第一章绪论
1.1定积分的产生背景
假设是闭区间上的一个连续函数，且，由曲线，直线，以及轴可以围成一个平面曲边梯形．
下面我们来讨论一下如何求这个曲边梯形的面积．我们都知道在数学中，圆的面积是用边数无限增加的内接（或外切）正多边形的面积极限去定义的，那么我们现在仍旧可以使用这种类似的方法去定义曲边梯形的面积．根据这一方法我们就可以得到曲边梯形的面积公式．
由上边的结论我们可以得到，上下的两条连续曲线，以及直线和直线所围的平面曲边梯形的面积，它的计算公式为．
我们运用这种解题思想和方法再去掉问题的具体含义，保留其数学结构，便是定积分的产生的过程。
第二章定积分的定义及其性质
2.1定积分的定义
假设是在闭合区间上的一个连续函数，在区间上插入任意个分点：
使得这个区间划分为n-1个子区间，则第个子区间长度为
任意取，作出乘积，然后把这些乘积加起来就可以得到和式：
如果无论区间怎么样去分割，点怎么样去选取，当的时候，这个和式全部趋向于同一个常数，那么就我们就称这个函数在区间上可积，常数为区间上的定积分。
2.2定积分的性质
（1）（线性性质）假设那么有，并且.
（2）（单调性）假设且，那么.
（3）假设，则，且有.
（4）（对区间的可加性）假设是一个有限的闭区间，.若是在上可积，那么在上的任何一个闭合子区间都可积，且有.
（5）（乘积性质）假设，那么有.
（6）（积分中值定理）假设，且有在上不变号，那么至少会存在一点，使得.
第三章定积分的计算方法
3.1牛顿-莱布尼兹公式
在定积分的运算中一个有效的方法就是牛顿莱布尼茨公式，它也在理论上把定积分和不定积分联系在一起。
定理：假设在区间上连续，并且在区间上有一个原函数,那么：则称函数在区间上可积，并且
,那么这个公式就是牛顿莱布尼兹公式
也可以写作：
3.2换元法求定积分
换元法其实就是将复合函数的求导法则反过来用于定积分，换元法是计算定积分的最重要的一个方法。
定理：假设函数在区间[a,b]上连续，函数，满足条件：
第四章定积分在金融中的应用
4.1经济函数问题
在经济学中，我们通过边际函数来求总函数，一般都会运用不定积分去解决。它不仅可以求总需求函数，也可以求总成本函数、总收入函数以及求总利润函数。
我们假设经济应用函数的边际函数是，那么有
例16：我们假设生产某个产品的边际成本函数是，固定成本为，试求生产个产品的总成本函数
解：
4.2最大利润问题
我们都知道，企业都是追求在最低成本下能获得更高的利润，而这就产生了如何才能使利润获得最大化的问题。我们可以把最大利润问题转化为定积分函数来解答，通过经济学中有可知边际利润是产量的函数，所以当我们已知边际收入和边际成本的数值相等时，就可以利用定积分来求出总利润．
例17：假设某个生产企业的固定成本是50，它的边际收入与边际成本分别是和，那么试求解其最大利润．
解：我们要先求出获得最大利润的产量，由于总利润函数，因此要想总利润获得最大值，就必须使得，即，而总利润的最大值也是在边际收入等于边际成本时取得，有，可以解出，这时利润函数就可能会取得最大值，而这个最大值一定会是极大值．
我们由极大值的充分条件可得．因此只有才满足条件，由已知的条件我们就可以求得企业的最大利润：
4.3资金的现值、终值和投资问题
假设现在有资金元，若是我们按照年利率作连续复利计算，那么年末的本利和就是元，我们可以称这本利和为元资金在年末的终值，反之，若是在年末得到资金元，按照上面相同的方式来计算连续复利，那么现在需要多少资金投入？我们可以设现在投入的资金为元，所以，我们就可以称为年末终值的计算公式是的资金的现值。它所求的总收入的现值的计算公式就是=，=．
例18：假设收入率为200万元/年，求这项投资净收入的现值和它的投资回收期．
解：这项投资的总收入的现值为=，运用定积分的计算方法可得=1728.4万元．
4.4广告策略问题
例19：某上市公司每个月的销售额是元，设平均利润是销售额的，根据以往的经验，公司的广告宣传期间销售额的变化率近似服从增长曲线（以月为单位），公司现在要决定是否举行类似的总成本为元的广告活动。按照以往的惯例，公式对于超过元的广告活动，若是新增销售额的利润超过广告费用投资的，就决定做广告，否则不做。试问这家公司是否要作这个广告？
解:由公式知
销售额
已知公司的利润是销售额的，则新增销售额产生的利润为
由于元利润是花费元的广告费取得的，所以，广告产生的实际利润为
这说明盈利大于广告成本的，所以公司应作此广告。
在实际的问题当中，我们可以发现有许多定积分的原函数是难以计算或者是计算过程比较繁杂的。但是如果我们对其进行适当的变量代换，变换成我们熟悉的定积分，那么复杂的问题也会得到很好的解决。
总而言之，通过定积分我们不仅可以解决数学上的一些难题，并且在其他学科和实际生活中我们也可以运用定积分来解决一些其他的比较抽象和复杂的问题，通过本文对定积分的探讨和研究，我们可以了解到定积分在解决问题的方法中占据很重要的地位。
第五章总结：
从上边的具体事例中我们可以看出，定积分不仅在实际生活中应用十分广泛，而且利用定积分我们也可以解决其他学科中的一些问题，由此我们可以看到横向学习、横向思维的妙处，所以说我们要学会去横向学习，而各个学科之间都是有关联的，若是我们能够在学习中把这些关联找出来并加以分析、总结和运用，那么不仅能够加深我们对于知识的理解，贯通新旧知识，更能够拓宽知识的应用范围，活跃我们的思维，无论是从深度上还是从广度上都是一种质的飞跃。
目前，虽然说人们对于定积分的求法和应用的研究是比较全面和完善的。但是，人们对于定积分的求法与应用的研究却从来没有停止过，所以说我们在了解定积分的基本概念后要学会去归纳总结定积分的一般性求法，以及特殊函数的求法。同时，将定积分应用于数学、物理学、金融学和统计学等方面的实际问题中也是很必要的。我们需要通过理论来联系实际，对于生活中出现的一些现象，学会运用定积分求解也是一种非常重要的解决方式。
参考文献：
[1]华东师范大学数学系．数学分析[M]．北京：高等教育出版社，2001．
[2]复旦大学数学系．数学分析上册[M]．北京：高等教育出版社，1983．
[3]复旦大学数学系．数学分析下册[M]．北京：高等教育出版社，1983．
[4]黄光谷，黄川等．微积分学习指导与题解[M]．武汉：华中科技大学出版社，2006．
[5]贾晓峰，微积分数学模型[M]．北京：高等教育出[版社，1999．
[6]江之水等，普通物理学第一册[M]．北京：高等教育出版社，2007．
[8]高等学校工科数学课程教学指导委员会本科组﹒高等数学释疑解难[M]北京：高等教育出版社，1992:33-51.
[9]刘玉莲，傅沛仁。数学分析讲义[M]﹒北京：高等教育出版社，2006:44-51
[10]屈力进。利用对称性求定积分性质推广﹒荆楚理工学院学报。2010.5（5）：2.
[11]徐胜荣，王希超﹒关于高等数学中的凑微分﹒科教文汇。2010.03:7.
[12]陈文灯，黄文开，曹显兵。考研数学复习指导[M]﹒8版。北京：世界图形出版公司，2007:01-104.
[13]喻德生，郑华盛。高等数学学习引导[M]2版﹒北京：化学工业出版社。2003:115-118.致谢：
本论文的结束也标志着我学生生涯的完结，非常感谢秦孝艳老师陪我走过的最后的这段路，感谢在论文修改期间帮助我为我纠改错误的王频老师，也感谢这四年来教育我培育我的老师，是你们在平时的上课过程中不仅传授了大量的专业知识，更是在润物细无声中传递了做人的道理，也是你们在平时的工作之余仍旧花费大量的时间来为我指导，为此我衷心的祝福你们在之后的工作中顺顺利利，培养更加优秀的人才桃李满天下，万分感谢！
下载提示：
1、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等，请点击“文章版权申述”（推荐），也可以打举报电话：18735597641(电话支持时间：9:00-18:30)。
2、网站文档一经付费（服务费），不意味着购买了该文档的版权，仅供个人/单位学习、研究之用，不得用于商业用途，未经授权，严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等，侵权必究。
3、本站所有内容均由合作方或网友投稿，本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺！文档内容仅供研究参考，付费前请自行鉴别。如您付费，意味着您自己接受本站规则且自行承担风险，本站不退款、不进行额外附加服务。
原创文章，作者：写文章小能手，如若转载，请注明出处：https://www.447766.cn/chachong/13081.html,
