高中数学概念教学中数学核心素养的培养研究

摘 要

本文针对如何在高中数学核心概念教学培养数学核心素养这一问题展开研究。在传统数学教学中主要存在以下问题：1教学观念的转换问题。2教师在备课过程中，怎样明确核心概念的内容，以及判断出某个数学核心概念所能够培养出学生怎样的核心素养。3通过核心概念的培养过程，怎么培养学生理论联系实践的素养，将数学基本概念作为解决问题的工具

通过对以上问题的分析与研究，本文通过文献检，对概念教学中数学核心素养进行阐述与整理，并根据文献对相关理进行解读，分析教师对教学设计以及数学核心素养的认知水平行分析。针对分析结果，为高中数学核心概念教学中培养数学核心素养提出一些教学策略，对如何进行教学设计提出了一些想法。选取“函数的概念”作为教学案例进行教学设计。首先分析选取本节课作为案例的原因，以及对教材、学情、教学目标、重难点进行分析，在教学过程中以数学知识为载体，问题为驱动设计教学环节并分析设计意图，最后在对案例进行反思以及相关的优化建议。

研究结果表明：通过调查问题及对一线教师的访谈，针对教学中存在的一些问题，如：部分教师对数学核心概念教学的认识及对概念体系的整体把握不够；对数学核心概念的教学没有引起足够的重视，在备课及教学过程中针对性不强对数学核心素养的内涵理解不够深刻，在教学中不能找到培养和提升学生数学核心素养的有效途径；在运用情景教学的重视度不够，教学中更侧重学生的应试能力，不够重视对概念本质属性的揭示等问题进行分析，并针对数学核心概念教学中怎样落实对学生数学核心素养的培养，提出相应的策略，如下：1.教师应该加强自身专业建设，整体把握核心概念结构；2要加强《课程标准》的学习，体会并理解数学核心素养的内涵，了解相应水平的划分；3在教学中要制定突出数学核心素养的教学目标；4通过引入在丰富的教学情景，激发学生的学习热情；5在教学中要格外重视对揭示概念本质，并且要将数学文化融入教学等教学策略。

关键词：高中数学核心概念；数学核心素养；教学观念；

第1章 绪论

1.1 课题目的和意义

1.1.1课题目的

通过对于本文的研究与讨论，提出解决策略。以便于教师在教学过程中，更好的掌握数学核心概念的内容，以及怎样将培养学生数学核心素养融入到数学核心概念教学。从而对于《新课标》的掌握、理解以及贯彻执行具有推动作用。使教师明确在制作导学案，怎样优化课程结构，突出主线，精选教学。同时，对于以上问的讨论，可以从理论和实际两个层面上帮助在一线工作教师了解并逐渐转变传统的数学教学思维，尤其是对于课堂角色的转变。贯彻实施《新课标》中“学生发展为本，立德树人，提升素质”的理念。为《新课标》着重提出的：对过程评价予以重视，将核心素养的培养作为聚焦核心，将提高教学质量作为根本目的。为教学质量评估理念，提供参考。学生在课堂学习核心概念的过程中，教师对于核心素养培养的重视程度，直接影响学生学习数学学科的学习兴趣、学习主动性和学习积极性。根据《新课标》的要求，在学习数学核心概念过程中，将培养学生核心素养放在重要位置，引导学生锻炼数学核心素养，使学生明确怎样喻理论于实践，为国家培养更多的新课程改革所提倡的满足时代要求的创新型人才提供理论参考。

1.1.2课题意义

数学概念教学数学核心素养的培养能够帮助学生通过推理、计算、分析以及统计等方法，与自己的时间与经验相结合，从而形成的数学思想，这种数学思想能够帮助学生在生活中体验数学，在数学的相关概念中体会到数学学科的魅力与价值。数学核心素养是数学素养的重要组成部分，它与构成数学素养的其他组成部分有着及其紧密的联系，比如，问题解决能力、探究能力以及基础知识技能等，这些能力以及技能对于数学学习至关重要。并且数学学科对于学生而言是非常重要的。因此，学生需要具有良好的数学核心素养，培养数学素养，并且数学核心素养能对学生数学素养的养成提供较大帮助。从双基到三维目标再到核心素养,其变迁基本上体现了从学科本位到以人为本的转变。现如今,如何有效培养学生在数学概念教学中得到核心素养的提升，成为数学教师孜孜不倦终身追求与思考的问题.在数学学科的教学事业中,数学概念是数学培养的细胞,是得出数学定理和数学法则的逻辑基础,是在解决数学问题，进行数学推理、证明的理论基础,不同层次的学生都需要通过概念学习进入更高层次的学习,概念教学能使教师增强自身专业建设,并能够整体性的把握核心概念结构，最终实现对《课程标准》的学习,从中深刻吐会理解数学核心素养的内涵,了解相应水平的划分，并在教学中要制定突出数学核心素养的教学目标，通过引入在丰富的教学情景,激发学生的学习热情.在教学中要格外重视对揭示概念本质,并且要将数学文化融入核心概念教学中。

1.2课题的背景

将标准进行简要的修订编写，并于2017 年出版了《普通高中数学课程标准（2017 年版）》（下称《新课标》），在修改后的新课标中，数学核心素养被正式准确的提出。而对于核心素养的培养而言，要求必须将其贯穿到整个数学教学阶段当中，将培养学生数学核心素养放在重要的地位。并且对于一个国家而言核心素养也就是核心竞争力的主要决定因素。自建国以来，随着我国对高精尖科技的不断突破，使得我国国际地位逐年提升，现已超越日本成为世界第二大经济体。为打造科技强国的形象，“中国制造2025”的口号一经提出，引来世界各国的高度重视。实际上进入21世纪以来，我国便一直处于科技大跨越式发展的重要历史时期，从通讯行业来看，我们从2G到3G 的革新，再到4G 的突破，最后到5G 的引领，这无不显示出我国科技进步的步伐没有停歇。在逐渐革新的时间里，对人才的要求和需求也日益加大。这对于教育工作者提出了更高的要求。数学是研究数与量，以及空间几何分布形式的一门学科。在大数据及互联网+的时代，数学的思维逻辑及其重要。因此，对于学生数学核心素养的培养，提高学生利用数学思维解决实际问题的能力，对国家科技的进步至关重要。

在数学教学过程中，学生对于数学核心概念的掌握程度，直接影响他对知识体系的构建，因此对于数学核心概念的掌握为数学学习的第一步。接下来数学学习的第二步，便是如何能够把我们学习到的数学概念及知识应用到实际生活中，并且掌握如何能够应用数学解决实际问题。因此对于数学知识的学习不仅仅只应用于考试解决高考，还要能够将其应用于社会，用于解决问题、预测事件、信息交流等。这就要求教育从业工作者在数学教学过程中重视对学生数学核心素养的培养。对于传统的数学教育而言，可以定位为教师“注入式”的教学，教师为主体而学生被动的接受。这种传统教学模式将会导致，学生仅熟练地掌握了数学概念、基本公式，和老师“讲过”的问题。但是缺乏“举一反三”，“自我思考”的能力，以及创新的思维。仅仅是为了学习而学习，而不能将学习到的知识应用出来。教育部针对上述在教学理念上出现的问题，出台了一系列改革措施，并以文件形式写入了高中课程标准中，供研究者和一线教师学习参考。为更好地深化推进基础教育课程改革、落实立德树人根本任务、解决高中数学教学中存在的不足，教育部于2013 年对课程标准进行修编，并于2017年出版了《普通高中数学课程标准（2017 年版）》（下称《新课标》），在该版本的课标中，数学学科核心素养被正式凝练提出。而对于核心素养培养，要求必须贯穿于整个数学教学过程中，将培养学生数学核心素养放在重要的地位。

1.3文献综述

基于我国的基本国情，对于“核心素养”认识相较于西方国家晚，但是发展的脚步从未停歇。提出“核心素养”应当作为各学科课程教学目标的重要评判依据。来自于华东师范大学钟启泉教授研究指出，“核心素养”内容是XXX的产物。“核心素养”的明确界定和提出，更有利于我国的教育工作者对基础教育所达到的教育目标的明确定位。

随着我国国力的逐渐增强，对人才所具备的素质要求逐渐提高，对于人才“数学核心素养”的研究也逐渐的重视。根据研究内容的不断深入以及研究内涵不断丰富，可将研究进展划分为三个阶段：第一阶段“数学素养”研究，第二阶段“数学核心词”研究，第三阶段最终定位为“数学核心素养”。 21 世纪初，我国出版了多个版本的数学教学大纲和课程标准，均出现了“数学素养”的表述。2000 年，“数学素养”这一概念首次以国家文件的形势被提出；2002年版的高中教学大纲中，将传统的“三大能力”进行了扩充，并提出用“思维能力”来涵盖扩充的“数学能力要素”。 随着教育研究的不断深入，2011 年版课标中首次提出了“数学核心词”的概念。2011 年版课表，将 2011 年版课表中涉及的 6 个核心词进行了扩充，发展到了 10个核心词。 《普通高中数学课程标准(修订稿)》对于“数学核心素养”进行了定义，并表述为：数学核心素养是具有数学基本特征、适应个人终身发展和社会发展需要的必备品格与关键能力，它是数学课程目标的集中体现，它是在数学学习的过程中逐步形成的。根据 2011 年版义务教育数学课表，上海特教师曹培英提出了“数学核心素养”体系，主要概括成 6 中“核心素养”。2015 年 11 月举办的第五届基础教育改革与发展论坛上，刘月霞在报告中提出了数学学科核心素养的构成，与《普通高中数学课程标准(修订稿)》的表述是一致的。

1.4课题的主要研究内容

因此，基于以上的研究，我将本篇论文题目确定为——高中数学概念教学中数学核心素养的培养该研究，并将从以下几个方面展开我的研究：

（1）通过文献检索，对数学核心素养内涵及研究现状进行阐述与整理，并根据文献对相关理论进行解读。

（2）分析教师对教学设计以及数学核心素养的认知水平进行分析。

（3）针对分析结果，为高中数学核心概念教学中培养数学核心素养提出一些教学策略，对如何进行教学设计提出了一些想法。选取‘函数的概念’案例进行教学设计。首先分析选取本节课作为案例的原因，以及对教材、学情、教学目标、重难点进行分析，在教学过程中以数学知识为载体，问题为驱动，设计教学环节，以培养学生核心素养为意图，提出合理的教学环节设计，最后在对案例进行反思以及相关的优化建议。

第2章 国内外概念教学中核心素养研究现状

2.1概念教学中相关概念的界定

2.1.1 数学概念的内涵

概念是人类在认识过程中，从感性认识上升到理性认识，把所感知的事物的共同本质特点抽象出来，加以概括，是自我认知意识的一种表达，形成概念式思维惯性。那么数学概念可以理解为，是现实生活中某一数量关系和空间形式的本质属性在人的思维中的反映。数学所研究的问题是现实世界中的数量关系和空间形式，包括了内涵和外延两个方面。内涵是指对应的概念所能够反映出来所描述的对象能够存在的本质属性。外延指的所反应对象的全体。例如，“正方形”这个概念的内涵是指“正方形是四个边长都相等的长方形。是一个适当的概念。概念内容(内涵)包括所有一个组成该概念的事物的特性和关系”。数学概念是构成数学学科的基石，体现了数学思维形成的过程，因此具有高度的抽象性、概括性和简洁性。对数学概念发展和界定出来所具备的客观背景来说，一般有两种情形：一是直接从客观事物的空间形式或数量关系反映得来的。二是在通过对之前存在的数学概念的理解，在该概念的基础之上，经过多层次的理解，引申及抽象和概括，从而形成新的理解。

2.1.2数学核心素养的内涵

“核心素养”被认为是基础教育决定性的一环，是决定育人价值的集中体现，是评价育人成果的标准。对于学生核心素养的强化及培养是评价未来基础教育的标尺。，世界各国对于“核心素养”的研究逐渐加强，同时我国教育部对于“核心素养”的培养与研究也十分重视，国内相关专家对于“核心素养”的研究与界定也是逐年加深。 学科核心素养的培养是衡量教育、教学成果的集中体现。学科核心素养的掌握程度，直接体现了教育成果优劣。而对于数学学科核心素养（下简称为“数学核心素养”）的培养，是对于数学课程所达到目标的集中体现。对于数学核心素养的掌握与认知程度，体现在学生对于生活中，利用数学理论、数学知识和数学逻辑解决问题的能力。利用抽象的思维解决数、量、形之间的关系，抽象出一般规律与结构；利用缜密的逻辑推理能力，演化出事物规律，并将其普适化，或者通过事物的一般规律解决其特殊化的问题；利用模型化的思维，将事物点阵化、边界化，提出模型，解决实际的问题；利用直观想象的思维来探究事物的存在与变化的规律，推测出事物的反战方向，理解和解决事物之间存在的数学问题；运用数学运算的方法，提出事物的运算法则、运算规律以及探明运算思路，选择合理的运算方法来进行实际的运算操作，得到合理的结果；具备数据采集及分析能力，使用数学的方法，对数据进行分析及演算，得出符合实际逻辑规律的结论。《普通高中数学课程标准（2017 年版）》对于数学核心素养的界定，可以描述为数学目标的集中体现，是在数学学习和应用中逐步形成和发展的。并确定数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析这六个即相互独立又相互交融并构成了一个有机整体的六个素养为数学学科核心素养。

2.2研究现状

2.2.1“数学核心素养”国外研究现状

西方国家，主要是教育发展较早的欧洲国家以及X对于数学核心素养的认识较早，而且研究的较为透彻。很早就将数学的基础理论教学放在了数学教学的重要位置，并形成了一套较为合理和严谨的教学评估系统。

其中，通过教育成果的多寡，根据学生通过受数学教育后所得到的能力，按水平进行了划分。通过对能力水平的划分归类，建立了几何素养模型。对于国外在“数学学科核心素养”的方面研究成果的借鉴和吸收，可以建立起属于我们自己的、配合我国基本国情发展的，“数学学科核心素养”的评估系统。对该项目的实施完成提供了理论指导，具有借鉴意义。澳大利亚，针对基本国情对“数学学科核心素养”给出了严格的定义，具体表述为：本国公民在参与实践活动以及参加社会活动的过程中，可以将与数学相关的知识灵活运用，并用其来解决参加活动时面临的问题，进而实现个人需求的能力。国际学生评估项目（PISA），通过对其研究结果的分析、讨论与研究，提出了数学素养的范畴，提出了合格公民应该具备的数学素养。具体可以表述为，公民在处于不同的社会活动及生活情境中，通过其对数学学科的学习，能够理解及应用数学知识来理解所遇见的现象及问题，并且能够针对不同的事件做出最佳的判断以及合理的决策。具备以上能力的个体，被认为是一个有能力提出建设性意见和具备思辨能力的合格公民。

2.2.2“数学核心素养”国内研究现状

根据研究内容的不断深入以及研究内涵不断丰富，基于史宁中教授提出的数学基本思想，可以将数学核心素养分为两个层级，其中，抽象、推理、模型是在数学核心素养中占据着高层级的位置，而数学的基本能力（运算能力、直观想象能力、数据分析能力）可以被认为是次一层级的数学核心素养。 身处第一线的数学教师对培养学生数学核心素养的重视，并在实际教学中的提出并使用对构建核心素养教学成果的评估系统提供了实际依据。刘志成在教学中，将核心素养的培养渗透到概念教学中。在教学过程中，根据学生的生活经验，将知识点渗透到生活中，一方面可以使得概念容易理解和掌握，另一方面培养了学生举一反三的能力，更好的将数学知识切入到生活中去，并能够真正的服务于生活。姚杰通过教授和鼓励学生勇于提出问题和利用自己的知识来解决问题，来提升学生对所学数学知识的掌握程度以及锻炼学生思辨的能力。将主动提出问题、敢于面对问题以及合理的解决问题变成惯性思维的一部分，这样在今后面对社会上遇到的问题时才能从容应对。赵亮认为数学模型的建立对学生认知意识中的数学运算、逻辑思维能力、数学分析、空间直观想象等几个“数学核心素养”进行了开发与巩固．通过数学建模的训练，定能对提高用数学知识解决问题的能力。

第3章 概念教学中数学核心素养的培养方法

中学数学是由概念、命题经推理组成的逻辑体系。概念、命题和推理是逻辑思维的三大基本形式。其中，概念是逻辑思维的细胞，是反映事物本质属性和特征的思维形式。数学概念是反映现实世界空间形式和数量关系本质属性的思维过程。由此可见，数学概念在数学学习中占有重要位置．因此，数学概念的教学理应回归概念的本源。但是，在概念教学中，教师通常会采用“一个定义，几个注意”的方式进行讲解，讲完概念就做题，做了题才发现学生对概念一知半解，然后通过学生做更多练习题来自己理解感悟概念，诸如此类，从而在课堂上给学生带来不好的学习体验，不是享受成功的数学体验，而是单调、无趣和一知半解．

3.1制定教学目标明确核心素养

数学核心概念的教学是培养学生数学核心素养的重要途径。因此其应该受到教育工作者的重视与灵活运用。首先教学目标的设定是对教师的教学具有导向与控制的作用，教师应该根据课程标准和学生的认知水平来确定教学目标。在传统教学中教师只注重对某一目标的培养而忽视了对其他目标的培养，培养出来的是非全面发展的人。教师应根据课程标准，结合核心素养的培养，制定切合实际的教学目标。

3.1.1核心素养与教学目标的关系

当前主要有以下两种“著名”观点．观点一：双基是教学目标１．０；三维目标是教学目标的２．０；核心素养是教学目标的３．０．观点二：核心素养是三维目标的整合（三个维度是统一在教学过程中，不可能分设）．这两种观点的持有者都认为核心素养是教学目标的“高级版本”，基于核心素养理念下的教学目标的制定，只需将当前的教学目标提升一个级别，披上核心素养的“外皮”即可．其实这种看法是片面的，甚至是错误的．这是因为核心素养是所有学生应具有的最关键、最必要的基础素养，它是一个状态量，而教学目标是课堂教学过程中学生心理与行为的变化过程，是状态 量，故而不能简单地将教学目标进行 “伪装”，就变成核心素养．对于数学学科而言，如果将数学六大核心素养比喻成人体的六大重要营养元素，缺失某种素养，就如同人体缺少某种营养，营养可以通过食物补充，素养可以通过接受教育形成，不同之处在于营养的补充可以立竿见影，类似于课堂教学目标的实现，素养的完善却是日积月累的。

3.1.2课堂教学目标的制定

建构椭圆的概念，可制定出教学目标：经历从具体到抽象的过程，结合具体情境抽象出椭圆的过程，利用细绳定点画椭圆的方法将椭圆的定义具体化，加强椭圆的定义与图形的结合，从而深化理解图形特征，掌握椭圆的定义，提升直观想象这一核心素养。完成该教学目标可做如下教学设计：通过多媒体展示生活中的椭圆例如：鸟巢（图1），让学生经历从具体情境中抽象出椭圆的过程，通过观察、探究揭示椭圆的几何特征，发展直观想象素养。

　　图一

　　接下来，引导学生拿出事先准备好的学具，小组合作进行一下实验：（1）取一条细绳；（2）将其两端固定在板上，分别为两点f1，F2；（3）用铅笔尖把细绳拉紧，移动画出轨迹，观察画出的轨迹图形。（图2图3）

通过以上的数学实验，探究类比圆的定义，引导学生对椭圆进行定义。在整个实验中，通过观察探究，从提出问题、建立模型、求解模型、检验结果再完善模型，发展了数学建模的素养。

3.2设计问题情境抓准核心素养

3.2.1核心素养与问题情景的关系

著名的数学家华罗庚先生曾经说过：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。”可见，数学与社会生活相互依存，相互融合。学生经过长期的学校教育，应该具备能够适应其终身发展及社会需要的必备品格和关键能力，获取与社会发展相适应的素养。为了实现核心素养，使学生在走出校园后，能用所学的知识解决问题，实现其终身发展，教师在教育教学中要特别注重对学生能力的培养。知识是实现教育的重要载体，课堂是培养学生能力的重要平台，而教学情境则是知识转化为素养的重要途径，因此在情境中产生问题，用问题驱动学生思考，使学生在对问题的追寻中锻炼思维、培养能力。知识的应用及其蕴含的文化精神就无从谈起。脱离情境的教学就像脱离了生产实际，学生只能从书本到书本，从抽象问题到抽象问题，无法解决现实问题。笔者在教学中发现，很多学生解决应用题的能力很弱，应用题得分率偏低，这也是缺乏情境教学的结果，因为缺乏情境，学生从应用题中抽象出问题的能力没有得到锻炼，解决问题的能力没有得到培养，最终导致学生无法建构思维体系，无法实现问题的解决。所以说脱离情境的教学是苍白无力的。教学中，如果教师能有效地设置情境，就可以将知识转化为素养。

3.2.2课堂教学情景的应用

让学生进一步熟悉对数式与指数式的相互转化，加深对对数概念的理解．并让学生指出对数式与指数式互化时应注意哪些问题，增强运算、观察、类比、交流等活动，培养学生严谨的思维品质，发展数学运算素养。

3.3把握教学内容推动核心素养

教师要学生数学学科核心素养水平的达成不是一蹴而就的，具有阶段性、连续性、整合性等特点．教师应理解不同数学学科核心素养水平的具体要求，不仅关注每一节课的教学目标，更要关注主题、单元的教学目标．所以，整体把握教学内容对促进数学学科核心素养连续性和阶段性发展具有重要意义．

3.3.1核心素养与问题情景的关系

数学核心素养之间既相互独立，又相互交融，是具有数学基本特征的思想品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现，是学生在外界引导下结合自己已有认知结构在不断的探究、反思、总结中逐渐形成和发展的．根据数学学科的特点，知识具有高度的连贯性，不同知识中其思想方法具有一定的一致性，在培育学生的数学核心素养时，不仅要考虑到知识本身之间的关联性，也要结合历史、其它知识等视角考虑到知识所处的地位和价值以及其在思想方法和观念上的一致性，思考教学的组织形式，并提出学生通过一定的探究可以解决的问题，在探究的过程中渗透“四基”“四能”，让逻辑推理的过程变得更加自然地发生，让学生在主动建构的过程中潜移默化地提升数学核心素养。

3.3.2课堂教学内容的设置

以数列概念的学习为例，教师通过写出一组数：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89，…引导同学们一起来观察这组数的特殊属性。学生可以在引导教学推进的过程当中了解到生1：从第三项开始，每一项是前两项的和。生2：从第二项开始，每个奇数项的平方都比前后两项之积多1。生3：从第二项开始，每个偶数项的平方都比前后两项之积少１。生4：随着这一列数项数的增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割0.6180339887……师：这组数是意大利数学家斐波那契发现的，因此这个数列又叫斐波那契数列。然后，教师通过这个例子引出数列及相关概念。

利用数学文化引入，介绍数学家或数学史，可提高学生的学习兴趣和求知欲望，通过数学文化的领航，抽象出数列的知识框架，明确了数列的学习目标，为这节课乃至整个单元的学习做好铺垫．渗透数学文化，可以帮助学生打开一扇窗，引导学生去探索数学美的世界。

以数列为例，由数列的概念可以发现，在数列中由项的序号可得对应项，即对于每一个序号，都有唯一的项与之对应，引导学生能够思考数列与函数的关系，学生不难发现数列是函数。接着让学生思考数列与函数有何联系和区别？

由此可以得到数列是种特殊的函数，特殊在定义域是正整数，图象是一些孤立的点。然而通项公式可以看成数列的函数解析式。利用一个数列的通项公式，又能确定这个数列哪些方面的性质？通过这一问题的引出使学生不得不对性质进行深入探究。

了解数列是一种特殊函数，这是数列概念的核心，学生知道了这点后，在今后研究数列时，就懂得可以类比研究函数的方法，研究对象从函数到数列是变了，但“研究套路”不变，思想方法不变！这就是数学基本思想、数学基本活动经验的力量！由此发展了学生的数学抽象素养。指导学生从列表、图象、通项公式等方法表示数列，与函数的表示方法进行类比，进一步认识数列的函数本质，发展了学生的直观想象素养。

3.4融合信息技术发展核心素养

核心素养下的教学设计是中学数学教师关注的焦点问题，如何做到信息技术与数学教学深度融合，也是现代教学教师探讨的热点课题，本节以《离心率的概念》为例，深刻阐述了融合信息技术核心素养在概念教学中如何发展？其思考维度，对课堂教学具有重要的指导意义。

3.4.1核心素养与信息技术的关系

许多高中生都不喜欢高中数学这门学科， 其原因是数学 知识太过晦涩难懂，与以往传统教学方法相比， 信息技术最大的优点就是将 晦涩难懂的数学变得简单有趣， 将那些较为突出的抽象问题 变得直观形象。 以往由于班级人数众多， 教师在讲解时不能 每个学生都照顾到， 学生对于不会的知识点无法与教师进行 良好的沟通，促使学生的数学理解能力无法提升，跟不上教师 的教学思路。而信息技术却能将原本抽象的知识，以立体或者 是平面的形式活灵活现地呈现在学生面前， 促使学生在掌握 数学知识的同时，激发学生学习兴趣，从而让学生积极主动地 投入到课堂教学中。

3.4.2课堂信息技术的融合

离心率的概念抽象性强，直接引入较为生硬，学生不易掌握。圆锥曲线的第二定义是围绕着离心率展开的，深入理解离心率的概念是掌握圆锥曲线性质的基础。教学过程中，教师可以借助信息技术进行概念的引入，操作流程为教师提出问题→学生探究→信息技术验证。

三个基本量中任意两个基本量的关系，均可求出离心率的值，这是离心率求值的重要思想方法。

学生绘制椭圆图形过程中，由直观感知自然地分析椭圆的“扁圆”程度是由哪些量刻画。根据学生思考及交流提出的探究方案，教师提出问题并引导学生探究猜测，结合几何画板加强直观感受并进行验证，通过这一系列过程使学生感受到研究问题的方法，特别是多变量问题该如何处理，即先猜后证的方法，感受到自己探究的价值，从而体会定义生成的完美，至此得出离心率这一概念。

探究的过程使学生明白数学中的任何发现都并非“一蹴而就”的，需要锲而不舍的钻研精神。对概念进行研究，教学中应从本质上理解，从而达到触类旁通的效果．离心率作为刻画圆锥曲线性质的核心概念，是运用数形结合的思想方法来研究圆锥曲线。深入剖析离心率的探究历程对学生的数学抽象、直观想象以及逻辑推理等数学核心素养的培养具有重大的意义。在探究的过程中，充分地融合了信息技术，利用几何画板验证学生探究的几个方案，实现了信息技术增大课堂容量的功能；在椭圆的“扁圆”程度变化的过程中，实现了信息技术“抽象问题具体化”、“隐性问题显性化”、“静态问题动态化”的功能，循序渐进地、有目的性地探究数学概念的内涵，解析它们在数学知识结构中的相互关联，提高学生的学习能力与数学能力，达到对学生关键能力培养的目标。

第4章 高中数学概念教学中教学案例分析

4.1高中数学概念下《函数的概念》教学案例分析

4.1.1《函数的概念》教学案例分析

（一）函数的概念

函数的概念在高中学数学教学概念体系中是最重要的数学核心概念之一，函数概念所包含的思想和方法始终贯穿着高中课程，高中所学函数的概念的定义是在初中函数“变量说”的基础上展开，采用“对应说”进行定义。高中函数的概念引进了抽象符号f（x）来表示函数，更加全面的认识函数的表示及其性质，在教学中教师要注意强调函数的背景、思想及其应用。高中函数知识在课程安排上采用螺旋上升，先从宏观的角度进行研究，帮助学生了解函数的概念、性质及所蕴含的思想方法，在从简单的基本初等函数入手，具体的函数为模型，帮助学生了解函数模型建立的具体过程，体会函数在数学及生活中的应用和价值。因此，《函数的概念》这一节课，对学生学习函数相关知识起到了先行组织者的作用。在教学设计中，以教材（人教A版）提供的素材和概念为依据，注重对概念本质的揭示，要注意并帮助学生在学习的过程中思考问题经历从具体到抽象，要注意培养学生用数学的语言来概括数学概念的能力，从而达到以教学为载体，培养学生的数学核心素养的目的。

4.1.2教材分析

函数概念的开展，其核心内涵为非空数集之间的对应。本节课在教材中的作用如下：

（1）函数的概念起着承前启后的作用，初中所学习的函数的概念以物理运动为集体背景，建立在“变化”的基础下。高中函数的概念在“变量说”的基础上，延伸升华，学习函数更深层次的意义以及内容，概念的学习为之后利用函数思想解决方程、不等式等问题打下理论基础。

（2）对于高一学生而言，他们的思维主要还处于形象思维阶段，抽象思维的形成正处于发展阶段，对现阶段的学生来说函数的概念比较抽象，通过这节课的学习，提升学生的数学抽象、直观想象、数学建模等数学核心素养。

（3）对于函数概念的应用还可以扩展到物理、生物、信息技术等学科。因此，对于函数的概念教学和学习，在高中学数学课程的体系中占据着不可或缺的地位。

4.1.3学情分析

在学习本节内容前，学生己经在初中学过函数的概念，理解较为简单的一次函数、二次函数、正（反）比例函数，并会绘制图像，了解函数可以用来描述变量之间的关系，但对于函数的图像及表格表示并不理解，不能说出对应的关系。初中从物体运动变化的规律来直观的定义函数的，但并未完全揭示函数概念的本质，如“y=1”是否为函数。此阶段的学生对概念中的关键词“每一个”、“唯一确定”等关注不够，并且对于“”的理解比较困难。 如果从集合与对应的角度入手，就可以很容易的解释这个问题。

4.1.4目标分析

（1）以丰富的实例为背景，抽象出具体的函数，使学生进一步感受到函数是描述两个量之间的相互依赖关系及其变化的数学模型，会从集合与对应关系的解度出发来刻画函数，通过对函数的发展史的了解进而加深对函数概念本质的理解，了解构成函数的三要素，并能运用所学知识求简单的函数的定义域及值域。

（2）在实际的情境中，能够根据需求，从不同的角度用恰当的方式来表示函数，理解用图像、表格表示函数的特点。理解对应关系、定义域、值域之间的关系，理解f（x）是自变量x在其对应关系f下的函数值，会用函数的定义解决实际问题。

（3）学生能够感受到函数概念建立的过程及其蕴含的思想方法，能够用函数的解析式和函数的图像表示来说明函数整体所具备的特征，并可以简单描述函数的性质，在学习的过程中提升数学运算、直观想象素养;能够借助现实情境体会函数与现实生活的联系，提升数学抽象素养；能够将现实的问题描述成为数学语言，利用函数的知识把问题构建成数学模型，提高利用数学知识建模的素养。并能简单了解到函数与之相关的数学文化。

4.1.5重难点分析

重点:函数的概念及的理解

难点:函数的概念及函数符号  f（x）的理解

教法、学法分析

本节课在概念讲授方面的教学模式采用的是概念形成，在教学过程中无论是对概念的形成还是深化，都给予了学生充分的时间进行自主探究，通过在辨析实践、动手画图以及小组交流的过程中逐步获得概念，教师主要起引导作用。在教学中，教师要充分的信任学生依靠学生，只有充分激活学生的思维，才能使得本节课的各个环节得以顺利推进，内容和方法才会丰富充实、异彩纷呈。因此，本节课的设计理念是以学生为主体，由于直观感知概念、观察发现规律、归纳概括定理都对学生的思维能力有一定要求，因此，在教学中也提供了充足的媒介。概念的建立是一个感知与探究的过程，在教学中不仅要关注学生对知识的掌握，同时更要关注学生的学习过程，就把经历，尝试、发现数学知识的机会交给学生。

4.1.6教学过程设计

（1）情景导入

情境：利用多媒体播放嫦娥四号卫星探测月球发射成功的视频（略图）。

通过古有嫦娥奔月，今有卫星探测月球，对太空的探索，对未知事物的研究，让学生感受，当卫星发射后，随着时间的变化，卫星与地球的距离变远，而距离随时间如何变化的正是我们关注的问题。本节课将探讨如何用数学的眼光描述物体变化量之间的规律以及关系。

设计意图：弗赖登塔尔曾说过：数学应是从“原始的现实开始”。借助古神话与现代科学相结合的教学情景，从现实问题出发激发学生的学习兴趣与求知欲，在学生想要探索问题答案的过程中引导学生对现实问题的考虑可以从数学的角度进行分析，在潜移默化中帮助学生经历对实际问题的抽象，提升学生的数学抽象与建模素养。并且“嫦娥”卫星的发射成功这一具体例子也增强学生的民族自豪感。

（2）复习回顾

问题1：我们在初中学习了函数，请同学们说一说初中函数是怎样定义的，你能否举几个你熟悉的函数。

通过师生互动形式让学生回答初中函数的定义，并举例说明，教师根据学生所举的例子，引导学生要求用函数的三种表达形式进行表示，如果学生所举的函数例子都是解析式形式，教师继续提问是否所有的函数都是解析式，能否举例用图象和表格表示的函数。

设计意图：并通过举例说明来回顾初中所学函数概念“变量说”，从学生的原有知识体系出发，有利于后续概念的同化，推动学生的思考。

问题2：由上述定义，请判断“y=0”是否表示为一个函数?函数y=x与y=f（x）是否表示同一个函数? ​​​​​​​

学生合作交流得出结论，教师点评讲解，从身边事物入手，通过情境的抽象以及对问题的分析，发现数学关系，揭示在变化的事物中，其存在的普遍规律中蕴涵的本质是一种对应，提高学生学习的热情。

设计意图：从学生的最近发展区出发，通过由现有知识无法解释的问题来引起学生的认知冲突，在已有认知的基础上，对知识进行“再创造”，使得新知识与原有知识建立联系。通过对问题的分析，抽象以及转化，来提升学生的抽象素养和数学建模素养。数学史的融入有助与帮助学生对函数概念本质的认识。

（3）新课推进

活动：1.运用几何画板演示课本例 1，要求学生观察炮弹飞行高度与时间之间的变化关系，回答炮弹的飞行高度是否可以构成一个集合，时间是否可以构成一个集合，两个集合中的元素有着怎样的关系？

师生互动：学生用计算器演算，教师对学生进行引导，尝试从集合的角度出发，找寻时间“t”与高度“h”之间的联系，发现其中所蕴涵的对应关系，并注意总结在t的变化范围内，任意给定一个实数“t”，都有唯一的一个高度“h” 与之相对应。同时注意规范学生的数学用语。

2. PPT 展示课本例2，要求学生观察时间与臭氧层面积之间的变化关系，回答臭氧层面积是否可以构成一个集合，时间是否可以构成一个集合，两个集合中的元素有着怎样的关系？

3. PPT 展示课本例3，请同学们观察图表，仿照例1、例2描述图表中两个变量之间的关系。

师生互动：学生小组讨论交流，教师给予恰当的引导，找到每个变量变化范围的集合，并从集合与对应的角度出发，描述恩格尔系数与时间（年份）的关系。

设计意图：通过三个实例的教学，引导学生对实际问题的思考，可以抽象成数学问题，通过对数学问题的分析，感受函数概念的本质是一种对应。实例1是学生熟悉的函数解析式形式，了解到解析式是可以刻画物理问题中两个变量之间的关系的；实例2让学生在观察图像曲线变化的过程中，认识到图像是也刻画两个变量之间对应关系的一种形式，也为后面学习“函数的表示”方法做铺垫；实例3在引导学生自己尝试用集合与对应的语言对问题进行描述的同时，也认识到表格也能刻画变量之间的对应关系，是一种函数关系。利用多媒体来展示物体运动变化的问题情景，借助对实际问题的抽象，帮助学生认识到现实世界的问题可以抽象成函数模型进行解决，提升学生的建模素养；在观察、比较、分析中归纳变量之间的“对应关系”引导学生观察、比较进而建立“对应关系”，进而提升学生的抽象素养；引导学生运用集合的语言对问题进行描述，在锻炼学生的数学交流能力的同时，促进学生积极思考，发展学生的逻辑推理素养，并在对集合的刻画以及对应中让学生体会到数学的严谨性。

问题3：请同学们小组讨论分析，上述的3个函数例子有什么共同点吗？

师生互动：学生回答出三个实例的共同点是三个函数都是从两个集合出发的一种对应，不同点是表达的形式不同。教师根据学生的回答进行点评，重点说明关键的问题在于两个集合的这种对应，而表达的形式并不重要，并追问两个量的这种对应关系与前面提过的两个变量之间的依赖关系是否一致。

设计意图：将函数从现实的物理背景中剥离，完全抽象成一个数学模型，进而凸显其本质属性，帮助学生认识到函数“变量说”与“对应说”本质上是一质的，只有学生从不同的角度认识函数，才能对其概念更加深刻的理解。

（4）归纳探索

问题4：请同学们回忆初中我们都学习了哪些特殊的运算符号？

等，教师总结，并引导学生思考，这些运算符号实际上是一种省略符号，帮助我们用简洁的方式表达问题，同学们能否进行类比把函数的3种“对应”类型（解析式、图像、表格）统一的用一个符号表示成对应关系呢？

追问：同学们能否从集合的角度出发，对函数下一个定义呢？

设计意图：借助已学过的数学运算符号，对新的知识进行同化，帮助学生理解对应关系“

”,引导学生从集合的观点描述已有的概念，获得对函数概念的新知与升华，并锻炼学生用符号语言来表达数学问题，同时促进学们抽象思维的发展。

（5）知识升华

问题5：请说出你认为函数的概念中的关键词有哪些。

师生活动：在学生回答的基础上，教师加以点评，进行强调，同时指出一个函数必须具备：两个集合（定义域和值域），一个对应。并将定义域、值域、对应关系称为函数的三要素。

设计意图：通过对函数概念的多角度多层次的审视，在思考中体会和探究函数的本质以及丰富的内涵，借此加速学生对概念的同化。在“变化”的现象中发现“不变”，在“不变”是寻求“变化”，有助于帮助学生揭示概念的本质属性，培养学生用数学的眼光来观察我们周围的世界，在对问题的不断反思，不断归纳中使学生的数学抽象得到提升。

设计意图:通过变式题目的训练，帮助学生理解对应关系的实质，认识到两个函数相同的条件是什么，同时体会概念中“唯一确实”的意义。

（6）巩固提升

例1：求下列函数的定义域、对应关系及值域

例2：判断下列对应是否为函数

　　设计意图：例1的设置的目的是通过初中已经学习过的函数来帮助学生更好地理解函数的三个要素，加深学生对知识的深层次的思考与理解。例2和对其进行变换题目的设计，主要目的是加深函数概念在学生脑海中的印象，让学生从定义的角度入手，能够辨别什么是函数什么不是函数。例3是加深学生对函数定义域的理解，加强其思维的严谨性，并且培养出数学知识在实际应用中的实践。三个题目层层深入，学生在明确函数三要素养的基础上，通过变式训练强化对概念的理解，同时培养学生在解决问题的同时进行深层思考。在对题目的不断辨析，类比、归纳中发现问题，培养学生的数学逻辑、数学运算素养。

（7）课堂小结

问题7：通过本节课的学习，同学们都有哪些收获？与初中学习的函数知识相比较，请同学概念、思想等方面谈一谈你对函数都有哪些新的认识？

师生活动：学生小组讨论，代表发言，教师对学生的回答给予点评补充，从知识内容与思想方法两个方面进行总，对所学内容进行升华。

设计意图：将学生以小组的形式进行分组讨论，这样做的目的是让学生逐步形成学习的主动性、培养相互合作的意识以及利用数学语言来交流的能力。通过自我总结的方法，让学生成为课堂的主人翁。在对一节课知识与思想进行梳理的同时，对所学知识进行巩固，进而将所学知识及时转化为自己所有，融入已有的知识体系中。

（8）课后思考

问题8:函数是刻画现实世界的数学模型，请同学们寻找我们周围生活中存在不同形式的表达函数关系的例子，并说出它们的三要素。

设计意图:数学来源于对现实世界的抽象，也应回归于生活，学生通过从现实生活中抽象出数学模型，通过数学问题的解答来解决实际问题。借助函数的知识，对不同实际情境，根据需要可以建立恰当的函数模型，从而理解函数图像，表格等表达形式的作用及意义，提升数学建模素养。同时，对实际问题的解决可以帮助学生体验数学的乐趣，体会成功的喜悦，增长学生学习数学的热情，培养数学情感素养。

4.2教学设计反思

函数的概念是中学数学的核心概念，其高度的抽象性决定了函数的概念是中学阶段最难理解的概念之一。越是核心的概念，应用越是广泛，学生越是可以从中领悟到数学的本质，学生在学习的过程中所形成的思维方式、养成的思维习惯对学生的终身发展也就越具有根本性影响，所以在教学中要特别注意让学生对这些概念要有深刻的理解，稳固的基础。学生在数学核心概念的学习中往往存在困难，本文以函数概念这一课为载体，以培养数学核心素养为指向构建了数学核心概念的教学设计，通过上述教学设计进行教学后，笔者进行了教学反思，对数学核心概念教学中培养数学核心素养提出一些想法供大家讨论。

（1）函数的概念的教学目标旨在帮助学生理解从集合的角度定义函数，理解函数的本质是两个变量之间的某种对应，教学目标的设计要以培养学生的数学核心素养为导向，在教学中发展学生的数学抽象、直观想象、逻辑推理和数学运算等方面的数学素养．

（2）基于数学概念的本质，学生原有的知识经验来进行教学策略的设计。以“问题驱动”的形式进行教学，设计“问题串”的教学流程，可以帮助学生揭示函数概念的本质，同时，从学习科学的角度来看，学习是原有的知识经验的迁移，所以教学设计要符合学生的最近发展区，在保持数学课堂连贯的条件下，对情境的设计要关注学生已有的知识水平以及可达到的水平，设计熟悉、关联、综合的情景来制造学生不同层次的认识冲突。

（3）设计具有层次性的教学评价，教学中以具有层次的问题为载体，对学生的“四基四能”的达到的水平进行检验，同时使学生的数学核心素养得到提升；在教学中要注重对概念本质的揭示，帮助学生理解函数概念的本质的基础上体会其中所蕴含的数学思想和方法。

结 论

数学核心概念的教学在数学教学中的重要地位是毋庸置疑的，是高中数学的知识体系框架中的核心内容，数学核心概念的学习对深入理解概念间的联系，领会和感受数学概念的整体结构，形成数学知识的整体观有很大帮助。在数学教学中，教师应当引导学生学会从数学的角度分析并解决问题，并提高自身未来学习与发展所必需的能力与品质，也就是提升自身的数学核心素养。数学核心概念的基础性，可增长性以及其蕴含着丰富的数学思想方法决定了其教学对培养学生数学核心素养起着尤为关键的作用，并体现在学生在学习过程中所呈现的思维方式、以及解决问题的策略、方法等。本文通过调查问卷及对一线教师的访谈，针对教学中存在的一些问题，如：部分教师对数学核心概念教学的认识及对概念体系的整体把握不够；对数学核心概念的教学没有引起足够的重视，在备课及教学过程中针对性不强；对数学核心素养的内涵理解不够深刻，在教学中不能找到培养和提升学生数学核心素养的有效途径；在运用情景教学的重视度不够，教学中更侧重学生的应试能力，不够重视对概念本质属性的揭示等问题进行分析，并针对数学核心概念教学中怎样落实对学生数学核心素养的培养，提出相应的策略，如下：

（1）教师应该加强自身专业建设，整体把握核心概念结构；

（2）要加强对《课程标准》的学习，体会并理解数学核心素养的内涵，了解相应水平的划分；

（3）在教学中要制定突出数学核心素养的教学目标；

（4）通过引入在丰富的教学情景，激发学生的学习热情；

（5）在教学中要格外重视对揭示概念本质，并且要将数学文化融入教学等教学策略。研究的不足之处。

致 谢

转眼大学四年的学习生涯就要接近尾声了，内心百感交集，怀着对教育事业的热爱，也抱着对自己能力的再提升的愿望，从事了教育工作。回首这四年的时光，收获颇多，有了进一步的感悟，感恩我陪伴我不断成长的所有人。

衷心感谢我的所有老师，尤其是论文导师，对我的学习以及论文进行辅导，谨记老师们的谆谆教导。从论文的选题到论文的完成，整个过程都离不开方陈老师的帮助与鼓励。恩师丰富的学识和严谨的治学态度都深深的影响着我，是我学习的榜样。同时，也要感谢教授专业课老师，感谢老师认真的教学态度，让我学到了更多的知识。

感谢家人对我的支持，让我可以更专注的投入到学习研究中来，感谢同学、

室友的帮助，在我写作遇到困难时总是积极的帮我想办法，讨论新思路。

最后，我要向百忙之中参与审阅、评议本论文的各位老师、以及参与本人论文答辩的各位老师表示由衷的感谢。

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附录（请下载）

高中数学概念教学中数学核心素养的培养研究

价格 ¥9.90 发布时间 2022年12月9日

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