分数阶微分掩模在富含纹理数字图像增强中的应用

摘要
       伴随着时间推移，数字图片加强的方法变得多种多样，分数微分是相对一个新型、好用的增强方法。分数微分法继续不断的改善、改进。弱导数特质的优势一般显示在图像处理的c初始阶段。可以用其基本特质差异来过滤有丰富纹理性的数字图像，这样的话，可以优化高频中的非线性保存的低频。然后模糊一些图像,视觉体验将会变得更优更好。
       研究分数差分掩模应用于纹理多样的数字图像增强。把分数微分用于在当今时代信号处理，尤其是在图片处理中，这在国际新兴学科分支研究中仍然属于很少的一部分。 在图像处理中导入了一种全新的数学方法（分数微分法）。然后在八个方向上构筑了一个全新的图像纹理特征加强掩模(运算符)，在平面图像信号中的繁杂纹理细节特点的基础上，通过分数微分掩模增强，然后对不同的方法和分数微分方法进行了测试和比较，得到我们需要的结论。

1.1 课题背景和意义

         2008年五月二十日，汶川地区发生高达8级罕见大地震,在运输和通信不可使用的情况下，GPS的在救援行动中发挥了巨大效用。然而当时GPS的图像的纹理性的区分并不简单，不能轻松辨别那里有废墟。然而技术人员使用分数微分增强图像的技术方法加强图片纹理,从而使救援能力得到大幅度提升。在我们的生活中，我们几乎听不到“分数差的图像加强”，但它的应用地点却是四处可见，因此研究它是有一定的实际应用意义的。如今，伴随着数码相机的大面积应用，有了更多的数字图像资料。图像的质量会受到拍摄环境、工作人员和拍摄技巧的严重影响。 当拍摄物体正在移动时，或者拍摄环境光线较弱或在X光线特殊红外线下等拍摄时，这些情况会拍摄到不清晰的图像。 因此，需要处理这些低劣图像的技术手段，这这种手段就是图像增强技术。 图像增强功能可以过滤得到图像中有用的信息，并且滤除无用的信息，来增强图片的对比度，以此满足查看和打印的基本条件。使图像的清晰度更加可视化。图像增强的应用方面相当广泛，图像增强也可以被理解为使用一种特殊的方法，根据特定的需要，在图像中得到有用的信息，同时把没有作用信息进行削弱或清除;或者图像通过图像增强后，在预处理后更符合最佳视觉效果，或更符合后续工作的图像，如图像切割、特征获取、对象识别等。
       虽然图像增强技术在数字图像处理中级别较低，但它在图像处理中的位置十分重要，后续图像处理的复杂性取决与图像质量增强程度，由于实际生活中的图像质量要求变得原越来越高，因此图像质量的提高始终是研究和探索的领域。 如在医学图像检查领域，诊断前需要采集一些X光片，超声波，ecg，eeg等医学图像。在这里，图像质量严重影响医生看诊的准确性。提高图像的质量是一个长期而艰峻的过程，但他的意义显得举足轻重。在印刷领域，图像质量要求比较高，因为图像质量对印刷效果也有直接影响，因此使用图像增强算法来处理图像，可以直接用作最终产品.在图像处理领域，研究的图像增强是低级处理阶段的数字图像处理，但图像加强后的效果对后续工作的复杂性有直接的影响，如后面的图像切割，如果图像增强后产品质量非常好，那么灰度对比度的背景就会比前景更大，在图像分割中可以使用普通的灰度分离背景和前景。总而言之，图像增强的研究拥有着深远且重要意义。
         图像增强也是无数学者在各种数学领域中不断探索中发展。图像增强算法的创新与改良离不开数学中各项理论的支持，比如模糊集理论、概率论、傅里叶变换理论、小波变换理论等理论在图像增强中有一个很好的应用。虽然分数微分理论的发展是一个非常漫长的过程，并且在理论研究中也取得了一些成就，但其应用方面比较局限。在19世纪晚期，最早在对微积分理论的工程控制中初步的应用，然而在应用中最大程度上反映了其优越性。而在图像处理领域的应用，是近年来才开始研究和探索发现的，却在图像处理领域的导数突出了它的优势。研究分数阶微积分理论的学者已经取得了相应的一些重要研究成果，在图像处理领域。分数阶微分理论在图像处理的应用中只是初试。如今主要方面的应用程序体现在图像预处理部分,如图像纹理及加强、图像除噪、图像切割、图像边缘检测等图像处理领域。分数阶微积分的发展是压倒性的，其优势已经在图像处理中得到显示。因为在图像的预处理初级阶段，分数阶微分理论已经取得了一定的成果，所以它具有深刻的研究课题价值，而且它的研究内容非常广泛。
     

1.2 国内外研究现状

        分数微分理论的发展可以概括为两个层次:第一阶段是纯理论方面的探索;第二阶段是工程研究的应用探索。就数学领域而言，分数演算具有较长的发展历程，它与起源于三百多年前的整数阶微积分相互关联，三百多年来很多伟大的数学家几乎同时对其进行研究和探索，但在这个时间段几乎没有关注任何工程方面的研究发展.分数的起源最早可追溯到Hospital和莱布尼兹1695年交流的信中。1819年，拉克鲁瓦首次提出了幂函数的分数微分阶的基本定义。1832年，Liouvill提出了Liouvill的第一个、二个公式[s }，并进一步扩展了定义适用函数的函数类型; 1847年，在此基础上，黎曼做了更进一步的补充，使定义中的函数种类更加普遍; 1847年，Letnikov结合了他们的理论成果，就构成了最早最完整的一个定义：“Riemann-Liouville定义”。即使在现在仍然使用的最多的理论定义分析表; 在1867年，格鲁姆瓦尔德和1868年莱特尼科夫使用相同的方法得到了适用于离散数值估计的分析定义（g-1定义）。1967年，Caput提出了“Caput定义”。欧拉和拉普拉斯都涉及分数微积分理论，通过他们自己的概念、方法得到了一定性质。罗斯在1974年组织的首个分数微积分理论及其应用学术交流会议,同年奥尔德姆和Spanier共同发起了第一本以分数微积分为中心的著作,对分数微积分理论进行系统的总结。迄今为止，该书在分数微分理论领域中仍然有很大的影响。这个会议推动了微积分理论的研究发展，但是没有相对统一的定义。在1974年，应用化学专家K.B.奥尔德姆和j .Spanier共同出版了关于分数微积分理论和应用的第一本书《分数微积分》，其中包扩了分数微积分基本的理论内容。这本书的出版使分数微积分理论有了新的飞跃。1999年，Igor Podlubny发表了一本关于分数微分方程的书。 到现在为止，研究人员仍然关注该怎样从整数阶差分演化到分数阶的探索，这些理论研究主要内容有：分数阶微分方程的存在证明、分数阶微分近似值的微分方程证明等等。 现在，对分数导数理论的发现研究仍然在继续，而且在很多分支中都有探索，尤其是微分方程取得不错的的效果
 
       图像处理应用领域的学者也做了一定的探索性研究，而且进一步探讨分数微分模板的构建和分析模板谱的特征。在图像处理的应用领域，关于空间域图像增强有了一种经典的方法。就是分数差的Tiansi算子。一些人还进行了进一步的研究和完善，在图像纹理细节方面的改进取得了良好的效果。
       分形差分理论在图像处理中的研究相对较晚，但现在已经取得了一些成果。结果主要在图像预处理领域。 主要反映在：蒲亦非、周激流等人就分数阶微分在图像增强领域有一定的研究成果，他们演示了图像加强过程中的分数阶差分模板。若你选择正确的阶数，分数差分模板可以加强高频部分的图像和非线性在低频部分的图像纹理细节，增强在边缘信息中的对比度，并增强平滑区域的效果。杨柱中等人利用分数微分算子弱导数的理论，利用微分算子来利用分数梯度算子来检测弱噪声图像的边缘。这个方法有利于快速解决了整数微分算子无法解决的噪声问题。分数微分算子能有效地避免噪声的影响，准确定位噪声图像的边缘。对分数微分理论与现有差分算法相结合，建立分数微分边缘检测算法进行了研究，提出了一种基于分数微分的新图像分割算法，可以有效地提取图像中低频图像的纹理随后选择分数阶微分阶数值进行勘探，利用自适应图像特征的信息确定顺序，基于自适应选择的分数阶微分模板的图像增强算法。另外，一些人把分数微分理论与四元理论相结合，得到了分阶微分柔和和四元理论的图像增强法。这种方法更好地增强了图像纹理多样性。陶然等人分析了分数阶傅里叶变换基本性质，进一步研究出了其离散化的问题。 在分数阶差分离散化中，王亚青和上周尚波等人的图像加密算法研究成果的基础上进一步探索，通过分数阶差分傅立叶变换与混沌图像加密算法相结合，提出了基于分数傅立叶变换和混沌图像加密算法安全的图像传输过程是很好的保护。另外廖科等人进一步研究了分数积分的性质，发现它在图像中起着平稳的作用，可以很大程度上减少噪声，而且建立分数积分的过滤模板 刘功义等人对分数阶样条小波和强度 – 色相饱和度（IHS）转变结合在一起，使其得到了优异的近似性能，从而消除了处理光谱图像失真特性时的IHS变换。 通过组合来获得更清晰的图片。 还有一些适用于增强分数差分图像的智能算法，使图像通过自适应选择顺序时间滤波增强。