小学低年级数学生活化教学中存在的问题及对策

　　当今社会快速发展，人们对人才培养的标准越来越高。小学教育作为教育的根基部分，地位的重要性可想而知。小学数学是一门培养小学生思维能力和科学素养的基础学科，所以小学数学也顺应着时代的发展，新的教学方法也被提出，小学低年级数学生活化教学也越来越受到人们的关注，同时《基础教育课程改革纲要》（试行）中改革的具体目标也强调，改变课程内容难、繁、偏、旧和过于注重书本知识的现状，加强课程内容与学生生活以及现代社会和科技发展的联系，关注学生的学习兴趣和经验，精选终身学习必备的基础知识和技能[2]。《义务教育数学课程标准（2011年版）》也指出，数学来源于生活，生活是数学学习的源泉[3]。由此可以看出，数学与生活的关系是非常密切的，教师要加强对数学与生活的关系的理解，使数学教学生活化，学生的生活经验数学化。因此，本文通过对小学低年级数学生活化教学中存在的问题及对策进行研究。

　　1.2.1研究目的

　　小学教育是整个教育事业的根基部分，要使整个教育事业的教学水平进一步，就要提高小学教育的教学效果。数学作为小学的主要课程，它的地位可想而知，要让数学课堂教学的效率更高，就要找寻有效的教学方法。笔者将目光投入到小学低年级数学与生活化关系的研究中，通过对文献资料的查阅，与小学低年级数学生活化教学的现状相结合，发现在小学低年级数学生活化教学存在一些问题。为了让数学生活化教学的课堂的实施有明显的的效果，为了数学教师及时找到生活化教学存在的问题及学生能够好的接受生活化教学方法。针对发现的问题分析其缘由，找出最好的解决对策，本文通过对小学低年级数学生活化教学存在的问题及对策为研究，以丰富并加强小学数学课堂教学效果为目的。

　　1.2.2研究意义

　　笔者对我国小学低年级数学生活化教学现状进行研究，从实践中发现小学低年级数学教师在实施生活化教学时存在一些问题，针对问题分析其缘由，提出改善的解决对策，帮助小学低年级数学生活化教学改进，有利于提高小学数学课堂的教学质量，有利于激发小学生学习数学的兴趣，有利于培养小学生思维和动手做的能力。

　　1.3.1国内研究现状

　　随着小学低年级数学生活化教学受到越来越多的关注。我国许多著名的数学家、小学一线教师还有许多高校的研究对小学低年级数学生活化的教学进行了探讨并进一步研究。

　　吴正宪老师2012年在《真心与儿童做朋友》这本书中提出，她发现在小学数学教学中生活与数学教学脱节，并认为：应该走一条数学教学与生活实际密切结合的教学之路[4]。

　　单广红老师和范雪梅老师在2014年出版的《备学式教学：在体验中建构数学思想》中提出，她们发现小学数学教师对数学生活化教学的实施时，一些教学情境的应用过于牵强，因此，她们提出：要将生活中的隐性数学转变为显性数学，用显性数学发现更多的隐性数学[5]。在学生学会这种协同的方式后，让他们亲身经历数学生活情境，在数学中体现出生活，用生活中经验解决数学问题。

　　温晓青2016年在《小学低年级数学生活化教学研究》硕士论文研究中，探究教师在课堂中应用生活化教学的效果。她发现小学低年级数学教师在运用生活化教学方式的教学目标、教学内容、教学手段、生活化素材、生活经验以及教学情境都不完善。因此，她针对发现的问题提出：强化教师的生活化教学理念、教学内容、方式、情境都应生活化，学校和家庭都要融入生活化数学体验[6]。

　　于红金2017年在硕士论文《小学数学教学生活化的现状调查及对策研究》中，他认为：许多一线小学数学教师都在力图进行生活化的教学方式，但在教学实施的过程中，都会存在这样的问题，教师不能很好的弄清数学与生活之间的关系，以至于数学脱离生活[7]。因此，他提出要正确把握生活与数学的关系、采用多种教学方法，并且要重视数学作业生活化、要注意生活化教学评价等解决策略。

　　刘园园2018年在硕士论文《小学低年级数学生活化教学中的问题研究》，她发现小学低年级数学教学的情境、目标、内容、评价都与数学教学生活化分离。她通过发现的问题分析教师及学校对生活化教学出现问题的原因，提出要对生活化教学的能力、内容、方式、评价及教学力量的优化策略[8]。

　　综合对以上文献的分析，国内研究者分别发现小学低年级数学教学中生活与教学脱节、一些教学情景的应用过于牵强等问题。针对发现的问题提出要让小学低年级数学教学与生活密切联系、处理好隐性数学与显性数学的关系等措施。

　　1.3.2国外研究现状

　　在国外对于数学生活化教学的研究已有了近百多年的历史，许多国家和地区都重视数学与生活的关系。

　　弗赖登塔尔教育家1971年在《作为教育任务的数学》中，他强调数学教育必须联系日常生活实际[9]。他提出数学现实的教育思想，就是数学来源于现实，也扎根于现实。

　　数学家雷斯尼克2018年在《终身幼儿园》中提出，小学数学教师在课前备课时，应将学生的生活经验考虑在内，要密切联系学生的生活情境。不仅让学生学懂数学，还要让学生学会懂得生活[10]。以至于让学生感受到数学就在为我们生活之中，同时让学生提高数学的实践能力和应用于生活的能力。

　　凯特尔2009年在《试论数学教育的历史发展》中提到，小学生在数学教育方面，应具备一些解决生活中的数学问题的技巧和技能[11]。当一些真实的数学问题出现在学生的日常生活中，他们可以很好地利用所学过的数学知识去解决生活中的数学问题。在解决这些问题的同时，他们不仅能够巩固知识还提高了生活经验。

　　结合以上文献的分析，许多国外数学家提出：数学现实的教育思想、教师备课要密切联系学生的生活经验、教师要教会学生解决生活中数学问题的技巧和技能等小学低年级数学生活化教学存在问题的解决对策。

　　本文以小学低年级数学生活化教学为主要研究对象。通过文献研究、访谈和课堂观察等方法，对小学低年级数学生活化教学从教学目标、教学内容、教学方式、教学评价等方面开展研究，在研究中发现小学低年级数学生活化教学的实施存在一些问题，分析存在问题的缘由，提出改善小学低年级数学生活化教学的解决对策。

　　1.5.1文献研究法

　　本文通过在学校图馆、CNKI数据库检索中心搜集有关小学低年级数学生活化教学方面的书籍、文献及其他有意义的资料。对所收集的文献资料进行整理、分类，为进一步研究作参考。

　　1.5.2访谈法

　　本文通过访谈方法对哈尔滨市L小学六名低年级数学教师进行访谈。对数学教师进行备课教研时，进行提问，记录；对教师在课余时间，聊天时进行提问。从多方面了解教师对数学生活化教学的观点。

　　1.5.3课堂观察法

　　本文通过笔者亲身参与哈尔滨市L小学低年级数学课堂，在不影响课堂教学的条件下，观察教师在小学低年级数学课堂中，生活化教学的实施以及学生们的反应，作出真实记录。准确了解小学低年级数学生活化教学的现状。

　　2.1.1小学低年级

　　小学，是整个教育事业的基础阶段，是有计划、组织地进行系统教育的地方。进入小学的合适年龄为6至12岁。现阶段小学教育的年限为6年，但是有些地方仍然是5年。通过在我国新课程标准总目标之下，以及参照《义务教育数学课程标准（2011年版）》，可以发现将九年义务教育划分为三个学段：第一学段：一年级、二年级、三年级也叫低年级；第二阶段：三年级、四年级、五年级和六年级也叫中年级；七年级、八年级、九年级也叫高年级[12]。本文中所研究的小学低年级就是指小学的一年级、二年级和三年级。

　　2.1.2生活化

　　生活是指人类生存过程中的各项活动的总和，范畴较广，广义上指人的各种活动，包括日常生活行动、学习、工作、休闲、社交、娱乐等[13]。本文中所研究的生活化就是指在教育领域，让学生的日常生活与数学紧密相连。

　　2.1.3生活化教学

　　生活化教学就是教师通过运用多种手段让教学贴近学生的日常经验，要走进学生的现实生活，让教学与生活密切联系起来[14]。

　　2.1.4小学低年级数学生活化教学

　　小学低年级数学生活化教学就是指小学低年级数学教师在对小学低年级学生进行数学教学时，教师要以小学低年级学生的思维方式、认知水平以及生活经验为前提条件，结合书本上的数学知识，运用生活中的事例，使小学低年级数学教学与小学生的日常生活紧密相连[15]。

　　随着2001年新课程的改革，教育界越来越关注小学低年级数学生活化教学。小学低年级数学生活化教学的改革试验在教学实践中起到了积极作用，小学低年级数学教师对生活化的教学理念也有一定的了解，并且力图进行小学低年级数学生活化的教学方式。笔者通过对文献资料的查阅，结合小学数学低年级生活化教学现状，发现小学低年级数学在生活化教学方面虽然在不断地改善，但教学中仍然存在一些问题。

　　3.1.1教学目标的缺失

　　教学目标是教师进行教学活动实施的方向，是教学活动的出发点，同时也是教学活动的最终归宿。在新课程标准下，将小学数学的教学目标规定为知识与技能、过程与方法、情感态度和价值观[16]。

　　笔者对教师在数学备课中是否考虑过小学低年级数学生活化教学目标这个问题进行访谈，最后分析出有85%的小学低年级数学教师在制定教学目标时会将生活化教学目标考虑在内；例如：王老师是一名小学二年级的数学教师，教学经验已有五年，她说我备课时考虑过小学数学生活化教学目标，但是由于传统的教学理念影响，在课堂上的应用效果并不好。有15%的小学低年级数学教师几乎很少在备课时考虑小学低年级数学生活化教学目标，笔者对一名任教十年的小学三年级数学教师进行访谈，她说：我在备课时很少考虑小学低年级数学生活化教学目标，对于数学生活化教学目标我理解不够深入，我也不知道该怎样去衡量数学生活化教学目标想要达到的效果。

　　3.1.2教学内容与生活脱节

　　教学内容在新课程改革的背景下，指在教学过程中，学生与教师发生交互作用，为了服务教学目的达成的动态生成的素材及信息，其特点是丰富[17]。

　　笔者在与某校三年一班数学教师交谈时，提出小学低年级的教学内容是否要与学生的生活联系起来？张老师说：联系起来固然好，但是首先要让学生掌握好教材内容，只要学生学会书本上的知识，能考出好成绩，才是最主要的。其次我会想到将小学低年级数学教学内容与生活联系起来，让学生在生活中能够用到，但是受各方面的影响，联系生活的并不多。

　　笔者在参与课堂观察时发现，大多数教师的教学内容都脱离了生活。小学低年级数学教师在讲课时，教学内容就是数学书上的内容，只是把数学书中基础的知识传授给学生，使学生接受起来很困难；并且在课后教师会留大量的习题去让学生巩固所学内容，学生只能对新知识死记硬背，还会认为数学是枯燥无味的。虽然教材中会存在一些我们日常生活中的例子，但是有些例子离小学低年级学生的日常生活很远，有些教师会运用一些生活经验，也只是按照一些公用教案中的生活例题教给学生，完全脱离了小学生的生活实际。

　　3.1.3教学方式单一

　　教学方式是指教师为了让学生在课堂中获取知识、提高能力、获取学习方法的过程中所采用的方式，一般包括谈话式、谈论式、归纳式讲授式、重难点讲授式、实践活动式等[18]。在教学过程中，教师的教学方式是非常重要的，它影响着整个课堂的教学效果。

　　笔者在实习期间，在深入课堂观察后，发现小学低年级数学教师的教学方式过于单一。小学低年级数学教师在课堂中采用的大多都是讲授式的教学方法，缺少动画式生动形象的课件、运用生活中的例子也很少。小学低年级数学教师只是不停地口述书本上的知识点，小学生用耳朵听，在听的过程中并没有真正的用自己的大脑去思考，也没有把新知识从图式到同化、顺应达到平衡成为自身知识的一部分。并且小学低年级数学教师再讲书本上的数学公式时，对于抽象数字符号也是表面的讲解，学生并不知道其来源，在运算上也很生疏。教师注重的是在短时间内向学生灌输大量的系统的科学文化知识，虽然会学到大量知识，但是教学质量并不好。

　　3.1.4缺乏生活化教学过程性评价

　　教学评价是依据教学目标，对教师的教和学生学的过程和结果做出价值判断，并为教学决策服务的活动[19]。

　　在新课程改革后，大多数学校都倡导应该全方位、目标多元化、方法多样化的教学评价。教师也注意到了这一点，要全面地了解学生学习的过程和结果。但是小学低年级数学教师在进行生活化教学的过程中，并没有过多的改变教学评价的方式。教师还是注重对学生学到多少知识的评价，学生数学学得好与坏都是根据学生学了多少知识，能够得多少分去评价。数学知识学得多的学生，数学教师在课堂上就会多提问，多注意。数学知识学得少的学生，数学教师就很少去提问。有些小学低年级数学教师不会去注意学生在学习过程中掌握了多少，能够在生活中应用多少。在班级中会明显发现有些学生在小学低年级就对数学课抵触，更不会去学习数学知识，更别说用数学知识解决生活中的数学问题。这都是教师过度的注重学生的学习结果的评价，忽视学生学习过程中的数学生活化评价的结果。

　　3.2.1受传统教学理念的束缚

　　在传统教育中，应试教育是我国教学的主要方式，在2001年新课程改革实施之前，教师只是知识的传授者，教师的教学目标是让学生更快更好地学习书本上的知识，在考试中得高分，完全脱离了生活中的应用。

　　在2001年新课程改革实施以后，小学阶段以综合课程为主。小学低年级数学教师的教学理念也发生了改变，他们开始慢慢去接受小学低年级数学生活化的教学方式。但是，一些教师受传统的应试教育教学理念时间太久了，他们对于生活化教学的理解也只存在表面，在课堂中实施生活化的教学方法时，在教学目标、教学内容、教学方法上仍然能够发现应试教育的影子。所以，他们还是不能很好地将数学知识与生活联系起来。

　　3.2.2教师缺少生活化教学知识

　　教学理论是研究教学过程的规律及其应用的理论，教学理论来源于教学实践而又指导教学实践。目前对数学教学生活化这一教学方式没有统一的理论依据，因此，数学教师对数学教学生活化的理解只有靠自身去感悟，由于每个教师的生活环境和受教育水平的不同，对数学教学生活化的理解存在偏差[20]。

　　一位合格的人民教师不但要对学科知识有深入的研究，也要有关于学生、教学、课程等教学的知识。在教学实践中，仍有许多小学低年级数学教师很难把有关的数学知识应用到教学中去。有些教师认为生活化教学就是把生活中的事例在课堂上讲给学生，把生活中的情境搬到课堂教学中，这种理解是不全面的、不准确的。小学低年级数学教师对生活化教学知识的理解不充分，会使生活化教学课堂达不到预期效果，会使小学生的数学思维发展受到限制，也会影响教师的教学能力。因此，小学低年级数学教师缺少生活化教学知识是影响数学生活化教学实施的一个很大因素。

　　3.2.3学校缺少对生活化教学的重视

　　学校培训是作为一名人民教师所要上的必修课之一，小学教师培训是为了提高小学教师实施素质教育能力和水平。

　　在教师任职的过程中，学校会定期对教师进行不同层次的培训，其中就包括小学低年级数学生活化教学方面的理论指导。但根据笔者的观察，每次培训的教师总是学校中那几位教龄较大的小学低年级数学教师，一些年轻的教师根本没有机会去参加培训。并且培训的系统性不够，每次培训间隔时间比较长，培训内容同一层次的重复现象也有，学校所提供的生活化教学形式也没有一定的逻辑；教师在进行生活化教学之后，学校对小学低年级数学教师的评价，还是会以学生的学习成绩来衡量教师的教学水平，不会考虑去评价教师对学生采用生活化的教学方式；教师在写学期计划、课前教案、课后总结时，学校也没有对教师提出必须要体现小学低年级数学生活化教学方法的要求；学校虽然会组织很多课题报告，但是关于小学低年级数学生活化教学的活动却很少。这些现象都可以看出，学校到目前为止并没有对小学低年级数学生活化教学起到重视，才会使小学低年级数学教师只注重对学生学习多少数学知识的评价，不注重学生学习数学知识过程的评价。因此，学校缺少对小学低年级数学生活化教学的重视程度也是影响小学低年级数学生活化教学存在问题的原因之一。

　　教师是进行教学活动的主导者，小学低年级的学生对数学知识的掌握能力很低，生活的经验也很少，所以小学低年级数学教师在实施生活化的教学方式时，教师要树立生活化的教学理论是重中之重。只有教师对教学有生活化的理念，才可以指导数学生活化的实施，才能引导小学低年级学生去关注生活，从生活中发现数学，从数学中发现生活。

　　教师要提高小学低年级数学生活化教学的效果。首先，相关的教育部门应要求在生活化教学理论研究方面相对权威的专家对生活化教学理念及目的进行系统的解读，帮助小学低年级数学教师更加准确而深入地理解生活化教学的意义，能够保证小学低年级数学教师在实施数学生活化教学时有正确的教学理论支撑。其次，教师要积极参加新课程改革的培训，及时更新传统的教学理念，提高现有的教学理念，引入生活化的教学理念，全方面的进行教学。再次，要加强小学低年级数学教师对生活化教学的理解。社会不断发展，教师要通过各种渠道去学习生活化教学方式，思考在课堂中如何采用生活化教学素材，怎样让教学更贴近学生。最后，教师要学会反思。在采用生活化教学方式后，要反思自己在哪些方面做得不够好好，下次该怎样改善，力求更好的运用生活化教学理念。

　　在小学低年级数学生活化教学中，教学内容与生活的关系直接影响课堂的教学效果。如果小学低年级数学教师不能加强对教学内容与生活经验的联系，必然会影响小学低年级数学生活化教学的质量[21]。因此，笔者从两方面提出教师对教学内容与生活化教学的理解对策：一是从生活中整合教学内容；二是从课本中发掘生活素材。

　　第一，从生活中整合教学内容。生活中处处有知识，所以就是要唤起学生已有的知识经验，让学生在已有生活经验的基础上，增加新的知识经验。1.教师要了解对于小学低年级的学生来说，感兴趣的都是与他们关系密切的事物，所以教师在进行教学设计时，在学生的日常生活中去寻找教学素材，使学生们感受到数学与我们生活息息相关，对数学产生亲密感，想要去了解生活中的数学。2.教师要考虑到每一个学生的生活环境和生活经历的不同，要找出他们生活经验的共同点。教师在教学时，以教材知识为核心的条件下，细心留意和观察每一名学生的生活经验，筛选与他们生活经验匹配度最高的生活素材进入数学课堂，使教学内容不断丰富。

　　第二，从课本中发掘生活素材。小学的教学内容都是由教材呈现出来的，在小学低年级数学生活化教学的过程中，教师更要去开发和创造性地使用教材。1.教师要认真钻研小学低年级数学教材，明确教材编排的目的以及想要达到的教学目标，只有教师将教材钻研透彻，才能更好地对生活素材进行应用，才能选择最有利于实现教学目标；2.教师要避免生搬硬套教材，要在考虑到学生经验的基础上去选择具体的教学内容，对教学内容进行有必要的调整，让学生通过教材发现生活中的事例，体会教材的乐趣，对数学感兴趣。

　　教学意识是人们对教育的理解和看法，就是人们对教育存在的认识[22]。正确的教学意识对教育的发展起促进作用,错误的教学意识就会阻碍教育的发展。因此，要在正确理解教学意识的基础上，去提高教学意识。

　　学校提高对生活化教学的意识。在学校，对于一位教师的职称、工作、教学以及优秀教师的评价不要仅仅局限于他所教学生成绩的高低。学校要去考虑教师在教学过程中采用了哪些教学方法，是否对学生今后的生活有好处，要为学生的长远做打算。只有学校提高对小学低年级数学生活化教学的重视，教师才能更多的去关注学生的学习过程，才会促进小学低年级数学生活化教学的发展。

　　自从2001年课程改革的实施，许多教育研究者、数学教育家及小学数学一线教师都开始关注小学低年级数学生活化教学的实施，对小学低年级数学生活化教学的实践研究也越来越多，笔者首先对小学低年级数学生活化教学的相关概念进行查找，确定出小学低年级数学生活化教学的含义；其次查找广大研究者们关于小学低年级数学生活化教学的国内外研究现状，总结研究者们的研究程度；再次对相关文献资料进行查阅，系统地整理和收集确定研究思路；最后采用文献研究法、访谈法、课堂观察法等研究方法对小学低年级数学生活化教学的研究现状进行较全面地、较深入地研究。通过这一系列的调查研究发现虽然小学低年级数学生活化教学的实施在一定程度上激发了学生们学习数学的兴趣，教学效果有所提高，但是在许多方面仍然存在问题。

　　笔者通过研究得出以下结论：小学低年级数学生活化教学中存在的问题，教学目标的缺失、教学内容缺少生活化、教学方式单一、教学评价缺少对生活化的关注；同时，本文对小学低年级数学生活化教学中存在问题的原因进行分析，最后提出了具有针对性、可实施性的解决对策。

　　由于笔者的理论知识水平和研究能力有限，本论文仍然在一些方面有很多不足，但是通过本论文，笔者希望能够为小学低年级数学生活化教学的有效实施贡献出一份力量，笔者也将继续丰富自己的理论知识和提高自己的研究能力，把研究做的更加深入、全面。同时，也需要广大的数学教育研究者积极去探索、解决关于小学低年级数学生活化教学的对策，即使这个过程又艰辛又复杂，我们都要一直坚定探索的脚步。

　　四年的大学生活转瞬即逝，毕业论文的撰写为我的大学生活画上了一个圆满的句号。大学四年将是我一生最珍惜的经历。

　　在毕业论文的撰写过程中，感谢我的论文老师-聂晶老师和王雪老师，两位老师在我大学时期给了我莫大的帮助。从开始的论文选题、开题报告的撰写、论文大纲、论文初稿、一直到论文的定稿，都是在老师们的多次指导、修改下完成的。老师们为我付出了太多的精力和时间，论文凝聚了她们太多的心血。王老师从未对我发过脾气，每次都是耐心地为我修改，提出建议，生怕我记不住，每次修改都要重复说几遍。老师们还会牺牲休息时间和假期帮助我修改论文。而且两位老师对待工作特别认真、负责，做事严谨、仔细，我真的很敬佩她们。在这里我衷心地对她们说一句两位老师，谢谢您的帮助，您辛苦了！

　　同样，我要感谢这四年我生活的学校，是你给了我一个温暖的家。感谢这四年所有的任课教师，是您们教会我知识，助我成长。感谢这四年陪伴我的同学们，是你们一直帮助我，陪伴我。感谢你们所有人，谢谢你们！

　　[1]赵淑华.浅谈小学数学课堂教学的优化策略[J].学周刊，2017(02):86-87.

　　[2]中华人民共和国教育部制订.基础教育课程改革纲要（试行）[M].北京:北京师范大学出版社，2001.

　　[3][12]中华人民共和国教育部制订.义务教育数学课程标准（2011版）[M].北京:北京师范大学出版社，2011.

　　[4]吴正宪.真心与儿童做朋友[M].北京：北京师范大学出版社，2012.

　　[5]单广红，范雪梅.备学式教学：在体验中构建数学思维[M].江苏：江苏凤凰教育出版社，2014.

　　[6][15]温晓青.小学低年级数学生活化教学研究[D].内蒙古师范大学，2016.

　　[7]于红金.小学数学教学生活化的现状调查及对策研究[D].河北科技师范学院，2017.

　　[8]刘园园.小学低年级数学生活化教学中的问题研究[D].聊城大学，2018.

　　[9]弗赖登塔尔,陈昌平.作为教育任务的数学[J].数学教学，1995(02):40.

　　[10]王晴晴.小学数学教学生活化研究[D].山东师范大学，2014.

　　[11]陈晨.小学数学教学生活化的误区及对策研究[D].四川师范大学，2016.

　　[13]梁国瑞.试探思想政治课堂教学生活化教学[J].新课程研究(中旬刊),2016(4):73-74.

　　[14]冯鹤琴.小学数学生活化教学策略的应用[J].华夏教师，2015(04):64.

　　[16]龚仕容.精心设计教学目标，有效提高课堂教学效益[J].大观周刊，2012（06）:1-1.

　　[17]程瑶.教师视野下实践教育回归生活的策略[J].科教导刊(中旬刊)，2013(11):38-39.

　　[18]张丽娇.浅谈小学数学教学方式的改革创新之我见[D].辽宁省朝阳市朝阳县木头城子镇中心小学，2017.

　　[19]王密.基础教育课程改革背景下教学设计的问题与解决策略[J].太原师范学院学报(社会科学版)，2011，10(01):152-155.

　　[20]鲁静.小学数学教学伪生活化及其应对策略研究[D].山东师范大学，2015.

　　[21]陆军芳.小学低年级数学实践与综合应用教学的研究[D].杭州师范大学，2015.