衡阳市中考数学试卷中数学思想方法的分析

　　数学思想方法最早是在古希腊数学家欧几里得写的《几何原本》中出现，二十世纪五十年代，美籍匈牙利数学家波利亚发表了《数学与猜想》一书，这本书主要是研究分析数学结果的思想起源[2]。我国首次出现是在魏晋时期伟大数学家刘徽所著的《九章算术》中，二十世纪80年代以后，解恩泽和赵数智编著的《数学思想方法纵横论》，从纵向和横向两个方面剖析了数学思想方法的演化过程，在研究对数学的本质及规律认识的同时，进一步阐述数学思想方法的发展和形成[10]；根据2011年颁发的《义务教育数学课程标准（2011年版）》[1]的要求，学生通过学习，掌握基本的数学知识和数学思想方法，学会把数学知识和数学思想方法结合起来去分析问题、解决问题，培养学生的思考、推理和创造能力[3]。中考数学试卷中考查了学生对数学基础知识的掌握情况，还考查了学生对数学思想方法的运用能力，所以学生既要学习和掌握基本的数学知识，也要学习和掌握数学思想方法，学会运用数学思想方法去分析和解决问题。

　　通过对近五年衡阳市中考数学试卷中数学思想方法体现类型的各题号、题量的收集和整理。

　　表1衡阳市中考数学试卷中数学思想方法体现类型的题号汇总表

　　类型

　　年份化归思想方程思想数形结合思想函数思想分类讨论思想

　　2013年13、14、17、18、21 11、25、26、27、28 2、4、6、12、15、22、24、25、26、27、28 25、27、28 27

　　2014年14、19、21 24、25 5、7、10、15、17、22、23、26、27、28 27、28 25、28

　　2015年15、16、19、21 11 6、12、14、18、22、23、25、26、27、28 25、27 7、25

　　2016年13、14、19、9、3、12、18、20、21、24、25、26 12、23、26 26

　　2017年15、16 9、23、25、27 4、5、8、11、12、20、21、23、24、25、26、27 24、26、27 24

　　从表1中我们可以得知，在衡阳市近五年的中考数学试卷中主要体现的几种数学思想方法是化归思想、方程思想、数形结合思想、函数思想和分类讨论思想，当中有些的数学思想方法体现在同一道题目中，而有些的则体现在不同的题目中。

　　表2五种数学思想方法出现的总题量数量汇总表

　　思想方法类型化归思想方程思想数形结合思想函数思想分类讨论思想

　　题量17 13 20 13 7

　　通过表2我们可以看出体现化归思想和数形结合思想的题目最多，方程思想和函数思想次之，体现分类讨论思想的题目最少，这说明近五年衡阳市中考试卷中数学思想方法考查的最多的是化归思想和数形结合思想，而分类思想考查的最少。

　　衡阳市中考数学试卷根据题目类型可分为选择、填空以及解答三种题型，2013年-2017年体现五种数学思想方法的各题型数量和分值如表3所示：

　　表3 2013年-2017年各题型数量和分值汇总表

　　年份选择题题量选择题分值填空题题量填空题分值解答题题量解答题分值

　　2013 12 36 8 24 8 60

　　2014 12 36 8 24 8 60

　　2015 12 36 8 24 8 60

　　2016 12 36 6 18 8 66

　　2017 12 36 6 18 9 66

　　表4中考中数学思想方法在各题型分布数量统计表

　　化归思想方程思想数形结合思想函数思想分类讨论思想

　　选择题填空题解答题选择题填空题解答题选择题填空题解答题选择题填空题解答题选择题填空题解答题

　　2013 4 1 1 4 4 1 6 3 1

　　2014 1 2 2 3 2 5 2 2

　　2015 2 2 1 2 2 6 2 1 1

　　2016 2 1 1 2 1 5 1 2 1

　　2017 2 1 3 5 7 3 1

　　如果对2013年-2017年衡阳市中考数学试卷中这五种数学思想方法在各题型分布数量作一汇总，统计如表5所示：

　　表5五种数学思想方法在各题型分布数量汇总表

　　思想方法类型化归思想方程思想数形结合思想函数思想分类讨论思想

　　表现题型选择题填空题解答题选择题填空题解答题选择题填空题解答题选择题填空题解答题选择题填空题解答题

　　题量0 11 6 4 0 9 16 6 29 1 0 12 1 0 6

　　从表5的统计中可看出，化归思想主要体现在填空题和解答题当中，方程思想主要体现在选择题和解答题当中，数形结合思想则在选择题、填空题和解答题三种题型中都有体现，解答题和选择题相对解答题来说体现的更多一些。函数思想和分类讨论思想都只体现在选择题和解答题中，其中解答题中出现的最多。

 

　　通过以上图表中可以得知，衡阳市近五年的中考数学试卷中对化归思想、方程思想、数形结合思想、函数思想和分类讨论思想这五种主要的数学思想方法考查的比较多，都有涉及到，不同的数学思想方法在不同的题型中体现，所占的分值也不同，数形结合思想所占分值总是最多，在题目中体现的也最多；有些思想方法虽然体现的题目多，但所占分值很少，而有些思想方法体现的题目少，所占分值却要多。如分类讨论思想。

　　数学思想方法在中考试卷中是一个重要考查内容，需要学生学习和掌握数学思想方法，学会用数学思想方法去分析数学中的一些难题，并加以解决，因此，教师可以在课堂教学中渗透数学思想方法，引导学生灵活运用数学思想方法解题。在传统的课堂中教师只注重对知识的讲解，学生只是初步掌握了书本上的基础知识，却没有学会运用数学思想方法去解题，为了让学生两者都能掌握，教师应该将两者联系起来，使学生在课堂中不仅学习数学知识，还能学会运用数学思想方法去分析和解决数学问题。针对教师在初中数学教学中如何做到数学思想方法的渗透，将给出以下建议。

　　在教学中，许多教师在教学中都会通过创设情境的方式来导入本节课的学习内容，激发学生的学习兴趣，为了让学生在课堂学习中能够更快的运用数学思想方法解题，其实，我们就可以在创设的情境中慢慢地渗透数学思想方法，引导学生对数学思想方法有更深入的认识和理解，。比如：让学生了解数学的发展史，领悟其中的数学思想方法[9]；再比如：在学习勾股定理时，教师可以借助“勾股圆方图”进行导入和证明，它不仅将代数和几何很好的结合起来了，也很好的体现了数形结合思想，使学生能够更好地理解数形结合的思想。除了这些，教师还可以查找数学史中有关其他数学思想方法的事例，创设与其有关的情境，这样有利于学生更好的学习数学思想方法。

　　知识是通过不断探索得到的，探索的过程就是知识产生的过程，也伴随着数学思想方法的产生。所以,概念的形成过程、结论的推导过程、方法的思考过程,问题的发现过程、规律的被揭示过程等等,都渗透了数学思想方法,是训练思维很好机会[10]。例如：“平行四边形性质”，在课前，教师可以适当的引导学生回忆长方形有哪几条性质，把长方形与平行四边形做比较，再提问两者之间的相同点与不同点分别是哪些，最后得出平行四边形有哪些，在这个探索过程中就渗透了从特殊到一般及类比的数学思想方法。

　　初中数学的教学过程就是一个学生自主探究、摸索的过程，学生自己归纳其中所蕴含的数学思想方法，不断积累思考方法和提高实践能力。在教学中，教师要有目的、有步骤地引导学生参与数学思想的总结归纳过程，将统领知识的数学思想方法归纳出来，增强学生对数学思想的认识及运用意识，从而有利于学生更透彻地理解所学的知识，提高独立分析、解决问题的能力[10]。例如在讲解圆与圆的位置关系时，教师可以借助分析和探索的教学方式来归纳出两圆半径和或差与圆心距的关系，在这个过程中就体现了数形结合思想和归纳思想。像这样，通过不断地探索、实践、归纳，举实例再加以拓展的方式，能够让学生更深刻的理解和更好的掌握数学思想方法，

　　通过本课题的研究，我们可以发现数学思想方法是学习数学的关键，也是中考数学试卷中必考查的内容。因此，教师在教学过程中应当注重运用数学的思想方法，把数学思想方法渗透到教学过程中去，使学生在学习数学知识的过程中还能掌握数学思想方法，从而可以运用数学思想方法去分析问题，以及解决问题。教师在备课时要把数学思想方法渗透教学设计中去，明确在教学过程中渗透数学思想方法的方式及渗透程度。在课堂上，要让学生积极参与进来，以学生为主，让他们自己去思考问题，探索问题，解决问题，使他们在思考、探索和解决问题的过程中学习和掌握数学思想方法，再通过归纳总结，加深学生对数学思想方法的认识、理解和掌握，还可以出一些具有针对性的题目来加强学生在运用数学思想方法解题方面的训练，从而使数学知识与数学思想方法联系起来。除此之外，数学思想方法之间也并不是彼此孤立，而是互相渗透、互相促进的，一个问题的解决，常常不只是靠一种数学思想方法的作用，有时必须借助于几种数学思想方法的共同指导[11]。因此，教师在教学的过程中还可以给出一些综合性的问题，让学生运用已将学过的数学思想方法去分析和解决问题，培养学生综合运用数学思想方法的能力。在初中数学教材中也包含了许多数学思想方法，需要教师不断地去挖掘和研究，然后联系教材中的知识与数学思想方法去备课及教学，在教学过程中充分渗透数学思想方法，从而让学生真正做到在学习数学的过程中掌握数学思想方法。

　　[1]中华人民共和国教育部．全日制义务教育数学课程标准(2011年版)[M]．北京:北京师范大学出版社,2001.2-3.

　　[2]赵华.数学思想与方法在高中教学中的渗透研究[D].苏州:苏州大学,2011.8-9.

　　[3]丁力民.上海中考数学试卷中数学思想方法的分析与启示[D].上海:上海师范大学,2016.5-6.

　　[4]宋秀侠.数学思想方法在初中数学教学中应用分析[J].课程教育研究（中旬）,2016,(29):125-126.

　　[5]吴锐波.探究初中数学教学中如何渗透数学思想方法[J].新课程（中学）,2015.(12):8-9.

　　[6]常敏.在小学数学课堂中渗透数学思想方法[J].中学课程辅导:教学研究,2015,(9):41-42.

　　[7]蔡银辉.初中数学教学中如何渗透数学思想方法[J].新校园（中旬），2017,(2):97-98.

　　[8]孙明凤.初中数学课堂教学中渗透数学思想方法的策略与途径[D].苏州:苏州大学，2015.41-47.

　　[9]张艳梅.初中数学教学中渗透数学思想方法的研究[J].学生之友(初中版),2011,(7):48-49.

　　[10]张力琼.初中数学教学中渗透数学思想方法的教学策略研究[D].兰州:西北师范大学,2017.40-56.

　　[11]杨瑜.初中数学思想方法的研究与实践[D].石家庄:河北师范大学,2007.56-57.