数学方法在物理解题中的运用

　　在中学诸多能力考查中，培养学生运用数学方法处理物理相关问题的能力越来越受到重视。运用数学方法的解题就是在将客观事物的过程与状态关系运用数学的形式进行演算和推导分析，并达成对问题的解释、预言与判断的方式和方法。

　　数学方法是物理学研究的基本工具，其在物理相关问题的综合分析、简化物理学科现象解释和分析物理问题上都有重要意义，比如：功率、密度、速度等物理概念往往能够以数学公式和符合来体现。另外，数学方式也为物理研究提供了抽象推理的实用方法。在一些规律性定律的推算上做出的一定贡献。［1］比如：液体压强公式、阿基米德原理等都是运用数学方法演算敲定的结果。在中学物理教学方面，学生常常会对那些规律性和概念性的问题掌握不好，所以形成了其在解题思路方面的难度，经过数学方法就能够很大程度上加强学生的逻辑思考能力，进而提高学生物理解题的能力。［2］比如：一个物体用快慢不变的初速度v0经过木板往上滑动，假如木板倾角θ变化，此物体可以向上移动的距离s也随之变化。如图1所示：是通过实验显示出的s-θ图像，求解图里面坐标P的数值？

　　分析：从s-θ图像可以看出，当木板倾角时θ=θ1=0°时，物体滑行的距离应为s=S1=20m，也就是说这时物体沿水平面移动，根据牛顿运动学公式和运动定律能够得出：v20=2μg S1（1）。

　　当θ=θ2=90°时，s=S2=15m，此时物体实际做竖直上抛运动，于是有:v20=2g S2（2）。当θ为任意值时，物体滑斜面上滑，有：v20=2（gsinθ+μgcosθ）s（3）。

　　结合（1）、（2）、（3）式，消去v0和g得：s=S1S2/（S1sinθ+S2cosθ）（4）。以S1、S2的值代入（4）式后简化得：s=12/（sinθ×0.8+cosθ×0.6）（5）。考虑到cos37°=0.8，sin37°=0.6，（5）式可化为：s=12/sin（θ+37°）（6），所以，当θ=53°时，s有极小值12m，故P点的坐标为（53°、12m）。

　　通过上面的物理解题实践中运用，我们不难看出数学方面在中学物理解题方面有着非常重要的指导意义，对于学生把握物理解题方面有着非常关键的作用。

　　中学物理解题中数学方法的运用涉及面较宽，其广泛应用于函数解答、方程组以及方程处理物理问题、比例关系问题、不等式关系解答等方方面面。数学方法运用于物理解题主要是为了表述物理问题里每种物理量相互的关系、物理规律和概念等以数学的形式加以实现，这种方法即严谨简单，准确率高，又方便记录、推理、记忆和表达。在中学物理解题过程里这种方法被全面地运用。

　　代数分析法运用首先，常用于建立物理辅助方程与规律方程，以此确定极值条件与边值关系；其次，用于研究物理问题发生的经过，搞清题设要求、发现隐晦的条件；最后，是运用于综合方程，不断简化过程整理题目思路，最终获得答案。［3］

　　例如：处于地面之上10米高的地方，将一物体以20m/s的初速度向外抛出（不计空气阻力，g取10m/s），求证此物体的最远的射程时多少？如图2所示：

　　分析：此物体作上抛运动，依据运动规律与数学直角坐标为：y=g2，以此可以得出：并可获得最远射程应该是米。

　　在物理图像可以非常生动准确地表达出某个特定物理过程，运用数学公式可以来形象地推出具体物理过程，也就是让学生通过理解物理图像的内容来描述物理过程以及通过图像进行推理和想象。

　　例如图3所示，角度为的斜面静止地停着一个质量为m的物体，求证斜面对于物体的支持力F8和摩擦力Ff各为多少？

　　分析：通过物理图像的分析，我们将重力按照蒸饺分解，在直角三角形里，利用三角函数的相关知识可以重点，重力的两个分力应该为G1=mgsin,G2=mgcos，再依据平衡条件可得到支持力就是FN=mgcos，而摩擦力为Ff=mgsin。

　　经过以上的图像方法的运用，结合数学方式的推导，学生更容易掌握物理过程和解题的答案以及方法。

　　无论物理还是数学，其里面的所有符号都具有特定的指代性，同时也具有因场合不同表现出的多义性。矢量就是数理相互结合所必须的应用，其在物理解题里面并不是物理和数学简单的叠加，而更突出物理和数学的有机融合。只有善于吧数学的形式和物理的内容相互支持，才能更好地解答物理的规律以及各种适用条件，矢量就是赐予数学抽象形式更为丰富具体的物理内涵。［4］

　　例如图4所示：在半圆柱面上，沿中心轴线点经过点O和地面平行，在点O处有个忽略摩擦力的定向滑轮Q，经过Q的一根绳索一边连接P小球，另一边在F的作用下使得小球沿着圆柱面慢慢上升，设绳子拉力为T，球的重力是G，球受到柱面支持力为N，同时，柱面的半径是R，柱面顶端到滑轮的距离是h，Q和P之间的绳子长度时L，求证在上升过程里，拉力T和支持力N的变化？支持力N和拉力T是多少？

　　分析：在小球向上运行时，绳子变短即为T的数值变小，所以拉力T变小，而支持力N保持不变。如图4两个三角形类似，依据对应边的比例相同，可以分析出，因此，N=，T=。

　　物理学方面的各种定律、守恒律、能量关系都是依靠数学方法进行演算下获得的。例如：爱因斯坦就是根据狭义相对论的数学演算发现，提出了质能方程，这个发现对于原子核裂变与聚变的时候，将会产生威力庞大的原子能辐射做成了预示。在中学的物理应用里也常常利用数学方法演算一些物理问题的正确与否，还可以确认事件发生的年代和时间。数学的演算时依靠已被实践证明的物理通律、定律为基础，按照逻辑法则运行的，用以保障所得出的结果符合逻辑上的必然性与准确性。数学的演算是按照一定规律进行运算的，其可以使得物理题解的更加明晰和简洁。

　　数学方法在中学物理解题过程中还有一些问题需要特别注意，只有这样才能更好地保证数学方法运用的效果。

　　在运用数学方法处理中学物理问题时，要侧重物理单位的备注，加强学生对于物理单位的重视程度，加强中学物理一些概念性的名词的学习和认知水平。例如：加速度的单位是“米每平方秒(m/s2)”。这个单位实际上是一个“数学化了”的物理学单位，而不是一个可以反映出物理本来意义的物理学单位。又例如：向前迈步为正（＋），向后为负（－），那么，向前迈出一步就是＋1，向后迈出一步就是－1，然后得出的数学结果就成为：（＋1）＋（－1）＝0或（＋n）＋（－n）＝0。从本质上讲，物理过程与（＋n）＋（－n）＝0的现实意义是完全不同的。但是，如果没有文字的叙述，单靠数学描述是很难让人注意到这个物理过程和这个现象本质的。所以，数学只能局限性地清楚表达出数量上的抽象关系，但不能清楚地表达出物理学上的实际物理过程和现象的本质。在中学物理问题中，只有做好单位备注和解释才能有效避免在运用数学方法运算时出现的物理单位混淆和解题步骤方面的错误。

　　物理的定律、概念和数学方法等方面关系的认识，在中学物理教学里，要帮助学生正确认识数学只是用来帮助解决物理问题的工具，要全面提高对于物理和数学融合应用的价值，以及内部存在的局限性与特殊性。

　　例如：重力为G的球体，放在倾斜角度为的斜面上，其被一个挡板P挡住，为固定转轴，如图5所示：挡板逐步放平，求证什么地方球对于挡板压力最少？

　　分析:小球受三个共点力作用而平衡，由档板对球支持力N:的动态变化.可作力矢量的三角形图。由图可知，在逐渐放平档板的过程中，矢量支持力N2将先减小后增大。很显然当档板与斜面垂直时，球对档板压力最小。这道题就是需要学生不但要懂得物理的原理，还要有效结合数学的运算，才能得出有效的答案。在学生学习中学物理定律和概念的时候，要引领学生重视对概念的了解，把握物理定律的不同运用范畴，掌握物理概念和数学公式的不同，进而最大程度地避免叙述死记套用数学方法解决物理问题的情况发生。

　　中学物理学作为一种定量的科学，在物理学习和应用中，常常会用数学的方法来表述物理的现象。物理解题之中的“数与形的融合”就是指在物理解题过程中，运用包括代数方法、图像方法、几何矢量方法和数学演算发现法等多种的数学方法为工具，并将物理与数学相互综合运用成为有机的统一。数学方法已经成为物理解题的一个非常关键的策略，其可以有效地培养和训练学生解题的技巧，提高学生解题的综合能力。

　　总而言之，中学学科的合作应用由来已久，数学作为一种逻辑性强的演算学问，在中学物理教学里占有非常重要的地位。在物理解题时，如果可以巧妙地运用数学的方法解答问题，常常会起到一种事半功倍的效果。所以，在中学物理教学里，教师需要加强对于学生这种数学方法解决物理问题能力的培养。

　　最后，希望本文的一些对于数学方法在中学物理解题方面的运用和认识可以给大家带来一些启示，为大家了解数学方法和物理问题的联系做一个有效的诠释。同时，更希望在未来中学物理教学方面，可以更加全面地发扬数学方法在物理问题中的巨大功效，进而为提升学生运用和掌握中学物理方面的问题提供更为有效的方法和指导，让学生在解决中学物理问题方面可以运用数学方法更为从容地做出准确和灵活的选择。

　　［1］董克锋.浅析如何应用数学工具解决物理问题明［J］.中学教学参考，2011，13（02）：113-114.

　　［2］胡冬.物理教学中的多学科整合［J］．吉林教育，2011，14（22）：444-446.

　　［3］樊家兴.谈数学知识在初中物理教学中运用［J］．四川教育学院学报，2001，12（08）：213-215.

　　［4］代晓琴.浅谈初中物理教学中的数学方法［J］．泸州教育学院学报，2011，10（11）：67-68.