数学写作融入初中几何教学的实验研究

1引言

从上个世纪90年代起，国际数学教育界有大量的研究表明，写作可以促进数学学习。在数学教学中写作是一个重要组成部分，这已经成为全美数学教师委员会（NCTM）的共识，在其编纂的《学校数学的原则和标准》中有此论断：“学生们对课堂上数学概念的理解和对解答过程的思考都需要在数学写作中表达出来，这个过程锻炼了他们的思维能力”；“在数学学习中，交流和反思是学习数学过程中最重要的两个环节，学生们之间的交流多是以反思为目的”[1]。在历史的长河中，数学俨然已经成为一种文化，数学必然也成为了一门必学的科目。在学习数学的过程中，学生自然而然就形成了自己对数学的看法和态度，也就要用自己的方式来表达对数学的情感和体悟，以此来发展自己，提升自己。在初中数学整个学习阶段中，各式各样的学习方式让人眼花缭乱，探寻之中，发现数学写作竟是一种价值极高且高效的学习方式。数学写作有一重中之重，即使它的过程，要求学生将自己对数学解题方法的体悟和对概念的理解用文字的方式叙述出来。

从上个世纪末起，国内很多城市和地区开展了“数学写作”的热潮，很多学校开启了“数学写作”的全新数学教学模式。2017年，江苏凤凰教育出版社《新高考》杂志编辑部、全国新青年数学教师工作室、“江苏省数学课程基地联盟”、“江苏省数学文化素质教育资源库研发基地”江阴市要塞中学等学校，倡议建立了“数学写作”学校联盟[2]。截至目前，“数学写作”学校联盟成员学校已经发展到全国一半省份的 60 多所学校。由于数学写作在国内并没有受到足够重视，实施数学写作的学校不多，了解数学写作的教师更是少之又少，除了少部分研究者对数学写作的研究与重视，大部分数学教师并没有意识到数学写作的重要性，而是在学校加入数学写作联盟后被动的参加

数学学科面对的考验随着新课改的推进而变得越发严峻。更注重提高学生的综合素质，单纯的以知识传授为中心的教学理念应该得到改变，要从学生的价值观和情感态度变化出发，探索更新的教学模式，发挥学生的主体地位，培养学生的创新能力、自主学习能力。数学写作正是符合新的教育理念下的要求，发现我们都知道，几何在数学教学中占有着至关重要的作用，所以数学写作与几何学习结合的就有着明显的有效性。

本文主要研究的主要问题是结合初中学生学习的特点和具体的几何内容，如何利用数学写作促进初中生的几何学习？

主要运用的研究方法有

1．文献综述法：对数学写作的内涵、价值的分析、数学写作的应用相关理论论述；

2.问卷调查法、访谈法：采用问卷调查和访谈的形式，了解目前在初中学生学习数学和教师教学中开展数学写作的实际情况；

3.实验研究法：通过在实验班中进行实验研究，验证数学写作对初中数学的促进作用。

2数学写作及初中几何学习的理论分析

2．1数学写作及其功能

2.1.1数学写作的内涵

写作并不是语文课程的专属，它也可以是学习数学课程的基本技能之一，有其独特而重要的价值。

蒯红良、张群红等人发表的《浅析数学写作的教学策略》中明确指出，能够对数学的学习产生促进效果的写作活动，就被称为数学写作。在此类学习过程中，要求学生将正在学习的知识和原有知识贯通，这是一种更高层次的学习状态[3]。在此过程中，学生可以完善自己的数学知识框架，查漏补缺，可以对重要知识点以及遗漏的知识点进行二次的学习，加深理解和掌握，有利于探究更好的学习方法，可以使得自身的基础知识更加扎实。有利于对自己学习活动有更全面的反思。

胡耀华分析指出，数学写作就是以文字的形式总结学习方法、解题过程，加深对数学概念的掌握，从而丰富自己的知识结构。区别于数学解题更关注结果，数学写作是对思维过程的锻炼，行为动机是不同的，注重的是非表述思维结果，学生会将自己的思考过程更大化输出[4]。

综上可知：将自身对数学课的情感态度，对解题思路解题方法以及对数学知识的理解用书面语言形式写出来，就可以称为数学写作。

2.1.2数学写作的教育价值

盛登的研究方向是“数学作文的价值”，在研究过程中他比较全面地研究了数学作文的教育价值。重视新的评价方式和数学学习方法的探索，为师生构建交流平台，培养学生的思考创新能力，开辟师生心灵通道，释放数学个性，建和谐师生关系，这都是数学作文的价值所在[5]。

胡耀华撰写的《数学写作的价值及若干教学建议》发表于数学教育学报中，该文章从教育价值角度剖析了数学写作的作用。文中指出，数学写作可以重构学生的知识框架可以在内在的方面审视学生的学习过程，是学生沟通自我的一种工具[4]。

由以上综述对数学写作的教育价值的阐述，不难发现，数学写作对于学生的数学学习和教师的教学都有着不可估量的价值。在教学活动中，可以多开展数学写作活动，发挥数学写作的价值。

2.1.3数学写作的应用和实验研究

在颜晓春其撰写的文章《数学写作在高中生反思性学习中的应用研究》中明确指出，对于学生而言，数学写作可以帮助其更好的反思自身的学习过程，数学写作的应用基础包括元认知理论，进行评价理论以及构建主义理论，学生在反思过程中将整个学习过程中，对其学习方法，学习内容，学习态度以及学习目标等方面进行深刻反思[6]。

蒙庆鼎撰写的文章《利用数学写作促进中职生函数学习的教学研究》一文中，分析了中职生学习函数过程中数学作文发挥的作用，就明确了对学生和教师的要求，在函数学习的过程中，应该给予不同的学生提供不同的方法进行帮助，应该用不同的数学写作方法来进行不同函数的教学[7]。

从上述文献中研究发现，数学写作在实际教学得到了发展，很明显的促进了学生的学习。学生们从一开始的无从下手到后来成为得心应手的好工具，从一开始只能作为课外的附加作业到现在随堂就能写下的小作文，数学写作的到了质的飞跃。不仅于此，数学写作在按照专业化的方向不断前进，学生们按照学习的知识模块的不同，有着不同的写作技巧，这就使得数学写作的优势发挥到了极致，也使得教师和学生的交流多了一条渠道。

2.1.4学生对数学写作的态度与看法

在查阅了国内外众多的文献后发现，学者们的文章大多表现出来的都是学生以积极的态度面对数学写作，学生在接触和使 用数学写作后，绝大多数学生对数学有了新的认识，觉得数学如此的有趣，对学习数学的兴趣更加浓厚了。

陈会彦等人，以初中学生为研究对象，调查该群体对数学写作活动的总体认知，主动性以及兴趣，在调查中92%的学生有积极的写作兴趣，98%的学生认为数学写作活动就有一定价值[8]。盛登等人为了调查学生对数学写作教学法的态度，通过问卷调查的方式，调查了一个292人的学生群体，结果表明，72.1%的学生持欢迎态度，19.4%的学生对其有一定好感，8.5%的学生持否定态度[5]。对数学写作教学方式持否定态度的学生的原因如下：不喜欢数学这门学科的学生有一人，认为这种方式耗时过多的学生有两人，不喜欢动笔写作的学生有5人，认为其效果不如多做几套题的学生有17人[5]。

2.2关于初中几何内容的教学分析

（一）教材内容的分析

初中几何是数学知识中的一个模块，这部分内容不仅多而且还有一定难度，也从学习几何的过程中学会许多数学思想方法。几何内容部分的教材设计，为了易于让学生理解，选择很多我们生活中常见的例子。

（二）学生情况的分析

1、学生难以理解几何语言

初中学生由于在之前的学习中很少接触到几何语言，特别是书面的几何语言，当首次接触后，没有一个很完整的逻辑体系去描述。在接下来的学习过程中，一些学生由于学习时不认真，没有一个扎实的基础，所以当知识越学越多时，就更加混乱了，也就更加表达不清楚了。

2、学习几何的认知不明确

初中阶段的学生，他们对以后的事业没有明确的方向，认为现在学习只是为了考试，为了升学，没有一个正确的认知。有些学生也从不会去考虑自己所学知识间有什么联系，只顾跟着老师，跟着教材学，所以没有一个自己的知识体系。还有就是此阶段的部分学生抽象思维能力和逻辑思维能力不够强，在学习几何时就会显得很吃力，因为几何语言也不够形象生动，所以学生也会没有兴趣。

3数学写作促进初中几何学习的相关调查

3.1调查目的

首先通过调查问卷了解初中学生对数学写作融入初中几何的开展情况，再利用访谈的形式了解教师队数学写作在课堂教学中的利用与开展情况，最后结合调查研究，分析结果，找出问题，探索解决方法。

3.2调查设计

3.2.1调查对象

数学教师：衡阳市博雅学校数学教师 10 名；

学生：衡阳市博雅学校八年级学生共 100 人；

3.2.2调查的方法

数学写作融入初中几何的调查分成学生和教师两个方面入手，一方面是融入学生学习的问卷调查，一方面是教师教学中的访谈调查。本次调查主要研究在学习初中几何过程中，老师与学生的沟通和交流，学习几何知识的方法，学生产生的困难及解决等问题。此次的调查问卷是按照衡阳市博雅学校八年级学生的实际情况，根据作者在实习过程中的所见所闻，严格参考有关教育测量工具制定的。（见附录 1、附录2）

3.3调查结果分析

2023年 1 月 8 日在衡阳市博雅学校开展调查，选择了10名教师进行访谈调查，10名教师都给予了有效回答。对八年级两个班100名学生发放调查问卷，回收94份，回收率达94%。根据调查结果与访谈内容，将结果分析表述如下：

关于数学写作相关了解的调查结果分析表3.3.1学生对数学写作认识的调查结果

表3.3.2 学生希望数学写作能够改善几何部分学习的调查结果

表 3.3.1调查结果显示有74.6%的学生对数学写作完全不了解，显然是一个很高的数值，15.9%的学生只了解一点但不熟悉，9.5%的学生对数学写作很了解且熟悉。对几个问题的调查后发现，大数学生对数学写作表现出浓厚的兴趣，但不排除第一次接触数学写作的好奇心。在具体介绍了数学写作后，很大一部分学生希望可以在自己今后的学习中使用数学写作，并利用数学数学写作去解决一些师生之间的交流问题，学生的自我反思问题等问题。

造成几何部分内容学习困难的主要原因的调查结果分析表3.3.3关于几何部分学习困难的主要原因

从学生角度出发调查发现，造成学生几何学习困难的主要原因中，教师上课讲的内容不能够理解占25.5%，其中认为自己数学基础差，学得越多就越觉得难的占13.8%，有18.2%的学生是由于不适应教师上课方式而导致的学习困难，还有 42.5%的学生则表示造成自己几何部分内容学习困难的主要原因是在学习过程中遇到的问题得不到解决。

调查数据表明，在学习过程中，由于教师跟学生的沟通交流较少，造成了对学生的学习情况不够了解的现象，从而不能够将学生遇到的问题及时帮助他们解决，日积月累学生就会感到数学学习很困难，从而对数学产生严重的负面情绪，导致恶性循环，大量的数学学困生就由此产生。

3、几何学习中师生交流情况的结果分析

表3.3.4几何学习中师生交流的重要性

表3.3.5师生交流的频率

表3.3.4和表3.3.5 表明有39.3%的学生认为与教师进行交流非常重要，还有52.1%的学生则认为与教师进行交流视情况而定，只有8.6%的学生认为与教师进行交流是不重要的，调查发现学生意识到与教师进行交流对自己的学习很重要，但在真正学习过程中，师生的交流是非常少的，有22.4%的学生与教师交流的情况几乎不出现，还有63.8%的学生表示与教师进行交流只是偶尔出现，只有13.8%的学生表示与教师进行交流的情况经常出现。根据上述两表对比发现，居然形成了巨大的反差，大多数学生认为交流很重要，但经常交流的学生却又少之又少。这可明显看出，师生之间都希望有互相交流，这样可以使得师生之间的了解更多，但受到了时间、精力等一下现实问题的限制。

4、几何知识反思与整理情况调查结果分析

表3.3.6整理数学几何知识频率调查结果

根据调查结果显示，在日常学习中，有整理几何知识习惯的学生只有 10.6%，36.1%的学生偶尔会整理一下，其中有53.3%的学生几乎从来不对知识进行整理。对知识进行整理是一个有效的学习方法，是学生把数学问题解决出来的重要前提条件。根据调查和教师反馈发现，大多数学生上课的时候听懂了，但是下课后自己做题的时候又不会了，造成这种情况的原因主要是，学生在学习时，只有接收知识的过程，没有消化的过程。

表3.3.7学生整理数学题目解题思路频率调查结果

表3.3.8同一个问题重复出错的频率调查结果

表3.3.9在解决问题中举一反三的现象调查结果

在平时练习中，31.9%的学生只是偶尔会整理解题思路，还有 58.6%的学生几乎不会将解题思路进行整理，仅有 9.5%的学生有整理解题思路的习惯，这可以明显的看出为什么会出现表3.3.8的调查结果，学生整理解题思路的习惯与学生在同一问题上重复出错的调查结果成反比，学生整理解题思路的重要性也由此体现，并且学生在解决数学问题中举一反三的能力也有待于提高。

4.利用数学写作促进初中学生几何学习的教学实验

4.1实验目的

在教学实践以及调查研究过程中，可以发现很多这样的现象，学生的刻苦程度与其学习成绩没有正相关，其成绩没有随着其刻苦的努力而得到提升，其原因在于学生只是机械重复学习知识，缺乏深度的思考，只忙着刷题而停留在浅层学习上面，他们没有真正的理解数学，而只是过分的追求解题方案以及正确的结果。

4.2实验对象

选定衡阳市博雅学校八年级1班52个学生的班级为实验班，八年级2班为对照班，共53人。

4.3利用数学写作促进几何学习的具体设计

1、实验前数学写作培训

为了让学生在学习过程对数学写作能很快上手，所以在课程开始之前，对八年级1班学生进行了两次数学写作指导。在第一次指导课上，向学生介绍了什么数学写作，并把网络上一篇优秀的数学写作和学生一起进行赏析。第二次课，指导学生进行简单的数学写作，但并未强调格式和步骤，之简单介绍了数学作文的类型。课堂上还与学生讨论了数学写作会产生怎样的效果。在课程结束时，布置了一项作业，学生自己写一篇数学作文。

2、课程设计

几何内容属于初中数学基础知识模块，教学时一般采用新授课和复习课两种。结合数学写作的特点，下面就在新授课和复习课两个方面，以教学案例的形式说一下教学实验中的具体操作过程。

在新授课中，利用学案提高学生学习几何的能力在新授课时，教师首先要分析教材，根据教材内容做出教学设计，并且设计出学案，学案紧跟教学设计。学案可以帮助学生预习，进行问题思考，使学生找到本节知识的重难点。学生利用学案，对不同的问题进行思考与回答，并完成数学写作。

这里以八年级上册中的等腰三角形的性质一节为例，数学写作培训及训练只对八年级1班同学实施。

课题	等腰三角形的性质		课型		新授课
教 材 分 析	本节课是华东师大版初中数学八年级上册第十三章第三节第一个等腰三角形的性质，是学生进行几何内容学习中对等腰三角形性质的探索与证明的过程，在学习了三角形全等的判定的基础上，对于等腰三角形进行探究，也是本章的一个重点内容，同时有着承上启下的作用对于以后的学习。
学 情 分 析	此实验班的学生学习积极性高，反应速度快，课堂气氛好。因此教师可以利用好学生的积极性，让学生提出数学问题，学生来进行解决，开拓思维，形成理性认识。在学习本节课之前，学生学习并掌握了三角形全等的判定方法，以及初步了解了等腰三角形的概念。
教 学 目 标	知识与技能	掌握等腰三角形的概念，理解等腰三角形的性质，能利用等腰三角形的性质解决复杂的问题。
	过程与方法	通过实践操作，提出并探究数学问题再加以解决，培养提出分析解决问题的能力。
	情感态度与 价值观	通过提出问题，解决问题，培养积极思考问题的良好的习惯。
重点	掌握等腰三角形的性质，运用等腰三角形的性质解决复杂的几何问题
难点	理解并掌握等腰三角形的性质
教法	探究法，讨论法
教具	多媒体，黑板，粉笔
教学流程图
教学内容
知识回顾				师生互动	设计意图
师：在上一章节，我们学习了三角形全等的判定，请问我们学了哪几种判定方法？ 生：角角边、角边角、边角边、边边边、直角边斜边 师：非常好，看来大家对于之前所学的三角形全等掌握得非常好，在证明三角形全等中，我们主要突出了解了直角三角形，今天在新的课堂上我们一起来了解一个新的三角形—等腰三角形。				教师引导，学生回顾旧知 。	使学生建立起完整的数学知识体系，便于后面的教学。
新知探究				师生互动	设计意图
探究意义 【提出问题】 师：等腰三角形在我们的生活中无处不在，你能说一下什么是等腰三角形吗？ 生：两条边相等的三角形叫做等腰三角形。 师：你能指出下面图形等腰三角形的腰、顶角和底角吗？ 生：AB、AC为腰，∠A为顶角，∠B和∠C为底角。 师：现在大家手里有一张半透明纸片，每人剪一个等腰三角形，每个同学所剪的三角形的大小和形状可以不一样。如图，把纸片对折，让腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD，你能发现什么？观察AD你能提出什么问题？ 预设： （1）AD是等腰三角形ABC的对称轴吗？ （2）∠B与∠C相等吗？ （3）AD是等腰三角形ABC的高吗？ （4）AD是等腰三角形ABC顶角的角平分线吗？ （5）BD等于CD吗？ …… 【解决问题】 师：我们先一起来解决第1个问题。 （老师展示折叠动画） 生：对折所剪三角形。 通过实践操作我们可以发现折叠起来的两个部分是可以重合的。 总结：等腰三角形也是轴对称图形，对称轴就是它的折痕AD。 师：接下来一起观察第2个问题，∠B是否等于∠C？同学们你能证明这个猜想吗？ 生：学生独立思考并且进行证明。 师：教师展示证明过程： 已知：△ABC中，AB=AC。 求证：∠B=∠C 证明：作出∠BAC的平分线AD，在△ABD和△ACD中， ∵AB=AC(已知) ∠1=∠2（角平分线的定义） AD=AD（公共边）。 ∴△ABD≌△ACD（S.A.S） ∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等） 作出辅助线，等腰三角形的顶角平分线AD，然后证明△ABD≌△ACD。 总结：两底角相等是等腰三角形的特征之一，（简称为“等边对等角”） 师：通过前面的证明过程，你还可以发现什么其他的结论？你能解决未解决的问题吗？ 生：AD⊥BC；AD平分∠BAC；BD=CD AD既是底边上的中线，又是顶角的平分线还是底边上的高。 总结：“三线合一”是等腰三角形的特征之一，相互重合的三条线分别为顶角平分线、中线以及底边上的高。				教师创设情境，学生思考并提出问题 教师引导学生解决问题，学生讨论，总结新知。 回顾之前学生提出的问题，学生自主进行解决，教师引导总结性质。	通过实际操作，使得性质的探究过程更加的真切， 通过让学生提出等腰三角形角与边的问题，加深对于等腰三角形的性质的理解和应用。
小试身手				师生互动	设计意图
师：现在学习了等腰三角形的性质，同学们你能试一试求出下面的两个角吗？ 例1：已知：在△ABC中，AB=AC,∠B=80°，求∠C和∠A的大小吗? 总结：1.先找准等腰三角形的腰、顶角与底角；2.等边对等角。 例2：如课本79页图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30°，求： （1）∠ADC的大小； （2）∠1的大小. 总结：1.找准等腰三角形的腰、顶角与底角；2.等腰三角形的“三线合一”；3.三角形的内角和等于180°。 例3： 【提出问题】 如果△ABC中，AB=AC=BC，你能由之前所提问题，提出新的问题吗？ 预设： 等边三角形也是轴对称图形吗？ 等边三角形也是等边对等角？ 若等边三角形是否也存在三线合一的性质？ 若等边三角形的三个角和三条边是否都相等? …… 【解决问题】 学生自主解答，学生代表上台板演过程。				教师出示题目，学生解决问题。解决自身疑惑和难点。	通过练习巩固新知，加强对等腰三角形性质的理解与掌握。
课堂小结				师生互动	设计意图
师：通过这节课你学习了什么？ 作业布置：学法对应章节练习。写一个本节课的收获与感受，学习等腰三角形的数学作文。				教师提问，学生总结，教师及时补充反馈。	让学生自我总结，养成良好的学习习惯和强调反思总结。
板 书 设 计	等腰三角形的性质 定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。 性质：等腰三角形的两底角相等。（简称“等边对等角”） 等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线互相重合。（简称“三线合一”）

《等腰三角形的性质》学案

学习目标：

1.知识与技能：掌握等腰三角形的概念，理解等腰三角形的性质，能利用等腰三角形的性质解决复杂的几何问题。

2.过程与方法：通过实践操作，提出并探究数学问题再加以解决，培养提出分析解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：通过提出问题，解决问题，培养积极思考的学习态度和合作交流意识，养成良好的学习习惯。

重点：掌握等腰三角形的性质，运用等腰三角形的性质解决复杂的几何问题。

难点：理解并掌握等腰三角形的性质。

教法：引导、讲授

学法：探究、归纳、总结、运用

教学过程

新知探究

什么是等腰三角形？

　　你能指出图中等腰三角形的腰，顶角，底角吗？

　　现在有一张半透明纸片，每个人用这张纸剪一个等腰三角形，每人所剪的三角形的大小和形状可以不一样.如图，把纸片对折，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD，你能发现什么不同？观察AD你能提出什么问题？

预设：

（1）AD是等腰三角形的对称轴吗？

（2）∠B与∠C相等吗？

（3）AD是等腰三角形的高吗？

（4）AD是等腰三角形顶角的角平分线吗？

（5）BD等于CD吗？

小组讨论完成上述问题。

小试身手

例1：已知：在△ABC中，AB=AC,∠B=80°，求∠C和∠A的大小吗?

例2：如课本79页图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30°，求：

（1）∠ADC的大小；

（2）∠1的大小。

总结：通过这节课的学习，你的收获有哪些，并以文字的形式写下来。

（二）在单元复习课中，利用数学写作提高初中生几何内容的整理能力

教授几何内容的过程中，教学目的随着新授课和复习课而进行调整，单元总结课，既要对本单元知识点进行梳理，又要归纳和分类其中涉及到的思想方法，为了更好的归纳相关的方法，可以通过做练习和讲解经典习题来进行巩固提高。要会动脑，要会动手，要懂得反思，要不断接受新知识，这是数学课程理念的要求。而数学写作是一个耗时很长的过程，在这个过程中，学生可以一边整理一边回忆。相较于单纯的数学题的演算，进行数学写作可以加深学生对所学内容的理解，更好的探究事物之间的内在联系。

下面以华东师大版初中数学八年级上册第十三章轴对称单元复习总结为例，具体介绍利用数学写作促进初中生几何知识在单元复习时的使用流程。

一、课件说明

本章的内容从实际生活中的对称性开始讲解，学习轴对称和它的基本性质，体会轴对称在现实生活中有哪些应用。继续利用轴对称性进一步学习等腰三角形的性质，学习等腰三角形的判定，进一步学习等边三角形。

二、教学目标

1.复习本章的重难点内容，整理本章的知识点，形成完整的知识体系。

2.巩固和运用相关知识点，解决相应问题。

3.进一步发展推理能力，并运用符号进行推理验证。

三、教学重点

复习轴对称的性质、等腰三角形的性质和等腰三角形的判定,并且整理出本章知识的结构框架。

四、教学过程

1.教师根据这一章的教学重点和难点，把本章的内容分成以下几个组块：

　　2．教师提出引导性问题，给学生提供整理思路。

1）思考在生活中遇到过哪些轴对称现象，列举轴对称图形的例子，并探究其特点？

2）思考是否有轴对称图形出现在几何图形的学习过程中？探究图形位置以及对称轴的关系？

3）确定某个图案的对称轴，并进行对称轴变换，探究对称轴与对应点连线的关系？以某个确定图形为例，思考如何寻找其轴对称图案？并阐明探究过程。

4）将两个关于x轴或y轴对称的图形绘制于平面直角坐标系中，探究并举例说明对称轴与顶点坐标的关系？

5）要掌握以等腰三角形为代表的轴对称图形的对称性，明确其性质？并以等边三角形为例，证明其性质？同时要明确作为等腰三角形的特殊形式的等边三角形，特殊性质有哪些？

3.根据上文描述，把学生分成与组块数对应的小组，在进行方法总结和知识点梳理的过程中，每个小组可以自由选择相应的组块，制定不同难度的检测题目。这个过程的难度相对较大，所以采取小组合作的方式探究。

4.老师必须对每个小组完成情况进行认真的检查，在班级公开展示那些完成度较高的作业，激发其他同学的学习动力。

5.最后，应该进行整个单元的内容整理，明确涉及的思想方法和完整的知识框架，这个过程需要学生和老师一起进行。

4.4实验的结果

（一）学生平时表现分析

结合前文分析可知，第1次数学写作是在新知识学习过程中，而第2次的数学写作是在复习单元知识点的过程中，作者以实验班为研究对象，了解了两次写作中学生的表现，并对其学习作业进行了检查。研究表明，因为实验班的学生进行了数学写作学习和相应的培训，这些学生都很好的完成了这两次写作作业，学生们将自己对几何学习的认识和理解在小结部分进行了清晰的总结，他们的作业结构分明，条理清晰。在两次写作训练中，有较大进步的学生占了半数以上，成功建立起错题本制度，他们会进行错题的整理，根据老师的讲解和同学们之间的讨论，形成完善的解题思路。数学写作的过程，既需要总结学习内容，也需要持续反思，要不断加深对所学内容的认识，构建完善的知识网络。反思作文应该围绕错题进行，反思的过程中，思考更好的学习方法和解题思路，学生会有更快的成长。

（二）实验班与对照班成绩的对比分析

为了验证数学写作对学生的数学成绩是否会有提高，将实验班和对照班学生八年级上册第十一章三角形的单元检测成绩作为前测数据，将实验班和对照班学生在八年级年级上册第十三章轴对称的单元检测成绩作为后测数据。对这两组数据，计算其平均分和标准差结果如表4.4.1所示。

表4.4.1实验班和对照班前测成绩的对比

对照班前测数学成绩平均值为 66.54，实验班前测数学成绩平均值为 67.78，两个班的前测标准差分别为29.71、29.83，所以从标准差来看，两个数值相差不大，即认为这种差异不明显，以此来说明实验前实验班和对照班的数学学习能力差异不大。

表4.4.2实验和对照班后测数学成绩的对比

如表4.4.2，实验班后测数学成绩平均值为 78.67 ，对照班后测数学成绩平均值为68.42，明显实验班成绩高于对照班，由标准差看出，实验班的标准差变化显著。所以实验表明了数学写作融入初中几何教学有利于学生的数学成绩的提高。

根据实验结果，可以得出两个结论，第一，数学写作能够促进初中几何的学习，这种学习方法，使得实验班学生的写作能力有很大提升，也提高了学生的成绩。第二，数学写作的内涵和价值在此实验中表现得淋漓尽致，学生建立起自己的数学知识宫殿，也能更好地对数学知识进行理解和应用。

但是在研究中还是受到了一些条件的限制：

1.本文涉及到的数学写作研究类型，包括总结数学写作研究、复习数学写作研究以及新课教学中的数学写作研究，除这三类外不涉及其他类型。

2.接下来研究的重点是如何合理使用数学写作教学，而且不增加学生的负担，数学写作具有提高学习效率，提高学习兴趣的效果，但是，也会增加教师的教学负担，增加学生的学习任务量。

3.研究发现因为学生个人状况不同，他们的数学写作水平，认知理解能力以及自我完善能力也存在着非常大的差异，这导致他们的数学写作质量参差不齐。

4.初中学生数学写作质量不高的主要原因在于他们不能清晰的表述数学问题，初中生表达能力也有待提高。如何解决这个问题是我当前面临的主要困难，要继续深入数学写作研究，必须得到同行和专家的建议。

5.实验的范围比较小，还不具备代表性，因为是我个人在自己的学校的一个班级进行了此次试验的一个阶段，此实验存在的限制因素就是，很难围绕学生的整个初中学生生涯进行持续开展。

针对以上暴露出来的问题和不足，结合学生的实际情况，制定了如下建议：

1.虽然数学写作具有加深思考，提高学习数学成绩的效果，但是，在进行此项研究中选择的教师和学生群体应该选择有意愿参加数学写作活动的。只有充分发挥数学写作的优势，产生积极效果，才能带动其他学生参与其中，进而在全班开展此项活动。

2.为了避免给学生增加学习负担，必须要根据学生的实际情况，来决定如何开展数学写作活动，要注重数学写作的质量而非数量。对学生进行数学写作方法培训之后，应坚持自由写作原则，学生自愿写作，写作完成后，自愿决定是否交给老师检查。

3.对教师而言，附上评语或答案是检查的必备步骤。学生把数学写作的作业交给老师审批，就是希望能得到鼓励和回复，教师应该给予正面积极的评价，培养学生的积极性和自信心。

参考文献

马岩.新课程理念下初中数学作业设计的探索[D].重庆：重庆师范大学，2010.吴君如.扬州市高中数学写作实施现状调查研究[D].上海：上海师范大学，2020.蒯红良、张群红.浅析数学写作的教学策略[J].现代中小学教育,2003,(11):35-38.胡耀华．数学写作的价值及若干教学建议[J]．数学教育学报，2007,16（3）：60.盛登.数学作文价值研究[D].成都:四川师范大学,2005.颜晓春.数学写作在高中生反思性学习中的应用研究[D].上海:华东师范大学,2007.蒙庆鼎.利用数学写作促进中职生函数学习的教学研究[J].知音励志,2016,（13）:85.陈彦会.关于培养学生数学写作能力的实验研究.[J] 中学数学教学参考.2003,(9):19-22.吴宏，张珂，刘广军．数学写作融入初中数学教学的实验研究[J]．数学教育学报，2019，28（5）：51-58.张轶.数学写作—-了解学生认知发展的新途径[J].中学数学研究,2010,(9):8-11.吕增锋.让“数学写作”为高三数学复习插上反思的“翅膀”[J].中学数学月刊,2011(10).吴晓红，郑毓信.新课程背景下学生数学素养问题探析[J].中国教育学刊，2012,(4):

52-55.

周昌建.高中数学教学中“数学写作”的研究[J].中学教学参考,2015,(3):27-28.

附录一：关于数学写作促进初中学生几何学习的调查问卷

亲爱的学生，你好！

为了更好地了解大家的几何部分的学习情况，我们制定了这份问卷调查。本次调查采取不记名方式调查，不对外公布信息，对调查的结果仅用于本次研究，请大家放心作答。

1、你所在的年级是

A 初一 B 初二 C 初三

2、你了解数学写作吗？

A、了解并熟悉 B、了解一点 C 、不了解

3、在几何部分的学习中，你觉得导致你学习困难的最主要的原因是什么?

A 教师讲的不能够理解

B 基础差，学习的越多越觉得难

C 自己遇到的个别问题课上得不到解决

4、你希望通过数学写作可以使几何部分的学习在哪些方面得到改善？（可多选）

A、与教师交流障碍问题 B、进行自我反思

C、得到教师的个性化指导 D、理解问题出现误差

E、整理数学问题解题思路

4、你认为在学习几何时与教师进行沟通交流重要吗？

A 重要 B 视情况而定 C 不重要

5、在几何部分的学习过程中会不会跟教师进行沟通交流？

A 经常 B 偶尔 C 几乎不

6、在你几何内容学习中跟教师沟通交流的方式有哪些？（可多选）

A 课堂上交流

B课后通过数学写作交流

C 去办公室问

7、学习几何时会整理总结数学知识吗？

A 经常会 B 偶尔会 C 几乎不会

8、在几何内容学习中会不会整理解题思路？

A 经常会 B 偶尔会 C 几乎不会

9、在几何部分学习中，会不会重复犯同一个错误？

A 几乎不会 B 偶尔会 C 经常会

10、在解决几何问题中会不会举一反三?

A 经常 B 偶尔会 C 基本不会

11、你在与教师沟通交流中，遇到的问题有哪些？

附录二：

教师访谈提纲

1、 了解数学写作吗？

2、 在教学过程中，运用数学写作的时候多吗？

3、 对于师生沟通交流方面，你作为老师是否存在困难？困难是？采取过什么措施进行解决？

4、 对于了解学生的数学学习，你有什么好办法？

5、 你的课程你有要求学生有错题本吗？对于学生的改错本，除了题目，有要求学生写出错题原因吗？

6、你认为数学写作会对你数学学习中师生交流有帮助吗?

A 有 B 没有 C 不知道

7、把数学写作融入初中几何学习你的看法是？

A 非常希望 B 视情况而定 C 不希望

8、如果希望的话，你想要通过数学写作解决哪些问题？

A 沟通障碍

B 及时解决数学学习中遇到的困难

C 将学习问题进行反馈

D 进行个性化指导

数学写作融入初中几何教学的实验研究

价格 ¥5.50 发布时间 2022年11月14日

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