同时还记录了压力跟随时间的变化规律。张旭俊等也对类似问题展开实验，采用相同的土柱模型，发现体相扩散对组分分布在各区域的分布有着较大影响，即土壤渗透系数对其的影响，在调节组分比例后浓度分布也会产生变化。Visscher等采用参数敏感度分析进行了甲烷于多孔介质内的氧化模拟后，通过对数据量化分析得到了饱和度和温度是影响甲烷土氧化关键因素的结论。

Kong等通过将DGM模型转换为包含Fick扩散定律的新模型，更形象的解释了不同组分在多孔材料中运输体量的方程表达。该模型相对尘气模型对对流量进行了更为细致的整合，其中包含了占比很小的误差流量，随后进在燃料电池阳极的氧化实验并对扩散和对流两中流量比例进行了统计。

Sleep通过粉尘气体模型进行了在多孔材料中有机气体瞬态的传输模拟，对Fick扩散定律和DGM模型于有机混合气体中的一维流动做出对比。实验结果显示当渗透率大于10-11m2时，两种模型的数据接近，但随着渗透率的递减，两种模型的偏差越来越大，其原因在于Kn扩散会对渗透率有着较大影响。在学者对其他类别有机物进行二维层次的的仿真时有着相似的结论，比较物质在不同模型中的速率，发现DGM模型要低于Fick扩散定律。

Hibi等进行了土壤气相中多组分迁移的实验，将数据与尘气模型模拟进行了对比。以对流扩散的方程形式改写DGM模型，通过推导单一组分在整个混合气体内的扩散系数及整体速度，分析出随着渗透率降低，Kn扩散的作用将会逐渐变弱。

Bertei等分析了多孔电极中尘气模型和Fick扩散定律对于气体传输的表达。作者认为尘气模型中采取恒压来简化计算时不切实际的，同时Fick扩散定律中也存在着当使用Bosanquet形式时总流量不满足反应化学计量学，总摩尔分数不为1的缺陷，其并不能用于描述三元及以上的气体扩散情况。

Binning等进行了不饱和区黄铁矿氧化而导致的土壤内压力降低与空气形成对流及扩散的研究，搭建了多元气体于不饱和情况下稳态与非稳态的运输模型。在稳态条件下，对流在总流量中占比主要取决于大气组成，土壤的大多物理性质可以忽略不计，但当渗透率更低时会形成更大的压力梯度；非稳态条件下，土壤的物理性质成为了决定性的因素，扩散流量远低于对流流量。

Wang等运用CPIM模型，BFM模型，DGM模型进行了多组分气体在稳态环境下对带有内部修复的固体氧化物燃料电池阳极传质的性能比较实验。DGM模型虽然有着一定缺陷，但最终得到的数据符合正常范围，三种模型对于浓度场的分布较为一致。孔隙率对于压差有一定影响，当忽略压差变化时，DGM模型的计算结果会产生较大变化，CPIM模型和BFM模型在有较大孔隙时简化所带来的影响相对较小。

　1.2.4 数值模拟软件

随着时代的发展，大量复杂困难的流体问题需要进行求解，这些问题基本都可以由多种方程组组合形式来在数学层次方面上进行表达，流体的运动状态通常以流速，浓度，密度，压力等物理参数来描述，在确立各种边界条件后，通过对方程组求解就可以得到相应的物理参数。但通常线性的控制方程难以解决此类问题，因此于流体力学和计算机技术相结合而形成的计算流体力学随着计算机的飞速发展，成为了研究此类问题的重要手段。

CFD软件主要以前处理，求解器，后处理三模块组成。前处理阶段负责几何模型的确立和网格的划分，求解器的作用在于确定控制方程，选择离散方法和数值计算方法，输入有关参数，后处理则是对压力场，浓度场，速度场等进行可视化处理。它的核心思想是用离散点之间的关系来表达连续方程，将得到的实际结果顶代物理量。CFD具有着低成本，便于优化的特点，不仅节省了时间，同时能对危险系数较大的实验进行替代，便于研究人员将精力用于探究物理问题本身。目前被广大学着所使用的CFD软件包括CFX，Fluent，Comsol等。CFX采用多种算法用于分析工业生产中出现的各种流动，Fluent采用Gambit前处理进行网格的生成，从用户群需求层次出发，使用多种离散方法和数值计算的组合形式以求能在速度，稳定，准确度等达到最优化。本文采用Comsol软件进行仿真模拟，详细介绍如下。

Comsol是以有限元算法为基础，对偏微分方程组求解的多物理场耦合的高级仿真软件，其包含流体流动&传热，电磁学，声学，结构力学，化学工程等在内的多个模块结构，研究人员可以自定义不同模块下的偏微分方程组合进行求解。其强大的综合性能为用户带来诸多便利：内部独立函数控制的边界条件，属性等都支持参数控制；存储多种常用物理模型，便于用户选择更改；多样化的CAD建模工具，可以直接进行二维模型和三维模型的构建，并支持大众CAD格式软件的导入；丰富的后处理系统帮助用户对各种图表，曲线，数据进行导出和研究；具备在Windows系统下64位处理能力和并行计算的大规模计算能力。Comsol在这些方面的优势相较于Fluent软件中UDF的处理方法更为合理方便，因此选用Comsol软件进行此次模拟。

　　1.3 课题理论基础

       1.3.1 气体流动的基本控制方程

连续性方程：

ρ-流体的密度，kg*m-3；t-时间，s；ui-i方向的速度分量，m*s-1

动量方程：

τxx,τxy,τxy-粘性应力的分量，Pa*s；fx,fy,fz-三个方向的单位质量力，m*s-2。

能量方程：

E-流体微团的总能，J*kg-1；hj-组分j的焓，J*kg-1；keff有效热传导系数，W*m-1*K-1；Jj组分j的扩散通量，kg*m-2*s-1；Sh-化学反应热及自定义的体积热，J。

理想气体状态方程：

P-绝对压力，Pa；v-气体比容，m3*kg-1；R-通用气体常数，J*kg-1*K-1；T-热力学温度，K。

1.3.2 达西定律

达西定律中做出了压力损失大小被粘滞力完全决定的假设，其实验是在等温条件下均匀砂质中进行，忽略了惯性和湍流损失，因此仅在一定范围内适用，且具有局限性，是否成立决定于Re数。

当Re小于10时，流体的运动主要受到粘滞力的驱使，符合假设条件，当Re超过10时，惯性力的驱动能力逐渐变大，流体的运动将受到惯性力和粘滞力的共同影响，此时需要对原有的公式进行修正。

　1.3.3 多孔介质

多孔介质的特点为其结构组成包含骨架和孔隙两部分，是多相物质所一并构成的组合体。它的内部中固体基本在任何区域都有，造成尺寸小但比表面积较大，这对流体于其中流动时的流动状态起着关键因素，因为流道较为狭窄，所以在多孔介质中的流动层流占多数。多孔介质内的空隙应为互通的，只有这样才能确保流体可以较为顺利的流过。其还可以分为各向同性或者各向异性，当研究的某项性质在一定区域内保持稳定，此时则可以假设认定各向同性，反之，则认定为各向异性。

本课题研究内容为天然气在土壤内的扩散情况，土壤是充满孔隙由众多因子聚集起来形成的多孔材料，此时还需要通过对流动方程修正来构建多孔介质模型。

动量方程修正：在原来的方程基础上增加达西粘性阻力项和惯性损失项来描述多孔介质内的流动阻力。

D,C是矩阵形式的系数，表征粘性项，惯性项的大小。（i=x,y,z）当多孔介质均匀，各向同性时，D，C变为对角矩阵。即对角线上分别为1/α和C2，其他项都为零，则方程变为：

α为多孔介质渗透率；C2为惯性阻力系数。（i=x,y,z）

能量方程修正：修正原有方程中的扩散项和瞬态项

Ef表示流体具有的总能量，Es表示固体的能量，

表示孔隙度，keff表示多孔介质的有效导热系数。

Kf为有关湍流流体的自身导热系数，ks指多孔介质固体的导热系数。

　1.4 课题研究内容与目的

为了针对当前越来越多天然气泄漏事件的发生问题，并且对前面所进行的研究做出完善，本文将主要从以下方面进行管道泄漏后天然气在土壤中扩散的模拟研究。

利用comsol软件建立天然气地埋管泄漏扩散的全尺度物理模型，并用多孔介质稀物质传递、达西定律接口对天然气的扩散过程进行模拟。

根据实际情况中土壤性质，研究孔隙率、土壤饱和度、土壤分层对扩散过程的影响。

可视化整个扩散过程，并基于对多孔介质中扩散过程的理解，解释不同条件下甲烷在土壤中的扩散规律，得出合理的监测点布设坐标。

通过对整个扩散过程的研究分析，希望能够有效减少天然气管道泄漏所造成的危害。

　　2 埋地管道泄漏扩散模型的建立

       2.1 埋地管道模型的几何建模

       2.1.1 物理问题

天然气在土壤中的扩散运动主要包含多孔介质中的物质能量的传递等物理过程，通过使用comsol软件中的达西定律（dl）模块控制速度变化，多孔介质稀物质传递（tds）模块控制浓度变化来完成对实际情况的模拟。

达西定律模块中假设气体流量较小，流速低，天然气在土壤中的扩散可以看做层流，满足Re小于10的情况，在模块中瞬态下的控制方程表达为：

密度可以采用下式进行计算：

在整个天然气的扩散过程中，因为空气和土壤存在温差，存在着二者之间的对流换热而导致的水蒸气会不断蒸发，当土壤饱和度发生变化时，土壤孔隙率也会随之改变，用下式来描述孔隙率的变化情况：

θL-液体水分的体积分数，θS-固体的体积分数

渗透率同样和含水量有关，当定义为气相和液相两种相对渗透率时，因假设水没有流动性，所以无需考虑液相的相对渗透率，而气相的相对渗透率则可以通过经验公式得出。

在其余条件的设定中，在地表面设置为质量通量边界，压力恒定，另外边界则设定为不可渗透条件。

在整个天然气扩散的环境中，实验介质主要以空气为主占比达到97.5%，其余为甲烷，向地表蒸发的水分等，因此使用多孔介质稀物质传递模块对天然气泄漏扩散的整个过程进行描述，其主要控制方程为：

c-组分浓度，D-扩散系数，u-速度，Ri+Si-摩尔质量源项。

大气环境条件可以查明湿度，一般情况下空气中不含有甲烷，因此使用第三类边界条件：

甲烷：

水蒸气：

kc-对流系数，m/s。剩下边界认为不可渗透。

　　2.1.2 几何模型

考虑到之前模型所具有的局限性，本次模拟实验基于全尺度实验系统，构建了三维天然气管道泄漏扩散模型，以提高实验结果的精确度，使整个扩散过程得到更直接的展现并接近真实。

采用5m*5m*3m的长方体模型来代表土壤，内部镶嵌长5m，半径0.05m的圆柱体代表管道，其位于x轴方向，在圆柱体中间表面开有半径为0.005m的小孔以表示泄漏口，方向垂直向上，具体结构如下图所示。

图2.1天然气管道泄漏扩散模型

　2.2 网格划分

首先对整个模型采取物理场控制网格的办法使用自由四面体网格进行细化，之后调整为用户控制网格校准为符合流体动力学特征的网格分布，其中最小单元大小调整为0.001m。为保证泄漏口附近计算的精准性，对其附近区域采用自由三角形网格进行极细化加密。对边界层使用边界层网络划分提高准确度。最终得到的网格模型及网格的质量如下图所示：

图2.2天然气管道泄漏扩散模型网格及网格统计

由图中可以看出网格平均质量为0.6617，符合标准。为了进一步验证网格无关性，建立了另外两套不同密度的网格进行对比，网格数量分别为45万和60万，网格平均质量为0.6853和0.6506，并和没有对泄漏口细分的网格进行了对比参照，发现在相同流量下，加密网格的泄漏量相似而未加密网格扩散更迅速，可以看出所划分网格已满足计算标准。

表2网格对比表

　2.3 模型设定及求解器

模型中需要的参考系数如下所示：

表3模型参数表

物理性质参数表

Comsol软件中自带的瞬态求解器中包括直接求解器，高级求解器，分离求解器，迭代求解器。本次模拟实验中所需求解的自由度数量级巨大，如果选择直接求解器进行，可以得到较为稳定平滑的结果，但对计算机的性能有较大的要求，所需求内存较大且需要较长时间。而分离求解器将各个板块逐一计算，随后进行耦合迭代达到收敛为止，如此则可以减少内存的使用，以达到运算效率的提升，在合适范围内同样能得到较好收敛性。因此使用分离计算器对本课题进行求解。

　2.4 本章小结

在进行物理问题的分析后采用comsol软件中达西定律和多孔介质稀物质传递两个板块的耦合来求解问题，建立5m*5m*3m的三维管道泄漏扩散模型，进行合理细化得到平均质量为0.6617，总数量达到51万的网格，并在泄漏口进行更细密的划分，设置物理参数，边界条件以更准确的还原实际情况，达到模型的收敛。

　3 天然气在土壤中泄漏扩散过程的模拟研究

       3.1 天然气泄漏扩散模型验证

模型构建情况为使用5m*5m*3m的长方体代表土壤，内径为50mm的圆柱体表示管道，泄漏口直径为5mm，掩埋于离地表上层1m处，设定孔隙率为0.37，渗透率为10-11，在2100Pa和156000pa两个压力下进行实验与谢昱姝进行的天然气土壤中扩散全尺度实验的数据进行对比。

图3.1是管道压力2100Pa，泄漏发生20min时，甲烷浓度垂直切面的浓度分布图，图3.2是同样条件下的比照图。从两者图中比对可以发现甲烷浓度到达10%LEL一级警报浓度的范围接近，等值线形状约为0.5m半径的圆形，通过计算得到泄漏口泄漏量为1.08L/min，实验泄漏口泄漏量为1.02L/min，两者接近。由此在定性及定量不同角度上初步验证了模型的合理性。

图3.1管道压力2100pa，甲烷泄漏扩散20分钟垂直切面浓度图

图3.3是管道压力156000Pa，泄漏发生20min时，甲烷浓度垂直切面的浓度分布图，图3.4是同样条件下的比照图。从两者图中比对可以发现甲烷浓度到达10%LEL一级警报浓度的范围接近，整体浓度分布类似，通过计算得到泄漏口泄漏量为14.67L/min，实验泄漏口泄漏量为17.32L/min，两者接近。由此在定性及定量不同角度上进一步验证了模型的合理性。

图3.3管道压力156000pa，甲烷泄漏扩散20分钟垂直切面浓度图

图3.4管道压力156000pa，甲烷泄漏扩散20分钟实验浓度

　3.2 天然气泄漏扩散模型结果分析

通过对整个天然气在土壤内扩散过程的研究，分析天然气浓度于扩散时的变化规律，进而确定其危险区域。可燃物质和氧气混合后到达一定浓度范围，当遇见火源后即会发生爆炸，造成危害，此浓度范围即为爆炸浓度极限。爆炸下限是混合气能够爆炸的低浓度范围，当小于此范围时则具有安全性，甲烷的一级警报线为10%LEL，爆炸下限浓度为5%VOL。因为甲烷在土壤中的扩散会受到各种阻力的影响，泄漏发生时不会立刻到达爆炸下限，所以本次模拟对一级警报线作为浓度界限进行研究，为之后监测点的布置提供有效帮助。

选取模型条件由前文介绍已述，研究管道压力156000Pa中压管道，泄漏发生时的浓度变化。

分析整个扩散过程可以发现甲烷在土壤中的扩散在水平方向上泄漏处的两端浓度是均匀对称的，而垂直方向上会有向上凸起的部分，这是因为泄漏口位置向上，泄漏出的天然气具备着一定动能，且管道内的压力相对于土壤大从而产生一定的压力差对扩散推动，因此其在垂直向上的方向上扩散速度最大，同时甲烷的分子式构成，密度是小于空气的，还会受到浮动力的推动作用，综上原因造成了泄漏口上端扩散速度要大于下部的情况。

相对于水平方向，垂直方向上的变化反应更为迅速，其原因在于垂直方向上，整个环境压力的变化更为显著，浓度差虽然也引起了分子扩散，但这项速度相对于压力差导致的分子迁移还是有一定差距。泄漏口下方区域虽然没有上方区域扩散迅速，但向上扩散的天然气部分在受到土壤颗粒的阻碍作用后，被反射到泄漏口下部，一定程度上加速了下部区域天然气的扩散，从而相较于水平方向，泄漏处底下的扩散速度同样要更快一些。

泄漏孔周围区域，甲烷的浓度变化更为迅速，伴随着扩散的持续，因泄漏而导致的影响区域会变得越来越大，但离泄漏孔较远的地带，其附近的浓度变化则相对而言变得稳定。其原因在于，泄漏孔附近是浓度差及压力差最为大的区域，甲烷的扩散同时受着浓度差造成的扩散和压力差造成的对流两种推动力的驱动作用；而在较远的区域，压力趋于稳定，基本不存在压力差引发的对流现象，主要驱动甲烷扩散的动力源来自于浓度差，但浓度在这种区域下也是随着离泄漏口距离的越来越远降低，其浓度差推动的扩散作用也微乎其微。

综上所述，随着因埋地管道泄漏而导致的天然气泄漏时间越长，其扩散的范围也随之变大，浓度聚集升高，而产生严重的危害。所以当出现损坏，管道破裂时应及时发现，做出相应的应对措施以减少损失

　3.3 埋地天然气管道在土壤中泄漏扩散的影响因素分析

       3.3.1 土壤孔隙率对泄漏扩散的影响

发生管道泄漏后天然气在土壤内的扩散主要受到含水率，颗粒尺寸，堆积密度等各种土壤性质因素的影响。这些土壤的物理参数都和孔隙率有着密切的关联，孔隙率是研究渗流能力影响的重要对象。它反应着土壤的密实程度和松紧程度，是材料中的孔隙体积和材料在正常情况下的总体积的比值。在多孔介质的模型中的惯性阻力项及粘性阻力项同样受到孔隙率的影响，因此对孔隙率变化所造成的泄漏扩散变化进行研究具有重要意义。

常见多孔介质孔隙率如表所示：

为保证实验样本的普适性，选择0.17，0.27，0.37，0.47，0.57五种不同孔隙率进行模拟，对实验模型以及其他无关参数进行统一规范：燃气管道半径为50mm，泄漏口直径为5mm，管道埋深1m，管道内部压力为2100Pa。

下图表示当泄漏发生一个小时时，甲烷扩散的浓度分布图，可以明显看出，随着孔隙率的减小，甲烷的扩散范围也会相应减少。其原因在于孔隙率大小影响着扩散系数，孔隙率增大后，整个土壤空间开阔，土质变得疏松，减少了传输的阻力，创造出更利于扩散的环境，因此甲烷于土壤内扩散速度更快，扩散的范围更广；反之当孔隙率较小时，土壤间密集排布，甲烷的扩散需要克服阻力，从而较大程度的降低了甲烷的扩散动量，使其扩散减缓。

孔隙率和扩散系数的关系为DF=C1Φ+C2，其中DF为Fick扩散时的气体自由扩散系数（m2/s），C1,C2为实验所测常数，Φ为土壤的孔隙率。

a．孔隙率0.57

b．孔隙率0.47

c．孔隙率0.37

d．孔隙率0.27

e．孔隙率0.17

同时对不同孔隙率条件下的扩散横向距离做以统计，以进一步说明土壤中甲烷的扩散范围与孔隙率的大小成正比。土壤孔隙率0.57时，气体扩散迅速；而土壤孔隙率0.17时，气体扩散较为缓慢。结果如下图。

　　3.3.2 土壤饱和度对泄漏扩散的影响

土壤中的含水量侧面反应着土壤的饱和度，土壤饱和度可以分为干土，饱和土和不饱和土三种情况。当S=0时即为干土，此时土中仅存在着土壤和空气两种成分；当S=100时为饱和土，此时水分子充满了整个土壤中的孔隙；非饱和土的土壤结构则位于这两者中间。当处于低饱和条件状态下，土壤内气相连续，甲烷泄漏后在土壤内的扩散主要通过孔隙进行。而当饱和度达到一定程度，土壤中的孔隙结构多被水分所占据，气相将被封闭，甲烷在土壤内的扩散转而变为通过孔隙水的扩散过程。

随着含水量的增加，干燥的土壤孔隙里逐渐被水分所填积，土壤状态逐渐从不饱和到饱和过渡，因为相对于孔隙空气的粘度来说，水的粘度要更高，其造成的阻力也更大，表现在甲烷泄漏扩散的过程中不仅要和孔壁及其他分子进行碰撞，更增添了和水分子之间的摩擦。如此一来甲烷在高饱和度条件下，于孔隙水中受到的总的摩擦阻力要显著高于孔隙空气中的阻力，即随着含水量的增多，气体在土壤结构中的扩散系数将显著减小，在潮湿土壤内的扩散速度要显著低于水分不足土壤内的扩散速度。

土壤内各个物理性质参数基本上都会互相产生影响，含水量，饱和度，孔隙度之间也存在着经验关系式：θ=SΦ，θ代表含水量，Φ代表孔隙度。这些参数共同影响着扩散系数的变化，继而影响气体在土壤内的扩散状况。

这样从数学角度上和物理层次上可以得到改变饱和度对天然气在土壤中泄漏扩散的影响，扩散速度及扩散范围与饱和度成反比，水分含量的升高会阻碍气体的扩散，实验模拟如下图也印证了这一结论。其为150分钟时不同饱和度下的浓度分布。

a．饱和度0.2

b．饱和度0.5

c．饱和度0.8

　3.3.3 管道埋地深度对泄漏扩散的影响

对影响扩散的因素进行系统性的研究时不能忽视埋地管道深度在整个天然气扩散过程中所起的作用，这是容易被忽视掉但同时具有重要影响的指标。实际工况中会在综合衡量成本及安全性等因素的前提下，不会将管道埋的过于深，因此在对其他参数条件进行固定后，将代表管道圆柱体模型调整于地表下0.3m，0.6m，0.9m依次展开模拟。下图为60分钟时三种埋地管道泄漏扩散后的浓度分布图。

a．埋地深度0.3m

b．埋地深度0.6m

c．埋地深度0.9m

通过对不同管道埋深下甲烷的浓度分布进行研究，发现泄漏口两侧水平扩散相对均匀，但在垂直方向上埋地深度越浅的管道扩散的速度及范围相对较大。其原因在于随着埋地深度的增加，其内部的背压也会升高。沙土受地球重力影响，会不段向下聚集，下部的堆积密度越来越大从而导致实际上下层土壤的孔隙率较低且含水量相对于上部较高。因此在相同条件下埋地越浅气体在土壤内的扩散越快，并且本就离地表更近，更易引发危险，需要更加重视。

　3.3.4 分层填筑土壤对泄漏扩散的影响

为了适应不同路况，在现行道路规范下，道路的修建多为采用分层填筑式以达到各项指标要求。而不同填筑方式土壤下因管道泄漏造成的天然气扩散过程并不相同，因此需要另外分析不同路况下的扩散情况作以说明。道路的修建一般可分为人行道，非机动车道和机动车道三种类型，其采用的建筑材料不同，且天然气管道的埋地深度不同。下面对各类型进行模拟。

机动车道采用沥青，混凝石，石灰岩三种材料填铺，管道埋深0.9m。考虑道路修建规范，并为使气体扩散能在每段材料中运动相同距离。将原模型上段切出两个高为0.3m，长宽不变的矩形，模拟分层结构。其中从上往下依次填充沥青，混凝石，石灰岩。根据施工手册确定其各项物理参数，搭建模型并进行模拟，因主要为确定到底爆炸下限时间固研究地表浓度5%左右以内变化情况，其结果如下图所示：

图3.3.4（1）机动车道路况下埋地天然气管道结构模型

a.60s

b.120s

c.240s

对天然气扩散起主要影响的是其所在结构内的材料性质，不同材料其物理参数不同，继而影响天然气扩散的速度和范围，但在每一段材料内的扩散情况符合单一多孔介质的扩散规律，依旧受孔隙率，饱和度，埋深等的影响，其扩散总体上符合着泄漏口两侧均衡的规律，上方因具备动能及较大压力差产生凸起，下部区域则由于有来自上方气体的反射也有着相对于两侧更大的扩散范围。通过对扩散情况进行分析可以发现相比于混凝石，天然气在沥青和石灰岩中有着更利于扩散的综合条件。

非机动车道采用沥青，混凝石，黑黏土三种材料填铺，管道埋深0.6m。考虑道路修建规范，并为使气体扩散能在每段材料中运动相同距离。将原模型上段切出两个高为0.2m，长宽不变的矩形，模拟分层结构。其中从上往下依次填充沥青，混凝石，黑黏土。根据施工手册确定其各项物理参数，搭建模型并进行模拟，因主要为确定到底爆炸下限时间固研究地表浓度5%左右以内变化情况，其结果如下图所示：

图3.3.4（2）非机动车道路况下埋地天然气管道结构模型

a.20s

b.60s

c.100s

与机动车道分层结构一样，天然气在非机动车道中也受到相应材料中物理性质的影响，符合埋地管道天然气的扩散规律，其中在混凝石中的扩散相对缓慢。因埋地深度较之机动车道更浅，上层所受综合阻力较少些，因此扩散的速度要更快一些。

人行道采用石砖，混凝石，黑粘土三种材料填铺，管道埋深0.3m。考虑道路修建规范，并为使气体扩散能在每段材料中运动相同距离。将原模型上段切出两个高为0.1m，长宽不变的矩形，模拟分层结构。其中从上往下依次填充石砖，混凝石，黑黏土。根据施工手册确定其各项物理参数，搭建模型并进行模拟，因主要为确定到底爆炸下限时间固研究地表浓度5%左右以内变化情况，其结果如下图所示：

图3.3.4（2）人行道路况下埋地天然气管道结构模型

a.10s

b.30s

c.50s

与机动车道和非机动车道分层结构一样，人行道路况下的天然气扩散情况，也因材料的不同而在每个阶段有着不一样的扩散情况，其中在砖层和混凝层中扩散情况类似，可能是因为其材料的化学组成，分子结构类似因此而有相近的物理性质，在黏土层中则更适宜扩散。人行道下埋地深度仅为0.3m，为扩散提供了更好的条件，因此对人行道下的管道泄漏更应提起重视。

　3.3.5 监测点的布置

天然气泄漏从而引发的重大危害事件屡屡爆发，因此对天然气管道进行监控势在必行。由前文对天然气管道泄漏引发的甲烷扩散情况已进行过分析，泄漏口垂直上方是扩散速度最快的方向。通过对机动车道，非机动车道，人行道三种常见道路下管道垂直上方距离到达爆炸下限浓度的时间进行分析，从而得出合理监测点。

a.机动车道下方泄漏口垂直 b.非机动车道下方泄漏口垂直

距离到爆炸下限浓度时间图 距离到爆炸下限浓度时间图

c.人行道下方泄漏口垂直

距离道爆炸下限浓度时间图

根据模拟实验得到的数据可以看出，当发生泄漏时，机动车道下的天然气扩散经过170s左右到底地表，非机动车道下的天然气扩散经过50s左右到达地表，而人行道下的天然气扩散仅需27s左右即能抵达地表。必须设立灵敏的监测系统以进行实时监控。对于机动车道下的监控系统，气体在土壤内的扩散距离泄漏口越远时，扩散速度会降低，从爆炸下限浓度图可以看出其向上扩散的速度是逐渐降低的，可以采取在管道上方每隔0.25m设立监测点，当泄漏发生时及时将扩散范围情况汇报至管控中心，以做出应急处理。非机动车道下的管道埋深相对较浅，管道离地表接近，泄漏扩散至地表便更为迅速，因此建议在管道上方相隔0.1m处设立监测点，以对可能发生的险情及时控制。人行道下管道埋深仅为0.3m，一旦发生泄漏情况，天然气将在短时间内到底地表，并达到爆炸下限，应对危急的反应时间较短，因此建议在管道壁上安装监测装置，当管道发生泄漏时，检测到浓度瞬间升高，立刻触发自动控制关闭该段天然气管道阀门，避免进一步泄漏，同时在上方每隔0.1m处设立监测点，实时监控扩散情况。在有管道布设的人行道旁还应有标示牌提醒行人注意，发生意外情况时立刻撤离。

　　3.4 本章小结

本章在对Comsol软件建造的模型进行验证后，对整个地埋管道在土壤中的泄漏扩散情况进行了较为深入的研究和分析。整个扩散过程中相对于泄漏口水平方向，在垂直方向上因为有着更大的压力差并且具备一定动能而在相同时间内有着更大的扩散范围和速度。孔隙率，饱和度等土壤的物理性质密切相关且都对扩散产生重要的影响。天然气在土壤中的扩散能力和孔隙率成正比，和饱和度成反比。管道的埋深同样对扩散产生影响，随着埋地深度的增加，其土壤的堆积程度受重力的作用也会增加，造成对扩散运动的阻碍，而减弱天然气的扩散能力。分层条件下的扩散情况主要和其每层的构造有关。最后根据对最普遍的三种道路埋地管道的泄漏扩散情况，找出其发生扩散后到底地表爆炸下限浓度的时间，提出了监测点的合理建议。

　　4 结论与展望

天然气作为一种高效节能同时无污染的能源，人们对它的需求逐年增长。随着管道大面积的铺设，埋地天然气管道发生泄漏的事件时有发生，对天然气泄漏后在土壤内的流动情况进行模拟研究，从而帮助应急处理在当下变得很有必要，本文在前辈进行研究的基础上，运用理论分析和数值模拟的手段，对天然气在下土壤中的扩散规律进行讨论后，得到以下结论：

1.天然气在土壤中的整个扩散情况可以分为快速增长和缓慢稳定增长两个阶段。整个扩散过程主要时受到压力差和浓度差的驱动，在泄漏口上部因为有着初始动能以及管道和土壤之间的压力差，天然气在这部分的扩散最为迅速猛烈。其中一部分气体遭遇反射，向下扩散，从而造成整体竖直方向上的扩散要比水平方向上扩散速度更快，扩散范围更大的结果。天然气在泄漏孔处的浓度梯度变化较大，随着扩散的进行，整个影响区域随之增大，较远区域也因为有浓度差的存在，分子扩散会一直进行，这也是在扩散后期转变成缓慢增长状态的原因。

2.对扩散产生重要影响的因素包括孔隙率，饱和度等物理性质，埋地深度及分层填筑方式也会对其产生影响。孔隙率的大小反应着土壤颗粒间的松紧程度，当孔隙率增大时，土壤内流动空间变大，有利于气体的扩散，反之则不利于气体扩散；饱和度是土壤内含水量的体现，饱和度上升时，土壤中水含量增加，水分子充满于原有的孔隙之中，气体流动时增加了与水的摩擦碰撞，从而减弱了气体的扩散，饱和度下降时则具有相反效果；埋地深度越深，土壤的堆积程度越密集，对扩散越不利；分层填筑方式下，其扩散规律则主要和所处填筑介质有关，在每层结构中符合在单一多孔介质中的扩散规律，主要受材料物理性质的影响。

3.泄漏发生时，垂直向上的扩散速度是最快的，因此对机动车道，非机动车道及人行道三种最具有代表性的道路下埋地管道泄漏扩散情况进行分析，得出距泄漏口垂直各距离处爆炸下限浓度所需要的时间，从而为应对预防危害发生，提出合理监测点布置的建议。

影响天然气管道泄漏扩散的原因基理十分复杂，使用数值模拟的方法对扩散情况进行分析讨论与实际情况可能会有所出入，加上本人研究经验的不足及能力的欠缺，此次的研究内容还存在着很多需要进一步改进完善的地方。

首先模拟的结果都是在假设的前提之下，最为主要的扩散介质里，土壤中成分复杂多变，不是单一同性多孔介质所能够代替的。同时，对整个扩散起影响的因素包含更多。泄漏口的开口方向，孔径，样式，埋地管道的压力，环境的温度，风力还有土壤的其他物理性质等，都在不同方面对扩散情况产生影响。在实际情况中，还有更多需要考量的地方。希望在以后的工作里，可以有机会进行更为全面的实践研究。

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致 谢

时光荏苒，白驹过隙，大学时光转瞬即逝，还记得四年前初入科大校门，道路两旁郁郁葱葱的树木高耸挺拔，使我第一次对这座浓厚底蕴的学府产生敬畏；四年后的今天，因为一位不速之客的到来，虽不能够如常一样在学校进行最后的考验，但对学问探究的热情却更加浓烈。青春时光一去不复返，得到的锻炼磨砺更显珍贵。我收获了宽阔新领域的知识，拓展了解决问题不同的思维，更弥足珍贵的是认识了在学习生活上都对我有着极大帮助的老师和同学们。因为有了他们的帮助，才让我得以顺利幸福的度过这段人生中重要的时光，并完成此次毕设的整个环节。谨于此对每一个对我有过帮助的人献上真挚的祝福。

由衷的感谢我的毕设导师任玲副教授。任老师亲切和善，对学生的教导严谨细致，认真负责，对待学术循循渐进，同时大胆创新。第一次接触到天然气泄漏扩散方面的研究，一切都很迷茫，是任老师不厌烦的对我进行指导学习，让我可以在理论和实践每个方面能够不断进步。从毕设开始的选题，实验模拟的每一步进行，包括论文的撰写都在老师的帮助和指导之下完成，在我陷入困境时拨开迷雾。半年来的学习进步都离不开老师的遵遵教诲，再次向老师表以由衷的敬意。

由衷的感谢我的毕设指导学长赵贺朋。学长热情友善，知识渊博，在进行毕业设计的每个阶段都向我提出建设性的指导意见，从开题报告的修改，到思路的开拓，从模型的选择，到影响因素的判断，每当我不思其解时，总能指点迷津，让我恍然大悟。学长本就有自己的科研任务，能在此百忙之中向我提供巨大的帮助，感激之情，难以言表。是学长帮助我解决了实验中所遇到的诸多困难，再次向学长表以由衷的谢意。

由衷的感谢我的亲朋好友。是你们在这一路走来的时间里陪伴着我，给予我学习生活方面无数的激励，在我困惑失败时拥抱，在我幸福快乐时祝福，人生走来的成长离不开你们无微不至的关心。向你们表达由衷的谢意。

最后，由衷的感谢可以在繁忙中抽身参见论文评审和答辩的各为老师，感谢每一个在这一路上付出的人。

地埋天然气管道泄漏扩散规律研究

价格 ¥9.90 发布时间 2023年4月5日

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