摘要：本文介绍了一种新颖的无网格法，并对此方法进行了应用，该方法是重构核粒子法。它是源自于光滑粒子法衍生而来的一种新方法，学者们辛勤钻研发现这个方法具有变时频特性和多分辨率特性等的好处，相较于有限元方法，具有很多其他方法所不具有的优势。该方法的基本原理是为了精确再现多项式在插值点的准确值，因此，需要构造一个具有平滑性质的重构核函数并将其用于形函数中。诸多实验和数据表明，重构核粒子法具有应用多样化的好处。
然而，该方法也存在一个显著的缺点，即计算结果容易受到不同核函数的影响。因此，在使用重构核粒子法时需要特别关注所选核函数对计算结果的影响，并进行适当的选择。本文选取了两个算例来证明该方法的精确性和稳定性，并将数值解与解析解进行比较来验证方法的有效性和正确性。实验表明，该方法的数值解与解析解匹配度非常好，并且收敛速度也比较高。
总之，重构核粒子法是一种理论还不够完备，但应用广泛的无网格方法，在工程数值计算中有着重要的应用价值。使用该方法时需要注意所选用的核函数，以达到更加准确的计算结果。
关键词：重构核粒子法，势问题，二维，三维，无网格法
目录
摘要I
Abstract.I
第一章绪论1
1.1研究背景1
1.2无网格法的发展2
1.3无网格方法的发展趋势4
1.4小结5
第二章重构核粒子法6
2.1引言6
2.2重构核粒子法6
2.3小结10
第三章势问题11
3.1势问题中的重构核粒子法11
第四章数值算例14
4.1二维势问题14
4.2三维势问题16
4.3小结18
第五章结论与展望19
5.1结论19
5.2展望19
参考文献20
致谢22
附录23
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