基于分子动力学的石墨烯摩擦学规律分析

摘 要

随着现代社会的发展，越来越多的领域需要新兴的二维材料，石墨烯自从问世以来，一直是前沿领域研究的重点。作为一种高性能的减摩剂，石墨烯广泛的应用在各个领域。

本文主要介绍了微观摩擦学基本概念和发展的现状，石墨烯的一些机械性能及摩擦特性研究现状，分子动力学模拟的介绍以及三个不同条件下（石墨烯层数、探针尺寸及滑移方向）实验的模型构建及实现并分析其中反应的石墨烯摩擦学规律，最后通过实验简单分析了石墨烯摩擦学性能对于节能减排的影响。

仿真实验的过程中，在探究石墨烯层数对摩擦性能影响时采用的方法是分别改变基底石墨烯的层数和包裹探针石墨烯的层数，通过不同层数下的受力分析石墨烯摩擦学规律；在探究探针尺寸对摩擦性能影响时采用的方法是改变探针尺寸，不同尺寸的探针对应的摩擦力也不同；在探究探针滑移方向对摩擦性能的影响采用每两次滑移间递增15°，观察摩擦力的变化规律。分别得出了以下三个结论：1、石墨烯所受摩擦随着层数的增加而减小。2、石墨烯所受摩擦随着探针尺寸增大而增大。3、探针沿锯齿型方向滑移所受的摩擦大于沿扶手椅型方向所受的摩擦，即石墨烯的摩擦性能具有各向异性。

关键词： 二维材料，微观摩擦学，石墨烯，分子动力学模拟

引 言

在当今的材料领域中，石墨烯是公认的高性能减摩剂。而用宏观摩擦学的研究方法往往不能透彻的认识到它的性质。于是，用微观的研究方法就成了人们研究事物的一个重要的选择。而且这种研究方法不仅仅局限于石墨烯，大多数的材料用这种方法来研究均可以深层次的帮助人们认识这些材料的性质。

本文的绪论部分介绍了石墨烯在当今社会的作用以及人们对它的研究的意义。主要是说明了摩擦对当今能源的消耗十分巨大，而石墨烯作为良好的减摩剂可以有效地减少非必要摩擦。在很多领域，石墨烯都起到了极为重要的作用。

第二章主要对微观摩擦学、石墨烯特性、分子动力学模拟进行了介绍。

微观摩擦学主要介绍了原理、发展过程以及我国在该领域所取得的一些成就。然后介绍了石墨烯的一些物理特性，摩擦特性，制备方法和国外对石墨烯摩擦特性的一些研究现状。分子动力学主要介绍了本文的实验仿真过程所使用的方法、建模过程中要考虑到的一些因素以及仿真软件LAMMPS和可视化软件OVITO的介绍。

第三章对三组不同变量的实验的模型进行了介绍。三个变量分别是石墨烯层数、探针尺寸和探针滑移方向。紧接着说明了实验过程及一些实验中的参数。

第四章对实验数据进行了处理与分析。得出了一些实验结论并加入了一些自己的猜想。

第五章总结了实验部分，说明了石墨烯摩擦性能对节能减排的影响并对自我所做的工作进行了评价。反思了实验中的不足之处，并对该课题进行了展望。

本人出于对石墨烯这种物质的强烈好奇并且想要了解更多有关石墨烯的知识而选择了该课题。

这一方向有很多前辈研究过，他们所设计的实验和得出的结论均相似。但在实验过程中又有略微的差异，实验最终观察到的现象也略有不同。如Lee.C观察到了褶皱效应，但其他人的实验并没有体现。本文的实验中也观察到了褶皱效应，并分析了它对摩擦性能的影响。

本文的实验是通过分子动力学模拟软件LAMMPS实现的，这款软件功能强大，理论上只要模型建的好，数据一定准确。给模型设定好之后，用LAMMPS运行再用OVITO可视化，可以直观的看出模型各部分的运动过程。由于石墨烯层间没有化学键，只有范德华力，使其每层发生横向运动时仅需要微小的作用力，这也是石墨烯能作为减摩剂的主要原因。本文的部分实验也立足于此，对石墨烯的摩擦特性进行探究。

　1、绪论

1.1课题背景及研究意义

1.1.1课题背景

石墨烯（Graphene）被认为是最有前途的二维纳米材料，具有优异的物理，化学性质和广泛的应用领域。石墨烯由碳原子组成的六边形蜂窝状晶格和sp²团簇杂化轨道组成。石墨烯由于其独特的两维平面材料特性，具有较大的比表面积和体积比，如摩擦和附着力，影响了石墨烯产品的性能和使用寿命。充分了解石墨烯的摩擦性能，可以提高石墨烯的可靠性，也会对工业发展起到重要作用[1]。

据估计，工业生产中约1/3的可支配能源消耗与摩擦过程有关[2]。摩擦磨损也是许多零件失效的主要原因。有关摩擦学的利用最早可以追溯到遥远的古埃及时代，在那个时候人们一直在寻找摩擦的机理并且探寻怎样减小界面的摩擦力。石墨烯摩擦性能的研究是有效解决磨损问题的重要手段。

石墨烯摩擦性能的国内外研究是目前研究的热点，现有理论无法直接求解石墨烯的摩擦系数，需要多种理论对模型进行改进。石墨烯被发现后，科学技术的研究和开发热潮随之兴起。由于石墨烯的厚度很小以及摩擦特性的优异程度使得石墨烯在很多的纳米级的器件中可以发挥出巨大的潜在应用价值，比如纳米机电系统、纳米复合材料等。研究发现石墨烯与其它材料接触时的表面相互作用对摩擦、粘附和磨损具有重要意义[3]。

1.1.2研究意义

石墨烯有着特殊的结构和形态，使其成为世界上最硬、最薄的纳米材料，同时石墨烯也具有很强的韧性、导电性和导热性[4]。石墨烯的这些不一样的性能使得其具有无限大的发展空间，在以后的时间里可以应用在电子、航天、光学、储能、生物医药、日常生活等很多领域。《”十二五”期间中国石墨烯行业深度市场调研与投资战略规划分析报告》称石墨烯为世界上最好的材料。因此，有业内人士表示，如果说硅的世纪是20世纪，那么21世纪就是石墨烯的世纪并且迎来新的材料时代，这将会给世界带来极大程度的改变。

随着定量生产和批量化的挑战逐渐被打破，用于工业使用的石墨烯的发展正在加速，根据现有的研究成果，第一个实现商业化应用的领域很有可能是移动设备领域。同时，太空飞行和新能源电池领域也极为可能在此热潮中有着突飞猛进的发展。石墨烯摩擦特性的研究对多种器件的制备、组装以及对环境的影响具有重要意义[5]。

1.2微观摩擦学

1.2.1摩擦学的发展过程

随着统计物理学、量子力学等现代科学以及计算机、隧道扫描显微镜等技术的不断发展，人类已经迈入了纳米技术时代[6]。

意大利科学家达芬奇（Leonardo de Vinci）早在15世纪就有了关于摩擦的研究。在1699年，阿芒顿（Amontons）通过实验归纳出了固体摩擦的特性。18世纪，摩擦已经是以实验为基础的经验研究。而到了20世纪中期，人们用一些现代科学更加深入的研究摩擦。在1966年，摩擦学（Tribology）被当作一门独立的学科提出来。随着计算机计算的发展以及测试仪器越来越精密，在上世纪80年代，人们开始研究了微观世界的摩擦，从而产生了微观摩擦学[7]。我国在该领域也有建树，在20世纪80年代，我国的摩擦科学家已经在实践中意识到摩擦的发展一定会从宏观走向微观从而开始发展微观摩擦学，并且在90年代初期科学家们已经在该领域的研究中取得出色的成果。比如，清华大学摩擦学国家重点实验室成功研制出纳米润滑膜厚度测量仪，该测量仪用于验证薄膜润滑的构型关系并且测量纳米膜厚，研究混合膜的性能[7]。

纳米技术的出现和发展对许多传统科学造成了冲击，比如微观尺度下的力学响应与经典理论的偏离；材料的本体结构产生很大改变，相对于体相状态；由于尺度效应会诱发纳米结构的改变和相变等。这些现象的出现产生了新的分支，微观摩擦学也逐步诞生。

1.2.2微观摩擦学简介

微观摩擦学也叫纳米摩擦学或分子摩擦学，广泛的应用于各行各业，特别是一些新兴的学科。由于所研究对象与宏观摩擦学有着本质的不同，微观摩擦学所遵循的规律与宏观摩擦学也大不相同[8]。微观摩擦学是研究相对运动界面在微尺度（0.1～100nm）下的摩擦、磨损和润滑行为的科学。它符合摩擦的客观研究规律，同样也是为了解决纳米系统中摩擦的规律和控制而逐渐产生的。

纳米科技的发展让微观摩擦学在微观尺度上研究摩擦界面成为了精密机械和微型机械研究的基础。微观摩擦学研究的主要方向是纳米摩擦和纳米润滑。微观摩擦学在微观尺度下研究接触界面之间的摩擦磨损和黏着行为，用现代表面分析技术探究边界润滑剂的原理，计算机则由的分子动力学的方法进行模拟，即创造一个含有很多粒子的离散系统来模拟摩擦界面[9]。

事实上，最近一些年来微观摩擦学所取得的成就在一定程度上可以归功于分子动力学模拟技术的逐渐成熟以及实验仪器在研制方面的进步。

微观摩擦学的出现无疑是现代科学技术的一个重大突破，它不但为运行与制造、超精密机械的设计提供了技术上的突破，也对宏观的摩擦理论有着重要的意义。因此，微观摩擦学的研究与拓展有着广泛的应用前景。

1.2.3我国的微观摩擦学研究进展

我国科研人员在该领域取得了很多成果，以下是其中一些具有代表性的发现与发明。

1、雒建斌等人系统地研究了用该方法研制的纳米厚点接触弹性流润滑试验装置中的薄膜润滑问题。图1是薄膜润滑图，其中润滑剂为矿物油CN13604；F=4N,θ=25℃。图一所示的试验表明，当膜厚在几纳米仍然可以实现全膜润滑状态，当膜厚在30nm以下时，工况参数变化油膜厚度也变化，在不遵循传统弹性流润滑理论的情况下，构成了一种新的润滑状态。此外，薄膜润滑的膜厚与摩擦子材料的表面特性密切相关。因此，决定薄膜表面效应润滑行为的关键因素是薄膜润滑的主要特性[10-11]。

图2-1 薄膜润滑图

该实验的研究目的是首次阐明纳米薄膜润滑的特点和状态转移规律，对提升润滑系统的理论和实际应用具有重要意义，受到各国专家的高度赞赏。

在微观摩擦学的研究中，受限液体的分子排列和有序结构以及流动中的相变和流变特性是决定分子膜润滑行为的重要原因。另一方面，胡元中等人系统地研究了在压力和剪切流动条件下，液体的物理性质和流变性质，并且获得了重大成果[12]。

胡元中等人用正癸烷C10H22考察了以普通烷烃润滑油为链分子模型的薄膜特性[13]。分子动力学模拟的计算表明出了，在薄膜中间的分子排布是杂乱无章的，液体分子在薄膜中为层状结构，而有序的分子则排布在固体表面附近。剪切作用下的剪切稀释现象，即等效粘度随剪切应变速率的增大而减小。这一模拟研究不仅对深入考察分子态薄膜的物理结构性质，而且对阐明其系列流变性能及其变化规律具有重要意义。研究了分子动力学模拟计算在纳米摩擦学研究中的应用。这一结果为以后的研究提供了有利的参考。

界面摩擦是微观纳米加工与精密机械中经常出现的极光光滑表面之间的一种摩擦状态。由于摩擦规律和机理不同于传统的摩擦，其特点是实际接触面积与表面面积差不多相等，而表面效应和表面力在摩擦过程中起着主要的作用。在国际自然科学基金协会的帮助下，研究了界面之间摩擦的机理及与之相关的粘滑现象。

随着磁存储器容量和存储密度的迅猛发展，磁头及磁盘表面的平整度和清洁度以及磁头飞行的控制精度在不断的提高，这成为了磁存储器发展的一项重要技术。因此，研究人员开展了对磁头-磁盘表面的超精密抛光改性技术以及磁头-磁盘间气体润滑技术的研究，这与微观摩擦学有着很大的关联，并获得了重要的成果。

白少先[14]在攻读博士后期间的研究中，建立了考虑气体稀薄效应和范德华力作用的气体润滑数学模型，对稀薄气体在表面力作用下磁头飞行姿态的变化规律进行了计算分析。实验结果证实，范德华力对俯仰角以及磁头飞行的高度有着非常显著的影响。得到的结论是：飞行高度越小，俯仰角就越小，范德华力的影响也就越明显。当飞行高度小于5nm后，范德华力导致磁头承载力下降和飞行高度的减小。同时，孟永刚等人研究出了磁头飞行姿态测试系统，验证出了了气体润滑数值并且分析了结果。

清华大学摩擦学国家重点实验室在开展微观摩擦学基础研究，同时也研制出了一些新型测试仪器。主要有以下几种：NYG-2型纳米级润滑膜厚度测量仪、激光检测原子力/摩擦力显微镜、表面力仪SFA、球盘微摩擦试验仪黏附与摩擦测试仪、以及侧面摩擦磨损芯片试验仪等。

微观摩擦学在我国的兴起只有30年的历史，在国家自然科学基金的支持下，我国的摩擦学研究取得了一系列的成果，备受国内外瞩目，促进了我国摩擦学的发展。

1.2.4原子力显微镜简介

我们需要用到显微仪器来观察微观世界，自从发明了光学显微镜，只是观察已经不会被人们所满足，人们希望可以观察到微观世界的物质并且对它们的性质进行研究就像研究宏观物质那样，于是各种精密的显微设备就不断的被发明出来。IBM公司的G Binning博士等人在1981年研制出了首个描隧道显微镜（STM），该设备能够比较直观的用原子分辨率来获得固体表面的三维影像。它的原理是利用了电子隧穿现象。在1986年，他们也因此获得了诺贝尔物理学奖。但是STM要求样本具有导电性，STM只能研究导体和半导体材料，而对非半导体材料就无计可施，这也是它功能的局限性。为了克服这一局限性，Quate和Bing等人在1986年又在STM的基础上又展入了更加深入的研究，他们利用微观物体表面特性又研制出了原子力显微镜，这是基于原子间的作用力差距来体现的。所有绝缘物体、非绝缘物体表面研究都可以用原子力显微镜实现，因而其在微纳尺度的应用十分广泛。它可以获得样本的形貌图（二维高分辨率和三维高分辨率）。并且还可以研究金属和半导体表面重构、表面电子动态过程、超导体表面结构和电子态层状材料中的电荷密度等，广泛的应用于各个领域。

原子力显微镜（AFM）是研究微观摩擦学的一个“利器”。它主要由以下几个部分组成：带针尖的悬臂、超辐射发光的二极管、位移检测系统、监控运动的反馈系统、控制样品台和压电陶瓷及计算机控制系统等[15]。

它的工作原理主要为二极管所发出的激光照射在非常敏感的悬臂上，它的末端设有一个非常小的针尖，另一端固定在探针基底，激光经反射到位移检测器。针尖接触样品的时候，悬臂会有微弱的排斥力从而向上弯曲，此时激光束光路会变化而改变光斑的位置，光电检测器会反馈给系统，这个信号会与之前恒定的信号相对比，根据差值调整电压驱动陶瓷的运动。信号经过不断的处理会输出样本的三维形图[15]。

图2-2 AFM模型简图

一般来说，AFM可以实现三种工作模式。它们分别是接触模式、轻敲模式以及非接触模式。

接触模式主要分为恒力模式以及恒高模式。在恒力模式下，原子力显微镜的反馈调节使悬臂的偏移程度不变，使样品和探针的作用力不变。恒力模式下能够使探针和样本的相互作用力发生变化，也可以调节探针与样品间的距离通过使物体表面的高度发生变化。通过这种手段得到的值较为精确，适用于分析物质的表面。高度的变化对于恒高模式来说是一个比较敏感的因素，因此该模式非常适用于微观图像的观察。在接触模式下，探针会在表面上进行移动。这时候，探针和接触面之间的相互作用力就可以看作原子间的斥力。这种成像的方式有着分辨率高和扫描速度快的优点，对于表面起伏很大的物体，可以很轻松的扫描。针尖在表面上滑移的过程中，不可避免的会存在一些粘附力的作用，这会使探针被磨损和一定程度的被破坏。而物体表面也可能会变形导致扫描出来的图像失真，所以尽量不用这种方式测量弹性模量低的物体。

压电陶瓷驱动器在Z轴方向上带动探针在一较高频率下共振，这就是轻敲模式的原理。在探针与表面还没有接触的时候，悬臂的振幅较大。探针离表面较近的时候，因为存在相互吸引的作用，悬臂的振幅会受到抑制作用，这种效果在两者相距越近的时候就越明显。探针在远离表面的时候，振幅就又会复原到开始时的大小。通过这种原理，反馈系统控制悬臂的振幅可以通过调整探针与表面的距离来实现，记录其上下位置的变化的情况来得到图像。对于大多数的样品有着不错的侧向分辨率是轻敲模式的一大优点，悬臂在做高频振动的时候会减小探针与样品之间接触的时间。这会大大减小探针与样品间的接触进而减小二者的磨损问题，这种方式非常适合刚度低，脆以及黏附性能强的物体。这种方式广泛的应用在生物大分子结构研究中。但它也有着扫描速度慢的缺点。

还有一种模式是探针与物体表面一直都不接触，这就是非接触模式。探针在物体表面上方10nm左右的距离扫描。保证探针和物体表面距离恒定的因素是悬臂的共振频率或者振幅，并且探针和物体表面之间的作用力是范德华力。用稍大一些的频率来驱动悬臂，这个频率要比悬臂的共振频率还要大一些，当探针接近表面的时候，悬臂的振幅就会减小，这就是原子力显微镜的非接触模式的原理。振幅的变化与悬臂的力对相应，在扫描过程中，反馈系统让悬臂的振幅保持恒定，这样可以得出物体的较清晰的图像。在非接触模式中，探针不会与物体表面有接触，物体和探针均不会被磨损破坏，而且二者引力往往小于斥力。非接触模式与接触模式，前者探针与物体表面的作用力往往要差后者好几个数量级，所以非接触模式的灵敏度也就更高。但是非接触模式也有缺点，就是探针和物体表面的距离往往会比较大，所以相比于接触模式来说，分辨率就会低一些。而且它的扫描速度也更慢，不适合在液体中使用。

1.3石墨烯

石墨烯是今年来新兴的一种二维材料。什么是二维材料？二维材料是一种电子只能在二维纳米尺度上运动的平面材料，对二维材料的研究是目前的热门领域。在2004年，安德烈·海姆(Andre Geim)和康斯坦丁·诺沃索洛夫（Konstantin Novoselov）用在胶带上的石墨残渣成功分理出了石墨烯并获诺贝尔奖[16]。

磨损与摩擦是当今社会的一个重要的现象，有的设备需要摩擦，有的不需要。在许多领域里，摩擦磨损也是主要的问题。它们会导致器械寿命减短、浪费能源、污染环境等。因此，控制摩擦磨损是现今的重要任务。作为新材料之王的石墨烯成为了吸引科学家不断探索的首选。石墨烯能够牢固均匀的附着在界面上，形成石墨烯润滑膜，可以有效地减小零件间的摩擦磨损。但相对优异的摩擦特性，石墨烯只有均匀的分散在溶剂或聚合物材料中或大面积的沉积在特定的基底上才能发挥其摩擦性能[17]。

1.3.1石墨烯的物理特性与结构

石墨是一种三维材料，然而石墨烯却是二维的。石墨烯是碳原子以sp2杂化形成的二维蜂窝状结构的物质。在石墨烯平面上，相邻的键与键的夹角为120°，C-C键长为0.142nm，截断半径为2.0Å。石墨烯单层的只有0.335nm厚，大概是一根头发直径的1/200000，是目前人类已知的最薄的材料。它具备着很多卓越的性能：所有的纳米材料中弹性模量最大的是石墨烯、最大可以拉伸20%，由于原子间非常强的共价键使其断裂强度甚至达到钢的200多倍。石墨烯也有着优良的导电能力，电子可以以1/300的光速在石墨烯中移动；由于石墨烯的高透光性，它对光的传播影响很低，而且石墨烯的分子结构紧密使得它在柔性显示等方向十分突出。由于优异的性能和独特结构，作为一种优秀的最具应用潜力的二维材料，石墨烯在半导体、航空及复合材料等领域有广泛的应用[18]。

理想条件下的石墨烯是由碳原子元胞组成的，这些元胞均为正六边形。其中，本文所使用的石墨烯模型有两种不同的边缘，分别为锯齿型边缘和扶手椅型边缘。由于元胞为正六边形，所以相邻的同边缘夹角为60°，相邻的异边缘夹角为30°[19]。

图2-3 石墨烯结构及两种不同的边缘

石墨烯可以通过一系列变化形成其他物质。二维石墨烯可以形成零维富勒烯、一维碳纳米管以及三维石墨。这些物质的基本单元都是石墨烯，它也能够被看作一种非常大的芳香族分子。

1.3.2石墨烯的制备

常用的制备石墨烯的方法主要有以下几种，它们分别为氧化还原石墨法、化学气相沉积法，石墨插层法以及机械剥离法等。

机械剥离法有简单方便的优点，实验室中就可以进行，不用特别专业的仪器就能得到石墨烯，并且得到的产物晶格完整，无缺陷，即完美石墨烯。但也有缺点，就是得到的石墨烯形状不规则，只适合实验室中小范围应用，不适合工业大面积应用。

石墨插层法是在石墨间放入其他粒子，这样会使石墨不同片间距离增大，再经一系列处理得到石墨烯片。成本较低，但插层过程中放入的其他粒子影响石墨烯的电学性能。

氧化还原法利用石墨在溶液中与氧化剂发生反映，使石墨的层距变大，在后续的处理中用1100℃高温下还原就可以得到性能良好的石墨烯。用这种方法可以实现大批生产，成为工业化生产石墨烯的方式之一。

1.3.3石墨烯的应用

石墨烯是目前已知材料中强度最高的二维材料，强度可以达到1300GPa。这样的强度大，质量轻的材料，可以用于航空领域飞机材料，制作防弹衣等。目前市场上火爆的可折屏幕的手机就是基于石墨烯的强大的形变特点，而且这种特点可以适用于大多数电子零件。

石墨烯还有优异的光学特性，它可以应用在太阳能电池以及透明电极等。

良好的导电性也是石墨烯的一大特点。因为石墨烯的独特的结构，霍尔效应、双极性电场效应、超导性以及高载流子速率的导电性都是石墨烯所具有的性能。正是因为这些优点使得石墨烯可以制造出晶体管、传感器以及MEMS产品。

理论上，石墨烯有着2630m2/g的比表面积，由石墨烯制成的传感器可以用来检查单个粒子。当有气体粒子附着在石墨烯表面的时候，石墨烯局部的电阻会发生变化。正是因为这一性质，石墨烯可以用来制造气体传感器。理论上，石墨烯与锂的组合会形成多孔的结构，这可以极大程度的吸附氢气。

1.3.4石墨烯机械性能研究现状

Frank[20]在2007年通过原子力显微镜对在二氧化硅表面的沟槽上的石墨烯薄膜的弹性模量进行了测定。石墨烯的厚度为2—8nm左右，被测的弹性模量和悬浮相关。他们测出了石墨烯的弹性模量在0.5TPa左右，远远不到石墨的弹性模量1TPa。

Changgu Lee[21]在2008年的时候测定了单层的石墨烯的弹性模量，这是通过原子力显微镜的纳米压痕模块来测定的。他们认为他们所得到的力位移曲线可以用非线性应力应变响应来解释，同时也得到了340Nm以及-690Nm的二阶弹性刚度和三阶弹性刚度，这两个值对应的弹性模量分别为1TPa和-2TPa。该实验证明出了石墨烯是已知的强度最大的材料，当外界的力超过其线性形变的应力也不会被破坏。

还是在2008年，Navarro[22]得出了氧化还原获得的单层石墨烯的弹性模量在0.25TPa左右，他用的方法于Frank的方法类似。这个强度远远小于由机械剥离法所得到的石墨烯。Bunch[23]等人又测出了单层石墨烯的弹性模量是1TPa，这是利用了石墨烯膜内外的气压差来测量的，并且知道了像氦气这样的大多数气体是无法透过石墨烯膜的。

Changgu Lee[24]在2009年时又开展了他们的课题，他们分别得出了单层石墨烯的弹性模量1.02TPa，双层石墨烯的弹性模量1.04TPa和三层石墨烯的弹性模量的弹性模量0.98TPa。他们分析了此结果，认为石墨烯的层数为单层、双层以及三层的弹性模量在理论上是相同的。

Gwan-Hyoung Lee[25]也得到了石墨烯的弹性模量。它采用的方法是化学气相沉积法（CVD）。与单晶石墨烯相比，CVD方法得到的石墨烯多为多晶石墨烯，多晶石墨烯含有很多的晶界，这会大大降低石墨烯的强度。Kai Liu[26]等人还对异质结的机械性质进行了研究，其中包括石墨烯以及二硫化钼等物质。他们将单层的二硫化钼转移到了单层的石墨烯从而形成了异质结然后测量其弹性模量，这是采用的纳米压痕技术。

1.3.5石墨烯摩擦性能研究现状

Hyunsoo Lee在2009年通过侧向力显微镜（LFM）对由机械剥离法得到的石墨烯进行了研究，研究结果显示：在相同法向载荷作用下，石墨烯的摩擦力介于石墨与二氧化硅之间，随着石墨烯不断变厚，摩擦力会逐渐变小。他认为这是由于探针与石墨烯间的范德华力会随石墨烯层数的增加而变小[27]。

Filleter对在碳化硅基底上生长的石墨烯的摩擦特性进行了研究并提出了电子—声子耦合效应是双层石墨烯摩擦力小于单层石墨烯摩擦力的主要因素[28]。

Zhao对在真空条件下有支撑悬浮的石墨烯进行了研究，结果显示在低载荷下，有底部支撑的石墨烯的摩擦力随层数增多而变小，没有支撑的石墨烯的摩擦力随层数的增多而变大，并且有支撑的石墨烯与探针间的粘附力与石墨烯的层数无关，是不变的。而悬浮的石墨烯与探针的粘附力会随层数增多而变大[29]。

2010年，Lee·C对单层和多层石墨烯的摩擦特性的研究提出了不同的看法，他通过实验证明了石墨烯的摩擦力随层数增多而变小。Lee·C排除了一些变量的影响，他认为这是因石墨烯表面的皱纹效应造成的。探针在石墨烯表面滑移时，石墨烯会出现局部褶皱，这会阻碍针尖的滑动。对于单层石墨烯，刚度小，出现的褶皱大，对探针的阻碍就越大，摩擦力也越大[30]。

综上我仅提出个人的观点和看法。我认为在无基底的情况下，单层石墨烯的摩擦力是要大于双层的。这是由于单层石墨烯的平面刚度小，更易弯曲造成接触面积增大导致摩擦增大。但在有基底支撑的情况下，单层石墨烯的摩擦力是要小于双层的，这可能是由于单层原子两侧的探针与基底固定，法相刚度大，不容易变形，摩擦力也就更小。而双层的原子其法相刚度相对较小，形变会比单层大，摩擦也会大于单层石墨烯。

1.4分子动力学模拟

1.4.1引言

在研究微观世界的问题，用经典的宏观理论并不能直接提供有效的方案。AFM技术的发展使纳米刻划应用在摩擦磨损领域并且成果显著。随着计算机科学的发展，用模拟仿真的方式可以有效的计算出我们所需要的数据，得出正确的规律[31]。仿真实验可以为一些问题提供出很有效的解决方式，得到一些比较精确的答案。有一些极端的环境条件在现实中可能很难得到，但在计算机程序中就可以很轻易的改变，比如，极端的温度、极端的压强、真空等。本文所用的分子动力学（MD）方法就是一种计算机模拟仿真的方法，我们把一定数量的原子组合成模型让计算机代替我们进行仿真计算。MD可以让我们分析出微观尺度上的结构和运动规律。这种方法已经广泛存在于很多学科之中。

世间万物都是由大量的微观粒子组成的。宏观系统的特性是由微观粒子的特性在一定程度上体现的。我们对微观粒子的研究并统计往往可以对宏观系统有更充分的认识。MD方法就可以模拟粒子系统来研究物理现象，通过方程计算出计算出所有粒子的运动规律，得到所有粒子的位置、运动状态随时间的变化，通过统计的方法推断出整个系统的宏观性能。

1.4.2分子动力学模拟简介

在微观尺度，很多仪器因为精度不够而无法使用。而通过计算机模拟可以比较容易的观察多种微观过程。

MD模拟的原理是：得出微观粒子的运动方程，从而得到了运动轨迹，并用统计力学的方法得到了系统的宏观性质。在进行模拟时要选用适合的系综。本文为研究固体间的接触摩擦选用正则系综（NVT）。N为粒子数，V为系统体积，T为温度。

分子动力学模拟是把宏观物体还原成微观粒子组成的粒子系统，它可以描述原子间相互作用并通过牛顿第二定律的方法计算出各种数据。理论上如果已知粒子的所有作用力，就可以通过运动方程计算出系统中所有粒子的运动轨迹。原则上可以预测所有原子的轨迹。

假设所有粒子均遵循牛顿运动定律，则粒子运动的方程应为：

式中mi为原子质量，ri（t）为原子在t时刻的位置，Fi（rij）为两原子间作用力，其中i<j,避免重复[32]。

分子动力学模拟是在原子尺度上模拟物质的性质，其根本问题是相互作用的粒子群决定了时空相空间的演化规律。为了达到这一目的，我们首先必须建立起一个模型，即牛顿动力学中的粒子、粒子结构和粒子之间的相互作用力，自然规律和粒子间相互作用的规律在该模拟方式下是作为法则来被所有粒子所遵守的，紧接着由计算机算出粒子在相空间里的运动轨迹，确定系统的静态和动态特性。

一个多粒子的体系组成了一个统计力学的体系，体系在向空间中随时间增长的各个时刻的位形需要在模拟计算的过程计算得到。分子动力学方法按体系的內享动力学规律来计算并确定位形的变化，因此我们需要首先确定一组粒子的运动方程，然后对每个运动方程的数值进行计算，这样就得到了每个微粒在不同时间的坐标和速度，这样，相空间的运动轨迹就被计算出来了，并用统计学的方法得出系统的动态特性和静态特性，这样我们就得出了系统的宏观特性。因此，系统发展过程的一种模拟可以从一定程度上来代表分子动力学模拟过程，它这种方法不会发生任何随机的过程，有着可以代表实现玻尔兹曼统计力学的可能。

材料的宏观性质是吸引或排斥微观粒子之间相互作用的反映。粒子间的相互作用总是遵循恒定的规律。分子动力学方法为了以达到对材料尺度性能的理解，它通过尽可能精确地描述出了粒子间的相互作用的特性。特别是分子动力学通过原子间的相互作用势分析每个原子的作用力，建立了由有限个粒子组成的粒子系统在特定时间步长、边界条件、初始位置和初始速度下的牛顿方程，数值解算从点到空间的运动轨迹。用统计力学方法得到微观量的统计平均值。得到我们所需的宏观物理量。

1.4.3周期性边界条件

较大的物体一定密度下的性质往往是分子动力学模拟一般用来研究的。但在计算机模拟环境中的模型往往是有限边界的，并不是无穷大。换一种说法是：宏观物体的性质是大量粒子的统计学行为。计算机系统中的有限粒子数与宏观物体的粒子数相比显然太小，这会产生表面效应。为了消除表面效应带来的影响，可以采用周期性边界条件的方式来解决。

在模型周围设想存在无数个同样的模型充满整个空间，每个相同大小的单元内都有数量相同、各种参数也相同的粒子，这就是周期性边界条件的含义。这种周期性的排列让一个粒子穿过其中一个模型的六方体表面时以相同的速度进入该模型临近的另一个模型，这可以让各个单元内的粒子数目保持不变。周期性边界条件可以使每个单元里面的各种参数完全等价，相当于我们用有限的粒子数目建立起了一个无限的系统。在计算的过程中只要考虑有限的模型就足够了，可以不用考虑无限的系统[33]。

对周期性边界条件这一概念的引入，使计算机模拟计算数据得到了有效的简化，有限的粒子数所带来的表面效应也得到了消除。大大提高了计算机运算工作效率，这种方法在分子动力学模拟中使用非常广泛。

1.4.4本文的两种相互作用势

粒子间相互作用的类型不同于复杂的物质系统，难以满足物质的普遍性和单个系统的较高精度的势函数。于是，人们不断开展了关于经验和半经验的势能函数，就是为了针对不同的物质体系。本文简单介绍LJ势和Airebo势。

LJ势是Jones在1924年提出的原子相互作用势函数，是最简单也是最经典的两体势。数学式表达为

是长度参数。因为每个原子的种类不一样，等式右侧第一项代表了原子间的相互排斥力，在原子的间距很小的时候该项为决定项。第二项表示两原子间相互作用[32]。

图2-4 LJ势能与力随原子的间距的关系

LJ势最初用于惰性气体。但现在，LJ势可以用于固液气三态的分子间相互作用，并且广泛的用于各种系统中。本文实验中的不同石墨烯层间以及金刚石探针与石墨烯间均采用LJ势。

（Reactive emprical bond order，REBO）势函数，可以较好的描述石墨烯模型。而Airebo势是在REBO势的基础之上综合了LJ势和二面角的四体扭转作用。本文的石墨烯层内的C-C键就用此势函数。具体表达式为

式中右侧三项分别为REBO势，LJ势和扭转作用对应的势[34]。

1.4.5LAMMPS和OVITO简介

本文用的MD模拟软件是（Large-scale Atomic/Molecular Massively Parallel Simulator，LAMMPS）。X国家实验室开发出了LAMMPS，以GPL license发布并且可以免费使用。使用者可以修改程序代码调整自己的模型进而达到计算目的。他在Linux系统下编译并且支持并行计算。包括气态、液态及固态下的体系都可以通过LAMMPS实现。LAMMPS也提供多种势函数，包括LJ势、EAM势、Tersoff势、REBO势等等，本文主要采用LJ势以及AIREBO势。LAMMPS里也提供了很多种边界条件，比如周期性边界条件、固定边界条件、自由边界条件等[32]。

LAMMPS如今以较为成熟，作为一款拥有强大计算能力的软件，它已从F77版本提升到C++版本并且在分子动力学领域中有着非常广泛的应用。本文中的几组实验所用到的命令均在LAMMPS官方网站上可以查询。

the open visualization tool，即Ovito，它的功能是对分子动力学结果进行可视化和分析。从导入数据，经过修正，最终显示在计算机上。它可以对单个粒子属性进行分析，比如：粒子的位置，应力及速度等，也可以处理任意数目粒子的属性。

Ovito是一款可以将模型文件可视化的软件。它可以将LAMMPS里生成的dump文件和data文件进行可视化，让人们用肉眼更直观的观察模型的模拟过程。该软件操作简单，功能全面，使用方便。

2、实验模型构建及实验过程

2.1实验模型

2.1.1探究平面石墨烯层数影响的模型

石墨烯是一种高性能的建模材料，不同层数的石墨烯对应的摩擦性能也是不同的。本文通过两个方法对该实验进行了探究。两种方法分别是改变基底平面石墨烯的层数以及改变包裹探针石墨烯的层数[35]

该模型由直径为20Å的金刚石探针和不同层数（3、4、5层）的平面石墨烯所组成。其中金刚石探针经淬火处理，石墨烯经过弛豫处理。弛豫的作用是消除内部残余的应力，使模型更稳定。底层的石墨烯为刚性固定层，不会发生塑性变形，其余石墨烯在x轴方向的两个边缘的两排原子固定，分别再向中间的10排原子设置为控温组，其余原子为塑性变形区。相当于控制变化层数为2、3、4层。石墨烯平面的长宽分别为98.242Å和85.08Å，层间距为3.35Å。探针底部距离石墨烯为10Å，且在y轴方向上石墨烯的正中间，尽量避免表面效应。在压痕过程中下压距离为10.5Å，压痕深度为0.5Å。在划痕过程中，划痕方向为x轴方向，距离为50Å。压痕和划痕过程中探针速度为20m/s。时间间隔为1000，时间步为0.0005，单位为ps。固定组速度设为为0，控温组温度设置为300K。

图3-1 Ovito可视化基底可形变的2、3、4层石墨烯模型

2.1.2探究包裹探针石墨烯层数影响的模型

该模型的金刚石探针直径为30Å，经淬火处理。基底石墨烯均为6层，其中底层为固定基底，其余各层的固定组和控温组设置均与前一个模型相同。

金刚石下方由不同层数（1、2、3层）的球面石墨烯包裹，球面石墨烯的直径为36Å，其中每层球面石墨烯的最上方一排原子设置为固定组，这便于施加探针速度以及保证体系稳定。包裹的探针经过弛豫处理。底层球面石墨烯距离平面石墨烯的距离为10Å，压痕深度为5Å，划痕距离为50Å。压痕和划痕过程中探针速度为20m/s。时间间隔为1000，时间步为0.0005，单位为ps。固定组速度设为为0，控温组温度设置为300K。

图3-2 Ovito可视化包裹探针的1、2、3层石墨烯模型

2.1.3探究探针尺寸影响的模型

本实验分别采用了直径分别为20Å、25Å、30Å的金刚石探针，平面石墨烯层数为4，探针滑移速度为20，固定层和控温层均与前面模型相同。

图3-3 Ovito可视化不同尺寸的探针（20Å、25Å、30Å）对应的模型

2.1.4探究探针滑移方向影响的模型

本实验的模型相比前面的模型改变了一些数据。平面石墨烯层数依然为4，x轴长度不变，还是98.242Å。但改变了y轴方向的长度，由85.08Å增加到了127.62Å。这样做的目的是因为该实验需要给探针y方向的速度，为了增加探针离边界固定组的距离，使数据更精准。探针设置在了石墨烯正中心。探针滑移方向分别为0°、15°、30°，以此类推，递增到180°，探针滑移距离为10Å。其余固定组和控温组均与上述实验相同。

本实验中通过定义不同的速度来实现改变探针滑移方向。当探针滑移角度为30°时，施加x方向速度为0.886倍的正常滑移速度，y方向为0.5倍的正常滑移速度；当探针滑移角度为60°时，施加x方向速度为0.5倍的正常滑移速度，y方向为0.886倍的正常滑移速度，以此类推。这可以保证探针的总速度大小不变。

图3-4 Ovito可视化的探针不同滑移方向的模型

2.2实验过程

本文中所有模型里的平面石墨烯均进行了弛豫处理，这个过程可以消除多余的应力。金刚石探针均进行了淬火处理。包裹石墨烯的组合探针也经过了弛豫处理。

所有的初始模型首先要经过探针的压痕过程。只有包裹石墨烯层数的实验中探针压痕深度为5Å，其余模型的压痕深度为0.5Å。这是因为裸探针在压痕深度过大时会造成表面的平面石墨烯破裂。0.5Å的压痕深度是经过多次测试得出的一个比较合理的深度，在进行划痕实验也不会出现石墨烯破裂或明显的褶皱效应现象。探针底部距离平面石墨烯10Å的距离。探针下降期间共运行300000步，期间平面石墨烯进行弛豫，

图3-5 下压深度为1.3Å时石墨烯出现明显的破损

当探针下压到预定深度就要进行划痕过程。变量是石墨烯层数和探针尺寸的实验中划痕距离为50Å，由于平面石墨烯的长为98.242Å，50Å这个距离适中，不长也不短，划痕前后的左右预留长度也合理，离边界的距离都很平均。探究探针滑移方向的实验中划痕距离的长度只有10Å，这是因为要测量的组数比较多，还有一点是因为由于在y轴方向上需要施加速度，尽可能的离边界远一点，这也是该模型在y轴方向上的长度变大的原因。

3、实验数据及结果分析

LAMMPS输出的摩擦力数据单位均为eV/Å,它与nN的关系是：

1nN = 1/1.602 eV/Å

3.1石墨烯层数对摩擦的影响

3.1.1平面石墨烯层数对摩擦的影响

本实验单个变量共有500组数据。

图4-1 不同石墨烯层数下探针的滑移距离和所受的摩擦力

图4-2 石墨烯层数与平均摩擦力的关系

该图为不同层数平面石墨烯在同样的条件下所受的摩擦力，从图中可以明显看出石墨烯层数越多，所受摩擦力越小，差距十分明显并且摩擦力具有周期性。在石墨烯只有两层时，平均摩擦力在65—70nN之间；但变成3层时，平均摩擦力变成了不到25nN；四层的时候，平均摩擦力只有13nN左右。可以推断石墨烯层数为5或大于5时，平均摩擦力在10nN以下。

3.1.2包裹探针的石墨烯层数对摩擦的影响

图4-3 不同包裹探针的石墨烯层数下探针的滑移距离和所受的摩擦力

图4-4 包裹探针的石墨烯层数与平均摩擦力的关系

该图可以反映出探针上包裹不同层数石墨烯的摩擦力大小。其中包裹探针的石墨烯只有一层时，输出的摩擦力略大于5nN;当层数为2时，摩擦力为1.6—1.8nN之间；当层数为3时，摩擦力略低于1.5nN。推测石墨烯层数为4时，平均摩擦力在1.6nN左右。同样可以很明显的观察到石墨烯层数越多，所受摩擦力越小。得到的图像在形状上和前者相似。

3.1.3实验规律分析

通过两次的实验数据分析，可以明显的看出来石墨烯层数对摩擦性能的影响：石墨烯所受摩擦随着层数的增加而减小。这与预先猜测的结果一致。

由于石墨烯不同层间没有化学键，只有微弱的范德华力，这导致石墨烯层间比较容易发生错位滑移，这也是宏观石墨烯可以作为减摩剂的微观体现。

两种模型的下压深度不同，改变平面石墨烯的下压深度为0.5Å，改变包裹探针石墨烯的下压深度为5Å。从两个模型中的y轴数据相差一个数量级也可以得出石墨烯与石墨烯间的摩擦远小于石墨烯与金刚石探针间的摩擦。

3.2探针尺寸对摩擦的影响

3.2.1数据分析

本实验单个变量共有500组数据。

图4-5 不同尺寸探针的滑移距离和所受的摩擦力

从图像上可以看出不同尺寸的探针在进行摩擦的过程中产生的摩擦力是不同的。探针直径分别为20Å、25Å、30Å所对应的平均摩擦力分别约为24.5nN、26nN、27.5nN，差距还是比较明显。

3.2.2实验规律分析

由于压痕深度均为0.5Å，不同尺寸的探针进行压痕过程中探针与石墨烯的接触面积不同。尺寸大的探针接触面积大，尺寸小的探针接触面积小。接触面积的大小可以近似的看作所受摩擦力的大小。之所以选择下压深度为0.5Å是因为下压深度太大的话，在划痕过程中会出现明显的褶皱效应，褶皱效应会使所受的摩擦力明显增大，导致所得的数据难以寻找规律及分析；另一个原因是由于底层的石墨烯为刚性固定层，不会形变，下压深度过大会导致上层的石墨烯破裂，导致划痕实验无法正常进行。

本实验中，探针直径为20Å做划痕实验时出现了微小的褶皱效应，但从数据上看影响不大，可以反映出几组实验所体现出的规律。下压深度为1Å时出现了比较明显的褶皱效应，0.5Å的深度也是多次调试出的一个比较合理的深度。

所反映出的规律：石墨烯所受摩擦力随着探针尺寸的增大而增大。

3.3探针滑移方向对摩擦的影响

3.3.1数据分析

本实验单个变量共有100组数据。一共13次运算。

图4-6 不同探针的滑移方向和探针所受的摩擦力

由于一个周期为60°，在此图中仅展示三个方向所受的摩擦力。从图中可以看出不同滑移方向的摩擦力不同，数值上的差距还是比较明显。其中0°为锯齿型方向，30°为扶手椅型方向，60°为一个周期，以此类推。锯齿型方向滑移的摩擦力约为61nN，扶手椅型滑移方向的摩擦力约为67nN。

全部测量的滑移角度与对应的平均摩擦力如下：

表4-1 滑移角度与平均摩擦力数据

图4-7 滑移角度与摩擦力的关系

该图直观的反映出摩擦力随滑移角度变化的规律，摩擦力波峰的值对应的角度为锯齿型方向对应的角度；波谷的值对应的角度为扶手椅型方向对应的角度；15°奇数倍的角度对应的摩擦力的值在波峰与波谷之间。

3.3.2实验规律分析

探针在锯齿型方向的滑移摩擦力要明显的比扶手椅型方向高一些，但是数值上两者相差不大，这可能主要与石墨烯的结构有关，由于元胞是正六边形，这会导致探针在不同方向移动时接触面的粒子相互作用有区别。这种区别应该是造成摩擦力不同的主要原因。当然本文的实验也有一些不合理的地方会造成摩擦力不同。

通过图像可以得出结论：探针在沿着锯齿型方向滑移所受的摩擦力要大于沿着扶手椅型方向滑移所受的摩擦力。从这一点也可以看出石墨烯摩擦性能具有各向异性。

4、结论与展望

4.1结论

本文通过对微观摩擦学、石墨烯的摩擦特性以及分子动力学模拟方法的介绍对课题所要探究的内容有了比较深入的了解。

通过分子动力学模拟的方法，分别对石墨烯层数、探针尺寸以及探针滑移方向三个因素对石墨烯摩擦性能的影响进行了分析。分别得出了以下三个结论：

石墨烯层数对摩擦特性的影响时：石墨烯所受摩擦随着层数的增加而减小。但这个减小的值不是类似于线性衰减，在改变平面石墨烯的层数实验中这个衰减量在两层到三层之间较大，在三层到四层之间较小；在改变包裹探针石墨烯的层数实验中衰减量在一层到两层间较大，在两层到三层之间较小。这可能与一些人为因素有关，但我认为这几组数据可以反映出正确的规律。探针尺寸对石墨烯摩擦性能的影响：石墨烯所受摩擦随着探针尺寸增大而增大。这个规律与我预先想的情况相同。我认为在一定的压痕深度下探针尺寸越大接触面的面积就越大，摩擦力也就越大。探针的滑移方向对石墨烯摩擦性能的影响：探针沿锯齿型方向滑移所受的摩擦力大于沿扶手椅型方向所受的摩擦力。我认为造成这样的现象是因为不同方向上碳原子的排列规律不同，在扶手椅型方向上所有碳原子排列成一条规则的直线，而在锯齿型方向上的排列则要复杂一些，这应该是造成摩擦力在不同方向上不同的原因。这也体现了石墨烯的摩擦特性有各向异性。

4.2反思与展望

本文在探究石墨烯层数对摩擦性能影响的实验中进行了一些创新，即包裹探针的石墨烯，该思路相比于裸探针会更加具有创新性。

在实验过程中，尽管得出了结论，但仍有一些不足之处。比如，建模阶段模型不够大，会导致一些表面效应；探针并不是标准的半球，得出的数据可能并不精准；个别实验数据测量次数较少，应该多测几组取平均值等。这些都是需要改进的地方。

英国国民生产总值的1.3%—1.5%的损失是由摩擦问题造成的[36]。由于摩擦损耗，导致大量的能源被浪费。而本文通过通过分子动力学模拟，发现了其摩擦规律。目前有很多方法来减小机器零部件间的摩擦力，比如向润滑油中加入适量石墨烯，可有效改善润滑油的性能。减小了摩擦就会节省很多的能源，自然也就会对节能减排有积极的影响。因此研究对于石墨烯这样的高性能减摩材料对环境的改善有很大作用。

本人经3个月的努力，从认识课题到能够独立的解决该领域的一些问题并总结一些规律经历了很多。在该领域的研究上，仍有很多亟待解决的问题。它们都是建立在理论基础上的，不能仅仅依靠个人的经验就下定论，要靠的是大量的实验总结，大胆的创新，实事求是的态度。实践是检验真理的唯一方法。由于时间和本人的能力有限，实验只研究了影响石墨烯摩擦性能的三个因素，我认为该领域可研究的内容还有很多，比如：不同的温度、压强、缺陷对石墨烯的影响、探针的滑移速度、哪一种环境条件下可以使石墨烯的摩擦达到最小。这些因素都可以成为以后所要解决的问题。总之，对石墨烯的研究应是无止的，对自然环境的保护也是无尽的。

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致 谢

论文的开展和研究是在导师的精心指导下完成的。本文从选题到完成的期间内，老师耐心的指导和渊博的知识储备是我完成工作所必不可缺少的因素，在遇到我解决不了的困难的时候，老师总是会无私的给与我帮助。在此对老师表示崇高的敬意和衷心的感谢。

在研究期间也要对师兄位博宇表示衷心的感谢，在他的帮助下，我解决了很多在工作中所遇到的困难，很多技术上的问题都是由位博宇师兄帮忙解决的，如果没有他的帮助，我不会有现在的成果。

在此还要感谢和我做同方向课题的XXX同学，在学习工作中，我们互帮互助，有了问题相互探讨，共同克服了很多困难，并且使我的效率大大提高。

在本学期的几个月内，由于每天要长时间的开展课题工作，父母也非常支持我，尽可能的为我提供方便，在此也向父母表示感谢。

由衷感谢百忙之中参加答辩的各位老师。

最后，感谢母校，感谢大学四年的时光，希望自己不忘初心，继续努力。

基于分子动力学的石墨烯摩擦学规律分析

价格 ¥9.90 发布时间 2023年5月4日

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