小学数与代数教学策略研究

　　在1–3年级学段中，学生开始学习数的相关表达，认、读、写在万以内的数。了解分数和小数的产生过程，还有它们的意义。其次，就是对量的体会以及量的运算的意义，从而熟悉一些最基本的量的运算。此学段具体教学目标如下：

　　知识内容上：个位数，要能认、读写、并通过实物表示出个数。然后，逐渐增加到二十以内的数。通过现实的事物体会大数的意义，并能初步进行估计。又联系在生活实际问题中，初步去理解一些分数的意义。能体会实际中的数学味道，并切可以使用数学化的相关语言来进行一些交流。

　　根据实际背景体会、加减乘除四则运算的意义。同分母运算。能够计算多位数的加减法。估算要结合具体情境，并能解释估算的过程。

　　在实际生活中，认识元、角、分、并了解它们的关系。对钟表进行一定的学习，懂得相关记时的方法；以及时间的量，比如：年、月、日。并懂得他们之间的关系即可。学习一些质量单位并能互化，比如：克、千克、吨。并能利用量与实际生活的关系，描述现实世界。

　　引导学生逐步发现数的运算关系。对学生的数的认知进行引导。

　　在本学段里，学生将更往深的学习整数、分数、小数和百分数还有它们的运算，这样可以培养学生的数感。接下来，接触负数及方程，会用计算器。从而，开始具有对实际简单问题的相关解决能力。

　　开始认识较大的数并能对其进行表示与描述，比如：万、百万、亿等等。开始学习百分数，自主探究百分数、小数、分数这三者的相关关系，在正确转化的基础上比较其大小。开始接触负数并了解其意义，能表示实际问题，如：零下。学会找公因数和找公倍数以及找最小公倍数与找最大公因数。知道整数、奇数、偶数、质数、合数。

　　多位数之间的乘除法运算。会混合运算、会估算。

　　开始接触用字母去表示一个数。根据等量关系，解决简单问题。

　　学习比例知识，并且能够对比例的相关知识熟练掌握。对一些简单的问题可以进行解决。用正比例的数据画图，并有一个量来估计出另一个量的值。能发现生活中相关比例的问题。

　　引导学生自己去探索问题的本质。能够发现一些隐含的规律并能对其进行掌握。

　　1.2.1小学数学教材“数与代数”内容分布

　　表1-1数的认识和数的运算教材重点分布：

　　数的认识数的运算

　　第一册数数；认识基本的数字，比如：0-20对基本数的运算；比如：20以内的加减法运算

　　第二册学习自然数20-100，并且会读、会写、会比较大小学习100以内的数的加减法

　　第三册无学习两位数的加减法；初步接触乘法，背诵乘法口诀表

　　第四册认识近似值；学习1000以内的数学习除法运算；学习多位数的加减运算

　　第五册初步学习分数学会估算；学习同分母分数加减法；学会四位数的加减运算

　　第六册接触小数两位数乘法；会验算；小数加减

　　第七册认识大数，如：亿、万、百万；学习十进制计数法学会用计算器；多位数的乘法；熟练掌握估算：掌握两位数的除法

　　第八册更进一步学习小数四则混合运算；掌握运算性质；

　　第九册认识循环小数小数乘除法

　　第十册加深对分数的认识和理解，学习其性质与意义；探索并掌握2、5、3倍数的特征；认识因数与倍数、质数与合数、公因数与公倍数进行较为复杂的分数运算

　　第十一、十二册学习负数，并能正确理解其含义对分数可以进行四则运算

　　表1-2常见的量和探索规律教材分布

　　常见的量探索规律

　　第一册认识时间单位；认识货币单位一元、角、分在动脑筋版块有所渗透

　　第二册学习时间单位，比如：时、分通过观察，能发现简单隐含规律

　　第三册学习长度单位简单的推理和组合

　　第四册学习质量单位能进行简单的归纳推理

　　第五册认识质量单位一吨；认识时间单位一秒；时间的计算简单的排列组合（由两个数发展的三个数）

　　第六册学习年、月、日以及24时记时法无

　　1.2.2“数与代数”在小学课本中的呈现方式

　　教科书的编写时依据《标准》编写的，此为实现教学目的的工具，内容知识上满足着《标准》的全部要求，学生根据它来进行学习，在教学之中获得知识，提高技能。

　　对于教材内容的编写遵循着一定的原则：系统性和层次性。

　　数学学科的逻辑和系统性很强，不仅如此，其内容也是很广泛的，就很简单的以“数与代数”相关知识来说，就是一步一步加深难度的让学生逐渐产生一个整套而又非常系统的知识结构。教材的横向安排上各部分也是有联系并互相渗透的。纵向上也是符合儿童认知规律的。具体表现：

　　在编排教材内容时，要考虑到与教材息息相关的学生的认知与思维的发展的阶段性，不仅要考虑到位，还要能使两者具有较高的契合度；

　　（2）在对教材内容进行编排时，要考虑学生在各个阶段的认知水平和接受能力；

　　（3）在对教材内容进行编排时，要考虑学生的后续学习。

　　在一册中小学生刚接触数学的时候，当然先是对简单的数进行一些认识，如先1-5的认识；0的认识；6-10的认识；11-20的认识。会数数和认识数之后，要紧接对数进行一些计算，一方面是巩固数感，另一方是引入计算。第二册就在第一册的基础上把数扩大到100以内，这是个节点，因为直接可由此推广到更大。在计算上，学生初次学习退位的减法时是很难有较高的理解的。然后，计算的加减法的范围也随之同步扩充到百以内。第三册则重点在巩固加减的基础上，引入乘法的基本。在乘法这部分，教材创新的把5作为特殊，先于1，2，3，4的乘法口诀提出。原因就是“5”是一个特殊的数字，与我们的实践生活是息息相关的，5+5=10，而我们每个人都有10个手指头，两个手分别各有5个手指头，这样就很容易使学生理解，对他们的记忆也有一定的帮助。第四册，数扩大到了1000以内，然后由扩大到了万以内数的认识。由具体的数，再到近似值，一步步的认识整数。至此，简单的数的学习就暂时结束了，接下来学习的是除法运算，而除法运算是与乘法运算息息相关的，主要培养学生的互逆思维，增强学生数感。第五册也是学生升入三年级，三年级也开始从现实生活中引入分数。通过直观的表现，理解分数是整数的一部分。有了分数的基础，学生在理解小数的部分就更方便理解了。

　　基本的数，整数、分数、小数在上一阶段都已经学完，第二阶段就是进入四年级，也就是较高的年级，对数的认识更加完善，比如四年级上就是对于自然数认识的最后一个部分。从数位开始，分别学习大数的读法、写法、估算。据课改的趋势，又安排了计算器计算这一部分的内容。同时，课标也把“负数”安排在这一学段，四年级下册，则着重在四则运算的运算律和简化的算法。并运用分数的运算及相关性质来解释小数，紧接着便学习小数的运算方法。因为这部分比较简单，在此不适合做过多深入去进一步说小数的乘法。因为关系到小数点的移动，学生对小数的学习不应该一下子结束。从而帮助学生巩固对小数的学习以及加深学生的理解程度。五年级下册则是介绍“倍数和因数”的相关知识点，还有“质数与合数”的相关知识。关于异分母的分数运算，学生在这块很难不出错。到了六年级，会接触分数的二级运算以及负数和比例的相关知识，主要为了和初中知识可以进行衔接。负数是介绍有理数的铺垫，比例是给学生一种数之间变化关联的感性认识。

　　从整个的学习阶段来看，在4-6年级学段的数学学习内容上添加了“负数”，在学习的理念上介入了“估算”，在计算工具上，改珠算为计算器，更表明要与时代发展相衔接，同时也是为了培养学生的数感。

　　新版教材根据《标准》的要求删减了旧的内容，添加了新的教学内容。从而让学生学习内容更丰富，结构更合理。以《标准》所要求的内容为基础，但又不被其限制，教材又更注重了拓展知识的范围，特别是教学内容的丰富度和开放度，体现了明显时代特征。教材的内容编排都是按照一定的顺序以及规律来安排的。

　　教材注重了基础知识，在形成过程和方法上交代的很细腻，学生从而可以较好的仿效和学习，以便形成数学技能。在“数与代数”中，数的概念在呈现的内容上跨度比较大，占用的课时也很多，这样学生掌握起来也不至于太吃力，而且有很多的时间去体会数与实际生活的关系，这样可以培养良好的“数感”

　　教科书的“呈现方式”形式是考虑到学生年龄特征和抽象思维不完善等因素，所以，教材中多从直观的角度、大量而又具体的实际案例给学生营造了一个好的学习氛围，增加了学生的学习兴趣。比如，插图中给的图片就比较明艳，而且还有些趣味性的故事等。

　　义务教育的初级阶段主要培养学生的基础，让他们的学习更具价值。通过数学的学习，能够辩证的看待这个世界和社会，以及培养他们独立自主、思考探索的精神。1-3年级学段的教学应当注重直观性，从上述对教材的分析和呈现形式来看。低年级的学生，刚开始进行知识的学习，他们的无论是思想还是纪律上，都不能在课堂中很长时间的进行集中精力的去学习。所以，他们的注意力容易受到别的外在的刺激而分散，故在教学中，应当多采用直观的教具，多设计些活泼可爱的课件，并且把课堂还给学生。比如分数的教学，就从实际的现实背景出发，根据历史上，分数出现的真正原因，让学生理解起来也更顺理成章。还比如，小数的教学，就是在学生生活中的元、角、分为载体，这样，学生本来学习之间就已经有一定的知识积累，只不过没有系统的，认真的去分析原因。采用这种方法进行教学，就方便理解多了。

　　4-6年级学段中，学生的认识水平有了一定的发展，对他们要继续严谨性的锻炼。这一阶段，学生有了对世界一定的认识。这也是他们学习的黄金时期，正是算术思维达到登峰的时刻，但这时，要开始向他们渗透代数思维，也就是说，学生利用数的计算，去情境化的解决问题的方法，发展到用数与数之间的关系，去解决实际问题，从而对数形成抽象的概念，最终再将抽象的概念还原到实际问题中去。在此，开始介绍方程式，在解方程的过程中，让他们感受下两种方法，也就是，单纯的计算和利用设未知数去解方程。体验这两种方法的奥妙。

　　这时，学习的数扩展到了比较大的数上时，我们应该注重数感的进一步挖掘，然后因为大数不方便计算，所以，学生开始接触到了估算。不仅如此，我们还要培养学生的符号感。还有就是四则的运算的意义和步骤。

　　吃透教材，理解内容，以及问题解决的方式。教材是通过专家精心开发的，其中有很多地方都非常有价值。但这不代表教师的教学也就栓死在教材中，笔者认为教师在教学中应当辩证的看待问题，切不可过于两极分化，不可全信教材也不可完全舍弃教材。教师要吃透课本，对知识进行深度的剖析，这对进行教学工作是很有效的。

　　它的意义在于：教材是一个依托，是一个模版，也是一种方式，让教师也让学生明确，知识产生的背景和生成的过程。

　　对教学体现《课标》的价值非常重要。笔者认为，教师要逐渐的改变原有的角色认定。学生要占据主体的地位，教师应该以引导学生对知识建立兴趣为主。教师在进行组织课堂活动时要更为生动与实用才可以。要让每个学生在探索中获得成功并体验成功的喜悦，这才是最真实的。这也是《课程标准》中所提倡的。

　　代数，就是用一些符号来表示某个数。

　　我们在学习加法的交换律的时候，就可以用“A+B=B+A”来进行表示。

　　其实，在这里，主要体现的是一种等量的关系。为的就是给学生的方程学习奠定一定的基础。

　　方程构建在于的是数量之间的等价关系，而这种等价关系恰恰是一种很重要的关系，有人将这种关系认定为是一种建模思想。比如：运用天平的平衡关系，学生在实践活动中，在天平左右两侧放置不同的物品使得天平平衡，用某一个字母介入来使得等量关系成立。

　　灌输式地教学对我们教师的教学观影响颇深。很难使学生成为课堂的主人。

　　原因如下：第一，老师在教学过程中对于新课程的基本理念和课程标准有关教育目标的把握还不到位，这是产生没有体现学生主体性的最主要原因。第二，传统的教学行为对现如今的教师的教学颇有影响，这是产生没有体现学生主体性的最重要的原因。第三，老师过于强调知识的习得和技能的训练，讲授教学和问答教学是获得这两种知识的习得和技能训练最有效的方法，所以老师就习惯采用这种方法。第四，教师的教学观念还没有转变。不关注培养学生的能力，只关注学生的接受程度，反复的将知识传递，形式单一。第五，应试教育的影响。正因为应试教育这种观念在中国体现的较为特别，学生则知识被动的接受学习。

　　教师在教学环节的设计上，更多的关注于如何能够将某环节更好的展现给学生，让学生积极的参与到其中，而忽视了本节课整体知识的关联性。例如：王XX老师在《用字母表示数》一课，经历下面教学环节：

　　1、“n只青蛙n张嘴”与“1只青蛙1张嘴……”有什么区别？

　　师：n可以是多少只青蛙?

　　生：多少都可以。

　　师：可以是20.5吗？为什么？

　　生：不可以，因为必须得是整数。

　　2、用字母表示数量之间的关系

　　师：咱班同学太厉害了。刚才我们知道了用字母可以表示一个实际的数量，现在我悄悄地告诉你们，字母表示数还有另外一层神秘的面纱，想不想把它揭开？

　　生：想！

　　师：老师知道咱们班王晓晓的年龄是11岁，而他的哥哥则是比她大6岁，如果我写出晓晓同学的任意一个年龄，你能对应的说出她的哥哥的年龄吗？是怎样进行计算的呢？（出示表格）

　　师：当王晓晓同学的年龄在8岁时，她的哥哥的年龄是多少呢？怎样计算呢？

　　在上述案例中，教师只是注重让学生在每一个教学环节中体会字母与数字之间的关系，而并没有强调教学内容的链接，进而导致学生头脑中的知识体系不够清晰、明确。教师缺乏对知识的高度综合。

　　原因分析：首先，教师在教学设计过程中对教学环节相互之间的联系缺乏整体感。其次，教师对教学内容不熟悉，教师对教学内容的储备不够深入和完整。再者，教师没有让学生自主探究，缺少综合实践意识。以上三点是造成“教学环节有不连贯现象，缺乏知识高度综合”的主要原因。

　　在课堂上，教师多注重纯理论的教学，故而教学活动的开展是不具有实践的意义的，这在小学“数与代数”的教学过程中也成了一个很是普遍的问题。学生们在通过简单的小组交流后，就能够得到答案。没有学生自主探究的过程，更没有让学生在具体问题之中去进行具体的分析，学生知识一味地被动的跟着教师设定的教学路线走，没有让学生形成自己的探索路线，既不利于学生的后期学习，更不利于学生实践能力的提升，这对于学生而言，很难学好学精相关的知识点。学生也很难灵活的去处理相应的一些问题，学生在学习中就很难取得较为优异的成绩。

　　原因分析：第一，教师缺乏对课程标准中有关培养学生数学素养的整体认识，从而导致教师在认识上出现片面性。而这种片面性在教学的过程中是“致命的”，教师对学生的学科素养很难重视起来，这就很难让学生有解决一些实际的问题的能力。第二，在教学过程中教师缺乏对“综合与实践”教学领域中“实践”这一关键词的深入理解。我们都知道，知识的最终目的是为了指导我们的实践活动，一旦与实践活动想脱离，可想而知，我们的学习是有多么的不让人满意。第三，教师很容易就忽视了实践在教学过程中的重要性那么，教师在整个教学过程中就很难把握学生的主体地位，学生在“数与代数”的学习中就很难取得优异的成绩。这一点，我们的教师应该要尤为重视。因而，教师在教学活动中，欠缺对学生实际能力的培养。

　　教师没有考虑到不同层次的学生，学生对于新知的掌握程度：接受能他们的学习水平是有差异的。忽略这种差异力强的学生，思维能力没有得到深入的发展；会影响学困生，没有完全的掌握本节课的知识点。从而影响本节课的授课效果。例如：王XX老师在《成正比例的量》一课，经历下面的教学环节：

　　1、出示例2

　　2、分析

　　师：请同学们来观察表格，在表格中体现了什么量？他们是不是正比例的关系呢？为什么？

　　学生齐读（规范语言）。

　　在上述教学案例中，这位教师是引导所有的学生观察表格中数量之间的关系，从而给每一个学生去渗透正比例的概念。但教师没有注重学生现有发展阶段的水平的差异性，我们都知道，人在不同阶段呈现的特征是有差异性的，尤其是接受能力。对于基础薄弱的同学，并不能熟练的掌握三者之间的关系式，教师的环节设计应该适合各层次学生的学习水平的发展。

　　原因分析：首先，教师在对新课改进行剖析不到位。在新课改的标准中，专门强调了在教学的课堂上每个学生都得到了不同的发展，但每个学生一定要受到良好的素养教育。而教师没有对学生的评价形成梯度形评价体系和标准。换一种说法就是，在同样学习过程之中，不一样的学生习得的知识是不一样的。那当然的，各个学生对已经习得的知识的理解的程度肯定也是有区别的。教师应该多多的去关注学生的差异性。其次，教师缺乏对教育心理学中有关对人的智力和学习能力差异等方面的理解。正是因为其中存在着差异，所以教师在整个教学过程中，不能简单的“一刀切”，教师对学生的评价的标准也不能过于的单一。再次，我们都知道的是在学习过程中，总是会有一些学生被我们称之为“差生”，这部分学生是很容易被忽视的对象，一旦被忽视，教学就难以取得成绩。不止如此，很多时候教师对成绩优异的学生也没有更加深入的引导。这是很不好的。总的来说就是，教师以统一标准要求班中所有学生，缺乏从不同角度对各层次学生的关注与指导。

　　教师在教学过程中，只是给学生讲解知识，没有情景介入，让学生自主探索知识，学生是很难主动参与学习过程中来的。

　　例如：李XX老师在《分数与小数的互化》一课，经历下面的教学环节：

　　师：观察找发现。

　　生：0.4=4/10 0.8=4/5

　　师：通过观察结果相同，表达方式不同，可以看出小数和分数是可互化的。同学们想一下二者之间怎样互化呢？

　　生：在小数化分数的过程中，我们可以将分母化成整十整百，化出来后需要将分式化成最简分数。

　　师：尝试着把小数化成分数

　　0.5=0.08=0.36=0.138=

　　我们可以看出，这位教师在这堂课中，很用心的引导了学生进行分数与小数的互相转化，但是没有情景介入，没有让学生自主探究，教师缺少对学生相应能力的培养，这对学生的后续学习是极为不利的。

　　原因分析：第一，我们都知道知识和实践是密不可分的，数学更不例外。就像我前面提到的，知识是在实践中得来的，最后还要回到实践中去，但是呢，在实际的教学过程中，教师很难注重学生学习的知识的产生的背景，只注重灌输。第二，教师没有主动的让学生将知识进行实践运用。数学教育是离不开情境的。故而学生所学习的数学，不是单纯的数学的知识，而是存在于生活实践中的数学、能够切实解决一些实际的问题的数学、关乎学生的未来的发展的有价值的数学。故而，我说，我们的教师忽视了教学情境的创设。

　　我觉得教师在教学的过程中的责任是巨大的，我们需要努力地使学生在学习的过程中的主体地位得以显现，那么我们的每个教师需要不断的努力，加深对新课改的认识，关注学生的综合能力的提升，尤其在教学过程中，要将课堂还给学生，养成其自主探究的好的学习习惯，鼓励学生在实践中去运用自己所习得的知识，这样子有利于推动学生各个方面的发展。在教师的引导下，不让班中的任何一名同学掉队，营造一个人人都能参与讨论交流的局面，让每一名学生都能够根据己有的知识经验积极的参与到实践活动中。

　　首先，教师要加深对评价方式的理解，要认识到评价的方式、评价的手段以及评价的主题是多元的，而不是单一仅仅依靠成绩。让学生自主评价，自己认识自己，有助于帮助学生提升自己。其次，从单纯的知识评价中走出来，评价的内容要注重数学基本素养等方面的培养。从而促进学生“创新”、“综合”、“实践”能力等得到提升，注重学生发展。

　　首先，教师应该加强对课程标准中有关对数学素养的理解与认识，深入解读“实践”的内涵。其次，教学中教师所设计的教学活动应该具有可操的实践意义，从而学生能够在教师的引导下，将所学习到的数学素养应用到具体的问题解决中。

　　教师要正确认识每一个学生在每一个阶段呈现的不同的发展特性，对学生的差异性要进行分门别类的去指导，促使每一个学生都能得到相应的发展。尽量让学习水平差不多的学生分在一个小组内，便于学生进行交流讨论，帮助学生建立自信心。再次，教师应该丰富自身素养，了解教育心里学方面的知识。

　　首先，教师要重视知识产生的基本背景，引导学生在实际情境中学习数学。其次，创设的好的教学情境，是有利于学生的数学素养的提升的。故而教师要尽量给学生创设一定的教学情境，通过有效的引导，让学生成为一名探究者。提升学生的自主研究能力，让学生成为自己的老师。

　　教师在整个数学的教学的过程中，要尤为注重对每一个学生的数感进行培养。提高学生的数学综合素养，使学生在数学的学习道路上越走越远且越走越好。学生在不同的年龄阶段，我们对培养其数感的方式方法是不一样的。我们也要根据不同的学生的不同发展阶段采取不同的措施去进行对其的数感培养。帮助学生自己构建自己的认知体系。加强学生的数学核心素养能力，使其从生活实践中得到的知识又能返回来指导其进行社会实践，这样教的数学才是真正的数学。

　　我国的新课改实践已有10多年之久，可是为何成效不是很理想？我们的教师是否真正的从自身去了解过，还是冠冕堂皇的措词应付教育检查？我们真的应该好好的去反思一下自己。我们的教育需要的是学生的发展、国家的发展、社会的发展。

　　本文从相关的背景和概念入手，分析了目前小学的数学的“数与代数”教学中存在的一些问题，并对这些问题提出了具有一定现实意义的具体的解决的对策。

　　根据本文的分析，在“数与代数”的教学领域中，目前在“数与代数”的教学中容易出现的问题有：没有发挥学生的主体性；教学环节有不连贯现象，缺乏综合意识；只注重理论，忽略实践能力的培养；教学没有注重学生的差异性；教师忽略教学情境的创设。

　　在文章中也提出了完善“数与代数”教学的策略：充分发挥学生的主体性；教学环节设计体现综合性；理论和实践并重，增强学生的课堂参与性；使不相同层次的学生均能得到一定的发展；创设探究实践的教学情境；培养学生“数感”，加强数学核心素养。

　　真心希望我们的教学能得以改善。我也将为之而不懈努力！

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