小学数学第一学段＂图形与几何＂教学策略探究

摘 要

“图形与几何”是构成小学数学课程体系的重要成分。但在实际教育活动中，学生的几何素养和空间观念距离课标要求仍有较强的差距。如何提高“图形与几何”的教学效果，增强学生的空间思维能力成为了一线教师的研究新潮。从教学策略理论观点出发，梳理国内外有关该领域的教学研究现状。选定了第一学段“图形与几何”的课堂教学策略为研究对象。以课堂观察为探究内容，考察教学准备、实施和评价这三方面策略开展情况。针对“图形与几何”教学中存在的问题，凝炼出以学生思维发展特点为前提，调动学生学习几何的积极性，促进其空间观念发展的改进教学策略。

关键词：第一学段；图形与几何；教学策略

引 言

“图形与几何”作为课程内容的四大领域之一，对于小学生发展空间观念，培养初步的几何直观和推理能力以及渗透“数形结合”思想都有着不可替代的作用。但当前“图形与几何”教学存在的问题不利与学生的学习的发展。在实际教学中，教师存在凭借主观经验进行学情了解，没有充分了解学生几何水平的学情；在设计教学内容时，过多依赖于教材，没有创造性利用教材；在评价时，教师评价随意且主体不全面。尤其第一学段学生的抽象思维能力比较弱，“图形与几何”是其初步接触和夯实基础的教学内容。所以进行“图形与几何”的教学策略探究是有必要的。另外，目前“图形与几何”的研究主要限制于一线教师的经验总结。即对“图形与几何”教学策略的研究尚未形成较完善的体系。因此在已有的基础上，针对课堂教学中存在的问题，提出较完善的的教学策略是具有一定的价值的。

一、相关概念界定及意义

（一）小学数学第一学段“图形与几何”教学策略相关概念界定

1.小学数学第一学段

《义务教育数学课程标准（2011年版）》根据小学身心发展特点，将九年的学习时间划分为三个学段：第一学段（1-3年级）、第二学段（4-6年级）、第三学段（7-9年级）。

2.图形与几何

《数学课程标准(2011)版）》将“图形与几何”划分为四大领域之一，“图形与几何”主要分为四个内容：“图形的认识”、“测量”、“图形的运动”、“图形与位置”。“图形与几何”承担着发展学生空间观念和培养几何直观的重任。具体表现为：引导学生归纳出现实世界的物体的特征，抽象立体与平面的大小、形状、方位与位置关系、运动，对于小学生来说，是其用数学认识世界的重要工具，也是之后学习数学内容的重要基础。另外小学的“图形与几何”知识是由易到难，螺旋式编排的。所以选取第一学段进行研究，有利于小学生初步认识“图形与几何”和为第二学段的学习夯实基础。

3.教学策略

教学策略的界定，说法不一。但纵观中外学术观点，比较认同学者张丹在《小学数学教学策略》中的解释：“教学策略是在教育观念和原则的指导下，结合教学目标和教学任务、基于学生和教学条件的特点，对教学任务诸多要素进行的系统谋划，以及根据谋划在执行过程中所采用的具体措施。[1]”所以教学策略不是单一考虑教学方法、教学手段即可，也不是教学计划的整体方案，而是需要更宏观地，以某种教学观念和原则为基础，融于完整教学始终的系统规划，体现于各个环节。所以教学策略可根据教学分为三个部分，教学前的准备策略、教学过程的实施策略以及教学反馈策略。因此为了追求研究效果的完善性，应从这三个方面开展教学策略的探究，

4.小学数学第一学段“图形与几何”教学策略

根据上文“图形与几何”和教学策略的相关概念界定，“图形与几何”教学策略可表示为：“为了实现“图形与几何”的教学目标和相应的教学任务，以学生认知规律和教学条件为前提，并体现规划教学任务要素及执行过程的具体措施。”

“图形与几何”的具体内容有：“基础图形和简单几何体的认识；图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影；平面图形基本性质的证明；运用坐标的描述图形的位置和运动[2]”。《义务教育数学课程（2011年版）》中强调课程内容要反映社会的需要、数学的特点、要符合学生的认知规律。课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索。

因此，小学数学“图形与几何”教学策略就是通过某种教育理论的指导，合并小学数学特点、“图形与几何”教学需求、小学数学“图形与几何”学科内容制定的教学目标和课程任务以及第一学段学生的认知规律和教学环境，系统规划小学数学教学任务的诸多要素。

（二）小学数学第一学段“图形与几何”教学策略探究的意义

1. 第一学段学生几何思维发展的特点

对儿童几何思维进行研究的学者有很多，但是范希尔的研究最为显著。他们将小学生几何思维水平发展分为四水平。而小学第一学段的学生，一般处于1-3水平。只能关注到图形直观形状特征的某些部分的学生是处于水平1；能够按照外观从整体上识别图形、识别依赖于具体模型的学生是处于水平2；开始能理解抽象的定义，能分层次地对图形进行分类的学生处于水平3。因为人的发展具有阶段性，即3个水平具有次序性，要求教学要循序渐进的。小学第一学段的学生处于直观思维与抽象思维衔接的最近发展区，所以在教学中教师应该用直观教具引导学生以直接经验为基础发展抽象思维，将数学生活化。

2.《新课标》对第一学段“图形与几何”的相关要求

（1）第一学段“图形与几何”的基本内容

“图形与几何”的教学目标是培养空间观念、几何直观、推理能力以及更好地认识和把握现实世界，“图形与几何”的教学内容是以“立体——平面——立体”的为结构线索。第一学段的“图形与几何”的内容主要认识生活中常见的物体体型、再认物体的平面图形、掌握基本图形的特征、体会测量和认识度量单位及培养估测能力、学会辨认相对位置和方向、明确平移、旋转、轴对称图形的基本要素。学习“图形与几何”基本内容时，学生不仅能够掌握有关“图形与几何”数学基础知识和基本技能，还能发展思维能力。

（2）第一学段“图形与几何”课程基本要求

《义务教育数学课程标准（2011版）》对小学第一学段“图形与几何”教学理念、目标、方式、手段和评价等方面都提出了要求。

新课改的核心理念是全面发展，面向全体学生，使得人人在数学上能获得不同的发展。小学“图形与几何”的核心目标强调发展学生的几何直观、空间观念，推理能力和培养思维能力。教师教学应该把“引导学生建立空间观念”放在首位，帮助学生从形象思维过渡到抽象思维。“图形与几何”第一学段目标强调学生要经历抽象出简单图形的过程，感受平移、旋转等图形运动现象，认识和变化物体的位置。强调重视操作、探究合作的教学方式，以此促进学生的观察能力、推理能力、建立空间观念和培养几何直观。这些就能体现出《新课标》对第一学段“图形与几何”课程的基本要求：培养几何直观、建立空间观念和培养推理能力。对第一学段而言最为重要是培养学生的空间观念。

二、小学数学第一学段“图形与几何”教学策略的课堂观察

（一）课堂观察的目的与对象

1. 观察目的

为了研究实用性、真实性，针对实习小学的第一学段的“图形与几何”部分课堂进行了观察和记录，期望以此为基础，来分析教师在教学策略方面的使用情况。

2. 观察对象

在晋江市N小学1-3年级十二个班的课堂教学中，有选择地观察了“图形的认识”、“测量”、“图形与运动”和“图形与位置”四大领域中三十多节课。这些课具有一定的共性，如执教教师们在课堂教学时，都有涉及学生已有的活动经验，但关注度还不够，在探究、合作交流方面没有给学生留有余地。或者教师评价没有层次性和因人而异等问题。研究选用了其中具有典型代表性的四节课堂。分别是“图形的认识”的《三角形的内角和》、“测量”的《角的度量》、“图形与运动”的《平移与旋转》和“图形与位置”的《东南西北》。因为这四节课恰好是四大领域各自的基础课，活动需求较强，易体现“图形与几何”的教学特色，同时其执教教师的教学比较常规，具有可分析性和代表性。

通过上述的课堂观察和实际记录，整理成文本，从而提炼出有利于研究的素材。

（二）第一学段“图形与几何”教学课堂观察结果

1. 有关教师教学准备策略的状况

通过对课堂记录的整理与分析，以及课后对执教教师的访谈，得到他们教学准备策略的相关内容如下：

教学目标是教师教学设计中的起点和核心要素，也是教学准备策略首要聚焦。教学目标是教师对学生将要达到的发展水平或产生相应变化的期望。教师设计“图形与几何”教学目标的依据主要分为课程标准、教师参考用书、学生具体学情和教学内容分析。

从四位教师的教案截取的教学目标如下：

　　图3-1 案例一《三角形内角和》

　　图3-2 案例二《角的度量》

　　图3-3 案例三《平移与旋转》

　　图3-4 案例四《东南西北》

　　表3-1 有关“图形与几何”教学目标制定的状况

从表3-1中可以清楚地看出四位教师都选择了把教学内容分析放在首位作为设计教学目标的依据，而根据个人教学习惯将教师参考用书和课程标准放在第二第三位进行考虑。

根据新课改“以人为本”的核心理念，把握学情对于“图形与几何”的教学格外重要，教学出发点是学情。为了了解四位教师都未将学生的学情进行调查和了解来设计教学目标放在靠前考虑的情况。对四位老师做了访谈。具体内容如下：

表3-2学情使用情况

针对学情访谈时，发现四位教师经常使用课堂观察和作业情况进行学情了解，偶尔课后谈话了解学情，对于学生资料和具体研究了解学情则较少展开，由此可知学生的学情得不到特别的重视。没有关注学生的主体性，从而可能导致教师在教学时，选用的语言和问题情境不适合学生的思维发展水平和满足学生最近发展区的需求,以致于学生不能达到把握几何知识的最佳状态。

2. 有关教师教学实施策略的状况

由于小学生的抽象思维能力较弱，尤其是第一学段的学生基本以直观思维主。因此发展抽象思维，培养空间观念是“图形与几何”第一学段的核心任务。因此在设计教学实施阶段，如何培养第一学段学生的空间观念。成了很多学者研究的课题，其中比较认同的是徐璐归纳总结的四个措施：创设联系学生直接经验的情境、提供直观教具、设计探索性活动、设计配套的多样化练习等策略以此培养学生的空间观念，促进“图形与几何”的教学[3]。从这四个方面出发，以课堂记录来研究上述四位教师的实施情况。

（1）有关教师创设情境的策略现状

对于低年级的学生而言，注意力不能长时间集中。”图形与几何”又是小学课程中比较难的内容，所以创设趣味性的情境来激发学生学习的主动性格外重要。四位教师根据教学内容的不同都以创设情境导入，具体如下：

案例一《三角形内角和》

创设情境：

老师这里有几份信封，每份信封后面藏了一个三角形，只露出了一个角，猜一猜这是个什么三角形呢？

　　图3-5 信封游戏

　　案例二《角的度量》

创设情境：

下星期就要篮球比赛，老师看到大家都在积极地练习。你们觉得想要投篮准应该考虑哪些因素？

生：力气、高度、投篮的范围还有角度的大小。

师：同学们分析的真好，那么今天我们所要研究的数学问题就和角度有关。（板书：角的度量）

案例三《平移与旋转》

创设情境：

大家请看课本19页的四张图。和同桌说一说每张图片的内容，思考一下在生活中你在哪里见过这些画面。

案例四《东南西北》

创设情境：

师：有一天，陈老师带着同学们去野外郊游，在郊游上迷失了方向，你能想到什么办法帮忙辨认方向呢？

（2） 有关教师运用直观教具的策略现状

小学生的思维发展是以“实物-实物的形状-想象的实物”为主线。因此，在“图形与几何”第一学段教学中运用实物演示是很有必要的。

表3-3 直观教具使用情况

从上述的情况来看，教师都有选用相应的直观教具，并且配合多媒体信息技术手段进行教学。

（3）有关教师对探究性活动设计的现状

在教学中，视觉教学优于听觉教学，动手操作优于视听学教学。在引导第一学段学生探索“图形与几何”知识时，设计相关的探究性活动，有利于学生的理解与巩固知识。如《三角形内角和》通过信封小游戏引导学生对三角形角的思考。再用“量一量”“折一折”“撕一撕”的等操作形式，来探究三角形内角和。《角的度量》中教师循序渐进地进行研究，先开始认识量角器——在量角器找角——在量角器画角。使得学生在动手操作中，反复观察量角器，不断画角，以至把握角的知识。

3. 有关教师教学评价策略的状况

“图形与几何”的教学需要鼓励学生积极参与直接观察、动手操作、推理归纳等课堂活动。以此获得直接经验，发展空间观念。所以倡导教师多使用积极评价，培养学生自信心。以四位教师的课堂评价来看，都采取了以积极评价，但大多是没有针对性的表面评价，如使用“说的真好”“有道理”等词语评价学生。看似发挥了评价的诊断和激励功能，实际上不具有针对性，所有学生都可以这么评价，任何教学内容都可以这么评价。另外，课堂评价基本是教师完成，很少出现新课程所倡导的新评价理念：学生自评和互评。

三、小学数学第一学段“图形与几何”教学策略存在问题及原因分析

（一）存在的问题

经过对晋江市N小学第一学段“图形与几何”教学的调查，发现小学教师存在以下几何问题：

1. 教师没有充分了解学生几何水平的学情

纵观文献可以发现教师普遍认为提前了解学情是有必要的，但是在实际教学中教师对学生几何水平的把握，主要通过课堂观察和作业情况来进行，方法简单单一，而且存在局限性。因为课堂观察带着很强的主观性，教师凭借自身的教学经验对学生学情进行分析，往往是片面的，不科学的。另外新课程的核心理念是“面对全体学生”，“是不同的人在数学上得到不同的发展”而在课堂的观察学情容易两极分化，优生和后进生往往是教师关注的主体，中等学生易被忽略。

2. 教师对教学内容设计缺乏主动性

在访谈过程中发现，教师设计教学内容主要依靠教材和教师参考用书，新手教师尤其明显，缺乏生成性。

陶行知曾经解读过“学而不厌，诲人不倦”这句话的因果关系，以此来论述教师主动生成的重要性。他是这样叙述的：我认为这句话具有因果关系，唯其学而不厌才能诲人不倦。如果教师自己不学习，天天只卖旧货，时间长了教师必定会索然无味。所以当教师的人，必须天天学习新知识，天天进行再教育，才可以感受教学的快乐而不是忍受教学的痛苦。德国第斯多惠也不赞同教师依赖于旧货—教材，他是这么说的：再好的教科书也代替不了教师本人的思想和卓识。

由此可见教师是在一次次的设计中成长起来的，如果过多地依靠教材和教师参考书，依赖于现成的成果，自主的设计能力缺乏训练，那么教师在专业上无法得到精进。

3. 教师没有充分开展自主探究活动

数学是一门语言学科，只有真正理解了数学语言，才懂得这门学科。但对学生而言数学语言是晦涩难懂的，尤其是抽象的“图形与几何”。所以，教师应运用多样化的方法使得学生理解“图形与几何”，其中动手实践就是最好的方法。但是在常规课堂中，往往采用地是实物教具、多媒体辅助以及教师言语传授的教学方法。即使有设计探究环节，但教师对学生的引导过于精细，学生是跟在教师身后一点一点捡知识，学生无法做到自主探究和发现知识。因此教师应该充分开展自主探究活动，让学习经历观察、操作、想像等过程，多感官参与活动，从而完成“图形与几何”的认知结构。

4. 教师评价策略随意且主体不全面

在学情调查中可以发现教师了解学生学习情况的方法主要是课堂观察和作业反馈，所以教师教学评价的依据主要也是这两者。同时在课堂观察时发现教师的评价过于笼统，缺乏针对性和主体性。尤其是新手教师，常用“非常好”、“真聪明”等语句来评价学生，很难实现评价的激励作用，学生不易得到学习程度的反馈。《新课标》指出评价的主要目的是了解学生学习的过程和结果。过程和结果包括两方面：学生数学学习水平和学生在数学活动中所表达出的情感与态度。因此有效的教师评价能够帮助学生认识自己，增强自信心。还能帮助学生明确学习的方向，自我反思，从而促进身心发展；还能激励学生学习，获得成功感，乐于学习，积极向上。

（二）原因分析

1. 教师“以生为本”理念践行不到位

新课改的核心教学理念是“以生为本”，引导学生积极参与课堂活动，通过探究交流、合作学习的学习方式，充分发挥学生的学习主动性。在实际教学中，一些教师虽然也设计了探究性活动，但主要是为了教学内容而服务的，教师掌控着时间。结合课堂观察的实际情况，发现一线教师在课改后有生成一些成功的教学经验，而这些经验成了新手教师借鉴的素材，导致课堂活动形似神无，华而不实。其根本原因是教师对“以生为本”的理念把握不到位，设计教学活动难免不完善。

2. 教师对“图形与几何”教材内容钻研不深入

备课是教学的中心环节，而备课前提条件是备好教材、备好教学内容。教师对教材内容的钻研和深入程度，直接影响到课堂教学效果。教师需要理解教材内容和分析它的内在逻辑关系，吃透的教材同时还要加入自己的生成，以此设计出贴近学生的教学内容。但是由于有些教师只依赖于教师教学参考书，对教学设计没有深层加工，没有充分把握学生已有的经验和认知发展规律，这样会导致教学效果不理想。

3. 学生探究活动实施不落实

小学生的空间观念发展是建立在实际操作中发展起来的。在实际操作中能培养学生的观察力、想象力和逻辑思维，观察、想像和动手操作并不是各自独立，而是需要教师通过设计探究活动使得他们有效的结合起来，形成一个完整的学习探究过程。这样的活动有利于学生形成“图形与几何”的认知结构。但这种探究活动在实际课堂上很难展开，一方面，课堂只有四十分钟，探究活动不仅需要给学生动手操作时间，还要给予必要的思考问题的时间，还要留足够的时间给予教师讲解和讲授教学内容。这对于教师而言，时间不好把控，容易造成完成不了规定的教学任务。另一方面，探究活动需要教师有很高的专业素养。因为这种探究活动学生易生成教学任务之外的思考问题，教师要有足够的教学机智。这对新手教师是一种很大的挑战。因此，常规课堂，教师很少会采用探究性教学形式，或者重视这种活动方式，也主要是为教学服务，忽视了探究活动的根本，不利于学生形成良好的空间观念。

4. 学习评价活动不适切

《新课标》表明评价的主要目的是为了了解学生的学习过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。所以数学学习评价应以课程目标和教学内容为依据，不仅要关注学生的学习结果，进行总结性评价，更要关注学生在学生上的进步和变化，进行形成性评价，便于关注学生的成长。评价应该多样化，根据情境合理地呈现评价，发挥评价的激励作用，发展学生的自信心。但在实际教学中，教师采用的评价缺乏针对性，缺少多元化评价。评价方法单一，没有引导学生自评和互评。根本原因在于教师对教学评价没有制定明确的标准，缺少相匹配的定量或定性的评价系统。

四、小学数学第一学段“图形与几何”教学策略的改进对策

（一）基于学生几何思维发展水平和特点，展开教学

《课程标准》中第一学段“图形与几何”的教学目标有了明确地规定。但是这不是针对某个地区，而具有基础性和普及性，适用于全国范围的小学课程标准。根据范希尔和皮亚杰的理论，第一学段的学生还需要具体实物来发展抽象思维。所以，对于教师而言，在课程标准的同一指导下，设计的教学目标要适当添入本班学生的学情。有放矢地进行差别教学教育，尽量使得每个学生得到最好的发展。

（二）深入挖掘教材中的几何逻辑，自主组织教学

由于“图形与几何”教学内容的特点以及小学生的思维发展特点，教师应该对教材的教学内容灵活处理，深入挖掘其中的几何逻辑，自主设计教学，使得教学更贴近学生的实际情况，利于学生理解与思考。在教学中可以采用大量的感性材料，降低“图形与几何”的抽象感，融于生活中去，使得学生深刻理解“图形与几何”相关知识内容。

（三）用多种教学方式协调探究活动，培养学生的空间观念

1. 创设问题情境，贴近学生的生活经验

儿童可以通过内化行为组织构建成空间表象，所以教师应该积极创设能激发学生产生内化行为的问题情境，引导学生进行上位学习或下位学习，从而使得学生主动构建新的认知结构或同化认知结构。因此在创设问题情境时，教师应尽量寻求贴近学生已有经验的素材，促进学生学习理解。

2. 充分发挥实物教具和素材的作用，增强学生的直观感知

科学证明，使用教具有利于学生建立丰富的感性知识和表象，因此，教师应该选用恰当的直观教具，充分发挥实物演示的作用，让学生在观察和操作的基础上强化空间观念。此外，在教学中给学生提供大量丰富的图形素材，可以让学生在不断的观察、辨认中掌握图形的特征。

3. 设计富有探究性的操作活动，发展学生的空间观念

皮亚杰认为：儿童空间观念的理解来源于他们的操作活动。因为只有通过儿童渐进的动手操作活动才能形成的相应的空间表征。在实际教学中仅凭教师言语的讲解而进行的观察和想像是很难培养小学生的空间观念。所以“图形与几何”教学应具备富有探究性的操作活动。感知觉规律表明多种感官参与活动有利于知识的构建。桑代克的学习理论，也表明要给予学生犯错误的机会，这样不仅学生能获取知识，还能养成严谨的学习态度。

（四）关注学生的核心素养，完善教学评价机制

新课程改革倡导多元化评价方式，以多主体参与评价的形式，激发学生评价兴趣。因此，在教学中，可以采用多样化教学评价方式，把学生自评和互评结合起来，对学生进行全面评价。所以教师需要丰富评价手段，并记录下学生各种行为表现。同时因为学生都是独立意义的人，其几何思维存在个别差异。所以“图形与几何”的教学评价中，教师要关注学生的差异，进行动态分层评价。如为几何思维发展不同的学生制定不同的任务，提出不同的要求，只要学生完成相应的任务，便给予肯定，帮助学生增强学习“图形与几何”的自信心和兴趣，发展主动性。

结 语

“图形与几何”教学策略是教育科学研究的热门话题。“图形与几何”教学倡导学生用图形语言描述数学世界，用抽象思维分析图形世界。因此如何使学生完成这一过程，是教师需要考虑的问题。基于这个问题，以教学策略为框架、教学设计、实施和评价策略为角度，运用课堂观察法和访谈法，展开对“图形与几何”第一学段的探究。根据晋江N小学第一学段“图形与几何”课堂教学存在的误区，如教师没有充分了解学生几何水平的学情；教师对教学内容设计缺乏主动性；教师没有充分开展自主探究活动；教师评价策略随意且主体不全面等问题。以此探究提出四条建议，如基于学生几何思维发展水平和特点，展开教学等。

由于理论水平的局限、相关研究的不足以及课堂观察法的限制，相关数据分析浅显，结论难免存在不足，所提出的改进策略还需实践检验。

致 谢

时光易逝，大学时光已接近尾声。在这里我要感谢我的指导老师杨良春老师，从选题、开题、到最后的定稿，都给我悉心的指导和帮助。感谢教艺院为我授课的每位老师，多谢他们的真诚付出，使得我得到启发和收获知识经验。也十分感谢家人和同学们，一个在疫情间生活给了细心的照顾，另一个给我鼓励和帮助。十分感激他们的帮忙，我才能慢慢成长，完成本次论文。

参 考 文 献

• 张丹. 小学数学教学策略[M]. 北京; 北京师范大学出版社, 2010
• 中华人民共和国教育部. 全日制义务教育数学课程标准[M]. 北京; 北京师范大学出版社, 2011.
• 徐璐. 图形与几何教学策略现状调查与对策研究[D]. 扬州大学, 2017.
• 陈永琼. 善观察、重操作、巧渗透、会应用, 谈对第一学段“图形与几何”教学的几点实践思考[J]. 小学数学参考, 2012(12) :15
• 聂永琦. 小学第二学段“图形与几何”教学现状及改进策略研究[D]扬州大学, 2019.
• 汪怡霖. 小学数学图形与几何教学策略的研究[D]东北师范大学, 2016.
• 慕宝莉. 小学数学第一学段“图形的认识”教学现状的调查研究[D]陕西师范大学, 2015.

附录A访谈提纲

您认为第一学段“图形与几何”教学目标主要是什么？

您在制定教学目标会使用那些策略？

您认为在教学前进行学情调查有必要吗？

在教学设计时，您会预设教学评价？

通常会使用怎样的教学评价？

小学数学第一学段＂图形与几何＂教学策略探究

价格 ¥9.90 发布时间 2023年1月4日

下载查看全文内容

已付费？登录 或 刷新