一、开设“微专题”课堂教学的必要性
“微专题”是指将相关联、但是可以独立研究的知识体系，以主题研究的方式展开的组织学习体系。通常情况下，“微专题”包括基本概念、基本原理、基本规律等几个方面，在学生不同学习阶段展开“微专题”学习，可以帮助学生内化知识，并实现知识结构体系迁移，尤其是在二轮复习模式中运用“微专题”展开复习，可以实现史加高效的复习效果。
高三数学二轮复习课采用专题复习的形式，不仅可以巩固一轮复习的成果，而且有助于引领学生构建知识网络体系，提高学生解决综合问题的能力.在以往的高三二轮复习时，笔者采用传统的专题组织复习形式，如“函数与导数”、“数列与不等式”、“三角与向量”等，由于复习时间长，有些知识点难免盲目地、机械地重复，学生极易产生“审美疲劳”;同时由于要通过有限的例题体现整专题的内容和思想方法，例题往往要选择较经典的，而正因为经典，解题过程对教师来说是耳熟能详，但是，却很可能在不经意间疏忽了学生的想法，进人教师的主观课堂，出现“高耗低效”的学习现象.
针对上述情况，笔者近年来在二轮专题复习的形式和主题设置、选择上作了一些尝试和改进，在精选、优化经典专题的基础上，适时地穿插了一些“微专题”，取得了比较好的复习效果.“微专题”的界定
所谓“微专题”是指立足于学情、教情、考情，教师选择一些切口小、角度新、针对性强的“微型”复习专题，力求解决复习课中的真问题和实问题.确定怎样的主题，选择怎样的途径，达成怎样的目标，这些都是“微专题”实施前教师必须深思的问题，同时也是决定复习效益的关键所在.因此在“微专题”主题确定时，笔者认为要充分考虑以下三点:
1.1能激发起学生主动复习的兴趣和动力
熟悉的文本、程序化的复习套路、铺天盖地的习题……学生在复习课中痛苦地挣扎复习课对于教师最大的挑战就是如何在例题、习题的选择上出新意，在课堂教学的构思上有新形式，在课堂教学实施时有吸引力，只有这样才能真正调动学生主动探究的积极性，让其成为复习的真正主人.
“穷则变，变则通”.复习课一定要善“变”!有时，换个角度，变个形式，效果就完全不一样.譬如，在“函数与导数”这一经典专题复习时，笔者插人了
“从‘恒成立’的视角谈问题”这一“微专题”，带领学生把“函数与导数”中所涉及到的与“恒成立”有关的考点进行梳理、比较、归纳，找到了学生的盲点
与误点，如很多学生误认为“恒成立”背景下求参数的取值范围只要分离参数就可以了，殊不知有些题即使分离了参数，但构造的新函数的最值仍然求不出来.为此，笔者精选两进例题，通过例题的示范，让学生发现，有些求参数取值范围的问题分离参数本身就很困难;有些即使分离了参数，但新函数的最值仍然求不出来这时一，适时总结在“恒成立”条件下求参数取值范围的力一法，学生兴趣更大，动力更足，参与的积极性更高.
1.2能瞄准学生复习的“病灶”
“微专题”的设置就是为了帮助和引导学生解决某一类具体的问题，因此在选题时忌大而笼统、虚而不实一轮复习时，笔者发现学生对课本中出现的概念很容易混淆，为了更好的加深对概念的理解与区分.笔者选择了“高中数学概念中的‘易混点”’这一“微专题”，先让学生进行“头脑风暴”，让他们在纸上列出自己做题时可能容易混淆的数学概念有哪些?然后在黑板上汇总，再让学生分小组讨论区分“易混点”有哪些好的措施，在此基础上教师进行适度点拨.通过这一“微专题”，加深了对“等差数列与等比数列”，“排列与组合”，“椭圆与双曲线”，“正弦与余弦”，“指数与对数”，“古典概型与几何概型”等概念的区别，尤其对“排列”和“组合”这两种易混淆的概念，通过列表、画树形图的方式进行比较，揭示出两种概念的本质区别，即“排列”问题是有顺序的，而“组合”问题则是无序的.
1.3能提高学生解决问题的能力
设置“微专题”的最终目的是提升学生运用所学知识解决问题的能力，因此“微专题”的主题，可以是知识点专题，也可以是数学思想方法专题，还可
以是作业中的易错题专题……针对学生因审题不清而丢分这个现象，笔者曾设计过主题为“画好‘审题路线图’，破解高考不再难”的“微专题”，和学生共
同探讨、分析如何审题，即多角度地观察，由表及里，由条件到结论，由数式到图形，透过现象看本质，找到正确的解题方向.课堂上，笔者通过讲解几个具有代表性的例题，告诉学生要善于捕捉题目中的有效信息，要有较强的洞察力和挖掘隐含条件的能力，要学会在头脑中制订和利用“审题路线图”，并总结出审题的“六步骤”:审条件挖隐含。审结论会转换*审图形抓特征*审结构定方案一审数据找规律*审细节助完善.通过这一系列的分析，学生对如何审题有了更深人的理解和感悟.
提高学生的核心素养
【核心素养分析】
（1）分析问题，探寻问题解决的策略，培养逻辑推理素养.
因为本节课的定位是零诊前的微专题.学生对圆锥曲线的基本知识已经有了一定的遗忘.对于圆锥曲线中的定点、定值、最值与范围以及存在性问题的理解都比较困难.所以可能在拿到类似于例题这样的最值问题时，会“无从下手”.这时能不能给学生充分搭建脚手架，帮助学生迅速回忆起相关知识和解题策略，就是教师对数学抽象素养的理解与充实程度.本节课的课堂前测，沿着动点与定点的距离——动点与定直线的距离——动三角形面积最值的路径不断探索，引发学生思考在解答最值这类问题的过程中通性通法.
（2）通过回顾动点到定直线、动三角形面积的几何解题方法，培养直观想象素养
如何求解椭圆特殊内接四边形的面积最值问题呢？根据课堂前测的不断推进和强化.学生应该初步有两种选择，一是通过几何直观判断位置，二是利用函数模型代数化求解.因为几何直观的便利性，在处理填空、选择等小题时，学生更偏爱通过几何视角解决问题.但学生因为长期没有进行过圆锥曲线题目的练习，很难直接判断出面积最大值时的具体位置.那如何绕过这个困难，找到解决问题的方案呢?
波利亚告诉我们，解题需要找出己知数据与未知数据之间的联系.如果找不到直接的联系，就不得不考虑辅助题目.回到课堂前测第2小题，2小题的几何视角和例题一模一样，学生再对2小题充分理解后，会对例题的几何视角有更进一步的认识.
（3）类比圆的内接四边形面积反演椭圆的内接四边形面积，初步根据伸缩变化抽象出解决方法，培养学生数学抽象素养.
若从圆与椭圆的类比的角度分析，可以通过伸缩变换将椭圆的内接四边形映射为圆的内接四边形.因为圆拥有丰富的平面几何知识可以提供给我们使用，所以可在求解完圆的内接四边形面积最大值之后，在反演到椭圆内接四边形面积的最大值.
（4）合理选择运算方法，培养数学运算素养
数学运算素养包括理解运算对象、探究运算方向、选择运算方法、设计运算程序、求得运算结果等等.对于我们要本节课要解决的问题而言，合理选择运算方法最为重要.选对了运算方法，就可以简化运算，缩短解题的长度，提高解题的效率.
比如，对于课堂前测中的第（2）题为例，若选择为变量，建立的数学模型中为
，运算简单清晰，但若选择为变量，计算难度就会大大增加.再如，课堂前测中的第（3）题，学生若选择以常规的斜率为变量，就仍需要大量的计算才能得到结果.本节课就是在零诊之前，通过对椭圆内接特殊四边形面积最值的三种解决策略的回顾，学生初步建立理解运算对象、选择运算方法的的能力，提高数学运算素养.
（5）完成例题后，通过及时的反思提升和应用反馈，培养数学建模素养.
引导发现.把发现创造的机会还给学生，把成功的体验让给学生，遵循“教师为主导，学生为主体，质疑为主线”的教学思路进行指导，通过对典型例题的研讨及思考问题的设置，激发学习的积极性和创造性.反思提升就是促进学生对此类问题的深入理解，更促进学生数学建模素养的形成.同时，通过对问题的再变式引领学生学会类比思考，触类旁通，学会学习，让学生感受到“跳一跳就可摘到桃子”的欣悦，激发学生学习数学的热情，进而掌握最值问题的方法与策略，内化数学思想方法和解决问题的基本途径.逐步提升学生的数学建模素养.
二、如何实施“微专题”课堂教学
（1）课堂前测
师：今天午自习的时候，我们班同学完成了一份课堂检测，大多数同学都完成的比较好。让我们再次进行简单回顾，分析你在求解过程中主要用了哪些知识？
问题1：已知是椭圆上的一个动点，定点的坐标为，则的最大值是.
问题2：已知椭圆的方程为，直线.椭圆上是否存在一点，使它到直线的距离最小，最小距离是多少.
问题3：已知点，椭圆，设过点的直线与相交于两点，求的面积的最大值.
设计意图：指导自学.前测问题结构清楚，入口简单，计算简明.在方法上帮助学生回忆代数分析和几何分析这2种基本策略，及通过选择不同变量解决最值问题的基本方法.让学生先做，一方面是了解学生的学习水平，诊断学生在学习中存在的问题；另一方面，通过学生的做，对此类问题及其解决有切身的感受与体验.由于学生的能力有差异，课堂前测可以为学生提供自主发展的时间和空间，同时也要提醒学生解题不是最终目的，重要的是学会解题后的反思，从而为后面总结出解决圆锥曲线中最值问题的基本策略以及具体明确的操作步骤做出铺垫.有利于提升学生直观想象、逻辑推理核心素养.
（2）提出问题
师：我们将定点移动到坐标系的原点，过原点有一条斜率大于的直线与椭圆相交于两点，记椭圆的右顶点和上顶点分别为，形成一条对角线过原点的特殊四边形，请同学们借助前测题目求解最值的方法与策略，多角度完成对四边形面积最大值得求解。并反思椭圆特殊内接四边形的面积最值问题的求解策略.
例题（改编自2008年全国高考题）椭圆的上定点和右顶点分别是，过原点且斜率为正值的直线与椭圆相交于点，求四边形面积的最大值.
设计意图：根据刚刚完成的前测问题力求从学生认识规律的角度，引领学生跳出题海，在其思维水平的“最近发展区”的平台递进式地进行探索.
（3）解决问题
环节一：学生自主做题
师：既然是“最值”问题，则一定会存在“变量间的关系”以求出其最值，那么“这种关系”该如何构造?变量是变化、运动观点在数学中的重要体现，那么一个很自然的问题是，如果要建立目标函数，究竟用哪个变量来建立?
环节二：小组分类讨论
师：或者，我们可以换个角度来想想，题目中都有哪些元素在变化？
环节三：成果展示
师：请同学们分享
生1：.(为点到直线的距离，当椭圆在处的切线平行直线时，取最大值.
师：你能简单说一下你的求解策略吗？
生1：由图形的对称性发现，当且仅当椭圆弧上的点到直线的距离最大时，四边形的面积取最大值，不难发现此时的点是椭圆平行于的切线与椭圆的公共点。
师：数形结合是几何问题的基础，收到了事半功倍的效果。同学们平时在处理解析几何问题时，要脱离依赖一味地依赖代数方程求解，通过几何直观其实可以帮助我们更加简便的得到求解策略.
生2：设直线的斜率为，则直线的方程为.
，当，即当时，上式取等号.所以最大值为.
师：为什么要设直线斜率呢？
生2：直线的斜率确定，四边形也确定了，即其面积显然随变化而变化，且题设中也有所暗示,所以自然选择了这种解法.
师：基本功扎实，书写工整，展现了这种常规做法的完整步骤，这种做法也是大家平时最爱选择的做法之一，你能归纳一下这种常规解法的步骤吗？
生2：第一步，解、设、令，关注是否需要根据变量的取值范围分类讨论；第二步，消元，求解判别式和韦达定理，关注判别式中是否缩小了变量的取值范围；第三步，构建目标函数；第四步，利用函数（不等式）知识求最值，关注等号成立的条件.
师：说的非常好，这种解法思路自然，在应试中也是一种不错的选择，纵观上述结题过程，在操作时对运算的要求较高，还需大家课余时间在多家练习。还有其他方法吗？
生3：设动点的坐标为则
师：你是怎么想的呢？
生3：首先，以点的坐标作为切口，分析四边形的面积随点坐标的变化而变化.其次，我想充分利用的长为定值这个条件，使面积目标表达式显得更为简洁。
师：由于点的坐标与四边形的面积关系显得更加直接，故其运算也显得相对简洁.同时，通过基本不等式巧妙的避免了大计算量，再次使运算过程简化.但需要注意的是一定要关注等号成立的条件.
生4：我也有一个相近的解法，设的坐标为，在生3的基础上，我的计算会更为简练.
师：其实通常情况下，我们一般不敢轻易的设点为“变量”，其原因是设点的坐标为二元变量，害怕消元时不方便.但事实说明，如果问题本身是“对称”的，或者直接借助圆锥曲线的参数方程来进行化简，利用三角函数的有界性来处理最值问题，那么设点为“变量”不失为一种好的方法.也是我们这节课选择特殊内接四边形的原因.
生5：经伸缩变化椭圆变成了单位圆，点得.线段为单位圆直径，则.设直线与的夹角为，则，当且仅当即与垂直时，.
师：你是怎么想到利用伸缩变换来完成求解的呢？
生5：在前面的学习中我们知道，椭圆在伸缩变化变成单位圆.所以，从圆与椭圆的类比的角度分析，可以通过伸缩变换将椭圆你的内接四边形映射为圆内接四边形面积的最大值，在反演到椭圆内接四边形面积的最大值.
师：充分挖掘出了圆在解析几何中的重要作用，它有丰富的平面几何知识可以让我们来应用，从而回避一些繁杂的计算。借助伸缩变化降低试题的难度，很快得到答案。思路清晰完整。处理的非常好。
设计意图：问题探究.以有效的数学活动为支撑，以恰当的问题情境为依托.创设出能使学生跃跃欲试、寻根问底的情境，把抽象的知识具体化，让学生在探索活动中进行主动建构，主动思考.所以特选择了一道典型的高考试题作为例题，从前测问题中不停的加以引伸、拓宽、变化，引导学生从形式的“变”发现本质的“不变”，从本质的“不变”探索形式的“变”的规律，旁通知识的横向联系，揭示其内在的联系与规律，从中体验数学思想、数学方法.注意知识结构的重组与概括，精学一题（一题多变）、妙解一类（一题多解），进而形成一个有序化、条理化、网络化的高效的有机认知结构，促使学生有层次地、递进地理解数学本质，有利于提升学生直观感知、数学抽象、逻辑推理核心素养.
（4）反思提升
师：结合以上的5种解法，哪位同学愿意跟大家分享一下椭圆特殊内接四边形的面积最值问题的求解策略呢.
生：
（1）借助几何图形，寻找存在“最值”的特殊位置.
（2）建立目标函数，用代数方法求此函数的最值与范围：
①先根据题设条件，恰当选择某个与目标密切相关的变量；
②建立所求目标函数的解析式；
③在充分考虑变量取值范围的前提下，应用函数的单调性、均值不等式定理及其推论等进行求解，得到函数最值.
（3）通过伸缩变换，将椭圆问题转为圆的问题进行求解.
设计意图：引导发现.把发现创造的机会还给学生，把成功的体验让给学生，遵循“教师为主导，学生为主体，核心问题为主线”的教学思路进行指导，通过对例题的学习及反思，引发学生的生成.反思提升就是促进学生对此类问题的深入理解，更促进学生数学建模素养的形成.在学生积极思考的同时对学生的思维进行调控，优化思维过程，逐步提升学生的数学建模核心素养.
（5）应用反馈
练习1：过点的直线与椭圆交于两个不同点，若，求实数的取值范围.
练习2：给定直线与椭圆，请写出你自己设计的一个最值问题，并选择相应的策略加以解决.
设计意图：适当训练.把总结出的思想方法和策略内化为问题启动的自动化行为习惯，需要经过适当的训练使操作程序“缩短”，形成可以嵌入新情境的“子程序”，并通过相互联系，形成数学思想方法和策略系统.通过对问题的再变式引领学生学会类比思考，触类旁通，学会学习，让学生感受到“跳一跳就可摘到桃子”的欣悦，激发学生学习数学的热情，进而掌握最值问题的方法与策略，内化数学思想方法和解决问题的基本途径.逐步提升学生的逻辑推理、直观想象、数学运算素养.
三、开设“微专题”教学的建议
（1）基于考纲，以考点为中心的微专题选题细化
高考和建立于高考精神之下的各种类型模拟考试，是参考了教学大纲要求且有助于学生明确目标的重要教学指导形式，它们在系统整合的前提下，打破了既定的知识体系，我们围绕考试中的各种考点，实现知识内容的细化，将有助于增加复习的针对性与有效性。例如在复习平面向量这一专题内容时，可以在其下安排平面向量的基本定理应用、坐标向量具体应用、和向量相关几何结论的应用、向量几何模型应用、向量投影应用、三角形四心和向量等多个微专题，这些微专题均是从考情和学情中总结出来的，利于难点的细化和学生的接受。
“微专题”引领学生进行数学复习时，基于考点设置微专题是最常见的一种方式。具体而言，高中数学考点要结合高考和各类模拟考试大纲，教师在设置微专题时，要打破书本章节中原有的知识体系，就考试重点细化重组，从而通过微专题复习，提升考试针对性。
（2）基于，以思想方法为中心的微专题细化
来源于思维视角的微专题构建，是一种更符合学生期待的高三微专题应用策略。事实上，因为学生在认知和训练等方面的局限性，经常会出现思维的定式乃至死角，导致以偏概全、方向错误等问题的出现。在高三阶段的复习过程中，教师可以站在一题多解的层面，带领学生走出思维误区，产生解题的新思路与新方法，以此为契机而安排的微专题训练，拥有强大的思维引导功能，增强了学生的认知水平。举例来说，在高中阶段，等差数列属于数学知识体系里面相对不容易理解之处，学生若是相关数学思维不到位，缺少灵活处理的能力，便容易在解题时吃亏，因此，教师便可以利用一题多解的策略，对学生进行引导性训练，使之提升思维水平、增强解题技巧，在应考时做到游刀有余。比如对于下面的问题:已知等差数列{a )，在此数列里面
（3）基于学情，以混淆点为中心的微专题细化
在高中数学教学过程中，有很多相近的知识点和一些形似的问题，在面对这些数学知识时，学生很容易出现记忆混淆和理解偏差，因此在进行高中数学复习时，设置“微专题”应该从那些易于混淆点出发，然后引导学生组织讨论，并随
抽查讲解，这样可以帮助学生内化知识记忆，提升数学知
从教材里面典型的易错点和易混淆点出发，构建形成相应的微专题，以应对各种类型的考试，是一种无往而不利的做法。事实上，很多高三阶段的学生在复习数学时，并未产生对教材内容的足够深刻感知，对于其中的形似质异问题，偶尔会出现混淆和偏差理解，导致实际处理问题的差错。在做微专题时，教师让学生将这些混淆和偏差理解内容整理出来，并进行相应的探讨，效果通常是比较理想的。比如
（4）基于课堂，以问题为中心的微专题课堂结构细化
本课作为一节典型的微专题复习课，课堂结构相对稳定，教学环节比较鲜明.具体如下表所示：
在这些环节中，问题的设置是核心环节.问题的设置要围绕着核心内容和思想方法，要强调知识的综合和联系，针对学生的问题，保证一定的层次性和发展性，能进行适当的延伸或变式.
本课教学中设计了独立解决、反思提炼、合作研讨、讲议结合、思路探寻等各种活习卜一一“做、思、说、议”，这些活动都是为概括数学思想方法和解决问题策略服务的.独立解决问题、反思总结是基本学习活动的平台.
概括是学习数学思想方法和解决问题策略的关键.概括就是把典型问题解决的基本步骤和要点一般化、程序化，并用语言清晰表述，使之成为今后问题解决的指南.
适当训练是内化数学思想方法和解决问题的基本途径.要把总结出的思想方法和策略内化为问题启动的自动化行为习惯，需要经过适当的训练使操作程序“缩短”，形成可以嵌入新情境的“子程序”，并通过相互联系，形成数学思想方法和策略系统.
综上所述，以问题为载体，以解决问题和反思总结为平台，以概括数学思想方法、发展数学思维为核心，以适当训练为渠道，这应该是专题复习课教学的基本策略.
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