浅谈中学生数学思维能力的培养

　　摘要：素质教育的贯彻，需要将培育学生开创理念以及实践水平当做关键点，提升他们处理实际问题的水平，转变他们的解题理念，以便持续促进素质教育的发展。尤其是《xxx、xxxx关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》就清楚的指出“要改变教育理念，变革人才的培育方式；持续激发学生单独思考以及创新观念，持续提升教学品质；要培育学生科学理念以及新思维习惯”，给有关工作者指出一项惠及后代的重要任务。上述“三要”从根本上讲是开展创新培育，培育学生的创新理念，提升学生的创新水平。中学生数学创造力一般展现成：在学习知识经验范围内的特殊、全新以及发展的解题方式或者理念。

　　关键词：数学思维能力；培养；素质

　　《xxxxxxx关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》清楚的指出，要变革人才培育方式，自主强化学生单独分析以及出创造的观念，全面提升教学品质，让学生感悟，清楚知识出现以及使用的流程，培育学生自身科学理念以及创新思维理念，关注培育学生筹集解决信息的实力，探究以及处理问题的实力等.这就给目前教育工作者点明了进步的趋势，《决定》从根本上讲就是执行素质教育，也就是实施创新教育培育学生的创新理念，提升学生的创造力，目前学生数学创造力一般展现为：在学习知识经验范围内全新以及持续发展中的处理方式或者理念。

　　思维并不存在外在的形态，在现实中无法用肉眼看到，其是大众在对事物产生认识的时产生的独特理性活动，其出现促进了大众社会的持续发展，其还是人类智力持续发展的基础，导致大众对外在事物的了解非常清楚明白。很明显的就是，在数学的教育活动中，思维足迹随处可见，学生解题，教师上课的时候我们都可以清楚的了解到思维的出现，所以可利用思维模式来培育他们的思维水平。提升他们的思维水平是非常关键的目标，目前各个国家数学教学发展的走势就是提升他们的思维水平，毫无疑问的是其是目前数学教学工作中的关键点,表明教师讲课模式也需要进行一定的变革以及发展。培育他们的数学思维实力不只可以提升他们的数学水平，此外可以非常快速的提升他们的智力，其就是目前有关人员数学教学的关键点，还是数学教学中的主旨。

　　教学的主旨就是学习，但是达成目标的就是教。教学活动主要将学生了解且展现实践的水平当做最后的目标，但是上述课题分析的作用就是在表面上处理“能听懂课却无法解题”的困境，让学生将了解到的知识在合适的时候使用到现实中。学生使用知识且延伸知识的水平要从本质上去发展，因此新课改出现了全新的标准，其中就包含：

　　(1)学生探究和处理问题能水平的提升

　　(2)学生动手水平的提升

　　(3)学生创新探究思维水平的提升

　　总之对数学思维实力开展探究，其具备特定的价值。不只可以对目前社会的数学教师予以警示，也可以坚定不移地的确定中学生数学思维水平培育的关键位置。但是在提升以及培育学生数学思维水平的时候，我们需要关注到解题方式的教学，此外要脱离之前教学的简单性以及乏味性，开创以及探究符合学生的指导方式。

　　素质教育是目前教育活动的关键点，其还是目前新社会教育任务的关键点，此外将创新水平的提升放到了非常关键的地位上。提升创新水平就是合理思维品质产生的基础，学生创新水平的提升，可以尽快促进思维水平的持续提升，促进我国民众的德智体美劳的完善发展，为培育出全新社会主义事业的建设人才奠定基础。

　　新课程标准的主要观点就非常清楚的提出了数学思维水平在中学数学教育中关键位置，将提升他们的数学思维水平确定成目前数学教育的主要目的，因此我们就可以知道学生数学思维水平是被教育者所认可的最终目标。在学生一般生活中会使用掌握到的常识来处理现实问题，在思考问题的时候，全面感受数学，对问题的分析，对问题结果的猜测，之后再探寻其余遗漏的关键部分，利用类比归纳，最终对多猜测的结果开展判断或者检验。之后对之前的流程开展总结，就可以知道上述所有过程是组建总结的思维流程，感受到的整个过程是数学思维水平培育以及提升的现实展现，其可以对学生的数学水平的提升起到正面的影响。

　　1.数学能力

　　各个课程标准对数学水平的叙述并不一样。前苏联心理专家克鲁切茨基的《中小学生数学能力心理学》中对数学能力结构关注“形式化”，一般只出提前记忆，之后开展推理使用。1988年在英国组建了国家课程委员会，上述委员会关键的目标就是对中学关键科目提出合理的变革方案，当然数学也是其中之一。

　　1989年也清楚的指出，提升数学思考的水平以及提升学生处理现实问题的水平，但是其缺点就是不能直接提升学生的思维水平。1989年XNCTM制定了清楚的“数学大纲和评估要求”,此次指出的要求，并未指出要提升思维水平，也并未清楚的点明数学的现实应用性。最后到2002年公开的《数学教学大纲》，数学能力才被清楚的指出，此外还提出对于数学这个特殊的科目，思维能力就是其中比较明显的特色。

　　个人的数学能力各不相同。不同的人在出生的时候，就决定了不同个体之间的差别，或者是自身因素的差异或者是后天差异的作用，都造成他们到了中学以后对于数学学习能力表现出一定的差异。通常状况下相同班级中的学生可以被划分成不同的等级，也就是优等生、中等生以及差生。我们将现实中的事情当做案例，在相同数学问题让上述三种学生处理的时候，他们会表现出怎样的差别呢？最终的结论就是，优等生看到问题的时候会表现出渴望尝试的想法，会对问题有保持一定的兴趣，有想要解决问题的想法；中等生就是在最初的时候也许会对问题有兴趣，想要去处理问题，但是在现实处理的时候遭遇问题的时候学生就有可能放弃不再解决问题；对于差生他们在最初看到问题的时候就不会想要去处理，由于他们并未具备像优等生一般所具备的对知识的兴趣，因此在最初的时候就舍弃了。此外从筹集到题目内容的层次进行分析，优等生可以从题目中寻找到涵盖的数学条件，中等生只能对浅显的内容实施汇总，但是对于差等生来说，就是将题目上的全部内容都整合在一起也无法很好的解决问题；优等生在做选择题目的时候非常理性，并不会受到外部因素的干涉，此外可以非常精准的评判以及开展缜密的推理；中等生会受到其余部分因素的影响，学生通常展现出的逻辑思维能力很一般；差生必须依靠丹单纯的记忆去产生解题方式，并不存在逻辑推理。在日常课堂上或者分析问题的时候，各种等级的生表现出的积极性、灵活性都不一样，出现各个层面上的差距以及不同。

　　2.数学思维

　　（1）思维的界定

　　心理学上思维的精准概念就是：人脑对客观事物的间接总结的认识流程。人的大脑中存储了特定的知识和经验，在大众了解到事物的时候，就会对其表象具备大致的印象，然后再去深入的了解其根本的内在规律，然后开展概括整理。其具备显著的特—概括性以及间接性。

　　（2）思维的基本规律

　　客观事物影响大众的思维，人的思维表现出不同的规律:反映同一律；思维相似律。上述两个规律在处理问题的过程中具备特定的影响。

　　反映同一律，思维科学展现的同一律表示：在大众面对外部客观事物的时候人就会对其会形成大致的印象，上述理性展现就需要和面对客观事实维持同一。不会出现无缘由的由此及彼。我们可以将数学中的证明题当做案例全面的了解同一律的外在表现。证明题在解题的每个步骤都具备特定的凭证，上述凭证不是随意捏造的，为何从上一步推测出下面的步骤，其每个步骤的转变都隐藏一定的因素。上述就反映了同一律，需要维持思维所展现的质的同一。

　　思维品质，思维就是人脑对外在事物规律和特定的充分展现，出现上述展现其就是和上述客观规律符合符合，对于相同客观事物来说不同人对其产生的印象并不相同，由于不同个体都表现出各不相同的特色，不同个体都展现出区别，思维的这种出现在不同个体的差异性就被叫做思维品质。数学教师一般的课堂中，部分学生精神情况非常好，和教师双方的合作非常默契，乃至学生可以在教师讲课之前很好的处理问题。此部分学生对知识的使用十分灵活。反之，班级中也包含其余的人群，上述学生反应并不迅速，上课过程中精神状态并不好，甚至很多时候眼睛即便看着教师讲解，然而心思却不在课堂上。上述类型的学生无法紧跟教师的讲课节奏，甚至拉着班级讲课进程，更遑论全面的使用所学知识，这就造成个体思维活动中展现出来的数学思维品质的差距。

　　思维发散性本身就是一种广度，是大众思维活动中牵连内容的范围情况。在大众遭遇实际问题的时候，不只需要从单个角度去处理它，还需要从其他角度去处理，从各个层面去探究以及解决问题，之后尝试其他方式来处理问题，最终把得到的的方式以及结果宣传使用到相似的问题中。在数学中如同一题多解、一法多用等相似的方式非常多。例如数学中常见的数形结合法，上述相同的方式不只可以使用到函数问题的处理上，还能使用到在概率问题的处理上，如同树状图等。思维具备发散性，但是也展现出一定的狭隘性。在学生思维表现出狭溢性的时候，其思想就体现出特定的定式，因此就无法脱离现有的知识、方式、观念的限制，发生以偏概全等问题，造成无法合理的处理问题。

　　1.数学知识与认知结构

　　学生对数学知识的学习时间一般都很长，在不同学生的头脑中已经存储了众多相关常识。在个体遭遇问题时，就会在头脑中进行搜查，查看是否可以寻找出与之对照的内容，用来处理遇到的数学问题或是日常的问题。显然，假如之前在学生头脑中并不存在大量的知识储备量，在学生遇到全新问题的时候，就无法很好的对问题开展思维整合。但是这并非是说谁头脑中的内容多，谁的数学思维水平就更高。例如学生了解的内容非常多，然而在遇到全新种类的问题时依旧不能很好的处理。最根本的因素是怎样的呢？主要是因为即便头脑中包含大量知识，但是并不能把上述存在的知识综合全面的使用到现实中，乃至有时候会出现知识混乱的状况。因此必须让现有的知识产生比较完善全面的结构，才可以自主的使用所掌握的知识。

　　2.智力水平

　　不同人的智力水平有显著的差异，其对学生思维思维水平也产生了非常关键的影响。不同人智力情况一般展现在其对知识的接受水平以及对知识的使用水平。在新内容的讲授中，为何部分学生能快速的掌握内容，但是很多学生却无法马上掌握？这就和学生接受水平有紧密的关系，接受水平高的人，从其课后提交的作业上就能清楚的展现出来，正确率非常高；但是反之接受水平不高的人，课后作业的正确率不高。

　　假如学生接受能力高，那么他们使用知识的能力就更高。对知识使用的水平就是学生认识全新事物以及数学问题的时候，对头脑中存储的有关知识实施选择、联想之后使用到现实中。在培育学生数学思维水平以及提升思维实力的时候，数学知识的接收以及使用就是强有力的基础。

　　3.非智力因素

　　非智力因素是持续变化的，且可以被掌控，其不只可以加快数学思维实力的提升，还可以对数学思维能力起到限制的影响。由于非智力因素包含众多部分，比如四周的氛围、学生心理状况等。在学生位于比较安静和谐的氛围中，其学习效率就会更高；假如学生位于不好的环境就无法提升学习效率，即便是学生一直端坐其中，其无法得到很好的效果。比如，假如学生的心态非常好，对所有事情都保持正面的态度以及良好的毅力，长此以往学生自身数学思维水平就可以得到很好的提高。反之具备负面心态的学生，上述数学思维水平就不会出现显著的变动。

　　1.素质教育的需要

　　社会正在持续的进步，国家也在持续发展，在完成大众文明的现在，素质教育就变成教育事业中非常关键的方面，目前变成教育教学进步中的关键走势。教师工作非常繁重，有显性内容也包含隐性内容，因此我们就可以知道教师对知识的传播就是显性的知识教育，但是开展的隐性教学一般表示对学生其余部分能力的培育，教师需要将数学显性内容与隐性内容融合在一起，遵照学生掌握数学常识的心理要求，让学生思维水平以及价值观部分都得到全面的提升。

　　2.教学本身的需要

　　教学内涵的关键性被大部分教育人员所感受到，在长期的发展中我国教育也曾经失误过，但是在有关人员的奋斗下，也得到了全面的改正。之前的以做题为重点，以考试为重点的情况逐渐得到了显著的改良。目前主要是将学生的学当做重点，将教师的教当做客体，加快学生的长久平稳进步。上述方式在贯彻以后，全面提升了教学品质，也对此后学生深入全面的学习奠定了基础。

　　3.现实的需要

　　最近一段时间数学建模目前进入到数学教材中，因此就可以知道数学使用到生活情况逐渐增多。“学生”时期是每个人的人生中最关键的时期。但是学习并非只是简单的学，其是为了此后可以灵活的使用到生活中。当代教学活动，需要全面凸显知识的现实和整体使用，教师在上课的时候，要通过实际生活中的案例对具体的常识开展叙述，让学生展现出使用数学知识处理现实问题的实力。

　　1.创设有效思维情境

　　以设定的情景当做数学课堂的外部环境，对于各个知识内容的传授，就可以挑选各个类型的场景当做背景，其是教师通过本身的常识以及素养可达到的要求。依照学生的年龄、爱好营造且真实且虚幻的环境，主要目标是为了得到学生的喜欢以及重视，让学生提前所要掌握的内容形成良好的好奇感，学生对数学常识有了乐趣，表现出好奇，才可以在后面的学习中得到良好的结果。

　　(1)通过事例设置思维环境　

　　(2)通过数学常识的现实使用设定思维环境

　　生活上大部分事物和数学知识有紧密的关系，例如在叙述概率常识的课堂上，可提前让学生从掷硬币着手。此外在讲授二次函数的具体内容，可让学生提前查看、思考生活中随处可见的抛物线都是怎样的，或者让学生自主去绘画部分抛物线。如此自主制作之后就会产生深刻的感受，加快学生的独立分析，培育他们的数学思维能力。

　　（3）通过虚拟真实创设思维环境

　　大众在日常生活中非常清楚自身所处的环境，此时假如教师指出和实际并不相同的理念，让学生对教师虚拟的事物指出疑问，那学生就可以自主的去分析，分析为何会和日常生活中看到的不同？因此促使学生的独立分析。

　　2.在解题中培养中学生的数学思维能力

　　在解答题目的时候：首先要全面了解定义的含义以及外延，让学生全面明白定义；其次要关注分析题目的内涵因素，指导学生通过表明查看本质；再次在解答的时候寻找所使用的方式，以便更好的提升学生思维水平以及能力；最后要关注学生不认同个别结果而重视分析普通规律。思维灵活性表明善于依照多种状况自主使用多种方式处理问题或转变之前的思维逻辑的能力。

　　

　　但是假如将当做最后答案就是不正确的，学生思维并不灵活轻视了“由于在时，原方程并非二次方程，因此在必须将这个值去除”。最佳的答案就是或时，原方程有两个不相等实数根。

　　3.在反思引申中发展思维能力

　　数学是多变的科目，其从数转变到形，之后从形转变成数。我们将比较普遍的数学问题当做案例，确定条件寻求结果。利用分析查看题目，大部分人没有良好的解题思路，由于学生在查看题目的时候并没有良好的思路，缺少灵活自主性。但是事实上，题目中包含的条件可利用变形，进行大幅度的改变，因此，大部分人在了解其深层次的含义之后就可以寻找解答问题的思路。学生做题的时候要掌握变式，才可以全面提升学生本身的发散思维实力。

　　4.充分调动学生内在的思维能力

　　教师在具体的教学中，并非是给学生讲述简单的题目就是完成工作，这只是工作中的一部分，教师还需要承担其他的工作。在具体上课的时候需要对学生的思维进行延伸，让学生寻找更多的方式以及思路。需要尝试让学生合作分析，对相同的问题进行分析之尽可能地寻找出有多的思路。让学生从各个角度去分析问题，持续发觉学生的创新力，进而提提高学生的创造性思维水平。

　　中学生在学习的时候一般只关注填鸭式教学，只是简单的背诵定义，直接套用定理公式，缺少对数学定义、定理、公式的全面感悟。简单的数学定义不只需要体会定义的必要性，此外还需要清楚其和其余定义的关系，还需要清楚本质内涵和延伸。比如：教师在讲述“两条异面直线所成角与距离时”，需要让学生明白概念是缺少的；需要让学生了解上述定义是明确空间两条直线位置关系的需要，进而提升学生数学思维水平。

　　数学是思维水平要求很高的科目，也就是说缺少深刻性就无法掌握好数学。所以指导学生学会分析，培育他们思维的深入性、全面性，让他们在解题的时候，分析与之相同类型的题目，是目前教学活动的关键点，还是处理思维定势减少不良因素的高效方式。
　　

　　一题多解不只激发了和问题相关的各知识点，此外利用大量的分析、试验、猜测、归纳、对比，从多层次分析问题，扩展了他们的思维，加快了思维的进步。在学习的时候需要挑选部分具备典型意义、巩固性以及发散性的问题，从各个层面，找到各个题目的答案。

　　一个学生处理数学问题的能力和自身分析能力有紧密的关系；要想分析好，最关键的是观察仔细。要分析好也需要具备想象和整理能力。想象可以为处理问题寻找到全新的思路，为创新准备良好的蓝图。波利亚提出大众都觉得数学是简单的演绎科学，但是却并未关注到其产生过程中出现的特征——实验性的归纳科学。

　　例1：商店优惠，某品牌服装之前定价是600元，在接连两次降价之后，目前售价是190元，求平均每次降价比值？

　　例2：从装满85升纯酒精的瓶子中提取部分纯酒精，之后装水注满，之后取出和首次提取的纯酒精相等的混合液，此时桶内剩余的纯酒精36升，问每次提取的升数。

　　从表层上进行分析，例1是“平均降低率”问题，但是例2就是“浓度稀释”。但是本质上就是同属于同一类问题，进而指导学生开展归纳创新的训练。

　　1.激发学生的想象能力，培育直觉思维

　　伊恩.斯图加特指出：“直觉就是数学家所依靠的东西”，大部分关键的研究基础都是直觉思维。欧几里得几何学的公式将直觉当做基础，进而组建了欧几里得几何学世界知名的高楼；哈密顿在走路的时候激发了组建四元素的理念；阿基米德在洗澡的时候发现了辨认王冠真假；凯库勒得知苯分子环状结构也是典型直觉案例。利用建模教学，让学生具备独特的看法以及独有的处理思维，比如寻找问题，了解多种问题之间的本质关系就是提升学生创新能力的关键

　　此时，正五边形身为建模的主体正好展现了题中角度的数量特点。展现出学生高超的观察水平以及想象水平。假如缺少特定的的建模培训，无法“创造”出非常简单、直接的证明。比如E·L泰勒提出的“具备大量知识以及经验的人，比只具备单独知识以及经验的人更能够形成全新的想象以及独有的看法。

　　2.强化建模观念，提升学生的转换水平

　　最近一段时间，在高考数学卷子中，基本上都会出现实际应用问题，因此给学生分析以及处理问题的水平指出了更高的要求。其中数学建模水平是处理此类问题的关键方式以及重点。

　　下图就是冷轧机的示意图。其由众多对轧辊构成，带钢从一端输入，历经各对轧辊开始减薄之后输出。

　　

　　已知一台冷轧机具备4对减薄率是20%的轧辊，全部轧辊周长是1600mm。假如第对轧辊出现问题，每滚动一周在带钢上制造出疵点，在冷轧机输出带钢上，疵点距离是。为了方便检查，可统计、、且填写下表（轧钢的时候，带钢宽度是变，不需要思考损失）。

　　本题就是比较普遍的等比数列模型问题，也就是平均变化率种类，要处理上述问题重点就是了解题目中“假如每对轧辊的减薄率低于”的内涵；（Ⅱ）题假如利用正确联想，带钢从第对轧辊出口处两疵点间的距离与出口处两疵点间距离的关联，因此在这个时候，两疵点间的钢板体积对等，因此属于等体积几何问题，可知公式：

　　

　　在此问题的处理中，学生假如缺少良好的数学转化实力以及建模实力，全面处理这个问题并不简单。建模是将现实问题转变成数学问题，所以假如学生在数学学习中关注转化，通过上述合理的杠杆，对培育学生思维的灵活性、创新性和研发智力、培育实力、提升解题效率有明显的帮助。探究以及处理问题水平是非常关键的。

　　练习可以被划分成课内以及课外部分，在前者中，要指引学生分析“一题多变”，在后者现在尽量让学生进行“一题多解”，进而提升学生的发散性思维水平。在预留题目、作业的时候，需要关注到下面几个部分：

　　首先不能强制要求全部学生都要对个别题进行“一题多解”。学生知识储备、素养出现一定的差异，思维模式以及观察方式并不相同，所以需要激励学生全面思考，在分析的前提上，找到合理的处理方式，如此才可以满足提升学生发散性思维水平的目标；其次关注题目难度。提升发散性思维水平的前提就是了解主要的知识点，因此在进行训练的时候，需要从浅到深，此外题量不能太多。在持续实施以强化创新性人才为基础的现在，身为专业教师，需要在现实教学活动中，持续改变之前的教育理念以及方式，从开始到此后都需要关注到加强学生发散性思维的培育，指导学生广开思路、多层次的分析问题，多方式、多角度的处理问题，全面培育学生使用信息的水平，提升学生寻找自身发展点，尽量提升他们自足使用知识的水平，强化学生迁移应变实力以及创新性思维的发展。

　　根据学生现实认知情况，关注激发学生自身在认知活动中的积极以及能动影响，进而设定以处理问题为基前提的认知过程。

　　比如：在日常讲述正数好负数的时候，教师可以让学生在地面上走动，明确原点，正方向，例如东是正，西是负，让学生感受到两者的差异以及关系。又比如：我们可利用上述活动让学生感悟数学的关键性，促进他们的思维发展。比如设定班级中有同学购买了电脑，学生都非常喜欢，但是购买电脑却无法上网，就丧失了自身的意义，因此我让学生去电信局查看，寻找到不同的上网收费模式：首先是不管上网时间都是收费65元；其次就是计时统计，每小时2元，因此使用怎样的上网模式才可以满足需要呢？同学回来将收费整理成两种收费元和小时的函数：

　　

　　利用画出图象得出结果，每月上网假如超出32小时30分钟，那最好使用包月模式，假如等于上述事件，那么双方收费相同，假如低于上述时间段使用计时收费更加合适，在学生将结果告知家长之后，得到了夸赞。

　　进行合适的课外学习活动，让学生在活动中掌握数学，在实际生活中使用知识，让学生了解到数学和实际生活的关系，提升学生使用数学的观念以及处理现实问题的实力。因为数学课程内容符合现实，举办与之相关的活动，全面增加学习模式，增加学习的趣味性，让学生在独自分析、全面探究、合作沟通过中了解数学、处理难题，感悟以及了解大致的数学常识以及方式。

　　提升数学思维能力就是现在最关键的发展趋势，上述能力的提升可全面改善学习方式，提升他们的教学效果，提升学生的思维质量。在培育数学思维水平的时候，本质上就是关注他们学习兴趣以及内心情感的过程，其能够全面的提升学生对数学的兴趣。此外在教学的时候提升数学思维水平的培育，可以清楚的确定数学思维能力的现实作用。因为开展教学的时间不足，试验资料并不多，最终结果也许会出现问题，但是本人觉得伴随课程变革的持续进行，授课模式的持续健全，在此后的发展中有关人员会寻找出完善高效的教学模式，全面促进数学思维水平的提升，最后全面的提升学生的综合成绩。

　　[1]雅克·阿达玛.陈植荫，肖莫安译.数学领域中的发明心理学[M].南京:江苏教育出版社，2012

　　[2]钱学森,关于思维科学[M].上海人民出版社,2013

　　[3]邹邦才,形象思维新探[J].思维科学,2013

　　[4]全国九所综合性大学所编:心理学[M].广西人民出版社,2013

　　[5]荆其诚,人类的认知[M].科学出版社,2014

　　[6]陶伯华,形象思维持征规律探析[J].思维科学，2013(2)

　　[7]刘电芝、张庆林,试论直觉的心理机制[J].教育研究，2014(1)

　　[8]王义秀，《新课程标准与课堂教学实践》，北京师范大学出版社，2010.6；

　　[9]杨麦秀，数学教学中学生创新思维的培养，中学数学教学2009年第四期；

　　[10]许月良、李坤，新课程课堂教学技能与学科教学，世界知识出版社2007.4；

　　[11]盛建武，新课程教学问题解决实践研究，中央民族大学出版社，2006.2；

　　[12]潘民永,利用“三自”教学法，培养学生创新能力,教育实践与研究,2010.10-B；

　　[13]刘艳辉,数学教学与培养学生的创新精神,学苑教育,2010.19；

　　[14]余航,数学教学中如何培养学生创新思维能力,学苑教育,2010.19；