小学数学“几何直观”渗透教学调查研究

　　《义务教育数学课程标准（2011）年版》[[1]教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）［S］.北京：北京师范大学出版社.2012：6][1]明确指出：在数学教学中，要帮助学生初步形成几何直观。几何直观主要是指利用图形来描述和分析问题，借助几何直观，可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于启迪解决问题的思路，预测结果。几何直观的应用契合小学生的思维特点，小学阶段将几何直观的思维深入学生的问题模式有重要的意义。

　　然而，几何直观渗透教学在实际课堂操作中，暴露出很多问题。首先，教师缺乏几何直观的渗透意识，对几何直观缺乏理解和应用，没有将几何直观和数学思考结合在一起；其次，学生没有几何直观的观念，不会应用几何直观进行思维，面对数学认识上的困难时不会从借助图形思考这一条路走，这就导致了学生对数学知识的实质认识粗浅，分析和解决问题的能力比较弱，小学生的数学能力成长受到阻碍。

　　面对这样的教学情况反映，必须对小学阶段的几何直观渗透教学现状进行调查，了解小学数学课堂上几何直观的渗透教学遇到的问题，及这些问题是由什么原因导致的。对于教师来说，这篇研究可以帮助教师加深教材中几何直观的解读，改进教学策略，提升课堂效率；对于学生来说，这篇研究可以帮助他们认识几何直观的思维方法，拓宽理解问题、分析问题的思路，从而获得更好的数学成长；对于其他研究者来说，这篇研究对于与“几何直观”、“小学数学教学现状”研究有参考价值，帮助研究者认识小学数学“几何直观”的渗透教学现状。

　　近年来随着新课改的深入，近年来几何直观的研究越来越多，在纵览各种研究后，关于几何直观的研究可以概括为：关于几何直观内涵的研究、关于小学数学几何直观教学价值的研究，关于小学数学几何直观渗透教学的策略的研究。

　　1.几何直观的内涵

　　孔凡哲[[2]孔凡哲，史宁中．关于几何直观的含义与表现形式—对《义务教育数学课程标准（2011年版）》的一点认识[J]．课程·教材·教法，2012（07）：92][2]指出几何直观是一种特殊的数学直观，是借助于见到的（或想象出的）几何图形的形象关系，对数学的研究对象进行直接感知和整体把握的能力。徐利治[[3]徐利治．谈谈我的一些数学治学经验[J]．数学通报，2000,(05)][3]认为，“几何直观是借助见到的或想到的几何图形的形象关系产生对数量关系的直接感知”。冯崇和[[4]冯崇和．几何直观：探索解决小学数学问题的重要手段[J]．内蒙古师范大学学报（教育科学版）][4]从教学论角度来指出几何直观是人们利用实物、图形，生动形象地描述数学问题，展开丰富的数学想象，直观地反映和揭示问题的思路，形成表象，从而有效解决数学问题的一种教学手段。蒋文蔚[[[]蒋文蔚．几何直观思维在科学研究及数学教学中的作用[J]．数学教育学报，1997(04):67]]从心理学角度来看，几何直观被看作是一种思维形式，它是人脑对客观事物及其关系的一种直接的识别或猜想的心理状态。苑建广[[[]苑建广．对几何直观教学的若干思考[J]．中学数学教学，2013－12－15]]把几何直观认作为以图形或符号为媒介，以直观化的信息加工过程为形态的一种认知方式。

　　以上学者对几何直观的内涵从不同的角度进行了定义，从中可以看出，几何直观的内涵是十分丰富的，从不同的角度能看到不同解释的几何直观，但尽管措辞不同，从这些学者的总结里可以看到几何直观的一些基本特征：几何直观借助直观图形、实物、符号描述数学问题。几何直观是人脑对外界信息主动地加工处理过程，通过直观化手段便捷的分析解决问题。几何直观在不同情境下可以表现出不同的性质，对于使用者来说可以是能力、解决问题的处理手段、思维方式、数学素养。

　　2.小学数学几何直观渗透教学价值

　　陈小芳[[[]陈小芳.巧用几何直观,让学习变得简单[J].小学教学参考,2017(14):57.]]提出小学生借助几何直观学习数学，把复杂的数学问题简单化，突破学习的重点和难点，使学生的数学学习变得更加简单、有效。吴丽琴[[[]吴丽琴.借助几何直观促进数学思考[J].名师在线,2017(09):72.]]提出利用图形与几何知识来诠释抽象的数学问题，帮助学生理解数学概念，突破数学学习难点，她们都看到了几何直观作为理解数学问题的作用。刘京莉、王倩[[[]刘京莉,王倩.浅谈小学几何直观研究现状及发展——基于CNKI文献分析[J].广西教育学院学报,2019(02):237.]]在他们的论文提出两点几何直观对于小学生的价值，一是学生可以通过几何直观直观地理解数学，二是几何直观可以让学生便捷的参与，具有强操作性，与小学生的认知方式比较相合。

　　以上学者对几何直观的渗透教学的价值进行了概述，从中可以看到两方面的价值，一方面几何直观将数学问题直观化，简化抽象复杂的数学问题，帮助学生理解数学问题，找到解决数学问题的思路；另一方面几何直观作为解决问题的手段，便于小学生参与和操作，与皮亚杰认知发展阶段理论中小学生具体运算阶段小学生的心理特点相合，小学生能对物体各种特性结合的复杂规则进行分类，但对相关的理解仍借助直观实物或者具体图形，几何直观手段可以帮助学生找到对应的直观事物，帮助学生思考。

　　3.小学数学几何直观渗透教学存在的问题

　　夏俊[[[]夏俊.几何直观在低段数学中的运用研究[J].上海教育科研,2012(02):68.]]在教学实践中发现教师运用几何直观的频率不够，不能引起学生的学习行为，低段学生以模仿为主，由于学生没有经常性模仿使用几何直观的机会，并且还缺乏模型建构的能力，在实际问题中自然就不会用直观的图形语言分析数学问题。“几何直观”作为一种数学思想，如果学生没有体会到它的价值的机会，就体会不到它的优势。

　　陈炳建[[[]陈炳建.小学数学运用几何直观教学策略探究[J].福建教育学院学报,2016,17(08):46.]]在它的文章中总结了小学数学教师在几何直观教学中存在的问题，认为教师的几何直观教学中操作片面化，只注重直观，不注重抽象，几何直观帮助学生理解数学知识、数学问题后，还要再把他们抽象回本质，现在做到了直观化知识，但抽象化这一步没有做好。

　　陈久栋[[[]陈久栋.几何直观如何直观[J].教育实践与研究(A),2018(12):23.]]从学生几何直观能力培养提出问题，指出学生画图意识淡薄，在日常学习中，将数与代数的问题单纯地看作数与代数问题解决，解题思路单一，忽视了几何直观在这里地重要作用。

　　从这些学者总结出来的问题中可以看到，小学数学几何直观渗透教学存在地问题要从教师和学生两个方面来分析，关注教师的教学行为和学生的能力成长，来找到几何直观渗透教学中可能存在的问题。

　　4.小学数学几何直观渗透教学的策略

　　袁春红[[[]袁春红.浅谈小学数学教学中渗透“几何直观”的教学策略[J].中国教师,2013(10):21.]]在教学设计中加入做、画、说等方式来渗透几何直观素养，优化几何直观的应用策略，将几何直观融于小学数学的学习，从学习数的概念、理解数量关系、寻找发现规律、解决实际问题这四个方面阐述几何直观如何应用于小学数学的教学优化。

　　黄益彬[[[]黄益彬.小学数学几何直观教学的实践与思考[J].福建基础教育研究,2018(09):92.]]认为在课堂上利用几何直观进行教学、，可以更生动地展开数学问题的本质，化难为易，让抽象的问题变形象、具体，提高学生的思维能力和分析能力。

　　刘砥波[[[]刘砥波.小学数学教学中渗透“几何直观”的教学策略分析[J].中国校外教育,2015(27):129.]]提出几何直观是符合小学生思维逻辑，心理特点的数学学习方法，再论述几何直观对于小学生的哪些能力有的培养有益，可以培养学生通过直接操作来探索数学问题。

　　胡文美[[[]胡文美.几何直观在小学“数与代数”教学中的应用研究[D].集美大学,2019.]]从数与代数的视角切入，论述几何直观在教学中的应用，通过图形沟通数与图形的联系，大部分文献中都有从数与代数、图形与几何、统计与概率和综合实践活动这几个方面分论几何直观的应用策略，可以看到几何直观这素养在小学数学中中的应用不是孤立的，而是贯穿整个数学学习的领域。

　　张敏[[[]张敏.双重编码理论支持下的小学数学直观教学路径例谈[J].数学教学通讯,2018(31):5.]]将X心理学家Pavivo的双重编码理论进行解析，双重编码理论为数学直观教学提供了理论支持，在知识形成的各个阶段，要同时运用两套编码系统，帮助学生建立数学概念、原理的视觉映象和视觉表征，以降低认知负荷，降低学习难度，增强理解能力，提高学习效率。从中得到对于几何直观的教学方法得到了启示，将抽象的语言文字用视觉记忆重新编码，提高学习的效率。

　　综合分析所阅读的文献，关于小学数学几何直观渗透教学的策略的研究可以分为关注从教学的优化来提高小学生几何直观素养的培养程度、从学生的能力培养方面提出几何直观教学策略、从数学知识的领域来看待几何直观的教学、从心理理论论述几何直观教学方法。这些研究内容丰富、角度不一，既包括几何直观的概念、小学数学渗透教学的价值、策略等理论方面的探讨，也包括针对教学内容的案例研究。但在小学中，小学生几何直观能力的发展究竟如何，还需要进一步对小学数学几何直观教学渗透的现状进行调查研究。

　　1.文献分析法

　　通过在中国知网上搜索与几何直观有关的文献，阅读有关期刊，充分了解先前已做出的研究，分析几何直观的研究现状，找到研究的切入点，为本文的研究提供理论参考。

　　2.课堂观察法

　　通过借助实习期间在小学的机会，进入课堂，在学校中进行直接的观察，观察教师在课堂上几何直观的教学渗透情况，观察学生在回答或解决问题时是否体现了几何直观的思想，从而得知几何直观在小学数学中教学渗透程度，从而评价当前小学一线的数学课堂中几何直观渗透情况。

　　3.问卷调查法

　　通过在学校里通过匿名问卷对小学数学教师进行问卷调查，对几何直观的理念、运用形式、在课堂上的渗透进行调查，其中分为两份，分别针对教师和学生，教师问卷了解小学数学教师的对几何直观的理解，教育教学中几何直观的渗透情况。针对对学生的问卷，重点在测试学生的几何直观能力，设计不同层次、不同能力的题目，以便于发现学生几何直观运用的个性特点。

　　4.访谈法

　　通过对小学校园中的数学教师进行访谈，首先谈谈他们对几何直观概念上的理解，直观图形、实物直观在课堂上的运用、学生几何直观能力培养上的看法见解，从而得知几何直观在一线小学数学教师中的看法；同时，五年级的小学已经初步有了表达自己看法的能力，抓住在五年级实习的机会，对其中表达能力较强的小学生进行访谈，询问他们在学习中会不会运用图形或者其他方式解决难题，在课堂上有没有了解到用图形梳理条件、理解题目的好方法，他们的数学教师会不会在教学过程中准备一些有趣的PPT或者实物，从而从另一方面了解几何直观渗透教学的现状，也对小学生的几何直观能力进行考察。

　　本研究从现状调查出发，先了解小学校园里数学课堂中几何直观的渗透现状，再通过调查中体现出来的问题进行分析，找到背后的原因，从而根据原因来提出相应的策略。我认为几何直观的渗透教学现状不仅和教师的教育教学方式有关，也反映在学生的能力成长，所以研究的对象不光要有教师，也要有学生，本研究针对教师和学生采取不同的调查方式，找到几何直观的理念在小学课堂是否被贯彻，小学生的几何直观能力是否得到完整的发展。

　　在本研究中沿用数学课标（2011年版）中对几何直观的定义：指利用图形来描述和分析问题，借助几何直观，可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于启迪解决问题的思路，预测结果[[[]教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）［S］.北京：北京师范大学出版社.2012：6]]。

　　1借助图形对数学问题进行描述和理解

　　几何直观在数学中的应用主要在于借助图形描述和理解数学问题，小学生的认知技能发展不足，无法正确理解条件复杂、抽象的数学问题，这使得教师的教育教学过程中，要借助图形直观化问题情境，帮助学生建立问题的直观模型，梳理数量关系，以便于学生从具体形象的几何图形找到解题思路，从而顺利的解决问题。

　　2.结合实物、模型渗透几何直观

　　几何直观是结合实物、模型等直观途径来进行问题描述的方法，学先生对事物进行清晰的观察，把已知条件展开，分析和寻找数量关系，来找到思路去解决问题，因此，这种借助直观条件进行问题解决的方法对小学生的数学能力成长有重要作用，故小学数学教师应该重视学生几何直观能力的培养。而几何直观的理论学习不适合小学阶段的学生，几何直观理念只能渗透，让学生耳濡目染，久而熟悉几何直观，会应用几何直观的手段分析解决问题。这样的渗透教学首先要加深教师对几何直观概念的理解，有了完整清晰的概念本质上的认识，才能让教学在指导下做的更好，同时还要重视对学生课堂各个环节的设定，设计好教学中的几何直观的理念。在课堂上，针对抽象的概念，教师通常的手段就是将与数学知识相配合的实物、模型准备好，从视觉上、操作上做文章，让学生获得更好的课堂体验。

　　3.教师、学生操作活动相结合

　　教师的教和学生的学是相辅相成的，教师的几何直观渗透教学促进学生的几何直观核心素养的培养，学生的直观操作水平给教师的几何直观渗透教学提供平台。教师能够安排详细活动来强化学生将数学问题整理转化为图形的认识，引导学生阅览数学问题后，从全体动身寻觅处理数学问题的思路，帮助学生深化了解问题，用几何图形进步对问题的全体掌控才能。教师能够鼓舞学生根据数学问题的不同景象来制作合适的图形，进步图形制作的实践才能，让学生尝试用图形的语言来思考问题，从而实现抽象问题的详细化以及详细事物的实质化分析。比如直线、曲线、射线、线段这样的线性图形各有各的特征，学生在动手操作后更能对比出它们的特征，再进一步，画正方形、平行四边形、梯形等这样的直边平面图形，也就了解并把握它们特征。

　　1.有助于学生更好地理解概念以及数学本质

　　几何直观让本质更容易被找到。借助图形描述数量关系，可以看到直观化的数字，从另一个维度挖掘数学的本质。数学知识中有很多抽象的概念、算理、算法，这些都是小学生学习的困难之处，而几何直观可以解决这样的问题，让学生借助直观的形状来研究抽象的数，更加突出数学知识的本质，学生更好理解数学学习内容的特点。

　　2.有助于学生将抽象的问题直观化，解决数学问题

　　小学生处在特殊的思维阶段，它们对直观图形、实物特别敏感，对抽象事物表现得十分迟钝，十分需要借助几何直观作为工具。在小学生的学习过程中，特别是中高年级有一些比较抽象的数学知识，一些条件复杂的问题，都用到了几何直观作为处理的方式，在苏教版小学数学教材中有一个单元是解决问题的策略，其中大部分用了几何直观为工具，比如四年级下册画图的策略，重点介绍了用线段图分析数量关系，将文字的多多少，少多少的描述转化成了线段的长短比较，观察理解起来更加直观清晰；其中转化的解决问题的策略中的分数相加更是转化成了图形，完成了形与数的转换，并且借助单位“1”正方形来直观，将各个分数用面积来表示，从而启发学生得到新算法。

　　3.有助于培养学生的数学思维与创新能力

　　现在的数学教育提倡一题多解、巧解，在苏教版小学数学教材中预设的学生思考环节中也可以见到这样的思想，一个问题可以有多种方法解决，学生的思维可以十分发散，例如六年级下册的解决问题的策略，条件比较复杂，学生比较难清晰认识题意，通过线段图等直观方式分析清楚题目中复杂数量关系后，就可以发掘这道题的多种可能解法，学生根据自己对题意的解读，可以转化比，转化单位“1”，也可以设未知数，用假设的思想来解决问题，这么多的解题思路，其实都是通过直观工具线段图来分析数量关系得到的，几何直观是这些解法能被找到的前提。几何直观培养、开拓了学生的数学思维，在分析问题、解决问题的思路上提供了创新的先决条件。

　　为了了解小学数学教师对于“几何直观”这一概念的理解、小学数学教材中几何直观的体现、小学数学课堂上几何直观的活动情况以及小学生在解决问题时几何直观的运用，我对宿迁市宿城区实验小学5年级的两个班及所在年级组的数学教师发放了教师问卷和学生问卷，教师问卷针对小学数学教师对几何直观的理解和在课堂上的几何直观教学状况，学生问卷主要考察现有的教学环境下学生运用几何直观的能力，以下是问卷发放回收的情况。

　　表1问卷发放情况

　　问卷类型发放量实际收回回收率有效率

　　教师问卷40 32 80%100%

　　学生问卷100 88 88%100%

　　在宿迁市宿城区实验小学还对五（8）班的张老师和五年级年级组的王老师进行了访谈，和她们交流了小学数学中几何直观的教学渗透方式和教材中的体现，帮助我理解了运用几何直观教学的大致方法和苏教版教材中几何直观的渗透设计。在学校实习的过程中，我也听了很多五年级的数学新授课，观察了一线数学教师的教学风采，对教学过程中几何直观的渗透教学状况进行了重点观察。

　　1.小学数学教师对于“几何直观”概念的理解

　　为了了解小学数学教师对几何直观的概念理解，我对宿迁市宿城区实验小学五年级组的两位教师进行了访谈。

　　问题1：“请您说说对几何直观表现形式和内涵的理解？”

　　教师A：“几何直观就是用图形来帮助解题，是数学学习的一个核心素养，平时教的画图来找解题思路就是几何直观的方法。”

　　教师B：“几何直观是直接表示出来的几何图形，像长方形、正方形这样的图形”

　　问题2：“您认为在平时的教学中运用“几何直观”存在哪些方面的问题？”

　　教师A:”有些课要用的实物、图形不太好找，容易准备不足。”

　　教师C：“学生运用图形的水平不同，有些学生不会灵活使用，有的学生运用的就比较好。”

　　问题3：“你会通过哪些途径来收集几何直观教学渗透的素材？”

　　教师A:”主要用数学书上的就行。书上的材料都是很好用的，备课可以直接拿来用，有时间可以找找好的PPT来”

　　从访谈中发现有的教师对几何直观概念基本了解，但也有教师对几何直观概念认知不清，存在片面的理解，在教学中运用“几何直观”也发现了一些问题，教师对几何直观渗透教学的素材收集方式单一，没有做到没有做到积极的从多种途径去寻找素材，多是使用教科书自带素材（包括配套PPT），偶尔上网寻找与教学内容相适应的PPT。教科书自带的这些材料当然是比较方便、适配的，但这些素材不够充足，需要从外部借助其他的有用素材。

　　2.小学数学教师对教材中“几何直观”运用方式的理解

　　以苏教版小学数学教材为例，可以找到很多体现几何直观理念的例子，这里就不一一赘述，选择一些例子以几何直观的运用方式分类进行列举。

　　表2苏教版小学数学教材中几何直观的运用方式及例子

　　运用几何直观的方式教材中的例子

　　实物直观认数、20以内加减法、平均分等借助实物帮助数学学习

　　图形直观异分母加减法，教材中以平均分成4份的长方形试验田作为图形帮助理解异分母加减法的意义

　　示意图、线段图等画图方式解决问题的策略中借助示意图、线段图理清题中的数量关系，帮助得到数量关系式，找到解题思路

　　根据几位数学教师的总结，将苏教版小学数学教材中几何直观的运用方式可以分成实物直观、图形直观、示意图和线段图等画图方式这三类，在教材上都可以找到相关的例子，其中生活化、情境化的实物直观在低年级的数学知识、数学概念学习中最常见，到了中高年级，学生认识了常见的图形后，教师也逐渐应用这些常规的图形来引导抽象的数学知识的学习，如较复杂的算理、算法。

　　3.小学数学课堂上几何直观的活动状况

　　在为期一个月的实习观察中，我对五年级两个班小学数学课堂进行了观察，对课堂上教师如何在教育教学过程中渗透几何直观进行了观察。这是五年级的异分母加减法新课的课堂实录：

　　这节课中，这位数学教师灵活应用了长方形纸片，将分数可视化，在比较图形的过程中引导学生发现1/2在这个图形中占了2份，是它的2/4，所以可以将1/2转化成2/4来解决计算的困难。在观察中发现，教师在教学新课时会准备充足的直观素材，学生第一节课的课堂氛围很好，效率较高，而在后面的习题课、复习课就变成了单调的做题、讲题环节，没有做到借助图形回顾所学知识，借助图形理解题目条件。在需要解题策略的应用题中，教师使用的直观手段过于单调，注重线段图、直条图，缺少示意图、关系图。

　　4.小学生运用几何直观解决数学问题的情况

　　表3学生能力测试问卷情况表

　　问题正确人数正确百分比

　　将一张圆形纸对折三次，得到的角是多少度？67 76.1

　　—张正方形的纸如图，首先沿虚线对折一次，之后再沿虚线对折一次，然后用剪子沿虚线剪掉一个角，打开之后的图形应该是什么形状？69 78.4

　　比较图形面积74 84

　　读体温折线图77 87.5

　　分别指出下面视图是从哪个方向看到的79 89.7

　　学生几何直观能力测试卷中我设计了一些难度较低，但一定程度上要动手制作直观工具来帮助解题的习题，从3、4这两题中可以看到小学生在图形的变换、图形的折叠和展开上的操作能力，第5题重点考察学生的图形转化能力，第6、7题对学生观察与分析图形的能力进行考察，从解题的正确率上可以看出，学生观察与分析图形的能力在五年级以及十分成熟了，但在图形的变换、图形的折叠和展开上的操作能力上，还有一部分同学有欠缺，这些题目的难度不是很大，学生的较低正确率可能和第3、4题需要直观操作有一定联系。第10题是条件较为复杂的应用题，大部分学生无法正确解答，学生几何直观的能力发展不够健全，遇到完全抽象的应用题不会自发的借助直观工具寻找思路。

　　1.教师对“几何直观”的概念存在片面认识

　　表4教师对“几何直观”的概念认识调查表

　　题目选项人数人数百分比

　　您认为几何直观是否是直观教学的另一种说法？是26 68.8

　　不是7 28.1

　　不清楚1 3.1

　　您认为几何直观和数形结合的内涵是否一致？是3 9.3

　　不是29 90.7

　　不清楚0 0

　　几何直观和直观几何关系如何？同一概念不同年代的说法11 34.4

　　意义相近的两个概念5 15.6

　　完全不同的两个概念16 50

　　从几何直观在小学数学教学中应用的调查问卷（教师问卷）中的统计数据来看，教师把几何直观和直观教学、直观几何、数形结合、直观教学等词混为一谈，实际上这些词的意思是不同的，直观几何是几何门类中的一种；数形结合既可以表示从形到数，也可以把数换成形，几何直观只是其中的一方面；直观教学即特指利用直观手段进行教学，是一种以直观为特点的一种教学方式，它们和几何直观的概念都有交叉和不同。

　　从和几名教师的访谈中，大部分教师能说出几何直观的大致概念，也有一部分教师对几何直观的表达不准确，有的会把几何直观看做对几何图形的直观展示，有的片面的认识几何直观的概念，只知道几何直观作为学生数学素养的部分，不知道几何直观的应用有哪些方面。

　　可见一线教师对于几何直观这一理念并没有足够重视，所以对它的概念理解不准确，教师在组织教育教学的过程中缺少几何直观的理念，会导致课堂缺少直观手段的运用，课堂效率低下，学生几何直观能力的培养也会因此受到不利影响。

　　2.教师不常用几何直观手段辅助教学

　　表5教师课堂上几何直观的运用情况表

　　问题选项人数百分比%

　　在课堂上，您会经常利用多媒体进行几何直观教学吗？经常26 81.25

　　偶尔5 15.625

　　很少1 3.125

　　从不0 0

　　从问卷的两个问题中可以看到大部分教师经常使用几何直观手段辅助教学，没有教师从不使用几何直观手段教学，但仍有约18.75%的教师不是经常使用几何直观手段辅助教学。大部分教师在上新课时会用多媒体，搜集课件、实物，为课堂做准备，而在之后的第二节课、第三节课这些延续的课上会选择简单的问题导入，而忽视对几何直观的素材搜集，影响了后续课堂的知识巩固效果。

　　3.学生缺少灵活选择直观手段的能力

　　在回收的学生几何直观能力测试卷中，第12题的解答中收集到的较多的两种作画方式：

　　①

　　通过线段图表示数量关系，发现解题的关键之处，一部分学生会将总共的12本减去三本，这三本是小红和小夏分别相较于小明多出来的一本和两本，这样就是同样的三份，将这三份中的一份求出来就是小明的书的数量，可以这样列式：12-3=9(本)9÷3=3（本），再根据数量关系求出小红和小夏的书的数量。

　　②

　　通过移动相同长度的直条联想到移多补少，将这三个量转化成相同的量，再通过这三个量的和是已知的数量，就可以求出这个相同的量，从而通过数量关系能得到所有的量，这里就通过直观的几何图形（直条）找到了解题的思路，发现了解决问题的方法。

　　小学生几何直观能力测试结果表中出示了学生的解题情况，其中第10题难度较大，需要学生运用一定的解题策略。学生学习了画图的策略，会使用线段图、直条图梳理题目条件，分析数量关系，解决实际问题，但学生单调的使用教师介绍的图形（线段图、直条图），不会创新的使用适合的图形表达数量关系，学生几何直观能力的成长，不仅要学生会使用图形分析、解决问题，还要让他们灵活选择图形、实物帮助自己理解问题。

　　1.教师忽视数学学科理论知识的学习

　　访谈时间：2019年11月25日，上午

　　访谈地点：办公室

　　我：“老师你们就业之后有进修学习吗？”

　　教师A：“有的，岗前要培训，上班后学校也会安排。”

　　我：“主要是什么形式的呢？”

　　教师A：“主要是看示范课，评课这样的。”

　　我：“您觉得数学学科核心素养这样的理论需不需要组织学习？”

　　教师A：“这些主要是要知道吧，重要的还是学别人怎么上课，理论知识也是要多看看的。”

　　教师将数学核心素养和其他数学教育的概念相混淆，说明教师对几何直观的相关理论学习没有到位，从和教师的访谈资料得知，教师在就职后理论学习就逐渐中断了，学校组织的职业学习都是以课堂教学实践为主的示范课，学习的是实践上面的知识，部分教师认为教师最重要的是学好怎么上课，像几何直观这样的核心素养只要知道就行了，是锦上添花的东西，也有教师认为几何直观的理念是该学习，但不太确定它和日常教育教学的具体联系。由此可见，教师不太理解几何直观对于教学的帮助，他们在教学中有时体现了几何直观的理念，但没有意识到这就是几何直观。

　　2.教师直观手段的运用不够多样化

　　对五年级数学教师A的访谈：

　　问题1：“你会通过哪些途径来收集几何直观教学渗透的素材？”

　　教师A：”主要用数学书上的就行。书上的材料都是很好用的，备课可以直接拿来用，有时间可以找找好的PPT来。”

　　问题2：“找的PPT是不是就是课件，找点好用的课件？”

　　教师A：“是的，网上的课件有些很好用，效果很好。”

　　问题3：“实物会不会经常准备？用来帮助教学。”

　　教师A：“用也用的，不过很少，不太方便，也不是很好找。”

　　从访谈资料中得知了几位教师的备课方式，他们在上课前会找到和教学内容相关的课件，然后根据课件来重新组织，加工教学过程，借助课件上的直观物体，帮助学生理解知识，除了课件以外，这些教师很少会去找其他方面的素材，比如身边可以用来提供直观案例的实物，一些和教学内容里的图形相似的模型。好的课件在课堂上可以提供直观化的手段，但只使用课件提供直观手段会让课堂的教学效果不佳，学生只从课件上感受图形、实物的形象，和在身边通过触摸、观察实物是还是有一些差距的，在有条件的情况下，教师应当找到多样的直观手段来辅助教学。

　　3.教师缺乏对学生几何直观能力应用意识的培养

　　表6学生几何直观能力测试卷第12题答题情况表

　　问题正确人数正确人数百分比

　　小明收集了一些图书，小红比他多一本，小夏比小红还多一本，把大家的书本都收集在一起，总共有12本，小明有多少本？32 36.3

　　从学生几何直观能力测试卷中，学生在读图与观察视图（观察与归纳）、图形操作（折叠与展开）两部分完成的较好，在综合运用类问题中表现得不好。从期中考试的成绩单也可以发现，五年级的学生每个成绩段比较分散，对几何直观的运用方式个体特征明显，数学能力发展的水平不一，将几何直观运用到解题中存在问题，学生对几何直观有了一定的应用能力，但处理不了复杂的应用题，这和教师缺乏对学生几何直观能力应用意识的培养有明显的联系。

　　1.组织学科理论的学习活动

　　重新修订的教师职业道德规范中有一条要求教师终身学习，随着时代的进步，新的学科理论知识也在不断更新，教师如果固步自封，用老方法教书，会被新的教育环境淘汰。不管一个教师的理论知识基础如何，在岗后也需要不断地学习充实自己，改进教学方法，调整教学思路。学科理论是众多教师教育教学理论的重要部分，几何直观是数学学科理论中的十大数学核心素养之一，如果教师的理论学习充实，就会看到几何直观的价值，应用到数学教学中，改善了教学的效果，所以，学校或者教师间自发组织学科理论的学习活动，对教学方法的进步有重大的意义。

　　2.注重教学设计的学科理论依据

　　教学设计是课堂教学的书面规划，教学设计要讲究理论依据，课堂教学中缺乏几何直观的渗透教学意识，说明在教学设计中就没有重视学科理论的依据，导致课堂的生硬。小学中学校会定期抽查教师的教案，这时候就可以提出相应的要求，这篇教案有哪些方面的理论依据？这里面有没有学科理论的依据？在这样的设计要求下，课堂才会有更多的好设计，几何直观包括其他核心素养的培养也会得到重视。

　　1.利用素材，促进概念学习

　　小学生直观思维发展的比抽象思维快，因而要通过操作、观察，进行实际比较、分析活动，对材料进行抽象、概括，培养学生有条理的思考能力，这就要借助素材中的几何直观素材。

　　面积是一个抽象的概念，在认识面积之前，要让学生先在具体生动的情境中感悟什么是面积，从而了解面积的概念。课前，让学生去摸身边物体（书本、课桌、讲台、黑板）的面，初步感知物体的面有大小之分，再通过更深入的实践操作，学生渐渐了解具有哪些属性才能被称作“物体的面”。在教学面积单位这一概念前，学生通过摆一摆、拼一拼的方法去比较面的大小，从中发现要比较两个图形的巨细用四肢去量误差很大，必须要有统一单位，学生会意识到使用面积单位的好处。在接下来面积单位的教学中，也要把直观化的设计做好，先在身边找到1cm2和1dm2的实物，建立面积单位的表象。在认识面积时，教师不光可以借助黑板和课桌的面，还可以利用身边的粉笔盒、铅笔盒这样的素材，教师也可以准备面积大小相近的纸片，让学生突破原来通过观察、涂色这些不通用的比较方法，发现比较面积用测量才是最常用的方法。

　　2.利用素材，辅助问题解决

　　在备课环节，教师利用课件素材，是将现代信息技术与教学活动相互作用的表现，现代信息技术可以给教学供给辅佐，把问题中的抽象复杂条件直观化，比如这样的相遇问题，我们可以把它通过动画的形式直观地呈现出来，从而适应小学生的认知条件。学生通过视觉的感知，可以加深对数学问题条件的理解。

　　像这样一道抽象的相遇问题，如果直接出示题目，让学生思考解题的思路，一部分学生会无从下手，主要的原因是学生对这样的动态条件缺乏认识和转化，这时候需要教师提供一个支架，帮助学生去理解题意，可以准备生动形象的动画表示出运动过程，也可以让学生上台来模拟相遇的过程，有了直观的感受后，再引导思考，要求两地相距多少米？只要求什么就行了？学生通过对问题的再认识，意识到两地之间的距离就是两个人7分钟走的距离之和，就能成功列出算式。

　　1.挖掘几何教学与其他数学知识之间的联系

　　找到几何教学与其他数学知识之间的联系，可以实现学生的学习迁移和知识的整体贯通。数与形是不分开的，数可以化形，形也可以代表数，几何直观，就是用形来帮助数和其他内容的理解，学生在进一步认识分数时，我们会给出单位“1”长直条，让学生从直观的图形上认清分数的意义；在计算1/2+1/4+1/8+1/16时，学生可以通过画图把原式化简为1-1/16=15/16，图中涂色部分面积为所求之和，要知道所求之和，只要把单位“1”正方形减去未涂色的面积就行了，这样就通过图形得到了简化后的算式。

　　2.挖掘几何图形对数量关系的梳理作用

　　中高年级的小学生逐渐接触到了叫复杂的应用题，在解决过程中经常会被条件和问题缠住，找不到解题的思路。教师在3~6年级的解决问题的策略单元的教学中，会学到画图这一解决问题的策略，这里借助画图理清了几个人之间邮票的梳理关系。

　　而其他解决问题的策略虽然介绍的是不同的策略，但其实也都是先画图，在列出数量关系式，再根据问题找到解题思路，不同的问题都可以通过画图疏通思路，而根据问题复杂程度再选择进一步的处理方法，假设这一策略是在画杯子示意图或者线段图梳理好数量的基础上，根据数量关系的特点找到假设这一转化问题的方法。像这样一些条件相对复杂的问题，都可以在读题后先画图梳理数量关系，再找解题思路。几何图形的直观特点让数量关系更清晰，更容易产生后续的思路。

　　本文结合数学课标（2011年）和苏教版版小学数学教材中包含几何直观的内容进行文本分析，在实习的宿迁市宿城区实验小学进行了一系列的问卷调查和访谈，针对现状调查中出现的问题，分析其原因，并提出了小学数学几何直观渗透教学的应用策略，本文主要有以下研究工作：

　　一、阅读文献，梳理几何直观概念的内涵，分析并总结几何直观渗透教学的特点，挖掘几何直观渗透教学的价值。

　　二、与有经验的教师交谈，结合具体案例，分类总结对小学数学教材蕴涵的几何直观理念进行了梳理和分析。

　　三、对宿迁市宿城区实验小学五年级学生和五年级组的数学教师进行了问卷调查并作统计分析，了解几何直观在小学渗透教学中的现状，发现了教师对“几何直观”的概念理解不准确、教师不常用几何直观手段辅助教学、学生缺少灵活选择直观手段的能力等问题

　　四、通过分析小学数学教材、访谈记录和教师与学生的调查问卷结果，提出了小学数学几何直观渗透教学中的应用策略。

　　首先要感谢我的论文指导老师。老师对我的选题进行了提炼和改进，在我的开题报告中的论文框架的设计提出了宝贵的意见。每次提交论文都会对我的论文结构、行文逻辑、表格设计方面做出批注，以便我的修改。有时我会犯一些反复的错误，老师也会很耐心的指导我，这种包容和认真的精神让我很钦佩。

　　同时也要感谢我的亲人朋友，在我找不到方向的时候给我鼓励和支持，让我获得了源源不断的动力，谢谢你们！

　　最后，在论文的写作过程中，我也感受到了要做成一件事，需要的态度和细节的重要性，让我获得了进步，我会带着这些感悟继续努力。

　　[1]夏俊.几何直观在低段数学中的运用研究[J].上海教育科研,2012(02)

　　[2]刘京莉,王倩.浅谈小学几何直观研究现状及发展——基于CNKI文献分析[J].广西教育学院学报,2019(02)

　　[3]马海燕.小学数学教学中如何提高学生几何直观能力[J].青海教育,2018(07)

　　[4]罗成忠.基于培养学生几何直观素养的教学策略[J].中学理科园地,2018,14(02)

　　[5]陈卓英.是什么?为什么?怎么办?——关于“几何直观”教学的三维思考[J].小学教学参考,2018(05)

　　[6]张秀琴.借用图示,提高学生几何直观能力[J].小学教学参考,2016(14).

　　[7]乔玲玲.立足三个方面,培养小学生几何直观能力[J].小学教学参考,2016(02)

　　[8]刘砥波.小学数学教学中渗透“几何直观”的教学策略分析[J].中国校外教育,2015(27)

　　[9]王丽.提升小学生几何直观能力的教学策略探究[J].课程教育研究,2019(15)

　　[10]刘德宏.有效培养几何直观的教学策略[J].教育实践与研究(A),2016(09)

　　[11]陈炳建.小学数学运用几何直观教学策略探究[J].福建教育学院学报,2016,17(08)

　　[12]韦怡含.几何直观在小学数学教学中的运用[J].中国新通信,2019,21(04)

　　[13]闵士强.小学数学“几何直观”教学的优化策略[J].小学教学研究,2018(36)

　　[14]徐学萍.小学数学教学中学生几何直观能力的培养[J].中国教师,2018(S2)

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　　[16]张敏.双重编码理论支持下的小学数学直观教学路径例谈[J].数学教学通讯,2018(31).

　　[17]黄益彬.小学数学几何直观教学的实践与思考[J].福建基础教育研究,2018(09)

　　[18]邱克敏.浅析几何直观在小学数学教学中的作用[J].科学咨询(教育科研),2018(08)

　　[19]张晓芳.几何直观:构建“可视化”的数学教学[J].数学教学通讯,2018(22)

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　　[21]李玲玲.试谈“图形直观”的表现形式及教学策略[J].教学与管理,2013(23)

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