3-4岁儿童执行功能与数学认知水平的关系研究

摘要

目前，普遍认为数学认知包括为对数、量、几何形体、时间和空间五个方面内容的认知。儿童在学前期的数学学习至关重要，大量研究表明具有较高数学能力的儿童在幼儿园和入学后的数学方面更容易获得成功。学前儿童的数学能力需要各种认知系统的支持，执行功能是其中重要的认知系统之一。执行功能是指有意识地控制思想和行动，并将行为指向未来目标的一系列假设的心理过程，包括三个核心成分：工作记忆、抑制控制和认知灵活性。尽管目前的研究表明学前儿童的执行功能与其数学发展水平密切相关，但还没有确切的结论。因此，本研究继续对此进行深入探讨。研究一探讨了学前儿童执行功能对数学认知水平的预测作用。研究二考查了干预活动能否提高认知灵活性水平，以及干预能否对学前儿童的数学认知水平产生显著影响。

本研究随机抽取两所幼儿园，在这两所幼儿园中随机抽取小班3岁儿童200名，中班4岁儿童210名，共410名。采用自编《3岁儿童数学测验》和《4岁儿童数学测验》测查儿童的数学认知水平；采用旋转盒子任务、昼/夜Stroop任务和维度变化卡片分类任务测查工作记忆、抑制控制和认知灵活性。研究一考查了3-4岁儿童执行功能对其数学认知水平的预测作用。研究二是基于研究一，在3岁儿童中，筛选出数学低分组儿童（即数学总分排名后50%的儿童）。再在数学低分组儿童中，筛选认知灵活性总分排名后50%的儿童作为研究二的研究对象，共60名。在60名研究对象中随机选取30名作为实验组，其余30名儿童作为对照组。对实验组儿童进行每周3次，共4周的认知灵活性干预训练，对照组的30名被试不参与训练，正常参加班级活动。考查认知灵活性干预对3岁儿童认知灵活性水平和数学认知水平的影响。

研究结果表明：（1）3岁儿童的认知灵活性和工作记忆可以显著预测其数学成绩，抑制控制对其数学成绩不具有显著的预测作用。4岁儿童的认知灵活性、工作记忆和抑制控制都能显著预测其数学成绩。（2）认知灵活性训练可以显著提高3岁儿童数、量、形、空间、时间等数学概念的认知水平以及认知灵活性的水平。

关键词：学前儿童；执行功能；数学认知水平；关系研究

　　第一章 绪论

第一节 选题缘起

一、学前儿童数学能力发展的重要性

日常的学习和生活中处处渗透着数学，学前儿童数学能力的初步发展既是儿童生活的需要，也是认识周围世界必需的技能。在《3-6岁儿童学习与发展指南》中强调要通过引导儿童关注日常生活中的数学问题，来感知、体验和初步运用数学知识。可见，在学前阶段促进儿童数学的学习与发展至关重要。[]首先，学前儿童在数学学习的过程中，可以不断促进逻辑思维和推理能力的发展。随着儿童累积的经验日益丰富，在对物体感性认识的基础上逐渐上升到理性认识，在这个过程中，儿童的具体形象概念得到了进一步的发展。随着儿童逐渐将抽象概念运用到具体情境中，在解决实际问题的过程中又更加深入地促进了抽象逻辑思维和推理能力的发展。其次，数学作为基础教育中一门重要的课程，对儿童的发展至关重要。在学前期对儿童的数学学习进行启蒙，有利于儿童在小学顺利进行数学学习，并为日后数学能力的发展奠定基础。并且大量研究表明具有较高数学能力的儿童在进入幼儿园和小学后在数学方面更容易获得成功。[]有研究者表明儿童在3岁时的数学表现可以预测其在6岁时的数学发展水平。[]学前儿童的数学能力还能预测其日后的学业成就、学校适应能力和就业待遇等方面。[]最后，较高的数学能力也与成年后的积极成就有关。例如，较高的数学能力与较高的社会经济地位、受教育水平密切相关。[]因此，在学前期这个阶段了解并促进儿童数学能力的发展具有重要意义。

二、学前儿童执行功能发展的重要性

执行功能作为一系列复杂的心理过程，对学前儿童各方面的发展都具有重要影响。目前已有大量研究表明，执行功能与学前儿童的学业成就显著相关。一方面，学前儿童执行功能对数学能力的发展至关重要，不仅可以预测儿童在学前期的数学水平，还可以预测其入学后的数学成绩。[]Clark（2010）研究表明在控制了学前儿童的社会经济地位、语言水平等一系列变量后，儿童在3岁时的执行功能水平可以预测其在4-5岁时的数学水平。[]Hassinger-Das（2014）在控制了学前儿童的年龄、性别、英语学习状况以及数学技能后, 发现执行功能可以独立预测其在一年级的数学分数。[]同时，执行功能的三个子成分也与儿童在学前期和入学后的数学能力密切相关。任平（2015）研究发现执行功能的三个子成分与学前儿童数概念六个方面（按数取物、比较多少/大小、数的顺序、序数、数的组成与分解、简单的加减运算）的成绩都存在显著相关。[]刘小龙（2019）研究发现3-6岁儿童的工作记忆、抑制控制和认知灵活性都能显著预测其数学认知能力。[]另一方面，研究还表明学前儿童的执行功能与儿童语言能力的发展也密切相关。[]此外，学前儿童执行功能的发展能预测其社会交往能力、行为问题等各方面。有研究表明抑制控制能显著地直接影响或通过儿童外化问题行为间接影响一年后儿童的同伴拒绝，[]并且对同伴交往具有正向预测作用。[]可见，促进学前儿童执行功能的发展，不仅对于其学业成绩具有促进作用，还有利于为儿童日后的发展提供前提和保障。

三、幼儿园数学教育存在的问题

根据对幼儿园教育活动的观察学习，发现幼儿园中的数学教育存在一些问题。例如，数学教育的活动目标与幼儿的发展水平不相对应。表现为活动目标过于简单，没有触及幼儿的最近发展区，对幼儿数学能力的促进作用较为有限。或者活动目标的设置对幼儿来说过于困难，不仅难以引导幼儿进行数学活动，对教师也是很大的挑战。究其原因，主要还是因为教师不够了解幼儿数学能力发展的阶段性特征，导致教师设置的活动目标与幼儿数学发展水平不相对应，难以通过教育活动去促进幼儿数学能力的发展。因此，探讨学前儿童数学能力的发展对教师掌握其发展规律，设置合理的活动目标具有重要意义。另一方面，幼儿园中还存在数学教育的活动内容设置较为陈旧、单一的问题。随着课程改革的逐渐深入，游戏化教学成为目前幼儿园课程的主流形式，但如何融入新的游戏内容提高幼儿的数学能力对教师来说算是一个挑战。那么，探讨学前儿童执行功能干预对其数学能力的迁移效果，在数学活动中融合与执行功能相关的游戏活动，可以为数学活动课程内容的设置提供一个新的方向。

那么，执行功能的三个子成分（工作记忆、抑制控制和认知灵活性）与数学认知水平（数、量、形、时间、空间）的关系如何？执行功能哪个子成分对数学认知水平的贡献最大？学前儿童执行功能能够通过训练提高吗？以及学前儿童执行功能的干预训练对其数学认知水平有影响吗？基于这样的思考，选择了这个研究题目。

四、研究意义

　（一）理论意义

通过考查3-4岁儿童执行功能与数学认知水平的关系，探讨执行功能子成分对数学水平的影响，丰富学前儿童执行功能和数学能力发展的相关理论；通过对学前儿童的执行功能进行干预训练并探讨其对数学水平的迁移效果，为学前儿童数学发展的相关研究提供新的视角。

（二）实践意义

通过考查学前儿童执行功能与数学认知水平之间的关系，提高幼儿教师对学前儿童数学能力发展的认识；寻找学前儿童数学认知发展的影响因素，为促进学前儿童数学能力发展提供实践指导；探讨儿童执行功能干预对其数学水平的迁移效果，在数学活动中融入与执行功能相关的游戏活动，可以为数学活动课程内容的设置提供一个新的方向。

第二节 文献综述

一、学前儿童执行功能的相关研究

　　（一）学前儿童执行功能的定义

目前，关于执行功能的定义并不一致。一般来说，执行功能也被称为执行控制和认知控制，是指有意识地控制思想和行动，并将行为指向未来目标的一系列假设的心理过程。[]也就是说，执行功能是与额叶功能相关的自上而下的神经认知过程，可以管理复杂的、以目标为导向的行为。[]

关于执行功能内容结构的研究，已经从单一的系统结构发展成为包含不同能力的复杂结构。[][]随着相关研究的发展，研究者对执行功能的内容结构进行了更加深入的探讨。Miyake（2000）认为执行功能是一个统一而分离的整体，包括更新、抑制和转换三个核心成分，这些成分在执行功能发展早期是相互联系的，随着年龄的增长，更新、抑制和转换才逐渐分离。[]而Karpinski（2008）认为执行功能包括工作记忆、抑制控制和计划三个部分。[]可见，研究者对执行功能的内容结构持有不一样的观点。而目前研究中普遍使用的是三因素理论模型，即认为执行功能包括工作记忆、抑制控制和认知灵活性。

工作记忆是对信息进行主动监控和更新，反映了个体快速储存和加工信息的能力。[]抑制控制是个体主动抑制优势反应的能力，即对信息进行主动抑制以保证认知过程的连贯性，防止无关信息进入或储存在短时记忆中。[]认知灵活性是指在心理定势、操作或任务之间灵活转移注意力，调整自己的思想和行为以适应不断变化的规则和情境的能力。[]目前，大部分关于执行功能的研究都支持执行功能的三个核心成分是相关但可分离的观点。[][][]张乾一等人（2013）通过构建结构模型发现，3岁儿童的测验任务数据更为拟合抑制和工作记忆两因素结构模型，这表明3岁儿童的抑制和工作记忆是独立发挥作用的，即说明儿童在3岁时就已经出现了抑制控制和工作记忆功能分离的趋势。吴慧中等人（2015）通过研究发现，在2-3岁期间，儿童的工作记忆与认知灵活性密切相关。在3-3. 5岁期间，抑制控制与认知灵活性密切相关。

　（二）学前儿童执行功能的发展

尽管有证据表明，个体在幼儿时期的前额系统有大量的发展和重组。[][]但很长一段时间以来，幼儿期执行功能的发展被认为是微不足道的，因此也被认为与儿童的学龄前行为之间很少或没有相关性。[]但目前，人们已经认识到，早在婴儿期出现的一些行为可能表明了更复杂的执行技能的发展。[]即执行功能并不是个体在成年后突然形成的能力，而是在儿童发展的过程中逐渐发育和成熟的，这种发展可能在儿童出生第一年便开始了。[]已有大量研究结果表明，3-6岁是执行功能发展的关键期。

学前儿童执行功能的发展非常迅速，但并不是匀速的。同样，学前儿童执行功能各子成分的发展也不是完全同步的。王静梅等人（2019）通过使用执行功能任务组软件考查了3-6岁儿童执行功能子成分的发展特征，研究结果表明，3-6岁儿童抑制控制和认知灵活性的发展先于工作记忆，抑制控制和认知灵活性在4岁左右快速发展。其中发展最快的是抑制控制，发展最慢的是工作记忆。具体来说，抑制控制在3.5-4.5岁之间的正确率增加最为迅速，4.5岁左右达到顶峰。认知灵活性在3.5-4.5岁之间的正确率增长迅速，即4岁是其发展的转折期。[]这和大多数已有研究结果一致，即在4.5-5岁之间抑制控制的发展最为快速，4-5岁期间认知灵活性的发展最为快速。[][]而工作记忆的发展是最晚的，在4.5-5.5岁之间发展最为迅速，反应时也显著缩短。所以，工作记忆在5岁左右才快速发展。

　　（三）学前儿童执行功能的影响因素

目前关于学前儿童执行功能影响因素的研究，可以分为两大方面。一是内部因素，二是外部因素。

在内部因素上，目前研究主要包括大脑、体重、性别、心理理论、气质类型等方面对学前儿童执行功能的影响。学前儿童心理理论的发展与执行功能水平存在显著的相关关系。丁芳等人（2005）通过对3-4岁儿童心理理论与执行功能关系的探讨，发现即使在控制了性别、年龄、智力、非心理状态控制任务的情况下，3-4岁儿童的心理理论水平与其抑制控制能力显著相关。[]Baron（2012）研究表明出生时体重与学前儿童执行功能呈显著正相关，即与足月同龄的儿童相比，出生体重较低的3岁儿童在工作记忆和抑制控制任务上的表现更差。[]除了体重与学前儿童执行功能密切相关，学前儿童的执行功能还高度依赖于大脑的发展，执行功能的发展是通过前额叶皮层的快速发展反映出来的。[]Kok等人（2014）指出，6周时脑胼胝体越短，儿童4岁时的抑制控制问题越严重，即说明6-7周儿童的脑胼胝体的长度能够预测儿童4岁时的执行功能。[]研究表明学前儿童执行功能的发展可能存在性别差异。[]Mileva 等人（2015）研究发现，在工作记忆的水平上，4岁女孩与男孩不存在显著差异。但在抑制控制的水平上，4岁女孩显著高于4岁男孩。[]此外，还有研究者考查了气质类型对学前儿童执行功能发展的影响。庞丽曼等人（2018）在对133名3-7岁儿童进行的研究中发现，在抑制控制能力的发展上，易养型气质儿童要高于中间型气质儿童，中间型气质儿童要高于难养型气质儿童。并且相对于易养型和中间型气质儿童，启动缓慢型气质儿童抑制控制能力的发展也较为滞后。

在外部因素上，目前研究主要集中在家庭环境和学校环境对学前儿童执行功能的影响。在家庭环境方面，Hackman（2008）指出，较低的家庭经济收入和母亲教育水平预测了54个月儿童较差的执行功能能力。并且，学前儿童家庭环境的质量在家庭经济地位和执行功能的关系中起中介作用。[]母亲的情绪也会对学前儿童执行功能产生影响。Claire Hughes等人（2013）进行了一项长达4年的纵向研究，结果表明学前儿童在早期接触母亲的抑郁症状会对儿童执行功能的发展产生不利影响。[]并且，家庭成员的数量与儿童的认知灵活性水平呈显著正相关。父母的受教育水平越高，儿童的认知灵活性水平也越高。[]除了家庭环境与学前儿童的执行功能密切相关，在学校环境方面，研究发现课程的组织与实施对学前儿童执行功能的发展具有影响。Weiland等人（2013）通过在幼儿园实施一项与儿童识字、语言、数学以及入学准备能力相关的课程，发现该课程对4-5岁儿童的执行功能水平产生了较大的影响。[]除了课堂环境，教师也会对学前儿童的执行功能产生影响。Fuhs（2013）研究表明教师使用更开放的问题，并且让儿童知道他们的努力学习和良好表现是被赞赏的有利于学前儿童执行功能的发展。[]当学前儿童积极参加课堂活动并积极与教师进行互动时，他们的执行功能也能得到更好地发展。

除此之外，研究者还关注其他可能影响学前儿童执行功能的因素。有研究者考查了学前儿童的睡眠问题对执行功能的影响。Karpinski（2008）通过对学前儿童患有睡眠呼吸障碍的风险和执行功能能力进行评估，发现学前儿童患睡眠呼吸障碍的风险性越大，执行功能中工作记忆、抑制控制能力和计划性的发展就越差，尤其是在抑制控制能力的发展上。[]还有研究者考查了媒体对学前儿童执行功能的影响。邢淑芬等人（2018）通过研究发现，儿童观看动画片的时长可以正向预测儿童的工作记忆，背景电视时长可以负向预测学前儿童的工作记忆，并且快节奏且高幻想性的动画片能促进学前儿童抑制控制的发展。[]但也有研究者持有不一样的观点，在Ying Jiang等人（2019）的研究中，143名学前儿童随机被分成三组，即观看高幻想性动画组、中幻想性动画组和低幻想性动画组，儿童在观看结束后，被要求完成一系列执行功能任务，结果表明，观看中幻想性动画的儿童在抑制控制和认知灵活性方面的表现最差，在工作记忆方面没有显著差异。

　　二、学前儿童数学认知能力的相关研究

     （一）学前儿童数学认知能力的定义

广义上说，学前儿童的数学认知能力是指儿童对数的知识、概念和技能的理解和运用的能力。[]在《3-6岁儿童学习与发展指南》中的数学认知能力主要包括感知和理解数、量关系及数量关系，感知形状与空间关系。[]早有研究者通过构建模型发现，学前儿童的数学认知能力包括五个方面，即数、计算、测量、空间（几何）和模式。[]目前国内学者普遍认为数学认知包括为对数、量、几何形体、时间和空间五个方面内容的认知。其中，数是理解物体抽象特征的基础，包括集合、数概念、数的运算等方面的发展；量包括大小、长短等方面的认知发展；几何形体包括平面图形和立体几何；时间包括对时序、时长和时间表征的认知发展。空间即是对上下、左右等方位的认知。[][]

　（二）学前儿童数学认知能力的发展

目前关于学前儿童数学认知能力发展的研究较为全面，包括学前儿童数概念、几何图形认知、空间认知等方面的发展，而且研究结论较为一致。研究表明，学前儿童数学认知能力的发展不是匀速的，具有关键期，并且数学认知能力各个方面的发展也不是完全同步的。学前儿童数概念的发展相对较早，一般来说，4-5岁是学前儿童数概念发展的关键期。学前儿童先初步理解数的实际含义，再逐渐发展数的守恒观念。在这期间，学前儿童计数能力的发展速度也逐渐增加。[][][]在5-6岁，学前儿童的计数能力已经有了一个较好的发展，加减法运算能力也逐渐发展起来，并且与减法成绩相比，加法成绩显著要高。[]4岁也是几何图形分类能力发展的关键期。学前儿童对图形的掌握具有一定的顺序。一般来说，学前儿童首先掌握的是圆形、正方形、三角形、长方形。其次是半圆形、梯形、菱形、多边形等。[][][]此外，学前儿童空间认知能力的发展也遵循一定的顺序，即先掌握上下、再前后、后左右的发展顺序，同时，儿童空间认知能力的发展是先以自身为中心确定方位，然后逐渐发展到以客体为中心确定方位。[][]学前儿童测量能力的发展相对较晚，学前儿童在5-6岁时可以初步理解物体长度，并可以通过一系列策略和测量工具来较好地比较两物体长度，但是还不能很好地理解测量结果的意义。

　　（三）学前儿童数学认知能力的影响因素

根据已有研究，影响学前儿童数学能力发展的因素主要包括儿童的自身因素、家庭背景和幼儿园环境等方面。

影响学前儿童数学能力的自身因素主要包括认知能力、学习品质、数学兴趣等方面。数学具有高度的抽象概括性，学前儿童数学能力的发展需要具备一定的认知能力，以理解抽象的数学关系。目前研究已经表明4.5岁儿童的一般认知能力和数感能力会对数学能力产生影响。[]学前儿童的学习品质对数学能力也会产生影响，并且幼儿园阶段的推理能力能够预测儿童在小学一年级的数学成绩。[]张莉等人（2014）通过对1767名学前儿童进行研究，指出学前儿童的学习品质对数学能力具有显著的预测作用。[]这和已有研究结果大概一致，徐晶晶（2014）表明学习品质总分对学前儿童的数学能力、包括正式数学能力和非正式数学能力的均有显著的影响作用。其中，探索、坚持性、反思与解释能够预测5-6岁儿童的数学能力。[]王静（2017）通过研究发现4.5-6岁儿童早期数学兴趣与数学能力存在极显著的中等程度的正相关。

另外，学前儿童数学能力的发展是否存在性别差异结论不一。刘易（2009）指出4-6岁幼儿在数表征能力和位值概念的发展上也不存在显著的性别差异。[]崔乐悠（2010）通过对3-5岁儿童数概念发展特点进行研究发现3-5岁儿童的数概念发展不存在性别差异。[]薛楚雪（2017）研究发现5-6岁儿童在计数能力和加减法运算能力上存在性别差异，男孩的成绩要显著高于女孩。[]陈思曼等人（2019）对中、大班的儿童的数学能力进行考查发现其数学能力的总分和分测验分数均不存在显著的性别差异。[]最后，杨琼等人（2019）还考查了建构能力对数学能力的影响。杨琼通过对5-6岁儿童进行研究发现，积木建构游戏中建构复杂性、建构象征性、建构独特性均能预测早期数学能力。

家庭是儿童最早接触，影响最为直接持久的教育环境，是影响儿童数学能力发展的重要社会环境因素。一方面，父母受教育水平、家庭经济地位和家庭学习环境对学前儿童的数学能力均会产生影响。[][]并且已有研究发现，家庭的社会经济地位、母亲的受教育水平、家庭收入和家庭学习环境四个因素对学前儿童数学学习结果的贡献量高于幼儿园的贡献，其中家庭学习环境的贡献又高于家庭的社会经济地位和收入。并且，父母参与孩子数学学习的程度、亲子互动行为都会影响学前儿童的数学学习表现。[]Galindo等人（2015）研究表明家庭学习环境中提供的丰富活动有益于学前儿童认知和学业成绩的发展，并且提供的这些活动，例如阅读活动或者游戏活动等都可以预测学前儿童的数学成绩。[]刘诚（2015）还考查了家庭嘈杂度对5-6岁留守儿童数学能力的影响。发现家庭嘈杂度对5-6岁儿童的数学能力没有直接影响，但其中，父母教养方式起到了部分中介作用，亲子教学互动起了完全中介作用。[]另一方面，父母对数学的认知是影响学前儿童的数学能力的一个重要因素。父母的数学态度，即父母对数学的感受，包括喜欢或享受数学和数学焦虑会对学前儿童的数学能力产生影响。[]Maloney等人（2015）研究表明对数学课程具有更多积极经验的父母，其孩子具有更高的数字技能。相反，父母的数学焦虑对儿童在一年级和二年级的数学发展具有负向的预测作用。[]父母的数学期望，即父母所期望的儿童数学学习达到的目标也会影响其数学能力。Florio等人（2015）研究发现在控制了家庭经济地位和儿童年龄的前提下，父母对3岁和4岁儿童在5岁时应该学习的数学技能的期望与儿童数学能力具有相关关系。

在幼儿园环境中，教师的知识水平、教学环境的创设、师幼互动等因素都会直接或间接对学前儿童的数学能力产生影响。有研究表明，教师教学语言的准确度和清晰度会影响儿童对数学概念的理解。教师在教育活动中以提问的方式促进儿童思考沟通，能更好的促进学前儿童解决数学问题的能力，并且班级中提供的操作材料和操作机会也会导致儿童的数学学习水平的显著差异。[]此外，幼儿园的教学方法也会影响学前儿童数学能力的发展。许晓晖等人（2008）通过纵向研究设计，考查了5-6岁儿童在运用实物题、口头文字题和符号计算题三种不同呈现方式的任务下加减能力的发展。结果表明5-6岁儿童在解决三种不同呈现方式任务的加减问题能力有显著差异，解决实物题的发展水平最高，解决符号加减题的发展最快。[]吴念阳等人（2019）探讨了积木游戏的类型对中班儿童空间能力的影响，即在研究中随机将中班儿童分配到自由搭建组、命题搭建组、模拟搭建组和故事情境搭建组中。考查了这四种搭建方式对中班儿童空间能力提升效果的差异，研究结果表明这四种搭建类型对中班儿童的空间能力均有影响，其中故事情境搭建对中班儿童的空间能力提升效果最好。可见，幼儿园数学教学不能只注重数学技能的训练，应该关注儿童数概念的形成与发展，并且要采用有效的教学方法来提高学前儿童数学能力的提升。

　　三、学前儿童执行功能与数学认知能力的关系研究

　　（一）执行功能与数学认知能力的相互预测关系

目前有大量研究表明学前儿童的执行功能的发展可以预测其数学认知能力的发展，同时学前儿童的数学认知能力的发展水平也可以预测其执行功能的发展。

一方面，已有研究表明学前儿童执行功能的发展可以预测其未来数学认知能力的发展。[]Clark（2010）在控制了学前儿童的社会经济地位、语言水平等一系列变量后，发现儿童在3岁时的执行功能水平可以预测儿童在学前期的数学水平。[]Hassinger-Das（2014）在控制了学前儿童的年龄、性别、英语学习状况以及数学技能后, 发现执行功能可以独立预测其在一年级的数学分数。[]Davidse（2015）研究表明学前儿童的执行功能可以预测其在一年级的数学成绩。[]Paola（2015）发现儿童5岁时的执行功能水平可以预测一年级和三年级的数学成绩，尤其是执行功能中的工作记忆成分。

另一方面，学前儿童数学认知能力的发展也可以预测其执行功能的水平。Van等人（2012）也发现小班儿童的工作记忆和注意力控制预测了这一年认数能力的增长，认数能力也预测了学前儿童这一年执行功能的发展。[]McKinnon等人（2019）的研究发现执行功能水平较高的学前儿童在随后评估中的数学表现要高于执行功能水平较低的儿童，同样，数学表现较好的学前儿童在随后评估中的执行功能水平要高于数学表现较差的儿童。

　　（二）执行功能子成分与数学认知能力不同方面的关系

学前儿童执行功能的三个子成分也与儿童的数学能力密切相关。[]焦小燕（2017）在控制了年龄和工作记忆后，发现较复杂的抑制控制，即增加了嵌套规则的“白天黑夜”任务，能够显著预测3-6岁儿童的数学认知能力。[]刘小龙（2019）研究发现3-6岁儿童的工作记忆、抑制控制和认知灵活性都能显著预测其数学认知能力。[]Morgan等人（2019）研究表明学前儿童执行功能的三个子成分都可以预测其在二年级的数学成绩。

再者，执行功能各子成分对数学认知能力的贡献是有差异的，且大部分研究表明执行功能中的工作记忆成分对学前儿童数学认知能力的影响最大。Van（2013）研究表明，工作记忆与数学认知能力的相关关系最强, 抑制控制和认知灵活性与数学认知能力的相关关系相对较弱。[]而工作记忆子成分与数学认知能力不同方面的相关程度也有显著差异，即在工作记忆的三个主成分中，中央执行与数学学习平均相关的程度最强，语音回路和视觉空间画板与数运算的相关程度比数概念更强。[]Michael等人（2013）考查了3-5岁儿童的执行功能对数学认知能力的贡献，结果表明工作记忆对数学认知能力的影响要远远超过抑制控制，且抑制控制对数学认知能力没有影响作用。[]工作记忆之所以在学前儿童数学认知能力的发展中至关重要，是因为工作记忆在儿童的数学学习中起着储存和保持信息的作用，工作记忆发展较差的儿童无法完成需要记住冗长指令或同时处理和储存要求的任务。因此，由于工作记忆的负担过重，在保持相关信息的过程中丢失了关键信息，进而影响了儿童的数学学习。儿童工作记忆能力与解决简单和复杂问题时策略的使用也有关。工作记忆发展较差的儿童难以制定有效策略来控制他们的学习过程，并且在执行选择策略上也会出现更多的错误。此外，较少的工作记忆容量还会导致激活长期记忆的注意力资源减少，从而导致检索速度较慢且效率较低。

还有研究者认为抑制控制成分对学前儿童数学认知能力的贡献最大。Maria等人（2019）研究发现抑制控制可以预测学前儿童数字识别和解决数学问题的能力。其中，反应抑制和言语短期记忆都能预测学前儿童的数字识别、口头计数和解决数学问题的能力，但反应抑制比工作记忆更能强烈地预测学前儿童解决数学问题的能力。也就是说，反应抑制可以使儿童避免脱口而出第一个想法，或在获取所有事实之前草率下结论。

在认知灵活性对数学认知能力的贡献上，任平（2015）通过探讨执行功能子成分对学前儿童数概念发展的贡献差异，发现执行功能子成分对数概念总成绩的贡献率最大的是认知灵活性，其次是工作记忆，最小的是抑制控制。[]认知灵活性对学前儿童数学认知能力的发展也很重要，认知灵活性较强的儿童可以在规则变换的情境中灵活调整自己解决问题的策略。在解决数学问题时，认知灵活性的重要性是通过支持多个策略和方法之间的灵活转换来体现的。例如，当学前儿童已经灵活掌握了数学中的“拿走”问题，需要学前儿童解决新的数学问题时，认知灵活性较差的儿童便会在解决新的数学问题上表现出困难，因为这需要儿童从一种常见的策略转换到另一种新的策略。

此外，还有研究者对此看法不一。田丽丽等人（2016）认为对早期数学能力差异分组贡献最大的并非独立执行功能子结构，而是更新和转换的共同因素结构。

执行功能哪个子成分对学前儿童数学认知能力的影响最大，目前还没有统一的结论。出现以上结果的原因可能有两个方面。一方面可能是由于执行功能的不同子成分是相互依存的，因此学前儿童在完成执行功能某一成分的测验任务时，其他成分也起到了作用。例如，在考查学前儿童抑制控制能力的“手部游戏”任务中，儿童不仅要记清楚游戏规则，抑制优势反应，同时还要能在不同规则中进行灵活转换。在这种任务中，工作记忆、抑制控制和认知灵活性都起到了重要作用。[]另一方面，关于学前儿童执行功能和数学认知能力的测验工具多种多样，而研究者所使用的执行功能测验工具不存在统一的标准。国内研究者在采用国外执行功能测验工具时，也可能会存在本土适用问题。因此，便导致了研究结果之间的差异性和不同文化背景下研究结论的局限性。

　（三）执行功能与数学认知能力的干预训练

　1.学前儿童执行功能干预对执行功能和数学认知能力的影响

目前关于学前儿童执行功能的干预研究主要采用的是游戏活动，并且已有大量研究证实了这种融入认知活动的游戏训练可以有效提高学前儿童的执行功能水平。Alexandra等人（2015）将47名平均年龄5岁的儿童随机分为实验组和对照组，两组都参加为期8周，每周2次的课程。实验组儿童接受的是抑制训练课程，而对照组儿童接受的是手工艺课程。抑制训练项目包括针对抑制控制主要成分发展的运动或游戏。在这个训练中，实验者逐步向儿童介绍虚构的人物，以提高他们对执行功能的认识。儿童看到的第一个角色就是展示“禁止”信号的警察，并且儿童需要学习一首和“警察人物”有关的歌：“停下来！我要先想想再去做。”并且儿童被提醒“使用他们的警察”来帮助他们不要太快或太冲动。例如，儿童每次回答正确时就获得一张“警察卡”，相反，如果儿童在没有轮到他时便给出回答，就将失去一张“警察卡”。结果表明实验组和对照组存在显著差异，实验组在抑制控制、工作记忆等方面有显著提高。[]Charlotte等人（2018）采用不同版本的“维度变化卡片分类任务”对3岁儿童进行了认知灵活性的训练，结果表明3岁儿童在训练后的认知灵活性水平有所提升。

除了游戏活动的干预可以促进学前儿童执行功能的发展，已有研究也证明了有氧运动对学前儿童执行功能的发展具有积极影响。江大雷等人（2015）探讨了足球运动游戏的干预训练对5-6岁儿童执行功能的影响。实验选取了61名学前儿童作为研究对象，其中实验组每天进行35分钟，每周2次，共8周的中等强度足球运动游戏。研究表明表明足球运动的干预活动对学前儿童的执行功能和抑制控制能力具有显著的促进作用。[]还有研究者探讨了足球运动和常规体育运动对中班儿童执行功能影响的差异，结果表明足球运动和常规体育运动都能促进中班儿童执行功能的提高，但足球运动对中班儿童执行功能的影响作用更大。

特殊儿童执行功能的干预研究也受到了关注。张秋月等人（2015）考查了执行功能干预对孤独症谱系障碍学前儿童的影响。研究中将孤独症谱系障碍学前儿童随机分为实验组和对照组，采用N-back范式、Stroop和Go /No-Go范式以及威斯康星卡片对实验组儿童的工作记忆、抑制控制和认知灵活性进行每周5次，共12周的干预训练。干预结果表明，实验组儿童的抑制控制和认知灵活性明显得到提高，而对照组儿童的上述水平没有得到显著改善。[]还有研究者考查了音乐训练对学前儿童执行功能的影响。Janus（2016）对4-6岁的儿童进行了为期20天的音乐训练，然后让儿童完成词语流畅性、词语广度、句子判断等一系列任务来测验学前儿童认知灵活性的水平。结果表明，音乐训练能够促进学前儿童认知灵活性的发展。

此外，有研究证实了学前儿童的执行功能干预可以提高其数学认知能力。康丹等人（2018）采用不同的游戏活动对5-6岁儿童进行了持续4周的工作记忆干预。第一周进行的是“逛商场”游戏。即让儿童去商场购买物品，儿童事先必须记住要购买的物品，并且物品的数量是逐渐增加的；第二周进行的是“词语接龙”游戏。即要求儿童先重复一遍前面儿童说过的词语，再表达自己的；第三周进行的是“积木”游戏。即桌子上摆放了8块积木，实验者每次敲击不同数量和不同位置的积木，再让儿童敲击同样位置和同样顺序的积木；第四周进行的是“动物”游戏。即把动物卡片呈现给儿童，让儿童进行记忆。随后盖住卡片，让儿童找出动物在哪里。研究结果表明工作记忆训练可以提高学前儿童的工作记忆能力，并且对学前儿童数学认知能力也有促进作用。

但是，关于执行功能干预对数学认知能力的影响研究还不够深入，例如，执行功能哪个子成分的干预活动对数学认知能力的影响最大？对数学认知能力的不同方面是否具有显著影响？目前还没有确切的结论。因此，还需要更加深入地探讨执行功能干预对数学认知能力的影响。

　　2.学前儿童数学干预对数学认知能力和执行功能的影响

目前已有大量研究表明学前儿童的数学能力是可以通过干预训练显著提高的。陈玮（2017）通过对中班儿童进行图形认知能力的干预研究表明，在识别图形、配对图形、命名图形、指认图形、拆分拼接图形和理解图形特征能力上，实验组儿童显著高于对照组。[]此外，积木游戏对学前儿童数学认知能力的影响至关重要。积木游戏不仅可以促进学前儿童的数学认知能力和空间技能的发展，还能促进学前儿童几何形体认知能力的发展。[][]

但学前儿童数学认知能力的干预训练能否对执行功能产生影响还未达成一致，研究者有着不一样的结论。在Weiland等人（2013）的研究中，对实验组儿童进行了融入儿童数学认知发展的积木建构课程，结果表明积木建构课程对学前儿童执行功能的发展产生了积极的影响。[]但也有研究表明学前儿童数学认知能力的干预训练，对其工作记忆的水平没有产生显著影响。在康丹等人（2018）研究中，实验组儿童进行了为期四周的数学干预。第一周的干预活动是10以内数字的顺数和倒数，即先让儿童完成按数取物和数字连线的游戏，再让儿童匹配数字卡和图片数量。第二周，让儿童进行棋类活动练习20以内的计数。第三周，通过数字接龙让儿童练习50以内的计数。第四周，通过角色游戏和扑克牌游戏，对幼儿进行加减法运算的练习。结果表明数学干预可以提高学前儿童的数学认知能力，但对其工作记忆没有促进作用。

数学认知能力干预训练能否对执行功能产生影响，研究者有着不一致的结论。一方面可能是受干预训练项目的影响，有的干预活动融入了更多需要执行功能参与的认知过程，而有的干预活动可能较少地需要执行功能的参与。因此，不同的干预活动对执行功能的影响作用不相同。另一方面，可能是受执行功能测验任务的影响。即数学认知能力的干预实际对其执行功能的发展产生了影响，但在单一的执行功能测验任务中没有体现出来。因此，未来还需要更多的研究来证明数学干预活动对执行功能的迁移作用。

综上所述，目前研究已经证明了学前儿童执行功能与数学认知能力的相互预测作用，执行功能不同子成分与数学认知能力也显著相关。并且，执行功能不同子成分对数学认知水平的影响是有差异的，目前尚未形成定论。再者，执行功能和数学认知能力都能通过干预活动得到提高，但执行功能干预活动对数学认知能力的影响和数学认知能力干预活动对执行功能的影响还缺乏强有力的研究结果，需要进一步探讨。

　　第二章 问题提出与研究设计

　　第一节 已有研究的不足

儿童在学前期的数学学习至关重要，大量研究表明具有较高数学能力的儿童在幼儿园和入学后在数学方面更容易获得成功。并且，学前儿童数学能力的发展需要执行功能的支持。已有研究考查了学前儿童执行功能与数学认知能力之间的关系，但执行功能哪个子成分对学前儿童数学认知能力的影响最大？执行功能哪个子成分的干预活动对数学认知能力的影响最大？以及对数学认知能力的不同方面是否具有显著影响？目前还没有统一的结论。因此，未来研究还可以从以下几个方面进行深入。

一、进一步明确和优化执行功能的研究方法

目前关于学前儿童执行功能与数学认知能力关系的结论尚未达成统一。导致研究结论不一致的原因有很多，其中一个很重要的原因是因为执行功能测验任务存在一定的笼统性。一方面，执行功能的测验任务在成分归类上较为笼统，可能存在一定的不纯粹性，难以将执行功能的不同子成分区分出来。例如，在测验学前儿童认知灵活性的多维度卡片分类任务中，也需要工作记忆和抑制控制发挥作用。因此，未来研究需要进一步对执行功能的研究方法进行鉴别和优化，选用成分较为清晰且信效度较高的测验任务。例如，研究可以根据每项任务所需要的核心成分对测验任务进行鉴别，并采取在电子屏幕上完成测验任务组的方式，使任务易于操作并保证幼儿与主试界面分离，在最大程度上降低测验任务的不纯粹性。另一方面，执行功能测验任务的适用范围较为笼统。由于学前儿童的发展迅速，测验任务在适用范围上的模糊划分可能会导致研究结果产生误差。因此，研究可以使用更为复杂和严密的研究设计，例如在执行功能的测验任务中增加嵌套规则，即针对测验任务设计出不同的难度水平，以此来明确这些不同复杂程度测验方法更为具体的适用范围。

二、深入探讨学前儿童执行功能与数学认知能力之间的关系

目前研究已经证明了学前儿童执行功能与数学认知能力的相互预测作用，执行功能不同子成分与数学认知能力也具有相关关系。但目前的研究主要集中在学前儿童数概念方面，较少关注执行功能与数学其他方面概念的关系，如执行功能与测量、图形、时间、空间等概念的关系。并且，执行功能中的哪个成分对数学认知能力的贡献最大？这些都缺乏研究定论。因此，未来研究可以扩展研究内容，继续探讨执行功能不同子成分与数学认知能力不同方面之间的关系。并且，研究还需要更为严密的设计，对影响两者的外部因素进行控制，从而减少外部因素的干扰，更加深入准确地揭示两者之间的关系。

三、进一步探讨学前儿童执行功能的干预效果

目前已有大量研究表明干预训练可以提高学前儿童的执行功能和数学认知能力。这些干预训练较为多样，包括游戏活动、有氧运动、音乐训练等干预活动。并且也有研究表明学前儿童执行功能的干预可以促进数学认知能力的提高。但执行功能哪个子成分的干预活动对数学认知能力的影响最大？执行功能干预对数学认知能力的不同方面是否具有显著影响？这些问题目前还没有确切的答案。因此，未来研究需要对研究内容进行扩展，进一步探讨执行功能子成分的干预对数学认知能力不同方面的影响。另一方面，研究还可以对干预活动进行划分和归类，以此探讨不同的干预活动对执行功能与数学认知能力的影响是否具有差异。此外，未来研究还可以明确区分执行功能的不同成分，使用更具体的测验任务来评估干预效果，以免单一的测验任务无法测量出干预效果。

第二节 问题提出与概念界定

一、问题提出

基于目前研究的不足，本研究想对以下问题进行深入探讨：执行功能的哪个子成分对数学认知水平的影响最大？干预训练是否能提高执行功能的水平？以及这种干预活动是否能对数学认知水平产生显著影响？

二、概念界定

　（一）执行功能

目前关于执行功能还没有统一的概念，本研究采用的是目前使用最为广泛的观点。即执行功能是指个体有意识地控制思想和行动，并将行为指向未来目标的一系列假设的心理过程，包括工作记忆、抑制控制和认知灵活性三个成分。[]工作记忆是指在较短时间内储存和加工有限容量信息的能力。[]抑制控制表示的是主动抑制无关信息以保证认知过程的连贯性的能力。[]认知灵活性是指调整自己的思想和行为以适应不断变化的规则和情境的能力。

　　（二）数学认知水平

数学认知水平是指对数、量、形、时间、空间五个方面概念的理解和运用水平。[]

第三节 研究设计

一、研究对象

本研究选取的研究对象是3-4岁儿童。随机抽取两所幼儿园，在这两所幼儿园中随机抽取小班3岁儿童200名，中班4岁儿童210名作为研究对象。

二、研究目的

本研究主要探讨3-4岁儿童执行功能对数学认知水平的影响，以丰富目前执行功能和儿童数学认知发展相关领域的研究内容。并考查认知灵活性干预对3岁儿童认知灵活性水平的提高，以及对其数学认知水平的影响。

三、研究方法

研究一：3-4儿童执行功能与数学认知水平的关系研究。运用测验法，分别使用旋转盒子任务、昼夜stroop任务、维度变化卡片分类任务测查执行功能的三个子成分（工作记忆、抑制控制、认知灵活性），以及自编的《3-4岁儿童数学测验》测查数学认知水平。以考查3-4岁儿童执行功能对其数学认知水平的预测作用。

研究二：认知灵活性干预对3岁儿童数学认知水平影响的实验研究。运用实验法，以研究一的测查结果作为前测数据，在3岁儿童中，筛选出数学低分组儿童（即数学总分排名后50%的儿童）。再在数学低分组儿童中，筛选认知灵活性总分排名后50%的儿童作为研究二的研究对象，共60名。在60名研究对象中随机选取30名作为实验组，其他30名儿童作为对照组。对实验组儿童进行认知灵活性的干预，每周3次，共4周。对照组的30名被试不参与训练，正常参加班级活动。以考查3岁儿童的认知灵活性水平能够通过干预得到提高，以及干预效果能够迁移到数学认知水平上。

四、学术和应用价值

　　（一）学术价值

通过考查3-4岁儿童执行功能与数学认知水平的关系，探讨学前儿童执行功能子成分对其数学水平的影响，丰富关于学前儿童执行功能与数学能力发展的相关理论；通过对学前儿童的执行功能进行干预训练并探讨其对数学水平的迁移效果，为学前儿童数学认知发展的促进研究提供新的视角。

　（二）应用价值

通过考查学前儿童执行功能与数学认知水平之间的关系，提高幼儿教师对学前儿童数学水平发展的认识；探索学前儿童数学认知发展的影响因素，为提高学前儿童数学水平提供实践指导；探讨儿童执行功能干预对其数学能力的迁移效果，在数学活动中融入与执行功能相关的游戏活动，可以为数学活动课程内容的设置提供一个新的方向，为教师开展教学活动提供参考。

五、创新点

　（一）研究内容

目前关于执行功能子成分对数学认知水平的影响研究较为缺乏，执行功能哪个子成分对数学认知水平的影响最大也还没有确切的结论。并且大多研究涉及的是工作记忆和抑制控制的干预训练，鲜有研究考查认知灵活性的干预训练对学前儿童数学认知水平的影响。而本研究考查的是执行功能子成分对数学认知水平的贡献差异，以及认知灵活性训练对学前儿童数学认知水平的迁移效果，扩展了研究内容，较为新颖。

　（二）研究方法

目前研究多运用相关分析和方差分析来探讨学前儿童执行功能与其数学认知水平之间的关系，而本研究运用回归分析可以更为具体深入地探讨执行功能对数学能力的影响。并且，较少有研究通过实验法来考查两者关系，而本研究运用实验法更为严谨。

第三章 研究一：3-4岁儿童执行功能对数学认知水平的影响

第一节 研究目的、问题与假设

一、研究目的

通过对3-4儿童执行功能水平和数学认知水平的测查，探讨3-4岁儿童执行功能子成分对其数学认知水平的影响。

二、研究问题

3-4岁儿童执行功能的核心成分（工作记忆、抑制控制和认知灵活性）对其数学认知水平是否具有显著的预测作用？

三、研究假设

3-4岁儿童执行功能三个核心成分（工作记忆、抑制控制和认知灵活性）对其数学认知水平都具有显著的预测作用。

第二节 研究方法

一、研究对象

本研究随机抽取两所幼儿园，在这两所幼儿园中随机抽取小班3岁儿童200名，中班4岁儿童218名作为研究对象，剔除无效被试8名后，剩余有效被试共410名。详见表1。

表1 研究对象基本情况表（N=410）

年龄	人数（男/女）	月龄（M±SD）	最小值	最大值
3岁 4岁	200（94/106） 210（113/97）	42.32±3.59 54.35±3.69	36 48	48 60

二、研究工具

（一）《3-4岁儿童数学测验》（附录1）

基于学前教育专家和一线教师提供的建议，并参考学前儿童数学教育文献及国内外相关研究，自编《3岁儿童数学测验》和《4岁儿童数学测验》，内容包括数、量、形、空间和时间五个方面，经过多次预试修订而成。《3岁儿童数学测验》共14道题，题目难度在0.34-0.77之间，区分度在0.3-0.78之间。《4岁儿童数学测验》共10道题，题目难度在0.27-0.74，区分度在0.34-0.63之间。

（二）执行功能任务

　　1.工作记忆测量工具——旋转盒子任务

改编自Hughes（2007）的研究。[]材料包括一张方巾、一块圆形转盘，六个形状、颜色各不一样的盒子，三个小贴纸。过程为在一块圆形转盘上摆放好这六个盒子，在盒子中放入贴纸，然后将方巾盖在转盘上，全部过程都在被试的注视下。盖上方巾后，将转盘旋转一圈，要求被试指出哪个盒子里装有贴纸。

指导语：“XX小朋友，你和我一起来玩‘找贴纸’的游戏吧。这里有六个盒子，它们的形状、颜色都不一样。我手上有三个小贴纸，你看我把这个（两个、三个）贴纸放到盒子里，盖上这张方巾转一圈。你来告诉我贴纸在哪个（些）盒子里面呢？ ”

测验共九个试次，包括三个水平，每个水平分别对应一个、两个、三个贴纸。每个水平都包括三个试次，每个试次下贴纸的位置都不相同，但对所有的被试都是相同的。在每个试次下，被试找出所有装贴纸的盒子方可得分，得分范围0-9分。

　　2.抑制控制测量工具——昼夜stroop任务

改编自Marcovitcha（2015）的研究[]。材料包括太阳卡片和月亮卡片各八张。在正式测验之前，给被试呈现卡片，保证被试能分清卡片上的太阳和月亮。然后告诉被试，当拿出“太阳”图片就说“晚上”，拿出“月亮”图片就说“白天”，答案说的越快越好。先让被试完成两次测验，待被试明白之后正式开始测验。

实验指导语：“XX小朋友，现在我们来玩‘白天晚上’的游戏吧。你看，这个是太阳的图片，代表‘白天’。这个是月亮的图片，代表‘晚上’。当我拿出太阳图片你就说‘晚上’，我拿出月亮图片你就说‘白天’，一看到就立刻说出答案。明白了吗？ ”

在测验过程中，随机出示十六张卡片（卡片出示的顺序对于所有被试均相同），被试第一反应答对得2分，第一反应错误马上自我纠正得1分，答错不得分。得分范围0-16分。

　3.认知灵活性测量工具——维度变化卡片分类任务

改编自Frye（1995）的研究。[]材料包括七组不同大小、形状、颜色的卡片，有蓝色、红色、绿色，黄色四种颜色，有圆形、正方形、三角形、长方形四种形状。七组卡片的组合都不一样，一组包括4张卡片。比如其中一组是“红色小三角形、黄色小圆形、蓝色大长方形、红色大圆形” 。在这七组卡片中，有六组用做正式测查，剩下一组作为示范。主试向被试展示演示组卡片，让被试找出有相同地方的两张卡片，找的越多越好。

实验指导语：“XX小朋友，你看这有四张大小、颜色、形状不同的卡片，我们来找找哪两张卡片有一样的地方。你看这‘红色小三角形和黄色小圆形’与‘蓝色大长方形和红色大圆形’可以放在一起，这是因为它们的大小是一样的，它们都是大的或者都是小的；‘红色大圆形和红色小三角形’可以放在一起，因为它们颜色一样，它们都是红色的；‘红色大圆形和黄色小圆形’可以放在一起，因为它们形状一样，它们都是圆的。如果你觉得没有相同的卡片了你就说‘没有了’，那接下来该你玩了。”

在测验过程中，如果被试说“它们都大”、“两个都是方的”等其他类似的回答，也可以得1分。每组卡片都包括大小、颜色、形状三个维度，被试找到一个维度就可以得1分，得分范围0-18分。

三、实验程序

先使用《3岁儿童数学测验》和《4岁儿童数学测验》分别测查3岁和4岁被试的数学成绩，时间大约10分钟。休息20分钟，再依次使用固定盒子任务、昼夜stroop任务、维度变化卡片分类任务测查被试的工作记忆、抑制控制和认知灵活性，时间大约15分钟。主试按照评分标准对被试进行计分。

四、数据收集与处理

数据收集后，研究采用 SPSS 24.0 软件对数据进行分析处理。

第三节 结果与分析

一、3岁、4岁儿童执行功能与数学水平的得分情况

对3岁、4岁儿童执行功能的得分情况进行统计，结果详见表2。

表2 3岁、4岁儿童执行功能各成分得分情况

年龄	变量	N	最小值	最大值	均值	标准差	方差
3岁 4岁	工作记忆 抑制控制 认知灵活性 执行功能总分 工作记忆 抑制控制 认知灵活性 执行功能总分	200 200 200 200 210 210 210 210	0 2 0 10 0 2 0 17	9 32 18 57 9 32 18 56	4.680 23.355 8.450 36.485 6.100 25.895 11.162 43.157	1.901 8.205 3.962 10.530 1.570 5.639 4.232 8.288	3.616 67.326 15.696 110.884 2.464 31.798 17.907 68.698

对3岁、4岁儿童数学水平的得分情况进行统计，结果详见表3。

表3 3岁、4岁儿童数学水平得分情况

年龄	变量	取值范围	N	最小值	最大值	均值	标准差	方差
3岁 4岁	数 量 形 空间 时间 数学水平 数 量 形 空间 时间 数学水平	[0，3] [0，3] [0，2] [0，3] [0，3] [0，14] [0，3] [0，3] [0，2] [0，3] [0，3] [0，10]	200 200 200 200 200 200 210 210 120 210 210 210	0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0	3 3 3 2 3 14 2 3 2 2 1 10	1.640 1.675 0.875 2.185 1.605 7.980 1.424 0.857 0.895 0.986 0.429 4.591	1.130 1.070 0.729 0.789 0.924 2.778 0.736 1.080 0.731 0.660 0.496 2.383	1.277 1.145 0.532 0.624 0.853 7.718 0.542 1.166 0.534 0.435 0.246 5.678

二、3岁和4岁儿童执行功能子成分与数学水平的相关性

采用皮尔逊（Pearson）相关分析，考查3岁儿童执行功能子成分与数学水平的相关性。结果显示，3岁儿童的执行功能总分（r=0.348，P<0.01）、工作记忆（r=0.301，P<0.01）、抑制控制（r=0.215，P<0.01）、认知灵活性（r=0.335，P<0.01）与数学水平呈显著正相关关系。详见表4。

表4 3岁儿童执行功能子成分与数学水平的相关性

		数学水平
执行功能 工作记忆 抑制控制 认知灵活性	Pearson相关性 显著性（双尾） N Pearson相关性 显著性（双尾） N Pearson相关性 显著性（双尾） N Pearson相关性 显著性（双尾） N	0.348** 0.000 200 0.301** 0.000 200 0.215** 0.002 200 0.335** 0.000 200

注：** 在置信度（双侧）为 0.01水平上显著相关。

采用皮尔逊（Pearson）相关分析，考查4岁儿童执行功能子成分与数学水平的相关性。结果显示，4岁儿童的执行功能总分（r=0.335，P<0.01）、工作记忆（r=0.225，P<0.01）、抑制控制（r=0.229，P<0.01）、认知灵活性（r=0.269，P<0.01）与数学水平呈显著正相关关系。详见表5。

表5 4岁儿童执行功能子成分与数学水平的相关性

		数学水平
执行功能 工作记忆 抑制控制 认知灵活性	Pearson相关性 显著性（双尾） N Pearson相关性 显著性（双尾） N Pearson相关性 显著性（双尾） N Pearson相关性 显著性（双尾） N	0.335** 0.000 210 0.225** 0.001 210 0.229** 0.001 210 0.269** 0.000 210

注：** 在置信度（双侧）为 0.01水平上显著相关。

三、3岁和4岁儿童执行功能子成分对数学水平的预测作用

为了考查3岁儿童执行功能三个子成分对其数学水平的预测作用，将3岁儿童执行功能的三个子成分作为预测变量，数学总分作为结果变量，进行逐步回归分析。结果显示，抑制控制对数学水平不具有显著的预测作用，只有认知灵活性和工作记忆进入了回归模型中。认知灵活性和工作记忆解释了数学总分变异性的17.7%。其中，认知灵活性解释了变异量的11.3%，工作记忆解释了变异量的6.5%。详见表6。

表6 3岁儿童执行功能子成分对数学水平的预测作用

模型	变量	R	R2	R2变化量	非标准化系数B	标准化系数β	t	显著性
1	认知灵活性	0.335	0.113	0.113	0.235	0.335	5.011	0.000
2	认知灵活性	0.421	0.177	0.065	0.209	0.297	4.552	0.000
	工作记忆				0.376	0.257	3.937	0.000

为了考查4岁儿童执行功能三个子成分对其数学水平的预测作用，将4岁儿童执行功能的三个子成分作为预测变量，数学总分作为结果变量，进行逐步回归分析。结果显示，认知灵活性、工作记忆和抑制控制解释了数学总分变异性的12.6%。其中，认知灵活性解释了变异量的7.2%，工作记忆解释了变异量的3%，抑制控制解释了变异量的2.3%。详见表7。

表7 4岁儿童执行功能子成分对数学水平的预测作用

模型	变量	R	R2	R2变化量	非标准化系数B	标准化系数β	t	显著性
1	认知灵活性	0.269	0.072	0.072	0.151	0.269	4.020	0.000
2	认知灵活性	0.320	0.102	0.030	0.131	0.232	3.453	0.001
	工作记忆				0.269	0.177	2.633	0.009
3	认知灵活性	0.354	0.126	0.023	0.112	0.198	2.913	0.004
	工作记忆				0.244	0.161	2.406	0.017
	抑制控制				0.067	0.158	2.351	0.020

第四节 讨论

本研究发现，3岁儿童的认知灵活性和工作记忆可以显著预测其数学认知水平，但抑制控制对数学认知水平不具有显著的预测作用。4岁儿童的认知灵活性、工作记忆和抑制控制都能显著预测其数学认知水平。这与已有研究结果部分一致。Clark（2010）研究表明，在控制了学前儿童的社会经济地位、语言水平等一系列变量后，儿童在3岁时的执行功能可以预测其在4-5岁时的数学能力。[]刘小龙（2019）研究发现3-6岁儿童的工作记忆、抑制控制和认知灵活性都能显著预测其数学认知能力。[]

一、3岁和4岁儿童的认知灵活性和工作记忆可以显著预测其数学水平

3岁和4岁儿童的认知灵活性和工作记忆可以显著预测其数学水平，这与执行功能在儿童数学学习中的加工机制密不可分。儿童的数学学习需要认知灵活性的支持。任平（2015）探讨了执行功能子成分对学前儿童数概念发展的贡献差异，认为执行功能子成分中对数概念总成绩贡献率最大的是认知灵活性。[]认知灵活性在数学学习中的作用主要是通过支持儿童在多个规则和策略之间进行灵活转换来实现的。例如，在解决“数概念”问题时，认知灵活性较强的儿童可以在规则变换的情境中灵活调整自己解决问题的策略。[]而当学前儿童已经解决了数概念中的“计数”问题时，再让学前儿童解决“序数”问题时，认知灵活性较差的儿童仍然按照原来的策略对物体进行计数。并且，在理解“数的实际意义”时，儿童需要在“数”与“物体”之间灵活转换以及在物体与物体之间进行比较，实现“数”与“实际物体”的对应。解决“量”问题时，儿童需要根据不同维度对物体进行比较，并在大小、高矮、长短维度之间进行转换。解决“形”的问题，涉及到图形的拼合，儿童需要在头脑中对图形进行转换，进行心理旋转，在图形的整体与部分之间进行灵活转换，预设图形的拼合。[]在解决“空间”问题时，儿童需要对物体的空间关系进行区分、编码和转换，还需要从“以自我中心”转换到“以客体为中心”来确定物体的空间关系。此外，在“时间”与“快慢”的对应关系中，儿童需要抑制住数字大小的直观关系，转换到“时间花费越多，反而越慢”的新规则。综上所述，儿童在进行数学认知和解决问题时始终都需要规则的发现与提取、转换与运用等思维过程。

工作记忆在儿童的数学学习中也至关重要。李莉（2016）通过元分析发现工作记忆三个子成分（中央执行、语言回路、视觉空间画板）都与数学学习存在显著相关。[]中央执行负责全面控制和管理功能，同时也负责更新与保持信息，儿童在解决数学问题的整个过程中都需要中央执行的调节和监控。语音回路主要负责语音信息的短时记忆和储存，即参与言语的理解和获得，这与儿童理解数学任务密切相关。本研究的数学测验题目主要是由主试口头向儿童表述，儿童再进行作答。因此，儿童感知、理解题目时，便需要语音回路发挥功能。同时，解决问题时也需要对自身的言语进行储存和记忆，例如在计数时需要将数字和顺序进行匹配，语音工作记忆不可或缺。视觉空间画板负责视觉空间信息的短时记忆和储存。[]Rasmussen（2005）认为儿童是通过可视化的标志来完成对数量的心理表征，而这些心理表征又存储在视觉空间画板上。[]也就是说，视觉空间画板为儿童提供了一个心理空间，这个心理空间可以让儿童进行信息的转换和操作关键的数概念。[]因此，视觉空间画板与数字、数数等方面具有紧密联系。同时，视觉空间画板也参与对图形信息的记忆与储存，即儿童解决与图形、空间有关的问题或者借助于图形解决问题时，都需要对呈现的图形或空间信息进行加工，需要在视觉空间画板上提取与任务有关的信息进行编码。

二、4岁儿童的抑制控制可以显著预测其数学水平，但3岁儿童的抑制控制不能显著预测其数学水平

4岁儿童的抑制控制可以显著预测其数学水平，是因为儿童的数学学习也需要抑制控制的参与。Espy等人（2004）研究发现在控制了年龄、母亲教育背景和儿童语言词汇能力等因素后, 2-5岁儿童的抑制控制能预测其数学能力。[]抑制控制对儿童数学学习的支持体现在多个方面。一方面，儿童需要抑制占优势的自动化反应，采取正确的策略解决问题。例如，在解决“时间”问题时，儿童需要理解“时间”与“快慢”的对应关系，并抑制住数字大小的直观关系，转换到“时间花费越多，反而越慢”的新规则。另一方面，儿童在解决数学问题时，还需要对问题的背景信息进行抑制，并集中注意力来获取有用的信息。例如，在“空间”方面有一道测查题是：“小兔子住在小猪的楼下，小猫住在小猪的楼上，你能帮我找到它们的家吗？”即问题中的空间背景信息较为复杂，儿童要对这三者的空间位置和空间关系进行区分，便需要抑制住对“动物房子”信息的关注。并且，儿童还需要抑制注意力的分散，并集中在对空间关系的判断上。此外，抑制控制还可以避免儿童脱口而出第一个想法，或在获取所有事实之前草率地下结论。[]

但是，在本研究中，3岁儿童的抑制控制不能显著预测其数学水平，可能与数学测验任务的情境有关。Michael等人（2013）考查了3-5岁儿童的执行功能对数学水平的贡献，结果表明抑制控制对数学水平没有影响作用。[]研究中分析之所以出现这一结果是因为抑制控制影响儿童数学能力的前提条件是当儿童面对更复杂的任务时，抑制与任务相关的信息则变得更具有挑战性，抑制控制才能发挥其作用。[]而本研究得出相同的结论可能是由于本研究3岁儿童的数学测验题目较多考查的是对数学概念的认知，儿童不需要太多的对优势反应和干扰信息的抑制。例如，在数概念的问题中，考查的是儿童对计数、序数的认知能力。在计数的过程中，儿童需要记住已经数过的数字，并从长时记忆中提取与任务有关的计数策略，这对儿童的工作记忆要求较高。并且，当学前儿童已经解决了数概念中的“计数”问题时，再让学前儿童解决“序数”问题时，这对儿童的认知灵活性有较高的要求。除了在数概念方面，在空间概念方面儿童也较少需要运用抑制控制。在解决空间问题时，儿童需要从长时记忆中提取关于上下、远近等数学概念的事实记忆，较多地运用工作记忆，不太需要抑制控制。与3岁儿童不同的是，4岁儿童数学测验题目的设置较为复杂，儿童在解决数学问题的过程中较多运用到抑制控制机制。例如，在考查空间概念的同一类题目中，3岁儿童数学题目是：“小狗住在小猫的楼下，你能帮我找到它们的家吗？”即题目中的背景信息较为简单，较为直接地考查3岁儿童对上、下概念的认知，不太需要抑制无关信息。而4岁儿童这道数学题目为：“小兔子住在小猪的楼下，小猫住在小猪的楼上，你能帮我找到它们的家吗？”即4岁儿童数学题目的背景信息较为复杂，儿童需要将注意力集中到小猫、小猪和小兔子这三者的空间关系上，较多地运用了抑制控制。

　　第四章 研究二：认知灵活性干预对3岁儿童数学认知水平影响的实验研究

第一节 研究目的、问题与假设

一、研究目的

考查干预训练是否能提高3岁儿童的认知灵活性水平，以及认知灵活性干预训练能否提高3岁儿童的数学认知水平。

二、研究问题

3岁儿童的认知灵活性水平是否能通过干预而提高？以及干预效果是否能对数学水平的不同方面（数、量、形、空间、时间）产生显著影响？

三、研究假设

3岁儿童的认知灵活性水平可以通过干预训练得到显著提高，并且认知灵活性干预可以对数学水平的不同方面（数、量、形、空间、时间）都产生显著影响。

第二节 研究方法

一、研究对象

在研究一的基础上，在3岁儿童中筛选出数学水平排名后50%的儿童作为低分组，再在低分组儿童中，筛选出认知灵活性得分排名后50%的儿童作为本研究的研究对象，共60名。在60名研究对象中随机选取30名作为实验组，其他30名儿童作为对照组。详见表8：

表8 研究对象情况表

组别	人数（男/女）	月龄（M±SD）	最小值	最大值
实验组 对照组	30（14/16） 30（13/17）	42.13±3.50 41.27±3.49	36 36	48 48

二、研究工具

　（一）《3岁儿童数学测验》后测版（附录2）。

沿用了研究一的《3岁儿童数学测验》。以免被试在后测时产生练习效应，对数学测验题目进行了一些修改，如对题目、图片的顺序等方面进行了调换，但在内容和题型上与原测验保持一致。

　　（二）维度变化卡片分类任务

测验任务改编自Frye的研究。[]材料包括七组不同大小、形状、颜色的卡片，有蓝色、红色、绿色，黄色四种颜色，有圆形、正方形、三角形、长方形四种形状。七组卡片的组合都不一样，一组包括4张卡片。比如其中一组是“红色小三角形、黄色小圆形、蓝色大长方形、红色大圆形” 。在这七组卡片中，有六组用做正式测查，剩下一组作为示范。主试向被试展示演示组卡片，让被试找出有相同地方的两张卡片，找的越多越好。

实验指导语：“XX小朋友，你看这有四张大小、颜色、形状不同的卡片，我们来找找哪两张卡片有一样的地方。你看这‘红色小三角形和黄色小圆形’与‘蓝色大长方形和红色大圆形’可以放在一起，这是因为它们的大小是一样的，它们都是大的或者都是小的；‘红色大圆形和红色小三角形’可以放在一起，因为它们颜色一样，它们都是红色的；‘红色大圆形和黄色小圆形’可以放在一起，因为它们形状一样，它们都是圆的。如果你觉得没有相同的卡片了你就说‘没有了’，那接下来该你玩了。”

在测验过程中，如果被试说“它们都大”、“两个都是方的”等其他类似的回答，也可以得1分。每组卡片都包括大小、颜色、形状三个维度，被试找到一个维度就可以得1分，得分范围0-18分。

认知灵活性干预方案。根据认知灵活性基本的研究范式，编制认知灵活性的干预游戏。包括灵活项目选择游戏、维度变化卡片分类游戏、卡片抱团游戏、命名转换游戏和找规律游戏。

　（1）灵活项目选择游戏

主试向被试呈现一组卡片共3张（例如：绿色的小汽车、红色的小苹果和红色的大汽车）。首先要求被试选出两张一样的卡片（例如卡片中两张汽车卡片的形状一样），然后再要求被试选出两张在其他方面一样的卡片（例如大小、颜色一样）。主试可以让被试一一进行分类，并根据被试的反应进行纠正和讲解。游戏结束后主试可以组织被试进行反思并总结一张卡片可以有多种分类，要从多个角度看待一个事物。待被试熟练后，主试可以更换卡片再以同样的方式组织被试进行游戏。

　（2）维度变化卡片分类游戏

主试向被试呈现目标卡（一张红色圆形、一张蓝色正方形）和测验卡（蓝色圆形和红色正方形各8张）。以随机的顺序向被试一一呈现测验卡，并要求被试按照颜色将测验卡与目标卡进行分类，即告诉被试把和目标卡颜色一样的卡片放在一起。待被试进行4次分类后，再要求被试按照形状将测验卡与目标卡进行分类，即告诉被试把和目标卡形状一样的卡片放在一起。主试可以让被试一一进行分类，并根据被试的反应进行纠正和讲解。

　　（3）卡片抱团游戏

改编自维度变化卡片分类任务[]。主试向被试出示一组卡片共4张（例如：蓝色大圆形、红色大正方形、黄色小圆形和红色小三角形），再将被试分为每4人一组进行游戏，每位被试都分一张卡片挂在胸前。然后主试向被试讲解游戏规则，即被试围着圈绕行，主试说出指令，指令相同的小朋友就抱在一起。例如，主试说：“颜色”，则卡片颜色一样的两个被试就抱在一起。除此之外，还有“形状”、“大小”的口令，主试随机说出指令，并可以逐渐加快速度。待被试熟练后，主试可以更换另一组卡片组织被试进行游戏。

　（4）命名转换游戏

主试向被试出示卡片共4张，包括红色的圆形、红色的三角形、蓝色的圆形和蓝色的三角形。其中圆形卡片上面都写着1，三角形卡片上都写着2。然后主试对被试讲解游戏规则，即看到红色的卡片就说出卡片上的数字，看到蓝色的卡片就说出卡片的形状。主试随机出示卡片，待被试熟练游戏后再更换规则，即看到蓝色的卡片就说出卡片上的数字，看到红色的卡片就说出卡片的形状。主试随机出示卡片并可以逐渐加快速度。待被试熟练后，主试可以让被试两两分组进行游戏，比比谁更棒。

　（5）找规律游戏

主试先向被试呈现第一组卡片，让被试找找规律，看看后面要接什么卡片。待被试一一回答，主试给予纠正和讲解后，再出示与第一组规律不同的卡片，让被试接着找一找规律，看看后面要接什么卡片。游戏结束后，主试可以组织被试讨论并总结要根据规律的不同来进行游戏。

三、研究程序

认知灵活性被试干预时间共4周，每周干预3次，每次大约10-20分钟。对照组的30名被试不参与训练，正常参加班级活动。干预结束后，对实验组和对照组被试进行个别测验。先使用《3岁儿童数学测验》测查被试的数学认知水平，时间大约10分钟。休息20分钟，再使用维度变化卡片分类任务测查被试的认知灵活性，时间大约10分钟。主试按照评分标准对被试进行计分。

四、数据处理

研究采用 SPSS 24.0 软件对数据进行分析处理。

第三节 结果与分析

一、3岁儿童数学水平和认知灵活性前后测情况

3岁儿童数学水平和认知灵活性前后测情况见表9：

表9 实验组与对照组数学水平、认知灵活性的前后测得分

组别

数学总分

数

量

形

空间

时间

认知灵活性

实验组 对照组

M SD M SD

前测 6.20 1.86 5.87 1.93

后测 11.50 1.36 6.77 1.91

前测 1.20 1.10 1.13 1.04

后测 2.83 0.38 1.53 1.04

前测 1.40 0.86 1.03 1.03

后测 2.93 0.25 1.17 1.18

前测 0.57 0.63 0.60 0.68

后测 1.40 0.68 0.63 0.62

前测 2.07 0.69 1.73 0.91

后测 2.33 0.80 1.90 0.66

前测 0.97 0.77 1.37 0.77

后测 2.00 0.74 1.53 0.73

前测 5.13 1.53 5.33 1.54

后测 13.07 2.72 5.90 1.67

二、认知灵活性干预对3岁儿童数学认知的影响

为了考查认知灵活性干预对3岁儿童数学认知的影响，以测验类型（前测、后测）为组内变量，组别（实验组、对照组）为组间变量，以数学认知各部分得分和总分为因变量进行2×2重复测量方差分析，结果见表10。

在数学水平的总分上，前后测的主效应显著（F（1，58）=166.382，P<0.01，η2=0.742），组别的主效应显著（F(1,58)=41.881,P<0.01，η2=0.419），两者的交互作用显著（F（1，58=83.797，P<0.01，η2=0.591）。简单效应分析表明，实验组和对照组的数学前测总分没有显著差异（P>0.05），实验组后测总分显著高于对照组（P<0.01）。这表明认知灵活性干预显著提升了3岁儿童的数学总分。详见图1。

在数概念的得分上，前后测的主效应显著（F(1,58)=85.304,P<0.01，η2=0.595），组别的主效应显著（F（1,58）=10.053,P<0.01，η2=0.148），两者的交互作用显著（F（1,58）=31.384,P<0.01，η2=0.351）。简单效应分析表明，实验组和对照组数概念前测得分没有显著差异（P>0.05），实验组数概念后测得分显著高于对照组（P<0.01）。这表明认知灵活性干预显著提升了3岁儿童数概念的得分。详见图2。

在量概念的得分上，前后测的主效应显著（F（1,58）=38.400,P<0.01，η2=0.398），组别的主效应显著（F(1,58)=31.558,P<0.01，η2=0.352），两者的交互作用显著（F（1,58）=27.095,P<0.01，η2=0.318）。简单效应分析表明，实验组和对照组量概念前测得分没有显著差异（P>0.05），实验组量概念的后测得分显著高于对照组（P<0.01）。这表明认知灵活性干预显著提升了3岁儿童量概念的得分。详见图3。

在形概念的得分上，前后测的主效应显著（F(1,58)=19.722,P<0.01，η2=0.254），组别的主效应显著（F(1,58)=7.273,P<0.01，η2=0.111），两者的交互作用显著（F（1，58）=16.805,P<0.01，η2=0.225）。简单效应分析表明，实验组和对照组形概念前测得分没有显著差异（P>0.05），实验组形概念的后测得分显著高于对照组（P<0.01）。这表明认知灵活性干预显著提升了3岁儿童形概念的得分。详见图4。

在空间概念的得分上，前后测的主效应显著（F(1,58)=4.295,P<0.05，η2=0.069），组别的主效应显著（F(1,58)=5.105,P<0.05，η2=0.081），但两者的交互作用不显著（F（1,58）=0.229,P>0.05，η2=0.004）。简单效应分析表明，实验组和对照组空间概念的前测得分没有显著差异（P>0.05），实验组空间概念的后测得分显著高于对照组（P<0.05）。这表明认知灵活性干预显著提升了3岁儿童空间概念的得分。详见图5。

在时间概念的得分上，前后测的主效应显著（F（1,58）=30.457,P<0.01，η2=0.344），组别的主效应不显著（F（1,58）=0.043,P>0.05，η2=0.001），两者的交互作用显著（F（1,58）=15.887,P<0.01，η2=0.215）。简单效应分析表明，对照组时间概念的前测得分显著高于实验组（P<0.01），但实验组时间概念的后测得分显著高于对照组（P<0.01）。这说明认知灵活性干预显著提升了3岁儿童时间概念的得分。详见图6。

表10 前后测、组别与数学总分和各方面得分的方差分析

		数学总分	数	量	形	空间	时间
前后测 组别 前后测*组别	均值平方 F 显著性 偏Eta平方 均值平方 F 显著性 偏Eta平方 均值平方 F 显著性 偏Eta平方	28.300 166.382 0.000** 0.742 192.533 41.881 0.000** 0.419 145.200 83.797 0.000** 0.591	31.008 85.304 0.000** 0.595 14.008 10.053 0.002** 0.148 11.408 31.384 0.000** 0.351	20.833 38.400 0.000** 0.398 34.133 31.558 0.000** 0.352 14.700 27.095 0.000** 0.318	5.633 19.722 0.000** 0.254 4.033 7.273 0.009** 0.111 4.800 16.805 0.000** 0.225	1.408 4.295 0.043* 0.069 4.408 5.105 0.028* 0.081 0.075 0.229 0.634 0.004	10.800 30.457 0.000** 0.344 0.033 0.043 0.836 0.001 5.633 15.887 0.000** 0.215

注：*P<0.05,**P<0.01。

图1实验组与对照组前后测数学得分 图2 实验组与对照组前后测数概念得分

图3 实验组与对照组前后测量概念得分 图4 实验组与对照组前后测形概念得分

图5 实验组与对照组空间概念得分 图6 实验组与对照组时间概念得分

三、3岁儿童认知灵活性干预的效果

为进一步考查3岁儿童认知灵活性干预的效果，以测验类型（前测、后测）为组内变量，组别（干预组、对照组）为组间变量，以认知灵活性的得分为因变量进行2×2重复测量方差分析，结果详见表11。

结果表明，在认知灵活性的得分上，前后测的主效应显著（F（1，58）=367.087,P<0.01，η2 =0.864），组别的主效应显著（F（1,58）=61.181,P<0.01，η2=0.513），两者的交互作用显著（F（1,58）=275.723，P<0.01，η2=0.826）。简单效应分析表明，实验组和对照组前测认知灵活性得分没有显著差异（P>0.05），实验组认知灵活性的后测得分显著高于对照组（P<0.01）。这表明认知灵活性干预显著提升了3岁儿童认知灵活性的水平。详见图7。

表11 前后测、组别与认知灵活性的方差分析

变量	平方和	自由度	均值平方	F	显著性	偏Eta平方
前后测 组别 前后测*组别	541.875 364.008 407.008	1 1 1	541.875 364.008 407.008	367.087 61.181 275.723	0.000** 0.000** 0.000**	0.864 0.513 0.826

注：*P<0.05,**P<0.01。

图7 实验组与对照组前后测认知灵活性分数

第四节 讨论

本研究结果显示，认知灵活性训练可以显著提高3岁儿童对数、量、形、空间、时间各方面的认知水平以及认知灵活性的水平。

一、认知灵活性训练可以显著提高3岁儿童的数学认知水平

本研究发现，认知灵活性训练对3岁儿童的数学认知水平和数、量、形、空间、时间各方面的发展起到了促进作用。已有研究较少单独考查认知灵活性训练对数学水平的促进作用，大多数研究都是将认知灵活性归入执行功能，而关注执行功能综合训练对学前儿童数学水平的影响。康丹（2014）考查了执行功能训练对5-6岁数困儿童数学能力的影响，结果表明执行功能训练可以显著提高儿童的数学能力。[]刘小龙（2019）通过对4-5岁儿童进行为期3周，每周4次的执行功能训练以考查执行功能训练对数学能力的迁移效果，结果表明执行功能训练显著提高了学前儿童的数学能力。

本研究的结果一方面可能是因为认知灵活性与学前儿童数学认知的发展具有共同的生理基础。研究表明，执行功能的调节脑区主要位于前额叶皮层。[]同时，儿童有14%的数字神经元位于前额叶皮层，数量加工与前额叶有着直接的关系。[]这说明学前儿童数学认知的发展与前额叶也有着密切的联系。因此，认知灵活性干预可能促进了儿童前额叶皮层的发展，在某种程度上也促进了其数学认知的发展。

另一方面，可能与学前儿童的数学认知机制有关。刘小龙（2019）研究表明在控制了年龄和性别后，3-6岁儿童的认知灵活性能显著预测其数学认知能力。[]可见，认知灵活性是儿童数学认知的基础。认知灵活性在数学认知过程中的作用主要是通过支持儿童在多个规则和策略之间进行灵活转换来实现的。在解决“数概念”问题时，认知灵活性较强的儿童可以在规则变换的情境中灵活调整自己解决问题的策略。[]当学前儿童已经解决了数概念中的“计数”问题时，再让学前儿童解决“序数”问题时，认知灵活性较差的儿童仍然按照原来的策略对物体进行计数。在理解“数的实际意义”时，儿童需要能够在“数”与“物体”之间灵活转换以及在物体与物体之间进行比较，实现“数”与“实际物体”的对应；测查中，解决“量”问题时，儿童需要根据不同维度对物体进行比较，并在大小、高矮、长短维度之间进行转换。解决“形”的问题，涉及到图形拼合。因此，儿童需要在头脑中对图形表象进行操作和转换，进行心理旋转，在图形的整体与部分之间进行灵活转换，预设图形的拼合。并且，已有研究表明，在图形认知能力的发展过程中，儿童需要对新旧策略进行相互转化和整合。[]在解决“空间”问题时，儿童需要对物体的空间位置和空间关系进行区分、编码和转换，还需要从“以自我中心”转换到“以客体为中心”来确定物体的空间关系。解决“时间”问题也需要认知灵活性的参与。在“时间”与“快慢”的对应关系中，儿童需要抑制住数字大小的直观关系，转换到“时间花费越多反而越慢”的新规则。综上所述，儿童在进行数学认知时始终都需要规则的发现与提取、转换与运用等思维过程。

二、训练可以显著促进3岁儿童认知灵活性的发展

本研究发现，训练能够显著提升3岁儿童认知灵活性发展的水平，这与部分前人研究一致。Charlotte（2018）等人采用不同版本的“维度变化卡片分类任务”对3岁儿童进行了认知灵活性的训练，结果表明3岁儿童在训练后的认知灵活性水平有所提升。[]训练可以显著提高3岁儿童的认知灵活性水平，一方面可能是与儿童认知灵活性发展的关键期有关。已有大量研究结果表明，3-6岁是执行功能发展的关键期。[][][][]其中，认知灵活性在3.5-4.5岁之间的正确率迅速增长。[]这个阶段儿童的认知灵活性具有可塑性，对儿童进行认知灵活性训练可以显著提高其认知灵活性的水平。另一方面可能与游戏形式有密切关系。杨玺（2018）通过动物起床、萝卜蹲、石头剪刀布反玩、石头剪刀布抱团、老狼老狼 123、拍电报游戏，对5岁儿童进行每周3天，共12周的“集体规则游戏”干预。结果表明，“集体规则游戏”干预对5岁儿童的认知灵活性无显著促进作用。研究分析之所以出现这一结果，可能是因为干预游戏的组织形式比较封闭，主试控制性较强，儿童没有自由发挥的空间。[]而本研究干预的游戏形式较为自由宽松，允许幼儿灵活运用策略进行游戏。这种干预游戏可以练习认知思维的灵活性，增强儿童抑制优势规则、灵活转换规则的能力，即逐步能在不相容的规则之间进行灵活转换。

　第五章 总讨论

本研究的主要目的是考查3-4岁儿童执行功能与数学认知水平的关系，分为研究一和研究二。首先，研究一考查了3-4岁儿童执行功能子成分对其数学水平的预测作用。其次，研究二基于研究一，在3岁儿童中，筛选出数学低分组儿童（即数学总分排名后50%的儿童）。再在数学低分组儿童中，筛选认知灵活性总分排名后50%的儿童作为研究二的研究对象，共60名。在这60名研究对象中随机选取30名作为实验组，其他30名儿童作为对照组。对实验组儿童进行认知灵活性的干预，每周3次，共4周。对照组的30名被试不参与训练，正常参加班级活动。

研究一发现，3岁儿童的认知灵活性和工作记忆可以显著预测其数学认知水平。其中，认知灵活性解释了变异量的11.3%，工作记忆解释了变异量的6.5%。4岁儿童的认知灵活性、工作记忆和抑制控制都能显著预测其数学认知能力。其中，认知灵活性解释了变异量的7.2%，工作记忆解释了变异量的3%，抑制控制解释了变异量的2.3%。可见，在执行功能子成分中，认知灵活性对3-4岁儿童数学水平的贡献最大。这与已有研究一致，任平（2015）探讨了执行功能子成分对学前儿童数概念发展的贡献差异，认为执行功能子成分中对数概念总成绩贡献率最大的是认知灵活性。[]之所以有这样的结果，与执行功能在儿童数学学习中的加工机制密不可分，儿童的数学学习需要认知灵活性的支持。例如，在解决“数概念”问题时，认知灵活性较强的儿童可以在规则变换的情境中灵活调整自己解决问题的策略。[]而当学前儿童已经解决了数概念中的“计数”问题时，再让学前儿童解决“序数”问题时，认知灵活性较差的儿童仍然按照原来的策略对物体进行计数。并且，在理解“数的实际意义”时，儿童需要在“数”与“物体”之间灵活转换以及在物体与物体之间进行比较，实现“数”与“实际物体”的对应。

根据研究一的结果可知，3岁儿童的认知灵活性对其数学水平的影响最大。因此，基于研究一的结果，研究二选取3岁儿童作为研究对象，并对认知灵活性进行干预。结果表明，认知灵活性训练可以显著提高3岁儿童认知灵活性的水平。训练能够显著提升3岁儿童认知灵活性发展的水平，一方面可能是与儿童认知灵活性发展的关键期有关。已有研究结果表明，认知灵活性在3.5-4.5岁之间的正确率迅速增长。[]这个阶段儿童的认知灵活性具有可塑性，对儿童进行认知灵活性训练可以显著提高其认知灵活性的水平。另一方面，本研究干预的游戏形式较为自由宽松，允许幼儿灵活运用策略进行游戏。这种干预游戏可以练习认知思维的灵活性，增强儿童抑制优势规则、灵活转换规则的能力，即逐步能在不相容的规则之间进行灵活转换。同时，认知灵活性训练还可以显著提高3岁儿童数学认知各方面的水平。一方面，可能因为认知灵活性与学前儿童数学认知的发展具有共同的生理基础。[]认知灵活性的提高在某种程度上也促进了学前儿童前额叶的发展，从而也促进了学前儿童数学认知水平的提高。另一方面，学前儿童的数学水平需要认知灵活性的参与，在数、量、形、空间、时间各方面都有重要作用。例如，在解决“量”问题时，儿童需要根据不同维度对物体进行比较，并在大小、高矮、长短维度之间进行转换。解决“形”的问题，涉及到图形拼合。因此，儿童需要在头脑中对图形表象进行操作和转换，进行心理旋转，在图形的整体与部分之间进行灵活转换，预设图形的拼合。在解决“空间”问题时，儿童需要对物体的空间位置和空间关系进行区分、编码和转换，还需要从“以自我中心”转换到“以客体为中心”来确定物体的空间关系。在解决“时间”问题也需要认知灵活性的参与。在“时间”与“快慢”的对应关系中，儿童需要抑制住数字大小的直观关系，转换到“时间花费越多反而越慢”的新规则。

本研究的结果表明了执行功能对学前儿童数学能力的发展具有重要贡献，并且针对执行功能的干预活动也能对学前儿童的数学水平产生显著影响。本研究证实了执行功能发展对学前儿童数学水平提高的重要性，同时为促进学前儿童数学能力的发展提供了一个新的视角。在幼儿园实践中，教师可以在学习活动中融入兼具趣味性和训练性的执行功能游戏，如记忆、分类、比较等活动。在家庭教育中，家长可以与儿童进行有关执行功能的亲子游戏，将学前儿童执行功能的发展渗透在日常生活中。此外，还需要对执行功能发展水平较低的儿童进行及时干预，幼儿园需要制定一系列具体的鉴别、干预以及评价体系，家园合作共同促进儿童的发展。

　　第六章 结论

通过研究，本文得出以下结论：

1.3岁儿童的执行功能总分、工作记忆、抑制控制、认知灵活性与数学认知水平呈显著正相关关系。4岁儿童的执行功能总分、工作记忆、抑制控制、认知灵活性与数学认知水平呈显著正相关关系。

2.3岁儿童的认知灵活性和工作记忆可以显著预测其数学认知水平，认知灵活性和工作记忆解释了数学总分变异性的17.7%。其中，认知灵活性解释了变异量的11.3%，工作记忆解释了变异量的6.5%。抑制控制对数学认知水平不具有显著的预测作用。4岁儿童的认知灵活性、工作记忆和抑制控制都能显著预测其数学认知水平。认知灵活性、工作记忆和抑制控制解释了数学总分变异性的12.6%。其中，认知灵活性解释了变异量的7.2%，工作记忆解释了变异量的3%，抑制控制解释了变异量的2.3%。

3.认知灵活性训练可以显著提高3岁儿童数、量、形、空间、时间等数学概念的认知水平以及认知灵活性的水平。

　第七章 教育建议及展望

第一节 教育建议

一、在幼儿园课程中融入执行功能游戏

执行功能对学前儿童各方面的发展都具有重要影响。执行功能不仅对学前儿童的学业成就具有显著影响，还能预测其社会交往能力、行为问题等各方面。[][][]并且，已有大量研究表明游戏训练可以有效提高学前儿童的执行功能水平。因此，在幼儿园课程中融入执行功能游戏至关重要，为幼儿园课程内容的设置提供了一个新的方向。教师在设计学习活动时可以融入兼具趣味性和训练性的执行功能游戏，如记忆、分类、比较等活动。或者直接将执行功能游戏作为定期进行的活动课程，更为直接地促进学前儿童的执行功能发展。

二、家园合作共同促进学前儿童执行功能的发展

促进学前儿童执行功能的发展不仅需要在幼儿园课程中融入执行功能游戏，还需要在日常生活中进行渗透，将执行功能的训练融入于生活。因此，幼儿园和家庭需要共同努力，构建家园一体化的体系。幼儿园可以开展专题培训，以帮助幼儿教师了解学前儿童执行功能的发展规律。家长也可以在日常生活中与儿童一起参与执行功能游戏，增强亲子互动，并在儿童的日常中渗透执行功能的发展。

三、对执行功能水平较低的儿童进行及时干预

学前期是儿童数学能力和执行功能发展的关键期，在这个时期对学前儿童进行执行功能的干预具有独特的价值。执行功能对学前儿童的学业成绩具有显著影响，很多执行功能水平较低的儿童在入学前就表现出落后于同龄儿童。因此，对执行功能水平较低的儿童进行及时的鉴别、诊断和干预对于他们未来的学业成绩至关重要。幼儿园可以制定一系列措施对儿童进行鉴别和干预，及时发现需要干预的儿童，并配备专门的指导教师对干预进行监控和评价，以提供干预的反馈。

第二节 研究不足与展望

本研究考查了3-4岁儿童执行功能对数学认知水平的预测作用。并且通过实验，发现3岁儿童的认知灵活性水平可以通过干预来提高，而且认知灵活性干预也可以提高儿童的数学认知水平。但受研究的条件、时间以及研究者的研究水平等其他因素的影响，本研究还存在以下不足。

第一，样本的选取范围较小。本研究只选取了两所幼儿园，虽然样本具有一定的代表性，但样本范围不够大，某种程度上会对研究结果的代表性产生影响。在以后的研究中，可以继续扩大样本的数量和类型，提高研究结果的代表性。

第二，干预方案的推广存在一定的限制。虽然本研究中的干预方案具有一定的可操作性，但干预游戏与幼儿园教育活动的融合性不够高。未来研究可以继续丰富执行功能的干预游戏，并将其融入到幼儿园的教育活动中，使干预活动的游戏性更强，更具有实践性。

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附录

附录1

3岁儿童数学测验（部分题目）

（共14题，总分14分）

姓名：班级：性别：年龄：

一、数概念

1.这里有几个草莓？我们要用这边的哪个数字记下来？

3 4 5 6

2.从小狗这边数，哪个小动物排在第5位呢？

3.数字3表示哪一个呢？

4岁儿童数学测验（部分题目）

（共10题，总分10分）

姓名：班级：性别：年龄：

一、数概念

1.这里有几个草莓呢？我们要用哪个数字记下来？

10 11 12 13

2.从小狗这边数，哪个小动物排在第9位呢？

附录2

3岁儿童数学测验 后测版（部分题目）

（共14题，总分14分）

姓名：班级：性别：年龄：

一、数概念

1.这里有几个西瓜？我们要用这边的哪个数字记下来？

3 4 5 6

2.从小鸟这边数，哪个小动物排在第5位呢？

3.数字3表示哪一个呢？

致谢

日月既往，不可复追。刚来深大的第一天仍历历在目，而转眼间三年匆匆流逝。褪去懵懂，慢慢沉淀，正是这三年经历的种种成就了现在的我。回首这三年里，有苦亦有甜。感谢一直在身边帮助、支持我的人，正是你们给这三年增添了许多的甜。

首先，感谢恩师费广洪老师愿让我求学其下，言传身教，诲人不倦。记得刚加入费老师的门下时，老师便亲切地询问了我们生活上的状况，给了我们莫大的关心和鼓励。虽然我有很多的不足，但老师并没有因此放弃，而是不厌其烦地进行指导，老师的恩情我永远铭记于心。在随后的研究生生涯中，老师给与我们的每一次指导，都凝聚了老师的心血。每次收到老师的指导，都被老师一丝不苟、废寝忘食的学术精神深深感动。除了学术上的指导，老师也教会了我们许多做人、做事的道理。想对老师说：“您真的辛苦了，真的感谢您，让我收获良多！”

求学路上，还有很多老师给予了我极大的启发。李臣老师，您在开学第一课上写下的做人、做事、做学问同时也刻在了我的心里。张祥云老师，您关于教育哲学的深刻见解，为我解开了学习中的困惑。李均老师，您对教育史的梳理，让我在专业学习中可以贯穿古今。刘国艳老师，您对幼儿健康发展的专业讲解；刘丽英老师，您关于家庭教育的独特见解；张纯老师，您关于幼儿游戏的有趣想法，都给了我很大的启发。还有张兆芹老师和李东林老师，你们既有学术上的权威，又具有亦师亦友的亲切。感谢你们，让我在学术道路的追求上有所收获。

在这三年内，我身处一个团结友爱的师门大家庭，感谢张梅香师姐、陈思言师姐、张盛进师兄、刘友棚师兄和胡思静师姐，正是因为师兄师姐不厌其烦的指导，让我可以顺利解决遇到的难题。还有我的小师妹们，刘彦君师妹，谢谢你对我的帮助和关心，经常相约一起去操场跑步的回忆，对我来说弥足珍贵。沈佳鑫师妹，虽然你作为师妹却有着比师姐更成熟的心智，谢谢你一直以来的担当。钱伟婷师妹，谢谢你在学业繁忙的情况下仍抽出时间帮助我，相信你在这个大家庭中会快速成长起来。

还有我可爱的同学们，感谢伊莎和慧慧同学，我们不仅分担彼此的压力，也分享着彼此的快乐。遇到挫折时你们及时的帮助，还有情绪低落时你们贴心的鼓励，这些都是值得珍惜的情谊。谢谢信信同学和西西同学，作为室友，你们给我乏味的生活带来了很多欢笑。谢谢丽梅同学给予我的帮助和陪伴，在最难熬的时间里互相打气，给了我很大的动力。感谢你们，陪我一起走过，让快乐变得更加真实。

最后，感谢我的家人，你们给予我无条件的支持和关心。相信我会迅速成长，做你们最坚固的盔甲！

攻读硕士学位期间的研究成果

[1]费广洪,谷晴晴.澳门特区对幼儿园语言教育的要求[J].学前教育,2018（09）:10-12.

[2]费广洪,刘友棚,谷晴晴.粤港澳大湾区城市群的学前教育发展举措与趋势研究[J].早期教育(教科研版),2018（10）:8-13.

[3]李伊莎,费广洪,谷晴晴.新手与熟手教师区域活动讲评的研究[J].现代中小学教育,2019,35（12）:93-99.

[4]费广洪,谷晴晴,张梅香.学前儿童执行功能与数学认知能力的关系研究[J].幼儿教育,2019(30)：48-52.

[5]费广洪，谷晴晴，舒慧.新手教师与熟手教师指导幼儿游戏的质性研究[J].学前教育，2020（5）：8-11.