基于单元视角培养数据分析观念的实践与研究

基于单元视角培养数据分析观念的实践与研究

——以五年级《统计与概率》单元为例

　　一、选题缘由

当今社会，随着信息技术的飞速发展，人们每天都要面对来自网络、电视等新闻媒体的大量的数据信息，我们的日常生活、学习与工作也都比过去更加以来形形色色的数据信息。可见，生活已经先于数学将数据推到了学生的面前。在数据时代，能够对数据进行收集、整理和分析，并从中提取有效信息为我所用，已经成为公民的基本素养之一。

（一）课程标准对数据分析观念的重视

从义务教育数学课程标准来看，2001年颁布的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》(以下简称“课标实验稿”)首次将“统计与概率”领域作为一个完整的知识板块纳入小数数学课程，并提出了发展学生统计观念的培养目标。而《义务教育数学课程标准（2011年版）》则进一步明确了“统计的核心是数据分析”，将统计观念修改为数据分析观念，并将其作为十个核心词之一。这一修改不仅顺应时代发展的要求，而且凸出了统计观念的实质，凸显了统计的研究对象，也更点出了统计的核心就是数据分析。

（二）数学核心素养的重要组成部分

当前，发展学生的核心素养成了数学教学界的主流观念。国内许多专家构建出的核心素养体系里，将数据分析观念作为核心素养的重要组成部分，其重要性不言而喻。这一概念的提出起到了一目了然、切中要害的作用，还为教师一线的教学工作指明了方向。

二、文献综述

数据分析观念从“课标2011年版”颁布以来,逐渐成为小学数学教育领域的热点话题之。但是,究竞何为数据分析观念,数据分析观念对小学生数学学习和终身发展有哪些作用,数据分析观念在教材中是怎样呈现的,数据分析观念如何在教学实践中落地生根等一系列问题均有待于我们进行深入地硏究与探索。

因此,本研究分别以“小学”并含“数据分析观念”;“数据分析观念”并含“培养”:“统计与概率”并含“教科书”为关键词,在“CNKI中国期刊全文数据库”,“万方期刊沦文全文数据库”对2011到2019年的相关研究进行检索并筛选,同时査阅中国知网等有关学术资料,进行整理和分析

(一)小学数学教科书中“统计与概率”的研究现状

教科书是课程的重要载体,数据分析观念的培养主要依托于小学数学教科书

中“统计与概率”领域,然而在已有的对教科书的硏究中,对国内外不同版本教科书的对比研究是专家学者所青睐的方式

1、中外小学数学教科书“统计与概率”的比较研究

蔡庆有(2014)等通过对比中日韩小学数学四年级教科书内容的广度、认知要求和呈现方式发现,在中国日韩教科书中,“统计与概率”领域占比均约5%左右,且相较于日韩教科书,中国教科书统计与概率内容呈现方式全以归纳方式呈现。此外,中国教科在“统计与概率”领域,只要求“运用”,对“了解”和“理解”重视不够,因此,建议我国强化统计与概率的学习和教学硏究。

巩子坤(2014)等分别以德国数学教科和我国人教版数学教科为例进行硏究,他们认为在“统计与概率”领域,我国教科书的难度高于德国教科书。具体表现在两方面:是德国数学教科书中的习题均采用生活背景,而我国数学教科书中的习题除了生活背景,还有8.7%左右是与科学背景相关的:二是德国教科书中习题的认知水平多体现为模仿和迁移,而我国数学教科书多表现为迁移，探究水平的习题比例也高于德国教材，因此建议我国教科书适当降低“统计与概率”领域内容的难度。

孙朔、孔企平(2018)通过对美、荚、法、德、日、韩、澳等国小学阶段数学课程标准进行了比铰,并且分析了国际小学数学改荦的新动向。具体体现在把统计项目活动作为“统计与可能性”学习的重要形式,选择有意义的、具有现实背景的统计项目活动;重视让学生收集、表达与展示数据,培养统计观念,要求学生针对数据的不同特征或结果的不同要求,分辨并选择不同的图表形式:让学生识别无效信息和错误信息,培养批判性思维和独立思考的能力；将统计和可能性这两部分的学习有机结合起来,使两者之间起到相互的促进作用；利用相关软件进行数据模拟试验,建立可能性概念。

2.国内不同版本小学数学教科书“统计与穊率”的比较研究

李卓、于波(2012)认为我国现行的六套小学数学教科书都采用了螺旋上升式的编排方式,他们同时也对螺旋式编排提出了以下建议:第一,不同螺旋之间的内容要有差异,减少重复；第二,不同螺旋时间间隔要符合学生的认知发展规律；第三、教科书编写者要努力提高自身素质。

蒋秋、陈朝东(2013)通过对比人教版、西南师大版、北师大版、苏教版四套小学数学教科书中“统计与概率”内容,得出如下结论,四套教科书中“统计与概率”的融合均不突出,且人教版教科书对于概率内容的安排较少。此外,他们提出在教学中要注重“数据分析观念”、“随机思想”和“可能思想”的渗透。受研究者所青睞,研究者多从教科书的外在表现即单元数量、素材选取、编排结构及呈现方式等角度对教科书中“统计与概率”进行解读与研究,取得了一定的成果。但是结合教和学，跨年级进行统计图单元的内容进行整合学习，促进深度学习，培养数据分析观念的研究几乎没有。

3.关于数学核心素养下数据分析观念的研究

近两年,数学核心素养成为小学数学教育领域的热点,众多专家、学者都不约而同地将数据分析观念作为数学核心素养。曹培英〔2017)从数学思想方法和内容领域两个层面入手,提出了小学数学学科核心素养体系的初步框架。孔凡哲,史宁中(2017)认为,数学核心素养涵盖三科成分:一是学生经历数学化活动而习得的数学思维方式,二是学生数学发展所必需的关键能力,三是学生经历数学化活动而习得的数学品格及健全人格养成。

由于单元整合是新兴的研究方向，因此没有找到与本课题有关的资料。

（二）数据分析观念培养的研究现状

1.关于数据分析观念培养策略的研究

通过大量相关文献的分析,笔者发现几乎每位专家学者和一线教师的研究最终都要落脚到小学生数据分析观念培养的策略上,加之“课标2011年版”并未明确提岀数据分析观念培养的方法和路径。因此,众多一线教师都结合亲身的教学实践提出了自己的见解,所以该部分硏究成果案例较多,笔者通过选取具有代表性的观点,分析结果如下:

刘福林结合自己编写人教版小学数学教材的实践,提出教材在统计内容的编排上更好地为培养学生的数据分析观念服务,要做到以下几点:注重数据分析的过程，突出数据分析的意义；体现数据分析的方法；加强知识间的横向联系。

曹培英(2014)在分析了相关教学经验后提出,统计图的教学要求早已从重在图的绘制,转向了重在图的阅读、图的分析与图的评价(包括质疑)。他认为培养学生的数据分析观念,首先要注重课内外统计活动源的开发,设计学生熟悉、感兴趣的统计活动,其次要挖掘统计活动的内涵,让学生初步感知总体调査与抽样调査,接触不同的调查方法,体会统计的真实价值。

张懿菁(2015)首先通过调查了解教师对“数据分析观念”的认识和学生能否体会到统计的作用、是否具有数据分析的意识等教学实践中真实存在问题；其次,分析导致问题出现的原因以及明晰数据分析观念的价值；最后,追寻数据分析观念的有效生成,从激发问题需、寻找最佳情境、理清图表信息三方而来培养学生的数据分析观念。

顾志能(2017)通过分析实际教学中存在的问题一一数据蕴含的信息太过简蛋，数据的解读分析太过机械,从而导致学生所展开的“数据分析”太过肤浅。为此,他认为好数据、好问题对培养学生的数据分析观念至关重要,“好数据”是载体,好问题是“驱动力”,培养学生的数据分析观念,离不开这两个基本要素。

综上可见,研究者所提烁、总结的数据分析观念的培养大致基于二点:一是基于课标中数据分析观念的内涵,探讨其如何在教学实践中落地生根；二是通过调查学生数据分析观念的现实发展水平以及教师在培养学生数据分析观念的教学实饯中存在的问题而提出教学建议；三是探讨教科书中统计内容的编排如何为培养学生的数据服务。

2．关于数据分析观念的课例研究

课堂是教学的主阵地，众多一线数学教师均结合自己的课堂教学的实例，积极探索小学升数据分析观念的培养路径。笔者从不同的杂志、书刊中都能找到许许多多的关于培养数据分析观念的课堂教学案例，主要是基于课堂教学实践的经验总结。鉴于篇幅的原因，在这里不意义赘述。

(三)对已有研究的简单评价

分析已有文献来看,国内众多专家学者及一线教师以“课标2011年版”为参照,从理论与实践两方面岀发,对数据分析观念的研究已取得较为丰硕的成果。

但也存在一些缺憾,总结来说有以下两个方面:

1.对教科书的研究多停留在表面,不够深

小学生数据分析观念的培养要依托于教科书中“统计与概”的相关知识,但是研究者大多都热衷于中外或者国内不同版本教科书的比较研究,且多从教和科书的外在表现即单元数量、素材选取、编排结构及呈现方式等角度进行比较,而

如何利用某一版教科书培养学生数据分析观念的研究相对较少。因此,本论文将选取北师大版小学数学教科书中“统计图”的相关知识进行梳理与研究,剖析教师在课堂教学中如何打破时间、空间的限制，跨年级整合条形统计图，折线统计图，复式条形统计图，复式折线统计图等统计图的学习内容，利用教科书培养学生的数据分析观念。

2．不同研究主体的研究方向各有侧重

关于数据分析观念理论层面的研究多为专家学者所进行的,一线教师很少涉及；而关于数据分析观念培养的具体策略的研究,更多的是一线教师从教学实践出发进行的经验总结。然而,关于教学的研究,不仅需要专家学者的理论文持,同样也需要一线教师的教学实践。因此,本论文将从理论与实践相结合的角度进行研究,既包括对数据分析观念深层次的分析,又立足于一线教师的课堂教学,旨在为培养学生的数据分析观念提供新的创新的思路，打破时间与空间的界限，打通统计图之间的联系，为深度学习统计图相关知识，培养数据分析观念提供新的思路。

三、研究内容

（一）当前实践中的困惑

在撰写本报告之前，笔者对三年级的同学进行了前测，测试的题目主要是

1.提供一组数据和一个网格图，让学生自行绘制条形统计图和折线统计图，正确率达到95.66%。

2.提供一副绘制好的统计图，说说从图上获得了哪些信息？获得三条以上且正确的达到99%。

为了真实反映学生的学习效果，笔者也对四年级的学生进行了后测，发现学生对统计图的信息读取、绘制等相关的题目解答的正确率比较高，但是对统计不同的信息选择怎么样的统计图出错率比较高。

为什么会出现如此的情况？这组信息说明学生在没有学习该内容的情况下，已经对统计图相关知识有了充足的了解，绘制统计图、解读统计图相关知识已经有了一定的基础。但是对条形统计图和折线统计图之间的联系与区别，学生对这方面缺乏生活经验。因此，如何培养学生从数据中提取信息、分析问题、解决问题，并进行合理推测的能力，如何选择合适的统计图，体会数据分析方法的多样性，培养学生的归纳能力和创新意识在这一轮的课改中成为了统计教学的重点。

（二）问题的归因分析

在一个单元内,数学知识的编排是具有一定的内在联系,正是这些内在联系将其构成了一个整体。但是,这并不意味着按照既定的顺序进行授课就能将其联系性发挥到最大。相反的,教师应该从学生的认知规律出发进行单元内的整合,以确保学生能够在准确的定位和合理分块中有效掌握有关统计的相关数学知识。

心理学研究表明：单一性素材，容易禁锢学生思维，就一点学一点，思维的开放性质难以打开：整合性素材，便于学生在对比、联系的思维轨迹下，以一点带一片。因此怎么才能让学生充分经历收集、整理、描述和分析数据的过程，统计图单元的教学是否能有新的突破？当下，数学教学都是以单元的方式进行编排，我们就应该打破传统教学中“单篇教学，各自为政”的固有模式，积极尝试以单元整合的视角展开教学，从而实现“1+1›2”的效益。

(二)概念界定

1．数据分析观念

观念,是一种在亲身经历的过程中培养出来的感觉,一种思维方式。数据分析观念则是一种需要在亲身终历的过程中培养出来的对一组数据的“领悟”,由一组数据所想到的、所准测到的,以及在此基础上,对于统计与概率独特的思维方法和应用价值的认识。“课标2011年版”中对数据分析观念的内涵有明确的界定,本研究将直接参照课程标中的界定:了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究,收集数据,通过分析做出判断,体会数据中蕴涵着信息:了解对于同样的数据可以有多种统计的方法,需要根据问题的背景选择合适的方法。

2．单元整合教学

在小学数学教学中,单元整合指的是在不改变现行数学教材的教学目标、教学内容、授课时间的前提下,通过顺序的调整来达到知识获取的一种方式,它能够使学科知识更具系统性、结构性和挑战性。适当的进行单元整合本质上是对课程教学的一种优化,是基于学生现实情况而展开的,对于学生更有效的学习数学具有重要作用。单元整合教学注重整合优化，更容易凸显优势。与以往单课教学相比，单元整合教学强调资源的整合与生成，更注重突破主题目标，着眼于单元学习的整体性与实践性，变以往的“教教材”为“用教材教”。尤其对于小学阶段的数学教学来讲,单元整合能够在最大程度上强化知识之间的联系性,降低数学学习难度,从而使学生获得整体认知。

因此，单元整合教学可以整合单元要素，优化课堂教学，能更好地激发学生的学习兴趣，从而实现开放而灵动的数学课堂教学

四、研究思路与研究方法

(一)研究思路

本文以“基于单元视角培养数据分析观念的实践与研究”为题,首先,用文本分析法对建国以来颁布的课程标准(教学大纲)进行梳理,探寻数据分析观念的溯源与演变。通过分析义务教育数学课程标准明确了数据分析观念的内涵与教育价值之后,接着对北师大版小学数学教科书中“统计与概率”领域的“统计图”知识进行系统梳理,分析教科书中统计与概率的学年分布与编排特点,并从体会数据中蕴含着信息、根据问题的背景选择合适的方法，寻找数据分析观念在教科书中的呈现。其次,搜集并实践“统计图”单元整合的相关课例,并加以深入剖析,分析其背后的设计理念和教学思想。最后,基于对教科书和课例的剖析,选取北师大版小学数学《统计图》单元,尝试做出教学设计，并结合笔者的课例实践经验,得出结论，形成与单元整合相关的学生学习资源包。

(二)研究方法

1.文本分析法

文本分析法是“按某一研究课题的需要,对一系列相关文本行比较、分析综合,从中提炼出评述性的说明。”本研究通过对“课标实验稿”和“课标2011年版”中数据分析观念的提出和演变进行研究，为整个研究奠定理论基础。同时，对北师大版小学数学教材中“统计与概念”中的“统计图”单元的相关知识进行梳理，剖析教材中数据分析观念的编排与呈现。

2.课例研究法

课例研究法是以学生学习和发展中出现的问题为研究对象,以教师为主导通过集体合作确立主题、设计教案、上课和观课、评价与反思以及分享成果等促进教师专业发展,进而促进学生学习和发展的一种研究方法。在本研究中,选取了教师进行单元整合的课堂教学的案例进行深入剖析,分析其成功之处,挖掘其背后的设计理念和教学思想。同时，建立资源库，开发学生单元学习活动手册及资源。

五、研究步骤

本课题研究时间为1年半（2020年4月至2020年9月）

（一）准备阶段（2020年4月），搞好课题开题报告，制定具体的研究计划和工作措施。

（二）文献研究阶段（2020年5月）：收集相关资料，学习教育教学理论，课题组成员分工研究制定实施方案，形成系统的理论构想和具体的操作方法。

（三）调查研究阶段（2020年6月——2023年6月）：依据实施方案，开展研究，将研究与数学教学紧密结合，中期进行数次总结研讨。

（四）总结阶段（2020年7月——9月）：对研究过程，研究成效进行系统的分析、总结，在此基础上做好结题工作，并拟定今后的深化研究计划和成果推广计划。

六、课题研究的预期目标、研究内容及评价体系

（一）预期目标

通过本课题研究，力求在实践的基础上，有针对性的形成“跨年级进行统计图单元整合的深度学习”的教学研究课例，建立资源库，开发学生单元学习活动手册及资源。

（二）拟研究内容

1．从“单元教学”的高度选择“课时素材”，丰富学生学习的感知体验

教材编者在构建教材单元框架时，每一个课时常常会围绕着一个核心主题选择不同的素材，教师可以引领学生以统整的视角体悟单元的主要知识点和共性主题，然后再尝试从不同的视角出发提炼每一课时素材的价值，让学生的思维浸润在整体视角后，再深入到每一课时的细节中，从而获得更多的认知体验。

单元视角下的课时教学需有整体观念，这就要求教师从整体上把握教材、理解教材，将教学内容看做一个相互联系的整体，对每本教材中的“课时素材”看作一个相互联系的整体，对教材的教学内容、教学目标、地位及其作用相当熟悉，巧妙地将破碎的知识点在单元的提挈下成为一个有机的学习素材体系。比如“栽蒜苗”这一学习素材，可以将折线统计图与平均数等相关知识打通，形成一个学习综合体，以单元的视角发挥素材的最大作用。

因此，教师应基于单元，充分运用整合的策略，将单元中原本零散的素材统整起来，在相互比较的过程中，将学习的认知向纵深处迈进。

2．从“单元教学”的高度设计“课时教学”，体会数学内容的联系性

在强调发展学科核心素养，倡导教师整体把握课程能力的背景下，课时教学设计已经显得捉襟见肘，从单元教学的高度设计课时教学，成为突破问题的关键。教师要从一节一节的课跳出来，进行单元教学设计与实施。

从四年级到五年级，教材一共安排了5个的内容，分别是条形统计图、折线统计图、复式条形统计图、复式折线统计图、平均数五个内容，以培养学生数据分析观念为中心串联起全单元所有内容。以单元备课为教材内容的主要呈现方式使“统计与概率”单元的知识点不再单一呈现，而是以知识块的形式集中呈现出来，把知识点放在知识系统中，打通知识内在的逻辑联系，有助于构建数学知识体系，让学生整体把握知识，培养数据分析观念。

从单元教学的高度设计课时教学，帮助学生用全局的、联系的眼光观察数学问题，可以为学生编织数学知识网络，找到数学知识的附着点，使它们不再是零散的、孤立的知识。单元视角下的整体备课也引领教师深入探寻最佳的学习路径，实现了由教教材向用教材教的转变，使教师由一个教材的被动执行者变为对教材创造性的使用者。

3.从“单元教学”的高度实施“课时教学”，体现核心素养的整体性。

单元教学并非舍去课时内容，而是对课时提出更高的要求。它要求在每一节课的设计与实施中，从单元的高度，整体把握知识的前后联系，凸显数学思想的深刻性，找到数学核心素养的孕育点。教师可以围绕单元主题“大胆想象”,结合课标、年段目标,打破常规的单个内容教学形式,揉碎单个教学内容的独立性,有效提炼共性,重新进行组合，制定准确具体的单元整合教学目标,明确单元整合课的教学重难点，进行单元整合的深度学习的教学实践课例尝试，在纵深联系中培养数据分析观念。

基于单元视角下的实施课时教学，所关注的内容不仅仅是教材中的文本，同时也可以依托教材编者的编排思路，让学生在学习了单元内容之后，为学生补充相应的文本资源，拓展学生的视域，丰富学生的认知体验，形成文本资源的教学合力，为学生核心能力的生长奠基。

总而言之，基于教材单元视角下的教学资源的，需要教师更为广阔的课程视野，有更为深邃的解读意识。在依托教材，契合学生认知需求的原则下，将联系、对比、拓展等方法融入课堂教学，引发学生思维的质变，为提升数学教学的整体效益奠定坚实的基础。

七、课题预期成效

1．通过课题研究，教师形成形成教学设计，教学课件，形成典型案例；

2．通过课题研究，积累相应的资源库，录制一些录像课，建立适合学习学习的《统计与概率》单元的资源包，形成适合学生学习的单元学习活动手册。

3.撰写课题结题报告、研究论文、相关资料。

八、研究困难

本研究没有可借鉴的资料，创新尝试，没有同伴互助的经验借鉴，因此在实施过程的成果鉴定会有比较大的困难。

参考文献

(一)著作类

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(二)期刊类

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[2]巩子坤.何声清.王瑜.徐慧中.陶志志.中德两国小学数学教材内容难度对比研究[J].课程教材教法，2014，（11）

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（三）学术论文

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