引言
为赢得用户青睐并且占据市场主动性，如何使得自身能够获取物美价廉的产品成为矿山企业生存与发展的关键。对比于世界其他资源大国，我国矿产种类几近偏科，固然拥有庞大的矿产资源，但相比之下，我国某种程度上是资源贫乏国家，多数为小型矿与贫矿；少数为大型矿床和富矿，形成偏差较大的现象[1]159-163。为了获得优良的技术经济成效，通常要求入选矿石的质量水准维持稳定的供货状态。缘由为团矿公司出产的矿物特征是偏小，偏细，出矿的地点分散，产矿的位置多样，众所周知，不同位置的矿石特性层次不齐，进而对于选矿标准有所影响。综上所述，在特殊情况下，需要将矿石进行配矿与混匀。
由于市场经济和矿业规划的需要，不同技术领域的矿石品位和质量因其成矿年代、成矿地质构造组成有所不同。虽然它是一个不同的矿区，但它也强调不同的、不同的和面向采矿的矿区。被列为质量指标的矿产品很正常。采矿和加工的波动。根据矿山现有资源和生产能力、质量指标，经过严格规划，公司根据不同的矿种按比例规划均匀混合料，确保根据标准星行业的需要，能够生产矿石（如元矿山整体、矿床等）有计划地将部分矿石消耗到规范的工业经济中，合理利用矿产资源，改善时空开采关系，避免压力，保持正常生产，创造有利条件，在质量差的情况下，提高了相应的标准价格，提高了均质性、稳定性矿物的质量，实现了合理的矿山平衡，有利于增加矿业经济收入，取得较好的经济效益国内外专家学者对配矿问题的研究做了一些工作，取得了不少成果[2]76-78。
配矿是一个重要问题，不在少数的矿山企业需要面对此类问题。针对配矿问题出台一系列措施。针对生产计划制作的全局规划首当其冲，应运而生；仅此而已纯然不够，实际情况总是风云莫测，根据实际变量对于全局规划进行细节局部调整必须紧随其后；有效的管理和控制必不可少，也是重要因素之一；以上方面的结合最终得以将矿石的质量维持稳定并保持均衡[3]65-66。
目前，运筹学具有广泛的覆盖解释价值，其对于线性规划的方法和理论的发展直至如今依然发展成熟。如果使用函数形式表示问题的目标变量，将相关变量的不等式或方程用于表示问题的限制条件，在此基础上则需要按照所求答案甄选最优变量。约束条件和目标函数均为线性时，且在此基础上变量连续求值，此类数学模型在学术界统称为线性规划模型。
1.问题重述
某市某大型冶金矿山公司名下有14个矿，这14个矿都均能出矿，每个矿点每年的出矿量及矿石里的含铜量（%）见下表1：年产量及铜含量（百分比）。首先，根据现在炼铜生产技术要求，在矿石出矿后，按公司指定要求的铜含量进行不同铜含量矿石的混合配料，然后，进行烧结工序。最后，以球粒形式聚集的球粒被送到高温铜铸造炉中，从而生产出生公司所需的铜。公司要求如下：14个出矿点的矿石进行混合配矿，根据生产设备和生产方法要求，混合矿石的平均铜含量公司规定为45%。
（1）为了取得最佳效益，该公司该如何分配矿石？
（2）上述方案能否被公司接受，为什么？经调查并向实际操作人员、工程技术人员、管理人员学习、咨询，拟定了的新值：44%，43%，42%，比较判定哪个方案更好。
（3）每个矿点出矿量的变化对效益有何影响？
表1年产量及铜含量（百分比）
矿点出矿量铜含量（%）
1 70 37.16
2 7 51.25
3 17 40.00
4 23 47.00
5 3 42.00
6 9.5 49.96
7 1 51.41
8 15.4 48.34
9 2.7 49.08
10 7.6 40.22
11 13.5 52.71
12 2.7 56.92
13 1.2 40.72
14 7.2 50.20
2.问题分析
问题一：因为各矿场的出矿量的不同，每个矿的铜含量也不相同，因此，把每个矿的最佳出矿量的综合作为目标，再通过对题目中各数据的分析，最终求出该矿场配矿的最佳效益。根据题意可知，要求出14个矿场所需出矿量的总和。则得目标函数的公式：最大出矿量总和=各矿点出矿相加
再结合题目所给的条件，能够得出对目标函数的约束条件可包含如下几个方面：每个矿场的最大出矿量的约束，混合矿石的平均铜含量规定45%约束，还有非负约束然后根据这三个约束条件得出各约束表达式，最后通过Lingo软件编程计算得到最优解。
问题二：按照上述所应用的方法及过程，这个项目到此似乎已经完成了，似乎得到了最佳解。但是，现实生活中考虑的因素很多，影响因素很多，问题一能完成的前提是忽略那些因素不计，或者说是那些影响因素保持不变。所以，这个最后的出得理想化结果还需要更多的现实测试，以及加更多的实际影响因素。
那么对于问题一得到结果是否能马上被公司所接受呢？我的回答是不能接受。然后经调查并向实际操作人员、工程技术人员、管理人员学习、咨询，拟定了的新值：44%，43%，42%，运用lingo进行灵敏度分析。根据问题一的建模方式，重新将新值带入算出结果，比较方案。
问题三：将上述所有方案汇总到一张表，进行对比，得出结论。
3.问题所应用的背景概略
3.1线性规划的概略[4]1-1
线性规划是运筹学中发展成熟的重要分支之一。用来研究线性目标函数的极值问题，在有限的条件下，求出问题的最优决策。伴随着计算机发展迅速，线性规划可以用成千上万的变量和方程来解决复杂的问题。目前来说，有许多计算机程序可以求解线性规划。
3.2线性规划的模型建立
可以根据实际情况建立数学模型，一般性有3步：
1.找决策变量：依据影响目标的因素来确定
2.定目标函数：由上述决策变量和所要求的目标之间的函数关系来确定
3.满足约束条件：由上述的决策变量所要受限制的条件
3.3灵敏度分析的概略[5]222-225
灵敏度分析就是在一个模型中，改变模型中的某个参数值，从而引起这个模型解的变化，当它变化程度不高时，则说明你的模型稳定性较强，同时兼备解决实际问题的功能。与此同时，线性规划中的目标函数和约束条件的系数将发生变化。若要悉知此类系数对于最优解的影响，同时准确无误分析出各类系数可允许的范围值及其影响大小范围。举个相关例子，例如lingo是连接到计算机的术语软件，此类软件通常具有灵敏度分析的功能。很大程度上方便了复杂计算公式的建立，其所得里使文更有利于矿石混合优化的现实应用。
3.4影子价格的概略
通俗解释：我给100元去卖花，并且，我假如多给你5块钱，你这多赚的钱就是你的影子价格，但是这是你假设的收益，然而在实际上并未发生。
在求解最大值与最小值问题时，假设当前已经求解出满足约束条件的理想值。这时候要改变约束条件的某一个值，此时目标函数变化，变化的这个量叫做影子价格。所以，影子价格也被称为理想的计划价格，在灵敏度分析中经常用到。
3.5 Lingo结果和灵敏度分析解读
1.Global option solution found.：表达的意思是目标函数的值。表明求解出整个模型的最优解；Objective value表明了最优的目标值；Total solver iretion表明了在求解的过程中，总迭代的次数；
2.Variable：表达的意思是变量框；
3.Value[6]4-4：表达的意思是决策变量。求解出最优解中各个变量的值
4.Reduced Cost[6]4-4：表达的意思是变量的判别。当需要表示变量存在细微变化时，其把向函数的变动程度，其最优单纯形表中判别数所在的行的变量的系数则由Reduced Cost表示。reduced cost作为基变量，值应为零。在求解最大值的问题中，reduced cost值表示这个变量增加一个单位时，而目标函数值减少的量。
5.Allowable Increase：表示在保持最优解不变的前提之下，决策变量可以增加的范围值；
Allowable Decrease：表示在保持最优解不变的前提之下，决策变量可以减少的范围值；
这样做的意义：虽然说本次数据的最优解会保持不变，但是所对应目标函数的值却会发生变化。
6.Righthand side，RHS：表达的意思是约束条件右端项的变化范围。通常情况下，针对研究和分析系统状态或输出变化对于系统中的参数及相关变量条件变化的敏感性，则利用灵敏度分析来进行对其的研究分析，是一种有效方式。此种方法在通常情况下专注于分析研究原始数据失准或者变化时其稳定程度。如若在过程中想确定何种参数对于此整体的影响程度如何，此种分析方法依旧适用。在此情况下，实验者可以进行确定，理想基数，理想解和理想值的变化由目标函数的成本系数和约束变化的最终确定项由丝毫变化引起。
4.问题的基本假设与符号说明
4.1模型的假设
1.假设题中所有数据真实可靠，不会随时间的改变而变化；
2.假设在运输过程中的损耗忽略不计；
3.假设在混合矿石的过程中，铜矿不会在提炼过程中有所流失；
4.假设不会有其他杂质在提炼过程中通过化学应生成铜。
5.假设提炼后铜被空气氧化的重量忽略不计。
4.2模型中符号说明
符号说明
i=1，2…14，代表14个矿场
分别表示出矿点114所产矿石中参与配矿的数量（单位：万吨）
5.模型的创建和求解
5.1问题一的模型建立与求解
5.1.1分析与创建
换句话说，题目要求公司的最佳效益，根据论文题目的分析，我们可以把配矿的总量作为目标函数，并且利益要求最大，即求出Z的最大值。
根据表1年产量及铜含量（百分比）知道，1号矿点出矿量为70，平均铜含量为37.10%，2号矿点出矿量为7，平均铜含量为51.25%，3号矿点出矿量为17，平均铜含量为40.00%，4号矿点出矿量为23，平均铜含量为47.00%，5号矿点出矿量为3，平均铜含量为42.00%，6号矿点出矿量为9.5，平均铜含量为49.96%，7号矿点出矿量为1，平均铜含量为51.41%，8号矿点出矿量为15.4，平均铜含量为48.34%，9号矿点出矿量为2.7，平均铜含量为49.08%，10号矿点出矿量为7.6，平均铜含量为40.22%，11号矿点出矿量为13.5，平均铜含量为52.71%，12号矿点出矿量为2.7，平均铜含量为59.92%，13号矿点出矿量为1.2，平均铜含量为40.72%，14号矿点出矿量为7.2，平均铜含量为50.20%，因此每个矿场的最大出矿量的约束，可以得出
，
每个矿的出矿量的约束条件并且混石的平均铜含量规定45%约束，可以得出
还有非负约束。
结合上述分析，可以建立如下线性规划模型：
5.1.2模型的求解及结果
目标函数的最优值为：
根据上述分析，通Lingo软件编写代码计算可以得出结果：最佳效益为141.92万吨。
5.1.3模型的灵敏度分析
表5-1-3铜含量为45%的灵敏度分析1
Objective Coefficient Ranges
Variable Current
Coefficient Allowable
Increase Allowable
Decrease
X1 1.000000 0.5680000 1.657718
X2 1.000000 INFINITY 1.797194
X3 1.000000 INFINITY 0.3622449
X4 1.000000 INFINITY 1.255102
X6 1.000000 INFINITY 1.632653
X7 1.000000 INFINITY 1.817602
X8 1.000000 INFINITY 1.426020
X9 1.000000 INFINITY 1.520408
X10 1.000000 INFINITY 0.3903061
X11 1.000000 INFINITY 1.983418
X12 1.000000 INFINITY 2.520408
X13 1.000000 INFINITY 0.4540816
X14 1.000000 INFINITY 1.663265
表5-1-3铜含量为45%的灵敏度分析2
Righthand Side Ranges
Row
Current
RHS Allowable
Increase Allowable
Decrease
2 70.00000 INFINITY 38.88048
3 7.000000 48.77168 7.000000
4 17.00000 48.79540 17.00000
5 23.00000 152.4115 23.00000
7 9.500000 61.45625 9.500000
8 1.000000 47.55429 1.000000
9 15.40000 91.26437 15.40000
10 2.700000 74.71152 2.700000
11 7.600000 51.04121 7.600000
12 13.50000 39.53606 13.50000
13 2.700000 25.57240 2.700000
14 1.200000 57.00397 1.200000
15 7.200000 58.61981 7.200000
16 0.0 31.11952 INFINITY
17 0.0 7.000000 INFINITY
18 0.0 17.00000 INFINITY
19 0.0 23.00000 INFINITY
20-3.000000 3.000000 INFINITY
21 0.0 9.500000 INFINITY
22 0.0 1.000000 INFINITY
23 0.0 15.40000 INFINITY
24 0.0 2.700000 INFINITY
25 0.0 7.600000 INFINITY
26 0.0 13.50000 INFINITY
27 0.0 2.700000 INFINITY
28 0.0 1.200000 INFINITY
29 0.0 7.200000 INFINITY
30 0.9000000E-01 2.439770 3.048230
上述数据不仅仅告诉我们理想的解决方案和问题的最优值，还有很多有用的信息可以用于分析结果。
其中，模型中在右端的14个约束条件的可视为14个矿山的矿石开采能力。在最优解下，输出中Slack or Surplus给出这14个矿还有没有有剩余：2号矿到14号矿的剩余都是为零，但是1号矿还富余高达38.88万吨。从影子价格角度来看：如若平均铜含量规定45%约束可以降1%，变成44%，那么1号矿是否不会剩余那么多，对这个问题，我在问题二中得以解决。也就是说把目标函数Z看做所获得的“利益”，如果增加约束的“资源”，那么“利益”必然跟着一起增长[7]117-119。
根据灵敏度分析表，我们从中可以知道：只有把目光看到混合矿的品位要求上，并且矿石含量和生产矿石数量都是不可以改变的。不难看出，降低的值。可以使更多的低品位矿石参与配矿。那么有可能降低吗？如果的降低，会可能导致更多的贫矿石进入，那么又会对公司效益产生多大的作用？我们一定要严谨的考虑一下。
另外我们从本文中模型的建立、还有求解等角度来看，因为它会和公司的决策和技术条件有关联，所以降低值所带来的变化，已经不是运筹学所考虑的范围了。但是，我们作为研究人员，不单单要考虑技术层面的事还有一些琐碎，也要为不敢想和难以实现的事而付诸行动。所以我们应该向现场的工作人员，技术人员，管理层去学习，了解最真实的情况，最后大胆取按照的三个新值：44%、43%、42%，重新计算，小心求证。
5.2问题二的模型建立与求解
5.2.1=44%模型的求解及结果
则线性规划模型为：
用lingo计算出得
目标函数的最优值为：
根据上述分析，通Lingo软件编写代码计算可以得出结果：最佳效益为162.67万吨。
5.2.2=43%模型的求解及结果
则线性规划模型为：
用lingo计算出得
目标函数的最优值为：
根据上述分析，通Lingo软件编写代码计算可以得出结果：最佳效益为176.12万吨。
5.2.3=42%模型的求解及结果
则线性规划模型为：
用lingo计算出得
目标函数的最优值为：
根据上述分析，通Lingo软件编写代码计算可以得出结果：最佳效益为158.92万吨。
5.3问题三的结论
表5-3数据汇总
矿点铜品位（%）出矿量TCu=45%TCu=44%TCu=43%TCu=42%
X*
(0.45）富余量X*
(0.44)富余量
X*
(0.43）富余量
X*
(0.42）富余量
1 37.16 70 31.12 38.88 51.87 18.13 70 0 70 0
2 51.25 7 7 0 7 0 7 0 2.319 4.681
3 40.00 17 17 0 17 0 17 0 17 0
4 47.00 23 23 0 23 0 23 0 23 0
5 42.00 3 3 0 3 0 3 0 3 0
6 49.96 9.5 9.5 0 9.5 0 9.5 0 9.5 0
7 51.41 1 1 0 1 0 1 0 0 1
8 48.34 15.4 15.4 0 15.4 0 15.4 0 15.4 0
9 49.08 2.7 2.7 0 2.7 0 2.7 0 2.7 0
10 40.22 7.6 7.6 0 7.6 0 7.6 0 7.6 0
11 52.71 13.5 13.5 0 13.5 0 11.523 1.977 0 13.5
12 56.92 2.7 2.7 0 2.7 0 0 2.7 0 2.7
13 40.73 1.2 1.2 0 1.2 0 1.2 0 1.2 0
14 50.20 7.2 7.2 0 7.2 0 7.2 0 7.2 0
配用总量、富余总量141.92 38.88 162.67 18.13 176.12 4.677 158.92 21.88
对表5-3数据汇总表所列结果，可以得到以下几点的信息：
1.按取45%及44%的两个方案1号矿在45%的方案中只用了31.12万吨，剩下38.88万吨，并且在44%的方案中1号矿也没有全部用完，只用了51.87万吨，剩下18.13万吨，两个方案剩余的1号矿量偏多，而且1号矿为贫瘠矿。均不能解决贫矿石大量积压的问题，且造成环境的破坏，故不能考虑，淘汰取45%及44%的两个方案。
2.按取43%及42%的两个方案，1号矿全部用完，可以说修复平均铜含量为45%和44%的这两个方案的漏洞；由于全部的贫矿石被用上，所以不存在贫矿石堆积的问题；再看总的分配量超过160万吨；剩余矿物的富集程度超过50%，而且在实际生活中可用于生产出更高值的产品，更大提高了经济利益，使公司获利更多；最后，取43%及42%的两个方案都是属于资源的合理利用。
3.按取42%的方案配矿，剩余了大量矿量，高达21万吨，从技术上看缺乏可行性，技术达不到要求，反而弄巧成拙，最后赚钱还不说，如若亏钱，那岂不是太不合算了，故也不能采用。
4.对于=43%的方案，配矿总量最多，高达176万吨，剩余的矿量最少，利用率最高，花费同样的人力，精力，财力，可得矿量最多，而且在工艺操作上只需做不大的改进然后就可以正常生产，从技术层面上说可行，并且利用剩余的少数的矿量进行研究，生产数量可观的精矿粉。觉得=43%的方案可行。
结论：可以采用=43%时的方案。
6.模型的自我评价和推广
6.1模型的自我评价
1.论文中模型的优点
（1）针对问题一中的模型，利用题目所给数据，结合实际情况，根据矿量，以及平均铜矿量的约束建立了最大矿量的单目标整数线性规划模型。
（2）针对问题二，由此建立线性规划模型，通过改变平均品位的含铜量，进行对比发现，得出最后最佳的方案
（3）本模型对问题的描述合理，精确，推导过程严谨，理论性强。
2.论文中模型的不足
（1）在实际的矿石混合过程中，它不仅与矿石的含量和矿石中的铜含量有关，而且还涉及许多其他因素，但模型没有给出具体的解决方案。
（2）由于随着各矿场的出矿量的变化而变化，而本模型假设了各矿场出矿量到工厂的运输过程中的量不变。所以，最后获得的最佳方案不是很准确。
（3）该模型没有对剩余矿场的矿进行优化安排，不适用于解决工序复杂的问题，如需解决工序问题需进一步修改模型，添加约束条件。
6.2模型的推广
根据对本题的分析我们容易看出这是一类线性规划问题。根据题意，我们建立了单目标整数线性规划模型，仔细分析建立的线性规划模型可知：该模型不仅可以用于配矿计划上，它在求解规划类问题上也可以起到一定的指导作用。
本文，目的是把不同程度矿石在这些比例均匀混合，以确保矿石生产符合标准的恒星的质量要求是由需求部门，同时，计划把几种冰薄让他们接的标准的工业经济，有利于合理利用矿产资源，改善矿区时空采矿关系，避免大量精矿过剩。
结论
(1)周所周知，企业必然存在其相应需求，从此角度而言，资本周转率、对于环境的污染程度、是否充分利用相应资源及企业生存关键等众多要素必须纳入考虑中，通常情况下，所谓“达成企业效益最佳化”是呈现系统结构的。而从基本模型（LP）的目标函数及决策标准而言，其是唯一且总是追求最大值的。综上所述，前后两者存异但不兼容，甚至冲突，此项问题必然成为执行研究人员于应用研究中时常面临的考验。
解决一个问题的关键是研究人员的操作只有在开放的工作思路和方法，也就是说这些想法和方法不应局限于研究书籍和实际文件。但在事实上，结合相关人员和学科交叉渗透、互相补充，可以达到目的的技术可行性、经济合理性和优化系统。
(2)灵敏度分析不仅为更好的决策提供了方便和及时的信息和条件，而且为公司提供了有效的科学依据，可以减少那些因为经验主义而做出的盲目决定的漏洞。对于目标函数来说，要达到敏感因素最大值和考虑到实际情况的临界点，灵敏度分析发挥了重要的作用。它还给之后的研究人员提供了技术上和思路上的支持，并且在此基础上更进此项技术要更为方便[8]170-171。
(3)线性规划的应用不仅仅体现在人工计算上，随着演算方式的不断优化改进，计算机技术与线性规划两者进行结合的推演发展迅速，在此其中，灵敏度分析无出其右者，其子程序被规划进入线性规划计算机程序的附录中。针对此案例中的配矿程序得意进行最大程度的优化。它可以更快的建立模型，并用计算机语言实现计算结果，比起人工计算的误差，计算机结果误差更小。
(4)如果说论文中提出的平均品位铜含量的变化只能在不影响原来理想型决策的小范围内进行修改，则认为是一个敏感因素;如果一个大的品种的变化不影响理想的决策，它被认为是一个不敏感的因素。通过敏感性分析，我们可以发现这些敏感因素，在生产过程中关注这些因素，寻找最好的，避免损害，以最小的成本争取最大的利润，为资源环境的利用率而奋斗。
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