小学数学学困生成因与转变策略

　　数学在义务教育阶段是一门基础课程，对培养公民素质起到了至关重要的作用，为普及和发展其他学科的知识提供了条件，能为学生未来生活、工作和学习奠定坚实基础。《课标》上要求数学课程需要面向全体学生，每个学生都应该通过数学学习得到相应的发展，体会到学习数学的必要性。事实上，部分身心发展正常但是数学学习总达不到课程标准——数学学困的现象，正在影响并持续影响着学生的全面发展，因此分析小学数学学困生的成因以及转化策略是从事教学工作所面临的现实问题，值得探讨。

　　20世纪50年代，西方开始了对学习困难进行初步探讨研究。X学者塞兰达在与轻微脑损伤相关的学习不良研究中首次提出了“学习不良”的概念。歌德斯汀认为头部损伤会造成心理异常，斯托斯进一步提出了脑损伤的标准界定并认为脑损伤会影响正常的学习功能。脑具有复杂性使人们意识到单纯依靠脑的损伤部分无法进行有效解释，于是人们接着进行了脑阻碍对学习不良影响的研究。柯克提出“学习失能儿童”是指在学校存在严重学习困难但在其他方面又没有其他明显障碍的儿童。[谢明初.数学学困生的转化[M].2009.华东师范大学出版社,2009（10）:1-5.]这时学者依然着重研究脑生理结构对学习困难的影响,没有将研究范围扩展到其他领域。

　　20世纪60年代，X教育障碍儿童顾问委员会提出概念——“特殊学习失能”，指的是理解和使用口头或者书面语言相关的一个或多个基本心理过程方面的障碍。教育工作者开始对能力障碍和心理缺陷进行研究，不再单纯考虑生理因素，更多地把教育、心理等因素考虑进去，关注的焦点变为语言障碍以及模式的改变。1988年X学习不良全国联合委员会提出学习困难定义的新观点——“一个异质群体在听、说、读、写、推理和数学能力的获得与应用上存在明显的障碍或困难。”该观点第一次将学习困难细化到数学领域，拓展了教育研究者的视野和范围，让人们更多的关注数学学困生。

　　20世纪70-80年代，学者分析数学学困生的成因更加细致、角度更加多样，开始涉及对小学数学学困生的心理因素以及社会背景因素的研究，包括小学数学学困生的行为特点、归因、自我概念、社会特征等模式作用以及交互作用。前苏联对小学数学学困生的研究关注点与西方存在不同：一是学困生形成与教育自身不足有关，二是在普通的学生集体中，致力于提高小学数学学困生的水平。其中前苏联心理学家B.A.克鲁杰茨做出进一步的探讨，他对中小学数学能力的构成进行研究，为小学数学学困生的转化奠定基础。[王艳玲.小学生数学问题解决的表现及影响因素的研究[D].东北师范大学,2017]

　　我国对于学困生的研究最早于1978年，目前教育界对于学困生的研究仍然处于探讨阶段，没有对学困生概念进一步做出明确统一界定，学困生矫正的本土理论也未能完全建立。我国曾对学困生使用“差生”这一称谓，呈现出三种明显特点：学习差、品德差、双差。近年来，有人指出，这种称谓打击学生的积极性、不利于健全学生人格、不利于学生的全面发展，因而一些学者主张用“后进生”来取代“差生”称呼。“差生”相较于“优生”存在，“后进生”相较于“先进生”产生，称呼本身带有等级色彩，而“学困生”则没有该意味，它表述的是教学过程中出现的一种现象，代表教育者一种客观中立的态度。从“差生”、“后进生”、“学困生”这三个词汇演变的背后，我们可以发现不同教育理念对我们教育行为的影响。这些种种迹象表明着当代教育者对于数学学困生的包容、理解和接纳，并试图从更多的角度来转化学困生。

　　当前我国对于小学数学学困生的干预趋势可以概括为四种。一是认知干预趋势：首先认知取向是指以判断学生的数学认知障碍、提高学生的认知能力为目的，具体实践表现为小学生对数学知识的理解与应用、小学生的认知结构的形成过程。二是同伴干预趋势：同伴中介取向是指以学习小组为单位、同伴之间的辅助与协作为导向的干预数学学困生的产生与发展，常见的模式包括小组合作学习、分组教学。三是行为干预趋势：行为取向是针对儿童在数学学习过程中出现的具体学习障碍，及时进行有针对性、时效性、可行性的干预。四是辅助干预趋势：除学习本身外的辅助方式成为科技信息时代的一种新兴的教育方式。本文在前人研究的基础之上，从认知和思维角度对小学数学学困生成因及转变策略进行研究，通过分析小学数学学困生认知、思维上所出现的问题及成因，指导教师行为上的转变，从教学的角度来促使学困生有更好的发展。

　　上海数学学困生研究课题组曾规定“学习困难学生”这一概念。小学数学学习困难学生是指智力正常、但是数学的学习效果差、达不到国家规定的小学数学课程标准要求的学生。内涵有三：承认小学数学学困生个体之间有差异，以学生的身心发育正常为前提，但是小学数学学困生的数学学习成绩长期达不到课标要求。目前这一界定被我国教育界广泛接受，本文也立于此观点进行小学数学学困生的探讨。

　　小学数学学习困难不同于数学学习障碍、数学学习落后等概念。数学学习障碍主要是指某种大脑功能障碍而产生的学习困难现象，这是一种特殊生理现象。数学学习落后则是比学习障碍更广泛的概念，主要有三方面造成：一是因智力低于常人所导致的成绩落后。二是心理问题和家庭环境不良所导致的数学成绩差。三是学习障碍所造成的成绩落后，主要是听、说、读、计算能力、数学能力等方面导致的数学成绩差。

　　小学数学学困生研究的认知加工策略理论基础:学者钱在森将学习困难总结为三种障碍,分别为认知障碍、情意障碍、行为障碍，认为数学学习困难是由认知障碍产生情意障碍进而导致行为障碍。学者钟启泉发现对学业起关键作用的要素是认知，它是维持改善学习行为正常进行的心理基础。学者荆伟认为学习困难成因集中在认知因素。各学者对于数学学习困难问题中认知要素的重要性的分析各有千秋、莫衷一是，由此可见认知因素对学习困难分析的重要性，本文也试图从学生的思维方式和认知学习方式进行分析，促进小学数学学困生的积极转变。

　　小学数学学困生研究的知觉学习理论基础：从1960年开始，人们普遍以知觉缺陷矫正理论为基础对学困生进行研究，认为数学学习困难是由于心理或者知觉出现了问题。但是训练知觉缺陷并没有得到理想的效果，而后出现了与知觉缺陷理论互补的个体知觉学习理论，该理论鼓励儿童按照自己最优的感觉状态模式进行学习。如小学数学教师帮助学生分析数学题目的过程中，对于有听觉性阅读优势的学生，教师可强调听力分析；对于有视觉性阅读优势的学生，教师可强调对于文字的再识或者再现。[周欣康丹.儿童早期数学学习困难成因与干预[M].2015.华东师范大学出版社,2015（1）:11-15.]本文也试图以小学数学学困生的知觉学习理论为基础，对数学学困生在学习中可能遇到的难题进行预设，从教师教学的角度进行积极的转变数学学困生。

　　1.研究对象和数学思想超越学生已有思维发展水平

　　小学数学学科讲授的内容集中于数学的空间形式和数量关系，有些内容超出了小学生的感知领域，如小学数学中讲到“直线没有端点”，直线的无限延展性凭借肉眼无法看到，只能依靠小学生头脑中合理的想象才能掌握这一概念。此外，随着年级增长，小学数学中渗透的数学思想的难度也在提升，如分类的思想、集合的思想、数形结合的思想、变中不变的思想、有限无限思想、符号思想、对应思想、对称思想等。小学生低年级阶段思维方式以具体形象思维为主，中高年级阶段思维则是从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡，因此数学思维发展有限的小学生学习相对超前的数学思想自然存在难度，导致小学生对数学知识缺乏本质性的理解。由此可见，小学数学学科学习内容所包含的数学思想超越学生已有发展水平是导致小学数学学困生出现的原因之一。

　　2.数学应用的广泛性衍生形式的多变性给学生带来挑战

　　数学应用的广泛性带来形式的多变性，将导致不容易掌握正确的数学变式的本质和内涵，因而出现了小学数学学困生的解题表征策略的运用不当、不理解正逆向反推关系、思维过程混乱等问题。以小学数学中算术应用题目中的比较应用题目为例，根据文字表达和数量关系可将此类应用题目可划分为表述一致数学问题、表述不一致数学问题。“小王有4个硬币，小刚比小王多6个硬币，小刚有几个硬币？”这道题目可以直接列出算式4+6即可。我们会发现题目中的关键词是“多”，正确的列式也是加法，在这里问题的文字表达和数量关系具有一致性，这就是属于一致数学问题。例如“小明有7个小红花，他比小红多2个小红花，小红有几个小红花？”问题的关键词是“多”，但是列式却是减法7-2。此类问题的表述就是在文字表述和数量关系具有不一致，对小学生提出了较多的思维要求。数学问题中的一致问题和不一致问题要求学习者要拥有一致的解题程序，即先分析出题目中的数量关系再进行列式，但由于不一致的问题需要解题者从思维上对关系陈述句进行转换,从而增加了问题的困难程度,进而容易引发更多的错误。[朱黎生.指向理解的小学“数与运算”内容的教材编写策略研究[D].西南大学,2013.]从心理的角度来分析，小学数学学困生对于不一致问题中数量关系的认知转换明显表现不足，弱于学困生的表现。小学数学强调联系生活结合实际，重视解决现实综合问题（综合应用题）的能力，不同的数学应用领域会带来相似且不同的数学问题，这对小学生来说是个巨大的挑战。因此，小学数学学科应用的广泛性带来的形式多变性也是导致小学数学学困生出现的原因之一。

　　1.认知结构中的知识数量不足、清晰度不足

　　根据认知结构中知识的不同状态和表述形式，知识可以分为陈述性知识和程序性知识。陈述性知识反映事物的状态内容以及事物发展变化的时间、原因，主要是指“是什么”。程序性知识反映活动的具体过程和操作步骤，主要是指“怎么做”。就两类知识的数量和清晰度而言，小学数学学困生弱于学优生。

　　小学数学学困生的陈述性知识数量缺乏主要表现为：不能理解题目中的核心词汇、数量关系等基本概念术语，基础知识掌握薄弱。如例题“零点七加四分之三减二分之一”的小数和分数加减混合运算中，学困生由于没有掌握“分数与小数的互换”的陈述性知识，面对该类问题容易出现茫然不知所措的状态，相较于一般学生，学困生在该题目上错误率较高。再如例题“李老板种一些豆芽，这些豆芽原来需要4小时种完，现在需要3小时种完，李老板的工效提高了多少？”由于不知道工效是什么意思，学困生在做这道题目的时候错误率会升高，这就是明显的陈述性知识数量缺乏所导致的数学学习效果差，长此以往，必然造成小学数学的学习困难。

　　小学数学学困生的程序性知识不清晰主要表现在对于命题和命题网络的表征不清晰。如例题“已知一个泳池长12.8米，宽是长的八分之五，高是长的四分之一，一平方米的油漆需要8元，要给泳池刷漆需要花多少钱？”一个命题网络包括四个命题，分为四个步骤，先求宽再求高而后求面积最后求钱数，这就需要学生正确计算每一个步骤，注意到泳池表面积的特殊性（要刷5个面而非6个面），其中任意一个命题的表征错误都将得到错误答案。小学数学学困生对于解题步骤顺序和清晰度不完善，导致了“一步错步步错”的局面。

　　2.认知学习方式大多为机械学习、死记硬背

　　小学数学学困生大多进行的是机械学习，即当前所学知识和已有认知结构没有建立联系。主要表现为：不注重分析题目条件，生搬硬套练习公式；死记硬背公式，不理解公式定理的内涵，在应用题中看不出思维内容的形式不同但实质相同；知识体系不衔接、孤立性地看待小学数学知识。机械学习获得知识快速但是遗忘迅速，不会产生有价值的心理意义构建的过程，学生对数学知识的理解仅限于字面意思，没有将外界的科学知识转化为自己的知识，没有掌握教材中蕴藏的数学思想和方法，不能灵活应对数学的形式变化。在较低年级，学生可以通过记诵口诀等纯记忆的方式来解决简单地计算思考问题。机械性的学习不易被发现，背诵记忆的内容掩盖了数学思维性学习的本质；但在中高年级阶段，简单地背诵概念不再适应所有数学题目。例如方程的定义是“含有未知数的等式”，学生不仅要对对概念进行记忆，这就需要学生知道什么是未知数、什么是等式，在具体选择题中选择出哪些是方程。此外，数学应用题的出现对学生的思维量是有要求的，这必然需要学生进行有意义的数学学习。

　　1.以最近发展区为基点，按照教材的系统性进行教学

　　小学数学教材有直线性的编排，利于由易到难、由简到繁的研究对象的数学演绎；小学数学教材也有螺旋性的编排，利于螺旋上升、层层深入的数学思想的深度学习。兼有直线性和螺旋性的数学教材编排相对超前于学生已有的发展水平，目的是为了带动着学生发展。教师在讲解数学教材时需要把握最近发展区的限度，不可过分超越发展的界限，对学生提出的问题和要求在可行范围内，达到“跳一跳，可摘桃”的标准。我们需基于维果茨基的最近发展区、遵循小学数学教材原有顺序进行教学，只有这样，小学数学的研究对象和数学思想才能被学困生慢慢的接受。

　　2.培养学困生综合思维能力，灵活应对数学形式变化

　　首先，从培养学困生的问题导向的解题表征策略入手。教师应尝试引导学生理解问题中的情景，让学生思考问题中的语句含义以及顺序，让学生思考应当使用何种解题策略。教师在引导学生分析题目时，可以做出不同的假设和判断从而使学生有更多解题策略的选择余地。教师语言分析的目的在于引导学生理解条件间的相互关系，构建基于该问题的数学模型。在解题的过程中，教师应当注重培养小学数学学困生的正逆思维。小学数学学困生在正常思维发展阶段会经历“不可逆”的思维阶段，教师在讲解概念定理相关内容时应当指出定理的成立条件以及概念的正逆向性，通过举例论证来进行正逆向辩证思考。使得学生不仅能对数学问题进行正向思考，也能对数学问题做出逆向分析，达到“由因知果、由果知因”的学习目标，指导学生准确掌握数学知识点。

　　其次，培养学困生抽象概括能力。教师可以利用数形结合的方法指导学生思考数学问题，实现学生由形象思维向抽象思维的过渡。教师在讲解概念定理时，要深入透彻的对其进行分析，并结合例题来进行练习，利用变式习题的练习发展学生的抽象概括能力，最后让学生自己总结规律，帮助小学数学学困生领会小学数学应用题目“万变不离其宗”的本质。学生进行数学计算应用时需要遵循两点原则“言必有据”、“答必有理”。教师要进行综合分析步骤的传授，学生要进行综合分析思维的学习，师生双向进行有意义的互动，解决数学学困生的学习困境。

　　1.积累数学知识、理解数量关系、构建丰富图式

　　为了解决数学学困生陈述性知识的数量缺乏的问题，教师应将生活中的数学知识和数学常识传授给学生。例如六三制青岛版小学数学教材中出现了“增加了原计划的几分之几”“降低了原成本的几分之几”等小学数学的专有词汇。教师应该着重帮助学生理解这些数学词汇，使学生积累数学经验，使学生增加对数学知识的敏感度。为了解决小学数学学困生对数学数量关系缺乏的问题，教师应该培养学生对数量关系的分析能力，把题目中的各个成分要素综合联系起来，辨别无关要素，抓住关键数学要素。正如克鲁切茨基曾说：“能力强的学生拿到一道数学题时，一眼就看出了问题的结构，就能把已知条件联系起来，而数学能力平常的学生遇到一类新问题时，一般说来，他们只是感知问题孤立的数学成分，并不理解这个问题。对于平常的学生来说，特别重要的是要能通过分析和综合过程把问题的各种成分联系起来。”

　　在数学学困生程序性知识清晰度不足方面，我们首先可以建构丰富的图式来弥补命题和命题网络的表征问题。对于同一个问题模式，教师可以教学生用不同的方式表述，或者改变问题的表达的顺序，建立“等价”的认知图式，让学生对数学知识做出积极的应变，提高学生的数学思考能力。例如“X比Y多Z”=“Y比X少Z”=“X与Y的差是Z”。其次教师应让学生学会从基本图式建构变式，加强命题和命题网络的清晰度。[何小亚.数学应用题认知障碍的分析[J].上海教育科研,2001(06):41-43]例如看到单价、数量、总价钱这三者数量，就能立刻想到其他两个数量以及相应的关系，迅速反应并且做出列式。在涉及多步骤的解题策略时，学生对于这种命题网络步骤的检索极为重要。

　　2.引导数学学困生主动的进行有意义学习

　　（1）培养学生积极的学习态度，激发学生的内部动机

　　学生的学习动机、学习态度调节学生的注意、努力的持久性来加强学生数学学习过程、影响数学学习结果。与机械学习相对立的是有意义学习，有意义学习就是将头脑中的知识和材料中的知识建立非人为、实质的联系。让学生进行有意义学习就需要培养学生积极的学习态度、激发学生的内在动机，这样外在的数学学习规范就会转化成学生心中内在的学习渴望，学生就会对自己提出学习要求，主动寻求上进，解决数学学习困境。当学生对数学知识有积极态度和强烈动机时，数学语言才能内化为自己的语言，从而获得心理意义。积极的学习态度和内部动机会使学生的被动学习转变为主动学习，学习过程会成为一种快乐探索的过程，学生处于高度集中的状态才能积极调动头脑中的知识体系。

　　（2）向学生提出理解性的目标要求

　　机械学习并非学生主观意愿导致的：绝大多数数学学困生在学习概念原理后，仅仅抓住知识表象并没有达到数学学习理解性的目标，但却以为自己已经达到了老师所提出的教学要求。因此教师不仅要注重学生数学学习结果更要注重学生对数学学习过程理解，对学生提出理解性的目标要求。在课上教学中，教师不仅是要问“会了吗？”，更要问学生“理解了吗？”。课后的练习中，除了进行一般训练性质的题目之外，教师还应当适当增加学生对数学知识体系的理解题型，把握学困生对题目的理解程度。

　　（3）鼓励学生更多地实践

　　小学数学学习是一个积极主动建构的过程，在这个过程中，学生通过新旧知识联结构建知识体系，没有学生的积极参与就没有学生的真正理解。所以小学数学课堂中教师的讲解是必要的，但是数学教学效果归根到底要从学生的掌握情况出发，讲解不能够代替学生的亲身实践。因此，教师在数学课堂中要组织讨论与实践，鼓励学生以口头或书面的形式表述自己对数学的理解，在错误的尝试中清晰关于数学的概念。教师还可以让学生在黑板上展示出自己的解题思路，“小老师”的语言更接近同龄人的模式，表达上更为通俗易懂、易于接受，这样不仅锻炼了“小老师”的数学语言的表达能力，也加深了学困生对数学知识的理解。

　　小学数学学科本身存在难度、有一定的思维要求，再加之小学生数学学困生的思维方式存在短板和不足，因此小学数学学困生存在是不可避免。但作为教师应该积极关注小学数学学困生，对小学数学学困生的思维方式、认知方式加以干预，改善数学学困生的学习效果。在改善学困生思维方式上，教师可以通过对教材的系统讲解、对思维能力的培养来帮助学生形成数学思维；在改善学困生认知方式上，教师可以通过引导学生对数学知识、数量关系、数学图式的建构帮助学生提升数学能力，化学生被动学习为主动，让学生更加积极地进行有意义学习。小学数学学困生是义务教育阶段数学学习中的一个重要问题，教师做到以上几方面的分析、积极关注并针对出现的问题采取有效的措施，才能使数学教育做到面向全体学生、促进学生的全面发展。由于所学知识有限，本文只在简单地解释小学数学学困生的成因与基本对策，对数学学困生成因的量化分析有待深入，今后的学习中我会继续关注小学数学学困生的问题。

　　[1]杜慧慧.小学学困生数学课堂学习表现及其对策的个案研究[D].上海师范大学,2018.

　　[2]杨达莉.小学数学学困生形成的原因及对策研究[J].教育教学论坛,2014(25):162-163.

　　[3]张璐.小学高年级数学学困生的心理问题及对策研究[D].扬州大学,2019.

　　[4]赵艳艳.小学数学学习困难学生转变的个案研究[D].内蒙古师范大学,2018.

　　[5]黄昌虎.农村留守小学生数学学困生的研究[D].广西师范大学,2018.

　　[6]张娅兰.小学低段学生数学学习困难调查与能力培养研究[D].四川师范大学,2015.

　　[7]高炳杰.小学数学学困生的调查研究[D].鲁东大学,2013.

　　[8]张慧.学习方法不当型数学学习困难生的案例研究[D].天津师范大学,2012.

　　[9]孙伟.数学学困生形成的外因分析及预防之对策[D].东北师范大学,2003.[10]李静.学困生成因及转化策略分析[D].山东师范大学,2010.

　　[11]谢明初.数学学困生的转化[M].2009.华中师范大学出版社,2009（10）:1-5.

　　本论文是在教授的悉心指导下完成的，老师严谨的态度、精益求精的工作作风让我受益匪浅。在此，感谢老师在论文开题、答辩期间所提出的宝贵意见，本人会不断求真务实，学习深造，提升业务水平，坚持不懈的探索小学数学学困生的转变策略，应用于一线中，为学生的发展而努力。