数形结合思想在小学数学教学中应用的调查研究

　　1.应用中存在的问题

　　《数学课程标准（2011年版）》中强调数学思想应用的重要性。

　　关于数形结合思想教学，加快了小学数学课堂教学的过程，由本来的笼统的概念教学转化成详细的事物等教学。在课堂教学中，很多教师往往忽视这一思想，或者说只是通过课件或者课本来进行授课，导致学生无法理解抽象的概，跟不上学习进程，更别提恰当的应用数学思想，出现了很多事倍功半的情况。

　　在本次研究中主要为了解决教师在实际教学中忽视对学生思想的培养以及数形结合思想与教程不能恰当相融的问题。

　　2.研究意义

　　对于数形结合思想，很多教师都有一种误解，认为大部分都应该在中高年纪出现，低年级出现的频率较少。其实反而相反，低年级的思想教学往往重于高年级。

　　从年龄段来讲，小学阶段对数形结合思想或者是其他思想都是有着至关重要的的意义，从儿童身心发展阶段来讲是符合7，8岁儿童思想的发展，为高年级，初中乃至以后的数学思想都奠定了基础。其次从小学数学课堂上来看，往往教师只是单纯的借助ppt课件加上黑板来对学生进行教学授课，最多就是在介绍三角形的时候会拿出教具三角尺，所以很多抽象的感念学生往往会很难理解，特别是低年级的时候，加减乘除这些基础性的知识点往往学生会一而再再而三的犯错，以至到了高年级往往会出现粗心大意，看错了等情况。不仅仅是这样，也有一些教师意识到对低年级学生进行数学结合思想教育的重要性，然后却缺少一些方法不能正确的将数形结合和课堂教学相融。

　　本次研究，对于数形结合思想在教学中的应用在教师与学生方面都有很大的意义，从教师角度来讲，对教师在课堂中运用思想给出了一些参考。让教师了解到，低年级阶段教师对学生进行思想的重要意义可以使学生对基础知识有很好的掌握。从学生角度来看，学生提前学习到数形结合思想有助于锻炼学生是思维能力以及空间观念和抽象思维能力的锻炼。也可以说从学生方面提高了对数形结合思想的认识和了解，不仅仅学生可以加快对知识的吸收理解，教师也可以得到反馈从而提高教学质量达到一个好的循环。

　　1.关于对“数形结合”教学思想以及概念的研究

　　对于运用数学结合思想来说，教师作为授课者，讲解者，自身一定要有足够的理解才能对学生进行思想教育。在涉及“数形结合思想”方面的系统理论较少，但却不乏代表。如林丽华与雷正风老师对“数形结合”的数学教学作用就深信不疑。林丽华和雷正风老师在数形结合的基础上对课堂教学应用进行了深刻研究，与此同时还基于数形结合思想对数学教学提出了具体教学要求。雷正风老师在“数形结合思想在小学数学教学中的应用策略[雷正风.数形结合思想在小学数学教学中的应用策略[J].名师在线,2019(32):62-63.]”一文中，无一不围绕“数形结合”主题。在文中他首先对数形的概念进行了解析，接着又从数形结合的价值取向、理论基础、建构教学等方面对“数形结合”对数学教学的价值进行了研究。

　　2.以“数形结合思想”为理论基础的教学实践研究

　　以“数形结合”为理论基础的教学研究不在少数，分别有教学价值方面、教学策略和对思想应用思考的研究。在李才俊的《小学数学“数形结合”的内涵与实践[李才俊.小学数学“数形结合”的内涵与实践[C].2019教育信息化与教育技术创新学术研讨会论文集.2019:821-822.]》中，作者提出：对于刚步入小学阶段的小学生,数学概念在认知里基本是模糊的,只会进行简单的运算,又或许只是刚会认识数字。因此在小学阶段，直接对学生进行概念的灌输是行不通的，借助数形结合的方法来对学生渗透数学概念才能起到效果。在仲继磊的《数形结合思想方法在小学数学教学中的应用策略》中。从认识和教学实践的两个层面对数形结合的教学现状进行调查研究。在现实调查中发现了许多优点，同时也发现了些许问题，正对这些问题，该作者提出在教师教育方面应做到教师讲解，关心基础；精挑细选，把握重点；情境创设，内容多样，培养兴趣。

　　3.数形结合思想教学实践方面的探讨与思考

　　数形结合在教学实践中的价值的很大，在小学阶段学生可以接触到很多教具，例如一二年级的摆小棒，立体图形，计算器等还要高年级时候的算盘等等。这些具体的教具对于学生来讲是一种有趣的物品。因此,康桂月认为在教学中,教师应尽量将学具与数学知识有机地结合起来,发展学生利用数学知识解决实际问题的能力[康桂月.浅谈数形结合与新课程教学[J].黑河教育,2016(07):64-65.]。周增栋认为有利于激发学生兴趣,发展学生思维,帮助学生形成概念。从心理学观点看,儿童认识事物是从感知开始,然后形成表象,再由表象逐步发展到抽象的认识。既然小学生思维特点是以具体形象为主要形式,那么,课堂教学只有遵循了学生的认知规律,运用数形结合来引入新知、建构概念、解决问题,才能激发学生学习数学的兴趣,促使学生的思维得到发展,新学的知识也就会具有较高的稳定性和牢固性,而我们也达到了所需的教学效果,也就是所谓深入浅出[周增栋.谈“数形结合”在小学低段数学教学中的应用[J].中国农村教育,2014(10):63-64.]。

　　1.研究思路

　　在实践操作过程中采取以下三步：（1）通过问卷调查、课堂观察等了解数形结合思想在小学课堂中应用的现状（2）对收集到的信息进行数据处理、定性定量分析等方法，寻找存在问题及原因（3）根据先前提出的方法结合教学实际，探索解决现状中存在问题的有效途径。

　　2.研究方法

　　2.1文献研究法

　　首先收集相关文献，并且在文献的数量与内容上进行进行计量分析。梳理近10年来有关“数形结合”的有关文献。对研究人员、研究方向、主题内容等方面进行回顾与整理。

　　2.2访谈法

　　运用访谈法，对小学数学教师进行访谈，收集教学过程以及教育者对数形结合思想教学的评价与观点。通过访谈交流了解教师对数形结合思想对了解情况。同时对学生访谈，调查学生实际掌握情况。

　　2.3案例法

　　通过名家主题教学课堂实录，分析揣摩数形结合教学理论，从而为数形结合思想教学研究提供大量的参考材料。并且在研究中呈现现状小学数学教师的教学课堂设计与教案，进行展示，对此实施总结与反思。

　　从学生方面来讲小学期间是学习数学较为关键的一个时期，是学习数学知识的启蒙时期。在这一阶段教师应该运用科学实效的数学方法和教育思想来教育学生。

　　在新课改的背景下，新思想新方法也开始慢慢被大部分教师了解，接受并应用。

　　数形结合思想作为一种新思想也是一种方法在小学阶段尤为重要。对于数学思维还没有形成的学生来讲数学概念是无法理解的，在通过数形的方法让问题变得简单，具体才能使得学生清晰明了数学概念。因此，在小学课堂教学中被教师普遍的运用。对于数学理解力差的学生来说将“数”与“型”结合的教学方法是在抽象的数学概念和直观理解直接的桥梁可以使数学学习达到事半功倍的效果。通过调查发现，大部分教师会应用到数学结合的方式尤其是在新授课和练习课，他们对数形结合思想有了深刻的认知，可以很好的应用思想。然后也有一部分教师对于新思想没有应用。有因为评价关系，也有学生和教师都没有时间来学习新思想的原因。

　　分析法一：问卷法调查分析

　　由于疫情原因这一部分的内容时通过线上问卷调查的内容和形式,来深入了解参与者的数学思想、数形结合思想的了解和使用实践情况,以及其中可能存在得的问题。

　　1.教师基本情况

　　基本信息人数：

　　性别男12人女32人

　　教龄

　　0～5年：7人

　　5～10年：8人

　　10～15年：12人

　　15～20年：10人

　　20年以上：7人

　　学历专科17人本科23人研究生以上：4人

　　本次数据,符合目前小学教师的基本情况,有利于此次研究的开展。

　　2.教师对数形结合思想理解的情况分析

　　分析:以教师为对象进行调查,结果主要如以下图1显示。其中大约有25.6%的数学教师是认为数形结合思想本身就是具体的数学知识;这一部分的数学教师主要是将自己课表上的一些数形结合思想思考和课表上的知识掌握技能混乱了,从而把一些关于数形结合思想与课表上的数学知识相结合产生混淆。16.3%的一部分数学教师是认为数形结合思想的基本定义主要是一些关于几何图形的知识;认为数形结合思想是从实际的问题中通过抽象构造出来的,而这些几何图形就是详细的数学教学内容,这部分的老师没有理清抽象的方法和具体事物的关系。约有16.3%的数学教师以为思想的实质是数学知识与几何图形结合的模型;这一部分的老师把数学模型作为是数学知识在具体事物中的应用,这只是数形结合思想的一小部分。大约有41.86%的数学教师觉得数形结合思想是针对数学问题抽象出的思想方法;这一部分老师是认真地研读了课标,并且理解了课标中关于数形结合思想地定义。

　　分析:根据数学教师的教龄与其对新课改要求下数学思想的理解和认识也是密切相关的。年龄大些的教师热爱数学,比如15年以上教龄的数学教师的课堂教学理念和思想可能有些陈旧,没有及时的深入了解新课程的教学理念。或者可能是他们长期的从事课堂教学活动,已经在长期的教学过程中形成了自己的课堂教学理论观念和特有的课堂教育实践经验;虽然这些都有利于其他教师进行更加适合自身的课堂教学,但不一定与现在的新课程素质教育所需要提倡的课堂教学内容相符合。大部分拥有5到15年以上教龄的新课程数学老师,对于新课程的数形结合的理念和思想的接触和系统学习比老教师要深入的更多一些,同时又因为有着一定的教龄,兼具了课堂教学的经验,是目前我国高等学校新课程教师群体中教龄比例最高的。而大部分拥有5年以下数学教龄的新课程教师,对新思想的理念和思想都有过系统的接触和学习,因此对于新课程的数学理念和模型都比较深入的了解。年轻的教师在作为一个学生的时代曾经接触过的数形结合思想,占了25.58%。大部分的新课程教师都是通过自己的学习实践来了解和认识新课程思想的,占据了39.53%。有一部分教师是在工作后参加了相关的培训来学习数形结合思想的,有20.93%。还有一小部分教师,约百分之13.95%是由学校职后培训的时候才了解到数形结合思想，认识到数学其他的新思想

　　3.教师在课堂中数形结合思想应用的情况分析

　　数形结合思想的运用的情况

　　通过结果可以发现,教师传递数形结合思想主要是在新授课,占了39.53%和和习题课的32.56%。新授课运用数形结合思想是为了让学生更好的掌握新内容,习题课则是对数学思想的使用和提高。复习课中运用数形结合的比率是18.60%,在这一种课型种使用并不普遍。讲评课也基本不会用到思想,只有9.30%的教师在这类课中使用过。

　　4.渗透数形结合思想的方式

　　大部分教师是在新的授课中,创设与新课程内容和公式相关的数学问题和情境,让教师引导学生本人经历一个获得数学经验的重要进程,这一部分教师占据了55.81%。其中有27.91%的数学教师主要是通过在课中展示内容与新相关的数学图形,从而直接引出相应的数学结论和公式也就是渗透数形结合思想的一种。这也是当下的新课标所倡导的教学法。少部分教师的方法是由于学生自行总结并分析从而得到相应的数学结论和思想的,占了数形结合思想渗透总体的11.63%。极少部分数学教师的方法是直接将教师的结论和数学公式被动的直接灌输给了学生，只有4.65%。这种方式是目前不提倡的，忽视学生主体也没有对学生进行思想渗透。

　　5.运用中存在的问题调查

　　存在问题的调查中,有34.88%认为运用数形结合思想教学的效果不太明显,这可能取决于小学的教学现实情况,和考核与评价的方式也有关系。有30.23%的教师认为缺乏相应得理论知识,这一部分多是教龄比较大的教师,他们距离学生时代遥远,对新的教育理论不是很熟悉。认为缺乏教学经验的教师占据了11.63%,主要是入职不久的新教师,没有很长的教学经历。不知道如何进行合适的结合思想教学的教师占据了23.26%,这一部分教师各个年龄段的都有。

　　分析法二：访谈法调查及分析

　　为进一步的分析和探究其原因,我为此拟定了关于此次访谈的提纲,在附件公办小学选择不同性别和教龄的年级数学教师共4名,对其他教师进行了访谈。我的访谈提纲分为了三个主要维度正在进行:一是教师本身对数形结合思想的认知情况;二是教师教学在课堂教学中渗运用数学思想的情况;三是教师在运用思想时的疑难和建议。访谈对象的基本情况如下:

　　姓名性别教龄学历

　　教师1女6本科

　　教师2女7本科

　　教师3女13本科

　　教师4女18专科

　　依据访谈目标，结果整理如下：

　　1.教师对数形结合思想的理解

　　教师1:在学生时代就接触过数学思想方法,在学生做题目的过程中经常会使用到。比方说线段图,植树问题等一些典型的数学问题都可以作为方法。学生可以套用解决这些问题的过程和模式来求解相似的实际问题。

　　教师2:最开始是从新数学课标中学到的一种数学思想。进一步了解后，学到有模型、抽象和转化等的思想。数形结合思想在新课标里已经有很多相关的内容介绍。主要内容是数学的问题与我们实际生活中的问题的区别和联系,但不了解具体内容。

　　教师3:在实践中了解经常用到的数形结合思想方法有图示法,区域法，坐标法等。数学教科书中经常提到的画出相应的图形来解决问题就是一种数形结合思想。比如说,学生在实践中了解圆的几何直观图形和面积的公式计算方法的一个转化过程,就是一个数形结合的计算进程。

　　小结:从这3位调查教师的提问和回答,可以明显地发现他们对于数学课标和应用数学的思想多少有些一定的了解。调查的教师平时在课堂接触的多的是应用数形与模型相结合的思想。参与调查的教师发现他们对数形结合思想的思想多少有过一些学习和实践上的认识,其中可能还有一位教师认识但不够深入,对于数学的新思想有点陌生。大部分数学教师对其的理解是,用图形来计算解决数学问题就是应用数形结合思想。有些数学教师由于缺乏了对数形结合思想的基本认识,导致自己也不明白是否在课堂中渗透过，进行过数学思想教学。

　　2.教师教学渗透数形结合思想的情况

　　被访谈的4名教师都对这个问题进行了回答,表示了自己教学时的渗透情况。1名教师表示在教到某些内容的时候,可能不经意会提到"数形结合"这一个词,但不会做出详细的解释。2名教师则认为小学生不能够较好的理解什么是模型;因此自己从来不会在课堂上涉及思想概念。还有1名教师则表示她在上课中,为了方便,会经常说起数形结合思想,但没有做进一步的解释和说明。

　　从上可以看出我们发现,多数的教师对教学思想的理解和教学态度是十分地愿意在我们的课堂上积极地渗透的。但由于现实的条件,不利于教师能够在课上系统地对数形结合思想和方法进行系统地展开讲解。而且由于数形结合思想教学形式的特殊原因,数形结合思想基本概念和方法是需要教师引导学生去理解和掌握的。然后授课教师更多的是教学生会用这个方法学会解题,能够帮助学生做出好的题目,考高分。因此忽视了教师引导学生在课堂中对数形结合思想的认识和理解,不利于教师引导学生系统的理解和学习新思想;也不能激励教师深挖教材。

　　3.教师对数形结合思想教学的疑难和建议

　　4名教师都觉得在渗透教学方面存在疑惑,不知道如何运用才能将数形结合思想的作用处理的更好,这是一个教学中的难点。还有一个问题是有教师认为教学数形结合思想的作用不明显,不如让学生记住模型,然后套用来的快。被访谈的教师都认为需要通过更多的学习和阅读,来深入了解数形结合思想。认为应当先从自身着手,加强自身对数形结合思想的认知程度,然后探索教材里的案例。有一位教师认为,渗透思想不是在一朝一夕就可以完成的,需要在小学六年乃至以后的学习中都不能忽视。

　　分析法三：教学实录及分析

　　实录一：三年级“和倍，差倍”教学片段。

　　教师出示问题：乙在银行存了250元，乙存的钱是甲的四倍少50元，那么甲存了多少？根据学生回答发现错误列式(1):250×4=1000（元），1000-50=950（元）。（2）：250-50=200（元），200÷4=50（元）。

　　此时老师展示线段图来直观的展示问题。首先确定一份数是谁，是甲，画出相应的线段图如图所示。学生很快抓住其中的数量关系得出正解：250+50=300，300÷4=75（元）.

　　在上面实录中，数量关系抽象复杂学生在一般情况下会有错误的回答，在这里学生会产生困惑。在线段图的帮助下，教师可以让学生直观的了解到数量关系，明确甲乙之间的倍数关系，从而快速解决了问题。

　　实录二：六年级上册“数与形教学片段”

　　课件出示例题：计算1/2+1/4＋1/8+1/16+1/32+1/64+…。

　　师：观察上面分式中加数的特点，有什么发现？

　　生1：每一个加数的分子上面都是1，后一个加数的分母是前一个加数分母的两倍

　　生2：前面一个分数是后面一个的两倍

　　师：你们观察的仔细，那你们试着自己来计算一下，看谁算的又快又准。（方法：分步试算）

　　1/2+1/4=3/4，3/4+1/8=7/8，7/8+1/16=15/16，15/16+1/32=31/32，。。。

　　学生会发现，加下去右边的分数越来越接近1。接着启发学生结合图形⚪来理解。

　　结合黑板上画的圆来试着验证。用这个图来表示1如图a。

　　由此可以明确结论：1/2+1/4＋1/8+1/16+1/32+1/64+…=1

　　在上面案例中，用数形结合的方法，把复杂的计算转化成几何直观的图来进行表示。这样可以引导学生发现简单算法。认识到如何将复杂数学运算简单化。一方面认识到数学的奇妙和有趣，另一方面学生也可以感受到数学的实用性和便捷性。

　　之前的案例中是展现了教师在课堂教学中正确的应用数形结合思想来引导学生一步步解决问题发现数形结合的实用性。然而也存在许多教师对该思想的不了解，不运用等情况。

　　问题1：忽视对学生的思想培养

　　在新课改的背景下，教师必须明确到学生为主体的时代要求。然后仍然存在这一些教师，依旧以之前所被淘汰的以教师为主体，采用着填鸭式、灌输式的教学方法。教师的任务不是在于教学生书本上的知识内容让学生机械记忆而是让学生了解知识点的构成由来，一步步引导学生对知识点的融会贯通。

　　问题2：不能融合数形结合思想与教材

　　随着新课改的要求,许多年轻的、与时俱进的老教师都已经转变了自己的教学思想,大部分小学教师已经明白了新思想尤其是数形结合思想对小学课堂教学的重要性,并且在课堂教学中得到了运用。但在实际操作过程中,也会有教师不能将教材与思想进行融合导致上课出现各种情况，比如学生一时间无法接受，静不下心等情况。也有的教师不能灵活使用方法，将教材和思想胡乱的拼凑反而起到了反效果，反而使得学生成绩下降了。

　　问题3：教师本身对数形结合思想的忽视和缺乏理解

　　虽然人们对教育的关注点不仅仅在于成绩上，也开始培养学生的特长爱好，但往往都是有一个前提就是学生的成绩不能落后的情况下。这就是导致了学校对教师的要求就是学生的成绩，导致了很多教师对新思想的忽视，认为新思想不能提高学生成绩而不用，只在乎能够提高学生成绩的方式。在这种长期情况下，学生也会忽视那些新思想，靠那些死方法来进行学习。教师对学生关注点不应该只在与成绩一方面，德智体美劳这五个方面都是评价的关注点，片面的关注会影响学生一生。不仅仅如此也有很多教师缺乏与时俱进的能力，不能及时了解新教学思想，对于新课改要求下的数学思想缺乏一定的了解。

　　如果我们老师用心去思考探索，在每个知识点的授课环节中都可以运用到新思想。关键在于我们自身对教材，别人的上课方式以及新思想的研究，才能充分思考解决暴露出来的问题。把握知识和思想的共同点，才能够正确灵活的将数形结合思想融入到抽象的数学知识点之中。这样学生才能在学习过程中，发现数学学习的乐趣，发现数形结合思想的乐趣。这样才能发展与提高学生的数学思想。从学生方面来讲，学生能够在课堂中学习了解到数形结合思想，并且将思想价值中的方法作为自身学习的一种自觉性的活动或者说行为。如果能够灵活运用到生活中，处理一些其他的实际问题，那么又能反过来锻炼他的数学思想。所以，问题的关键再也教师如何把教学内容中的隐性知识：数学思想转化为显性内容传递给学生。也可以是说，如何将显性的课本内容中的隐性思想激活。

　　教师在教授概念等抽象知识的时候会发现学生很难快速准确的吸收知识，运用知识。然而，数形结合恰恰可以将这种抽象的知识变成学生可以理解的具体内容来传递。一步步引导学生将抽象的知识化成学生可以理解的，看见的或者说可触摸的方式来教会学生。

　　比如：教师在教师学生方位的时候，就可以运用到这一思想。小明家在小黄家南面，小黄家在小白家东面，那么小明在小白家哪？对于没有形成空间观的学生来说是很容易出错的。这种情况下教师引导学生先通过看身边的同学发方式来判断，进一步通过画点图来进一步感受方位的含义明确东南西北等方位。这样直观的展示三人的家就可以很轻松的找到小白和小明之间的方位关系。让学生试着画图将三人的方位表示出来可以更好的掌握概念。

　　学生在了解数学概念之后才能算是真正了解这一知识点，才是说是完全掌握。光知道怎么算是没有用的就行乘法加法不知道算理，只会死背是很容易出错的，一问就是我算错了，我粗心了，这往往就是算理不明的原因。所以数形结合尤为重要。

　　在小学数学教材中的公式并不算很多但容易出错，比如说乘法口诀,面积公式等。对于学生来讲，背乘法口诀是一件很痛苦的事情，往往刚刚背完就忘记了，学生对于这些公式往往知识粗浅的理解更不要说是灵活的运用的。在数形结合这一思想的帮助下学生可以更快的掌握。

　　就以九的乘法口诀为例子，许多学生家长都是让学生死背口诀，这往往需要很长一段时间才能有效果，而且问题反过来就不会算了。但在书本上有一副插图让学生通过手指来学习九的乘法。就如图所示，从左往右依次为1到9弯下一根手指，左边有几就是几十，右边就是几。这样通过数形结合的方式可以很快的掌握九的乘法公式。

　　在小学阶段的学习中，数量关系，大小关系都是很重要的内容。数量关系最简单的来讲就是数量的多少关系。比如说小明比小白多5个小红花。在低年级的教学过程中，都是直接通过看图数数的方法来比较多少的。例如在数一数这一节课中，教师引导学生数出公园里各种事物的数量，树有几棵，有几个人等等。接着是后面的比一比，根据图中的数量来比较哪个事物多哪个事物少这是最简单的比多少也是最基本数形结合只不过不用自己画图。在高年级时就需要学生自己根据题意来画出线段图数对等来解决问题。

　　例如：小明去学校要走五分钟，小白去学校要走7分钟，他们两个谁离学院近？

　　这是最简单距离问题，进一步就是行程问题小白到学校要八分钟，小黄从学校到小白家也只要八分钟问他们一个从家一个在学校同时出发相遇时走了多少路？

　　就像这样，教材一步步加深难度，就可以一步步通过数形结合的方式画图思考来学习数量关系。对于学生来讲，单靠自己凭空想想还是很难一步就算对的。教师引导学生慢慢的将数形结合思想与数量关系融合在一起，习惯遇到难题动手画画算算的好习惯可以进一步加快学生学好数量关系的步伐。

　　要想学生对数形的了解增加，在课堂中学到数形结合思想，教师本身对数学思想的认知要到达一定的程度，对数形结合有一定的深入理解和研究。在学校对教师的职业培训中，要对教师进行新思想，新方法的教学对教师数学。让教师了解到最新的，有效的，科学的教学思想和方法。对教师培训，相互讨论思考，让教师在交流与学习中提高对数学结合思想的认识。接着教师自身要有一定的学习兴趣。作为教师，学生的引导者，本身对数形结合思想都不在意，抱着忽视的念头，怎么才能给学生进行课堂重点应用展示。教师要不断学习新知识新思想，了解作为新思想之一的数形结合思想，加强学习才能更好的应用在课堂环节，才能更科学准确的渗透给学生。

　　所谓课前培养意识，教师应该在教学活动前就已经准备好了数形结合思想的应用方式，也就是教师在上课之前准备好，让学生提前准备好教具等。提前根据本节课的知识内容来预设情景，这样在有准备的情况下可以更好的在课堂中应用思想。课堂中进行培养，让学生明白遇到问题时不要立马就算，想一想用数形结合的方式会不会更加简单方便。这样在一天天的训练下学生会在潜意识中遇到问题用数形结合的思想先进行思考。课后的渗透要让学生了解到如果学生在今后的学习中有了数形结合意识,他们认识到与数形结合有关的问题都可以采用画图的方式来解决,这样不仅能直观表达出题意,还能提升解题速度，总结出相似题型的解题技巧,使其感悟到数形结合的解题优势,提高他们的数学学习水平。

　　就如同上面所诉的在课堂中学生才是学习主人，教师起到的只是引导作用。光靠教师在课堂中的应用是没有效果的，让学生在课堂活动，课堂练习中发现数形结合的魅力，通过自身的实践对比之前的学习方法感悟到数形结合思想的简便。在课堂中教师要给学生留有丰富的机会和时间来让学生自己思考，自己发现，自己提出和解决问题。教师所要做的只是引导，防止学生走错路。学生在思考中会遇到不同的问题，教师可以教会学生什么样的问题用数形结合什么方面的解题方法学生。有针对的渗透应用数形结合思想，而不是直接告诉学生用什么方法来解决问题。

　　经过几次的教育实习，笔者在观察中总结，通过对一线在职小学数学教师的访谈分析发现了在现实中出现的“忽视对学生的思想方面的培养”、“思想与教材不能融合”问题。针对具体的现实问题，结合胡颖、何向东教学实录分析，以数形结合思想原则为基点进行思索。

　　在积极数学思想的理论指导下，笔者提倡在促进数形结合思想与课堂结合时注重学生自身的接受能力、学习方式以及思考能力。在教学方式的多样性中注重教学留白，鼓励学生自己产生动机从而触发行为。在何向东老师理论的指导下，笔者对何向东老师的教学改革进行了总结。教学不仅仅改革了教学内容，与此同时对于改革教学课时设置与改革教学评价也不容忽视。

　　笔者通过对一线小学数学教师的访谈发现大部分教师对“数学教学”与“数学思想教学”并无过深的理解。所以出现了语文教学中的“泛数学思想”、“伪数形结合”问题。针对这些现实问题笔者提出相关解决策略：对于学生来说，教师应做到提高学生上课参与度；对于教师自身来说，教师应做好对数学思想的选择与分析，学会并运用数学思想。

　　最终，在结合几位老师的著作思想中笔者提出展望：提高教师对数形结合思想的认知、巧用在课前、课中、课后三个阶段反复培养，提供给学生探索、发现的机会。

　　时光飞逝，四年的学习即将在这个季节画上句点，而对于我的人生来书这仅仅是一个分号，我将开始新的旅途。这四年中，我在各位老师的帮助下收获满满，不仅仅学到了很多专业知识，也在为人处世上得到了许多指导，在离别之际思绪万千。

　　首先，感谢我的父母为我创造了学习的条件，总是在背后默默付出，无条件支持我的选择。这二十几年的养育之恩无以回报，在我遇上学业与生活中的苦难时，与我交流并疏导我。接着，再此感谢教授，老师从选题开始就给予了我无尽的帮助。初次接触论文的撰写，难免有些摸不着头脑，选题时老师又在词基础上修改最终定题。在完成论文的过程中，老师又给予了我不少帮助，如框架构建方面，经过了两三次的探讨，我才有所想法。由于时间方面的不凑巧，我无法面对面与老师进行交流，老师拿出私人时间帮助我修改论文，并将意见具体化形成文字方式促成我的修改。令我常常有耳目一新的感受。最后，感谢学院为我提供良好的环境，并规划好时间进度。同时感谢在论文过程中每一位给予我帮助的老师。

　　最后，再次感谢所有在毕业设计中曾经帮助过我的良师益友，以及在论文中被我引用或参考过得论著的作者。

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　　[9]卢超.小学数学渗透数形结合思想的分析[J].数学学习与研究,2020(01):58.

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　　[11]林丽华.关于小学数学教学中数形结合思想的渗透分析[J].课程教育研究,2019(48):33.

　　[12]李才俊.小学数学“数形结合”的内涵与实践[C].2019教育信息化与教育技术创新学术研讨会论文集.2019:821-822.

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　　[14]康桂月.浅谈数形结合与新课程教学[J].黑河教育,2016(07):64-65.

　　[15]桂晋梅.数形转换,优势互补,化难为易——数形结合思想在小学数学教学实践中的应用[J].贵州教育,2018(23):38-39.

　　[16]周增栋.谈“数形结合”在小学低段数学教学中的应用[J].中国农村教育,2014(10):63-64.

　　[17]雷正风.数形结合思想在小学数学教学中的应用策略[J].名师在线,2019(32):62-63.

　　[18]林丽华.关于小学数学教学中数形结合思想的渗透分析[J].课程教育研究,2019(48):33.

　　附录1

　　小学数学教师访谈问卷

　　访谈目的：了解数学工作者对数形结合思想教学这一教学理念的基本看法、价值意义、实施现状、面临的问题、心得体会以及对思想运用与课堂教学相结合的看法等等。

　　访谈形式：面对面访谈

　　访谈对象：在职数学老师

　　访谈提纲：

　　一、基础认识情况

　　1.您知道数形结合思想教学吗？能简单说说您了解的数形结合思想吗？

　　2.您是如何理解数形结合思想理念的？

　　3.您是如何看待新课改要求下的课堂中运用并渗透数形结合思想的？

　　二、价值意义探讨

　　1.您认为数形结合思想的教学能带来什么好处？

　　2.您认为包含数形结合思想方式的授课与传统课相比，区别体现在哪里？

　　3.谈谈数形结合思想运用对小学数学课堂的的价值与意义。

　　4.有人说：“数形结合百般好”您是怎么看待的？

　　三、实施现状分享

　　1.您在授课前会如何设计教案？怎样选择文本材料？

　　2.您在授课时是怎样渗透数形结合思想的？

　　3.您在授课后如何了解学生对数形结合这一思想的接受或者说理解掌握情况的？

　　四、问题与疑惑

　　1.您在渗透数形结合思想时存在什么问题或者有操作不理想之处吗？

　　2.您有什么好的建议与做法吗？

　　五、展望与交流

　　1.谈谈您对小学数学课堂渗透数形结合思想的可行性。

　　感谢您的配合！