引言
（一）问题的提出
1.研究背景
《用字母表示数》这一内容安排在苏教版小学数学教材五年级上册第八单元，对小学数学教学而言有重要的价值。这一单元的内容有助于学生直接领会符号的意义，教师可以从认识符号、理解符号和运用符号三个方面去培养学生的符号意识。通过这部分知识的学习，学生能够对代数思想进行初步的感知，从而建立起中学与小学代数知识之间的衔接。在小学第二阶段的学习中安排这一内容，充分考虑了学生的年龄特征，让学生逐渐从算术思维向代数思维转变。形象思维是小学生的主要思考方式，然而这一内容不仅涉及了形象具体的数字，也包含了抽象的字母，可以帮助学生的思维从形象过渡到抽象。学生可以利用“用字母表示数”的方法去解决数学与生活中的问题，抽象概括思维能力也能得到发展。
作为初步的代数知识的“用字母表示数”，学生在学完这部分知识之后，会感受到符号的作用与代数的思想方法，初步会用代数的思维分析、解决问题。学生在小学阶段一般用算术思维解决问题，但是在中学的数学学习中，往往采用代数的思维，很容易思维脱节。在“用字母表示数”过程中，适当地渗透代数知识，可以加深学生对已学的算术知识的理解，理清解题目的数量关系，有利于学生挣脱算术思维的局限。从而让学生解决问题的思路更加清晰开阔，思维也更加灵活。
2.研究目的
了解学生在学习“用字母表示数”的过程中存在的问题和困难，分析问题的形成原因，提出一些教学对策，从而促进学生抽象思维的发展，实现学生从算术思维向代数思维的转变，提高学生的符号意识，为学生今后学习更复杂的数学知识打下良好基础。也帮助教师明晰用字母表示数的具体含义，将课程标准的要求践行到课堂中。
3.研究意义
（1）理论意义
通过对小学数学“用字母表示数”教学现状的调查分析，找出这一内容教学时存在的问题，分析产生问题的原因，挖掘影响学生“用字母表示数”学习效果的教学因素。针对教学中出现的问题，提出一些改善当前小学数学“用字母表示数”教学现状的教学策略。对于当代教学理论能起到一定的作用，对于教学实践能发挥一定的理论指导作用。
（2）实践意义
通过对“用字母表示数”这一单元内容进行分析，对符号意识在教材中的应用进行了探究，可以帮助一线教师清楚理解符号意识在该内容的运用，有利于教师们将符号化思想要领更好地渗透到教学中。这一内容也是中小学代数部分的重要衔接，对于帮助学生思维方式的转变起着重要作用。这一研究能为一线教师在进行该单元教学时提供借鉴，同时提升学生对于具体问题的理解能力和探究能力，促进学生思维水平的提高。在此基础上，结合具体情况开展教学，帮助教师和学生突破这部分内容学习中的重难点，具有很强的实践意义。
（二）文献综述
本研究的文献综述，通过中国知网等数据库，以“用字母表示数”、“代数思维”、“符号意识”等作为关键词查找相关资料。在阅读和整理的基础上，对找到的文献进行归类、梳理和总结。根据本研究的主要内容，筛选出与本研究相关程度高的文献展开分析。本研究的文献综述将从教学内容、含义和教学策略三个方面展开。
1.关于“用字母表示数”教学内容的研究
在《义务教育数学课程标准（2011年版）》[中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准(2011年版)[S].北京:北京师范大学出版社,2013:22.]中，关于数与代数的教学内容中提到：学生在小学第二学段要学会“在具体情境中能用字母表示数”等内容解决问题。课程标准还指出学生要在七年级到九年级能够更进一步地理解用字母表示数的意义，教师要帮助学生建立符号意识。
在过去很多年里，国内外发表的很多关于用字母表示数教学的文章都不约而同地表明：发展用字母表示数的概念应该成为小学阶段代数课程的核心内容。由此看来，用字母表示数的学习已经引起了高度的重视，但其教学也出现了许多问题。小学升入初中后，学生将要面对的就是思维的转变，学生能否突破从算术思维过渡到代数思维这个困难，很大程度决定了能否掌握后续的学习内容。
2.关于“用字母表示数”的含义的研究
古希腊的学者丢番图是符号代数的先驱，丢番图曾用字母表示了未知数和一些运算。法国的笛卡尔则是利用字母表中的字母去替代一些已知数和未知数。法国的数学家韦达初次系统地用符号来代替过去的缩写，他也认同丢番图的观点，用字母来表示已知的数和未知的数及其运算，从此国际上各个国家有了一个通用的符号体系。
弗莱登塔尔[刘晓艺.5-7年级学生用字母表示数的理解水平的调查研究[D].东北师范大学,2015:5-6.]认为：字母可以表示不同的含义：第一层含义是指作为专有名词，如“UFO”表示不明飞行物；第二层含义是指数学含义，数学含义又分成两方面，一是未知量，另一是变量，大量研究发现学生对于“变量”的理解是最困难的。
1976年，英国CSMS小组对三千名13岁至15岁的学生做了一个测试，学生们对“用字母表示数”的理解水平根据测试的结果被概括成以下六种：①赋予字母特定的数值；②忽略字母的意义；③把字母当成具体的、实在的对象；④把字母看作是特定的未知量；⑤把字母看作是广义的数；⑥把字母看作是变量。
我国数学教育家王长沛主持的课题组也研究过类似内容，研究结果指出：纵使是同一年龄的学生，他们对字母表示数的理解可能有长达六年的差异。学生只停留在把字母看作是某个具体的数的水平是远远不够的，思维认知必须要有一个不断提升的过程，才能达到用字母表示未知量的水平。用字母表示数是一个由特殊到一般的过程，需要经历从具体到抽象的变化过程。学生正是因为缺乏熟练掌握与应用字母的能力，所以才难把握实际生活与数学之间的联系。
孔建良[孔建良.专业·专家·专题·专门——对“用字母表示数”意义与理解水平的解读和实践[J].小学教学参考,2012(17):7-9.]先生根据自己的教学经验将“用字母表示数”的意义概括为四点，这四点又与CSMS小组的调查研究部分结果不约而同。而郑毓信先生认为，我们可以将字母的意义分成两类：一是直接把字母当作对象，而不是替代一个实在的数；二是把字母看作是可以直接取代要求的未知数的一个量。
根据各个学者的观点，可以了解到“用字母表示数”不只是用字母去表示某一个特定的、具体的数，这其中还有更深层次的意义，我们不能把它的本质意义忽略。
3.关于“用字母表示数”的教学策略的研究
虞琳娜[虞琳娜.在自然的“表示”中感悟字母的含义——“用字母表示数”教学简录与思考[J].小学教学(数学版),2009(1):33-34．]、薛文叙[薛文叙.关于学生对数和数的表示形式认知情况的案例研究[J].数学教育学报,2000,9(3):1-6.]、Clement J等研究者从不同的方面展开研究，发现“用字母表示数”在理解与运用等方面存在着许多教学问题，在“用字母表示数”认知发展水平、理解程度以及运用知识能力方面，不同的学生有着很大的差异。
蒲淑萍和李萍[蒲淑萍,李萍.SOLO理论视角下学生对“用字母表示数”的认知水平评价[J].淄博师专学报,2011(04):9-13+18.]通过研究发现绝大多数学生经过认真的学习之后都能提高对“用字母表示数”的认知、理解水平，基本能够达到进一步学习更为繁杂的代数式和方程等内容的要求。针对认知能力稍弱的学生，还是要加强字母意义的教学，重视小学和初中知识的衔接。用字母表示数不是用字母代替数的过程，是具体符号数量化的过程在教学时要遵循循序渐进的规律。
蔡宏圣[蔡宏圣.和谐：小学数学教学设计的新视角——以“用字母表示数”的教学设计为例[J].课程.教材.教法,2007(08):37-41.]认为系统学习代数知识的开始就是学习“用字母表示数”，但仍有许多教师对其本质意义并不能理解透彻。还有教师错误地认为：为了使得表达更加简洁，用字母表示数就是用字母去替代未知的数。蔡圣宏强调在教学中要唤醒学生的经验，充分地建构新旧知识之间的联系，将新的知识纳入到原有的结构之中。
钱建兵[钱建兵.立足儿童视角把握学科特征——以苏教版教材为例谈“用字母表示数”的教学[J].小学数学教育,2015(12):53-54.]认为在教学之前教师应该把握用字母表示数是一个由具体到抽象概括的过程，“用字母表示数”的教学，需要从儿童的视角立足，直接面对学生在学习新的数学思维方式时的实际思维困境。要想帮助学生实现认识数量关系过程的飞跃，需要以培养学生代数思维为主旨来教学这部分内容，才能实现学生思维方式的转变。
教师黄伟星[黄伟星.从算术思维到代数思维的飞跃——“用字母表示数”的教学价值与教学策略[J].小学数学教育,2015(24):3-4+10.]认为应该让小学生学习一些代数的基础知识，去感受符号意识，尝试利用代数的方法去解决实际的问题，这也有助于小学生概括能力和抽象能力的培养以及感悟数学模型思想。在教学“用字母表示数”时，引导学生主动运用符号去表示变化的规律，学生就会明了使用符号可以进行推理和运算，会得到一般性的结论。
可以看出，教师对“用字母表示数”含义的理解直接影响到教学的效果，所以在教学时，教师要立足学生的实际情况，唤醒学生的学习经验。教师自身还需要对算术思维、代数思维、符号意识等基本概念有全面的、透彻的了解。“用字母表示数”这一教学内容起着承接的作用，学习了这部分知识后，学生不仅会对已学知识有更深的感触和理解，也为后面的学习内容作扎实的铺垫。
4.当前研究存在的不足
根据上面的梳理，国内外学者与教育者等都对用字母表示数这一内容有一定的研究，为用字母表示数的教学及研究提供了宝贵的理论依据。但是研究侧重于教师教学设计和教学片段的思考，对学生的用字母表示数的认知水平的研究有比较少的涉及，对于教师的代数思维和符号意识的有意培养的总结比较分散，很少有人系统地将这一块的内容进行概括研究。并且，大多数研究集中在初中阶段，对小学阶段的“用字母表示数”涉及较少。
所以本文将结合当下的“用字母表示数”教学现状，进行调查与系统的分析，并针对现状提出一些教学对策。但是本研究在某些方面仍然有一定的局限，用字母表示数的教学是非常值得探究的学问，希望本文能为其他教师的教学提供一些有价值的、实际的参考。
（三）研究方法
1.文献研究法
根据研究的方向，查找关于“用字母表示数”、“符号意识”、“代数思维”等相关资料，对苏教版小学数学“用字母表示数”这单元教材内容进行具体的解读和分析，全面了解小学“用字母表示数”教学中现有的研究情况。经过整理分析后，用理论支持材料，材料分开进行分析，在论文中进行文献综述，为接下来的研究提供系统框架，进而指导论文的选材和写作。
2.问卷调查法
根据教学实际状况，编制了一份教师问卷和一份学生问卷，针对教师在教学中遇到的问题、学生对概念的认知以及理解程度等情况等现状进行调查。对调查到的数据进行整合与分析，完成前期调查，为本研究提供有力的、客观的数据支持。
3.访谈法
在教育实践期间，与访谈对象进行面对面的交流，与学生和一线教师进行关于符号意识、小学代数教学以及教学策略等内容的访谈，对“用字母表示数”教学中存在的问题进行深层次的分析。
4.行动研究法
结合教学实际状况，将制定的初步教学策略运用到实际的教学中，在实际课堂教学中去发现问题、探究问题并解决问题，从而改进自己的教学策略，促进学生对知识的理解。
（四）创新之处
首先，“用字母表示数”是小学阶段不可忽略的重要知识，在过去的时间里，许多教师都对这部分内容进行过教学设计，但本研究将总结不同教师的教学经验。从符号意识和代数思维相结合的角度进行调查与分析，整合以往的研究理论，以问卷调查等方法进行研究，发现的问题都是真实的、有依据的。其次，根据学生的年龄特征，从教师和学生的教学现状入手，提出的对策是针对问题的，对该学校的教学有效果，为其他学校的教学提供一定的借鉴。
一、“用字母表示数”教学研究的理论基础
（一）教学内容分析
“用字母表示数”的教学一直被许多一线教师热点关注。在教学中，学生需要经历在具体情境中用字母表示数的过程，感受用字母表示数的简洁性，对用字母表示数的必要性要有充足的认识，体会用字母表示数的实际意义与作用。经历比较与概括的过程，体会到用字母不仅可以表示数量，还可以表示数量关系。理解符号的使用是数学表达和数学思考的重要形式，发展符号意识，更应成为学习该内容的意义所在。
以苏教版小学数学教材为对象，用字母表示数这一内容安排在五年级上册第八单元。具体需要掌握的内容包括：学生能够初步理解并学会用字母表示数；能够用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系和计算公式；会根据字母的赋值，求出简单的含有字母式子的值；会化形如“ax±bx”的式子。
“用字母表示数”属于概念性知识，学生在学习它之前已经具备了一定的算术基础，也初步接触过代数知识。由数到字母的变化不只是在算式形式上，更是学生数学思维方式和思维习惯上的一个变化。这也为学生后续学习方程、函数等重要知识的提供了必要性，是学生进一步学习代数知识乃至其他知识的重要铺垫。
（二）学生的心理特征分析
小学阶段，学生的认知进入了具体运算阶段，之所以他们的思维能够进行逆转，是因为此时他们的认知结构已经具有了抽象概念与多向思维。对于学生接受用字母表示数这一抽象内容而言，是一个恰当又关键的时期。因此，我们要根据学生的身心发展规律和心理特征组织教学，进行适当的衔接与补充，帮助学生完成思维的过渡。给予学生自主思考的机会，体会用字母表示数这一内容的真正意义，在教学中渗透符号意识，完善他们的数学认知结构。
（三）教学价值分析
小学数学教材中安排了《用字母表示数》这一内容，具有重要的教学价值，主要体现在以下几个方而：一是促进学生符号意识的建立，在具体情境中感悟具体数量符号化的过程。二是有助于学生代数思想的初步感知，学生能通过这部分内容的学习，直接地体验用字母表示数解决数学难题的简洁性，初步培养代数思维。三是连接中小学代数知识，“用字母表示数”能够打破学生一直以来算术思维学习的思维定势，慢慢去适应代数的思维方式。四是帮助学生思维从形象到抽象进行转变，这单元的内容能够让学生从形象、具体的数字认知，慢慢转变到抽象的数量关系认知。运用这样的方式去解决实际问题和数学问题，帮助学生从现象抽象出本质，促进学生抽象概括思维等能力的发展。
二、小学数学“用字母表示数”教学的现状调查
（一）调查设计
1.调查目的
随着数学课标的贯彻，“数与代数”这一领域的教学越来越受一线教师的重视。而“用字母表示数”这一单元内容处于算术教学与代数教学的过渡点上，为了深入了解五年级学生在学习这一单元内容中出现的一些问题和困难，找到针对性的教学策略，进一步提高数学学科教学质量，笔者进行了本次调查。
2.调查对象
本次研究对象是宿迁市B小学的50位数学教师，发放教师问卷50份，回收50份。同时还研究了五年级的部分学生，发放学生问卷120份，回收120份。另外，我设计了教师访谈提纲，选择了部分数学教师作为访谈的对象，具体探究教师在教学中遇到的问题，以此了解“用字母表示数”的教学实际情况。
3.问卷编制
学生问卷主要是为了了解学生学习“用字母表示数”的理解程度和认知现状；教师问卷则是用来了解教师在教学中对概念的理解、教学的方式和教学中出现的问题等等。并且根据教师的回答，对部分数学教师进行了访谈，明了教师是如何教学和实际教学中存在的问题。
4.调查实施
为了获得真实、客观的调查结果，我会采用不记名的方式，使得学生与教师减少一些不必要的顾虑，较为认真、客观地答题。同时我会利用师生的空闲时间进行调查，学生以班级为单位、教师以办公室为单位，随机选择学生与教师作答，并且当场回收问卷。访谈也会随机选择部分教师，通过面对面的交流，了解教师们的课堂实际教学情况。
（二）问卷调查的结果
1.教师问卷调查结果
表1：教师对“用字母表示数”含义认知情况
题目选项人数百分比
在教学时，教师对“用A.非常同意39 78%
字母表示数”的含义B.比较同意11 22%
的理解十分重要。C.一般0 0%
D.不太同意0 0%
E.非常不同意0 0%
“用字母表示数”就A.非常同意6 12%
是用字母替代数。B.比较同意8 16%
C.一般12 24%
D.不太同意17 34%
E.非常不同意7 14%
这说明教师们普遍认为在教学时，对“用字母表示数”的含义理解比较重要。大部分老师不赞成“用字母表示数”就是用字母替代数这个观点，也有一些老师同意这样的理解，对“用字母表示数”的含义理解不透彻。
表2：教师教学中符号意识概念渗透情况
题目选项人数百分比
“用字母表示数”需A.非常同意32 64%
要渗透符号意识的思B.比较同意16 32%
想。C.一般2 4%
D.不太同意0 0%
E.非常不同意0 0%
“用字母表示数”的A.非常同意35 70%
教学对于培养学生的B.比较同意15 30%
符号感有很大的作C.一般0 0%
用。D.不太同意0 0%
E.非常不同意0 0%
从上表可以看出教师们对于在“用字母表示数”这一内容的教学中渗透符号思想表示比较一致的意见，都认同培养学生符号感的重要性。
表3：教师教学中代数思维渗透情况
题目选项人数百分比
“用字母表示数”的A.非常同意23 46%
教学需要渗透代数思B.比较同意22 44%
维。C.一般2 4%
D.不太同意3 6%
E.非常不同意0 0%
“用字母表示数”是A.非常同意31 62%
小学生算术思维向代B.比较同意10 20%
数思维过渡的重要环C.一般9 18%
节。D.不太同意0 0%
E.非常不同意0 0%
这说明了大多数教师都认为“用字母表示数”这一单元的内容学习是学生从算术思维过渡到代数思维的重要阶段，少部分教师认为这一内容教学时不需要渗透代数思维，可以明晰教师对教学内容的分析力度不够。
表4：教师根据学生实际开展教学的情况
题目选项人数百分比
在教学“用字母表示A.非常同意31 62%
数”时，要根据学生B.比较同意9 18%
的心理特征调整教C.一般10 20%
学。D.不太同意0 0%
E.非常不同意0 0%
在教学“用字母表示A.非常同意32 64%
数”时，需要根据学B.比较同意14 28%
生的实际情况调整教C.一般4 8%
学。D.不太同意0 0%
E.非常不同意0 0%
在教学“用字母表示A.非常同意39 78%
数”时，需要充分调B.比较同意10 20%
动学生的已有知识结C.一般1 2%
构进行教学。D.不太同意0 0%
E.非常不同意0 0%
从上表可以发现，大部分教师在教学时能够根据学生的心理特征和实际情况进行教学，也会充分调动学生的已有知识结构再组织教学。还有一些教师在教学时忽视了学生的心理特征，对学生的心理状况不够重视。
表5：学生在学习“用字母表示数”的实际情况
题目选项人数百分比
在教学“用字母表示A.非常同意21 42%
数”时，学生的学习B.比较同意21 42%
积极性与学习效果成C.一般8 16%
正比。D.不太同意3 6%
E.非常不同意0 0%
在教学“用字母表示A.非常同意16 32%
数”时，学生回答问B.比较同意18 32%
题很积极。C.一般18 36%
D.不太同意0 0%
E.非常不同意0 0%
学生在“用字母表示A.非常同意14 28%
数”感知这一方面更B.比较同意24 48%
容易出现错误。C.一般12 24%
D.不太同意0 0%
E.非常不同意0 0%
学生在“用字母表示A.非常同意15 30%
数”表达这一方面更B.比较同意22 44%
容易出现错误。C.一般10 20%
D.不太同意2 4%
E.非常不同意1 2%
学生在“用字母表示A.非常同意10 20%
数”操作这一方面更B.比较同意25 50%
容易出现错误。C.一般14 28%
D.不太同意1 2%
E.非常不同意0 0%
这说明教师们认为生在学习这一内容时，学生学习的积极性与学习效果成正比，但部分学生在学习过程中并不是很积极地去回答问题，学习的效果可能也没有达到理想状态。
学生在感知、表达和操作等方面中均出现了一些错误，错误并不集中于某一方面，学生出现错误的情况比较均衡。
表6：教师在教学中采用的教学策略
题目选项人数百分比
在教学“用字母表示A.非常同意26 52%
数”时，需要运用多B.比较同意16 32%
种教具（如多媒体C.一般8 16%
等）。D.不太同意0 0%
E.非常不同意0 0%
在教学“用字母表示A.非常同意24 48%
数”时，需要更多的B.比较同意10 20%
拓展。C.一般7 14%
D.不太同意9 18%
E.非常不同意0 0%
“用字母表示数”的A.非常同意35 70%
教学要紧密结合习题B.比较同意12 24%
来巩固。C.一般2 4%
D.不太同意1 2%
E.非常不同意0 0%
在教学“用字母表示A.非常同意14 28%
数”时，需要更多的B.比较同意9 18%
情境创设。C.一般15 30%
D.不太同意12 24%
E.非常不同意0 0%
从上表可以看出，教师们在教学这一内容时，往往采用多教具配合的方式进行教学，大部分教师倾向于利用习题来巩固学生的学习内容。在教学中，并不太倾向于创设情境进行教学，也不会拓展太多的内容。教师们多是集中于学生对基础知识的掌握，比较少地去拓展创新。
2.学生问卷调查结果
表7：小学高年级学生数学学习现状
题目选项人数百分比
你喜欢学习数学吗？
（）A.很喜欢
B.比较喜欢44
51 36.67%
42.50%
C.一般16 13.33%
D.不喜欢9 7.50%
数学课上，老师提出的数学问题（）。A.很好听懂
B.容易听懂44
58 36.67%
48.33%
C.勉强听懂12 10.00%
D.听不懂6 5.00%
我在学习数学时，遇A.非常符合12 10.00%
到难题，一般都直接B.一般符合36 30.00%
放弃。（）C.不符合57 47.50%
D.不确定15 12.50%
在学习“用字母表示A.非常符合66 55.00%
数”时，我经常认真B.一般符合42 35.00%
思考老师提出的问C.不符合6 5.00%
题。（）D.不确定6 5.00%
从上表可以看出，大部分学生对待数学学习的态度很认真。但也有学生对数学缺乏兴趣，数学课上理解比较困难，在遇到数学难题时容易放弃，不愿意过多思考教师提出的问题，学习态度比较消极。
表8：学生对数学符号的掌握程度
题目选项人数百分比
对于数学符号，你是A.能80 66.67%
否能够看懂？（）B.一般33 27.50%
C.勉强能4 3.33%
D.不能3 2.50%
做数学作业时，你觉A.算术与代数38 31.67%
得什么题目中的数学B.图形与几何31 25.83%
符号信息最难看懂？C.统计与概率13 10.83%
（）D.数学问题解决22 18.33%
E.没有16 13.33%
可以了解到，大部分学生都能够看懂数学符号，但还有部分学生不太清楚数学符号的含义，学生在做题时，对于算数与代数以及图形与几何这两个领域的数学符号比较难以看懂。也有小部分的同学掌握得比较好，对于各个领域的数学符号都能明了清楚。
表9：学生对数学符号的认知情况
题目选项人数百分比
“：”引号中的符号是A.是24 20.00%
数学符号吗？（）B.不是96 80.00%
“＞”、“＜”、“＝”A.是113 94.17%
是数学符号吗？（）B.不是7 5.83%
你认为三个苹果可以A.可以97 80.83%
用△△△表示吗？（）B.不可以23 19.17%
比x的两倍大1用数A.2x-1 9 7.50%
学符号怎么表示？B.2x+1 104 86.67%
（）C.1-2x 2 1.67%
D.不会5 4.17%
上表说明学生能分辨一些数学符号，但是对于其他的非数学符号，不能很清晰地辨明，对于物体能否用特殊的符号来表示也并不是很明确。在数学题目上，大部分学生还是能够正确地运用含有字母的式子去表示未知的数。
表10：学生对“用字母表示数”的含义的认知情况
题目选项人数百分比
“用字母表示数”就A.非常同意45 37.50%
是用字母替代数。（）B.一般同意42 35.00%
C.不同意22 18.33%
D.不确定11 9.17%
从上表来看，大部分学生都认为“用字母表示数”就是用字母去替代数，对其本质意义的认识还停留在浅显的位置，不明白用字母表示数到底是什么意思。
表11：学生对某一个具体符号的认知情况
题目选项人数百分比
看到“一”，你能想到A.减号94 78.33%
哪些信息？（多选）B.负号82 68.33%
（）C.数字一85 70.83%
D.其他28 23.33%
看到“1”，你能想到A.数字1 106 88.33%
哪些信息？（多选）B.1根小棒75 62.50%
（）C.1个物体（不限）82 68.33%
D.其他38 31.67%
从上表可以看出，学生对于具体的符号，能联想到数学数字和数学符号，思维能力比较强。
表12：学生对数学教师教学的反馈情况
题目选项人数百分比
你认为数学老师重视A．很重视57 47.50%
数学符号的讲授吗？B.重视50 41.67%
（）C.一般8 6.67%
D.不重视5 4.17%
上课时，我很喜欢老A.非常符合57 47.50%
师的上课方式。（）B.一般符合47 39.17%
C.不符合6 5.00%
D.不确定10 8.33%
老师讲过的数学知A.非常符合60 50.00%
识，我都能理解。B.一般符合40 33.33%
（）C.不符合10 8.33%
D.不确定10 8.33%
这说明数学教师比较重视数学符号的讲授，致力于培养学生的符号感。一半以上的学生都喜欢教师的上课方式，还有一些学生不喜欢教师的上课方式。绝对大多数学生都能理解教师的教学内容，少部分学生不能跟上教师的教学速度。
表13：学生对“用字母表示数”学习的反馈情况
题目选项人数百分比
我觉得学习完“用字A.非常同意59 50.00%
母表示数”，对我的生B.一般同意37 33.33%
活帮助很大。（）C.不同意12 8.33%
D.不确定12 8.33%
做大量的练习，对我A.非常符合49 40.83%
掌握学习内容有很大B.一般符合37 30.83%
帮助。（）C.不符合19 15.83%
D.不确定15 12.50%
这说明一些学生认为“用字母表示数”对生活的帮助不大，在生活中应用不多。同时，部分学生认为大量的练习对掌握学习内容没什么帮助，不喜欢这样的方式。
（三）访谈结果
为了更进一步地分析结果，了解“用字母表示数”的教学现状，笔者随机选择了学校的部分数学教师进行了访谈。访谈结果具体如下：
1.教师“用字母表示数”教学内容的分析和理解
教师1：用字母表示数这部分内容很重要，对于将来初中学习代数方面的知识很关键，现在是一个铺垫。一般情况下，除了教材我会去看教参（教学参考书），因为教参里会告诉我们教学的重难点是什么，我再根据这个去把握教学重难点以及如何去搞好教学。
教师2：用字母表示数的具体内容，在教学中分为这几个内容：第一个是用字母去表示数，第二个就是用字母表示数量关系，第三个就是用字母表示一些公式。
教师3：教学时，首先让学生知道从具体的数量到抽象地用字母表示抽象的数、数量关系的这种理解，去渗透，它是一个从直观到抽象的过程。教学时主要结合具体的实际情况去理解，比如说，一个人的具体年龄是多少，但另外一个人的年龄不知道，但是知道这两个人年龄之间的关系，该怎么去表示。就慢慢地从已知到未知去渗透，从具体的数量到用字母去表示直观到抽象的这个过程。
从访谈发现教师在分析教材时，比较依赖教学参考书，并不太结合课程标准或者其他一些资料去分析教学内容。教师也会按照自己的教学经验进行教学，不经常结合学生的实际情况去增加或者删减教学内容。
2.教师在教学“用字母表示数”时遇到的问题
教师1：在教学“用字母表示数”时，学生经常犯的一个错误，他不知道如何用字母表示数量关系，用字母表示一个具体的数错误率会低点，错误率较高的就是用字母表示数量关系。字母不仅可以表示一个具体的数，还可以表示两个量之间的数量关系。
教师2：学生出错的根本原因是用字母表示数对他们来说是从直观到抽象的第一课，他们的年龄特征决定了他们会更容易理解确定的数量，但是对于不确定的、带有一定范围的用字母表示数，对学生来说不好理解。
教师3：因为每个孩子都不同，孩子们的抽象能力、空间想象能力、思维能力还有概括能力都不同，有的孩子这单元的内容理解起来会比较困难，这样我会单独对这些孩子进行辅导，从易到难，慢慢地对他们进行教育。
通过访谈了解，学生更容易在用字母表示数量关系时更容易出错，对于不确定的、抽象的内容，理解起来相对困难。学生在之前的学习中一直接触直观的知识，接触抽象的内容时难免有陌生的感觉，就需要注意直观与抽象之间的过渡。
3.教师对教学“用字母表示数”的看法
教师1：我会通过练习去了解学生的对用字母表示数的理解水平，主要是练习。我会通过作业的方式去提高学生的理解水平，我们的作业分为数学大册和数学小册，可以当堂就练习、测试，通过批改练习对学生的掌握情况有一个了解。
教师2：在教学的过程中为了发展学生的符号感，在平常的教学中，我会结合不同的教学内容，慢慢渗透符号意识。但是由于学生的接受能力不同，学生的抽象水平也不一样。一般都是从易到难去发展他们的符号感，发展符号意识有助于学生思维水平的提高和思维能力的提高，主要是为中学学习解析几何、代数等知识做铺垫，这是非常重要的。
教师3：算术思维相对直观，代数思维相对抽象一点，学生在理解算术思维的难易程度上应该比代数思维好一点。算术思维孩子们在幼儿园可能就已经有接触，但是代数思维比较抽象，对于思维能力较弱的孩子有一定难度。在教学的时候我会逐步渗透、过渡的方式，从具体的数量向不确定的数量过渡，对学生进行引导，在教学时要注重从具体到抽象的过渡和把握。
教师4：在教学这部分内容时，我个人认为还是要老老实实按照教材去教，不要随便更改教材内容，我不建议改变教材上的内容。就像教材里的例题，从一个三角形有三条边入手讲具体的数量关系，从年龄入手，从正方形的周长和面积入手，从三个不同的角度教学用字母表示数，它们是三个不同的知识点。这样的教学会更直观、更便于理解，不能在一节课中直接跳到不具体的数量关系，这样学生很难接受的，还是要按照教材来教，降低教学难度。
教师5：这单元内容的学习让学生知道字母不仅能表示特定的数，也能表示任意的数，在一定范围内的数也能被表示。更重要的是也可以用含有字母的式子来表示数量关式等。让学生用所学的知识解决生活中的数学问题，才能学以致用。
通过访谈发现，教师在教学用字母表示数中，教师倾向于通过练习去了解学生的知识掌握状况。教师更注重在教学中由易到难地去渗透符号意识进行用字母表示数的教学，注重知识从具体到抽象的过渡。在教学中，教师们更侧重于直接教教材，认为教材中的内容是最基础的，数学思想的渗透相对少了些。
三、小学数学“用字母表示数”教学中存在的问题与原因分析
（一）“用字母表示数”教学中存在的问题
很多教师在研究“用字母表示数”的教学，但是每位教师对“用字母表示数”的理解都不相同。在教学中，每位教师都是根据自己的理解去教授学生。下面我将根据我了解到的教学问题做简单介绍，并且分析问题的形成原因。
1.教师对“用字母表示数”含义理解模糊
在分析问卷时，我发现很多教师赞同“用字母表示数就是用字母代替数”，但其实“用字母表示数”是具体数量符号化的过程，并不是单纯地用字母替代数字。在教学中，要让学生理解字母所具有的符号概括作用，字母表示的是“一类量”。
用字母表示数，这里的“数”不仅仅只是一个数字。常数能用字母来表示[储冬生.更远的出发,更深的抵达——小学数学“代数初步知识”教学辨析[J].教育视界,2018(04):8.]，如数轴上的点O等；未知数也能用字母表示，如方程中的未知数x,y等；变化的数或者变量也可以用字母去表示，如关系表达式中的2x等；用含有字母的式子还可以表示运算法则或者运算律，如a×b＝b×a等；用含有字母的式子还能表示特定的公式，如长方形面积公式S＝a×b等；数量关系也能用含有字母的式子表示，如数量关系表达式2x+3等等。用数字表示数到用字母表示数需要学生在教学活动中体会，由日常的语言表示数量关系到用符号语言表示数量关系的抽象过程才会被理解，学生才能算是真正明了用字母表示数的含义。
2.教师代数思维培养意识薄弱
调查时发现部分教师对于发展这个阶段学生的代数思维观念薄弱，还有少部分教师认为“用字母表示数”的教学不需要渗透代数思维。学生在小学阶段都是用算术思维解决问题，一般都是从已知的条件出发，通过对已知量和数量关系的分析计算得到结果，算术思维的最终目的是为了求得正确结果，并且验证过程的准确与否。但是代数思维是从未知量出发，用符号或者字母建立结构或者关系，通过这之间的联系求得未知量，是与算术思维相反的一种思维方法。代数思维是没有办法依赖直观的，其本质是一种关系思维。教师如果缺失了代数思维培养的意识，学生就很容易陷入思维定势，在教学“用字母表示数”时，需要去渗透代数思维，帮助学生慢慢完成思维的跨越，防止中小学代数知识之间的脱节。
3.情境创设不足，远离生活实际
在教学实践时，我发现很多教师很少在课堂上创设生活情境，往往直接开门见山地引用教材中的案例或者从学生的已有知识结构出发导入新知，导致学生不能将这部分的知识与生活相联系，觉得这部分知识的学习对生活的帮助不大。教师应该将生活与教学内容相联系，在教学时，教师需要提供给学生生活中的具体事例和情境，让他们在熟悉的情境中感悟到用字母表示数的简洁性和必要性。要引导学生体验从具体事物到个性化地用符号表示再到学会数学化地表示这个过程[张静.建立符号意识发展代数思维——人教版《数学》（五年级上册）“用字母表示数”课堂探索与课后反思[J].辽宁教育,2020(01):91.]，让学生在不确定中寻找并概括出其中的确定性，将数学与生活实际联络起来。
4.教师忽视学生心理与年龄特征
在调查中还发现教师对学生的心理特征有所忽视，问卷中部分教师表示不同意根据学生的心理特征调整教学。五年级的学生处于矛盾时期，这时候的他们有了自我的概念，他们会选择性地接受知识，有自己的观点与想法，但是他们也是容易被影响的。教师就应该根据他们容易被影响的特点，加强对学生的引导，充分尊重他们的自主性，让学生大胆说出自己的想法。当学生掌握了一定的概念、判断和推理之后，他们就具有了初步抽象思维的能力。此时，教师再以恰当的方式引导，就能促进学生的抽象思维能力发展。
5.学生对数学符号认识不足
调查时发现很多学生对数学符号的概念模糊不清，不清楚什么是数学符号，什么样的符号算是数学符号。符号的理解对于学生发展符号意识影响重大，与数相比，符号更为抽象，但也更简洁，种类也有很多。可以分为很多类：一是个体符号，也就是表示数的符号，如：常数r、表示小数、百分数的符号等；二是关系符号，如：＞，＝，＜等；三是数的运算符号，如：＋，－，×，÷等；四是计量单位符号，如角的计量单位符号“°”等；五是结合符号，如：（），[]等等。符号的认识也为学生初步感受代数知识打下了基础，为发展符号感奠基。
6.学生的应用意识不强
在数学课标中，应用意识[中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准(2011年版)[S].北京:北京师范大学出版社,2013:7.]分为两个层面，第二个层面是认识到现实生活中存在着的大量与图形、数量有关的问题，这些问题其实可以抽象成数学问题，用数学的方式去解决。在学习“用字母表示数”时，学生更多存在着这一层面的问题，他们觉得这一内容和生活的联系不大，所以无法运用到生活中去。这其中也是因为学生不能把生活中出现的问题抽象成数学问题。比如著名的“鸡兔同笼”问题，这不仅仅是生活中的一个现象，也是一个数学问题，学生能不能把它表示的含义给抽象出来，用数学的方式去解答，这其中就体现了学生的应用能力。
（二）影响“用字母表示数”教学效果的原因分析
1.学生的思维过渡困难
学生在小学数学中一直接触的都是算术思维，他们已经习惯用直观的方式去解决问题，初步接触代数思维会让学生觉得比较抽象，对于他们来说，这是一种逆向的思考方式。算术思维一般就是直接使用3－2＝1，很容易就得出结果。但是如果要学生有意识地使用代数思维进行解决，就要学会用字母表示数，就要用符号去代替。代数思维理解难度比较大，学生有畏难心理，还是会倾向于用算术思维解决。久而久之，学生就习惯了用算术的方式解决，不愿意去用逆向的方式思考。小学生在解决问题时，一直都依赖直观的事物去观察思考，缺乏抽象思维能力，在“用字母表示数”的学习中，就会觉得学习内容不易理解。
2.学生对概念的认识不足
在调查中发现，学生不论是对数学符号的认识，还是对“用字母表示数”含义的认识，理解得并不全面、透彻，存在或多或少的误解。构成判断与推理的基本是数学概念，能够灵活并准确地运用数学概念，是掌握基础数学知识和发展数学思考能力的前提。学生们不能通过知识的学习去理解概念，只单纯觉得数学概念是由生涩的字眼组成的拗口语句，并没有真正理解这些数学概念所表示的含义，自然出现了“用字母表示数就是用字母替代数”这样的想法。
3.教师对教学内容分析不透彻
教师对教学内容的分析，直接影响了教学活动。如果一个教师的认知是错误的，学生也将接受错误的知识。从研究可以了解到，很多学生对于“用字母表示数”的含义理解错误。“用字母表示数”是学生从直观学习内容走向抽象的一个关键点，这个关键点如果没有掌握好，必然会导致后续学习的困难。教师对教学内容的分析就尤为重要，教师自身必须要去弄懂用字母表示数的含义，这里的“字母”、“数”到底是什么，不能含糊不清，再对教学内容进行补充、充实，才能帮助学生完成这样一个过渡。
4.教师教学理念相对陈旧
教学活动由教师的教学理念决定，通过研究发现部分教师的教学理念有些陈旧，教学过程依旧是按照教材按部就班，采用“教教科书”的方式，而不是“用教科书教”，没有最大程度发挥教师自身的作用。教师多数采用讲授的方式，生活情境创设比较少，难以调动学生的学习积极性。在数学教学中，不可否认教材的作用，但是过于重视教材，导致学生学习的内容难以应用到生活中。
教师们都非常同意用练习的方法了解学生的掌握情况，但是学生们觉得大量的练习对自己掌握新知并没有什么帮助。虽然在今天，我们致力于强调多元化评价，但是练习还是教师们首选的评价方式，评价学生的理解程度，通常都是以分数为标准。数学源于生活，学生们能否将数学知识很好地应用于生活，能否将生活中遇到的问题联想到数学、转化为数学问题，也应当是一个评价的标准。教学理念的陈旧不仅无法调动学生的学习积极性，也间接导致了学习效率的低下。
四、解决“用字母表示数”教学问题的对策
（一）钻研教学内容，把握数学本质
教师对教学内容的分析与研读影响着教学效果，教学不能只局限于教材，应该集教材、生活、补充、拓展于一体。教师需要去深挖教材中蕴藏的内容，将知识前后连贯成一个整体再去教学，保证知识之间的连续性，不能忽视学生知识之间的迁移。教师需要多解读课程标准，把握教学目标和教学重难点，根据这些再针对性地开展教学活动，适当补充、拓展。教材是教学内容的主要载体，教学内容的分析主要就是依靠教材，在分析时，需要明确以下几点：教学内容中有哪些知识点？知识点在整个小学数学阶段有什么样的教学价值和地位？知识点是怎样呈现的？知识点前后有什么联系和区别？教师再辅之以其他一些资料，结合学生的实际情况，在此基础上分析教材。
比如，用字母表示数这部分内容是最为基础的代数知识，关系到学生思维方式的转折和思维水平的提升。小学数学知识是呈螺旋式上升的，知识一环扣一环，前面知识的学习为后面做基础。教材中先呈现了简单的问题情境，让学生知道字母是可以表示数的，紧接着安排了用含有字母的式子去表示简单的数量、数量关系与计算公式。接下来增加了难度，添加了一些稍微复杂的数学问题，让学生尝试去解决。还接触了学习简单的赋值计算，最后安排的是化简一些简单的含有字母的式子。教材内容的安排由易到难层层递进，在原来的基础上一步步加深难度。
但教学内容的分析远不止步于教材，教师要更深入地去分析，如：这部分教学内容是以学生前面学习的什么内容为基础？这部分内容又后续的学习作了怎样的铺垫？教学内容里含括了什么样的数学思想和核心概念？应该怎样在教学中去渗透？又该把怎么去更好地教学呢？
例如，在学习“用字母表示数”之前，如何分析简单实际问题中的基本数量关系学生已经掌握，也学习了用字母表示的一些运算律、面积公式等内容，这单元的内容学习则是为学生学习方程、比例、函数等内容作铺垫。“用字母表示数”中囊括了符号意识、代数思维、抽象思维等思想，要求学生的思维方式得到提升。怎么去渗透、教学，则需要教师根据学生的实际学习情况去调整教学，对教学内容进行补充、拓展和创新。
（二）积极创设情境，联系生活实际
真正的数学教学应该与学生的生活实际密切联系，教师需要从学生的生活经验入手，把握学生的认知难点，将生活带入到数学课堂中。让学生进行充分的联想，感受数学与生活的联系，在生活中的问题里能够抽象出数学知识，用数学的思维解决问题。只有创设了足够的生活情境，学生才能更加明了数学知识的实用性。
例如，在教学用字母表示数第一课时中，教师可以不直接用教材中的小棒案例，而是去引入生活中的例子。
师：同学们，你们吃过肯德基吗？谁能说一说肯德基是用什么字母表示的？看看谁是生活中的细心观察小能手。
生：KFC…
师：那么同学们一定都见过扑克牌吧？你知道它们中的J、Q、K是什么意思吗？
生：（代表11、12、13）
师：还有在生活中，我们经常会听见别人说：这句话我都讲了n遍了。这里的n是什么意思呢？
生：很多遍…
师：上面这些字母都是我们生活中经常见到的，像这样的例子还有不少。请同学们动脑筋想一想，这些字母在生活中应用的话有什么好处呢？
生：简洁、方便、便于记忆…
师：字母在我们的生活中无处不在，在数学里的应用也是非常广泛的。我们以前学习过一些运算律，比如加法交换律a＋b＝b＋a，还有其他的一些字母表达式，它们能够十分简洁地把数学规律表达出来。今天我们就一起来学习用字母表示数。
通过这样的导入之后，再进行结合教材上的案例组织教学，在课堂上更多地将这部分的教学内容与生活相联系，充分挖掘生活中的数学问题，学生才能在学习之后将内容应用到生活中去，才会在遇到问题时想到用数学的方法去解答。
（三）教学循序渐进，注重思维过渡
1.形象思维向抽象思维的过渡
在小学低年级阶段，教师们为了增强学生的形象思维通常会采用直观的手段，比如：直观演示、动手操作、课外实践活动等。但抽象思维能力主要是在众多能力的基础上去培养学生运用数学语言、数学符号表达客观现实的数量关系和空间形式的能力。教师应该在“用字母表示数”的教学中利用学生已学的知识进行扩充，引导学生探究出新的知识点，并且对学习的情境进行比较，将直观的内容与抽象的内容进行联系、对比，抽象出其共同的特征，才能发现问题的本质，发展抽象思维。
在教学“化简含有字母的式子”这一内容中，教师可以在多媒体出示例题7，先通过图形直观地引发学生的思考。呈现给学生第一横排的三角形，明确：小军摆了a个三角形。再呈现第二横排的正方形，明确：小红摆了a个正方形。由此，对学生进行提问：小军摆三角形一共用了多少根小棒呢？小红摆正方形又用了多少根小棒呢？让学生自己探究出新知。再依次呈现出第二组、第三组、第四组……图形，让他们分别回答所需要小棒的根数，进行归纳、概括，并且由此抽象出摆a组这样的图形，一共需要用的小棒根数。
在解决数学问题时，从直观出发，但不依赖直观手段，慢慢向抽象的、不具体的内容过渡，让学生在不确定中总结出确定性，提高抽象概括能力。对于抽象思维能力比较薄弱的学生，教师要注重培养学生的表征分析能力，可以辅助线段图、列表等解决问题的策略，将问题具体化、直观化也是有必要的。
2.算术思维向代数思维的过渡
学生的数学思维都是从算术开始的，算术思维比较具体、直观，理解起来也相对容易。但是学生也要逐渐向代数思维过渡，不能一蹴而就，需要循序渐进、慢慢过渡。代数思维的理解相对困难，教师可以以算术思维为基础，再让学生逆向思考，这时候就可以启发学生用字母去表示未知的量，再根据数量关系去得到结果。同时，教师在教学一些运算律或者公式的过程中，也可以进行代数思维的渗透。循序渐进地过渡，学生接受起来更容易，理解起来也会更深刻，思维的转换也会更敏捷。
在“一个平行四边形，底5cm，高2.4cm，求它的面积。”这个题目中，可以先让学生直接列乘法算式，直接算出结果。也可以让学生先写出公式，再把数值代入公式进行计算，让学生感受代数思维的渗透，也体验到解题方法的多样性。
在进行算术思维向代数思维过渡的过程中，教师不能操之过急，应该有意识地引导学生先找出其中数量关系，再列出代数式，要关注变量之间的关系和已知条件。算术思维大部分是为具体的、直观的问题服务的，代数思维则更具一般性，在“用字母表示数”的教学中，教师要结合两种思维一起教学，进行两种思维的对比，慢慢转换学生的数学思维方式。
（四）关注数学概念理解，提高数学思考能力
在数学课程教学中，对数学概念的正确理解是学生掌握数学知识的必要保证。通过调查发现，部分教师和学生对“用字母表示数”的含义并不清晰，正确理解概念才是学好数学的保证。教师在数学概念的引入中，需要旧知的铺垫。在教学“用字母表示数”的时候，可以让学生去想一想这里的“字母”和“数”分别指的是什么，字母是不是英文字母ABCD…呢，数是不是数字123…呢？我们在以前的学习中是否学习过“字母”和“数”呢？在教材中，“式与方程”被安排在第二学段，就是为了让学生更早地领会用字母表示数的意义。
教师对数学概念的理解，直接影响了学生的理解，教师需要去钻研数学概念，结合数学概念与例子，在教学活动中给予学生最直观、易懂的解释。在教材的“你知道吗”这部分内容里，对“用字母表示数”做了一个简略的介绍，教师就可以根据这部分的内容，对学生进行适当的拓展。就如孔建良先生所说，将“用字母表示数”的意义归纳为几点：字母可以代表几个数或者一组数；字母可以被看作是一个特定的未知数；字母可以被看作是变量；字母还可以用来表示数量关系。但其实也不局限于这几点，不过用字母表示数绝不只是用字母代替数。
数学概念的教学不是给概念下一个具体的定义，而是在教学中认真通过对教学内容的讲解，对问题的概括得出的一个理解，在教学活动中去体会概念。数学概念的理解需要思考、分析、归纳，只有真正理解了其内涵，才能把新的数学概念纳入自己的图式之中。教师需要在教学活动中组织活动，让学生通过分析、比较、概括，让概念变得具体，从而把概念内化为自己的认知，才能提高学生的数学思考能力。
结语
本文在前人研究的基础上，借助问卷调查法和访谈法等对苏教版小学数学“用字母表示数”这一单元内容的教学现状进行了调查和分析，发现当前教学中存在着的一些问题，找到了一些解决的教学策略。鉴于的学识和水平有限，调查的范围并不广泛，得出的结论并不能广泛适用，对问题的把握也不是非常精准，研究过于浅陋，在很多方面存在着不足。在此，笔者希望自己做的研究能够给“用字母表示数”的教学提供一定的借鉴，为一线数学教师提供一些参考，为小学数学课程改革尽一份自己的力量。最后，笔者希望有更多的人参与到这一内容的研究上来，进一步提高“用字母表示数”的教学效果，真正地做到让学生自主思考、积极学习，促进学生思维的成长。
参考文献
（一）期刊类
[1]孔建良.专业·专家·专题·专门——对“用字母表示数”意义与理解水平的解读和实践[J].小学教学参考,2012(17):7-9.
[2]薛文叙.关于学生对数和数的表示形式认知情况的案例研究[J].数学教育学报,2000(03):1-6.
[3]虞琳娜.在自然的“表示”中感悟字母的含义——“用字母表示数”教学简录与思考[J].小学教学(数学版),2009(1):33-34．
[4]蒲淑萍,李萍.SOLO理论视角下学生对“用字母表示数”的认知水平评价[J].淄博师专学报,2011(04):9-13+18.
[5]蔡宏圣.和谐：小学数学教学设计的新视角——以“用字母表示数”的教学设计为例[J].课程.教材.教法,2007(08):37-41.
[6]钱建兵.立足儿童视角把握学科特征——以苏教版教材为例谈“用字母表示数”的教学[J].小学数学教育,2015(12):53-54.
[7]黄伟星.从算术思维到代数思维的飞跃——“用字母表示数”的教学价值与教学策略[J].小学数学教育,2015(24):3-4+10.
[8]储冬生.更远的出发,更深的抵达——小学数学“代数初步知识”教学辨析[J].教育视界,2018(04):8-10.
[9]张静.建立符号意识发展代数思维——人教版《数学》（五年级上册）“用字母表示数”课堂探索与课后反思[J].辽宁教育,2020(01):91.
[10]汪飘飘.“字母表示数”教学实践与思考[J].数学学习与研究,2019(13):128.
[11]王思琪.小学数学《用字母表示数》内容的教学分析[J].读与写(教育教学刊),2019,16(05):157-158.
[12]雷清兰.学在需要处,教于疑难点——特级教师吴正宪“用字母表示数”教学片段赏析[J].江西教育,2019(14):55-57.
[13]邱莉亚.让学生在过程中培养符号意识——“用字母表示数”教学片断与思考[J].小学数学教育,2019(07):33-35.
[14]陈晨.课堂等待,让学生的思维更舒展——以“用字母表示数”的教学为例[J].小学数学教师,2019(03):70-73.
[15]诸锦娟.品味经典领悟符号意识培养之精髓——以吴正宪《用字母表示数》一课为例[J].小学教学研究,2018(19):49-52.
[16]荀步章.让问题探究呈现知识发展的历程——苏教版五上“用字母表示数”教学设计[J].新教师,2018(09):74-75.
[17]徐海峰.立足已有认知经历探究过程——苏教版小学数学“用字母表示数”教学例谈[J].小学教学参考,2018(21):29.
[18]李芸.让“教”与“学”不再“唱双簧”——对“用字母表示数”一课的改进与思考[J].小学教学参考,2017(17):36.
[19]王长沛.学生如何理解“战略性”概念——《a能表示什么》的片段解读[J].人民教育,2006(01):25-27.
[20]蔡宏圣.数学视界，引领课堂走向深远一“用字母表示数”教学的重构[J].小学教学(数学版)2009,(7-8).
[21]刘加霞.“青蛙歌”教学的尴尬—关于学生对“用字母表示数”理解水平的过程研究(上)[J].小学数学(数学版),2007,5(1):40-41.
[22]黄伟星.小学数学教学策略的选择与应用[J].小学数学教育,2013(03):5-7.
[23]张黎黎.小学数学教材中概念教学内容的分析[J].教学与管理,2016(26):52-54.
[24]叶阿云.小学数学概念教学的策略[J].西部素质教育,2020,6(01):250.
（二）学位论文
[1]刘晓艺.5-7年级学生用字母表示数的理解水平的调查研究[D].吉林东北师范大学,2015:24～25.
[2]赵五月.小学代数知识学习现状的调查研究[D].长春师范大学,2019:40～41.
[3]唐蜜.七年级“用字母表示数”的教学策略研究[D].湖南科技大学,2017:28～30.
[4]钱丽华.小学数学方程教学现状调查及对策研究[D].杭州师范大学,2017:54～56.
[5]刘丽.七年级学生“用字母表示数”理解水平及教师预估一致性研究[D].南京师范大学,2018:9～11.
[6]吴雅萍.基于变构学习模型的小学数学“用字母表示数”教学设计研究[D].扬州大学,2017:42～44.
[7]王菁华.小学数学第二学段符号化思想方法的教学现状及策略研究[D].沈阳师范大学,2016:33～37.
（三）标准类
[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准(2011年版)[S].北京:北京师范大学出版社,2013.
致谢
四年的时光一晃而过，大学生活也接近尾声，本人谨向所有帮助我完成毕业论文的人们致以诚挚的感谢。
在我的论文即将完成之际，我要特别感谢我的论文指导老师，从论文的选题到论文的修改、完善，刘老师一直给予我悉心、细致的指导，提出了很多宝贵的建议。您的严谨治学使我获益匪浅，让我在论文的写作过程中不断进步，在此由衷地感谢老师！
其次，我想感谢在大学期间遇到的各位老师，他们给予我更广阔的学识，让我在人生道路上不断求得真知。最后，我要感谢一直给予我支持的家人和同学们，为我四年顺利完成学业提供了强大的动力。
大学的生活即将结束，但是我的职业生涯才刚刚开始，本科期间的学习将影响我以后的人生。在未来的工作和学习中，我会努力将理论运用到实践上，不断求索。
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