使用光学频率梳实现任意激光频率的锁定

　　1960年，第一台激光器问世，之后，激光以其高强度、高单色性和良好相干性等特点被应用于社会发展、科技、国防、经济等多个领域。而飞秒锁模激光器[2]的出现更是促进了精密光谱测量的发展。光学频率梳在频域“梳齿”的特性，使之在测量领域有独特优势。2006年，XJILA研究所的Hall和德国马普（Max-Planck）研究所的Hansch就因为提出用飞秒光学频率梳建立微波频率与光频率之间的联系，获得了诺贝尔物理学奖。

　　最早在1978年，Eckstein等人[3]就已有了使用飞秒激光直接测量激光频率的想法，但受到当时激光器性能和锁模技术的限制，最后并没有达到预期测量结果。到1999年，德国马普（Max-Planck）研究所的Hansch小组[4,5]提出了将光学频率梳在频域上谱线分布像梳齿一样的一列光学频率列，将可见光波段到红外光波波段与微波频率联系起来。2000年，Bell实验室的Stentz等人[6]进行飞秒脉冲激光频宽扩展的实验，他们利用微结构光纤，将激光带宽扩展到2倍以上，实现了一个光学倍频程的扩展。同年，Hall小组[7]将激光进行倍频，再利用自参考技术将抖动的偏置频率锁在标准频率上。2004年，XJILA小组的Jun Ye[8]，使用锁模稳相飞秒激光，测量了大范围、高分辨率的绝对距离。在2006年，Jin等人[9]用光学频率梳作参考，将可协调外腔激光器锁定至光梳，用于测量多波长干涉，得到的频率稳定度为。

　　光学频率梳的出现，将连接微波频率和光学频率连接起来，这使光学频率梳不仅仅在高分辨光谱和频率方面有重要应用，在距离测量、探测等多方面也得到了广泛应用，推动多个领域的发展。

　　激光器由于各种不稳定因素，其实际输出激光的频率起伏和漂移较大，而在各种精密测量研究中，对激光器输出激光频率的稳定度要求很高，所以对激光进行稳定是极其重要的。通常用来稳定激光器频率的方法是将激光器的中心频率锁定在某个稳定度很高的参考频率上，当输出激光频率偏离参考频率时，通过一个电子伺服反馈系统，控制电流或激光器腔长，将输出激光频率拉回参考频率上。

　　第一次出现关于激光器稳定频率的文章是在1963年，W.R.C.R和D.C.W[10]发表了关于激光器稳频的文章。

　　在1965年，Koichi Shimoda和Ali Javan首次利用兰姆凹陷法[11]理论实现了激光频率的稳定，得到频率稳定度10-8，频率复现性为10-7。

　　在1967年，第一次出现了饱和吸收稳频法，Paul H.L M和L Skolnick[12]提出利用饱和吸收谱线，对激光器频率进行稳定。在1972年，Wallard利用饱和吸收谱线的三次倒数来稳定激光频率，他将饱和吸收气室放在谐振腔中，激光频率稳定度达到10-10。1985年，T Yanagawa,S.Saito等人[13]采用外调制的饱和吸收稳频法稳定激光频率，电光调制器为其外调制器件，实验所用调制频率为140MHz，采样时间为1s时，频率稳定度为7×10-12。1992年，Y.Sakai,I.Yokohama等人[14]采用基于声光调制器的饱和吸收稳频法稳定激光频率，得到采样时间1s时，频率稳定度为10-11，但这种方法在调制频率过高时将不易实现，可通过降低光电探测器的前置放大噪声来解决这个问题。但采用原子分子跃迁谱线作为参考频率时，其频谱范围有限，只能稳定某些特定波长的激光，有很大的局限性。

　　偏频锁定技术是将一偏置频率附加到激光器输出光的频率上，再锁定到另一台激光器上的锁频技术[15]。1992年，在CO2相干激光雷达的外差探测技术的研究中，朱大勇等人[16]应用鉴相原理进行了偏频锁定，频率稳定度为23Hz/1s。同一年中，胡玉等人[17]使用偏频技术研究激光通信，锁定精度为200Hz/s。1998年，Stace T等人[18]进行偏频锁定,采用FVC作为鉴频器，精度达到400Hz/s。

　　塞曼调制稳频法[19]是基于饱和吸收现象和塞曼效应的一种稳频方法，在1980年后迅速发展起来。在1987年，Jun、Valenzuela和Reichmann[20]使用塞曼调制稳频法稳定激光频率，在1s的采样时间下，频率稳定度为1.09×10-8。但由于这种方法的伺服控制系统较为复杂，容易受到较大的外界影响，所以在1998年，Kristan L.C和Zheng-Tian L[21]二向色性原子蒸汽锁定激光频率技术，简称DAVLL（dichroic atomic vapor laser lock），这种方法基于直流塞曼效应，在实验中，稳频时间在24小时内，频率稳定度为10-9，相较于饱和吸收稳频法，这种稳频方式有着稳频时间长，不易失锁的特点，并且光源少，电路简单，但同时，这种稳频方法的稳频波动较大，对实验环境的变化敏感，其频率复现性较差。2002年，在对DAVLL稳频法进行改良后，G.W.和W.G.等人得到了一种去除多普勒背景的二向色性锁频技术，简称DFDL(Doppler-free dichroic lock)[22]，进行稳频时，对偏置电压不敏感，加大了信号范围，但同时其误差信号受磁场强度的影响较大，其频率稳定度仅达10-9。1998年，出现了横向塞曼效应氦氖激光器，就是运用横向塞曼稳频方法对激光器进行频率稳定，频率稳定度可达4.7×10-10，频率复现性达1.8×10-8。

　　2014年，名为“自动稳频半导体激光器研究”的期刊[23]中出现了一种新的稳频方法——自动稳频法。这种方法通过对激光器的温度的粗调，对其电流的细调来稳定半导体激光器的频率，在采样时间为1s时，频率稳定度达10-11量级，采样时间为千秒或万秒时，频率稳定度为10-12量级。在后期发展为自动稳频技术，在激光失锁时，系统会自动开启扫描功能，重新找到激光器的共振频率进行锁定。

　　光学频率梳在频域上是一列有着相同频率间隔的频率梳齿，有频率稳定度高，频谱覆盖范围广，脉冲宽度窄的特点。光学频率梳的频率稳定度可达10-14，且其频谱覆盖范围为，所以将光学频率梳频率作为参考频率进行稳频，参考频率复现性极高，且可锁定激光的范围大，远优于上述的稳频方式。所以利用光学频率梳对激光频率进行锁定有其绝对优势。

　　本文对光学频率梳锁定任意激光频率研究工作主要包括以下两部分：

　　第一部分，我们利用光梳其本身性质，控制光学频率梳的重复频率和偏置频率这两个自由度，来稳定光梳输出频率。使用相邻梳齿之间干涉的方式获得其重复频率信号，与频率基准进行比较并锁定；使用自参考技术，将光学频率梳低频部分倍频后与高频部分干涉拍频，将获得的偏置频率信号与频率基准进行比较并锁定，从而获得稳定的输出频率。

　　第二部分，对激光频率进行测量与锁定。锁定光学频率梳的重复频率和偏置频率后，将单频激光与光学频率梳进行重合干涉，将拍频信号输入频谱仪，得到干涉光谱，分析光谱获得干涉信号的频率间隔，通过误差反馈系统和锁频模块，锁定激光频率。

　　2.1.1光学频率梳的基本原理

　　光学频率梳，简称光梳，在时域上为一系列周期性的超短脉冲序列，脉冲宽度在飞秒级。而在频域上，光学频率梳是一系列相同间隔的离散频率组成的电磁场。如图2.1所示，上图为光学频率梳在时域的形式，其输出脉冲序列的周期为光子在腔内往返一周的时间，可表示为：

　　(2.1)

　　式中，为脉冲的重复周期，为腔长，为脉冲的群速度。在时域内，每个脉冲有相同的包络，图中由红线表示，脉冲载波由图中蓝色实线表示。图中蓝色虚线就为在不考虑介质色散的情况下的光载波。因为腔内介质的色散，导致了光子相速和群速度的不同，则使从腔内输出的相邻脉冲包络之间存在了相位差，可表示为

　　(2.2)

　　式中，为激光脉冲的中心频率。对的良好控制就是温度光学频率梳的关键。

　　图2.1飞秒光梳从时域到频域的转换

　　由上图到下图，飞秒脉冲从频域经傅里叶变换（Fourier transformation)到频域，得到了下图中一系列相同间隔的频率梳齿，“光梳”由此得名。图中相邻的梳齿有相同的频率间隔,由腔长决定，可以在几十到之间。

　　若考虑包络与相邻光波载之间相位差，在频域中光学频率梳可表示为

　　(2.3)

　　式中为光学频率梳的模式序数；为偏置频率。取决于下式，

　　(2.4)

　　式中。由上式可知，在频域内，光学频率梳有两个自由度，即和，即控制重复频率和偏置频率就能得到光学频率梳的频率。

　　2.1.2光学频率梳重复频率和偏置频率的控制

　　重复频率为脉冲周期的倒数，即。脉冲周期是光子在腔内往返一周的时间，所以主要由激光腔的腔长决定，但同时也与激光脉冲的群速度和激光腔中的折射率等有关。的探测较为简单，可以直接利用高速响应、带宽的光电探测器对脉冲重复频率进行探测。

　　在锁定重复频率时，因为光梳在频域上有稳定频率间隔，也就是说，相邻梳齿拍频为。即

　　(2.5)

　　所以探测相邻梳齿之间的拍频信号，就能得到的信号，将与参考频率进行鉴相，得到了两者的频率差，再利用电子反馈系统对腔体上压电陶瓷（）的长度进行调节，使腔长产生对应变化，从而调节，实现和参考频率之间的锁定。

　　重复频率锁定后，采用自参考技术[17]（干涉或干涉）来控制偏置频率。实验中采用干涉，就是将光学频率梳的低频部分经过倍频[18,19]得到，再取光学频率梳的高频部分，将两者进行外差拍频，得到拍频信号为：

　　将得到的拍频信号与参考频率进行比较，得出误差信号，通过反馈系统控制泵浦激光功率来控制相速和群速度，调节，将其锁定在参考频率上[22-24]。

　　2.1.3简介FC1500-250

　　本实验所用装置为德国Menlo Systems公司的FC1500-250飞秒光学频率梳。主要由频率合成器部分、倍频部分和拍频探测部分这三部分组成。图2.2其实体图，2.3为其内部结构。

　　图2.2 FC1500-250实物图

　　光学频率合成器部分由飞秒光纤激光器（M-comb），掺铒光纤放大器（EDFA），非线性f-2f干涉仪（XPS1500）和电路锁定单元组成。飞秒激光器出射波长为的脉冲激光，其重复频率为，精度高达；掺铒光纤放大器（EDFA）是一种高功率的光纤放大器，它将的出射激光光谱展宽，将光谱展宽成从到的宽带光谱；非线性干涉仪是用来探测偏置频率的。

　　图2.3 FC1500-250内部结构

　　倍频部分主要由两部分组成，即SHG780倍频模块和光子晶体光纤（PCF）。PPLN和非球面的汇聚透镜组成了SHG780倍频模块。的出射光经过SHG780倍频晶体后，转化成波长为的输出。再经过光子晶体光纤，激光被展宽，输出波长范围的连续光谱。

　　拍频探测部分是将展宽的激光与外部激光器输出激光进行干涉，从而产生拍频信号。拍频信号经过滤波后，用高灵敏探测器对其进行探测，再利用光谱分析仪来观测拍频信号。

　　2.2.1光学频率梳和待锁定激光相干理论

　　频率不同的两束激光，进行重合后相互干涉，用探测器进行探测包含了不同频率的干涉信号，即为拍频信号。拍频信号由直流信号，光梳梳齿间干涉信号，待锁定激光与光梳的干涉信号这三部分组成。本实验中重点研究待锁定激光与光梳的干涉信号。若干涉信号所处位置的频率用表示，则在的位置出现的是直流信号，的位置出现的是光梳梳齿间的干涉信号，的位置出现的是待锁定激光和光梳的干涉信号。

　　图2.4待锁定激光和光梳的干涉信号图

　　光梳的每一个梳齿都与单频激光产生干涉，在相应的位置上出现对应的外差干涉信号。图2.4是待锁定激光和光梳之间干涉后，在光谱分析仪上的强度光谱。图中为强度，为频率。从左到右，第1条直线位于频率位置处，为直流信号，4、5、8这三条直线分别位于、、频率处，为光梳梳齿之间的干涉信号，则2、3、6、7为待锁定激光和光梳的干涉信号，分别位于、、和频率处。从此图可知，每个间隔内都有两个待锁定激光和光梳的干涉信号，所在的频率位置为。因为每个间隔内的两个干涉信号，是由于不同梳齿（不同）与待锁定激光间干涉而产生的信号,两个外差干涉信号在两个不同频率的位置上，并且存在关系：。在进行实验时，我们要对拍频信号频率位置进行精确测量，以确定大于(或小于)的梳齿与待锁定激光干涉的信号是哪一个。

　　实验中外差干涉信号的测量有两个限制条件：第一，，若两者相等，梳齿间的干涉信号会与外差干涉信号重合，将不利于信号的探测。第二，，若处于相邻梳齿间隔的位置，则会导致两个外差信号重合，在测量时会产生较大误差。所以在实验需要遵守这两个限制条件，以提高实验测量精度。

　　2.2.2光学频率梳锁定激光频率方案.

　　在实验中，我们先进行了对光学频率梳重复频率和偏置频率的锁定。我们将相邻的两个梳齿进行拍频，得到拍频信号与其参考频率进行比较，将两者频率差输入电子反馈系统，调节压电陶瓷控制腔长，将其重复频率控制在。在重复频率控制完毕后，再对偏置频率进行控制。将光学频率梳部分进行倍频，再和其高频部分进行拍频，得到拍频信号，将拍频信号与其参考频率进行比较，得到频率差输入电子反馈系统，调节泵浦激光功率，控制腔内粒子的相速和群速度，将偏置频率控制在。

　　在控制好和后，我们利用实验室现有装置，按实验设计方案，进行光路的搭建。实验光路分为光学频率梳部分，待锁定激光部分和待锁定激光和光梳干涉部分三部分。如图2.3所示，图中M1-M7为反射镜；G1,G2为光栅；H1,H2为半波片；PSB1,PSB2为分束棱镜。

　　光学频率梳部分：光学频率梳重复频率为，偏置频率为。图中虚线框内为光梳简单内部结构。飞秒光纤激光器输出波长约为的脉冲激光，激光重复频率为。通过掺铒光纤放大器（EDFA）后，将的输出激光展宽，形成从到的宽带激光。再将展宽后的光输入SHG倍频模块，输出以为中心频率的宽带激光。让输出激光经过两个反射镜，通过调节两个反射镜调节输出激光的俯仰和左右偏移，在将激光射入光栅G1，进行所需频率选择，再经反射镜进入半波片H1，到达分束棱镜PBS1。

　　待锁定激光部分：将出射激光经过两个反射镜后进入分束棱镜PBS2，分成两束光，且偏振方向互相垂直，使其中的反射光通过半波片H2，再进入分束棱镜PBS1中，调节激光入射分束棱镜的位置和角度，使该激光与经过频率选择后的光学频率梳的激光进行良好重合。

　　待锁定激光和光学频率梳干涉部分：经过频率选择后的光学频率梳和待锁定激光在分束棱镜PBS1中实现完全重合，将重合的两束激光先通过光栅G2，筛选出所需辐射波段，再通过一个滤波片，滤掉剩余的大部分不符合要求的干涉光，减少了干扰因素，降低了干涉信号的噪声；包含两种激光频率的干涉光束经反射后进入高速光电探测器APD中，探测器将所得干涉信号输入光谱分析仪中，在光谱分析仪上得到拍频信号光谱。

　　在光谱分析仪上观察干涉信号，再将信号输入数字示波器中，调节示波器，使示波器上显示和光谱分析仪图像对应的信号图，采集图像的具体数据，再将采集到的幅值-时间关系数据经过傅里叶变换后，转化成幅值-频率关系的数据，然后使用Origin软件作图，得到和光谱分析仪上一致的拍频信号图，再对所作的拍频信号图结合相应数据进行分析处理，得到待锁定激光频率和光学频率梳之间的干涉信号与光学频率梳梳齿之间的干涉信号的频率位置。

　　图中四个峰频率位置分别为，，，。其中和为光梳梳齿间的干涉信号，和为待锁定激光与光学频率梳之间的干涉信号。

　　实验所用半导体激光器出射激光波长为，光学频率梳和相邻的两个梳齿为和，则分别与这两个发生干涉的相邻梳齿的频率分别为：

　　分析拍频信号后，激光锁定部分

　　本章中，首先简单介绍了光学频率梳的原理，并在测量分析了光梳的偏置频率和重复频率后对其进行了有效控制，而且简单介绍了实验室所用装置FC1500-250型号飞秒光学频率梳。本章内容主要是设定研究方案，搭建完光路后，将待锁定激光与光学频率梳进行重合干涉，得到拍频信号，再将所得信号输入频谱仪得到频谱信号，分析获得两个干涉信号之间的频率差，通过锁频模块，将待锁定激光频率锁定在参考频率，实现用光学频率梳锁定激光频率的目的。

　　光学频率梳在频域上表现为频率间隔相等的频率梳齿，拥有频率稳定度高，频谱覆盖范围广，脉冲宽度窄的特点，在绝对距离测量、频率标准传递和激光频率测量等方面被广泛利用，但利用光学频率梳锁定激光频率这一方面的研究还欠缺。光学频率梳的极高稳定度使它在锁定激光频率时较其他方法有着其独特的优势和领先的技术。光学频率梳特点的更优良化的发展会使它更受研究人员的瞩目，更加广泛的被运用到科研中。

　　光学频率梳的应用与其技术发展是相互关联的，光梳技术发展得更好，其应用才会更加广泛。目前，光学频率梳正在向频率稳定度更高、频谱覆盖范围更广、脉冲宽度更窄的加大优势方向发展，以满足精密研究领域的更高要求。

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