小学生数学迁移能力培养现状及对策研究

　　就当今我国小学阶段数学学习而言，还存在着许多弊端，表现为：知识比能力重要，结果与探索研究重要，成绩比情感态度重要。对于迁移能力的培养，更是一直处于忽视的状态，而这对于现代社会来说却是非常重要的。可以这样说，一切有意义的学习，都不可能没有迁移的发生。笔者认为培养小学生数学迁移能力的不仅与数学新课程标准理念相吻合，而且是向素质教育步步迈进的一种有效途径。

　　在教育实习中，笔者发现在小学数学教学中，学生往往会有一些问题，比如有的学生说上课内容能够听懂但做作业时却不会，或者是碰到相似的题目不能触类旁通，不能运用上课所学到的知识去解决生活中的相类似的数学问题。实际上，这些问题的是否会出现、学生能否正确解决问题与学生迁移能力的强弱密切相关。但在教育实习中，笔者发现对于迁移能力的培养并没有完全得到重视。所以，为了提高小学生数学迁移能力，笔者撰写了本论文。本研究围绕小学生数学迁移能力，研究所要解决的问题具体包括：

　　1.小学生数学迁移能力的现状如何？

　　2.影响小学生数学迁移能力的因素是什么？

　　3.提高小学生数学迁移能力的策略有哪些？

　　1.理论意义

　　古往今来，教育学与心理学一直都在不断发展，在此过程中自然有大量与迁移相关的理论，比如：中国古代著名的思想家教育家孔夫子的“举一隅不以三隅反，则不复也”，前苏联心理学家维果斯基提出的“最近发展区”理论。前人对于迁移如何形成和影响迁移的因素等方面的研究颇多，并且已经非常成熟，但是缩小到小学数学，相关理论研究就不是很多，且大多都很浅显。因此，本篇文章是针对小学数学方面，对上述教育学与心理学理论的一个补充验证，同时考证了小学数学新课改的科学性和价值性。

　　2.实践意义

　　在小学数学课堂教学中，教师必须实施教学前也就是备课的时候和实际教学中涉及到有助于学生迁移的问题。倘若，教师对学生迁移能力的高低的把握很模糊就可能会影响整节课的效果。那么如何有效的掌握学生的迁移能力的现状呢？调查研究就变得非常有意义。本篇文章关于小学生数学迁移能力现状的调查研究，不仅可以给数学教师一个参照，而且可以帮助教师更好地了解学生的迁移能力，同时在备课与授课时对于学生是否可以发生迁移也有一个很好的把握。就此，本文还针对调查研究结果分析中所存在的问题提出具体的策略，促使教师能够更好的完成教学任务，完善教学效果。

　　尽管小学生对于迁移理论的相关知识的认识没有要求，但是在小学数学学习中，迁移这一现象出现的频率却不低。与此同时，根据新课程标准，教师在课堂教学中有必要培养学生的自我探索能力以及自我学习能力。综上所述，不管对学生还是对教师来说，大概理解迁移的定义，意识到迁移对学习有良好的效果是相当有意义的。本文在调查研究中只要通过两个维度来调查分析，一是学生方面，二是教师方面。就学生方面，笔者会调查学生数学学习的迁移意识和迁移能力的现状；就教师方面而言，笔者会调查教师对迁移能力的重视程度、对迁移的应用情况及是否知识如何提高学生迁移能力。在结论方面，笔者将针对调查研究中发现的问题提出相应的对策。小学生数学迁移能力的培养不仅遵循小学数学新课标，而且是摆脱应试教育，向素质教育迈进的重要途径。学生的数学迁移能力越强，在新的学习过程中对旧知识和旧技能转化能力就越强，思维就越具有创造性，社会适应能力也就越强。

　　1.研究思路

　　（1）查找并阅读相关文献。以所要解决的问题及关键词为依据，利用多种途径查找相关文献资料。

　　（2）编制问卷内容。在整理文献资料的基础上，结合自身心中的疑惑或想知道的问题编制问卷。

　　（3）试测。在正式调查之前，向实习小学在校学生和在校数学教师分别随机发放20份问卷。

　　（4）修改问卷内容。通过具体的实践，对问卷内容进行修改，使其更加贴合调查学校的实际。

　　（5）进行调查。选择实习学校进行调查，参与班级课堂教学，并观察记录教师教学过程的方式方法以及教学效果，同时给教师及学生分别发放问卷。

　　（6）分析资料并研究对策。对实践研究和问卷内容进行整理，从教师和学生的角度对小学生迁移能力进行问卷调查分析，从而揭示影响小学生迁移能力的因素并提出相应的解决对策。

　　2.研究方法

　　（1）文献研究法

　　在撰写本篇论文前，笔者搜集了许多相关文献，并对其进行阅读、分析，然后将收集到的文献进行分类、归纳和总结，并且在本论文的文献综述中，引用了部分研究成果。该方法可以让论文的背景更加了然，了解当今学术界对于小学生数学迁移能力培养的现状及对策研究所涉及的范围和程度，并能够发现当前研究中有哪些需要进行补充。

　　（2）调查研究法

　　本研究中主要采用的是问卷调查法。这种方法可以对目前小学生数学迁移能力的现状和存在的问题有个大概的了解。本篇文章通过问卷调查，研究分析了小学数学教师对于迁移理论的掌握情况和在课堂教学中的应用情况、小学生数学迁移能力的现状，为小学生数学迁移能力的培养策略的提出提供了强有力的背景支持。

　　（3）统计分析法

　　将问卷调查收集到的数据进行统计分析，同时生成相关图表，在此基础上结合具体内容和结果进行比较分析，小学生数学迁移能力的现状也就更加直观，更加了然。

　　1.初步探讨阶段(1979~1985年)

　　在研究内容方面，研究者探讨的内容都不那么宽广，比较狭小，大多讨论在数学课堂中，教师到底应该如何正确运用积极的迁移理论。而在研究方法这方面，通常是利用“迁移理论+数学实例“的形式，并且将理论与实践相结合。例如，周学祁提出了在数学课堂的实际教学中，教师应该如何正确及有效地运用迁移理论。[[1]周学祁：《数学教学中迁移规律的运用》，江苏教育,1982年，第10页。][1]

　　2.多层面探讨阶段(1986~1999年)

　　就研究内容的角度出发，具体的研究内容体现在以下两部分：

　　第一个方面：从各种维度阐明了研究迁移理论在数学课堂教学中的重要性。例如，马欣就迁移理论运用情况，研究了积极迁移理论的含义，同时肯定了该迁移理论在课堂教学中的重要意义。又比如，刘祖霖就数学学习内容，研究了迁移在数学学习中的种种表现。[[2]刘祖霖：《浅谈数学学习中的迁移》，《贵州师范大学学报（自然科学版）》，1993年第3期，第73～76页。][2]

　　第二个方面：全面和深入地研究了迁移理论在数学课堂教学中的运用。例如，杨树林把迁移理论作为依据，详细论述了如何改革数学教学。就研究方法而言，依就使用“迁移理论+数学实例“的形式，把理论和实践相结合，但理论思考在这个阶段主要是以认知心理学的成就为基础而展开的研究,在经验总结方面比初步探讨阶段更加具有概括性。[[3]杨树林：《迁移与数学教学改革》，《教育科学》，1987年第3期，第39～42页。][3]

　　3.深入和系统探讨阶段(2000年-)

　　这一阶段的研究的主要特点如下：

　　一是研究内容逐步拓展，更加系统化。从以前侧重于解释和应用一般迁移规律，到侧重于研究影响数学迁移的因素。例如，喻平在《数学学习心理的CPFS结构理论》一文中，就专门用了一个章节内容来研究数学学习迁移。[[4]喻平,单墫：《数学学习心理的CPFS结构理论》，《数学教育学报》，2003年第12期，第12～16页。][4]

　　二是研究主题更加深刻与详细。从以前只关注迁移理论在数学课堂教学中的运用到如今探讨特定领域的迁移和特定迁移种类。例如，涂荣豹研究了在数学学习过程中迁移的具体特点。[[5]涂荣豹：《数学学习与数学迁移》，《数学教育学报》，2006年第15期，第1～5页。][5]

　　三是研究方法日趋多样化。不单单是关注理论的思索，而且开始向实验实证研究迈进。比如：唐剑岚通过实验、案例研究等形式，具体研究了数学多元表征学习对数学迁移的影响。[[6]唐剑岚：《数学多元表征学习的认知模型及教学研究》，南京师范大学,2008年，第4页。][6]

　　目前国内直接研究数学迁移影响因素的学者并不是特别多。然而，在教学过程中，教师能不能认识到影响数学学习迁移的因素，对于学生的迁移能力的培养有着重要意义。因此，对迁移影响因素的研究必将成为学习迁移的一个重要研究领域。

　　影响小学生数学迁移能力的原因诸多，如今通过归纳概括得到学术界广泛支持的如下：

　　1.学生原有的认知结构

　　认知心理学家普遍觉得，学习其实就是学习者主动理解学习内容，并通过分析概括总结的形式，将其变成自己的认知结构的一个过程。所以，迁移是基于学习者原有的认知结构而发生的，学习者原有的认知结构越好，那么迁移也就越容易发生，反之较难。[[7]邓友祥：《认知结构与小学数学教学中的迁移》，《教育科学论坛》，1997年第4期，第26～27页。][7]

　　2.数学活动经验的概括水平

　　章建跃认为，数学知识的概括水平和迁移的效果成正比关系。如果一个学生的概括水平越高，那么迁移效果一定不会差；如果一个学生的概括水平较低，那么迁移效果可能就不是那么令人满意。[[8]章建跃：《影响数学学习迁移的条件》，《中小学教材教学》，2002年第21期，第48～50页。][8]注重基本概念、原理的和数学思想方法的理解与掌握在数学学习上特别重要，只有这样，才能提高数学知识的概括水平，迁移也就更容易发生，效果也越好。

　　3.学习材料的相似性

　　学习材料是学生学习的内容，是学生汲取知识的源头，同时，也是迁移的关键。心理学家大都觉得，在学习过程中，学习材料的相似程度对学生迁移的发生有一定作用。X著名心理学家桑代克就提出，学习材料之间的相似程度越高，那么迁移也就越容易发生。[[9]孙林坡,宋利强：《数学学习中迁移问题的因素分析及对策》，《科教文汇》,2008年第22期，第104页。][9]

　　4.教师的引导

　　通过小学教育实习发现，在教学过程中，教师可以对学生已经学过的知识进行复习，以此来加深和巩固已学知识，同时进行系统的概括和总结。通过这种形式，学生的迁移也就越容易发生，迁移效果也就越理想。在必要时，教师还可以对学生进行有效的引导，帮助他们树立正确的学习态度，养成良好的学习习惯，有利于学生迁移能力的提高。布鲁纳认为，要想提高学生的迁移能力，在课堂上，教师应该避免批评，多多表扬学生，提高他们的数学学习的信心，激起学生对数学学习的兴趣；还应该摆脱传统教学，采用不同的教学方法，引导学生找到学习内容之间的联系，促进迁移的发生。[[10]陈烜之：《认知心理学》，广东高等教育出版社，2006年，第240～245页。][10]

　　5.心理定势作用

　　思维定势是一种由之前学习引起，并会影响往后的学习的特殊的心理准备状态。思维定势这种心理现象对学习迁移有着积极的一面、也有着消极的一面。它既可以促进迁移的发生，也可以抑制迁移的发生。[[11]边玉芳：《习惯的危害——陆钦斯的心理定势实验》，《中小学心理健康教育》，2013年第5期，第29～30页。][11]

　　1.创设合理的情境

　　在《小学数学教学中学生迁移能力的培养研究》中，罗引娣提到，迁移必须在特定的环境下才能得到良好的的效果。因此，必须将迁移具体化。在没有特定情景的情况下，迁移就成了“无水之源”，没有具体化，迁移就成了“无米之炊“，只有将笼统概括的定义与概念带入到实际生活中，并根据具体情况具体分析，才能进行有效的迁移。[[12]罗引娣：《小学数学教学中学生迁移能力的培养研究》，《课程教育研究》,2018年第17期，第25～26页。][12]

　　2.搭建新旧知识之间的桥梁

　　崔玉笙和李学容在《促进学生数学学习迁移的课堂教学策略研究》一文中提到，学习材料相似程度越高，迁移就与可能发生。在小学阶段，数学知识大都密切联系，在备课的时候，教师就应该把旧知识和新知识之间存在的关系理清，并初步连接新知识和旧知识之间的纽带。在实际授课中，教师可以先同时呈现出两部分知识，然后引导学生比较两部分内容之间存在的关系，有效连接这两部分知识之间的纽带。[[13]崔玉笙,李学容：《促进学生数学学习迁移的课堂教学策略研究》，《基础教育论坛（综合版）》,2018年第41期，第7～9页。][13]

　　3.恰当运用变式教学方法

　　施香娟在《培养迁移能力，发展数学思维》一文中提到，“变式”教学方法可以帮助学生理解数学概念。教师可以从不同的角度，侧面和背景呈现数学对象的本质，有利于学生更好的理解数学知识，有利于数学知识系统的构建，这样，迁移也就越容易发生。[[14]施香娟:《培养迁移能力,发展数学思维——小学数学教学中对学生迁移能力的培养策略》，《学苑教育》，2015年第8期，第22页。][14]

　　综上所述，在小学数学教学中，学生的迁移能力不是一朝一夕就能提高的事情，作为课堂的指挥者，在课堂教学过程中，小学数学教师应该不断渗透迁移思想，让学生意识到迁移的重要性。小学生数学迁移能力的培养，可以提高学生的自学能力，对于新知，他们会通过的旧知的分析、概括和总结，发现两者之间存在的联系，对于新知识的理解也更加深刻。随着数学迁移能力的提高，小学生的思维也更具创新型，解决问题的能力也就越强。

　　1.小学数学

　　小学数学是利用教学材料这一媒介向学生传授数与代数、图形与几何、统计与概率、综合实践这四个领域的内容，为学生将来的数学学习奠定基础。小学数学新课标要求教师在灌输知识的同时，应更加重视对学生综合能力的培养。本研究着重研究小学阶段学生迁移能力。

　　2.迁移

　　迁移一直以来都受到人们的广泛关注，不同研究者对于迁移的定义有不同的理解。根据小学生身心发展的特点，笔者认为，迁移就是学生在面对新知识、新问题的时候，可以联想到旧知识，并对旧知识进行分析概括，然后用它来理解新知识、解决新问题。

　　3.迁移能力

　　迁移能力就是在学习过程中，学生把旧知识运用到理解新知识、解决新问题时所表现出来的一种能力。迁移能力的培养对于学生思维能力的提高有很大的帮助，随着学生思维能力的不断发展，学生的问题解决的能力也逐步提高。

　　1.有利于推进数学新课程理念的落实

　　新课标中明确指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系……”迁移是指学生可以用旧知识来理解新知识、解决新问题。在学习过程中，正确地使用迁移，可以让学生对新知识融会贯通、举一反三。因此，小学生数学迁移能力的培养与小学数学新课标所推崇的理念相吻合，同时还可以促进小学数学新课程理念在教学过程中的实践。

　　2.有助于数学教师数学素养的提升

　　X著名的教育心理学奥苏贝尔提出：“为迁移而教”。通过研究发现，迁移可以考察学习者是否真正理解已学过的知识，是否可以将旧知识应用到解决新问题中。同时，迁移也是判定教师教学质量的准绳，然而，迁移不是先天就能发生的，而是在日复一日的学习与锻炼中，不断形成的。当今小学阶段的数学教师还是无法摆脱传统教学理念的影响，在实际的课堂教学中，使用较多的还是传授法，没有真正实现“学生为主体，教师为主导”。然而，这种教学形式只会让学生的学习处于被动状态，对于数学知识的也一知半解，往往不能真正理解其内在更别说应用了。所以，作为数学教师，应不断加强迁移理论的学习，关注学生数学知识的应用能力和思维创新能力，有效利用数学与生活密切相关的优势，让学生用数学的眼光去观察世界，用相关的数学知识解决日常生活的数学问题，在实践中不断提高自身的专业素养。

　　3.降低数学学习难度

　　对于小学生来说，数学学习本来就不是一件容易的事情，倘若学生只用平时上课教师所传授的数学定理及公式来解决问题，那自然特别无聊，并且学生也容易产生反抗心理。然而，知识的迁移可以使学生将其他知识融入到解决新问题中，同时，教师在课堂教学中，也可以通过其他知识来解决问题，与传统教学相比，这种方式更容易激起学生的数学学习兴趣，使学生记忆深刻，可以促进学生对新知识、新概念的理解，提高学生数学知识的运用能力，也可以促进学生思维创造性发展。

　　1.调查目的

　　小学数学学习是为学生将来数学学习奠定基础的阶段。要想培养小学生数学迁移能力，那么对小学生数学迁移能力的现状有一个大致的了解就显得尤为必要。通过整理和分析问卷调查，笔者具体掌握了小学数学教师对迁移理论的重视程度和小学生数学迁移能力现状；并深入了解了在实际教学中哪些数学领域，教师使用迁移理论较多；小学生数学迁移能力的影响因素有哪些等问题。

　　2.调查问卷的编制（附录1及附录2）

　　（1）有关教师的问卷

　　在小学数学新课标的基础上，结合有关迁移的文献研究等设计教师问卷。

　　（2）有关学生的问卷

　　根据泰森撰写的《迁移能力表征量表》和小学阶段学生学习特点为基础设计问卷。

　　3.调查样本的选择

　　有关教师的问卷调查，以s小学数学教师为问卷调查的主要对象，通过问卷星的方式发放问卷50份，收回有效问卷50份。

　　有关学生的问卷调查，以小学五年级学生为问卷调查的主要对象，共计13个班级，585名学生。从中随机抽取120人进行问卷调查，收回有效问卷115份。

　　1.有关教师的问卷调查分析

　　（1）大部分教师认为在数学教学中运用迁移理论很重要

　　调查研究发现（图1），凡是进行问卷调查的教师都认为在小学数学教学中，迁移理论发挥着不容小视的作用。只是各个教师对迁移理论的重视程度不同，大部分教师都觉得比较有用，只有7%的教师觉得用处不大。总之，小学数学教师普遍认识到小学生数学迁移能力培养的重要价值。

　　（2）不同教师在不同数学知识领域使用迁移理论的成都差别很大

　　附录1中有关教师的问卷，第五题的设计就是针对在实际教学中，教师在哪些领域运用迁移理论而展开的。调查研究发现，数学教师在数与代数这一部分运用迁移理论最广泛，综合实践和统计与概率这两领域运用的较少。

　　总的来说，在实际教学中，教师都很重视迁移理论的使用。但是，每个教师都有不同的见解，所以，也不免会出现在不同领域使用迁移理论程度差别较大的这一问题。那么到底应该在哪些领域加强迁移理论的运用，这是值得我们思考和研究的。

　　（3）小学数学教师在培养学生迁移能力过程中所存在的问题

　　通过调查研究发现，小学数学教师主要存在的问题如下：

　　①难以促进学生用数学知识去解决生活中的问题

　　从调查结果可以看书，超过半数的教师对如何促进学生利用数学知识解决日常生活中的问题充满疑问（见图3）。这主要是因为，就数学学习方面，绝大多数学生的学习都浮于表面，他们的目的就是为了取得一个好成绩，离开了作业，离开了考试，离开了课堂之后，他们对于相关的数学知识也不会回忆与思考，更别提去数学知识去解决生活实例了。

　　②缺乏创设合理学习情境的能力

　　由图3我们还可以发现，将近65%的数学教师对如何创造合理的学习环境来促进小学生数学知识迁移的发生充满疑惑。随着五年级学生逻辑思维占主导，创造思维也迅速发展，对于新鲜事物有很大的兴趣，但通常容易三心二意。这就要求老师在了解学生的基础上，找到适合他们学习特点的数学架构。通过创设合理的数学学习情境，不断提高学生的数学学习兴趣，加深学生对数学知识的理解，促进小学生数学知识的有效迁移。

　　③学生突破思维定势的难度较大

　　众所周知，大家都知道，在解决新问题时，我们难免会受到旧知识的影响。小学阶段是数学学习的基础阶段，所以，学生在完成学习任务时，学生往往会受到旧知识、旧技能和思维习惯的影响。从图3我们可以看到，超过半数的教师觉得影响小学生数学迁移能力的主要因素是思维定势。一个很典型的表现就是：在数学学习过程中，学生每学习一个新知识，他们一般不会去思考旧知识与新知识之间存在的关系，是否有共同要素。这就导致学生变得不思进取，“苟且偷安”，抑制了学生迁移的发生

　　2.有关学生的问卷调查分析

　　（1）小学生数学迁移认识的调查分析

　　①绝大多数学生觉得数学学习有趣且精彩

　　杨胜利老师认为，浓厚的兴趣超过一百种良好的教学方法。可见，兴趣对于学生的学习有多么重要。由图4，我们可以发现，大部分学生对数学学习充满兴趣，只有极少部分的学生对数学学习没有兴趣。在今后的数学课堂教学中，教师可以结合多媒体等形式，来丰富课堂趣味，同时也可以使其与日常生活实际相结合，我坚信，通过这种方式，会有越来越多的学生喜欢上数学，觉得数学有趣且精彩。

　　②多数学生缺乏良好的数学学习动机

　　强烈的数学学习动机不仅有利于提高学生数学学习的热情，还能够保持数学学习的稳定状态。但是，根据对小学生数学学习动机调查分析可知（见图5），32%的学生认为数学学习非常有用，60%的学生认为用处不大。更有8%的学生认为数学学习是无用的。可以看出，大部分的小学生没有良好的数学学习动机。基于此，在教学过程中，数学教师必须不断增强学生对数学学习重要性的认识，明确学习目标，培养学生良好的数学学习动机。

　　③学生数学学习自我效能感差

　　班杜拉认为：学生的学习通常受到他们对学习结果主观判断的影响，学生如果觉得自己能够很好的完成学习任务，那么他学习的积极性也就越高，如果学生觉得自己不能很好的完成任务，那么他学习的激情也就有所下降。由图6，我们发现绝大部分数学学习的自我效能感不高，他们大都觉得数学太难，对于数学知识他们不能很好的理解与掌握，在解题时自然也会有一些难度。由图中我们还可以发现，学生普遍认为数学知识太难，只有18%的学生认为数学不难。可见，学生数学的自我效能感普遍不高，从长远角度来看，这种现象会打消学生数学学习的热情，产生消极心理，对于数学学习更是没有信心，也很难学生数学迁移的进行。

　　（2）小学生数学学习迁移的能力现状

　　①数学知识经验概括能力较差

　　迁移产生的重要原因就是分析总结知识的能力，在数学学习过程中，学生是否能够通过分析、概括总结旧知识来解决新的问题，是新课标的重要理念。在作业与考试过程中，学生真正理解题目所涉及的知识点，还是仅仅浮于表面，直接影响学生解决问题的效果。由图7，我们可以发现只有22%的学生对于问题所涉及到的数学知识非常清楚，甚至还有5%的学生根本不知道是哪些数学知识。通过教育实践，我发现，许多学生在解题时，更多思考的是老师上课时、讲解题目时反复强调的知识，没有自己的思考，并于对于许多数学知识、许多题目的解答也只是“蜻蜓点水“，没有做到真正理解与内化，这就导致在考试中，将题目换个形式但考察的知识点不变时，学生也不能正确解答。

　　②学生的数学学习合作能力较弱

　　教育学家们研究发现，合作交流有利于加深学生对知识的理解与应用，在数学课堂教学中，教师应该渗透合作学习的方法，让学生们多多互动，提高他们合作交流的能力。由图8，我们可以看出，26%的学生经常在与同学、朋友、家人分享学到的数学知识，超过半数的学生偶尔交流，甚至有16%的学生从来没有与别人合作交流过。从中我们可以看出，学生普遍觉得合作学习对于数学学习没有帮助，作为教师，在教学过程中，应经常给学生合作交流的时间与空间，并结合各种丰富多彩的教学方法，提高学生的合作交流能力，使数学知识不断内化为他们自己的知识，从而促进迁移的发生。

　　数学这一学科具有严密的逻辑性，数学是一个有组织的、连贯的整体。数学学习是持续不断的，是一个思维不断创新、不断发展的过程，而这种新知识和旧知识相互协调的过程就是迁移。影响小学生数学迁移能力的因素有很多，可以归纳为学生自身因素、教师因素和教材因素。

　　1.学生的数学学习动机

　　在数学学习过程中，良好的数学学习动机可以激发和引导学生学习，促进学生学习任务的完成。研究表明，如果的心情处于抑郁、低沉、不自信即学习动机较差时，他们就可能不会进行思考，完成学习任务的动力也会大大削弱。然而，由图5我们不难发现，大部分学生对于数学学习没有良好的动机，在小学阶段，倘若学生对数学学习由极高的动机，那么，他们对于数学学习就会充满热情，他们的学习也就不再被动。小学生数学动机的培养，不仅能鼓励他们积极探究、悉心观察、还可以促使学生勇敢提问、正确解决问题，更能有效地促进数学学习迁移的发生。

　　2.数学思维定势

　　思维定势是一种特殊的心理状态，它是由之前学习引起的。思维定势既可以促进迁移的发生，也可以抑制迁移的发生，这取决于学生在面对新问题时，是否能够正确分析出目前的情况，是否能够找出哪些是与之前学习相关的并可以旧知识来解决的，哪些是与之前学习相悖的，是需要突破思维定势来完成的。在小学阶段，学生对数学知识的认识还很基础，所以在学习过程中，他们往往会受到已有知识和思维定势的影响。

　　3.数学学习自我效能感

　　班杜拉认为：学生的学习通常受到他们对学习结果主观判断的影响，学生如果觉得自己能够很好的完成学习任务，那么他学习的积极性也就越高，如果学生觉得自己不能很好的完成任务，那么他学习的激情也就有所下降。由图6我们可以发现，绝大部分学生认为数学学习具有一定的难度，对学好数学没有信心，学生数学学习的自我效能感普遍较低，从长远来看，它不仅会导致学生在学习过程中出现情绪化、畏惧不前的问题，而且学生的数学迁移能力也无法得到发展。

　　4.学生的数学经验概括水平

　　数学学习的迁就是新知识经验和旧知识经验相互协调的过程。这就需要学习者能够很好地概括总结数学经验。通过调查研究发现，学生总结概括能力和数学迁移的效果成正比关系。学习总结概括能力越强，那么迁移就更容易产生，总结概括能力越弱，迁移效果就可能不太理想，甚至基本上都不能产生迁移。由图7发现，大部分学生对知识的了解都不是非常清楚，学生的数学知识概括能力普遍较低。大多数学生的答案往往偏向于老师经常强调的重点，并且对题目所考察的内容并不明确，导致同一个知识点，换种形式就不会做。

　　1.教师的引导

　　教师有意识的引导可以促进正迁移的发生。在实际的数学课堂教学过程中，教师应该摆脱传统教学模式，采用不同的教学方法，激发学生数学学习的兴趣，促进学生积极思考，引导学生去发现新旧知识之间的相同点与不同点，鼓励学生主动对知识进行归纳总结，帮助他们树立良好的学习态度，养成良好的学习习惯，有利于学生迁移能力的提高。

　　2.教师的教学设计

　　在教学设计过程中，教师应以数学知识之间的联系和学生已有的知识结构、认知水平为依据，设计有助于学生理解和思考的内容，以促进正迁移的发生。从图3，我们可以发现，对于教学设计中创设情境这一部分，有近65%的数学教师都存在疑惑，他们都不知道到底应该如何创造合理的学习环境来促进小学生数学知识迁移的发生，而这恰恰是非常重要的。

　　1.数学材料的相似性

　　研究发现，只有通过分析、总结概括出旧知识和新知识中的共同要素，才能实现数学学习的迁移。所以，数学学习材料的内容应该更加相似。从心理学的角度看，学习材料之间相似程度越高，迁移就越容易发生，相似度越低，迁移就越难发生。

　　学习材料的构成可以分为本质的和表面的，在教育实习中，我发现对于大部分小学生来说，在面对一个新问题时，如果表面相似，学生很容易发生迁移，但如果表面不相似本质却相似的问题，学生的迁移就不是那么容易发生，学生往往容易忽略问题的本质，他们的目的只在于解决这一道题目，而不是这一类型的题目。

　　迁移能力就是学生把旧知运用到理解新知识、解决新问题时所表现出来的一种能力。小学生数学迁移能力越好，解决问题的能力也就越好且更加变通。倘若教师可以在数学教学过程中正确运用迁移理论，既有利于学生加深对已学知识的理解与掌握，同时也有利于提高小学生在面对及解决新问题时，融会贯通、一隅三反的能力。但是，迁移并不是自发的，不是任何时间、任何地点都能发生的，在面对新问题时，学生已有的知识和技能并不能每次都能发挥积极作用，并不能每次对解决新问题都有利。所以，在数学教学过程中，教师需要运用有效的方式，正确在课堂中渗透迁移理论，促进学生数学迁移能力的培养。

　　兴趣可以唤起学生数学学习的热情，激发学生数学学习的动机，端正学生的学习态度，从而促进迁移的发生。在小学数学实际课堂教学中，如果教师能够积极探索发现学生感兴趣的事物，并将其渗透于实际教学中，就可以激发学生数学学习的兴趣，促进迁移的发生。比如说，小学生喜欢故事、喜欢游戏，在教学中，教师就可以抓住这一点，通过讲故事，或者做游戏等引入本课学习内容，这样一来，不仅可以激发学生的学习兴趣，还可以创造一个积极的课堂氛围。这样，随着他们学习动机的提高，迁移能力也会增强。

　　数学有很强的系统性，学习内容都环环相扣，在学习的过程中，如果学生对前面某一块内容理解的不透彻，那么必然会直接影响后面的学习，并且如果学生对此并不在意，继续学习也只能被动的，是无用的，是没有意义的。因此，为了避免这种情况的发生，教师在教学新内容时，都务必要让学生先复习旧知识，确认是否对于旧知识是否真正理解，还是仅仅公式的背诵，不知道公式的来源。数学学习其实就是思维运作的过程，即新知识与旧知识相互协调，然后原有认知结构得到发展的过程。

　　综上所述，在讲授前，教师应了解学生现有的认知结构，防止授课时，教学内容难度太小或太大；同时，教师还要对新旧知识进行分析，判断两者是否存在联系，若存在联系就需要总结概括出他们之间的相同点与不同点。在正式授课的过程中，教师要不断启发学生学生观察新旧知识之间是否存在联系，可不可以用旧知识的特点来学习新知识，促进迁移的发生。例如，在教授平行四边形面积计算这一内容的时候，可以首先引导学生复习长方形面积是如何计算的，为平行四边形面积计算这一内容奠定基础，随后让同学们分组讨论，同时让学生思考：长方形和平行四边形两者是否可以相互转换？最后让学生汇报他们讨论的成果。在学生讨论的过程中，教师就可以在一旁适当的给出建议和指导，一些学生会通过切割长方形把它补成平行四边形，还有些学生会通过裁剪平行四边形，把它拼成长方形，但不管是哪种方法，学生都可以发现两者之间存在的关系，最终获得平行四边形面积的计算公式。

　　小学数学有很强的实践性，与日常生活是息息相关的，与迁移相关的问题很多也都在实际生活中有所体现，在教学过程中，教师如果能创造有利的情境，就可以促进学生对知识的掌握与运用，可以为迁移提供良好的背景。在教学过程中，第一，教师应当创设与上课内容有关的教学情境，使学生对新内容有一个大致的了解，为迁移做铺垫。教师可以引入生活实例，比如制作一面小红旗所要用的布料、一块三明治有多大等，引导学生在特定的实例中理解三角形面积计算公式是如何得到的，从而加深学生对该知识点的印象，提高小学生数学知识在实际生活中的运用，促进迁移的发生。第二，不管是在课堂教学，还是在课外教学，教师应该给予更多的数学知识应用的机会和实践的经历，让学生在实践中不断感知，通过学习与训练提高他们的迁移能力。还是就三角形面积这一教学内容来说，为了让学生意识到数学与生活紧密联系，教师可以设计一些有助于学生探索的问题情境，比如：s小学准备在校园内做两块三角形宣传板，已知宣传板的底为4.8m，高为3.2m。如果工人要给宣传板的两面都涂上油漆，每平方米需要用0.5kg的油漆，你能帮助学校计算出这两款宣传栏需要用多少千克油漆吗？又比如，百分数的应用这一部分的教学。在实际授课之前，教师可以让学生一起去银行，了解相关知识，接着在数学课堂上让他们分享所学到的内容。通过这次实践，学生知道了到在银行存钱是可以得到利息的，利息的多少和存款时间的长短有密切的关系，每个银行的存款利率也是不同的等。这时候，教师也可以提出一个问题：假设大家把压岁钱存到银行里去了，那么你得到的利息与什么有关呢？这时候学生可能会猜：存款的时候、存款的金额、银行的利率等。与传统教学模式相比，这种通过实践的教学模式，更加直观，更加贴近实际，不仅能激起学生学习的兴趣，还能加深学生对该知识点的印象，促近学生对有关百分数的知识的理解，从而在解题时更好的发生迁移。

　　迁移的发生是因为两种知识之间有相似点，但是不乏两者之间存在不同点，这就导致了正迁移和负迁移两种情况的发生。所以，为了促进正迁移的发生，避免负迁移的出现，在教学中，数学应对学生进行相应的指导，鼓励学生积极探索，实现正向迁移，促进问题的解决。

　　首先，小学阶段是养成学习态度，积累学习方法的重要阶段，小学数学新课标也指出，应重点培养这两种能力，所以在指导上，教师应该针对学生的学习态度和学习方法这两方面，促进学生正迁移的实现。譬如，在教授不含括号的混合运算这一部分的内容时，教师通过指导学生完成一些树上的例题和练习，学生掌握了不含括号的运河运算的计算法则后，又给出了以下练习：（1）36×40+64×40；（2）（36+64）×40；（3）320÷20-220÷20；（4）（320-220）÷20。看到这些题目后，绝大部分的学生都开始低头认真计算，按照给出的顺序通通做完，对本节课学习的内容进行了很好的迁移，但数学是奇妙的，学习通过思索和研究，可以发现许许多多简单的计算方法。因此，教师为了达到设计这些题目之前预想的效果，就应该在学校解题时给出适当的指导和提醒，而不是让他们一股脑儿，不假思索地做下去，使学生们养成善于思考、敢于质疑、不畏权威地品质，同时鼓励学生在解答题目的时候，可以从多个角度出发，来思考问题，促进有效迁移的发生。

　　其次，从图3可以看出，在小学数学的学习过程中，学生通过会受到思维定势的影响，思维定势容易固化学生的思想，对于发散性思维和创造性思维的培养更是没有益处。要想避免这种情况的发生，实现积极迁移，就要尽量减少思维定势的发生。那么怎样帮助学生战胜思维定势带来的不利影响呢，这就需要教师引导学生多角度思考，还可以尝试让学生在不同的环境中来解题，清楚思维定势的外部因素等。譬如，教师在教授四则运算这一部分内容的时候，出示了这样一道题目：“95-5”可以连续减去几个“5”，许多同学一看到“减”这个字，第一时间想到的就是“减法运算”，思维受到僵化，只会从减法着手，运用“死”方法，逐个逐个地去减，即便觉得繁琐，也没考虑换个角度去解答，于是通过很长时间地计算之后，得出结果为“19”。但是如果教师能够在学生解题前，就告诉他们，以“四则运算”为背景，从不同角度进行思考，学生就能对各种旧知识进行有效迁移，他们可能就会想到“连续减去几个5”就相当于95里面包含了几个5“，就会用95÷3=47，省去一系列繁琐且没有必要的计算，直接得到答案，大大提高解题的效率。

　　数学课堂之所以精彩、之所以有趣，并不是因为一个学生或者一个老师精彩而精彩，而是因为同学与同学之间、老师与同学之间思维的碰撞、交流的深广才变得精彩且有趣。从图8可以看出，很大一部分学生对数学知识的合作应用并不重视，而且这种封闭式的，刻板的学习习惯是大面积存在的。在课堂教学中，教师应当多多给学生提供合作交流学习的机会，积极引导学生分享交流数学知识，通过这种形式，可以促进学生不再被动地学习，促进学生不断探索与研究，从而进行有效的迁移。

　　从图6我们不难发现，学生数学学习的自我效能感普遍不高，绝大部分学生面对数学的时候，都会出现强烈的畏惧感，认为数学很难，解决新问题的时候更是如此，许多同学一开始就抱着逃避的心理，认为自己肯定不能正确解答，大大降低解题的效率。学生的技能是经过不断学习与训练中形成的。而就目前的教育来看，教师大都只注重学生最后的成果，只在意他们是否能正确解答出这道题目，在考试时他们是否能取得好成绩，对于学生知识理解的过程、解决问题的过程毫不在乎，从而抑制了学生迁移能力的提高。

　　小学数学新课标指出，在数学课堂教学过程中，教师应更加关注情感态度与价值观，培养学生坚强的品质，在学习中迎难而上的精神，从而学生在解决新问题的过程中，才能不畏艰难，勇敢探索，多角度思考，回忆已学过的知识，寻找解题途径。对于持续性学习，思维的创造性发展也更有利，有助于学生更好地迁移。

　　小学生数学迁移能力的培养不但符合小学数学新课标，而且可以促进小学数学新课程理念在数学教学中的实践。笔者以大量与数学迁移有关的文献为依据，并结合小学生数学迁移能力的现状调查分析的结果，对小学生数学迁移能力的培养提出了相应的解决对策，同时结合教育实践，得到了以下结论：

　　对于小学生数学迁移能力培养的现状调查，笔者主要从教师和学生这两个方面出发。通过对调查结果的研究分析，笔者发现：就教师而言，虽然大多数小学数学老师都肯定迁移理论在数学课堂中的重要性，但是他们本身对于该部分知识的理解较弱。就学生而言，大部分小学生数学迁移能力都不是很好，导致该结果的原因有以下两点：第一，在小学阶段，有关数学迁移理论的文献并不是很多；第二，小学数学教师对于迁移理论的理解普通不高，而且对于如何提高小学生数学迁移能力有存在很大的疑惑。

　　调查研究发现，小学生数学学习动机的高低、自我效能感的高低、思维定势、数学经验概括水平的高低、教师的指导、教师的教学设计和数学材料的相似性都是影响小学生迁移能力的主要因素。

　　本文以学习迁移理论的相关文献为依据，根据对学习迁移现状的调查结果，提出如下策略：探索激发学生数学学习的兴趣元素，寻找数学知识之间的联系，积极创设应用情境，有力指导，提倡合作学习，培养学生坚强的品质。

　　[1]周学祁.数学教学中迁移规律的运用[J].江苏教育,1982(10).

　　[2]刘祖霖.浅谈数学学习中的迁移[J].贵州师范大学学报：自然版(3期).

　　[3]杨树林.迁移与数学教学改革[J].教育科学(3).

　　[4]喻平,单墫.数学学习心理的CPFS结构理论[J].数学教育学报,2003,12(1).

　　[5]涂荣豹.数学学习与数学迁移[J].数学教育学报,2006,15(4).

　　[6]唐剑岚.数学多元表征学习的认知模型及教学研究[D].南京师范大学,2008.

　　[7]邓友祥.认知结构与小学数学教学中的迁移[J].教育科学论坛,1997(4).

　　[8]章建跃.影响数学学习迁移的条件[J].中小学教材教学(21).

　　[9]孙林坡,宋利强.数学学习中迁移问题的因素分析及对策[J].科教文汇,2008,000(022).

　　[10]陈烜之.认知心理学[M].广东高等教育出版社,2006.

　　[11]边玉芳.习惯的危害——陆钦斯的心理定势实验[J].中小学心理健康教育(5).

　　[12]罗引娣.小学数学教学中学生迁移能力的培养研究[J].课程教育研究,2018(17).

　　[13]崔玉笙,李学容.促进学生数学学习迁移的课堂教学策略研究[J].基础教育论坛（综合版）,2018,000(041).

　　[14]施香娟.培养迁移能力,发展数学思维——小学数学教学中对学生迁移能力的培养策略[J].学苑教育,2015(8).

　　随着时间的流逝，在宿迁学院的四年生活将很快结束，站在毕业的门槛上，回首往昔，奋斗和艰辛，甜美与欢笑都将成为美好的回忆。宿迁学院以其优良的学习氛围和严谨的科研氛围教我求学，并以其宽广的胸怀、浪漫充实的校园生活育我成人。值此毕业论文完成之际，我想对所有关心和帮助我的人们表示最衷心的感谢与最美好的祝福，是你们的谆谆教诲与无私付出，使我不断进步。

　　本篇论文是在导师的精心指导下完成的。老师深厚的专业知识，严谨的学术态度，卓越的工作作风，诲人不倦的高尚师德以及平易近人的人格魅力对我产生了深远的影响。本论文从选题到完成，每一步都是在老师的悉心指导下完成的，倾注了导师大量的心血，在此我向我的导师副教授表示由衷的感谢与祝福！

　　当然，还要感谢我的父母在生活中给予我无微不至的关心和照顾。在此，感谢父亲对我的教育和爱，感谢他一直以看对我的鼓励、信任和支持，他给了我人世间完美的爱，引导我走上更好的人生，感恩我的父亲！

　　同时，还要感谢我的同学们这四年来对我的关心、包容和帮助，我想说：“与君同窗，不负昭华”。回想整个论文的写作过程，虽然有些不容易，却使我除去浮躁，经历了思考和启示，也更加深切地体会到了小学数学教育的精髓和意义，因此倍感珍惜。

　　附录1

　　您好！为例调查“学习迁移理论在小学数学教学中的应用现状”，现对小学数学教师进行问卷调查。您的回答将为我们提供宝贵的意见，希望能够得到您的支持，本问卷的形式为单选、多选题和个人意见，具体答题后有标注，可在选项中画√，本调查不记名，能倾听您的想法，我们感到非常荣幸。再次感谢您的配合。

　　1.您都是从哪里了解到学习迁移的知识的？

　　①教学实践②教学反思③同事交流，观摩活动④教学培训

　　2.您认为迁移理论的观点是？（单选）

　　①知识之间的联系②知识的举一反三③用已有知识去解决新问题

　　3.教学过程中，您对迁移理论重视吗？（单选）

　　①非常重视，促进学生知识的结构化、灵活化②比较重视，知识回顾与联系的重要方法③不太重视，只是学习理论的一种④不重视，没有什么实质作用

　　4.您认为迁移理论在教学过程中是否有用：（单选）

　　①非常有用②比较有用③有些用处④没有用处

　　5.您在教学过程中是否经常使用学习迁移理论？

　　①经常使用②偶尔使用③不常使用

　　6．您认为学生的学习迁移能力是：（单选）

　　①很好②比较好③一般④不太好⑤很差

　　7.您在哪些知识的讲授时会应用到迁移理论?

　　①数与代数②空间与图形③统计与概率④综合与实践

　　8.您是如何使用迁移理论的？

　　①强化知识训练，促进举一反三②利用思维导图，注重知识框架

　　③创设合理情境，促进知识理解④加强学科联系，提升迁移水平

　　⑤注重知识回顾，促进知识间的联系

　　9.您在使用你学习迁移理论中的困惑是？

　　①如何创设合适的学习情境②强化知识训练是都会导致学生机械化记忆

　　③如何促进学生知识的生活化应用④如何打破学生思维定式

　　⑤如何合理而有效地利用已有资源促进迁移的发生

　　10.您正在使用迁移理论的过程中的困惑有哪些？

　　答：_________________________________________________

　　附录2

　　您好！这是一份关于“小学生数学学习中知识迁移情况”的调査问卷，你的回答对我们非常宝贵，它将改善你的学习状况，提高你的学习效率，答案本身无对错之分，请务必认真诚实的填写。本问卷与你的学业、品德、行为的评定无关，是为研究之用，不用署名。本问卷以单选形式进行作答，再次感谢您的填写。

　　1.你喜欢数学课（课堂氛围）吗?

　　①非常喜欢②比较喜欢③没有感觉④很不喜欢

　　2.你觉得数学学科对你个人生活和发展有用吗?

　　①非常有用②有些用处③没有用处④没感觉

　　3.你觉得数学难吗？

　　①非常难②有些难③不难④没感觉

　　4.你觉得数学课的内容是：

　　①贴近生活，真实有趣②大部分都懂③繁杂难懂，枯燥无味

　　5.你觉得先学习的数学知识对自己学习的数学新内容有影响吗？

　　①影响很大②偶尔有③没有影响④不清楚

　　6.是否对错题进行整理、回顾、分析？

　　①经常回顾②偶尔回顾③从没看过④不清楚

　　7.你认为怎样才能更好的学习数学？

　　①提前预习②大量做题③认真听课④及时复习

　　8.你会尝试用学到的数学知识去解释生活的一些数学现象吗？（或者讲给亲朋好友）

　　①经常会②偶尔会③从不会④不知道

　　9.数学老师是否会把课堂知识与生活实际联系起来？

　　①经常会②偶尔会③从不会④不清楚

　　10.在学习新知识之前，数学老师是否有引导你复习学过的知识？

　　①经常会②有时会③从没有过④不清楚

　　11.数学老师是否对做题技巧、方法、思路等进行总结或概括?