引言
(一)问题提出
在新课改的社会大环境下，小学数学的课堂越来越多的偏重于学生主体教师主导的模式，在课程标准中对于小学数学的教学中的一些能力的培养也提出了相关的要求。课程标准中明确规定“推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。”这也就说明在小学数学的学习中，不仅要让学生保证正确的结果，还应该强调让学生体验思维的探索和发现的过程，合情推理能力的培养就是在这个过程中得到保障的。
不管是现阶段的学习还是长远的学习，在小学数学的推理能力的内容中合请推理占主要部分，但在真实的教学中这种能力又是十分容易被教师所忽略。在多次的见习、实习中我发现许多小学老师无论年轻教师还是资深的老教师对于推理能力似乎都是一带而过，在教授新的知识时只是浮于表面的培养了推理，更多的还是直接讲授。这样的教学是不利于发展学生的合情推理能力，也无法适应社会的发展。
随着社会的发展，创新型人才越来越重要，而合情推理能力的提升有助于发展创新和创造性。一个好的数学教育不仅是让学生记住概念定理，而是真正有利于独立思考，获取真正知识的教育。学生在学习中要真正地理解数学推理的过程，真正懂得数学推理，只有这样学生才算是理解掌握了数学。因此针对社会发展以及教育发展的需要，合情推理能力的培养是十分重要的，而高年级的学生处于小学和初中的一个重要的过渡阶段，因此对小学高年级学生进行调查研究，发现培养过程中存在的问题，之后分析原因再寻找策略，这不仅对现状会有一定的缓解，同时也为之后自己的教学做好准备。
（二）研究现状
1.关于合情推理能力的内涵的研究
合情推理这一词来自于G·波利亚撰写的《数学与猜想》，在书中作者认为在数学中存在两种推理的形式，分别是论证推理和合情推理[[[]数学与猜想[M].科学出版社，(美)G·波利亚著，2001：34.]]。这两种推理是有差别的，而且多个方面都存在差别，论证推理是有理有据，无法否认的，而合情推理大多是猜想，具有一定的争议[[[]梅一然.小学数学合情推理能力的调查分析及策略研究[D].南京师范大学,2017：4.]]。
再看国内的研究，概括而言可以从语用学[[[]徐盛桓.含意与合情推理[J].外语教学与研究,2005(3):164-165.]]，逻辑学[[[]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准(2011年版)[M].北京:北京师范大学出版社，2012：21.]]，心理学[[[]马香华.论高中数学教学中学生合情推理能力的培养[J].教育观察，2006（22）：79.]]三个角度进行概括，即使不同研究者对于合情推理地概念各有不同，但有相通之处，都强调了经验对合情推理过程的关键作用。根据已有的研究和自己对于研究的理解，有些学者对合情推理的含义有了一定的概括，他们认为合情推理是从已有的数学事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳、类比、猜想以及自身的经验来验证某些数学结论的过程[[[]闫龙敏.小学高年级数学教学中合情推理能力培养的问题与对策研究[D].山东师范大学,2019：8.]]。
课标中对于合情推理的含义有明确说明同时也明确要求要发展学生的合情推理能力，但对于合情推理能力的含义并没有做具体要求，因此对于合情推理能力的内涵各位学者各有见解。总结而言可以从心理说和综合说两个方面来归纳。
从心理说来说，应该从心理学的角度来分析，同时结合合情推理的含义来解释合情推理能力。首先分析“能力”一词在心理学上的含义[[[]喻平.数学能力的成分与结构[J].课程,教材,教法，1997（11）：26-28.]]，再结合合情推理的含义，就可以得出合情推理能力是学生在已有经验的基础上，借助归纳和类比，猜想并验证数学结论的个性心理特征[[[]闫龙敏.小学高年级数学教学中合情推理能力培养的问题与对策研究[D].山东师范大学,2019：8.]]。
从综合说来说，基于对合情推理的理解，来对合情推理能力进行概括。概括来说，想要培养小学生数学合情推理能力，需要经历观察、分析、综合、比较、联想、猜想等方法和过程。因此，小学生数学合情推理能力就是小学生在进行数学合情推理这一系列活动时所体现出来的各个方面的能力[[[]杨宇.小学生数学合情推理能力的现状调查及教学策略研究[D].沈阳师范大学,2018：12.]]。
2.合情推理能力培养现状的研究
（1）学生的合情推理能力发展不充分。通过对南京市鼓楼区的两所小学的四年级进行问卷调查，发现学生有一定的推理能力，但总体不高；合情推理能力发展也不够不均衡，对于简单的推理可以得心应手，但对于有困难的推理就会难以入手；有些学生喜欢用推理但缺乏验证的经验，对于验证方面的经验不足[[[]梅一然.小学数学合情推理能力的调查分析及策略研究[D].南京师范大学,2017：35.]]。
（2）学生的合情推理能力发展不全面。通过对沈阳市三所小学300名五年级学生进行问卷调查研究，结合数据分析，发现学生存在以下问题：在对于变量观察时，对多个变量观察不全面；在引用推理能力解决问题时不能准确提取已有的经验；同时缺乏归纳，概括的能力；类比的类型不够全面多指向于形象类比；不能深层次理解问题和信息之间的关系[[[]杨宇.小学生数学合情推理能力的现状调查及教学策略研究[D].沈阳师范大学,2018：23-27.]]。
（3）教师教学设计不够恰当。通过对课堂教学进行观察发现出现问题主要是教师的教学设计出现问题，导致学生的推理能力发展得到限制，教师教学时培养意识薄弱，资源利用不充分；情景导入时乱用素材，导致学生缺少推理的情景；问题设置引导性过强，限制学生推理；教师主在推导过程，学生无法深入；猜想环节开放性不足[[[]闫龙敏.小学高年级数学教学中合情推理能力培养的问题与对策研究[D].山东师范大学,2019：25-31.]]。
3.合情推理能力培养出现问题的成因的研究
（1）社会环境中对于合情推理能力的不重视。有学者认为出现这些问题原因主要有，课标的表述太过笼统，没有明确的要求；教学目标没有设立明确的导向[[[]魏娴.小学生数学合情推理能力及其培养策略研究[D].华中师范大学,2017：31]]。还有因为现在社会和家长对成绩的看重，导致教学时看重知识的培养而忽略能力的发展，这也阻碍了发展合情推理能力，合情推理能力的教学也无法在小学的课堂上得到重视[[[]郑亚男.小学生数学合情推理能力培养的现状及策略研究[C].陕西师范大学,2013：25.]]。
（2）学生对于合情推理能力的兴趣。运用相关分析，将合情推理能力与多个角度进行分析，发现其与学生的数学成绩，数学学习兴趣，教师的培养的重视程度都有关系[[[]李轶美.小学5-6年级学生数学合情推理能力培养研究[D].宁波大学,2018：33.]]。
（3）教师对于合情推理能力理解的多方面的不足。通过调查分析，教师缺乏合情推理能力相关的理论基础知识是造成问题出现的内因，而教师对此没有一个正确的态度是其外因，同时教师也没有能够正确地认识和理解小学生数学学科本质特点。通过对出现问题的分析，研究者认为因为教师对于对合情推理能力的错误认识；对教材相关内容浅层次的挖掘；教师自身合情推理能力的发展不足；设计的教学活动与合情推理能力的培养相远离；课时安排的限制这几个原因导致教师的合情推理能力的教学出现了问题。
结合多位研究者发现的问题和成因不难发现学生合情推理能力的培养是不足的，对于推理有心无力，经验不足，无法灵活地运用合情推理能力，很大一部分原因在于教师对此的不重视以及自身对于教材理解的不充分，教学时无法给与学生充分的培养空间，教学环节在设计是没有充分考虑多方面因素。
4.有关合情推理能力培养策略的研究
（1）从研读课程标准出发。课程标准是教师教学时的一个标准规定，在解读《课程标准》时应注意，首先引导学生创造性的思考问题；然后在教学时开展丰富的活动，让学生在活动中感受培养过程；最后要让学生自主思考，让他们在猜想和检验中发展自身的合情推理能力[[[]史宁中，柳海民.素质教育的根本目的与实施路径[J].教育研究，2007(8)：12.]]。
（2）从不同类型出发。为了提出的策略更加具有针对性针对，因此应当从合情推理的不同类型出发提出相对应的培养策略。合情推理分为归纳推理和类比推理，从归纳推理方面来说，教师要让学生学会运用方法来解决问题，注意推理方法的渗透；而类比推理方面，教师则应该加强学生知识体系的建立，注意推理思想的渗透[[[]王晓利，小学生数学合情推理能力培养的策略研究[D].南京:南京师范大学，2011：25-32.]]。
（3）从教师层面出发。学生的合情推理想要得到发展，应当从教师层面出发，首先教师要转变自己的教育理念，提高自身的专业和学科素养，其次在教学时要注意不同板块之间要不同方式地渗透合情推理方法，同时根据不同的学段的要求提出了相对应的培养策略，在培养时还要注重学生的自主性[[[]郑亚男，小学生数学合情推理能力培养的现状及策略研究[D].西安:陕西师范大学，2013：33-35.]]。最后还要注意教学方式的影响，要将合情推理能力的培养真正融合在小学数学教学过程中，注意要通过学生熟悉的生活情境发展他们的合情推理能力[[[]俞家骊.试论小学数学教学中学生合情推理能力的培养[J].新课程研究(上旬刊),2019(03)：65-67.]]。
上述的研究对于合情推理能力的研究内容比较丰富，涉及了许多方面，但在分析过程中发现还是存在一些不足:一是，研究对象的年级段，在对文献的研读中发现大多数的文献研究的年级多集中在高中和初中阶段,对于小学阶段的研究相对较少。二是,研究之后提出的策略的针对性，文献中提出的培养策略形式多样，但都缺乏一定的针对性，特别是小学数学的针对性。因此希望根据实际的调查结果能够提供具体的培养学生合情推理能力的策略，使小学高年级的学生能有效地发展自身的合情推理能力。
（三）研究方法
1.文献法
在确定题目之后，为了保证文献的全面性，研究者在知网中分别以“合情推理”“合情推理能力”“小学数学教学”“高年级”“培养现状”为关键词进行了搜索，在以“合情推理”为关键词搜索时，相关文献有5000多篇，以“合情推理能力”为关键词时，相关文献有2000多篇，再将几个关键词进行组合搜索时，相关文献只有100多篇。通过对于相关文献的阅读我发现对于合情推理和合情推理能力的相关文献较多，而关于合情推理能力在教学中的培养相对较少，在小学数学中的培养更是减少了很多，而且在最近几年对于合情推理能力在小学数学中的培养的研究才在逐渐增加。
2.调查研究法
调查采用了对学生主要进行问卷调查，对教师进行访谈调查。调查对象主要是S小学的五六年级的教师和学生，学生是全体学生，而教师则是选取了新手教师和经验教师。通过实习期间，对于问卷进行整理分析，根据自己需要的内容再与学生进行交流深入了解。在教师课后时间与教师进行简单的访谈，将访谈结果记录下来并对此进行分析。
3.观察法
实习期间大部分时间是听课的，在听课的时候对于学生的听课状态以及积极性进行观察同时对于教师的上课的方式和过程仔细分析。自己上课时会注意授课的方式以及学生的反应。
（四）创新之处
首先，关于合情推理能力的培养大多都是从初中开始的针对小学的相对于较少,通过对小学高年级阶段的学生合情推理能力培养现状的调查、观察、分析、并提出相应的有针对性的教学策略；其次，研究者是主要针对宿迁市S小学的高年级的教学过程进行研究，高年级处于一个相对过渡阶段，通过对数据的收集，分析和比较，得出具体的在教学中培养学生合情推理能力的策略，以达到可以有效培养学生合情推理能力的效果。
一、小学数学教学中合情推理能力培养的内涵与意义
（一）合情推理能力的内涵
《义务教育数学课程标准》(2011年版)中指出在数学课堂中要发展学生的推理能力，推理能力一般包括合情推理和演绎推理。合情推理和演绎推理都是从已有事实出发，只是演绎推理是用逻辑来证明结论，而合情推理是用经验来推断结果。合情推理用于探索思路，发现结论，而演绎证明结论[[[]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准(2011年版)[M].北京:北京师范大学出版社，2012：21.]]。结合对于课程标准对于推理能力的要求和两种推理的对比以及多位学者的分析，研究者认为合情推理就是从已有事实出发借助自身的经验推测出结果。
课标中明确要求要发展学生的合情推理能力，但对于合情推理能力的含义并没有说明，通过课程标准中对于合情推理能力的要求以及各位学者的研究的分析，同时结合在实际调查中的观察，研究者认为合情推理能力就是学生在掌握合情推理的内涵之后对于合情推理相关内容的的运用能力，将合情推理转化为自身的一种能力，即为合情推理能力。
（二）小学数学教学中培养合情推理能力的意义
1.发展学生的思维能力
教师在教学时有意识地培养学生的合情推理能力，使学生从一味地获取知识到寻求知识，从被动地学习到主动地参与合情推理地过程。在当学生遇到问题时不会一味地去等待别人的帮助，他们自己也可以在较短时间内梳理出思路，探索出方法，从而主动地进入学习中，发展自己的思维。
2.提高学生解决问题的能力
推理在我们的生活中无处不在，当我们在做决定或者是解决问题的过程中都可能会用到推理。想要提升学生在合情推理上的能力，应当增强学生在观察、分析、归纳这几个方面的能力。通过观察，学生可以去发现事物所体现出的数学信息；通过分析，学生可以梳理自己独有的思路，发现问题的本质；之后通过比较，学生可以发现事物之间的相似与差异；经历这些过程后归纳可以帮助学生总结决绝问题法人方法在之后遇见类似的问题就可以有方法解决。
3.培养学生的创造能力
合情推理在形式呈现上主要有两种类型，一种是归纳，一种是类比。归纳是为了发现真理,类比则是为了更好地运用所发现的真理。合情推理具有创造性，合情推理的过程是大胆猜想，敢于创新的过程教师要能够引导学生在发现和解决问题的过程中，去总结出相同类型问题的解决方法，以此更富创造性的运用以及解决所遇到的问题。
二、小学数学教学中合情推理能力培养的现状的调查
（一）调查设计
1.调查目的
调查是为了了解现在小学的教学过程中对于合情推理能力培养的现状，以及教师在教学中是如何设计教学环节，如何教授合情推理能力，如何发展合情推理能力的,同时为了了解学生对于教学方式的接受程度如何。
2.调查内容
因此在实习期间我从课堂观察，学生问卷以及教师访谈几个方面进行了我的研究。在本次调查中我基于以下几个维度进行了我的调查，
表1调查问卷的设计维度
调查目的对应题号
教师对于合情推理能力的理解1、2
教材中合情推理能力相关内容的挖掘3
课堂中培养合情推理能力的活动组织4、5、6
课堂的反馈情况7、8
教学练习设计9
教学中遇见的困难和建议10、11
学生对于合情推理能力的兴趣所有题目完成情况
学生的理解和综合运用情况二、三
3.调查对象
表2五、六年级学生调查分布情况统计
分类选项百分比%
性别男51.8%
女48.2%
年级五年级62.3%
六年级37.7%
表3五、六年级教师访谈分布情况统计
分类选项百分比%
性别男教师50.8%
女教师49.2%
教学时长一年-三年20.6%
三年-五年58.7%
五年及以上20.7%
本次调查的对象是宿迁市S小学的200名学生、63名数学教师。在五六年级中随机抽取五年级两个班和六年级两个班的学生进行问卷调查以及课堂观察，在教师中选择拥有不同教学年限的教师进行访谈。
4.调查过程
在实习期间主要通过听课深入课堂之中，了解课堂教学，在听课过程中记录学生和教师相关的信息。同时通过观察和问卷调查小学课堂教学中教师的的教学过程以及学生的接受、运用程度。
5.调查数据的收集与整理
实习期间发放问卷同时在课间对于指导老师进行简单的访谈，整理访谈记录，回收问卷并整理，一共发放下去200份问卷，回收上来有效问卷170份。将问卷和访谈记录的中无效的部分去掉，将问卷和访谈中与论文有关的问题进行统计，问卷主要得出百分比同时分析答题的过程，访谈主要是将教师的回答汇总整理。
（二）调查结果
1.教师对于合情推理能力的理解
表4教师对于合情推理能力理解情况统计
题目选项百分比
您了解合情推理能力吗？了解10.1%
了解一些75.6%
了解很少14.3%
从上表可知，教师对于合情推理能力的理解大多数只是了解一部分，只有少部分的教学时间长的教师对于合情推理能力有深入研究过，甚至有一些新手教师对于合情推理能力了解的非常少，只知道大概的意思。
2.教师对于培养合情推理能力必要性的认识
表5教师对于培养合情推理能力必要性情况统计
题目选项百分比
您认为现在有必要培养学生的合情推理能力吗？非常有必要65.1%
不清楚30.2%
没必要4.7%
在对于必要性的调查中发现教师对于培养合情推理能力的必要性还是很认可的，65%的教师都认为有必要培养，但还是有一小部分教师对于培养的必要性比较模糊。
3.教师对于合情推理能力在教材中的挖掘
表6教师对教材中合情推理能力挖掘情况统计
题目选项百分比
您研究过教材中合情推理能力的部分吗？深入了解过27.0%
知道一些66.7%
不清楚6.3%
教材是教师教学的必要材料，教材中的相关内容的挖掘也是必不可少的。从上表中发现教师对于教材中相关内容的挖掘比较浅薄，大部分教师没有过多深入地挖掘其中的内容，有一些新手教师对于这个部分了解的更是少之又少。
4.教师合情推理能力的教学活动组织
表7教师教学中培养合情推理能力情况统计
题目选项百分比
教学中是否会鼓励学生猜想？经常39.2%
偶尔52.9%
很少7.9%
是否会教授合情推理的方法？经常32.9%
偶尔64.0%
很少3.1%
是否会将推理过程作为教学重点？经常58.7%
偶尔38.1%
很少3.2%
从上表中的数据可以发现，大部分的教师在教学过程中会带有部分培养合情推理能力的教学方式，但不会刻意的去采用专有的教学方式，或者时刻注意。只是在教学过程中少部分伴随着培养合情推理能力的相关内容，教学的意识还不足。
5.教师对于合情推理能力的教学反馈
表8教师对合情推理能力教学反馈的情况分析
选项对学生的回答给予及时反馈没有在预设范围内的问题练习您如何评价
1及时60.3%随机应变95.3%关注结果80.3%
2有延迟36.6%假装没有0.0%偶尔过程13.1%
3不反馈3.1%不知所措4.7%经常过程6.6%
从表中分析可知，并没有老师在学生回答完问题后不给予反馈。但是并不是所有的老师都能做到对学生的回答进行及时性的回答。约有36%的教师在学生回答之后，并没有给予及时的评价，而是过一会儿或是过了很久想起来才给予学生评价。其次，教师在课堂学生做出超出自己预设的提问时，并不能做到完全的随机应变，且有部分教师会束手无策。再者，在做出评价时大部分教师仅仅关注学生回答的结果正确与否，并没有将关注点放在学生解决问题的过程之上。可以看出大部分的教师是缺乏过程性的评价的，只有少数教师关注学生解决问题的过程。
6.教师对于相关练习情况的设计
表9教师对习题设计的情况统计
选项处理教材后的练习习题难易程度课外练习题难度
1按教材14.8%偏难11.50%偏难21.5%
2稍微变化62.6%合适83.60%较难63.8%
3丰富题型22.6%偏易4.90%偏易14.8%
根据表中数据，对于教材或教参中的练习仍有小部分的教师按照教材来设计练习，没有提升，无法提高学生的合情推理能力，大部分教师还是会结合实际情况对练习做出一些改变。在练习设计的难易程度上教师把握的还是不错的，能够做到符合学生的的能力水平，加深学生对知识的掌握。但对于课外练习的设计大对数是针对少部分学生的，练习设计的难度偏难，学生的完成度可能相对小一些。
7.教师教学过程中遇到困难情况
表10教师教学中遇见困难情况统计
题目选项百分比
您在教学中是否会遇见困难？经常20.6%
偶尔58.7%
很少20.7%
在分析访谈中发现大部分教师在教学合情推理能力时会有一些困难，特别是新手教师，因为没有经验所以在教学时会出现学生无法理解的现象，或者在教学中会无法较好地处理教材和教学内容，导致课程之间无法较好地衔接。
8.学生对于合情推理能力的兴趣
表11五、六年级问卷完成情况统计
完成情况
五年级70%
六年级80%
合计75%
分析学生对于合情推理能力的兴趣主要是从问卷的完成情况来看，在回收上来有效问卷中也并不是所有同学都认真地完成了问卷，从收上来的问卷来看并不是所有同学都是对这些题目感兴趣的。从完成情况来看，只有80%的同学是认真完成了问卷并且保证了一定的准确率。
9.学生理解和综合运用情况
在问答题部分我要求学生要将解题过程写详细，在整理问卷的过程中发现大部分的学生对于简答题的过程的完整性还是有一些欠缺的，解题过程有些会偏复杂或者会没有层次。
综合运用能力主要是分析答题过程情况，在分析中不难发现大部分学生充分调动自己已有的知识经验来解决题目，只能针对这个题目做出思考，对于综合分析方面还有欠缺。
从问卷的完成情况中分析，大多数学生的归纳能力较弱，无法提取题目中相关的知识点，答题仅限于当时无法运用到后面的练习中。大部分学生只能对有单一变量的问题进行观察和归纳，而在有多个变量的问题中，难以发现变量间的关系，进行归纳就会有一定的困难。
三、小学数学教学中合情推理能力的培养出现的问题
在调查过程以及问卷访谈的分析过程中发现大部分教师在教学时会注意到合情推理能力的培养，也有一定的意识，但也发现在小学数学教学中还存在着一些问题，在对问卷进行了详细分析后，发现了以下问题：
（一）教学目标设立忽视合情推理能力发展
教学目标的设立规定了一节课的方向和目的，教师在制定教学目标时出现偏差，那么整节课的教学也会出现偏差，这样对于合情推理能力的教学就会产生一定的影响。
课程标准中规定教学目标应从知识技能、数学思考、问题解决以及情感态度四个方面来制定，四维目标的设立会是教学更加具体，而在小学调查中发现教师在表述教学目标时还是习惯采用三维目标的方式。合情推理能力的培养其主要的教学目标应该是学生在实际教学中结合自己的经验去推理，验证，体验这个过程，在过程中发展合情推理能力。而在实际调查中却发现教师会将知识的讲授，即知识技能中的知识作为课堂讲授的重点，而忽视了学生自身能力的发展。例如在教学圆柱体积时，教学目标应该设定为，
这四点教学目标都在着重强调经历类比、猜想、验证这一系列的探索过程，在过程中掌握圆柱的体积公式，然而在实际的教学目标设立中教师的重点在于学会体积公式，知道体积公式是什么，对于探索的过程较容易忽视。
（二）课堂活动缺少合情推理能力培养意识
1.课堂导入过于生硬，学生丧失兴趣
现在的课堂教学中特别是高年级的课堂，对于课堂导入环节并没有那么重视，大多采用直接导入的方式，这种方式会节省时间，但在一定程度上这种方式会使学生无法立刻进入课堂，会有一定的反应时间，上课一开始没有反应过来后面就会产生一定的影响。而即使对于理解能力较好的高年级的同学，在课堂导入时也是需要具有一定的趣味性的，例如在教学图形类的课，应当从生活实际入手，再引入教学中。
2.教学方法使用单一，学生缺少主动性
在教学过程中尤其是高年级，教师为了赶上教学进度很多时候都是教师主导整个过程，学生在课堂中大部分时间属于被动状态。教师主导整个教学过程，学生只需要听不需要思考，机械地地去记忆知识点，不会的题目多做几次记住套路就可以，这样的教学过程和现代的教育观是不相符合的。在听课中也不难发现，中年级的课堂教师与学生的互动还会多一些，但到了高年级这种互动渐渐减少，大部分时间都是教师在讲课，学生全程都在听课，没有独立思考的时间。例如在教学平行四边形面积时：
教材对于本课时的教学安排了三个层次，首先是要求学生独立操作，将平行四边形用自己的办法转化成长方形；其次在操作的基础上，组织学生自主交流，并将数据汇总在表格中，之后引导学生对表中数据观察、比较、分析、归纳得出规律，同时得到初步的公式；最后组织学生分析，验证猜想，获得结论，这三个层次在教学中是环环相扣的。但在真实教学过程中，如果这些过程都由学生自己动手探索得出结论，所用时间较长，因此，在教学时大多数老师会采用PPT演示的形式来缩短时间。其实这样的教学过程就是教师的主导，教师主导着整节课的节奏，学生跟着教师一步一步，这样的课堂虽然可以按时完成整节课的教学，但是对于学生来说，学生没有了主导性，只是在课堂听老师讲课[[[]王雪晶.合情推理在小学数学教材中的呈现研究[D].南京师范大学,2015.37]]。
（三）课堂反馈缺陷影响合情推理能力发展
教师在给予学生反馈和评价学生的学习时,经常偏重于结果。在合情推理能力培养的教学中,当学生在课堂中提出超过范围的问题时，有些老师会选择一带而过学生的问题，依然按照自己本来的节奏去教学，这是一种结果导向的评价。
其次在反馈的及时性上也会出现延迟。在学生的提出与合情推理能力相关的词语时，教师不能及时作出反馈和评价，要在一段时间后甚至整节课的知识结束后，教师才会将其中的知识点联系起来一起讲解，这样在课堂上就无法及时纠正学生在合情推理能力发展上的认知错误，学生的合情推理能力也无法得到及时发展。
最后，在课堂练习方面的评价教师时常设计一些练习来考查学生的学习效果。但是在练习之后也只关注到学生做题的正确率如何，忽略学生错误产生的原因，更加不会再去详细分析题目中隐藏的合情推理能力相关的内容。在课堂评价的过程中也很少关注到学生答题的理由、思路，更不用说能够关注到学生合情推理能力的发展。
（四）学生合情推理能力发展程度浅
从学生问卷的调查结果中不难发现学生解决不同类型的题目所用时间大不相同，这体现出的也就是学生合情推理能力发展全面性的问题。例如，对于简单的题目可以快速地找到解决方法得出答案，对于问卷前几题可以快速的写出结果，而对于难一点的题目所花费的时间会增加，同时所用的解题方法也会出现混乱。在调查中也发现学生并不是所有类型的题目都擅长，大部分学生只对于简单感兴趣的类型能够快速地解决，只有少部分学生可以完成所有类型的题目。
例如题目3：
3 11 8
4 6 2
5（）7
这道题的是学生对于多个角度分析数据变化的问题，考查的是学生的观察和归纳能力。不同于第1题的按照一定顺序排列的单一数据变化，这道题的呈现方式是3*3的九宫格形式，需要考虑横着、竖着、斜着三个方向。本题的正确率为百分之80%,相对于第1题95%的正确率来说是有一定差距的，这也就说明大部分学生只能对有单一变量的问题进行观察、分析、归纳，而在遇到有多个变化的数据的问题中，就无法及时地发现数据之间的关系甚至会出现混乱导致解题出现问题，同时对于题目的归纳就会有一定的困难。无法将题目进行归纳总结就无法成为自己的经验，这样合情推理能力的发展过程会有一定的缺失，合情推理能力也就无法顺利发展。
（五）解题缺乏联系已有经验的能力
合情推理能力讲究的就是从自身已有的经验出发，因此联系已有经验是十分重要的，但在调查中不难发现大部分的学生只能快速解决与近期刚学过的知识相关的，如果题目超出了已经学习的范围，对于大部分学生来说都会有点困难。在询问中也会发现他们可以解决已经学过的内容，而对于没有学过的他们无法运用自己已有的知识经验来探索解决。
例如问卷中的题目2：
这道填空题考查的是学生对于三角形相关内容的综合分析能力，学生需要联系已经学过的三角形三边之间关系的知识经验来解决问题。此题正确率为65%，大部分学生写的答案不完全，甚至有些同学只能写出一个答案。有些同学写的答案还不是自己仔细思考的是蒙的。这些情况说明学生运用已有知识经验解决问题的方面有欠缺，已经学习过的知识或者自己已经拥有的经验无法运用到未知的知识中，两者无法结合，因此合情推理能力发展也就会出现一定的困难。
四、小学数学教学中合情推理能力的培养出现的问题的成因
（一）教学目标解读偏差
1.课程标准表述抽象
《课程标准》中对于课程目标、课程内容以及教学实施建议等相关内容中都提出了要关注学生合情推理能力的发展，但是该怎样发展，发展到什么程度，发展的目的，《课程标准》中的要求都相对比较含糊。更重要的是缺少对于学生合情推理能力怎样方面的建议，这样教学就缺少了一个总的大目标也就会导致教师在教学过程中无法设立明确的有针对性教学目标，教学实施起来便会变得盲目没有方向。
其次因为《课程标准》对于合情推理能力培养的规定不够明确导致合情推理能力的培养在课程内容中呈现的比较不明显，大多数是渗透在教学内容中的，而与苏教版教材所配套的教师用书中对于合情推理的培养也没有提供具体的指导,基本上都是教师自己深入挖掘教材中的相关内容，但这样就很容易出现教师对教材的理解不够深入，没有理解真正需要教学的内容是什么，同时也就会造成使得学生在运用合情推理能力解决数学问题以及生活中的实际问题时出现一定的困难[[[]魏娴.小学生数学合情推理能力及其培养策略研究[D].华中师范大学,2017：31]]。
2.合情推理能力认知偏差
学生的合情推理能力想要得到提升，那么首先就应该看教师方面，教师应当先重视学生合情推理能力的培养，正确理解合情推理能力对于学生发展的重要性。然而在实际教学中并非如此，许多数学教师在教学时都会忽视合情推理能力的深入培养，只是仅限于表面的含义的理解，并没有深入地去研究过它的本质，这也就导致在课堂教学过程中，教师仅仅是数学知识点的简单教授，而不是能力培养的渗透。同时教师对合情推理能力的认识也存在诸多误区，导致合情推理能力的培养在课堂教学中的无法顺利进行。
在对数学教师进行访谈的过程中发现，大多数教师是认可培养合情推理能力的价值的，但对合情推理能力的理解却又不够全面。一方面是教师对合情推理能力的含义和要求了解的较少。另一方面是因为没有一个总目标的指引导致教师对合情推理能力的培养的认识出现偏差。例如在访谈中当我询问教师们是否了解合情推理时，以及从哪里了解的？有些教师回答是从课程标准中了解到的合情推理能力；当询问教师在课堂上发现猜想、验证以及结论的各环节上的时间是怎样分配时，许多教师是20分钟用于发现推理，20分钟用于巩固练习，同时将验证结合到巩固练习之中；在询问教师是如何培养合情推理能力时，有些教师选择合作学习来促进学生发展。
从访谈记录中可以看出部分教师对合情推理能力了解相对较少，来源主要是课程标准。大多数教师不能用词语描述来详细描述合情推理以及合情推理能力的内涵，对于它们也没有一个明确的认识。对于合情推理的认识的不清晰就会导致教师在数学课堂的教学过程中无法采取合适的方式来发展学生的合情推理能力，学生的合情推理能力也得不到提升[[[]闫龙敏.小学高年级数学教学中合情推理能力培养的问题与对策研究[D].山东师范大学,2019：31-33.]]。
3.教师对于教材研读的肤浅
教师对于教材的分析不够准确，特别是新手教师对于教材深层次的知识无法挖掘，无法进行再生成课程的教学，而苏教版的小学数学教材很多部分需要挖掘深层次的知识来教授学生，因此教材的分析不足造成了推理能力的理解不够。
教师只有掌握数学教材的整体内容，知道12本教材的整个知识体系，才能够根据数学知识结构和合情推理能力培养的过程选择出适合学生发展合情推理能力的教材内容。但是，在访谈过程中可以发现，大部分的数学教师对小学数学教材并不是十分了解，因为日常授课之外还有其他事情的打扰，导致教师有较少的时间去仔细研读数学教材。当在询问教师是否有仔细研读过12本教材以及是否会借助其他教学参考用书时，大部分教师的回答时研读过但没有特别的深入，备课时会注意教材中相关内容，但12册课本都要仔细看不仅没有时间还有一定的难度，备课时会用到一些教参；还有一些教师认为没有必要所有教材都仔细研读，教哪个年级对于哪个年级教材就会有一定的研究，一般情况下，跟着班级教下来也就大概掌握教材的内容了,整体的知识框架也就有了一定的认识。
在对于教师的访谈中可以发现，因为教师对于教材没有仔细地研读，因此教学参考用书成为了教师理解教材、设计教学环节的重要依据，教学参考用书中如果明确表示这个课时需要培养学生的合情推理能力，那么教师设计环节以及在教学过程中就会注意到合情推理能力的培养。但其实依赖参考用书来解读教材，大大缩小了教材的研究范围，同时教材内容的研究也会因为缺乏理论的支撑和无法深入。此外，有教师认为想要对小学数学知识结构有一个整体的认知只要教过就会顺其自然地掌握，其实是忽略了数学教材之间的连续性和整体性。长时间这样解读数学教材，就会造成教师对数学教材研读的缺失，阻碍到教师对合情推理能力培养资源的充分利用，最重要的是会对学生合情推理能力的体验过程造成影响。
（二）教学培养途径模糊
1.教学脱离学生经验
教师在教学设计时对于学生的接受能力没有考虑进去，导致学生的推理能力发展得到限制。部分学生的合情推理发展不足，对于本节课的内容会有一定的的难度，而教师在进行教学设计时没有提前了解学生的具体情况，只是简单地根据教学内容来进行教学设计，在教学环节上脱离了学生的实际接受情况以及学生现有的知识经验。
2.导入环节乱用素材
教学情境是学生进入合情推理过程的"桥梁”，教学情境设计的合理，学生会比较容易进入设计好的合情推理的环境之中，但是如果教学情境设计的不合适，就会导致学生远离设计好的情境，也会造成学生无法专心观察问题，归纳经验。在实习期间对于课堂观察的过程中，发现许多教师会比较喜欢用游戏或者生活情境导入，例如在进行找规律的相关教学时，教师一般会用一个小游戏引入课堂，在游戏中调动学生的积极性再准入今天学习的内容中。本来游戏的设计是为了吸引学生的兴趣，抓住学生的注意力，但在运用时却用力过猛,过度地强调游戏中的一些细节，导致学生的注意力集中到了游戏中，学生很难将兴趣转移到含有合情推理思想的问题上并且再去思考。但是我们主要的目的是让学生对情境中的合情推理能力培养的相关问题产生兴趣。因此在教学使使用的情境过于生活化，就会导致整个合情推理能力的培养过程就只是一个具有表面培养形式的过程，学生合情推理能力在这种出现偏离的情境中也无法顺利提高。
3.教学时培养意识薄弱
通过实习期间对课堂观察和对访谈记录的分析中发现，只有少部分的教师在课堂教学过程中能注意到将培养学生合情推理能力的意识融入到教学环节之中，注意过程的发展，在教学时也会鼓励学生大胆地说出自己的猜想，当学生有自己想法时也会给予及时的回应，经常使用鼓励性的词语。同时会根据学生突然的提问，来随机改变教学过程。但是超过60%的小学数学教师在教学过程中不会刻意地去注意培养学生的合情推理能力，有时候就只是为了课程需要一带而过。在备课时，也不会去过多地思考该怎样把合情推理能力的培养过程渗透到教学过程的方方面面。他们在教学过程中只是单纯地去教授学生一些计算、解题方面的知识，注重知识方面的传授而忽略了学生合情推理能力的发展。
4.问题设置的引导性过强
在教学过程中发展学生合情推理能力的重要的一个环节就是引导学生通过教师所提的问题来进行分析归纳，得出自己的思路，特别对于小学数学学科来说更加需要教师的引导，因此如何设置问题在教学环节中十分重要。学生在课堂上的大部分活动体验都是教师设置的问题所引导的。现在的教学过程中许多教师为了教学进度的顺利进行，对于数学教学过程中的一些问题设置的引导性过强，设置的问题是在刻意地引导学生向着规定的合情推理方向发展，限制了学生在推理过程中的思考的自我主动性和猜想的发散性，同时也大大减少了对于合情推理能力过程的体验。学生只是一味地按照教师设置好的思路被动地浮于表面地发展合情推理能力。
虽然小学生自身面对新知识时的思维会有限制，需要教师设置一些问题来引导他们思考，但是如果设置的问题引导性太强，整个教学过程就会变成过于地教师主观，这也就忽视了现代教育观所强调的教学的学生主体，这样学生的整个推理过程就只是按照教师设置好的流程而发展的合情推理过程。
例如在教学《圆的周长》时，有一位教师在教学设计中是这样设置教学环节的：
上面描述的的教学过程的整个环节看似流畅，但其实学生的整个合情推理能力的发展过程都是教师预先设置好的流程。这样的过程缺少了学生的自我尝试，自我推理的过程，忽视了学生自己猜想的过程，这样的环节看似完整其实只是一种形式，学生并没有真正地参与到环节中，同时学生的合情推理能力并没有得到提升。
5.猜想环节没有给予足够开放性
引导学生借助自己自身的经验进行猜想这一过程是学生合情推理能力提升的关键环节，因此，必须要设置具有较强的思维活跃性的猜想环节，才能紧跟着学生的每一步思维发展，这样也可以打破思维的限制性，促进学生创新和推理能力的发展。但是在实际的教学中有部分数学教师却会抹杀学生多样性的猜想，对学生提出的一些超过自己预设的猜想不不给予回应甚至直接否定，导致学生在之后的学习中不再敢提出猜想，不敢主动地表达自己的想法甚至会因为受到打击而不再去思考。这样的合情推理能力的训练过程则是违背了原本的初衷，脱离了合情推理能力的培养本质，盲目地在追求所谓的教学进度，这样的猜想环节的设置严重打击了学生创造性个性的提升。
例如在教学《可能性》时，有一位教师是这样设计过程的:
在实际的课堂教学进行中出现了这种情况，有几个小组得到的结果和其他几个小组有不同，他们的结果是摸出蓝色棋子的次数多于红色棋子。因此在教师让大家交流时，他们说出了自己的结果并且说出了和其他人相反的猜想，他们认为棋子数和可能性之间没有关系。在教师听到结论十没有去分析他们出现不同结果的原因，而是直接说服从大多数人的结果，直接否定了他们的猜想也没有给予他们解释。其实，那几个小组的结果是没有问题的，因为他们这几个分到的纸盒里的两个颜色棋子数相差不大，而且本身偶然事件就具有偶然性，这也就出现了不同的结果。但如果教师在学生出现不同结果时能够利用学生出现的不同猜想，这样不仅可以突出教学内容的重点，也可以保护了学生的创造性思维的发散。这不仅能提高教学效率也促进了学生合情推理能力的发展。
但在上面的这个教学片段中，学生对于出现的问题存在疑惑，但是却不敢于发表自己独特的意见，不仅抹杀了学生的猜想能力的发散，教师也错过了在课堂中发展合情推理能力的绝佳机会。这节课的教学内容本身偶然性就很大，因此应该让学生表达自己的观点，然后教师再对学生的观点进行分析和纠正，如果直接的否定，不仅会打击学生猜想的积极性，也会导致合情推理能力培养的与教学环节相脱离。
（三）缺乏教学反馈和反思
课堂中的教学反馈以及对于练习的反馈对于学生来说是合情推理能力发展的一个重要环节，是他们和教师之间的一种交流，是能力是否得到发展的一种反馈，但在实习中可以发现教师在反馈方面还不够完善。首先是课堂中的反馈，课堂反馈的不及时或者甚至是忽略对学生所提出猜想的反馈，这样学生与教师之间的交流就会缺失，学生和合情推理能力想要发展但没有一个及时的反馈导致学生不知道该怎样发展，这样重要环节的缺失也就会导致学生的合情推理能力无法顺利发展。然后是练习的反馈，大多数教师对于练习都是错的多的题目讲解，而只有小部分同学错误的题目会直接对答案，错误较多的题目也是直接讲解方法，没有给学生分析错误的原因，练习是发展合情推理能力的巩固环节。因此练习的反馈出现问题也就导致合情推理能力的巩固环节没有得到保障，造成了学生的合情推理能力发展完整性的缺失。
反思是自我提高、自我实现的重要途径。教学反思也是新课程改革中教师的必备技能。然而，在调查中发现，教学反思也存在许多问题[[1]申继亮.论教师的教学反思[J].华东师范大学学报（教育科学版）,2014(03):19.][1]。首先教师的反思只是停留在表面，反思的效果不佳。其次反思的重心点都放在注重教学内容，教学方法和组织形式上。教学反思只注重了"教"的反思,没有结合学生的"学"进行综合的反思。再者就是教师难以意识到自己教学的情况也无法获得反馈,因此就需要其他教师的听课,从别他人的角度发现自己忽略的问题，同时自己也应该多听他人的课堂，在听课活动中不仅能发现他人问题,还能正视自己身上的问题。而调查中发现部分教师带一个班或者两个班的数学课程,有的还肩负一些副课课程,还有班主任和行政工作。繁重的工作量使教师难以参与日常的集体备课,听课活动中。听课活动组织以及参与的不积极,也就导致教师无法对自己的教学进行及时的反思。
（四）学生自身能力差别
1.知识基础
学生的知识基础在一定程度上很大地影响合情推理能力的学习，知识的学习是循序渐进的，没有一定的知识基础后续的知识无法得到充分地理解。例如，在教师课堂教学时不会一直先复习之前的知识大多数教师在教学时会默认学生对于之前的知识已经掌握了，这样教师就会针对于本节课的知识来进行提问教学，而本节课的知识是建立与之前知识之上的，这样如果自身的知识基础不够，在课堂上以及在作业时都会无法立即解决问题，相较于其他同学会浪费许多时间。
2.理解运用能力
合情推理能力的一个重要环节解释理解并运用自身的经验，因此不同学生的理解运用能力不同相对应的解决问题时的状态和效果也就会不同。在实习期间，听课中会发现有些同学课堂上回答问题很积极也很正确但在课后作业时就会发现作业进度很慢准确率也相较于低一些，和老师的交谈中也会发现有些同学课堂表现很好但在课后应对练习时就会被难住，相同类型的题目，变换了数字或者文字对他们都会产生影响，这也就是因为理解运用能力的不足。没有深入地理解知识的内涵，这样对于合情推理能力的运用也就会产生影响。
五、合情推理能力培养的有效教学策略
在小学数学的教学中培养学生的合情推理能力虽然有一定的难度但对于学生来说是十分重要的，因此培养是有必要的。结合出现的问题以及原因和调查中对于学生的观察，研究者提出以下策略：
（一）提高自身专业素养
想要提高合情推理能力的培养，首先应当是教师提升自己的专业素养，尤其对于新手教师来说。如何提升自身的专业素养，从以下几个方面来说：
1.外在层面
首先就是多观摩前辈的课，都挺一些专家教师的课，看一看在他们的课堂上是如何对于合情推理能力进行教学，如何将合情推理能力渗透到每个环节中的，这对于新手教师来说是很有必要的；其次就是与同事之间的谈论，同一个年级的教师教学内容相同，但教学风格不同，对于合情推理能力的理解也不同，和同事之间互相谈论，互相吸取各自的可取之处。
2.内在层面
从自身来说，就是认真研读教材，挖掘教材中与合情推理能力相关的内容，我们的教学内容大部分来源于教材，因此对于教材的研读十分重要。在拿到教材时应当先分析课时之间的关系，针对本课时可以参考一些教科书来分析课时的重难点和目标，同时还应该结合自身的理解来分析教材的内容，挖掘教材深层次的知识，寻找出教材中合情推理相关的部分进行分析。
（二）具体制定教学目标
1.深入研读课标
《课程标准》是教师在进行教学时的首要依据，因此在进行教学之前应当先深入地研读其中的一些要求，了解其中对于合情推理和合情推理能力的说明；了解根据《课程标准》而制定的教材中体现合情推理能力的内容，如估算、平行四边形面积、积的变化规律、分数的除法、探索规律等；了解《课程标准》在教学实施建议中提供的关于合情推理能力培养的教学建议和评价建议，例如在教学过程中应该如何处理合情推理与演绎推理的关系等。
从上表可知，《课程标准》规定了合情推理的定义同时对于每一阶段的合情推理能力的培养目标都做了一定的要求，所以在发展合情推理能力时应当结合课程标准的要求以及实际的教学过程去引导学生做出创作性的思考，同时应当开展丰富的教学活动，在活动中培养学生合情推理能力。
2.从合情推理类型出发
从合情推理能力的类型出发，有针对性地采取策略，这样也可以有利于合情推理能力的发展。合情推理包括归纳推理和类比推理，不同的类型应当采用不同的教学方式。
归纳推理中应当注重数学四个不同领域的知识渗透，加强学习方法的指导。教师应当拓展培养的途径，充分利用学生身边的教学素材，并且结合素材恰当地组织、引导学生的学习活动，使所有学生都能参与到教师设计的教学活动中，从而有效地培养学生的归纳推理能力。而对于类比推理则是强调知识体系的建立和思想的渗透，小学数学的教学内容之间是相互联系的，整个阶段有一个完整的知识体系，想要了解知识体系也就要求教师去研读教材，了解整体的知识框架之后再去教授学生，让学生在学习中建立起自己的知识体系；同时在教学中注意合情推理能力思想的渗透，让学生在渗透中感受合情推理能力发展的重要性。这样也会让学生在学习过程中循序渐进地接受和发展合情推理能力。
3.结合实际做好课前备课
进行教学之前都会对于自己今天的教学内容进行进行一个详细的准备，也就是我们所谓的备课。备课从何而备，首先就是解读教材，解读今天教学的内容是什么，制定今天的教学目标和大致的教学过程；其次就是解读学生，对于学生前一天的作业进行批阅知道学生对于之前知识的掌握情况从而修改相应的教学环节。
（三）合理设计教学环节
合情推理能力的培养大部分在课堂中因此课堂的教学至关重要，教学的改变应当从一下几个方面进行；
1.教学中采取多元化方式
(1)设置启发性的问题。在分析成因是也提到教师的问题设置对学生合情推理能力的发展是十分重要的。设置问题需要有启发性，启发学生去猜想，去思考，因此是需要教师在师生交流环节更加地侧重问题的启发性，而不是问题过度的引导性。例如在在教学分数除法（分数除以分数）这一课时时，可以启发学生和已经学习过的分数除以整数相结合来解决分数除以分数，如“同学们，你们还记得我们在学习分数除以整数时是怎样计算的吗？你们可以自己动手尝试一下分数除以分数的计算吗？”
(2)鼓励多样化的猜想。小学生的性格就是具有“奇思妙想”，即使是高年级的学生也会有很多自己的独特的想法，这种奇思妙想是有利于合情推理能力的发展的。在合情推理过程中，教师应当利用好学生的“奇思妙想”并且鼓励学生大胆地猜想、并且大胆的得出结论，在出现不同意见时也应该大胆的说出来。教师也应当多听学生的不同想法去了解学生的推理过程，再根据学生的推理过程来评价学生猜想的准确性在引导改正。在教学过程中应当最大化地发挥学生的主观能动性，促使其深度体验合情推理能力的猜想，验证过程。[[[]闫龙敏.小学高年级数学教学中合情推理能力培养的问题与对策研究[D].山东师范大学,2019：43-44.]]
(3)注重主动化的过程。合情推理能力的培养想要落实到小学数学课堂教学中，就要重视在小学数学课堂教学活动中的具体实施情况。要将这个培养的过程切实有效地落实到学生的具体体验中，课堂活动设计时要注意的学生的充分体验环节，学生要在教学中体验到这个过程，这样学生才会对合情推理能力的有一个深度感知。例如在教学用字母表示数的第一课时例题1时，教材主张让学生自己动手摆一摆的直观操作，再通过对题目中的数量关系进行观察分析，归纳出共同特点来感受字母的用处。
2.制定有针对性的练习
培养学生的合情推理能力应当要注重能力发展的整体性，避免合情推理能力的发展变得零碎化。根据现在的可是安排学生的合情推理能力很大程度上无法得到系统得提升，只靠教师在课堂上培养学生的合情推理能力是远远不够的，因此，在数学课堂教学活动中以及教学之后增加一定针对合情推理能力培养的专门的练习，能够弥补教学时的不足给合情推理能力培养带来的影响。
（四）注重多元化评价
新课程背景下对于教师课堂评价的要求就是多元化，多角度地对学生进行评价，教师在引导学生进入合情推理的情境时需要适当地对学生进行评价，特别要注意在具体的问题情境中对学生进行准确的评价，在教学过程中注重过程性的评价不以结果直接作为评价标准。
首先，教师的评价是为了发现在自己在教学过程中有哪些优缺点，以便于查漏补缺，当然不能只是教师自己一个人的评价，而是应当将多角度的评价相结合，这样才回促进教师更好的教，学生更好的学，也就是回到提高学习效率的层次上。其次，评价是需要具有针对性的，而不是漫无目的的，最重要的就是要针对数学这门学科的特点，评价应有助于帮助学生建立发展合情推理能力的观念，知道发展的方法并且能够运用。最后，评价的内容应是多方面的，评价的标准也应是多方面的，而不是仅仅关注结果。
（五）教学后反思总结
教学反思是教师专业发展和自我成长的核心因素。教师反思的意义在于使自己意识到教学过程中的问题，然后寻找方法去改进，最终促进自身成长。
教师在反思时不仅要对整个教学内容进行反思，还要对自己在课堂与学生的互动和管理进行反思，知道自己在教学环节中有没有注意合情推理能力培养的渗透。在教学结束后客观地对自己的教学过程进行反思，也有利于自己对经验的归纳、总结，是作为教师自我完善自我提高的重要手段。因此我们在教学过程中应当形成“反思–教学–再反思–再教学”这样的一个循环过程，这不仅有助于教学的展开也可以促进教师和学生更好地发展。
反思，可以让我们捕捉教学中的缺失，改变不适合的教学方式探索新的教学方法，可以让我们的教学经验得到升华。同时我们也不能一味地为了反思而反思，我们应当将反思作为我们教学中的重要部分，知道自己反思的目的，从而去深刻地反思教学，只有这样反思才是有效的。
结论
本次调查研究是在实习期间和线上进行的调查，由于时间空间问题，本研究中可能存在如下问题：比如学生在对问卷进行作答的过程中，有部分学生没有完成所有问题，或者先做自己喜欢的、擅长的题目，不按顺序作答，没有看清题意，思维定式，缺乏耐心等等。由于种种原因可能导致本次调查的数据与真实情况有所误差。本次调查研究进一步研究的方向有：调查其他年级合情推理能力的培养；研究合情推理能力培养在不同教材上的体现的差异；调查推理能力的其他几种类型。在调查的过程中，我也学到了很多东西，并体会到成为一名小学数学老师的乐趣。作为即将走入工作岗位的准教师，我将会时刻关注合情推理能力培养的相关情况。
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致谢
论文的顺利完成离不开朱沛雨老师的悉心指导，在此，向老师献上我最真挚的谢意！在论文的撰写过程中，我出现过很多次格式或者语言表达错误，但是即使我总是犯同样的错误，老师也不厌其烦的，一遍遍帮我修改论文，理清思路和逻辑，引导我明确表达想要通过论文传达的意思。虽然跟着朱老师的时间不是特别长，但他身上那份专注学术、坚持真理的精神和谦虚的治学态度使我终身收益！
虽然我亲爱的爸爸妈妈和朋友们并未对我的论文完成给予直接的帮助，但他们的爱与支持也是我完成论文不可缺少的动力，谢谢你们！
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