HPM运用于中学数学课堂教学的实践研究

摘要

自2003年《普通高中数学课程标准（实验）》正式颁布之后，将HPM与数学教学相融合备受各界研究人士的关注，尤其是在国内，彰显出了数学史在课堂教学中的重要地位。

首先，通过文献研究HPM理论、对运用HPM的策略进行总结，以运用HPM的好处进行分析。其次本文经过问卷调查以及访谈等手段，对目前关于HPM运用于中学数学课堂教学的现状进行调查，并整理和归纳出一些问题，并进行分析寻求解决的方法。在研究的基础上发现现状如下：第一，教师关于数学史的储备量不足、学生能够掌握的数学史较少；第二，在真实的课堂教学环境下，即便教师较少运用HPM融入数学史进行课堂教学，但是课堂学习却是现在学生了解和学习数学史的最主要的途径；第三，通过调查发现师生对于运用HPM进行教学都有着极大的兴趣，均认为将HPM运用于课堂教学有着深远的意义。

最后，利用HPM的教学案例进行课堂教学研究，在现状调查的基础上，针对目前运用HPM进行中学数学课堂教学中存在的问题，在指导老师的配合下进行HPM案例的教学，再次运用访谈法对上课教室和学生进行调查，发现在应用HPM案例教学时，可以更好的帮助学生理解数学的本质，改变对数学学习的态度，激发学生学习的兴趣，调动学生学习的积极性和课堂的参与度，从而更加有效地落实教学目标，并且完成教学任务，也挖掘出一些应用时存在的问题，提出相应的解决策略，从而全面推进HPM运用于中学数学课堂教学的发展。

关键词：HPM；数学史；初中数学；教学

1绪论

1.1研究背景

俗云：“博学多才”。这也导致了现在许多中学生的眼中，数学就像一场噩梦，常常担心不能回答问题，觉得学习数学就是靠着死记硬背大量的定义、定理和公式，做一长列无聊的计算，才能获得相应的考试成绩。从实质上来说，学生们还没有完全了解和掌握到数学知识的原委，他们还只是停留在这些知识的表面，并没有能够完全地领会到数学的思想，这也表明了他们与数学课程之间存在着深刻的冲突。许多的教育工作者也在试图通过各种方式来改变当前的状况。经过调查，认为适当应用HPM在数学课堂上是一种切实可行的方法。

《义务教育数学课程标准(2011)》明确提出：“在整个教学过程中，必须贯穿于整个教学过程中的“数学文化”。这就是说，教师可以利用HPM开展课堂教学，将数学史融入到课堂中，通过对数学在自然科学和社会生活中的应用、数学知识涉及的发展史等内容的介绍，让学生更好地了解数学史，提高他们对数学的兴趣，让他们可以体会到数学的历史渊源，从而营造出一个良好的课堂气氛。

HPM在许多国家的新课程中已被明确提出，应用HPM在数学课堂上的应用也日益受到关注。“数学史和数学教育之间的联系”是19世纪建立起来的一个重要课题。象征着一种新的学科的诞生。与此同时，许多学者也对HPM为什么要使用和怎样使用进行了讨论，这也表明，不管是数学教育工作者，还是数学家，都已经认识到了使用HPM进行教学的必要性，即在融合数学史。

因此，本研究首先利用问卷调查和访谈法，对HPM应用于中学数学课堂的真实现状进行了调查，并进行了分析，并给出了相应的对策：再根据现状研究，结合具体真实的案例，在实习指导老师的领导下，利用HPM教学设计展开了一系列的行动研究。最后，利用访谈法，并对访谈结果和课堂教学进行了综合的分析，从而解读出运用HPM进行数学教学所面临的难题，并整理出了相应的对策。

1.2研究问题

本课题通过对HPM应用于高中数学课堂教学的实际情况进行了调查，并对HPM应用于高中数学课堂的具体情况进行了分析，并对HPM应用于高中数学课堂的主要因素进行了分析，对HPM在高中数学课堂中的应用进行了深入的探索，并对其在实施的过程中出现的问题进行了归纳，并以此为依据，给出了切实可行的意见。按照本文的目标，本文将回答以下几个问题：

在盐城市一所高中，应用HPM技术对高中生和高中生的影响有多大？在此基础上，通过对HPM理论在高中阶段应用的研究，总结出当前高中阶段应用HPM理论在高中阶段应用的难点与问题；

以此为依据，再对有关的HPM案例展开了分析与研究，并将HPM案例应用到了课堂教学中，再一次地对HPM在实际的课堂教学中所遇到的最大的难点与问题展开了分析与梳理。

根据上述研究所反映出的问题，本文就如何将HPM应用到初中数学课堂教学中。

1.3研究意义

《标准(11年版)》从课程的内容、方法、教材的编制上，均突出了应用HPM的重要性，并提出了将数学史与数学课程相结合的要求。因此，在此基础上，本文将根据目前的研究状况，并与实际的HPM案例相结合，提出了在教学中应用HPM的具体策略，为进一步完善利用HPM进行数学课堂教学的相关理论，对促进HPM的发展也有一定的作用。应用HPM，将会给学生的数学教育带来很大的益处。从教师的观点来讲，利用HPM开展教学能够使教师对利用HPM开展数学教学的意义有更深刻的理解，从而更好地将数学史与数学教育相结合，促进了数学课程的改革；站在学生的立场上，将数学史融合到HPM中，可以有效地提高学生的学习兴趣，可以更好地掌握对数学实质和知识点的理解，进而在整体上营造出一个良好的师生互动、和谐的课堂氛围。

1.4研究方法

其主要做法有：

(1)文件性的方法，主要是阅读有关HPM的资料，对HPM的发展状况以及有关HPM的理论进行分析和总结，然后将其应用到实际中去。

(2)问卷调查，又名问卷调查，指按照研究目标，针对所要研究的问题，采取问卷调查的方式，对所要被调查的人进行访谈，并经过归纳、整理等多种方法，对当前所要进行的研究内容进行分析、概括。

(3)面谈方法，又称交谈方法，指依据调查的要求，与被调查人进行面谈，以获取被调查人的真实思想及相关资料，然后运用某种方法，将这些资料加以总结、处理。

(4)案例分析方法，又称为案例分析方法，它是指对许多实际案例进行分析和思考，从而得出一些可能存在的问题。

(5)行为研究，即对出现的问题，有计划、有目标、有组织地进行调查，然后以调查结果为依据，进行调查，最后得出结论。是用一种科学的方式来解决现实中的问题。

2文献综述

为了更好地理解HPM的原理，并将“HPM”、“中学数学教学”和“教学案例”作为关键词，在中国知网上搜索，一共搜索了2315个关于“HPM”的文章，包括77个关于“数学历史和数学教育”的文章，927个关于“中学数学教学”的文章，424个关于“数学教学”的文章。对这些文献中的大多数进行了筛选，之后，作者再对筛选后的文献展开阅读、记录、归纳和整理，从而可以对目前的国际和国内的研究情况有一个全面的认识，并对目前有关利用HPM开展中学数学教育的有关研究结果进行归纳。

2.1对HPM的认识

2.1.1.HPM研究现状

18世纪，德国的海尔布罗纳发表了《世界数学史》，法国的蒙蒂克拉著《数学史》，并在此基础上提出了自己的看法，并提出了自己的看法。这些都是数学历史学科中一个单独学科的重要组成部分。后来，英国人德摩根在十九世纪就指出了数学史在数学学习中的重要作用，并指出了“一种在数学学习过程中必须遵守的规律”。在1976年，丹麦邹滕（H.G.Zeuthen）在一份文章中，指出了数学专业的学生学习数学史的重要性和必要性，并指出“学生不但能够得到一种历史感，还能够对数学有更深刻的理解和欣赏能力。”在1972年，“数学史”与“数学教育”相互关联的“国际研究组”的设立，使“HPM”成为一门新的学科。从1976开始，HPM成为了一个被称为ICMI的机构。

在我们国家，X洪万生博士于一九九八年创办了一期《HPM通讯》，在大中专、中专、高专、高专、专精于HPM的教学与科研。「推动XHPM教育及科研之发展」。本世纪之交，由张奠宙先生主持的《数学教学》杂志开设了以HPM为核心的“数学史与数学教育”栏目。随后，在西北大学举行了第一次“国家数学史”和“数学教育研讨会”。HPM虽然被誉为热门，但也引起了不少的争论，真正运用到实践中的HPM案例并不多。以汪晓勤为代表的课题组长期探索，形成了“一二三四五六”的HPM教育理念，即：1 HPM视角；2 HPM桥梁；3 HPM目标；4 HPM应用理念；5 HPM原则；6 HPM教育价值观。该理念是以HPM为核心，从HPM角度出发，以“两座桥梁”为核心，以“三个目标”为核心的HPM课程体系。

2.1.2.HPM理论基础

研究的理论基础主要有三个方面：

(1)历史相似性原理

最初源于达尔文于1859年出版的关于生命进化的理论。其次，18世纪法国学者孔德认为，个人认识的生成应该与整个社会认识的生成相一致。后来又有学者指出，这个概念和数百年前的概念很像。这也说明，将数学史融入到我们的课堂中，能够提前对学生的困难进行预测，并能够对其做出合理的解释，还能够为本节课的教学设计提供良好的效果。

(2)发生教学法

首先，这种“同一性”的产生与得到承认，导致了“同一性”理论的产生。从根本上说，数学的基本原理是数学的历史。可以在教师进行课堂教学的最有效的时候，对学生在学习过程中可能会出现的有关问题进行预测，进而可以选择适当的教学方法来避免这样的问题，甚至可以在遇到问题时巧妙的解决，从而顺利的完成教学任务。

(3)再创造理论

弗赖登塔尔（Fredential）曾经不止一次地指出，目前最适合于数学研究的方法就是进行“重新创作”，而“重新创作”正是“重新创作”这一概念的一个主要的理论依据。此方法可用于知识的扩展与创造，并结合数学家的某些思想，展现他们的探索定义定理的过程，是一次意义深刻的体验，同时也有助于形成一个良好的课堂氛围。

2.2对HPM运用于教学的研究

本文首先对HPM应用于课堂教学方面的理论进行了综述，并对其应用提出了不同的见解。本文从师生两方面探讨了HPM在高中数学教学中的应用：

(1)在课堂上使用HPM有助于提高学生对数学知识的认识，加深对数学知识的认识。

“没有什么比爱好更好的教师了。”在数学历史中进行数学教育，能够增加数学学习的乐趣，在数学历史中提出了很多猜想，并对数学定理进行了论证，提高了学生对数学的兴趣，使他们对数学的概念、定义、定理有了一个更完整、更系统的认识，使他们对数学的“再创造”有了一个更好的认识，对数学的性质有了一个更好的认识。

(2)应用HPM在课堂上的应用，可以使同学们更好地认识到数学和其它课程的联系。

这意味着，通过HPM，学生们可以了解到，很多数学家并不局限于一个学科，而是涉及到了其他学科。通过对李长龙的研究，笔者认为，根据“生成原则”进行的课堂教学，比教科书式的课堂教学能更好地帮助学生克服问题。因此，利用HPM在课堂上的应用，将有利于拓宽学生的眼界，帮助他们理解数学与其它学科之间的联系，帮助他们体会到数学史中的“美”，从而促进他们对HPM在课堂上应用的理解和理解。

(3)通过HPM的应用，可以提高他们的数学素质，使他们认识到各个国家之间的文化差别，接受优良的文化，从而形成他们的三观；

在使用HPM展开的课堂中，可以将数学知识点与其起源的历史联系起来，让学生体会到数学史的力量，这不仅是推进了科学技术的发展，也是为人们提供了更多的美好生活，更是让学生体会到了数学家的对数学研究的热爱、对知识的向往和研究的奉献精神。它还能够促使学生积极的思维，形成正确的价值观，并带来他们精神上的力量，“从而有助于道德品质的全面提升”。

3运用HPM进行中学数学课堂教学的现状研究

3.1研究目的

通过调查当前在中学数学课堂中，教师使用HPM的现实状况，以及在现实教学中使用HPM的频率，以及师生对于HPM应用于课堂教学的看法，找出了当前使用HPM在课堂教学中难以使用的因素。

3.2研究方法

本章节以问卷调查和访谈两种方法开展。

3.2.1.问卷调查法

与初中数学课本（主要以苏教版课本为主）相联系，此次调查主要从四个方面展开，目的是为了对利用HPM开展高中数学课堂教学的现状有所了解。首先，研究对象为初中生数学历史知识的掌握程度；其次是研究学生学习数学史的方法和方法，以及如何利用HPM来提高学生的学习效率，第三是研究在现行的教育模式下，中学生对于学习数学史的看法。该调查包括18个问题。

3.2.2.访谈法

这一次的采访，是为了调查当前高中数学教师在课堂上应用HPM的情况，从四个层面提出问题。第一个层面是关于学生对数学史的基本知识的掌握，这一层面是关于学生对数学史知识掌握程度的问题，这一层面是关于学生对数学史知识掌握程度的问题。第二层面为HPM在数学教育中的应用状况，对数学教育中数学历史教育的渗透方式、数学历史教育内容的处理方式和使用的频度等问题进行了采访；第三个层面是从教师们对于HPM在课堂上应用的看法的理解和采访，重点是理解HPM在数学历史中应用的重要性，并探讨HPM在教育中应用的各个因素，特别是在教育中应用HPM的效果；第四个层面则是对于当前的教育状况，即利用HPM进行教育所产生的效果，重点是当前将数学史融入到教育中所遇到的问题与难点。这次采访总共有12个问题。

3.3调查样本和数据处理

本次研究以师生为主。

这份问卷针对的是一年级的高中生，选择了盐城市一所高中的高一（9）班和高一（10）班，共108名高二（10）班的高二（10）班的高二（10）班的高三（108名）。在此基础上，教师与教师的合作，并充分发挥了教师的作用。此项调查不需填人名，共发出一百零八个问卷调查。从发出到回收，总共花费了30分钟的时间，共收到108张问卷，108张是有效的，总体回收率为100%。

参加采访的是盐城市三所高中的九位在第一线的数学老师。研究生3人，学士3人，专业3人。以电话方式与老师进行一次面对面的面谈，每个老师的面谈持续了大约30分钟，并且做了详尽的笔记。

调查问卷以主客观两个问题为主。主观题型：对所搜集的资料进行归纳和归纳，并对各项题目的准确度进行统计；将这些主观问题用表格来对其进行了整理，并对其进行了归类总结，并对其进行了分析。

3.4调查结果与分析

3.4.1.问卷调查部分

分为两个模块，一个是客观题，一个是主观题，客观题是关于学生对HPM掌握的基本情况，而主观题是关于学生对使用HPM进行数学课堂教学的态度与看法。

以下是对调查问卷的主题和结果的详细分析：

对数学历史的了解程度

本章由问题1、问题2、问题3等8个问题构成，这些问题均来自于课本，问题在课本中以阅读为主。这八道题目，是为了测试考生对技能的掌握，经过数据分析，得出以下结论：

从数据处理可以明显看出，学生对来自于数学教科书中的数学史料已经有了一定的掌握，答案的正确率在60%左右。尤其是对第2题和第4题的解答正确率高达75%，经调查得知，这两题的正确率较高的原因是在课堂上老师讲课时会有，而且都是在教材正文中出现。与之相比，其他的问题的准确率比较低，因为这是因为在课程中，老师们所讲解的问题很少，而且都是在课本的课后阅读中才会有的，所以大多数的学生都会忽视了这方面的问题。

浅谈数学历史对学生的影响

这一部分由第9、第10、第11等五道问题构成，其中第9、第10、第11三道问题是关于同学们理解数学历史的方法和方法，具体数据具体如下：

在对相关资料进行统计和梳理后，我们可以粗略地得出，其中40%以上的同学都是利用课余时间或其它途径来进行数学史研究的；在课堂上，老师会给我们讲解一些与数学史有关的故事，并且有将近1/4的学生会自己去阅读数学教科书。由此可见，教师在教学中讲解和课本中所提供的历史资料，是让学生更好地理解和掌握数学史的重要方法。

应用HPM在数学课中的应用研究

此部分包括Q12和Q13两个问题，其目的是为了解决如何将数学史知识与HPM相结合在一起，在数学课上应用HPM。下面是具体的数据：

对于在课堂上教授与数学史有关的课程，只有大约十分之一的人认为老师永远都会教授与数学史有关的课程，21%的人认为老师从来没有将数学史引入到自己的课程中。在教学过程中，老师们在谈到数学时，更多地采用了古今相比较的方法。

关于应用HPM在数学课中应用的学生意见

这部分包括Q16-Q20五道题，它的目的是想要知道，学生们对利用HPM在数学课堂上开展的观点。按照不同的视角，提出了一些问题，并制作了一个表格，并对其进行了分析，具体内容如下：

通过分析可知，90%以上的学生对使用HPM进行课堂教学是赞成的，同时也认同使用HPM对培养学生的学习兴趣是有益的，进而让学生树立良好的学习态度，提升证明逻辑推理、语言文字表达等方面的能力。他们当中，不到百分之五的人对此持反对态度。

3.4.2.访谈部分

通过对12名老师的采访，得出了以下四个方面的结论：

关于数学历史资料的老师们

十二个老师中，只有三个人学过数学史，其他老师都没有学过这门课，只是从课本上看到了一些关于这门课的东西，从一些著名的数学大师和他们的代表作品中可以看出一些东西。在平时的学习中，我更注重的是与教育有关的知识，对数学史的知识了解不多。他对数学史的了解并不多，也就是对一些知名的数学家有所了解，至于更深层次的，他并不清楚。大部分老师都只是在课本上见过数学历史，并没有真正的接触过数学历史。

目前HPM在教室中的应用状况

十二名老师并没有把数学史放在自己的课堂上，而是在必要的情况下，偶尔会提到几个重要的问题，比如著名的数学家，比如著名的证明。一般都是从课本、教参等书籍中获取，如果有需要，也会通过网上搜索一些有关的历史资料。只有在必要的情况下，才会提到数学历史，而不是提到数学历史。

浅谈HPM在教师中的作用

十二个老师都表示，数学史对学生建立一个体系的知识脉络，建立一个知识体系，提高学生的学习兴趣，以及对他们的思维方式与创造力的训练。

浅谈HPM在高中数学课堂中的应用

在十二名老师中，三名老师认为所搜集的数学史资料多为偏重，不知该怎样正确使用，以及怎样才能更好地运用。另外九个人说，由于学校安排的课程数量是有限的，而且他们还要按时完成自己的教学任务，如果在课堂上使用HPM，将其与数学史料相结合，那么必然会占据他们的教学时间，从而对他们的学习效果产生不利的影响。此外，在考试中，数学史也是很少涉及到的科目，因此对于这一方面的内容，他们通常都不会多提。

3.5结论与策略

3.5.1.研究结论

通过对以上学生的问卷调查和对老师的访谈的数据分析，可以将数学史与初中数学的融合情况归纳为以下三个方面：

首先，对数学史知识的了解程度。学生在数学史方面的知识水平属于中下水平，大概有一半的人能够将课本中已经存在的数学史知识全部掌握，然而，在校外的数学史知识，和更高要求的以数学史为基础的数学问题上，能够很好地把握住的只是一小部分，大多数人都处在对知识的掌握程度很低，或者根本就不会。在大学的学习过程中，老师们几乎很少接触到数学史的内容，他们自己对数学史的理解也不够完美。而且，在他们的工作和生活中，老师们也很少接触到与数学史相关的东西，他们只是对教科书上的数学史有所了解，有些老师还没有将教科书上的数学史全部掌握。

其次，对数学历史知识的学习方式和数学历史知识的融合程度进行了探讨。多数同学对数学史的认识是以上课为主，老师讲授和自己阅读课本为主。在一些具有比较丰富历史背景的数学知识方面，大多数老师都会在教学的时候，在教学的时候，会时不时地向学生们讲述一些与数学史相关的东西，而且这些东西大多是用数学史的故事来讲述的，也有少数的同学会在课余时间里，在课堂上做一些练习，或者是阅读一些与数学史相关的书籍，来了解到一些数学史的内容。

并就HPM在高中数学课堂中的应用提出了自己的见解。关于HPM在课堂上应用的必要性，无论是老师还是同学都给出了较为正面的答案，他们都觉得HPM在课堂上应用具有如下的重要意义：深化了学生对数学的认识；有助于其它科目的学习；提高学生的数学兴趣；在“数学史”教学中，通过“问卷调查”教学，使学生在“问卷调查”中获得更多的信息，增强了他们在“问卷调查”中的自信，并在此基础上发展了他们的思考能力。

3.5.2.相应策略

从上述的研究可以看出，虽然老师和同学们都承认HPM在教学中的应用的重要性，但是在实际的课堂教学中应用却非常的困难，而且许多老师对于HPM的应用并不了解，也就是说，他们很难通过适当的方法或方法将HPM应用到课堂中。因此，根据本章节的研讨内容，制定出一套行之有效的研究策略：在课程中，将数学史引入到课程中，利用HPM的方法来进行改革。在课前，老师们已经搜集了许多与之有关的数学史料，要对其进行总结，并对其进行总结，从而找出一套适用于本节课教学的方法。其次，老师们要明白，HPM教学的实质是帮助学生更好地掌握并记住所学内容，并非只是单纯地去了解一门学科的发展历程。最后，在应用的过程中，老师要始终注重要对学生进行循序渐进的指导，而不是一味地向他们灌输数学史料，让他们在史料的基础上获得一定的灵感，进而可以帮助他们去解决问题，去探索并学习新的概念公式定理定义等。

4HPM运用于中学数学课堂教学的实践研究

在进行了一系列的文献研究、问卷调查和访谈调查之后，我对HPM在高中数学课堂上应用的现状、途径和遇到的问题有了一个大致的了解。目的：考察HPM在高中数学课上的应用，能不能提高学生的学习兴趣；对促进学生对数学与其它学科之间的联系的理解；它对培养和提高数学素养起到积极作用，还能让学生对各个民族之间的文化之间存在着一定程度的认识，从而得到优秀文化的熏陶，从而建立起正确的情感态度和价值观。利用HPM教学设计，将其应用到了课堂上，同时还对学生展开了一系列的访谈和调查，发现了在应用HPM教学过程中出现的问题，对此进行了重新的思考，并给出了相应的对策，期望在今后的研究过程中能够得到持续的改进。

4.1存在的问题

通过对实际情况的调查，得出了当前应用HPM在中学数学课堂上的主要问题：

首先，老师们在数学史上的积累还不够丰富。对数学历史非常了解的老师寥寥无几，而且他们中的大多数都说自己在大学里没有数学历史这门课。而在现实中，想要接触到这方面的历史就更加困难了，最多只能从课本上看到。但是，在教材中，大部分的数学史表现方式都属于引入型，与之有关的数学史知识已经被排除在了数学内容之外，因此它对学生的学习没有显著影响。

其次，在实际教学中，老师们对这门课的讨论很少，甚至没有提到这门课。当前，在这种应试的环境下，在数学的测试中，数学史方面的知识基本没有被涉及到，而且，学生面临着沉重的学业负担，再加上在有限的学习时间下，大部分的数学老师都会将这一方面的内容抛弃掉，只是在上课的时候提到跟考试有关的东西，这就造成了难以将数学史融合进去，利用HPM来开展数学课堂的教学。

其次，在教学中缺乏对数学史的运用。此外，就算老师偶尔在教育中运用数学历史，他们对加入数学历史的选择方法及运用方法也大都不是很清楚，所以也就无法很好地将其融入到教育中。

同时，在数学史方面，学生的知识库也比较薄弱。不管是在数学课堂上，还是在实际生活中，与数学史有关的知识都很少，这就造成了学生在掌握数学时的状况并不乐观。虽然大部分的学生对于将数学史引入到数学课堂中，也就是说，在使用HPM的情况下，他们都持着积极的、正面的态度，但因为功课的繁重，以及面临着应试的压力，大部分的学生在课余的时间里，都很少有机会去学习数学史的有关资料，并对数学史的前因后果进行深入的分析，更不要说将这些时间用于使用了。因此，HPM在高中数学课堂上的应用前景并不理想。

4.2实践的目的

为验证HPM在高中数学课堂上的应用，从以下几个方面来看：提高了学生的学习兴趣；对数学实质的认识是否得到了强化；对促进学生对数学与其它课程之间的联系有积极的作用；它对培养和提高数学素养起到积极作用，还能让学生对各个民族之间的文化之间存在着一定程度的认识，从而得到优秀文化的熏陶，从而建立起正确的情感态度和价值观。

4.3实践过程

试验时间：本试验将持续一星期。

试验对象：江苏省盐城市一所试验性高中，初二（9）班50个同学，男女比为6:4，初二（10）班48个同学，男女比为13:11。

试验方法：以苏教版《二元一次方程》与《勾股定理》为例

根据HPM应用实例，归纳如下：

第一个范例：《勾股定理》

教学目的：对与勾股定理有关的数学历史进行演示和叙述，使学生了解它的各个发展时期；展开对勾股定理的证明和推理，让学生在对定理的证明过程中，深化对数学证明中灵活的方法和勾股定理的历史文化的认识。

教学重点：掌握牛顿定律；牛顿定律的证明程序。

教学步骤：先从“勾”、“股”、“弦”这三个单词的来源入手，再用大禹的传说和勾股法的原理，推导出了三条直线的长度，然后再根据这三条直线中的任何一条直线，推导出了三条直线的长度。然后，他又引用了毕达哥拉斯的例子，从一个朋友家里的一块木板上，推导出了一个关于三个直角三角之间的数值关系。然后，他又从赵爽的“勾股法”中，得到了一个关于勾股法的结论。在此基础上，笔者对学生进行了一系列的实践活动，并对学生进行了强化和强化。

范例二：《二元一次方程》，范例二：范例三：

学习目的：理解一元和二元方程的构造，掌握其本质、基本原理和应用的基本方法，掌握二元一次方程的解法，并能将其转换成仅包含一个未知数的代数式。用鸡兔同笼等历史故事，让学生深刻体会到古代数学成就所反映出的民族荣誉感。

主要内容：理解二元一次方程；一种将二元一次方程式转换为仅含有一个未知量的方法。

教学步骤：先从《孙子算经》里的一个故事开始，然后让同学们分组讨论，假设一个未知数可以用一元一次方程来求解，然后再指出能不能用两个未知数来求解这个问题，这样就会引起同学们的冲突，从而引入新的知识，让同学们能够很好地理解到使用二元一次方程来求解这个问题，然后给出一些真实的例子来指导同学们使用这个知识来求解这个问题。最后，通过提出鸡兔同笼的问题，以及与之有关的数学历史，来深化对二元一次方程的认识。最后，做好课程小结，并分配好任务。

试验方法：采用“HPM”的教学模式。研究对学生对数学的兴趣，对数学的理解，对数学素养和对待与其它学科的关系的影响，以及学生和老师对使用HPM进行教学的态度。通过对研究对象的采访，将采访的内容加以归纳和归纳，并得到相应的研究结论。

实验方法：运用访谈法，在课堂教学完成之后，在指导老师的协助下，分别抽出了班上的优等生、中等生以及后进生，通过视屏会议进行了访谈，并将访谈的结果进行了整理和总结。以下是面谈的特定问题：

请你简要地评论一下这堂课的内容。

您认为，将数学史与HPM结合在一起，在数学课上讲授对您的学习有什么好处？

我们是否可以重复地描述并证明这个定理呢？能不能把兔子和鸡放在一个笼子里？

您是否愿意在数学课上使用HPM？

您对HPM在课堂上的应用有何高见？

执行程序

在2020年四月一日至五日，以题目为依据，对课本中与数学历史有关的资料进行搜集和梳理，并将其与数学历史融合在一起，编制出一套融合数学历史的HPM教学设计。

四月七日至二十一日，我们将运用HPM的教学模式，为学员们实施分班授课。然后，根据实验目的、实验主题和学生对实验结果的反映，对采访进行提问。

在此基础上，对四位同学进行了问卷调查，并对调查结果进行了分析和总结。

4.4结论与策略

4.4.1.实践结论

经过面谈和与导师的沟通，得出以下结论：

经过三个层面的访问，他们都表示在课堂上使用HPM的确可以提高他们对数学的兴趣，加深他们对数学的认识。一名学生说：“大禹治水，赵爽等人的事迹，让他们对这个方程产生了浓厚的兴趣，也让他们更好的了解和记忆了这个方程的推导，而不是像以前那样，只能死记硬背。”

此外，指导老师还指出，这种方式可以帮助学生培养他们的数学素养，从而激发他们对历史的理解，让他们能够得到优秀文化的熏陶，从而让他们能够建立起正确的情感态度价值观。

总体来说，经过对实验的研究，得出了以下几个方面的结果：利用HPM开展教学，可以更好地激发学生对数学的兴趣，从而让他们对过去的学习方式和学习态度发生变化，从而更好地了解数学的本质。

4.4.2.解决策略

首先，提高了老师们对数学史的认识。在师范院校中，对于尚未从师范院校中走出的学生，应当在他们身上设置与数学历史有关的课程，并进行适当的考试；在教学实践中，必须接受与数学史有关的训练。此外，建议老师平时多在空闲的时候多看一些与数学史有关的书籍、报纸、期刊等。

其次，在实际的教学中，对于数学历史资料的选取，不能只限于简单地照搬，要取长补短，要取长补短，特别是要根据科学性来处理和修正那些晦涩难懂的历史资料，并加入一些当代的因素，以此来提高学生们的学习热情，深化他们对于知识的认识。

其次，在将HPM引入到数学历史教学中时，要注重其运用的方法。可以用有趣的历史故事来介绍；我们还可以从古代人是怎样找到这个定理，这个概念，又是怎样在现实生活中得到证实和应用的；还可以对古今中外不同的数学家的证明方法展开分析与对比，让学生理解这里面的数学思想以及所使用的数学方法。也可以将某些古时的问题与之联系起来，深化对其精髓的认识。

最后，老师可以让学生在课余的时候，去阅读一些数学历史的书籍，或是为他们提供一些数学历史的有关资料，拓宽他们的知识面。

5结论

就此次调查而言，其缺陷在于：第一，调查对象选择的范畴过于狭隘，且样本量太小。尤其是在对教师进行采访和对同学进行调研的时候，因为只是对少数教师和两个班级的同学进行了访谈，所以得出的结论是一边倒的。因为受疫情的原因，所以目前的课程都是由指导老师来代替授课，而且HPM的教学案例也只有两个，在实际的研究过程中，需要参照很多使用HPM进行教学的案例，来帮助学生进行学习，但是学习的方法也不需要一成不变，学习的方法应该是多种多样的，学习的内容也应该要更为丰富和充实。

研究展望此次研揆，其重点是针对在课堂教学过程中的研揆，在策略方面，也是重点提到了在教学过程中要采用的策略，但是在教学后，学生、教师的情感态度、教学评价的及时反馈的研究却很少见，因此，这就要求我们利用对此的调查，来深入地探究性地分析出利用HPM开展初中数学课堂教学存在的障碍，并探讨其可行性。

参考文献

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致谢

首先，我要感谢的是我的论文指导老师，老师为人随和热情，治学严谨细心，从选题到定稿，老师都给了我很多帮助和指导意见，让我能够顺利的完成本篇论文的写作。谢谢您！感谢我的学校，为我们提供了良好的学习条件和优秀的师资，真正的让我学到了有用的知识，不仅是专业知识，更有许多人生的道理，谢谢您们对我们的教导！

HPM运用于中学数学课堂教学的实践研究

价格 ¥5.50 发布时间 2023年12月13日

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