小学数学“用数对确定位置”教学中的问题与策略研究 ——以宿迁

　　1.研究背景

　　在新课改之前，小学数学的教材中是没有“用数对确定位置”这一内容的。随着XXX新发展的明确要求，在本次课改中增加了这部分内容。它不仅划定了“用数对确定位置的”的疆界，对学到何种水平进行了概括性的描述，还提出了学生在学习这一内容的素质发展的底线要求。

　　“用数对确定位置”是苏教版四年级下册的内容，在教材中有着承上启下的作用。上接一年级和二年级的有关初步认识八个方向的内容，下联六年级的用距离和方向确定位置的内容。打好这部分知识的基础，不仅帮助学生在小学阶段形成一个系统完整的框架，还对初中进一步学习平面直角坐标系、解析几何等知识积累初步经验，提供了必要的支持。

　　“用数对确定位置”是与社会实际紧密联系的，对学生的要求不仅仅聚焦在知识技能的学习上，更将目光落到了生活实践中。然而，我在见习期间发现有一部分学生对这部分知识处于一知半解的状态，在作业中展现了“模仿”例题而机械答题的现象。另外，学生普遍缺乏应用于生活的意识，不能灵活地与生活结合，与生活割裂开来。因此，教师如何教学“用数对确定位置”成为了一个值得深思的问题。

　　然而，现阶段对“用数对确定位置”的重视不够，研究较少。所以，选择这一主题进行深入研究、分析、总结有一定的理论意义和实践意义。

　　2.研究意义

　　通过对“用数对确定位置”这一内容的理性思考，对教材和理论基础等做系统分析，在理论上有其独特的意义。在整个小学阶段，它是教学图形与位置的一个重要连接点和环扣，是更加深入学习的基石，必须要踏踏实实的踩好，才能为以后平面直角坐标系的学习提供思维落脚点。由于在教学“用数对确定位置”中仍存在着一些不可忽视的问题，通过对其进行调查分析，了解问题背后的原因，提供一些更有针对性和实效性的教学方法和教学策略，从而引发大众对这部分内容的思考和研究，推动教学理论的完善发展。

　　与此同时，在实践中也有其不可或缺的意义。首先，研究有利于给教师提供教学思路，对提高教师教学质量有一定的借鉴意义。作为课堂中学生学习的引导者和组织者，教师对学生的全面发展都有着不可忽视的作用。通过本课题的研究，基于一定的数据支撑的现状调查和有针对性的教学策略，一方面，能够促进教师反思自己的教学过程，转变固定思维，追求新的突破。另一方面，能够给教师提供了教学的一些思路，可以结合实际情况对教学过程进行调整，提高教学质量，优化教学效果，提升自己的教学能力。其次，研究也有利于学生对概念本质的深入探究，自主构建知识框。在基于学生的年龄特征和身心发展的规律的基础上进行研究，教学策略更加贴合学生的需要，能够为学生提供合适的知识生长点，引导学生自然而然的探究，对知识概念和规律本质有深刻理解。在形成初步的知识框架的同时，还能发展学生的空间想象能力、抽象能力、空间观念和应用意识，为接下来的更有概括性、综合性和抽象性的知识的学习奠定良好的基础。

　　本研究的文献综述，一方面，翻阅与“确定位置”相关的书籍，对此概念形成初步的认知。另一方面，通过知网搜索，以“确定位置”为主题或关键词，搜索相关的文献和优秀教师教学案例，对此内容有了更深入更确切的认知结构体系。在此基础上，对已有文献进行梳理和整理。

　　1.关于“确定位置”教学过程中渗透的数学素养的相关研究

　　小学高年级阶段，“确定位置”的教学目标不仅仅局限于掌握知识和技能，还要求学生获得相应的数学素养，数学素养的渗透对于学生的全程的发展有重大意义。

　　其中一些学者强调数学思维和数学思想的发展。在此基础上，空间观念又是居于首位的。瑟斯顿[廖文.小学生空间观念分析及培养策略研究[D].杭州师范大学,2017.](Thurstone)基于心理学视角对空间观念进行了阐述，认为让学生在教室场景中找座位并和座位图结合，发现在一条线上的数对的特点，更是在多种形式中强化规则，在数形结合中发展了学生的空间观念。于蓉[于蓉.小学数学“图形与位置”教材内容比较与分析[J].小学数学教育,2018(20):34-37.]认为，数形结合思想是不可或缺的。教学要重点引导学生用数对描述简单的行走路线，或用数对描述方格图中相关图形的运动过程，从而进一步感受数形结合的意义和价值。而对于应用意识，荷兰数学教育家弗赖登塔尔提出，“数学源于现实，应用于现实，数学应该从学生的生活环境中发现和创造”。

　　除此以外，还有一部分学者偏重于数学能力的发展。李丽[邝玉英.广州市小学生数学空间想象能力发展特点及其培养探析[D].广州大学,2012.]认为:“空间想象能力就是人们对事物的空间形式进行观察、分析和抽象思考的能力。”而对于抽象能力，张胜利、孔凡哲[张胜利，孔凡哲，数学抽象在数学教学中的应用[J]，教育探索，2012(1):68-69]指出，在数学中，抽象是思维的基础，只有具备了一定的抽象能力，才可能从感性认识中获得事物(事件或实物)的本质特征，从而上升到理性认识。

　　2.关于“确定位置”教学中学生学习特点的研究

　　学生学习需要依赖生活经验，而学生生活经验具有一定局限性。对于“确定位置”的研究是对学生空间观念培养的具体表现之一，而空间观念的培养有赖于学生已有的生活经验。克莱门[[美]A.Anastasi,S.Urbian著.心理测验[M].廖晓春，竺培梁译.杭州:浙江教育出版社，2001.58-61.]等认为，儿童形成空间观念首先的局限便来自于生活经验。然而，儿童的生活经验受到年龄的限制，对于客观事物的看法并不一定是正确的，还需要不断丰富发展。因此，有限的生活经验也会使得学生对于学习的知识产生疑问和一定程度的偏差。薛正桧[薛正桧.数学也有温情——特级教师张珂“用数对确定位置”教学片段赏析[J].江西教育,2019(23):55-57.]认为，作为结果，数学高于现实，具有抽象性，这会让学生产生一定的认知冲突。

　　学生的认知特点会影响教学的展开。根据皮亚杰的认知发展理论，小学高年级的学生处于从具体运算阶段向形式运算阶段的过程中，对于“确定位置”中的一些抽象概念和数学思想理解起来较困难。皮亚杰和英海尔德[高敏.培养小学高年级学生空间观念的对策研究[D].东北师范大学,2011.]通过最经典的“三座山”实验发现，位于形式运算阶段的儿童有能力正确比较距离和位置。但是，处在低年级学段的学生无法理解将从具体的实物图抽象至用列、行表示的平面图，也无法顺利在头脑中构建。因此对于不同阶段的学生来说，有不同的发展任务，也需要教师选用不同的教学内容，采取不同的教学方式和教学策略。卜祥蕾[卜祥蕾.信息技术支持下小学数学“空间观念”培养策略的实证研究[D].内蒙古师范大学,2019.]认为在注意力方面，四年级的学生有意注意逐步占主导地位，注意的集中性、稳定性、注意广度、注意的分配、转移等方面都较低年级学生有不同程度的发展。然而，在真实的课堂中，多数教师仍然主要基于讲授法展开教学活动。在形式单一的活动中，学生处于被动的状态，不能够把“要我学”转化成“我要学”的思考方式，有时会导致学生在课堂上出现思维游荡的现象。

　　学生学习会受到教材的编排和知识本身的逻辑的限制。彭国庆和黎阳[彭国庆,黎阳.对两个版本教材中《位置与方向》的比较分析——以人教版和苏教版小学数学教材为例[J].中小学教学研究,2013(01):21-23.]通过对人教版和苏教版的教学教材的对比，发现其中的相关知识呈现的先后，会影响学生对知识的理解，学习的深度和解决问题的难度。于蓉[于蓉.小学数学“图形与位置”教材内容比较与分析[J].小学数学教育,2018(20):34-37.]提出，确定位置这部分教学的知识点比较抽象，不易理解。

　　3.关于“确定位置”教学的策略研究

　　教学需要设置认知冲突，激活数学思维。许祥薇和吴义明[许祥薇,吴义明.逐层细剥笋,矛盾渐统一——以《用数对确定位置》的教学为例[J].小学教学研究,2017(29):44-46.]认为通过问题导学的方法，激发起学生对新知的渴求，这种渴求是教学的关键。而它蕴含于矛盾中，要让学生在感悟到矛盾才能进一步解决矛盾，“不解”转化成“明了”，“被动”转化成“主动”。张华武[张齐华.着眼核心素养的数学学习——苏教版四下《用数对确定位置》第一课时教学设计[J].江苏教育,2016(Z1):78-80.]认为，通过直接告知让学生体会到矛盾，有矛盾就会有思维冲突，有思维冲突产生探求的需要，而隐藏于数对背后的严谨的规则本质就是在层出不穷的矛盾与绵延不断的探寻中激活并展现出来的。据此张华武又提出[张齐华.让儿童“创造”属于自己的知识——苏教版小学数学第十册《用数对确定位置》教学实录[J].江苏教育研究,2012(12):38-42.]，只有基于生活现实的问题，才能激发学生思考如何正确又简洁的描述位置的思考。魏胜生[魏胜生.读懂教材和学生,让教学设计更有效——以“用数对确定位置”一课教学为例[J].小学教学参考,2016(26):14-15.]认为，学生只有产生了学习的需求，才会主动积极地去学习。

　　教学需要经历过程，渗透思想。陈晶和刘小梅[陈晶,柳小梅.让学生在“悬念—发现”中走向思维的通透——“用数对确定位置”教学实践与评析[J].小学数学教师,2016(Z1):85-89.]认为，教学可以结合游戏，在经历游戏的过程中逐步体会到数学就是游戏，而且是规则下的游戏。通过多种形式来强化规则，在数形结合的过程中中使得学生的空间观念得到进一步拓深。李晓莉[李晓莉.活动中体验,体验中理解——“确定位置(一)”教学实践与思考[J].小学教学参考,2019(17):78.]认为，要在活动中体验，在体验中理解。从学生的认知角度出发，让学生经历经历了由面—线—点不断精确的过程，充分体会到了确定位置方法的本质所在。由此，突出数学的本质，渗透数学思想。于蓉[于蓉.小学数学“图形与位置”教材内容比较与分析[J].小学数学教育,2018(20):34-37.]认为，教学要引导学生更加充分地经历知识的形成过程和方法的建构过程。

　　教学要讲目光聚焦于生活实际，激发学生学习兴趣。朱红伟和莫莉萍[朱红伟,莫莉萍.苏教版教材“图形与位置”内容简析与教学建议[J].小学数学教育,2017(10):7-10.]认为，“确定位置”的教学内容与现实生活有着十分密切的联系，具有明显的实践性特质；同时，应用“确定位置”的知识和方法解决相应的实际问题时，往往也会涉及不同领域的知识和方法，其过程具有较强的综合性。陈真真和何宝群[陈真真,何宝群.遵循认知规律促进和谐发展——“确定位置”教学设计及设计意图[J].辽宁教育,2009(Z2):118-120.]认为，联系生活，拓宽了学生的知识面，使学生感到数学来源于生活，为生活服务，才能更好地激发学生的学习兴趣。

　　教学要把握核心内容，明确教学目的。陶云[陶云.探寻本真,感悟思想——“用数对确定位置”教学实践与思考[J].小学数学教育,2016(12):55-58.]认为用数对确定位置的核心内容不是“第几列第几行”以及用数对表示位置等规定性的知识，而应该是方格图的抽象过程。戴颖华[戴颖华.规定、确定与表示——“确定位置”教学实践与思考[J].小学数学教育,2017(07):31-33.]认为本节课的价值取向更多的是追求学生的“感悟和体会”，让学生感受“数学规定”的合理性，体会方法背后的数学思想。杨文胜[杨文胜.追本溯源,为学生的数学素养发展服务——苏教版四下《用数对确定位置》一课的教学设计[J].江苏教育,2017(57):34-37.]认为教师要仔细解读教材，将规则学习的重点从内容的学习转到了对规则的必要性和价值的体会上来;汤雪峰[汤雪峰.淡妆浓抹总相宜——评张齐华老师两次执教《用数对确定位置》一课[J].江苏教育研究,2012(12):45-48.]认为，重点是凸显新知识的本质特征，迅速在原有认知结构中找到新知识的固着点。

　　教学要设计有层次的习题，提高学生综合运用各部分相关知识的能力。张雪莉[张雪莉.在矛盾冲突中引发思维碰撞培养空间观念——“用数对确定位置”教学实践与思考[A].北京师范大学基础教育课程研究中心.第十八届全国新世纪小学数学课程与教学系列研讨会暨“数学素养发展导向的课堂教学——空间观念”主题专场论文集[C].北京师范大学基础教育课程研究中心,2019:10.]认为，教师通过设计有梯度的习题，充分挖掘学生智力价值，提高综合运用知识的能力。杨秀芝[杨秀芝.让学生的数学思维精彩绽放——苏教版四下《用数对确定位置》教学设计与思考[J].江苏教育,2019(41):56-58.]认为，巩固练习是课堂教学的重要内容。所以，在面向全体学生又关注个别学生的基础上，设计有知识连贯性的练习题是十分重要的，这能够将学生的兴趣维持在一定高度，启迪学生的数学思考，活跃学生的数学思维。

　　4.已有研究的不足与评析

　　从上述相关研究来看，国内外对小学数学“图形与位置”这方面做了较多研究，为“确定位置”的教学策略的研究提供了宝贵的文献资料和理论依据。国外的研究侧重于对空间观念、空间想象能力和抽象能力等的理论知识和数学思想的剖析，详细阐述了根源及其现象。而国内的研究侧重于对教师在课堂上如何组织教学，促进课堂教学的有效性以及强调了将“确定位置”中的知识应用于生活的重要性，并提出了一些相应的解决措施。

　　然而，很少有学者会专门对“确定位置”这一领域做更加详细而确切的研究，以致于研究内容上缺乏系统连贯性、纲领性的指导和具体有针对性的教学策略。因而本文将基于小学高年级学生的身心发展规律和特点，结合教师的教学和环境等各方面对小学高年级学生难以确定位置的现象进行分析，探求其原因及教学中存在的问题和不足，根据课程标准和生活实际，研究有效而有针对性的教学策略。

　　1.文献法

　　在对相关文献和书籍进行收集阅读和分析整理，借鉴优秀的研究成果，初步构建起“确定位置”的内容的基本框架，了解学术界对于小学数学高年级“确定位置”领域教学研究所涉及的范围和程度，并能够发现当前研究中有哪些不足，加以改进。

　　2.问卷调查法

　　先根据相关研究成果确定了问卷的多个维度，在每个维度下设置了相对应的问题，之后将所有问题进行整理，形成完整的问卷。对教师进行问卷调查，有目的、有计划的搜集相关资料，目的在于分析与探究教师的教学思路与方法，了解教师在教学过程遇到的问题。

　　3.访谈法

　　通过访谈，了解小学数学教师对于“用数对确定位置”教学的看法，找出当前“用数对确定位置”教学中存在的问题，以及寻求提高课堂教学有效性的意见和建议；将访谈作为问卷调查的补充，相互结合，全面分析。

　　4.课堂观察法

　　在现实的具体课堂环境中，对教师的教和学生的学进行全方面的观察。一方面，详细记录教师教学“用数对确定位置”时的情况，包括教学目标的完成度、课堂活动的安排、教学方法的应用以及课堂教学效果等，直观地体会该校“确定位置”的教学现状；另一方面，观察学生上课时的状态和课后作业展现的学习效果，两者结合使得策略研究更贴合实际。

　　5.案例研究法

　　笔者通过分析典型的课堂教学案例和深入研究数对确定位置在实际课堂教学中的实施情况，在此基础上总结共同点，挑选出点睛之处，最终提出具有针对性的建议。

　　已有文献较多都是对教学经验的总结，是思辨的经验的，没有系统完备的框架。而本课题通过在具体的学校中进行系统的调查问题，得出的结果更具有逻辑性。此外，研究的相应的教学策略也是基于当下的现实问题，适用于本学校，更有针对性。同时，对其他学校教学的实施也有一定的借鉴意义。

　　《义务教育数学课程标准》将“确定位置”的这一部分的内容分为用“东、南、西、北、东北、西北、东南、西南”这八个方向描述物体间位置关系、用数对确定位置和用方向和距离确定位置。在第一学段简单初步的八个方向来粗略确定位置后，第二学段运用数对、方向和距离来精确的确定物体所在位置。另外，第二学段除了层次上高于第一学段外，还需要运用到“角”和“比例尺”的相关知识来确定位置。

　　不同的学段对学生的要求也有所不同。本课题研究主要针对第二学段，即小学高年级中的“确定位置”的内容。其中，“用数对表示位置”要求学生能够掌握规则来确定事物位于第几列和第几行；能够在特定的情境中，理解列和行的所代表的含义以及数对的含义，会用数对表示平面上的点的位置（限正整数）；初步感悟数形结合的数学思想方法，进一步发展空间观念。

　　“用数对确定位置”教学策略，即根据具体教学情景中显示出来的问题，采取的有针对性的策略，促进教学的落实，使之更符合更贴切更适应学生的身心发展规律和年龄特征。

　　皮亚杰的认知发展理论认为，儿童的认知发展是一个不断建构的过程，在学生原有的图式与环境相互作用而呈现不平衡的状态并以此为认知需要而不断发展的。而在学习四年级的“用数对确定位置”这一内容时，学生的思维从原先的以具体形象思维为主，逐步开始转向以抽象逻辑思维为主。因此，在教学时，可以设置一定的教学冲突，在学生意识到无法进行同化知识时，产生一种需要学习的动机，以此来激发出他们究根问底的探究兴趣。另外，以不同角度的观察位置，能够给与学生更多的感性认识，用更为宽阔的的“视界”洞察核心和实质。

　　建构主义理论强调学生不是空着脑子进教室的，而知识也不是从教师到学生的简单的转移和传递。同时，建构主义在学习观上也呼吁要重视知识的情景化，它不应该是孤立的数字符号或单独的数学语言，而应该是与实际生活的融合。只有在创造情境中，用矛盾冲突让学生感受到获取新知识的重要性与必要性，才能产生需要、产生动机、产生有效的学习。因此，我们不仅要引导学生从已有的知识背景中“生长”出新的知识点，还要让学生学会立足于自己的经验背景，理解并建构属于自己的独一无二的知识。

　　“用数对确定位置”是苏教版教材四年级下册的教学内容。本课时的教学前，学生在一年级已经掌握了用“第几”来表示物体在直线上的位置，在二年级能够用“第几排第几个”的方式来描述物体在平面上的位置，能够用有序数来初步表示物体的位置。基于这些经验，进一步引导学生用抽象的数对来表示物体在平面上的位置，使得从用生活经验描述位置上升到用数学方法确定位置，从而发展数学思考和抽象思维能力，培养空间观念，同时也为学习平面直角坐标系做铺垫。

　　为了更加直观和清晰地突出苏教版教材的编排优点，笔者比较了该内容在不同版本的教科书中的呈现方式。苏教版在四年级下册，北师大版四年级上册，而人教版在五年级上册。从该内容处于在十二本教科书的位置来看，虽然它们被安排的位置不完全相同，但教材呈现出来的编写思路却是大同小异的。这三种教材都不约而同地选择了教室的座位图这个学生熟悉的场景作为现实情境导入新课，自然而然的呈现问题，最大限度地激发学生的兴趣，调动学生的积极性。而苏教版教材在此基础用小圆圆来代替学生，比起北师大版本的具体人名和人教版的实际图形更显得精简，有助于帮助学生经历由直观——半直观——抽象的“数学化”的过程。同时，苏教版教材还在综合练习中重点引导学生从不同角度体会“数”与“形”的内在联系，感受数形结合产生的有趣的现象和特征规律。

　　综合比较不同教材编排的情况和特点，笔者发现：用数对确定位置的教学弹性很大，它可以分布在不同年级。由于这部分知识与实际生活紧密相连，因此学生对于数对这一新的抽象知识并不是特别难以理解。而苏教版教材的编排更关注数学思考，凸显思想内核。

　　通过对教情和学情的深入分析，笔者认为这课时的教学价值在于通过熟悉的现实场景，学生能够感受到生活中处处有数学，体会到生活的“数学味”“符号化”的简约美和数学的“人情味”“文化性”的丰富美。用从宏观的数学角度看待周围的事物，承上启下，巩固先前所学知识，并为后续所要学习的平面直角坐标系知识提供了新的思路和数学思想与方法。在新旧知识不断冲击与交融中，碰撞出思维的火花，保持对学习数学的兴趣。

　　教师可以深入把握教材编排的特点，了解并研究学生学习的特点，基于教学理论基础，在实践中不断反思和完善，提高自身的教学素养，发挥出这节课真正的教学价值！

　　1.调查目的

　　基于新课改的理论与实践，用数对确定位置在整个小学阶段的重要性越来越受到教师的重视。为了深入了解在教师在教学“用数对确定位置”这一内容的实施情况和存在的问题，提出有针对性的具体的教学策略，帮助教师更好地发挥这一内容的教学价值，我进行了本次调查。

　　2.调查对象

　　本次研究调查对象是宿迁市S小学的41位数学教师，发放问卷41份，回收问卷41份。另外，我还选择了四年级的部分数学教师作为访谈对象，精心设计了访谈提纲，总体上掌握了他们在教学“用数对确定位置”中遇到的问题的情况。

　　3.问卷编制

　　问卷调查共编制了28道题目，这些题目主要涉及5方面的内容：第一方面是对于教师基本信息的调查情况；第二方面涉及教师对教学前的准备工作的情况；第三方面主要涉及课堂上教师实际教学的实施情况；第四方面是教师课后培养的情况；第五方面是教师对生成性目标的处理情况。同时，对部分小学老师进行了访谈，从而了解在实际课堂上教学“用数对确定位置”存在的问题。

　　4.调查实施

　　为了获得更真实和客观的调查结果，笔者采用不记名的方式，这样有助于打消教师思想上的顾虑，较为认真的进行答题。另外对于教师的问卷我打算利用他们的空闲时间进行，以办公室为单位进行调查，同样当场回收问卷。同时访谈也是随机选择部分教师，了解他们对教学“用数对确定位置”的看法。

　　1.教师基本信息的调查情况

　　表1：教师基本信息的调查情况

　　名称选项频数百分比

　　您的性别A.男12 29.27%

　　B.女29 70.73%

　　您的教龄A.小于5年10 24.39%

　　B.5-15年27 65.85%

　　C.15年以上4 9.76%

　　由表1可知，在宿迁市s小学随机选取的41名小学数学老师中，以女教师为主，男教师数量较少；教龄在5-15年的教师占大多数，其次为教龄小于5年，而教龄在15年以上的教师人数最少。

　　2.教师对教学前的准备工作的情况

　　表2：对“用数对确定位置”的重要性的认识情况

　　名称选项频数百分比

　　您认为“用数对确定位置”在小学数学教学中的地位如何？A.非常重要26 63.41%

　　B.一般重要15 36.59%

　　C.不重要0 0.00%

　　由表2可知，教师基本上都认同用数对确定位置这一内容在小学数学教学中的重要性。这说明越来越多的一线老师开始关注用数对确定位置，但是重视程度也有相当的区别。教师的认知和教学观等会深刻的影响实际教学情况，因此教师必须要树立了正确的教学角度和教学意识。

　　表3：对“用数对确定位置”的教学内容的认知情况

　　名称选项频数百分比

　　您认为在苏教版“用数对确定位置”的教学内容安排是否合理？A.非常合理24 58.54%

　　B.一般合理17 41.46%

　　C.不合理0 0.00%

　　在教学前，您最常用哪种方式教学？A.根据教学参考用书，并以课本原有的顺序教学10 24.39%

　　B.根据学生的学习特点，对课本教学内容进行增删而教学22 53.66%

　　C.根据优秀教师的课例，模仿进行教学2 4.88%

　　D.根据个人已有经验，在课堂依据学生表现而调整教学顺序7 17.07%

　　由表3可知，对于苏教版本的用数对确定位置的教学内容的编排和教学安排，各个老师都有其自己的教学认知和方法。这启发我们在教学时，可以根据实际教学的学生情况和自己已有的教学经验，借助工具或通过模仿学习，进行反思提升，发挥这一内容的教学价值。

　　表4：对学生已有的知识基础的掌握程度

　　名称选项频数百分比

　　在教学“用数对确定位置”前，您会先了解学生已有的知识基础的掌握程度吗？A.经常31 75.61%

　　B.偶尔10 24.39&

　　C.从不0 0.00%

　　由表4可知，大部分教师在教学前会相当重视学生对用数对确定位置的已有知识的掌握，基于掌握程度来选择课前复习导入或是直接导入新的教学情境。然而，也有一部分教师认为这部分新知识与先前所学知识联系并不大，并未对已有知识进行检测。

　　3.课堂上教师实际教学的实施情况

　　表5：对概念的本质和规则的认知情况

　　名称选项频数百分比

　　在教学“用数对确定位置”时，您会向学生说明规则的重要性吗？A.经常31 75.61%

　　B.偶尔10 24.39&

　　C.从不0 0.00%

　　在教学“用数对确定位置”时，您会反复让学生体会抽象的数对的含义和理解抽象的过程吗？A.经常31 75.61%

　　B.偶尔8 19.51%

　　C.从不2 4.88%

　　在教学“用数对确定位置”时，您要求学生能够联系具体的情境认识列和行的含义吗？A.经常40 97.56%

　　B.偶尔1 2.44%

　　C.从不0 0.00%

　　在教学“用数对确定位置”时，您会着重讲解将具体的实物图抽象成方格图这部分知识吗A.经常27 65.85%

　　B.偶尔11 26.83%

　　C.从不3 7.32%

　　由表5可知，有部分老师对一些概念和规律的认知程度还不够，存在着轻视和随意的态度。对于理解抽象的数对和将具体的实物图抽象成方格图这两部分的教学的重视程度不够，而对于要求学生理解联系具体的情境认识列和行的含义，教师基本上都能保持一致的认同，在说明规则的重要性时，仍存在一些分歧。

　　表6：对教学方法的使用情况

　　名称选项频数百分比

　　在教学“用数对确定位置”时，您会设置具体情境吗？A.经常39 95.12%

　　B.偶尔2 4.88%

　　C.从不0 0.00%

　　在教学“用数对确定位置”时，您会联系生活实践吗？A.经常37 90.24%

　　B.偶尔4 9.76%

　　C.从不0

　　在教学“用数对确定位置”时，您会先设置认知冲突吗？A.经常22 53.66%

　　B.偶尔18 43.90%

　　C.从不1 2.44%

　　在教学“用数对确定位置”时，您会采取直接告知的方式吗？A.经常8 19.51%

　　B.偶尔18 43.90%

　　C.从不15 36.59%

　　在教学“用数对确定位置”时，您会组织学生独立发现和体验吗？A.经常36 87.80%

　　B.偶尔5 12.20%

　　C.从不0 0.00%

　　在教学“用数对确定位置”时，您会立刻纠正在活动中犯错的学生的行为？A.经常26 63.41%

　　B.偶尔8 19.51%

　　C.从不7 17.07%

　　由表6可知，教师在教学方法上有较大的的差异，各有其侧重点。对于设置具体情境、联系生活实践和组织学生独立发现与体验这三部分，教师基本上持有相同意见，认为这是教学所必需的；对于设置认知冲突，虽然大部分教师都认同，但采取的频率和使用率却是有较大区别的；对于采取直接告知的方法，教师存在较大的分歧，根据面对的不同教学对象，教师对于直接告知的方法的态度也有所不同；对于立刻纠正在活动中犯错的行为，一部分教师认为需要立刻改正，保证学习的准确性和科学性，而另一部分教师认为需要给与学生犯错的空间，要能够有容错的态度。

　　表7：对学生表现状况的解读

　　名称选项频数百分比

　　在教学“用数对确定位置”时，你认为学生的参与程度高吗？A.经常15 36.59%

　　B.偶尔19 46.34%

　　C.从不7 17.07%

　　在教学“用数对确定位置”时，您认为学生经历抽象的过程难教学吗？A.经常29 70.73%

　　B.偶尔9 21.95%

　　C.从不3 7.32%

　　在教学“用数对确定位置”时，您认为学生能否分清观察者的角度吗？A.经常24 58.54%

　　B.偶尔11 26.83%

　　C.从不6 14.63%

　　由表7可知，由于这部分知识并不难理解，学生会因为提前预习或其他方式知晓学习内容，由此可能会导致部分学生课堂参与度并不高；对于四年级的学生来说，处在从具体形象思维到抽象逻辑思维的转变期间，由此这部分知识虽有一定的抽象难度，但学生也是有这个能力去理解的；观察者的角度涉及到了具体情境，学生可能会有思维的混乱，但可以通过详细的教学讲解而明白。因此，在实际课堂教学中需要关注学生，以学生为主体，从学生的需求和兴趣出发。

　　表8：对数学思想和能力的培养情况

　　名称选项频数百分比

　　在教学“用数对确定位置”时，您认为哪一个数学思想或能力最重要？A.空间观念11 26.83%

　　B.数形结合思想14 34.15%

　　C.应用意识9 21.95%

　　D.抽象能力6 14.63%

　　E.其它1 2.44%

　　由表8可知，教师对于这一内容所需要渗透教学的的数学思想和能力有不同的观点，因此他们在教学时的侧重点也会有所不同，其中最为教师们认同的是空间观念和数形结合思想的培养。

　　表9：对练习和作业的处理情况

　　名称选项频数百分比

　　在教学“用数对确定位置”时，您会采取变式练习吗？A.经常21 51.22%

　　B.偶尔14 34.15%

　　C.从不6 14.63%

　　在教学“用数对确定位置”时，您会采取在游戏中练习的方式吗？A.经常26 63.41%

　　B.偶尔11 26.83%

　　C.从不4 9.76%

　　在教学“用数对确定位置”时，您会布置多种类型课后作业吗？A.经常21 51.22%

　　B.偶尔17 41.46%

　　C.从不3 7.32%

　　由表9可知，存在一大部分教师对于练习和作业的重视程度并不高。对于变式练习和在游戏中练习这种方式采取的并不多；布置的作业类型也比较单一，缺乏多样性。

　　4.教师课后培养的情况

　　表10：对课后培养的情况

　　名称选项频数百分比

　　针对学生的表现，你会进行课后的反思，调整教学吗？A.经常35 85.37%

　　B.偶尔6 14.63%

　　C.从不0 0.00%

　　您会经常和其他教师探讨，交流和分析经验吗？A.经常27 65.85%

　　B.偶尔12 29.27%

　　C.从不2 4.88%

　　由表10可知，在课时完成后，大部分教师会选择根据学生的学习特点和班级整体呈现的学习特点和氛围进行课后反思，以此调整教学进程。但有部分教师认为这一内容较为简单，且在整个小学阶段的重要性并不如其他内容，所以与其他教师的探讨、交流和分析较少。

　　5.教师对生成性目标的处理情况

　　表11：对生成性目标的处理情况

　　名称选项频数百分比

　　在教学“用数对确定位置”时，您会做相关的拓展吗？A.经常27 65.85%

　　B.偶尔12 29.27%

　　C.从不2 4.88%

　　在教学“用数对确定位置”时，您会对学生进行情感性的教学吗？A.经常15 36.59%

　　B.偶尔19 46.34%

　　C.从不7 17.07%

　　在教学“用数对确定位置”时，您会学生进行多元化的评价吗？A.经常26 63.41%

　　B.偶尔14 34.15%

　　C.从不1 2.44%

　　由表11可知，在实际课堂教学中，教师除了需要学生掌握用数对确定位置的方法，还需要完成一些生成性目标。对于这些生成性目标的设置，每个教师都有其自己的观点。从上表可以清楚的看出还有大部分教师倾向于保守教学，对于拓展相关知识和进行情感性的教学并不投注于太大精力和比重；对于多元化评价，也缺乏相当的切实落实。

　　为了了解更加详细具体的教学现状，笔者随机抽取宿迁市S小学四年级的四位数学老师进行了访谈，以期初步探求小学数学老师在教学用数对确定位置时所采用的教学措施、以及他们的观点想法等。访谈结果具体如下：

　　1.教师对用数对确定位置的地位的认识

　　教师1：比较重要，但是相对于领域内容稍微次要一些。

　　教师2：当然是很重要的，但是我认为数学上所有领域的内容都是很重要的，所以这一点是无法比较的。关于它的教学价值，用数对确定位置是提供给学生一种新型的确定位置的方式，这一节课本身的内容是比较简单的，它更重要的价值是与实际生活相联系，拓展学生的思路，激发学生的学习兴趣。

　　教师3：挺重要的，数学知识之间都是相互联系的。我觉得每个领域都有每个领域的作用所在，无法单独拎出来做出精确的比较，只不过这部分的内容相较于其他的会抽象些，但是这一单元的教学内容对学生后续函数思想、空间思维的学习和锻炼起到了很大的作用。

　　教师4：我认为这一教学内容在整个小学数学教学中处于一般重要的地位。对比算数数学、计量单位教学等，重要性显得一般，但也是小学数学教学中不可缺少的、必要的内容。

　　通过访谈发现，大部分教师认为用数对确定位置这一内容与其他知识紧密相连，在小学数学中有一定的重要性和教学价值。部分教师认为其重要性次于计算教学、计量单位教学等其他领域。

　　2.教师对用数对确定位置的重难点的把握

　　教师1：重点是要初步理解数对的含义，能够用数对表示位置。比较困难的地方是，让学生意识到需要一个统一的体系去确认位置。

　　教师2：我认为这节课的重点是在方格纸上用数对确定物体的位置，难点是在特定情境中使用数对的形式来解决问题。当然学生也可能不太理解为什么要这样书写，为了帮助学生理解我采取了一些对比对照的方式，让学生发现这样写的好处，以及我会将教学与实际相结合，用实际教室中的一些位置让学生表达这样便于学生的理解。

　　教师3：我认为重点在于要理解数对在不同情境中的含义，每个数字又分别代表什么，又有什么作用。重点在于需要培养学生的空间观念和抽象能力，而也正好是这个部分对于学生来说是比较难的，因为学生受制于这个年龄阶段思维的影响，对于数对所代表的具体意义以及为什么要这么表示会想不明白。一般面对这种情况时，我都会创设不同的情境，以学生为主体，让学生自己去感知、自己发表一些看法，我给予一些引导，并帮助学生总结。

　　教师4：我认为重点是掌握用数对确定位置的方法。难点是这部分内容因为比较抽象，学生不太容易理解。我会在教学中采用情景教学这样的方法，提出某位同学坐在哪个位置的实际问题，让学生慢慢理解该怎么去确定位置，多讨论交流、自主思考，抽象出这一新知，发展他们的数学思考。

　　通过访谈发现，教师对于这一课时的重难点的规划有较大差异。教师们对于这一教学内容的独特的观点，有了不同的理解和实施计划。

　　3.教师对用数对确定位置教学中数学思想和能力的培养

　　教师1：在教学活动中感悟数学思想，组织丰富的课堂活动让学生积极参与，并将活动经验适当总结。

　　教师2：我认为这节课主要涉及到的数学思想有数形结合思想以及类比思想，为了引导学生感悟这些数学思想，首先，我让学生比较了这种表达位置的方式与我们以前表达的位置方式来说有什么好处，让学生自然发现了用数对表达位置的优势，然后，学生要不仅要掌握数对的书写方式，还要能够在方格式纸上实际能用数对的方式表示出具体的位置。我让学生通过实际的自己动手去写数对去数方格图来感悟数学思想，为了帮助学生积累活动经验，我在上这节课的时候开展了小组讨论，同桌讨论，游戏等多种形式，让学生能够在与人交往的过程中积累经验。

　　教师3：在课堂中无非就是在新知讲解的过程中逐步引出来的（包括联系生活实际的情境），主要还需要学生自己去发现，借助多媒体课件，让学生在独立思考和合作交流的过程中积累活动经验，这样他们才会理解其中包含的数学思想，例如对应思想、初步的函数思想、数形结合等等。

　　教师4：我会在教学中渗透数学思想，而不是直接说某一思想的数学概念，数学思想是比较抽象的、难以理解的，在数学教学中慢慢渗透相应的数学思想，让学生感受到数学学习的独特思考方式。

　　通过访谈发现，教师们都会关注到数学思想和能力方面的培养。大多数教师都会采用在活动中渗透数学思想的方法，至于其他的细节处，如借助多媒体、组织活动等，每个教师会采取不同的方法。

　　5.教师对于用数对确定位置的练习和作业的布置情况

　　教师1：口头作业，书面作业，难度适中，半小时完成

　　教师2：针对这节课的特殊性，我留给学生的作业一般是看图读位置，让学生看实际的图或者是方格纸上的图，用数对的方式表示出位置，一般来说，这些作业的难度不会很大，这节课的内容本身比较简单，学生应该会迅速的写完，只要不出现粗心等问题，正确率一般也是比较高的。

　　教师3：会根据学生的实际情况布置相应的联系，主要还是以新知的学习和巩固为主，例如填空、解答、看图回答问题、应用题等。难度分层次，有简单的，也有中档题和难题。预计40分钟可以完成。

　　教师4：我在课堂结束后所留的回家作业，一般会是书本上的习题难度偏于基础和中等，预计学生会在半个小时内完成。

　　通过访谈发现，教师对于练习和作业的布置较多的还停留在书面作业上，多数教师对书面作业还做了进一步细致的能力的划分。同时，布置的学生练习和作业的时间控制在30分钟左右。

　　虽然用数对确定位置这一教学内容有较大的弹性，教师可以采取不同的教学，但是由于关于这一内容的本质和教学价值没有一定的参考标准，所以在实际教学中也产生了一些难以忽视的问题。因此，接下来我就将我观察和收集到的信息做总体的整合，并分析其存在的问题与原因。

　　1.教师对概念的本质和规则的认知不足

　　小学数学教师在教学用数对确定位置这一教学内容时，更多的注重于应用性，强调学生能够会用数对确定位置，相比之下，对于“为什么”要用数对确定位置的阐述不够贴合学生的需求，导致学生只知其法而不知其根。在对教师的访谈交流中，教师也较多呈现出能够说出每个环节应该突出强调的部分，但是对于概念本质和规律的诉说却缺乏严谨性，且反应了其认知不足。

　　例如A教师在教学时，会在课堂上多次强调“竖排叫列，横排叫行”、“列在前，行在后”等规定性用语，然而学生没有通过实际的活动得知为什么要遵循这个规则，对于使用这个规则的重要性也不够了解，只是浮于表面的知道了该用什么规则和如何用规则。我认为，教师在教学用数对确定位置还是应该多设置冲突矛盾，让学生产生需要用这个规则和规律的必要性。只有这样，学生才能自主构建知识，运用自己的知识经验将死知识化为活知识。

　　2.教师对于教学方法的选取缺乏多样性和灵活性

　　虽然说“教学有法，教无定法”，但是更具系统科学和灵活多样的教学方法显然会更有助于发挥用数对确定位置这一内容的深层次的教学价值。通过问卷调查和访谈，笔者发现新教师似乎对于“直接告知”这个方法带有抵抗心理，因为它似乎带上了“灌输式”的高帽。但是，具体问题要具体分析，在这个内容中，有些规定是约定俗成的，必须要统一说法。若是让学生回答并总结，可能会出现缺少前缀或有遗漏关键的现象。用启发的方法固然能够提高学生的参与度，发挥学生的主体地位，但教师也不应该视“直接告知”为洪水猛兽，可以适当采取机智灵巧的方法，做到表面是直接告知，实质则是启发诱导。

　　如在B教师的典型教学案例中，在明确了“在数学上，竖排叫列，横排叫行”的规则后，他直点出数对。他提问：某同学的位置可以用数对（3，4）来表示，这位同学究竟是谁？B老师的教学方法与其他老师恰恰相反，他看似是直接告诉学生可以用数对表示位置，但是告诉的背后却隐藏着概念的本质，“为什么用数对明确了位置，却找出了四个人？”这样强烈的问题冲突却是深深激发了学生的思维，给与学生更多思考和想象空间。

　　因此，深入思考，对于教学方法的选择也要慎重思考，运用教师自身的教育机智，设置矛盾与冲突，激发学生的需求，给予学生多一点的容错空间，允许学生在错误中醒悟，只有这样才能挖掘数对背后的真正的规则内涵。

　　3.教师对于作业和练习的重视程度不够

　　经过观察教师在课堂中对于练习的处理和学生课后反应的作业情况，许多教师联系和作业的重视程度不够。对于它们的作用仅仅着眼与巩固新知识，而忽略了学生在其中可能培养的潜在能力和实际应用意识。

　　如教师C布置的作业仅仅是补充习题上的题目，非常的单一化。我建议，对于这部分内容，教师也可以多与生活相联系，让学生回家找找哪些地方体现了用数对确定位置，也可以让学生做一些相关的游戏，像是座位为（2，4）、（4，2）、（3，Y）、（X，3）、（X，X）、（X，Y）的同学分别站起来，通过在游戏中联系和变式练习，不仅巩固知识，并且对新授内容的本质有了一个更加清晰明确的认识。

　　4.教师对于生成性目标的落实缺乏实效性

　　在课堂观察时，发现教师不仅关注到了掌握基础知识和基本技能，也关注到了生成性目标。但是，在具体实施中显现出了蜻蜓点水般的效果，只是一带而过，浮于表面，学生还未进入状态便转向新的环节了。针对用数对确定位置这一内容，教学内容有较多的伸缩性。为了保证课堂内容的丰富性、趣味性，教师可以多一些拓展知识，不仅能辅助学生理解新知，还能拓展视界，点燃思考的火苗。

　　1.教师对教材的研读不够深入

　　相比较于其他领域来说，它兴起的时间比较晚，但正因为如此它显示出了与众不同的朝气。虽然新课程改革不断深入，教师也不断提高对用数对确定位置的重视，但是在心态上还存在着轻视的状况，导致了对教材的研读不够深入。其中，较明显的反应出来的有教学目标的设置不够贴合学生的需求，局限于会做题能应对考试；对教学方法的创新不足，墨守陈规，缺乏自己独特的想法；对教学内容的编排不够有针对性，没有从一维到二维，层层深入唤醒旧知，认为教学内容简单就直接进入新课时了；对教学难度的控制不够精确等。所以，教师在观念上没有树立起对这一内容的足够重视，导致后期的计划也不够深入，教学效果也就不尽人意了。

　　2.教师对学情把握不够透彻

　　由于用数对确定位置在教学上没有较大的难度，大多会借助多媒体、参考用书或者已有经验来教学，从而导致在一定程度上对学情的忽视，以致于对学情把握不够透彻。包括对学生的需求重视不够，没有激发学生解决问题的内在动机，尤其是知识点较为分散的这一内容上，学生容易产生参与度不高，兴趣不高的情状；还包括对学生的主体性的地位认识不够，大多数教师在教学时以教师和课件为中心，以书本知识的逻辑顺序为线索，学生的这一年龄阶段的思维特征会在不经意间被掩藏被忽视，因此在实际教学中会出现很多意想不到的教学问题，或是气氛过于活跃或是气氛过于凝滞。

　　3.教师自身素质有待提高

　　不同教龄的教师对于用数对确定位置的教学环节有不同的安排，有经验的教师对于课堂气氛的营造、集中学生注意力的时机的把握和教学内容有侧重的增减的安排等都形成了自己独有的体系，显得更游刃有余。而反之新手教师则更注重于在做完一些课堂游戏后的课堂纪律的维持以及学生对基础知识的掌握上，其他部分的处理或是无暇顾及或是力不从心。他们之间的差距是教师教学经验、能力不足导致的，不是一时间就能够跨越的。但除此以外，还存在一些教师缺乏研究意识和主动思考、主动探究的能力，只是一味的模仿典型优秀课例和参考教学用书，不能针对特定的学生和班级灵活变化教学。最重要的是，教师对这一内容的价值定位不准确，拓展比较浅显，忽视对数学核心素养的渗透，这对于学生后续的发展有潜移默化的影响。因此，教师的自身素质有待提高。

　　4.学生学习特点的限制

　　学生的认知特点在一定程度上会影响教学的展开。四年级的学生有意注意得到很大程度的发展，但稳定性还不够，仍然会有注意分散的现象。教师只有顺应学生身心发展的规律和年龄特征，在课堂上经常性开展一些游戏活动、探究活动等来调动学生的有意注意，才能更好处理各个教学环节的连接。皮亚杰的认知发展理论认为，本阶段的学生正处于从具体运算阶段向形式运算阶段转化的过程中，而用数对确定位置中存在一些抽象概念，一下子理解起来有点困难，需要教师层层递进，仔细剖析本质。除此以外，学生是在现实生活中真实存在的，必然带有了一些生活经验所附着的固有思维，难免会存在一些与原有认知相互冲突的知识点。在本课中，个别学生对于“从观察者的角度观察”这一细节可能会有思维上的冲突。教学要能应用于生活，就必须结合生活。教师让要学生认识到人的经验是有时也会是错误的，并不能完全作为依据来展开，要让学生敢于质疑，勇于探索。因此，考虑到四年级的学生独有的学习特点和认知特征，教学可能会产生阻碍，但只要教师能够认真观察，深入了解学生，就能有所感悟，采用有针对性的适合学生全面发展的措施。

　　考虑到掌握概念本质和规则的重要性，教师应该提炼出思想内核，以概念本质和规则为出发点和落脚点，通过接连不断地制造冲突，唤醒学生的需求，使得认知在平衡与不平衡中螺旋式上升，将新知同化和顺应到自己已有的认知结构中，促使思维走得更深更广。

　　在用数对确定位置中，可以设置四个冲突点。第一个冲突点为说位置，找朋友，发现不能准确的找到朋友的位置；第二个冲突点是用“第几列第几行”的方法记录位置，发现无法快速记录下来；第三个冲突点是用数对表示在平面上的任意一点的位置，发现散乱的点无法确定；第四个冲突点是用数对表示小正方体的位置，发现无法用数对表示在立体空间的位置。

　　通过矛盾冲突的设置，将思想内核的蒙纱一层层撩开，学生经历过猜想、操作和验证的过程，对于概念本质和规则才会有了然于心的程度。在学生自主建构知识中，自己回答了“为什么要用规则”和“如何用规则”的一系列困惑。同时，也深化了对数对本质特征的理解。

　　数学核心素养应当是当代公民所必需具备的，从这个意义上来理解，我们在教学用数对确定位置时，必须要关注数学思考，充分发掘其背后更具有一般意义的数学思想方法，提升数学素养。

　　在教学时，通过启发诱发、直接告知、故事导入等方式创造数对，展现数对简约凝练的特征，渗透符号化的思想；通过具体描述察觉有序数对的规则，体现一一对应思想，展现数学方法的逻辑性与严密性；通过解决实际问题和在现实世界抽象出数学问题，逐步概括出数对的本质，感受数学模型的价值，培养符号化的数学思想；通过创设情境，学生能够将由形想数和由数想形巧妙地转化，感受数形结合思想的精巧之处；通过特殊点（0，0）或者三维空间的立体图形，渗透坐标思想，在对比中拓展确定位置的更深层词的内涵。

　　当然，在这些教学方法百花齐放的同时，绝不能遗忘学生的主体地位，始终要以学生的思维特点为导向，在符合学生由具体到抽象、由特殊到一般的认知规律上，促进数学核心素养的进一步发展。

　　由于时间和场地的限制，教师通常会选择以书面作业来检测学生掌握用数对确定位置的程度。

　　但练习的题目往往以简单题和中难度的题目为主，如给出一个方格图和一个物体的所在位置的数对，让学生写出其他事物位置的数对，在这种题目下，学生容易选择偷懒的方式直接模仿着回答，最后并没有得到期望的效果，只是机械的重复答案而已。除了在课后练习中反应出来的问题，在课堂中的游戏练习中也能发现学生其实对于题目背后的本质概念一知半解。如要求座位为（1，2）和（2，1）的同学分别站起，学生能迅速做到。而对于（3，X）和（X,X）这种带有变式性质的练习要求时，同学们就会产生自我怀疑和不肯定的心态。

　　其实，这些现象归根结底就是对练习的轻视和怠慢，教师要慎重对待练习，不可过度练习使学生麻木而进行模仿，而应该精心挑选有价值有新意的题目练习，从根源上杜绝模仿。进行有效的数学练习，应当以巩固所学知识与技能为最低要求，将对数学方法的感悟、数学思想的领悟、数学能力的培养为为最终发展目的，帮助学生透过光怪陆离的题目，探求题目背后的本质。

　　面对用数对确定位置这一课，教师能够发挥各自的智慧，打造与众不同的教学课堂。而在这些课堂中，往往应该更加透露出对生成性目标的达成的向往。当不在局限于教材的安排，打破常规，注重对学生思维和能力的培养，那宛若镜面的湖水便像是投入一粒石子，散发出它原有的生气和活力。因此，教师在教学时必须要兼顾“数学味”与“人情味”。

　　“数学味”，顾名思义，是以数学知识为根源的。若是只是按部就班，对书本知识加以浅显的说明解释，那么纵使教师再怎么抽丝剥茧、再怎么讲知识细细嚼碎讲解，也只是在浅层次上的徘徊罢了，这便难免失去了一些“数学味”。要想将让学生获得“数学味”，就必须对抽象、推理、数形结合思想等方面有深层次的探求，体会符号化、简约化思想。

　　“人情味”在数学上其实并不是格格不入的。数学的一部分价值在于应用，而我们在面对用数对确定位置这一内容时也不能将它与生活潦草的分割开来。与生活相联系不仅仅是说简单的创设与生活相关的情境就罢了，也不仅仅是在结课前粗略的以电影院座位、国际象棋又或是教室位置等生活中数学的呈现为拓展，它可以使贯穿整节课堂的线索。

　　教学案例：《蜘蛛网上的教学》教学片段

　　教师呈现蜘蛛网图片，提问：发明它的人是谁呢？

　　待学生回答后，教师呈现笛卡尔头像，并简要讲解笛卡尔从蜘蛛在蜘蛛网上捕捉蜻蜓得到启发和创造了数对的故事。

　　教师在生动地讲述故事后，自然地将蜘蛛网抽象成格子图。在格子图的基础上，通过蜘蛛捕捉昆虫的路线来揭示不同的数对。

　　通过像上面类似的教学，不仅让学生会用数对确定位置，也让他们在无形之间了解了数对的前世和今生。在展示经纬度、象棋等事物时，启迪学生对数对的未来的畅想。在此过程中，不断剥开数对的外壳，让学生体会到数对并不简单，它是有趣的，有用的，最后发出数对真不简单的感慨。这种流畅自然，理论联系实际的教学直截了当的让学生感受到了“人情味”。

　　总之，“数学味”与“人情味”在用数对确定位置这一课中缺一不可，它们应是生成性目标的两翼，是促进学生全面发展的催化剂。

　　针对本人在见习期间的见闻，通过问卷、访谈和观察对宿迁市S小学教学“用数对确定位置”的现状进行了归纳、分析和总结，对于呈现的问题展开一系列的原因分析，并提出了一些可供改进的措施。由于研究的范围和本人的现有能力的限制，提出的对策对于各个地区仅有参考的价值。我相信，虽然“用数对确定位置”与其他领域的内容相比兴起的较晚，但它还有许多未挖掘出的价值和闪光点。随着新课改的进一步深入，我相信在未来，它在各位教师们的手中一定会散发出更多更耀眼的光芒！

　　（一）期刊类

　　[1]孙如丰.小学数学教学中“数形结合”的策略[J].新课程学习(小学)，2009（04）:126-127.

　　[2]陈真真,何宝群.遵循认知规律促进和谐发展——“确定位置”教学设计及设计意图[J].辽宁教育,2009(Z2):118-120.

　　[3]张胜利，孔凡哲，数学抽象在数学教学中的应用[J]，教育探索，2012(1):68-69

　　[4]张齐华.让儿童“创造”属于自己的知识——苏教版小学数学第十册《用数对确定位置》教学实录[J].江苏教育研究,2012(12):38-42.

　　[5]汤雪峰.淡妆浓抹总相宜——评张齐华老师两次执教《用数对确定位置》一课[J].江苏教育研究,2012(12):45-48.

　　[6]彭国庆,黎阳.对两个版本教材中《位置与方向》的比较分析——以人教版和苏教版小学数学教材为例[J].中小学教学研究,2013(01):21-23.

　　[7]张齐华.着眼核心素养的数学学习——苏教版四下《用数对确定位置》第一课时教学设计[J].江苏教育,2016(Z1):78-80.

　　[8]陈晶,柳小梅.让学生在“悬念—发现”中走向思维的通透——“用数对确定位置”教学实践与评析[J].小学数学教师,2016(Z1):85-89.

　　[9]陶云.探寻本真,感悟思想——“用数对确定位置”教学实践与思考[J].小学数学教育,2016(12):55-58.

　　[10]魏胜生.读懂教材和学生,让教学设计更有效——以“用数对确定位置”一课教学为例[J].小学教学参考,2016(26):14-15.

　　[11]戴颖华.规定、确定与表示——“确定位置”教学实践与思考[J].小学数学教育,2017(07):31-33.

　　[12]朱红伟,莫莉萍.苏教版教材“图形与位置”内容简析与教学建议[J].小学数学教育,2017(10):7-10.

　　[13]许祥薇,吴义明.逐层细剥笋,矛盾渐统一——以《用数对确定位置》的教学为例[J].小学教学研究,2017(29):44-46.

　　[14]杨文胜.追本溯源,为学生的数学素养发展服务——苏教版四下《用数对确定位置》一课的教学设计[J].江苏教育,2017(57):34-37.

　　[15]黄兴,杨雯娟,隆群,沈勇.蜘蛛网上的数学——“用数对确定位置”教学探索[J].小学数学教师,2018(12):25-28.

　　[16]于蓉.小学数学“图形与位置”教材内容比较与分析[J].小学数学教育,2018(20):34-37.

　　[17]李晓莉.活动中体验,体验中理解——“确定位置(一)”教学实践与思考[J].小学教学参考,2019(17):78.

　　[18]薛正桧.数学也有温情——特级教师张珂“用数对确定位置”教学片段赏析[J].江西教育,2019(23):55-57.

　　[19]杨秀芝.让学生的数学思维精彩绽放——苏教版四下《用数对确定位置》教学设计与思考[J].江苏教育,2019(41):56-58.

　　（二）学位论文

　　[1]高敏.培养小学高年级学生空间观念的对策研究[D].东北师范大学,2011.

　　[2]邝玉英.广州市小学生数学空间想象能力发展特点及其培养探析[D].广州大学,2012.

　　[3]廖文.小学生空间观念分析及培养策略研究[D].杭州师范大学,2017.

　　[4]卜祥蕾.信息技术支持下小学数学“空间观念”培养策略的实证研究[D].内蒙古师范大学,2019.

　　（三）著作类

　　[1][美]A.Anastasi,S.Urbian著.心理测验[M].廖晓春，竺培梁译.杭州:浙江教育出版社，2001.58-61.

　　（四）标准类

　　[1]中华人民共和国教育部制定．义务教育数学课程标准[S]．北京：北京师范大学出版集团，2011．

　　（五）论文集类

　　[1]张雪莉.在矛盾冲突中引发思维碰撞培养空间观念——“用数对确定位置”教学实践与思考[A].北京师范大学基础教育课程研究中心.第十八届全国新世纪小学数学课程与教学系列研讨会暨“数学素养发展导向的课堂教学——空间观念”主题专场论文集[C].北京师范大学基础教育课程研究中心,2019:10.

　　从开题到撰写论文，期间遇到了不少困难，有对选题的纠结、问卷发放和填写的阻碍，写作论文的反复修改……而如今，一切都将画上一个句号。这次的论文写作就像是许多人共同孕育的新生儿，在不断的尝试和研究中，笨拙的前进着，即便遇到了挫折但也一步一步的向前走着。

　　在论文定稿之际，我要特别感谢我的论文指导老师，从论文题目的选定到论文的顺利完成，不管在大的方向又或是小的细节处，您都提出了切实可行的建议，常常令我茅塞顿开。每每想到您的亲切的态度和游刃有余的治学能力，我都有一种澎湃的动力，想成为向您一般严谨沉稳，专业精深的学者。同时，我还要感谢大学四年中，在平时学业上给与了我很多帮助的老师，您们丰富的专业知识和幽默风趣的上课方式，让我重新定义了教育学，对未来的职业有了进一步的规划。

　　大学四年的学习生涯即将结束，而我对教育学的梦想仍未熄灭。希望在未来还能继续学习到更加透彻更加专深的知识，在实践中不断完善，在学习中不断前进！

　　关于教师教学“用数对确定位置”的问卷调查

　　各位老师：

　　您好！这是针对教师在教授“用数对确定位置”过程中存在的问题进行调查研究。本问卷不记名，调查结果只用于数据统计分析，不涉及对任何学校和个人的评价，请您不必有何顾虑。您的真实回答对我的研究有很重要的参考价值。感谢您在百忙之中提供支持和帮助!衷心感谢您的参与！

　　一、基本信息(请在相应的选项上打钩“√”）

　　1、您的性别：

　　A.男B.女

　　2、您的教龄：

　　A.小于3年B.3-10年C.10年以上

　　二、教学前的准备工作

　　1、您认为“用数对确定位置”在小学数学教学中的地位如何？（虽然重要但没有算数教学等重要，因为学生比较容易理解；对于教学价值不明确）

　　A.非常重要B.一般重要C.不重要

　　2、您认为在苏教版“用数对确定位置”的教学内容安排是否合理？

　　A.非常合理B.一般合理C.不合理

　　3、在教学前，您最常用哪种方式教学？

　　A.根据教学参考用书，并以课本原有的顺序教学

　　B.根据学生的学习特点，对课本教学内容进行增删而教学

　　C.根据优秀教师的课例，模仿进行教学

　　D.根据个人已有经验，在课堂依据学生表现而调整教学顺序

　　4、在教学“用数对确定位置”前，您会先了解学生已有的知识基础的掌握程度吗？（有的老师认为第几什么的都了解了或者这个知识比较新就不复习了）

　　A.经常B.偶尔C.从不

　　三、实际教学的实施情况

　　1、在教学“用数对确定位置”时，您会向学生说明规则的重要性吗？

　　A.经常B.偶尔C.从不

　　2、在教学“用数对确定位置”时，您会反复让学生体会抽象的数对的含义和理解抽象的过程吗？

　　A.经常B.偶尔C.从不

　　3、在教学“用数对确定位置”时，您要求学生能够联系具体的情境认识列和行的含义吗？

　　A.经常B.偶尔C.从不

　　4、在教学“用数对确定位置”时，您会着重讲解将具体的实物图抽象成方格图这部分知识吗？

　　A.经常B.偶尔C.从不

　　5、在教学“用数对确定位置”时，您会设置具体情境吗？

　　A.经常B.偶尔C.从不

　　6、在教学“用数对确定位置”时，您会联系生活实践吗？

　　A.经常B.偶尔C.从不

　　7、在教学“用数对确定位置”时，您会先设置认知冲突吗？

　　A.经常B.偶尔C.从不

　　8、在教学“用数对确定位置”时，您会采取直接告知的方式吗？

　　A.经常B.偶尔C.从不

　　9、在教学“用数对确定位置”时，您会组织学生独立发现和体验吗？

　　A.经常B.偶尔C.从不

　　10、在教学“用数对确定位置”时，您会立刻纠正在活动中犯错的学生的行为吗？

　　A.经常B.偶尔C.从不

　　11、在教学“用数对确定位置”时，你认为学生的参与程度高吗？

　　A.经常B.偶尔C.从不

　　12、在教学“用数对确定位置”时，您认为学生经历抽象的过程难教学吗？

　　A.经常B.偶尔C.从不

　　13、在教学“用数对确定位置”时，您认为学生能否分清观察者的角度吗？

　　A.经常B.偶尔C.从不

　　14、在教学“用数对确定位置”时，您认为哪一个数学思想或能力最重要？

　　A.空间观念

　　B.数形结合思想

　　C.应用意识

　　D.抽象能力

　　E.其它

　　15、在教学“用数对确定位置”时，您会采取变式练习吗？

　　A.经常B.偶尔C.从不

　　16、在教学“用数对确定位置”时，您会采取在游戏中练习的方式吗？

　　A.经常B.偶尔C.从不

　　17、在教学“用数对确定位置”时，您会布置多种类型课后作业吗？

　　A.经常B.偶尔C.从不

　　三、对课后培养的情况

　　1、针对学生的表现，你会进行课后的反思，调整教学吗？

　　A.经常B.偶尔C.从不

　　2、您会经常和其他教师探讨，交流和分析经验吗？

　　A.经常B.偶尔C.从不

　　四、对生成性目标的处理情况

　　1、在教学“用数对确定位置”时，您会做相关的拓展吗？

　　A.经常B.偶尔C.从不

　　2、在教学“用数对确定位置”时，您会对学生进行情感性的教学吗？

　　A.经常B.偶尔C.从不

　　3、在教学“用数对确定位置”时，您会学生进行多元化的评价吗？

　　A.经常B.偶尔C.从不

　　附录2

　　关于教师教学“用数对确定位置”的访谈提纲

　　尊敬的老师:

　　您好！我是一名即将毕业的师范生，为了研究“用数对确定位置”的教学中存在的问题，我特意设计了本次的访谈问题，恳请您能抽出宝贵的时间来帮助我完成此次访谈。这次访谈完全是为了学术研究，没有任何其他目的。请您可以如实地回答接下来的问题。感谢您的合作！

　　1、您“用数对确定位置”这一教学内容在整个小学数学教学中重要吗？若重要，与其他领域的内容相比呢？（如算数教学、计量单位教学等）它有什么教学价值？

　　2、您认为“用数对确定位置”中，重点是什么？哪些知识比较难，学生不容易理解，您会如何处理呢？

　　3、您是如何引导学生感悟数学思想的？如何帮助学生积累活动经验的？

　　4、您是怎么样将教学内容与生活实际相联系的？

　　5、您会做相关的知识拓展吗？如果有的话，拓展内容和基础知识在一节课中的占比分别是怎么样的？

　　6、您在课堂堂结束后所留的课堂或回家作业有什么类型？难度如何？您预计学生能够多久时间内完成？

　　感谢您的此次配合，我再一次地向您表示由衷的感谢！