高中数学教学中如何引导学生反思探析

　　摘要：引导学生进行有效的反思是学生学会自主学习的有效途径，本文以高中数学为例，分析了在教学过程中进行反思的必要性，并对如何正确引导学生反思进行了探讨。

　　关键词：高中数学，   引导，   学生反思

　　反思是对认知的认知。数学反思就是认知者对自身数学思维活动过程和结果的自我觉察、自我评价、自我监控和自我调节。孔子曾经说过：“学而不思则罔，思而不学则殆”，也就是说在很早以前，学者们就已经开始了反思教育。在当今社会，随着社会主义经济体制的不断发展和完善，反思教育也占据了相当重要的地位，数学教学也是如此，特别是在高中数学教学中，语言知识抽象，逻辑推理严谨，课堂容量急剧增加，辅助练习、消化的课时相应地减少，对思维能力提出了更高要求。数学教师应该在教学的过程中适当的对学生进行反思教育，以满足课堂教学的需要。

　　反思的概念可以理解为教育，或者说是自我教育的一个手段而且这个手段对于开拓学生学习思维和完善学习方法都有着重要意义，对于促进学生的自主学习途径也有着重要意义，再者，也可以将反思理解为一个教育的过程，学生可以把自己的行为轨迹作为对象，给自己做一个全面、系统的审查，将自己存在的不足和误区全部找出来做一个改正，寻找出更加适合自己的学习方法，此外，反思还可以理解为教育的目的，所谓的教育是指将学生在学习和日常生活当中所获得的种种模糊不清、不完整的体验和感悟转换成清晰、明确的思维和认知，而这一个过程是将反思作为目的的。

　　数学反思是对数学学习中遇到的数学问题与以往的数学知识的获得过程和解决过程的重新思考。荷兰数学教育家弗莱登塔尔指出：反思是数学思维活动的核心和动力。引导学生反思能促使他们从新的角度，多层次、多侧面的对问题及解决问题的思维过程进行全面的思考，是使思维深化的步骤，是揭示事物本质的步骤，是创新的开始。

　　《普通高中数学课程标准（实验）》也把“反思”这一教学理念提到了应有的高度：“人们在学习数学和应用数学解决问题时，不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程”。诚然，对学生而言，每次的学习仅仅是一种经历，只有通过不断的反思，把经历提升为经验，学习才具备了真正的价值和意义。

　　由于数学对象的抽象性、数学活动的探索性、数学推理的严谨性和数学语言的特殊性，决定了学生不可能一次地直接把握数学活动的本质，必须要经过多次的反复思考、深入研究、自我调整，才可能洞察数学活动的本质特征。相比小学和初中数学，高中数学教材更加抽象，课堂容量也更大，推理更加严谨，对学生思维能力的要求也更高。比如：高一第一学期的函数内容，概念、符号抽象，推理严谨，方程根的分布问题则更是把函数、方程、不等式综合在一起，要求学生综合运用转化思想、数形结合思想、方程思想解决问题。高二的立体几何，解析几何，不等式等知识都要求学生有较强的分析能力、空间想象能力、计算能力、推理能力等，在学习过程中，学生只有不断的反思，才能透彻的理解问题，解决问题。教师自己要有反思的意识，才能引导学生展开有效的反思。

　　反思是教育进步的表现，尤其是教育方式进步的表现，在我国的早期教育当中，教师对于学生犯错误之后的惩罚非常的粗暴，如今随着社会主义体制的不断完善，教师对于学生所犯的错误不再实施体罚了，而是采取让学生自我反思的方法，这样可以让学生有效的认识到错误的危害，并且通过对错误的认识，完善自我，争取不再犯相同的错误，加大反思教育对于学生来说具有重要意义，主要表现为以下两点。

　　在学生的成长过程中所表现出来的行为在一般情况下会具有冲动性、盲目性、偏激性等特点，但是不管他们的这些行为是否有意识，只要是与现今社会的某些准则相违背，教育者们就有义务对其进行矫正，但是其中最关键的还是学生的自觉性，因为如果学生不自觉的话，尽管教师再怎么努力也是徒劳。

　　在数学学习中，出现错误是常有的事，学生做错题产生的原因有很多：粗心大意看错题目，受思维定势影响，知识掌握不扎实，考虑不周全，这些不同的原因总结来看是学生缺乏反思习惯和意识造成的。多数学生会有一种固定心理，他们认为作业是一种负担，所以他们做完作业不经过检查就交给教师，他们认为自己的事就是做作业，而教师的事才是检查作业的对与错，一旦作业错了，再进行修改再返还给教师，这样恶性循环有甚者会连续发生好多次，一旦教师不加紧督促时，学生就会自然而然地忘记了修改，根本没有意识到错误的原因。

　　传统的数学教学模式关注的是教学内容，忽略了教育的行为，在教学中教师忽视了培养学生的反思意识，对于错题没有研究错误的原因而只知道一味的改正，只是治标不治本的行为。反思的实质就是有助于弄清问题的真相，使学生从自身发现数学，热爱数学。

　　“授之以鱼，不如授之以渔”。“教会学生学习”已成为当今世界流行的口号。一个人在成长过程中，如果善于反思、善于总结经验，那么他一定比同样经历的人有更加丰硕的收获。前苏联教育家赞可夫在他的教学经验新体系中，把“使学生理解学习过程”作为五大原则之一。就是说，学生不能只掌握学习内容，还要检查、分析自己的学习过程，要学生对如何学、如何巩固、提高，进行自我检查、自我校正、自我评价、自我反思。在数学教学中注重引导学生反思，有利于提高学生主体意识，自主地监控学习过程，有效进行自我教育，提高学习能力，在人生道路上不断地完善自己。

　　反思氛围对于学生来说，是外向、民主和开放的象征，可以鼓励学生自主思考、发现问题、总结内容。在教学中，教师要鼓励学生照着三方面去思考:向教师挑战、向课本挑战、向权威挑战。第一个方面是学生和教师沟通交流的平台，在这里学生提出疑难问题，教师进行深入的分析和解答。第二个方面是学生和课本之间的交流，学生可能对课本上的一部分知识理解不足，需要教师思考并详细解释。第三方面是学生可能对公认的问题不理解，不要让学生对数学产生恐惧的心理，在教学过程中，教师和学生的关系是平等的，教师的责任就是负责让学生更深入的掌握知识，而不是给学生带去任何压力和讽刺。

　　当这种氛围被建立起来之后，学生会逐渐有反思意识。例如：在教学中一课是“正弦函数、余弦函数的图象与性质”，课本上的意思是在直角坐标系的x轴上任意取一点O，以O为圆心作单位圆”，而部分学生会怀疑为什么做的圆形不是半径为1的圆呢？当学生开始对学到的知识提出自己的看法时，学生的反思意识就开始形成了。这种反问的意识来自于他们的反思，姑且不去谈论他们说的内容是否正确，关键是他们已经意识到了问题，意识到了这种反思精神，这样的做法就是值得称赞的。

　　教师反思是教师以自身的教育教学活动为思考对象，对自己的决策、行为以及由此所产生的结果进行审视和分析的过程，是一种通过提高自我觉察水平和教育教学监控能力来促进教师专业发展和自我成长的重要条件。教师反思包含两层含义:教学反思和自我反思。教学反思是指向教师专业行为与活动的反思，以教师的教学为对象，对自己教学过程中的各个具体环节进行的反馈和调控，包括对教学设计、课堂教学过程、学生评价和反馈等方面，通过回顾、判断、自我监控等方式，或给予肯定、支持与强化，或给予否定、思索与修正，从而不断提高其教学效能的过程;自我反思是指向教师专业成长过程，以教师自身为对象，对自身的教育理念、教育责任感、合作精神、知识结构等方面进行反思，引发教师对目前自我专业发展状况和发展水平的思考，促使教师更加明晰自己今后的专业发展方向。

　　在某种情况下，反思可以作为一种不竭动力。因为好的习惯对人是十分有益的，在人的成长过程中要经历很多磨难，如果在其过程中善于反思，总结以往的生活经验，扬长避短，那么一定会在以后的生活中获得很大的益处，因此，教师应该定时的对学生进行反思教育，培养学生的反思习惯，有些学生在反思几次后便会觉得不耐烦，觉得没什么实际效果，便想放弃，这种现象证明学生还没有养成反思的习惯，应该对其加大教育力度，使其认识到反思的重要性，并在学习的过程中配合教师的反思教育工作，在此过程中还存在很多主意事项，首先要注意的是切记不能强迫反思，因为强迫往往会适得其反，使学生产生抵触心理，其次是可以通过让学生体验错误来唤起自己的觉醒，认识到反思的重要性。总的来说要根据学生中普遍存在的几个问题，对学生进行反思引导，使其反思思路，最终达到提高解决问题能力的根本目的。

　　要知道，做作业不是为了应付差事，而是为了更好的学习知识以及更好的检验自己对知识的掌握程度。一般的作业分为两种类型，一是书面的，需要教师批改的，另一种是抽象的，也就是说复习、预习之类的，需要依靠学生的自觉性去完成。对于第一种作业来说，教师在批改完作业之后，应该尽可能的去引导学生进行错误点、遗漏点的反思，将发现的问题及时解决，尽可能的不去犯同样的错误，而第二种作业，需要学生们投入更多的精力，是需要质量保障的作业，没有质量的话还不如直接不做，否则就是浪费时间。教学的一个重要组成部分是利用已有的知识解决问题甚至通过在加工解决问题。

　　众所周知，数学涉及到大量的解题，除了大量的理论公式之外，最重要的就是解题了，学生在数学的解题过程中，如果没有对解题的过程进行反思，只是一味的为了完成任务而解题，这样的思想必然会导致解题的质量不高，学习效率自然也不会高，因此作为一名优秀的数学教师，应该适时的在解题的过程中引导学生进行反思，以保证学生明白题目的根本意识和解题的最好思路，从而达到清晰解题思路，完善自我解题方法的最终目的。

　　合理的解题步骤，体现了一定的逻辑推理能力。反思解题步骤的合理性，就要认真审视解题过程中是否正确使用了有关的数学概念、定理或公式，推理是否符合逻辑要求，是否做到言必有据，是否有多余的表述。

　　例题：己知函数，求f(x)的定义域.

　　误解：令,则，由得t<一3或t>1，所以f(x)的定义域是.

　　反思:在审题的过程中，学生往往会由于疏忽出现问题，这个问题就忽略了t受的限制，增大了定义域的范围，事实上与f(x)不是同一函数，再经过换元之后，定义域就发生了变化。

　　正解:令，而可得，所以f(x)的定义为.

　　自我评价是一个自我完善的过程，在学习的过程中，适时的进行自我评价可以有效的提高学习效率，因为它可以找出自己在学习中存在的不足以及和别人的差距，还可以借鉴别人的优点与思路，进行自我完善。因此，作为一名教师，应该在学习的过程中不断的引导学生进行自我评价。可是问题的解决不代表成功，重要的是知识的扩展、引申和深化，也就是再加工知识。学生可以根据个人喜好制定学习目标，为了达成这样的目标学生需要从几个方面进行反思：解题的方法、依据、思路，甚至是通过什么途径可以减少计算量，加快解题过程。一旦发生错解，也要反思：错题的根源、注意内容、需要克服的对象，学生没在学习过程中出现问题，就是他们需要提高自我的时候了。学生要善用错误资源，追其原因，目的是要促使学生对已成型的思维过程进行严密且有批判性的反思。

　　学生都会有懒惰的心理，常常会忘记修改作业或是考卷上的错误，为了鼓励学生及时改错，教师要严格要求学生，还要适当采用一些奖励方法，提高学生改错的积极性。在一些成功教学中，教师在批改学生的作业时，一旦发现做错的题后，就会暂缓批分，等学生改完错后，再给学生100分。学生每拿到五个或是十个100分的时候，教师就可以给予小小的奖励作为鼓励，调动了学生改错的积极性。

　　在教学中，教师往往会约束学生及时地将错误内容纠正在错题本上，并详细地标注清楚错误原因，以便下次翻阅的时候一目了然，教师希望学生可以在闲暇时间，常拿出错题本翻看翻看，经过多次的分析理解，知识的掌握程度才能提高，针对于部分不听话的学生，就需要和家长沟通，请家长帮助检查督促，学生在做好改正之后，需要家长在后面签字和日期，这种强制的手段无非就是希望学生能够建立一种良好的学习习惯。学生很大程度上是很尊重家长的意见的，我们就要求家长监督并定期翻看学生的错题本，规定时间可以自行安排，目的不是为了强制，目的是希望学生能够有所收获，找到适合自己的反思方法。由建构主义的立场去看待问题，我们就会发现学生的错误本质上是合情合理的，因为对于学生来说，错误是不能依靠反复的练习和正面的示范就改正的，而是学生自我反思，自我发现才能纠正的。多媒体教学已经进入现代教学模式中，我们就应该借助多媒体辅助教学，教师可以通过改错题、判断题、分析题等，提高学生的做题兴趣，对于表现好的学生，教师可以公开的将好学生的本子展示给全体同学，目的是要增强学生的自信心，并在学生中树立一种有进步就有奖励的氛围，时间久了，我们的学生就会养成自我反思、自我检查的良好习惯，正确率就会越来越高，错误也会越来越少了。

　　质疑与反思是数学思维的两个方面，是数学学习过程中重要的组成部分。建构主学说是这样认识数学学习过程的：“学习数学知识不是被动的接受，不是单纯的复制与同化，它要求学生在活动中进行建构，因为数学知识是对自己活动过程不断进行反省抽象的结果”。因此教师的一项重要工作就是如何从学生的实际出发，通过提供适当的问题或实例，以促进学生的质疑反思概括抽象，“从而最终通过其主动的建构建立起新的认知结构”。学生在数学学习中的质疑反思如同生物体消化食物和吸收养分一样，别人是无法代替的，也是不可缺少的。因此在数学教学中教师应当改变教学观念，把学生质疑反思意识的培养放在一个重要的地位。充分发挥学生的主体作用，使学生由被动的接受到主动探索，质疑反思，从不会到善于质疑反思。质疑反思能力的培养是一项长期而艰巨的工作，作为教师除了更新观念之外，还要做有心人，要研究方法、要持之以恒，才能进一步从理论到实践，从认知过程到教学目标地实现全面、系统的研究质疑反思能力的培养。

　　[1]张子勇.高中数学中对探究教学的反思[J].考试周刊.2009，（15）

　　[2]俞成刚.对高中数学解题反思的几点看法[J].考试周刊.2009，（41）

　　[3]朱骏.高中数学分层教学的实践与反思[J].中国科教创新导刊.2008，（33）

　　[4]郑桂芝.反思视角下高中数学教师教学方法探讨[J].总.2009，（8）